科学记数法(1)

科学计数法例子科学计数法是一种用科学记数法表示大量数据的方法。

它是一种简单而又有效的表达方式，使得我们可以轻松地处理大量数据，同时也更加便于人们理解和比较。

下面，我们将通过一些实际的例子，来介绍科学计数法的使用方法和应用场景。

例子1：太阳的质量太阳是我们的星系中最重要的天体之一。

它的质量非常大，以至于我们很难用普通的数学术语来描述它。

因此，我们使用科学计数法来表示太阳的质量。

太阳的质量约为2 x 10^30公斤。

这意味着太阳的质量是2后面跟着30个零的数字。

使用科学计数法，我们可以更加清晰地表达这个数字，同时也更加方便地进行计算。

例子2：原子的大小原子是构成物质的基本单元。

它们非常小，以至于我们无法用常规的尺寸单位来测量它们的大小。

因此，我们使用科学计数法来表示原子的大小。

原子的大小约为1 x 10^-10米。

这意味着原子是1后面跟着10个零点一的数字。

使用科学计数法，我们可以更加清晰地表达这个数字，同时也更加方便地进行计算。

例子3：地球的距离地球是我们生活的地方，它与其他天体之间的距离非常远。

因此，我们使用科学计数法来表示地球与其他天体之间的距离。

地球与太阳之间的距离约为1.5 x 10^11米。

这意味着地球与太阳之间的距离是1.5后面跟着11个零点一的数字。

使用科学计数法，我们可以更加清晰地表达这个数字，同时也更加方便地进行计算。

例子4：化学反应的速度化学反应的速度通常非常快，以至于我们无法用常规的时间单位来测量它们的速度。

因此，我们使用科学计数法来表示化学反应的速度。

化学反应的速度约为1 x 10^-6秒。

这意味着化学反应的速度是1后面跟着6个零点一的数字。

使用科学计数法，我们可以更加清晰地表达这个数字，同时也更加方便地进行计算。

结论：科学计数法是一种非常重要的数学表达方式，它可以帮助我们更加清晰地表达大量数据，同时也更加方便地进行计算。

在日常生活和科学研究中，科学计数法都有着广泛的应用。

科学计数法表示规则
科学计数法是一种用来表示非常大或非常小的数字的方法。

它的表示规则如下：
1. 数字部分：将原数字的非零部分乘以10的一个幂，使得结果落在1到10之间（1 ≤ 数字 < 10）。

同时保留有效数字位数。

2. 幂部分：将10的指数写成10的幂的形式，例如10^3表示10的3次幂。

3. 两部分之间用字母E连接，形式为数字部分E幂部分。

例如：
1. 2300用科学计数法表示为
2.3E3，其中2.3是数字部分，3是幂部分，相当于2300 = 2.3 × 10^3。

2. 0.0025用科学计数法表示为2.5E-3，其中2.5是数字部分，-3是幂部分，相当于0.0025 = 2.5 × 10^-3。

科学计数法的优点是可以简洁地表示非常大或非常小的数字，并且容易进行计算。

例如，在天文学中，天体的质量、距离等常常非常大，使用科学计数法可以更加方便地表示和比较。

课题：科学记数法 【教】7017学习目标：1．了解科学记数法的意义；2．会用科学记数法表示大于10的数,能将用科学记数法表示的数还原成原数；3．能比较用科学记数法表示的两个数的大小．重点、难点：会用科学记数法表示大于10的数,能将用科学记数法表示的数还原成原数．【预习案】 1．现实中，我们会遇到一些较大的数．如，太阳半径约696000千米，光速约300000000米/秒，目前世界人口约6100000000人等．读、写这样大的数有一定的困难．2．观察10的乘方有如下的特点：102= ，103= ，104= ，…．一般地，10的n 次幂等于 （在1的后面有n 个0）所以可以利用10的乘方表示一 些大数，例如567000000＝ ＝ ．读作“ ”． 这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．【探究案】探究一：科学记数法的意义及用科学记数法表示大于10的数．1．把一个大于10的数表示成na 10⨯的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），这种简便记数的方法称为科学记数法．2．注意①在n a 10⨯中，a 应满足1≤a ＜10，n 是正整数；②负数也可以用科学记数法表示，在n a 10⨯前面添上一个“－”即可．例1 用科学记数法表示下列各数：1000000， 57000000， －123000000000．思考：上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是 ．练习：1．下列各数是科学记数法的是( )A ．0.582×104B ．10.26×108C ． 3.4×83D ．2.05×1052．