内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018学年高一下学期期末考试数学试题 含答案

奋斗中学高一第二次月考数学试题一、单选题（每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（　）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合P，然后求解交集即可．【详解】解：集合P={x|x2　2x≥3}={x|x≤　1或x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．故选：B．【点睛】本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力．2.若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】D【解析】【分析】根据sinA＜0，tanA<0的符号确定A所在的象限.【详解】因为sinA＜0，tanA<0．所以A在第四象限，故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的符号的判断以及角的范围的确定,属于基础题.3.已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标为( )A. B. C. (-1,3) D. (-1,4)【答案】C【解析】【分析】令2x+3=1，求得x的值，从而求得P点的坐标．【详解】令2x+3=1，可得x=　1，此时y=3．即函数y=3+log a（2x+3）（a＞0，a≠1））的图象必经过定点P的坐标为（﹣1，3）．故选：C．【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．4.函数的图像的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f（x）的对称轴方程，对照选项即可得结果.【详解】由题意，令=kπ+，k∈z得x=kπ+，k∈z是函数f（x）=sin（x　）的图象对称轴方程令k=　1，得x=　故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，三角复合函数对称轴的求法，整体代入的思想方法，属基础题.5.是第四象限角，=（）A. －B.C. －D.【答案】C【解析】【分析】利用切化弦以及sin2α+cos2α=1求解即可．【详解】tanα=，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=，又α是第四象限角，sinα＜0，sinα=　故选：C．【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号．要做到牢记公式，并熟练应用．6.设是周期为的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据f（x）是奇函数可得f（　）=　f（），再根据f（x）是周期函数，周期为2，可得f（）=f（　4）=f（），再代入0≤x≤1时，f（x）=2x（1　x），进行求解.【详解】∵设f（x）是周期为2的奇函数，∴f（　x）=　f（x），∵f（　）=　f（），∵T=2，∴f（）= f（　4）=f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1　x），∴f（）=2×（1　）=，∴f（　）=　f（）=　f（）=　，故选：A．【点睛】此题主要考查周期函数和奇函数的性质及其应用，注意所求值需要利用周期进行调节，此题是一道基础题.7.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,所以有,选D.视频8.关于函数下列说法正确的是( )A. 是奇函数B. 为其图象的一个对称中心C. 在区间上单调递减D. 最小正周期为π【答案】B【解析】【分析】利用正切函数的奇偶性、单调性、对称性及周期性对A、B、C、D逐项分析即可．【详解】A，令f（x）=tan（2x　），则f（　x）=tan（　2x　）=　tan（2x+）≠　tan（2x　）=　f（x），∴函数y=tan（2x　）不是奇函数，A错误；B，∵f（）=tan0=0，故（，0）为图象的一个对称中心，故B正确.C，由kπ　＜2x　＜+kπ（k∈Z）得：　＜x＜+，k∈Z．∴y=tan（2x　）在（　，+）（k∈Z）上单调递增，无单调递减区间，即C错误；D，∵y=tan（2x　）的周期T=，故D错误；综上所述，说法正确的是B．故选：B．【点睛】本题考查正切函数的奇偶性、单调性、对称性及周期性，熟练掌握正切函数的图象与性质是解决问题的关键，属于中档题．9.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．【详解】由函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象知，=　（　）=，∴T==π，解得ω=2；又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，k∈Z，即φ=2kπ　，又由﹣＜φ＜，则φ=　；综上所述，ω=2、φ=　．故选：A．【点睛】本题考查有部分图象确定函数的解析式，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于基础题．10.函数的图象可以看成是将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】∵由到是因为x加了∴函数的图象可以看成是将函数向左平移个单位故选A.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.11.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数的真数大于0，即可求出.【详解】根据对数的真数大于0，得sinx> ,所以f（x）的定义域为故选：C【点睛】本题考查的是对数函数的真数大于0和解三角函数的值，属于基础题.12.已知函数的周期为2，当时，，如果，则函数的所有零点之和为（）A. 8B. 6C. 4D. 10【答案】A【解析】解：函数的零点满足：，在同一个平面直角坐标系中绘制函数和函数的图象，观察可得4对交点的横坐标关于直线对称，据此可得函数的所有零点之和为2×4=8.本题选择A选项.二、填空题（每题5分，共20分）13.的值为_______【答案】【解析】【分析】直接按照诱导公式转化计算即可．【详解】tan300°=tan（300°　360°）=tan（　60°）=　tan60°=故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的应用：求值．一般采用“大角化小角，负角化正角”的思路进行转化．14. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为____________.【答案】4【解析】试题分析：由公式得，所以面积考点：弧长公式，扇形面积公式点评：扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，则有15.，则________【答案】【解析】【分析】因为=，所以结合三角函数的诱导公式求值；【详解】因为=，由诱导公式得：sin =故答案为:【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数中的恒等变换应用，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题．16.函数的值域是_________【答案】【解析】【分析】把函数解析式的第二项利用同角三角函数间的基本关系sin2x+cos2x=1化简，得到y关于sinx的二次函数，利用完全平方公式配方后，根据正弦的值域求出sinx的范围，利用二次函数的性质可得出函数的最大值及最小值，进而确定出函数的值域．【详解】y=sinx+cos2x=sinx+1　sin2x=　（sinx　）2+，∵sinx∈[　1，1]，∴sinx=时，y max=，又sinx=　1时，y min=　1，∴函数的值域为[﹣1，]．故答案为：[　1，]．．【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦函数的定义域与值域，以及二次函数在闭区间上的最值，其中灵活运用同角三角函数间的基本关系得出y关于sinx的二次函数是解本题的关键．三、解答题（共70分）17.已知，计算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由同角三角函数关系得,再代入化简得结果（2）利用分母，将式子弦化切，再代入化简得结果试题解析：解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα•cosα====．18.计算：（1）．（2）若，求的值．【答案】（1）3；（2）1.【解析】【分析】(1)根据指数与对数的运算法则化简即可得结果.(2)要求的值需求出a，b的值故可根据条件2a=5b=10结合指数式与对数式的转化公式：a b=N＜=＞b=log a N求出a，b然后代入再结合换底公式化简即可得解．【详解】(1)=lg5+++lg2=+ +=1+2=3(2)∵2a=5b=10∴a=log210，b=log510∴ =log102+log105=log1010=1【点睛】本题主要考查指数式与对数式的运算法则．解题的关键是熟练应用指数式与对数式的公式,属于基础题.19.已知为第三象限角，．（1）化简（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】第一问利用第二问∵∴从而，从而得到三角函数值。

