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人教版六年级数学下册《正比例》课件PPT

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人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)

人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
3
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。

正反比例的应用课件ppt-PPT课件

正反比例的应用课件ppt-PPT课件
景 区 看 到 这 里展现 的“桃 花源” 的形态 的时候 ，有一 种失落 感。它 不是我 （ ） 心 中 的 那 片 桃 花 源 ，甚 至连桃 花都比 较少， 也不是 陶渊明
《 桃花源 记》里 记述的 那样： “夹岸 数百步 ，中无 杂树， 芳草鲜 美，落 英缤纷 。” 我 陷 入 人 文 与自然 的困惑 中，陷 入自己 心境的 误区。 当 我 静 下 心，当 我仔细 观 察 的 时 候 ，这里 呈现的 正是《 桃花源 记》的 全部内 容，除 了“黄 发垂髫 ”不见 之 外 ， “ 土 地平旷 ，屋舍 俨然， 有良田 美池桑 竹之属 。阡陌 交通， 鸡犬相 闻”一
反比例
例题 一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从
甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的公路长多 少千米？
140 ÷ 2 × 5 = 70 × 5 = 350（千米）
想 这道题中涉及哪三种量？
路程、速度和时间． 哪种量是一定？
速度一定．
行驶的路程和时间成什么比例关系？
速度一定，路程和时间成正比例．
70× 5÷ 4 = 350 ÷ 4 = 87.5（千米）
想
这道题的路程是一定的，（ 速度）和（时间）成
（ 反）比例．
所以两次行驶的（速度）和（ 时间）的（ 积 ） 是相等的．
例题 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5
小时到达．如果要4小时到达，每小时要行多少千米？
x 解：设每小时要行 千米． x 4 ＝ 70×5 x＝ 70×5
4
x＝ 87.5
答：每小时要行87.5千米．
变式 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5
小时到达．如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
x 解：设需要 小时到达． x 87.5 ＝ 70×5 x＝ 70×5

最新人教版六年级数学下册认识成正比例的量精品课件33

最新人教版六年级数学下册认识成正比例的量精品课件33

路程和时间是相关联的量 路程 ——＝速度 （一定） 时间 路程和时间成正比例 路程和时间是成正比例的量
总价和数量是相关联的量
总价 ——＝单价 （一定） 数量
总价和数量成正比例
总价和数量是成正比例的量
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， 正比例关系可以用式子表示： y ——＝k （一定） x
3、汽车行驶的路程和时间成正比例。（ ×） 4、长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。 （√ ）
5、一个人的年龄和体重成正比例。
（ ×）
（ ×）
6、和一定，加数和另一个加数成正比例。
认识成正比例的量
找出有关系的两个量。
说说下列数量之间的关系：
路程 总价 工作总量 速度 单价 时间 数量 工作时间
工作效率
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间／时 路程／千米 1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480
…… ……
写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。
考考你
考考你
工作总量 ————＝工作效率（一定） 工作时间 图上距离 ————＝比例尺（一定） 实际距离
（ ）和（ ）是相关联的量， 当（ ）一定时， （ ）和（ ）成正比例， （ ）和（ ）是成正比例的量。
练一练
一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间∕时
路程∕千米
1
35
2
50
3
你发现了什么？
80 240 3 80
1.2
1.5
1.8
（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。 （2）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。 （3）这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价和数量之 间的关系吗？ （4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？