用科学记数法表示下列各数：10000，800000，56000000，－7400000．例2 用科学记数法表示下列各数：16万，1500亿，396×1015．练习：用科学记数法表示下列各数：5.26亿，17万亿，0.049×107．探究二：由用科学记数法表示的数转化为一般形式的数n例3 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)1×105 ； (2)5.18×103 ； (3)－7.24×106．练习：下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)4×107 ； (2)7.04×105 ； (3)－3.96×106 ．探究三：比较用科学记数法表示的两个数的大小例4比较大小(填“＞”、“＝”、“＜”)(1)3.872×103 3.872×104 ； (2)4.8×1015 3.82×1015；(3)2.46×109 8.7×108 ； (4)－4.03×103 －3.8×104．归纳：设两个数为11011n a M ⨯=，21022n a M ⨯=（21,n n 为正整数a 1、a 2是正数） ⑴当21n n =，21a a >时，21M M >； ⑵当21n n >时，21M M >．小结：1．在n a 10⨯中，a 应满足1≤a ＜10，n 是正整数．2．用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是1-n ．3．用科学记数法可以表示负数，在n a 10⨯前面添上一个“一”即可．【训练案】1．下列各数是科学记数法的是 ( )A ．320×109B ．4.7126×910C ． －1.0009×101D ．0.05×105 2．若71800000＝7．18×10n ，则n 等于 ( )A ． 6B ． 7C ． 8D ． 93．用科学记数法表示下列各数：(1)1382000000＝ ； (2)－100000＝ ；(3)13亿＝ ； (4)345×106＝ ；4．写出以下用科学记数法表示的原数：(1)3.726×106＝ (2)－3.058×107＝5．比较大小(填“＞”、“＝”、“＜”)(1)3.14×107 3.14×108 (2)8.999×1012 7.201×1013(3)5.266×108 4.01×108 (4)－2.25×106 －8.25×1056．以下用科学记数法所表示的数：3.13×107 2.5×108 1.32×107 4.9×108其中最大的数是 ；最小的数是 ．课题：科学记数法班级小组姓名得分1．用科学记数法表示：－3870000＝．2．用科学记数法表示为－3.141×105的原数是．3．设n是一个正整数，则10n是 ( ) A．10个n相乘所得的积；B．是一个n位的整数；C．10后面有n个零的数；D．是一个(n+1)位的整数．4．用科学记数法表示1080000为 ( ) A．108×104B．10.8×105C．1.08×86D．0.108×1075．数3.76×10100的位数是 ( ) A．98B．99C．100 D．1016．用科学记数法表示下列各数：(1)1396290＝；(2)－1741＝；(3)－30003＝；(4)＋5001.03＝．7．把下列用科学记数法表示的数写成原来的数：(1)－1.3×104＝；(2)2.073×106＝；(3)－2.71×104＝；(4)1.001×102＝；8．光速每纱约30万千米，用科学记数法表示是米/秒．9．下列数用科学记数法表示，正确的是（）A．102000＝10.2×104B．3100＝3.1×103C．2020000＝2.02×107D．423000＝0.423×10410．已知m＝25000用科学记数法表示为2．5×104，那么m2用科学记数法表示为（）A．62.5×108B．6.25×109C．6.25×108D．6.25×10711．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积．12．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n－3的形式，求n的值13．用科学记数法表示下列各数：（1）太阳的半径约是696000千米；（2）据统计，全球每分钟约有85000吨污水排入江河湖海．14．一天有8.64×104秒，一年按365天计算，用科学记数法表示一年有多少秒？15．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，则太阳的质量为多少亿吨？16．比较大小(1)10.9×109与1.1×1010；(2)－5.64×109与－1.02×1010．。