2018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一上学期第二次月考数． D CA ． B．．学试题0.311??2loga?b?logc?，则，， 7．设??1132注意事项：??32．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘1a?b?cb?a?cb?c?aa?c?b ． D CA． B．．贴在答题卡上的指定位置。

号铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B2位．关于函数下列说法正确的是 8座封写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸3．为其图象的一个对称中心 A．是奇函数 B和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

密．在区间上单调递减 DC．最小正周期为π一、单选题号场不，则函数的部分图象如图所示，9．的1．已知集合，，则考值分别是 BA．． C D．．，且，则2．若是订．第四象限角．第三象限角．第二象限角．第一象限角A B C D的坐标为的图象经过定点3．已知函数P，则点P装号证考准(-1,4)A． B．．．(-1,3) D C．．A，．， B D．，， C只?．函数的图像的一条对称轴是4??x3sin2y??x2y?3sin的图象的图象可以看成是将函数10．函数??3????卷．． C． D．A B个单位A．向左平移．向右平移个单位 B66??名个单位 D．向右平移个单位C．向左平移姓33 =5是第四象限角，．此的定义域为11．函数． D C B．－A．．－． B．A，则时，的奇函数，当是周期为．设6 级班C． D．1，如果，当．已知函数的周期为2时，12．已知是偶函数21.，则函数的所有零点之和为）求的值；（110 ．A．8 B．6 C．4 D）判断当时，函数的单调性（不用证明）；（2二、填空题不等式）解关于（3_______13的值为．14．已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为____________.，则15 ________．．函数的值域是16 _________三、解答题．已知，计算：17）；（1）2.（）． 18．计算：（1，求的值．）若（2是第三象限角，. ．已知α19化简； (1)，求的值；(2)若．已知函数 20）求最小正周期；单调增区间（1在区间上的最大值和最小值2（）求.22018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一上学期第二次月考数学试题将看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f（x）的对称轴方程，对照数学答案选项即可得结果.参考答案【详解】B ．1【解析】=kπ+，k由题意，令∈z【分析】求出集合P，然后求解交集即可．﹣）的图象对称轴方程x ）f（x=sin （得，x=kπ+k∈z是函数【详解】2解：集合P={x|x1﹣2x≥3}={x|x≤﹣或x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，﹣，得x=令k=﹣1 ）．，44}=[3则P∩Q={x|3≤x＜故选：A．．故选：B【点睛】【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，三角复合函数对称轴的求法，整体代入的思想方法，本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力．属基础题.C 2．5．C【解析】【解析】【分析】的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，则22α=1求解即可．α+cos 利用切化弦以及sin 的终边在三象限。