六年级数学课件正比例和反比例

六年级数学课件正比例和反比例

正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系

六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例第1课时正比例课件新人教版7

六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例第1课时正比例课件新人教版7

a.4.5 %
aa..03aa6..a%..＝aa..0a. .3
6
a.把百分数化成小数 , 只要把百分号去 掉 , 同时把小数点向左移动两位。
a.用百分数解决问题
a.学生的出勤率学出=生勤总人人数数 ×100% a.最多能达
b.产品的合格率合=产格品产总品数数
到100% ∶ ×100% 合格率 、
c.小麦的出粉率小面=麦粉的的质质量量
发芽率等。 ×100% b.达不到
d. 花生的出油率花=油生的的质质量量
100%∶出 ×100% 油率 、出水
e.学生的及格率=参加及考格试人人数数
率等。 ×100%c.可超过
aa.2.350%0x aa.4.408%0x aa.3.452%0x
a.35%
a.〔40%－35%〕x = 60 a.x = 1200
a.本单元综合训练
a.求一个数比另 一个数多〔或少〕
百分之几
a.求常见 的百分率
a.用百分
a.百分数的意 义和读写法
数解决问 题
a
a.求比一个数多 (或少)百分之几
a.问题 : 笑笑参加学校的冬季长跑活动 , 已经跑 了70% , 还剩下300 m , 笑笑一共要跑多少米 ？
a.? m a.先画图看
看。
a.70%
a.300m
a.你发现了什么等量关系 ？
a.总路程×〔1－70%〕＝剩下的300 m
a.解 : 设笑笑一共要跑 x 米。 a.〔1－70%〕x = 300 a.0.3 x = 300 a.x = 1000
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...

人教版《正比例函数》PPT优质课件初中数学ppt

人教版《正比例函数》PPT优质课件初中数学ppt
k=_____4____.
6.已知正比例函数y=2x中,
(1)若0< y <10,则x的取值范围为__0_<__x_<__5_.
(2)若-6< x <10,则y的取值范围为_-_1_2__<_y_<__2.0
活动七：待定系数法求正比例函数解析式
例1：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与 x的函数解析式
么当x=5时，y=__1__4__. 解：∵ y与x+2 成正比例 ∴y=k(x+2) ∵当x=4时，y=12 ∴12=k(4+2) 解得：k=2 ∴y=2x+4 ∴当x=5时，y=14
活动七： 拓展提高
拓展：已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比 例，当x=1时，y=0，当x=-3时，y=4，求x=3时，y的值。
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
一、设：设所求的正比例函数解析式y=kx。
二、求：把已知的自变量的值和对应的函数值 代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数 的方程，解这个方程求出比例系数k。 三、代：把k的值代入所设的解析式。
活动七： 变式练习
变式：已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那
活动四：辨析概念
1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果
是，请你指出正比例系数k的值．
（1）yx
（2）
y x 2
是正比例函数，
是正比例函数，
（3）y=2x2
不是正比例函数
（4）y2=4x
不是正比例函数
（5）y=-4x+3
不是正比例函数
（6）y=2(x－x2 )+2x2

获奖课件人教版数学《正比例》ppt

获奖课件人教版数学《正比例》ppt

60
133
210
275
364
478
表2：芒果的销售数量与总价
数量 /kg
1
2
3
4…
总价/ 元
8
16 24
32 …
表5：动车行驶的路程随时间的变化
时间 /时
1
2
3
4
5…
路程 /km
200 400 600
800
1000
…
表3：一本书已读的页数和未读的页数 表4：生产同一批零件，工作时间 和工作效率的情况
48
不计算，根据图像
判断：
40
（1） 如果买5kg芒
果，总价是多少？
32
4.5kg呢？ ……
24
（3,24）
16
（2,16）
（2）48元能买多少 芒果？
44元呢？ ……
8
（1,8）
0 （0,0） 1 2 3 4
5 6 7 数量/kg
正比例图象是一条经过0点的直线。
表2：芒果的销售数量与总价 数量/kg 1 2 3 4 …
时间/时 1 2 3 4 5 … 路程/km 200 400 600 800 1000 …
表6：妈妈的身高和女儿身高的情况
女妈儿/妈/ccm身m身你给高高 能它15602根 们1据 分7662变 分11化 类6122特 吗11点 ？6320
表1：熊猫的只数和总质量的变化
只数 （只）
1
2
3
4
5
6
质量 （千克）
表1：熊猫的只数和总质量的变化
只数/只 1 2 3 4 5 6 （×）因为比值不一定
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
质量/kg 60 133 210 275 364 478