科学计数法格式
科学计数法（Scientific Notation）是表示大数字的一种常用数学表示法。

它具有以下形式：
m×10^n
其中，m是数字的有效数字，n是乘方的指数。

一位有效数字的数字一般可以用科学计数法来表示，如4.8，一般可以用4.8×10^1来表示；而两位有效数字的数字，一般可以用9.72×10^1表示，向前移动一位，使得第一位为1，然后用指数n来补足原来的小数位数，这就是科学计数法。

以科学计数法表示一个数时，可以对两部分分别考虑，即数字和乘方；首先是数字，并非所有数字都可以用科学计数法表示，一般只有由1位或多位数字组成的有效数字可以用科学计数法表示，如果是由1位数字组成的，则记为m,如果是由多位数字组成的，则要求只有第一位是非零数字，其它位数可以是任意数字，这样的数可以将前导的部分看作一个整体，并将其记为m，如9.72以及1.173。

其次，科学计数法中也包含乘方，乘方为一个整数，可以正可以负；乘方的正负号可以从原数字看出来，也就是有效数字的位移，如果数字的小数点向前位移，则乘方就是正数，如9.72，位移一位变为乘方为1，如果坐标向后位移，则乘方为负数，如原数字为2.1732，向后位移三位变为乘方为-3，这就是科学计数法的基本原理。

综上所述，科学计数法是一种用于表示大数字的数学表示法，它是按照数字有效位数和乘方来表示的，将数字和乘方分别作为两部分考虑，有效数字采取1位或多位组成，乘方可以正可以负，它十分方便地将大数字简化成了几位简单的数字。

第一章第19课科学记数法和近似数-七年级上册初一数学（人教版）1. 科学计数法科学计数法是一种表示非常大或非常小的数字的方法。

它用于简化大数或小数的表达和计算。

科学计数法的一般形式为：a × 10^b，其中a称为尾数，b称为指数。

1.1 大数的科学计数法将一个大数用科学计数法表示时，尾数a应该是大于等于1且小于10的数字，指数b则表示尾数a向左或向右移动了几位。

例如，25900000可以表示为2.59× 10^7。

1.2 小数的科学计数法将一个小数用科学计数法表示时，尾数a应该是大于等于1且小于10的数字，指数b则表示尾数a向左或向右移动了几位。

例如，0.00000721可以表示为7.21 × 10^(-6)。

1.3 科学计数法的运算在进行科学计数法的加减乘除运算时，首先调整尾数的位数，使得两个尾数的位数相同，然后根据指数的正负，进行相应的运算。

最后，根据结果的大小调整尾数的位数和指数的值。

2. 近似数近似数是指一个数与给定数非常接近的数。

在实际计算中，我们常常会使用近似数来简化问题和加快计算速度。

2.1 近似数的表示一个近似数可以用一个带有误差的测量值或一个舍入后的数来表示。

例如，将3.14159265近似为3.14或3.1416都是对原数的近似。

2.2 近似数的运算在进行近似数的加减乘除运算时，同样需要注意保留适当的位数，并根据运算的要求和所得结果进行正确的舍入。

2.3 误差的计算当使用近似数进行计算时，由于近似数与原数之间存在着一定的误差，因此计算结果也是一个近似值。

我们可以通过计算目标数与近似数之间的差值来衡量误差的大小。

3. 总结科学计数法和近似数在数学和科学领域中都起着重要的作用。

科学计数法可以简化大数和小数的表达和计算，而近似数则可以用于简化问题和加快计算速度。

在使用科学计数法和近似数时，我们需要注意保留适当的位数，并根据具体情况进行正确的舍入。

另外，需要注意的是，近似数在运算中会引入一定的误差，因此在进行计算时要注意误差的范围和影响。

1.5.2 科学记数法教材来源：初中七年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社2012版内容来源：初中七年级《数学（上册）》第一章第五节主题：科学记数法课时：1课时授课对象：七年级学生设计者：杨莹目标确定的依据1.课程标准相关要求了解科学记数法，在解决实际问题中，并会按问题的要求用科学记数法来表示数。