奋斗中学2017-2018学年第二学期期末考试题高二数学（理科竞赛）一、选择题：（每小题5分，共12小题，每题只有一项正确答案，请将正确答案涂在答题卡上） 1．复数131iz i-=+的实部是（ ）A.2 B ．1C ．1-D ．4-2. 函数y x)-的定义域为（ ）A.(0,1)B.D.3．()()",0"x R f x g x ∀∈≠的否定是（ ）A ．(),0x R f x ∀∈=且()0g x =B ．(),0x R f x ∀∈=或()0g x =C ．()00,0x R f x ∃∈=且()00g x =D ．()00,0x R f x ∃∈=或()00g x = 4．已知:p []21,2,0x x a ∀∈-≥,:q 2,220x R x ax a ∃∈++-=,若“p q ∧” 是真,则实数a 的取值范围是（ ）A. (,2]{1}-∞-B. (,2][1,2]-∞-C. [1,)+∞D. [2,1]- 5.已知随机变量X 服从正态分布()3,1N ，且(24)P X ≤≤=0.6826，则()4P X >=( )A ．0.1588B ．0.1587C ．0.1586D ． 0.15856. 二项式30的展开式的常数项为第（ ）项 A ．17B ．18C ．19D ．207. 随机变量X 的分布列为P （X =k ）=)1(+k k c，k =1、2、3、4，其中c 为常数，则P （1522X <<）的值为 ( ) A ．54 B ．65 C ．32D ．438. 有一批种子,每一粒种子发芽的概率都为0.9,那么播下15粒种子,恰有14粒发芽的概率是( )A ．1410.9-B ．140.9 C ．()1414150.910.9C - D ．()1414150.910.9C -9．某中学早上8点开始上课，若学生小典与小方均在早上7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（ ） A ．564 B ．12 C ．364 D ．93210．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(0,1)A -，(,1)B π-，(,1)C π，(0,1)D ，正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 （ ）A ．1π+ B ．12πC ．1πD ．12π[来11. 已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=（ ）D.1.0.1.2A B C D -12.定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =.则f （1）+ f （2）+ f （3）+…+f （2 012）=（ ）A.335B.338C.1 678D.2 012二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = .14. 已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[]1,0- ，则a b += 15．有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1,2,3,4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共________种．16.已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2()4f x x x =-，那么，不等式(2)5f x +<的解集是________ ．13、-3 14、-3/2 15、144 16、（-7，3）三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.（10分）已知0a >设:p 函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数，:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()11f x x x a=+>恒成立.如果p q ∨为真，p q ∧为假，求a 的取值范围.18．（12分）某小学对五年级的学生进行体质测试.已知五年级一班共有学 生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下：（单位：cm ）：男生成绩在cm 175以上（包括cm 175）定义为“合格”，成绩在cm 175以下（不包含cm 175）定义为“不合格”.女生成绩在cm 165以上（包括cm 165）定义为“合格”，成绩在cm 165以下（不包含cm 165）定义为“不合格”.（1）在五年级一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（2）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试.用X 表示其中男生的人数，写出X 的分布列，并求X 的数学期望.19. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1.（1）证明：BC DC ⊥1；（2）求二面角11C BD A --的大小. （1）在 中，得：同理：得： 面；（2）面取 的中点，过点作 于点 ，连接，面面面得：点 与点 重合且是二面角的平面角设 ，则 ，既二面角 的大小为。