新人教版小学数学六年级下册课件：4.1正比例(共26张ppt)

新人教版小学数学六年级下册课件：4.1正比例(共26张ppt)
课后习题
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。

人教版六年级数学下册《成正比例的量与成反比例的量》PPT

人教版六年级数学下册《成正比例的量与成反比例的量》PPT
工作时间（天） 1 2 4 8 16
在表2中，相关联的量是 ____ 和 ____ ，____ 随着 ____ 的变化而变化，____ 与 ____ 的乘积 表示 ____ ，____ 是一定的。因此，工作效率和 工作时间成 ___ 比例关系。
正比例 相 同 点
不 同 点
反比例
正比例与反比例的相同点和不同点
才可以使表中的X和Y成正比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
练习四：
（3）请认真观察表格数据：
X
20 50 B C
Y
5
A
2D
5
②当表格中A、B、C、D各等于多少时，
才可以使表中的X和Y成反比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
你有什么收获?
(1)怎样能够准确快速地判断两个 量是否成比例，成什么比例？
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数
要写量出。正确的关系式，必须找到一定的量
练习三:
练习四：
（3
5 A 2D
5
①当表格中A、B、C、D各等于多少时，
(2)怎样才能正确写出关系式？
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数 量。
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数 量。

小学六年级 数学《正比例》教学课件

小学六年级 数学《正比例》教学课件

（3）说明这个比值所表示的意义． 这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？ 生产量和时间是两种相关联的量． 生产量 ＝ 每天生产的吨数（一定） 因为 时间 所以 生产量和时间成正比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． （1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价． 苹果的数量和总价是两种相关联的量， 因为 总价 ＝ 单价（一定） 数量
（2）总价是怎样随着米数的变化的？
米数扩大，总价随着扩大； 米数缩小，总价也随着缩小．
例题 2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的 米数和总价的表．
数量（米）
总价（元）
1
2
3
4
5
6
7
… …
8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 57.4
观察上表，回答下面的问题：
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
8.2 ＝8.2 1
16.2 ＝8.2 2
24.6 ＝8.2 3
……
小结 总价和米数是两种什么样的量？
两种相关联的量 为什么？
总价随着米数的变化而变化 怎样变化？ 米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小．
扩大、缩小的规律是什么？
总价和米数的比的比值总是一定的 总价 ＝单价（一定） 米数
总结 比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
如果这两种量中相对应的两个数的比值 随着变化， （也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系．
x
y
＝ k （一定）
例题 3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是 不是成正比例？ 面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋

六年级数学下册课件正比例和反比例复习课共19张PPT人教版

六年级数学下册课件正比例和反比例复习课共19张PPT人教版
y k(一定) x
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）

2024(新插图)人教版六年级数学下册第2课时正比例关系图象-课件

2024(新插图)人教版六年级数学下册第2课时正比例关系图象-课件
49
试一试 用图象表示表
中的数据。
根据图象回答下面的问题：
49
（1）从图中你发现了 什么？
所有的点都在同 一条直线上。
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在 的点描出来，并和上面的图象连起来再延长， 你还能发现什么？
49
这两个点也在这 条直线上。
归纳总结
49
正比例图象是一
条 从 （ 0,0 ） 出 发 的
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
图象的特点： 从(0，0)出发的一
条射线。
（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依 据什么作出判断的？
成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。
3.用n表示自然数，把下表填写完整。
n 0 1 2 3 4 5 6…
2n 0 2 4 6 8 10 12 …
（2）说一说这个比值表示什么。
这个比值表示汽车行驶的速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关 系吗？为什么？
成正比例；因为路程和时间对应的比 值一定，都等于80。
（4）在图中描出表示路
程和相对应时间的点，然
后把它们按顺序连接起来。
估计一下行驶120km大约
要用多长时间。
120
行驶120km大约需要1.5小时。 1.5
无限延伸的射线。
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m 彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
(14，49) 49
买9m彩带总价是
31.5
(9，31.5)
31.5 元 ； 49 元 能 买
14m彩带。
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的 钱是小丽的几倍？
由 y k 可知： x
他花的钱也是小丽的2倍。