2.教材分析科学记数法是义务教育课程标准实验教科（人教版），七年级上册第一章第五节的内容。

之前，学生学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等内容，本节课进一步学习大数的表示——科学记数法。

同时为学习物理、化学等知识的有力工具，并在实际生活中有着广泛的应用。

3.学情分析我班学生中农村学生占到90%以上，由于家长素质不高，对学生的行为规范养成非常不利，学习习惯差，小学基础薄弱，再加上七年级学生受年龄限制，认知能力有限，因此在教学中不宜过深。

学习目标1、熟记科学记数法的概念和符号表示，知道a和n的取值范围。

2、会用科学记数法表示绝对值大于10的数，并能把用科学记数法表示的数还原。

3、会解决与科学记数法有关的实际问题。

评价任务1、通过探讨感知科学记数法的生成，熟记科学记数法的概念，达成目标一。

2、通过教师引导和课堂练习会用科学记数法表示绝对值大于10的数，并会还原，达成目标二。

3、通过练习会实际应用科学记数法，达成目标三。

学习过程一、自主学习达成目标一1、阅读下列资料，感知大数：据有关资料统计：神十飞船在太空中大约飞行 10 080 000千米第六次人口普查时，中国人口约为1339724852人太阳的半径约为696 000 000米光的速度约为300 000 000米/秒像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写,易读，易于计算呢?2、102=______ 103= ______ 104=________那么100 000=_________________ 10 000 000=__________1后面有11个0呢？同学们发现了什么？300 000又该如何表示呢？2600000呢？57600000呢？观察下面等式右边表示大数的式子,它们的形式都有什么特点?像这样，把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是整数），既简单明了，又便于阅读和进行计算，这种记数法，习惯上叫科学记数法 (scientific notation) 。

《科学计数法》知识点解读学习目标：1．能了解科学记数法的意义．2．能掌握用科学记数法表示比较大的数．重点、难点：用科学记数法表示数．知识要点梳理：科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：1．对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。

2．科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。

其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n（n是比A的整数部分少1的正整数）。

3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。

当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。

例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。

4．在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．例1填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n ＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3.61×107千米2.(2)300000000米/秒.注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏.例2分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万；(2)10000；(3)44；(4)0.000128-.点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106.(2)10000＝104.(3)44＝4.4×10.(4)4-=-⨯0.000128 1.2810-说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105.Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．例3设n为正整数，则10n是()A．10个n相乘B．10后面有n个零C．a＝0D．是一个(n＋1)位整数点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n ＋1)位整数．解答：D.。

1.（2013江苏苏州，5，3分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．【解析】6700000=6.7×106，所以n=6．所以应选B．a 【方法指导】把一个数写成a×10n的形式（其中1≤＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．本题同时警示大家在学习的时候应记住一些常见的计量单位所表示的数位．【易错警示】a值的确定，n的确定可能会出错．*********************************************************************2.(2013四川成都，6，3分)参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万人用科学记数法表示应为()(A)1.3×105(B)13×104(C)0.13×105(D)0.13×106【答案】A．【解析】13万＝130000＝1.3×105．故选A．3.【方法指导】把一个数写成a×10ｎ的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数)，这种计数法称为科学记数法．其方法是：①确定a，a是整数数位只有一位的数；②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．4.（2013•嘉兴4分）据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会【方法指导】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. （2013•宁波3分）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77【解析】77亿=7700000000=7.7×1096. 【方法指导】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7. （2013山东德州，3，3分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿用科学法表示为A 、28.3×107B 、2.83×108 C 、0.283×1010D 、2.83×109 【答案】D.【解析】28.3亿=28.3×100000000=2.83.【方法指导】本题考查了科学记数法.对于较大的数和较小的数，a 的要求是一致的，都是整数位只有一位整数，即，而n 为正数时，表示较大的数，为整数位数减1；n 为负数时，表示较小的数，为第一个有效数字前边0的个数的相反数。