2018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会的工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道．针对这三件事，恰当的抽样方法分别为()A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样【答案】D【解析】①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查，此项调查的总体数目较多，而且差异不大，符合系统抽样的适用范围。

②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90∼100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围。

③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道，此项抽查，的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围。

本题选择D选项.点睛：一是简单随机抽样(抽签法和随机数法)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．二是三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等，2．有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）【解析】本题考查的是几何概型，小明要想增加中奖机会，应选择阴影面积占的比例比较大的游戏盘，对于A阴影面积占，对于B阴影面积占，对于C阴影面积占，对于D阴影面积占，∴A图中的游戏盘小明中奖的概率大，故选A3．点的直角坐标是，则点的极坐标为A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可．解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=-，结合点在第二象限得：θ=则点M的极坐标为故选A．【考点】极坐标和直角坐标的互化点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得4．极坐标方程所表示的曲线是（）A．一条直线B．一个圆C．一条抛物线D．一条双曲线【答案】C【解析】试题分析：极坐标方程的两边同乘以可得，因为，所以上述方程化为直角坐标方程为，它表示的是一条抛物线，故选C.【考点】抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.【方法点晴】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，把给出的极坐标方程化成直角坐标方程，就可以判断方程表示的曲线形状，属于基础题.直角坐标和极坐标的关系是，同时，转化时常常根据互化的需要对原有的方程进行变形，本题中在给出的极坐标方程两边同乘以极径就可以达到化为直角坐标方程5．命题“存在”的否定是( )A．不存在B．存在C．对任意的D．对任意的【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，可以直接写出答案来．【详解】根据特称命题的否定是全称命题，得结论；命题“存在x0∈R，使2x0≤0”的否定是“对任意的x∈R，使2x＞0”．故选：D．【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，应记住“特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题”．6．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程．【详解】设回归直线方程为 1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5＝1.23×4+a∴a＝0.08∴回归直线方程为 1.23x+0.08故选：C．【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．7．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的A．5, 17, 29, 41, 53 B．5, 12, 31, 39, 57C．5, 15, 25, 35, 45 D．5, 10, 15, 20, 25【答案】A【解析】试题分析：∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，总体是60个，从中抽取5个，那么可知间隔是60:5=12，∴只有D符合要求，即后面的数比前一个数大12．故选A．【考点】本题主要考查了系统抽样，是一个基础题，解题时抓住系统抽样的特点，找出符合题意的编号，这种题目只要出现一定是我们必得分的题目．点评：解决该试题的关键是根据题意可知，本题所说的用系统抽样的方法所确定的抽样编号间隔应该是60:5=12，观察所给的四组数据，只有最后一组符合题意．8．“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】当a>0时,a2>0一定成立;a2>0时,a>0或a<0,故“a>0”是“a2>0”的充分不必要条件.故选A.【点睛】根据充分条件的定义和必要条件的定义判断，首先要分清条件p与结论q，若，则p是q的充分条件.若q不能推出p,则p是q的不必要条件.9．双曲线的焦点坐标为()A．B．C．D．【答案】D【解析】利用双曲线方程，化为标准方程，然后求解双曲线的焦点坐标．【详解】双曲线x2﹣4y2＝4，标准方程为：，。

内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二（艺术班）上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会的工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道．针对这三件事，恰当的抽样方法分别为( )A. 分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样【答案】D【解析】①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查，此项调查的总体数目较多，而且差异不大，符合系统抽样的适用范围。

②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90∼100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围。

③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道，此项抽查，的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围。