人教版六年级下册数学-正比例关系图象

人教版六年级下册数学-正比例关系图象
图象是一条 经过（0,0） 的直线。
（3）利用图象估计一下，汽车行驶 55km的耗油量是多少？
汽车行驶55km 的耗油量大约 是7.3L。
2.同一时间，同一地点测得3棵树的树高及其 影长如下表。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在左下图中描出表示树高与对应影长的 点，然后把它们连起来，观察图象的特点。
ห้องสมุดไป่ตู้
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的 比，并比较比值的大小。
80 1
= 160
2
= 240
3
= 320
4
= 400 = 480
5
6
= 80
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
0123456 0 90 180 270 360 450 540
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 90 180 270 360 450 540
（1）比较几组路程与相对应时间比值的大
小，说说这个比值的意义是什么。
比较正比例图象和折线统计图
正比例图像描述的是量与量之间的变化 关系，两个量都是连续的，即射线上的点有 无数个。
折线统计图描述的是一些离散的数据。
你能举出生活中正比例 关系的例子吗？
正方形的周长与边 长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一 定，路程与时间成正 比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
49
(14，49) （3）不计算，根据

人教版六年级数学正比例和反比例 ppt课件

人教版六年级数学正比例和反比例 ppt课件
当时间一定时，速度和路程
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11
1、判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？
（1）数量一定，单价和总价。
单 价 和 总 价 是 两 种 相 关联 的 量 ， 因 为总 价 单价
数量
（ 一 定 ） ， 所 以 单 价 和总 价 成 正 比 例 。
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12
）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。
(8)若 X 则x和y,成3(
= ,4y （x，y均不为0） 正)比例.
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20
(8)若 X
3
=
4 y
,则x和y成(
反
)比例
(9)若x = y+5,则x和y( 不成 )比例 10)若KX+3 =y（K一定）,
则x和y成( 反 )比例
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21
3（1） 下表中x和y两个量成反比例, 请把表格填写完整
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3
相关联的量是（路程）和（时间） （路程）随（时间）变化， （路程和时间的比值 ）是一定的.因 此路程和时间成（正 ）比例 关系。
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4
正比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系．
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1
考考你 下面每组中的两个量成比例吗，成什么比例？ 单价一定，数量和总价 （正比例） 直径一定，圆的周长和圆周率（不成比例）
时间一定，工效和工作总量 （正比例）
被除数一定，除数和商
（反比例）
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2
观察下表
时间 （时）
1
路程 （千米） 5

《正比例函数的概念》课件精品 (公开课)2022年数学PPT

《正比例函数的概念》课件精品 (公开课)2022年数学PPT

（2）当 x=6 时, y = -3.
待定系数法
做一做
已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当 x=6时，y的值为 -2 .
二 正比例函数的简单应用
问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站， 约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单 位：时）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发 站1100千米的南京南站？
3．5的相反数是_-_5__；a的相反数是_-_a_；
y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站.
例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．
所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相 反数的两个点关于原点对称.（难点） 2.会求有理数的相反数.(重点）
导入新课
情境引入1
成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置， 假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规 定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走 了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
(4)100是___1_0_0__的相反数，100 _1 0_0 _ ． _
归纳总结

