七年级数学下册21整式的乘法213单项式的乘法教案湘教版

2.1.3 单项式的乘法年级七年级学科数学主题整式主备教师课型新授课课时 1 时间教学目标1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．教学重、难点掌握单项式与单项式相乘的法则．分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？72165412223+--+-　 ；　 ；　　；　　；　　；xxyabxabx3．利用乘法的交换律、结合律计算：6×4×13×254．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？(1)a m·a n =……=a m+n (2) （a m）n＝=a mn (m、n为正整数)(3) nnn baab⋅=)( (n为正整数)从学生已有的知识入手，引入课题探究1、做一做“动脑筋”引出研究本节课要人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103米/ 秒，求卫星绕地球运行一天所走过的路程（用科学记数法表示）解：根据题意，得：（7.9×103）×（24×60×60）＝（7.9×6×6×24）×（10×10×103）＝（864×7.9）×105＝6825.6×105＝6.8256×108（米）课堂3检测1.计算:3a·2a2= .2.计算:= .3.光的速度约为3×105km/s,太阳光到达地球需要的时间约为5×102s,则地球与太阳间的距离约为km.4.有理数x,y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0,求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.5.已知三角表示2ab c,方框表示(-3x zω)y,求×.检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.总结提升总结本节课的主要内容：把握运算公式并能灵活运用到计算中去。

板书设计2.1.3 单项式的乘法（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结（二）探索新知例1、例2（四）课堂练习练习设计2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．若关于x 的不等式mx- n ＞０的解集是15x <，则关于x 的不等式()m n x n m >-+的解集是（ ） A ．23x >-B ．23x <-C ．23x <D ．23x >2．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（ ） A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则3．下列各数是有理数的是( ) A ．13-B ．2C ．3D ．π4．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（ ） A ．1B ．1-C ．11D ．11-5．如图，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到△EDC ．若点A 、D 、E 在同一条直线上，，则ADC 的大小为( )A ．60°B ．5°C ．70°D ．75°6．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩7．若代数式4x-32的值不大于3x+5的值，则x 的最大整数值是（ ） A ．4B ．6C ．7D ．88．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，△ABC 沿着BC 方向平移3cm 得到△DEF ，已知BC=5cm ，那么EC 的长为（ ）cm.A ．2B ．4C ．6D ．810．43()()x y y x -•-可以表示为（ ） A ．7()x y - B ．7()x y --C ．12()x y -D ．12()x y --二、填空题题11．若3m •9n =27（m ，n 为正整数），则m+2n 的值是____________．12．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是 216°，则这部分扇形所表示的部分占总体的百分数是______．13．如图，在长方形 ABCD 内，两个小正方形的面积分别为 1，2，则图中阴影部分的面积等于_____．14． “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084可以用科学记数法表示为________.15．如图,∠A=70°,O 是AB 上一点,直线CO 与AB 所夹的∠BOC=82°.当直线OC 绕点O 按逆时针方向旋转_______ 时，OC//AD ．16．把40个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9,5,8,6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是________．17．建设路实验学校为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校部分学生进行问卷调查统计整理并绘制了如下扇形统计图，如果抽取的学生中，从不参加课外体育锻炼的学生有9人，则抽取的学生中经常参加课外体育锻炼的学生有_____人．三、解答题18．解不等式(组)，并把解集表示在数轴上： (1)＋<1;(2)19．（6分）如图，在ABC ∆中，12AB AC ==厘米，9BC =厘米，点D 为AB 的中点.（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，BPD ∆与CQP ∆是否全等？请说明理由；②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD CPQ∆≅∆？