本题选择D选项.点睛：一是简单随机抽样(抽签法和随机数法)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．二是三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等，2.有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）【答案】A【解析】本题考查的是几何概型，小明要想增加中奖机会，应选择阴影面积占的比例比较大的游戏盘，对于A阴影面积占，对于B阴影面积占，对于C阴影面积占，对于D阴影面积占，∴A 图中的游戏盘小明中奖的概率大，故选A3.点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】极径，由得极角为，所以点的极坐标为，故选B.4.极坐标方程所表示的曲线是（）A. 一条直线B. 一个圆C. 一条抛物线D. 一条双曲线【答案】C【解析】试题分析：极坐标方程的两边同乘以可得，因为，所以上述方程化为直角坐标方程为，它表示的是一条抛物线，故选C.考点：抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.【方法点晴】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，把给出的极坐标方程化成直角坐标方程，就可以判断方程表示的曲线形状，属于基础题.直角坐标和极坐标的关系是，同时，转化时常常根据互化的需要对原有的方程进行变形，本题中在给出的极坐标方程两边同乘以极径就可以达到化为直角坐标方程的目的.5.命题“存在”的否定是 ( )A. 不存在B. 存在C. 对任意的D. 对任意的【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可以直接写出答案来．【详解】根据特称命题的否定是全称命题，得结论；命题“存在x0∈R，使2x0≤0”的否定是“对任意的x∈R，使2x＞0”．故选：D．【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，应记住“特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题”．6.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程．【详解】设回归直线方程为 1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5＝1.23×4+a∴a＝0.08∴回归直线方程为 1.23x+0.08故选：C．【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．7. 有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（）A. 5, 17, 29, 41, 53B. 5, 12, 31, 39, 57C. 5, 15, 25, 35, 45D. 5, 10, 15, 20, 25【答案】A【解析】试题分析：∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，总体是60个，从中抽取5个，那么可知间隔是 60:5=12，∴只有D符合要求，即后面的数比前一个数大12．故选A．考点：本题主要考查了系统抽样，是一个基础题，解题时抓住系统抽样的特点，找出符合题意的编号，这种题目只要出现一定是我们必得分的题目．点评：解决该试题的关键是根据题意可知，本题所说的用系统抽样的方法所确定的抽样编号间隔应该是60:5=12，观察所给的四组数据，只有最后一组符合题意．8.“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】当a>0时,a2>0一定成立;a2>0时,a>0或a<0,故“a>0”是“a2>0”的充分不必要条件.故选A.【点睛】根据充分条件的定义和必要条件的定义判断，首先要分清条件p与结论q，若，则p是q的充分条件.若q不能推出p,则p是q的不必要条件.9.双曲线的焦点坐标为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线方程，化为标准方程，然后求解双曲线的焦点坐标．【详解】双曲线x2﹣4y2＝4，标准方程为：，可得a＝2，b＝1，c，所以双曲线的焦点坐标：（±，0）．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的焦点坐标的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．10.已知抛物线准线方程为，则其标准方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】抛物线准线方程为，则焦点在x轴上，故得到标准方程为，故答案为：C。

奋斗中学高一第二次月考数学试题一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合2{|23}x x x P =-≥， Q {|24}x x =<<，则Q P ⋂=（ ） A ．(]2,3 B ． [)3,4 C ．(]1,3- D ． ()1,2- 2．若，且，则是（ ）A ． 第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角3．已知函数的图象经过定点P ，则点P 的坐标为( )A.)4,23(-B. )3,23(- C. (-1,3) D. (-1,4)4．函数()sin 4f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像的一条对称轴是（ ）A ． 4x π=-B ． 4x π=C ．2x π=D ． 2x π=-5．α是第四象限角，ααsin ,125tan 则-==（ ） A. －51 B. 51 C. －135 D. 1356．设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时， ()()21f x x x =-，则29f ⎛⎫-=⎪⎝⎭（ ） A ． 12-B ． 14-C ．12D ． 147．设13log 2a =， 121log 3b =， 0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. a c b <<8．关于函数下列说法正确的是( )A ． 是奇函数B ．为其图象的一个对称中心C ．在区间上单调递减D ． 最小正周期为π9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分是( )A ．B ．C ．D ．10.函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3x 2sin(3y π-=的图象（ ）A. 向左平移个6π单位 B ．向右平移个6π单位 C ．向左平移个3π单位 D ．向右平移个3π单位11．函数 的定义域为（ ）A.C.12．已知函数的周期为2，当时，，如果，则函数的所有零点个数为（ ）A ． 8B ． 6C ． 4D ． 10 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 300tan 的值为14. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为15．1cos 123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5sin 12πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭16. 函数2sin cos y x x =+的值域是 三、解答题（共70分）17.（10分） 已知3tan =α，计算：（1）ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-；（2）ααcos sin18．（12分）计算：（1）．（2）若，求的值．19．（12分）已知角α为第三象限角（1）化简()()()()3sin cos tan22tan sinfππααπαααπαπ⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=----（2）若31cos25πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，求()fα的值.20．（12分）已知，且（1）求的值；（2）求的值；(3)求的值21．（12分）已知函数（Ⅰ）求最小正周期；单调增区间（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.22．（12分）已知是偶函数. （1）求的值；（2）判断当时，函数的单调性（不用证明）；（3）解关于不等式奋斗中学高一第二次月考数学试题答案一、选择题1．B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8.B 9A 10.A 11.C 12.A二、填空题13.14.4 15.16.三解答题17.（1）（2）18.（1）3 （2）119.（1）(2)20.(1)(2)(3)21.22.(1)(2)增函数（3）。