人教版六年级数学下册第四单元《比例尺的应用、正比例与反比例的应用》技巧课件

人教版六年级数学下册第四单元《比例尺的应用、正比例与反比例的应用》技巧课件

应 用 3 根据比例尺求图上距离并绘图
3．学校在广场的正东方向方向，距离广场350 m；文化宫在广场
图上距离3.5cm 的南偏西30°方向，距离广场300 m；体育馆在广场
图上距离3cm 的北偏东40°方向，距离广场400 m。在下图中画出
它们的位置平面图。
x＝ 23 70×(23－5)＝1260(m) 答：小东家到学校的路程是1260 m。
类 型 3 列比例解答工程问题
每小时燃烧
1 2
求出粗蜡烛和细蜡烛 的剩余长度
每小时燃烧
1 3
4．有长度相等，粗细不同的两根蜡烛，粗的可燃3小时，
细的可燃2小时。一天晚上8：00停电了，小明把这
两根蜡烛同时点燃照明。来电时，小明同时吹灭这
1500x＝1200×(6－x) x＝83
1500×83＝4000(km) 答：这架飞机最多飞行 4000 km 就需要返回。
类 型 5 已知变化前后的比和变化的数量，求
原来的数量 6．某次测试中，甲、乙两个同学的分数比为5∶4，如
果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是 5∶7。甲、乙各得多少分？ 设甲得5x分，乙得4x分
2．小明家住在八楼，一天停电，小明只好从一楼走楼梯
回家，当他上到四楼时用了36秒，假设小明上每层楼所
用的时间相同，那么小明从一楼回到家需要多少秒？
爬了3层楼
从1楼爬到8楼
爬了7层楼
爬1层楼用的时间一定
爬楼用的时间与爬楼的层数成正比
解：设小明从一楼回到家需要 x 秒。 43－61＝8－x 1
x＝84 答：小明从一楼回到家需要 84 秒。
园的长是4.5 cm，宽是3.6 cm。学校植物园的实际面
积是多少平方米？ 长方形面积的比是其长度比的平方 图上面积与实际面积的比：1²∶2000² 实际面积＝5×3×2000²