并说明理由；（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在ABC∆的哪条边上相遇？20．（6分）如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B ＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{}；（2）已知E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组2x n x a≥⎧⎨<⎩，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．21．（6分）如图，AD∥BC，∠EAD＝∠C．（1）试判断AE与CD的位置关系，并说明理由；（2）若∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°，求∠B的度数．22．（8分）某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，其中A种商品的成本价为20元，B种商品的成本价为30元.(1)该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件？(2)该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A、B两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件；每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案.23．（8分）如图7，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，FH平分∠EFD，若∠FEH=110º，求∠EHF 的度数．24．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，AD=AE ，∠CDE=30º． 求：∠BAD 的度数.25．（10分）（1）如图1，ABC ∆中，B C ∠=∠，求证：AB AC =；（2）如图2，ABC ∆中，AB AC =，45BAC ∠=，CD AB ⊥，AE BC ⊥，垂足分别为D 、E ，CD 与AE 交于点F ．试探究线段AF 与线段CE 的数量关系．（3）如图3，ABC ∆中，245ABC ACB ︒∠=∠=，BD AC ⊥，垂足为D ，若线段6AC =，则ABC ∆的面积为 ．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B 【解析】 【分析】先解不等式mx- n ＞０，根据解集15x <可判断m 、n 都是负数，且可得到m 、n 之间的数量关系，再解不等式()m n x n m >-+可求得 【详解】解不等式：mx- n ＞０ mx ＞n∵不等式的解集为：15x < ∴m ＜0 解得：x ＜n m∴15n m =，∴n ＜0，m=5n ∴m+n ＜0解不等式：()m n x n m >-+ x ＜n mm n-+ 将m=5n 代入n m m n -+得：542563n m n n n m n n n n ---===-++ ∴x ＜23-故选；B 【点睛】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号. 2．D 【解析】 【分析】根据等式的性质解答． 【详解】解：A 、当z=0时，等式不成立，故本选项错误．B 、2x=y 的两边同时乘以3，等式才成立，即6x=3y ，故本选项错误．C 、ax=2的两边同时除以a ，只有a≠0时等式才成立，即，故本选项错误．D 、x=y 的两边同时减去z ，等式仍成立，即x-z=y-z ，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质，掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，是解题的关键.3．A【解析】【分析】根据实数的分类即可求解．【详解】有理数为13-，无理数23π．故选：A ．【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．4．A【解析】【分析】将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可.【详解】∵a+b=3，∴a 2-a+b 2-b+2ab-5=（a 2+2ab+b 2）-（a+b ）-5=（a+b ）2-（a+b ）-5=32-3-5=9-3-5=1，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．5．C【解析】【分析】由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°，由等腰三角形的性质可得∠E=∠CAE=45°，由三角形的外角性质可求∠ADC的大小．【详解】∵将△ABC绕点C按顺时针旋转90°得到△EDC，∴AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°∴∠E=∠CAE=45°∴∠ADC=∠E+∠DCE=70°故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．6．D【解析】【分析】根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.【详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．7．B【解析】【分析】【详解】解：依题意知，4x-32≤3x+5，解得x≤6.5所以x的最大整数值是6 故选：B【点睛】本题考查解不等式，本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握．8．B【解析】试题分析：A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B．∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．9．A【解析】【分析】根据平移的性质得BE=3cm,即可求出EC的长.【详解】∵△ABC沿着BC方向平移3cm得到△DEF，∴BE=3cm,∴EC=5-3=2cm.故选A.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.10．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可得出结论．【详解】（x﹣y）4•（y﹣x）3=﹣（x﹣y）4•（x﹣y）3=﹣（x﹣y）1．故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则．掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．二、填空题题11．1【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】∵1m•9n=27（m，n为正整数），∴1m•12n=11，∴m+2n=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12．60%【解析】【详解】解：扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%.故答案为60%.13﹣1【解析】【分析】由两个小正方形的面积分别为1，2，得出其边长分别为1，则阴影部分合起来是长等于1，宽等于1）的长方形，从而可得答案．【详解】解：面积为2的正方形的边长为，面积为的正方形的边长为：1，﹣1）×1﹣1则阴影部分面积为：故答案为﹣1．【点睛】本题考查了二次根式在面积计算中的应用，本题属于基础题，难度不大．14．8.4×10﹣1【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000084＝8.4×10﹣1．故答案为8.4×10﹣1．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．12°【解析】【分析】根据平行线的判定可知当∠BOC=∠A=70°时，OC∥AD，则直线OC绕点O按逆时针方向旋转应旋转12°. 【详解】解：∵∠BOC与∠A为同位角，∴当∠BOC=∠A=70°时，OC∥AD，则直线OC绕点O按逆时针方向旋转12°.故答案为12°.【点睛】本题考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行.16．8.【解析】【分析】先求出第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【详解】∵有40个数据，共分成6组，第5组的频率是0.1，∴第5组的频数为40×0.1=4；又∵第1∼4组的频数分别为9，5，8，6，∴第6组的频数为40−(9+5+8+6+4)=8.故答案为8.【点睛】此题考查频数与频率，解题关键在于先求出第5组的频数17．1【解析】【分析】根据不参加课外锻炼的人数和百分比求出总人数，然后求出答案即可．【详解】解：根据题意，总人数为：915%60÷= (人)，经常参加：()60115%45%6040%24⨯--=⨯=(人) ．故答案为：1．【点睛】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是正确求出抽取的总人数．三、解答题18． (1) x ＜1;(2) －2≤x ＜－【解析】【分析】（1）去分母、去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，然后确定两个不等式的公共部分即可求解．【详解】(1)去分母，得3(1－x)＋2(2x ＋1)＜6，整理，得x ＜1.在数轴上表示解集如图①所示．(2)解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x ＜－，所以原不等式组的解集为－2≤x ＜－.在数轴上表示解集如图②所示．【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（1）①详见解析；②4；（2）经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇.【解析】【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C ，最后根据SAS 即可证明； ②因为VP ≠VQ ，所以BP ≠CQ ，又∠B=∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q 的运动速度；（2）因为VQ>VP ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】解：（1）①因为1t =（秒），所以3BP CQ ==（厘米）因为12AB =厘米，D 为AB 中点，所以6BD =（厘米），又因为9BC = （厘米），所以936PC BC BP =-=-=（厘米），所以PC BD =，因为AB AC =，所以B C ∠=∠， 在BPD ∆与CQP ∆中，BP CQ =，B C ∠=∠，BD PC =，所以()BPD CQP SAS ∆≅∆.②因为B C ∠=∠，要使BPD CPQ ∆≅∆，只能1 4.52BP CP BC ===厘米，所以点P 的运动时间 4.53 1.5t =÷=秒，因为BPD CPQ ∆≅∆，所以6CQ BD ==厘米.因此，点Q 的速度为6 1.54÷=（厘米/秒）：（2）因为Q P V V >，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走+AB AC 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得43212x x =+⨯，解得24x =（秒）此时P 运动了24372⨯=（厘米），又因为ABC ∆的周长为33厘米，723326=⨯+，所以点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇.【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质即计算法则是解题的关键.20．（1）4；（2）6或7；（3）2012＜a ≤1．【解析】【分析】（1）直接根据交集的定义求得即可；（2）直接根据交集的定义即可求得；（3）根据交集的定义得出m ，n 的值，然后根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组，求出即可．（1）∵C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，∴C∩D═{4}；故答案为4；（2）∴E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，∴m＝6或7，故答案为6或7；（3）∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，∴①21=21=m nm m+⎧⎨-⎩或②21=21=m nm m-⎧⎨+⎩，由①得=1=3mn⎧⎨⎩，∵n+2=5≠1，n+4=7≠1，故①不合题意；由②得=1=3mn-⎧⎨-⎩，∵n+2=-1=m，∴=1=3mn-⎧⎨-⎩符合题意，故m=-1，n=-3，∵关于x的不等式组6xx a≥-⎧⎨⎩＜，恰好有2019个整数解，∴2012＜a≤1．【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（1）AE∥CD，理由见解析；（2）50°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠C＝180°，求出∠EAD+∠D＝180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质求出即可．解：（1）AE∥CD，理由是：∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∵∠EAD＝∠C，∴∠EAD+∠D＝180°，∴AE∥CD；（2）∵AE∥CD，∠EFC＝50°，∴∠AEF＝∠EFC＝50°，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠FEC，又∵∠FEC＝∠BAE，∴∠B＝∠AEF＝50°．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，三角形的外角性质，解题关键在于掌握判定定理.22． (1)A种商品400件，B种商品200件；(2)有两种方案，方案一：租用甲车3辆，乙车3辆；方案二：租用甲车4辆，乙车2辆．【解析】【分析】（1）设该民营企业从外地购得A种商品x件，B种商品y件，根据总价＝单价×数量结合用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租甲种货车a辆，则租乙种货车（6﹣a）辆，由要一次性将A、B两种商品运往某城市，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数，即可找出各租车方案．【详解】解：(1)设该民营企业从外地购得A种商品x件，B种商品y件，根据题意得：600 203014000x yx y+⎧⎨+⎩＝，＝解得：400200 xy=⎧⎨=⎩．答：该民营企业从外地购得A种商品400件，B种商品200件．(2)设租甲种货车a辆，则租乙种货车(6﹣a)辆，根据题意得：()()110306400 20906200a aa a⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，，解得：114≤a≤347，∵a为整数，∴a＝3或4，∴有两种方案，方案一：租用甲车3辆，乙车3辆；方案二：租用甲车4辆，乙车2辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．解：∵∠COF＝60°∴∠COE＝120° ……4′又∵∠AOE＝2∠AOC∴∠AOC＝40° ……8′∴∠BOD＝∠AOC＝40° ……10′【解析】【分析】根据平行线的性质可得到∠EHF=∠HFD，由角平分线性质可得到∠EFH=∠HFD，从而可得到∠EHF=∠EFH，已知∠FEH=110°，从而不难求得∠EHF的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∵∠FEH=110°，∴∠EHF=35°．【点睛】此题主要考查学生对平行线的性质及角平分线的定义的运用能力．24．60°【解析】【分析】设∠B=x ，用含x 的代数式表示∠BAC ，∠EAD ，再相加即可求解．【详解】设∠B=x ，∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB=x ，∵D ，E 在BC ，AC 延长线上，∴∠ACB=∠DCE=x ，∴∠E=180°-x-30°=150°-x ，∵AD=AE ，∴∠ADE=∠E=150°-x ，∠EAD=180°-2（150°-x ），∵AB=AC ，∴∠BAC=180°-2x ，∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=180°-2x+180°-300°+2x=60°．【点睛】考查了等腰三角形的性质，本题较复杂，要利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答． 25．（1）见解析（2）2AF CE =（3）1【解析】【分析】（1）如图1中，作AH ⊥BC 于H ．只要证明△ABH ≌△ACH 即可解决问题；（2）结论：AF=2EC ．只要证明△ADF ≌△CDB 即可解决问题；（3）如图3中，作CH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，延长CH 交BD 的延长线于E ．只要证明BD=12AC ，即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，作AH BC ⊥于H ．