六年级下册数学正比例和反比例PPT

六年级下册数学正比例和反比例PPT

2、表示两个比（
（
）。
比例 ）的项式子叫做
外项
比例中的四个数，叫做比例的（ 内项 ），
比例两端的两个项比，例叫的做外比项例之的积等于内项之积
（
）；
比例中间的两个项，叫做比√例的
（
）。
×
比例的基本性质：
√
×
9
正比例和反比例
比例及其应用
4、解比例：
（1）8：X＝2：9
（2） 15：10＝3：
（ X 解－6：）2X＝8 ×9 解：15× （X －6）＝10×3
也随着扩大为原来的3倍，这两种量成（正
）比
例。
1 两也种 反相 而关 缩联 小的 为量 原，来一的5种量扩大为，原这来两的种量5反倍成，（另一种量）
比例。
扩大4倍
7、成正比例的两种量，一种量扩大4倍，另一种量也
（ 缩小 1 4
）。 14
第二单元 正比例和反比例
二、考点2：正比例和反比例的判断。
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？
（
）。
y
＝ k（k一定）
4、如果用字x母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的
比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示为
xy＝ k（k一定）
13
第二单元 正比例和反比例
一、考点1：正比例和反比例的基本概念。
5、正比例的图像是一条（ 直线 ），
反比例是图像是一条（ 曲线 ）。
6、两种相关联的量，一种量扩大为原来的3倍，另一种量
相对应的两个数的（ 乘积 ）一定，这两种量就叫做 （ 反比例 ）的量，它们的关系叫做（ 反比例 ）关系。
12
第二单元 正比例和反比例
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能力拓展：
1.正方形的边长和周长成正比例吗？那它的 边长和面积呢？ 2.人的身高和他的体重成正比例吗？ 3.已知A=3B(b不为0），A和B是否成正比例 ？
新知整理：
• 本节课，我知道了两种（ ）的量，一种量 变化，另一种量也（ ），如果这两种量中 （ ）的两个数的比值（商）一定，这两种 量就叫做成正比例的量，它们的关系叫（ ）的关系。 • 如果用Y和X表示两种相关联的量，用K表 示它们的比值一定，正比例关系式可以表 示为（ ）。
自学要求：
自学内容：45页，时间：5分
• 1.认真学习例1，弄懂例1中的几个问题。 • 2.弄懂什么叫成正比例的量,什么叫正比例关系. • 3.弄清两种量是否成正比例应具备什么条件. • 4.弄懂如何用字母表达正比例关系式. 。
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数 量/ 支
想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ 长方形的宽一定，面积和长成正比例； 每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成 正比例；
衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付
钱数成正比例； 地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块 数成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
作业：
• 1.课堂作业： • 练习九1，2
• 2.课外作业：收集生活中成正比例的例子。
1
2
3
4
5
6
7
8
… …
总 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 价/ 观察上表，回答下面的问题。 元
（1）表中有哪两种量？
表中有总价和数量两种量。
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（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数 量/ 支
1
总价和数量 两种相关联的量
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数 量/ 支
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总 3.5 7 10.5 14 17.5 21 价/ 观察上表，回答下面的问题。 元
24.5 28
…
你又有什么发现？
（3）相应的总价与数量的变化有规律吗？
3.5 ＝3.5 1
7 2 ＝3.5
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• 3.两种量成正比例，必须具备哪些 条件？
两种相关联的量， 相关联 一种量变化，另一种量也随着变化， 能变化 如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定， 商一定
这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。
判定两个量是不是成正比例： （三要素） 一看是不是（ 相关联 ）
二看是不是（ 能变化）
三看是不是（商一定 ）
水的体积和高度成正比例吗？说明理由。 2 4 6 8 10 高度/cm 体积/cm
3
12
50
100 150 200 250 300
底面积/c㎡ ２５ ２５ ２５ ２５ ２５ ２５
… 水的体积和高是两种相关联的量
体积＝底面积 （一定） 高
体积与高成正比例关系
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2.什么叫做成正比例的量？什么叫做 正比例关系？
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数 量/ 支
1
2 7
3
4
5
6
7
8
… …
总 3.5 价/ 元
10.5 14 总价
17.5 21
24.5 28
＝ 单价（一定）
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。
10.5 3 ＝3.5
．．．
相对应的总价和数量的比的比值(商）是一定的
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（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数 量/ 支
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总 价/ 元 3.5
7
10.5 14
17.5 21
24.5 28
…
总价与数量是两种相关联的量，总价 是随着数量的变化而变化的，而且总价 与相应数量的比值（商）总是一定的。
• 4. 正比例关系的字母表达式是什么？
如果用字母y和X表示两种相关联的量，用k 示它们的比值（一定），正比例关系可以 用下面的式子表示：
y x ＝k
• 同学们：
•
•
你还有什么疑问吗？
三、随堂演练
1.根据表格填空。
面粉的 袋数 1 2 3 面粉的质 量(千克) 20 40 60
4
80
面粉的袋数 和面粉的质量 表中———————— ———————— 是两种相关联的量，相对应的两 20 ，即———— 比值 个数的比值都是———— 每袋面 一定，这个比值实际上是————— 粉的质量 。 ———————
小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
《小学生作文》的单价一 定，总价和订阅的数量。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
小新跳高的高度和 他的身高。
r
圆的半径和它的面积。
判断：
• 1.时间一定，路程和速度成正比例。（ ） 2.总价：单价=数量，所以总价和单价成正 比例。（ ） • 3.圆的周长：它的直径=3.14，所以圆的周 长和它的直径成正比例（ ） • 4.已修路程+未修的路程=总路程（一定） ，已修的路程和未修的路程成正比例（ ） 5.已知A:B=5，A和B成正比例（ ）
六年级欢迎您
• 人的志向通常和他们的能力成正比例 • ——约翰逊
• 伟大的成功和辛勤的劳动是成正比例关 系的，有一份劳动就有一份收获。日积月 累，从少到多，奇迹就可以创造出来。 • ——鲁迅
正比例
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
2
3
4
5
6
7
8
总 价/ 3.5 7 10.5 14 17.5 21 观察上表，回答下面的问题。 元
数量1支，总价3.5元 数量2支，总价7元 ．．．
… 24.5 28
（2）总价是怎样随数量变化的？
数量扩大，总价也随着扩大 数量缩小，总价也随着缩小
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