∵AH BC ⊥，∴90AHB AHC ︒∠=∠=，在ABH ∆和ACH ∆中，B CAHB AHC AH AH∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABH ∆≌ACH ∆，∴AB AC =．（2）解：如图2中，结论2AF CE =．理由：∵45BAC ∠=，CD AB ⊥，∴90ADC ∠=，∴45DAC DCA ︒∠=∠=，∴AD DC =，∵AE BC ⊥，∴90ADF CEF ︒∠=∠=，∵AFD CFE ∠=∠，∴DAF BCD ∠=∠，∵90ADF CDB ︒∠=∠=，∴ADF ∆≌CDB ∆，∴AF BC =，∵AB AC =，AE BC ⊥，∴BE EC =，∴2AF EC =．（3）解：如图3中，作CH BA ⊥交BA 的延长线于H ，延长CH 交BD 的延长线于E ．∵90BHC ︒∠=，∴45HBC HCB ︒∠=∠=，∴BH HC =，∵BD CD ⊥，∴90BDA AHC ︒∠=∠=，∵BAD CAH ∠=∠，∴EBH ACH ∠=∠，∵90BHE CHA ︒∠=∠=，∴BHE ≌CHA ，∴AC BE =，∵022.5ACB ∠=，45BCH ︒∠=，∴ACD ECD ∠=∠，∵CDB CDE ∠=∠，CD CD =，∴CDB △≌CDE ∆，∴BD DE =， ∴132BD AC ==， ∴192ABC S AC BD =⨯⨯=． 故答案为1．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中的无理数是（）A．B．C．D．2．将四个数表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．B．C．D．3．下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能摆成一个三角形的是（）A．5cm，10cm，5cm B．7cm，8cm，9cmC．3cm，4cm，5cm D．6cm，20cm，20cm4．下列四个实数中，是无理数的是（）A．1.010 010 001 B．13C．3.14D．105．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点坐标为（）A．（﹣4，11）B．（﹣2，6）C．（﹣4，8）D．（﹣6，8）6．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（）A．2193-⎛⎫-=-⎪⎝⎭B．()23624a a-=C．623a a a÷=D．236236a a a8．与点P（a2+1，-a2-2）在同一个象限内的点是（）A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）9．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣2），则点B（﹣4，1）的对应点D的坐标为（）A ．（﹣6，﹣4）B ．（﹣4，0）C ．（6，﹣4）D ．（0，﹣4）10．如果A ∠的补角与A ∠的余角互补，那么2A ∠是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上三种都可能 二、填空题题11．一次函数31y x =-与2y x =图象的交点是(1,2)，则方程组312x y x y -=⎧⎨=⎩的解为__________． 12．以二元一次方程组的解为坐标，请写出一个二元一次方程组，使它的解在第三象限_________. 13．已 知 a 是 小 于 3 +5的 整 数 ， 且2a - = a -2 ， 那 么 a 的 所 有 可 能 值是_____________．14．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___15．关于x 的不等式组21111x x a-≤⎧⎨+>⎩恰好只有两个整数解，则a 的取值范围为__________． 16．已知23x k y k =⎧⎨=⎩是二元一次方程214x y +=的解,则k 的值是_____________. 17．已知关于x 、y 的方程组334x y a x y a-=+=-⎧⎨⎩ ，其中−3⩽a ⩽1，有以下结论：①当a=−2时，x 、y 的值互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a 的解；③若x ⩽1，则l ⩽y ⩽4.其中所有正确的结论有______(填序号)三、解答题18．下列各图中，直线都交于一点，请探究交于-一点的直线的条数与所形成的对顶角的对数之间的规律．(1)请观察上图并填写下表交于一点的直线的条数23 4对顶角的对数 (2)若n 条直线交于一点，则共有_____________对对顶角(用含n 的代数式表示).(3)当100条直线交于一点时，则共有_____________对对顶角19．（6分）如图，已知//BC GE ，//AF DE ，140︒∠=.(1)求AFG ∠的值.(2)若AQ 平分FAC ∠，交BC 于点Q ，且15Q ∠=，求ACQ ∠的度数.20．（6分）（1）计算：3845216---+；（2）计算：()2330.125323324-+---+--.21．（6分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t 分钟，当0＜t≤20时记为A 类，当20＜t≤40时记为B 类，当40＜t≤60时记为C 类，当t ＞60时记为D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的D 类所对应的扇形圆心角为 °； （2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？22．（8分）为鼓励创业，某市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某社区统计了该社区今年1～6月份新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）该社区1～6月新注册小型企业一共有__________家;（2）补全条形统计图。