奋斗中学2017-2018学年第二学期期中考试题高二数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数1的虚部为（ ）A B ． C ． D ．2．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有( )A ．6种B ．12种C ．30种D ．36种 3.已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 7的展开式的第4项等于5，则x 等于( )A ．17B ．－17C ．7D ．－74. 已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为 ()f x '，满足 ()()f x f x '<，且 (0)2f =，则不等式()2x f x e>的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞ C. (,2)-∞ D ．(2,)+∞5.给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A ，B ，后两个字符用a ，b ，c (允许重复)，则不同编号的书共有( )A ．8本B ．9本C ．12本D ．18本6．5221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项是（ ） A ．5 B ．5- C ．10 D ．10- 7．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为（ ）A ．ln2B ．1C ．1ln2-D ．1ln2+8. 用数学归纳法证明“11112321nn ++++<-*1n n ∈N （，＞）”时，由1n k k =（＞）不等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数是（ ） A ．12k - B ．21k - C. 2k D ．21k +9. 将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（ ） A ．12 B ．24 C ．36 D ．72 10．如图，在平面直角坐标系xoy 中，将直线2xy =与直线1x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积213100|21212x V dx x πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰，以此类比：将曲线()20y x x =≥与直线2y =及y一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V = A ．π B ．2π C ．3π D ．4π11．函数(21)x y e x =-的大致图象是（ ）A. B. C. D. 12.若存在两个正实数,x y ，使得等式()3(24)ln ln 0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围（ ）yy=2x OA ．(),0-∞ B.30,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. ()3,0,2e ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．复数3i 2i -1（i 为虚数单位）的共轭复数是__________.14.若ʃm 1(2x －1)d x ＝6，则二项式(1－2x )3m的展开式中各项系数和为________.15. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_________种．16．二维空间中，圆的—维测度（周长）2l r π=；二维测度（面积）2S r π=；三维空 间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，应用合情 推理，若四维空间中，“超球”的三维测度38V r π=，则其四维测度W = ．三、解答题共6个小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知复数z ＝3＋b i(b ∈R)，且(1＋3i)z 为纯虚数. （1）求复数z ；（2）若ω＝z2＋i ，求复数ω的模|ω|.18．从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中，任取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数，试问：(1)能组成多少个四位数？(2)两个偶数相邻的四位数有几个?(3)两个偶数字不相邻的四位数有几个? (所有结果均用数值表示)19. 已知函数.(1)求函数的极值；(2)若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，若ab＞cd，证明：（1>（2）|a﹣b|＜|c﹣d|．21. 已知函数.(1)当时取得极值，求实数的值；(2)设，求函数的单调区间；(3)设函数为自然对数的底),当时，求证：.22.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)解关于的不等式：.答案一．选择题1.D2.B3.B4.B5.D6.D7.D 8.C 9.C 10.B 11.A 12.D 二．填空题13.) 1255i-; 14) -1 15) 96 16)42rπ17、（1）z=3+i （2）√218、432 216 21619、（1）极大值5/27+a 极小值-1+a（2）a小于-5/27 或a大于120（1）2122(1)（2）。

2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共12小题，每题只有一项正确答案，请将正确答案涂在答题卡上）1．复数的实部是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣42．函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]3．“∀x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是（）A．∀x∈R，f（x）=0且g（x）=0 B．∀x∈R，f（x）=0或g（x）=0C．∃x0∈R，f（x0）=0且g（x0）=0 D．∃x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=04．已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若“p∧q”是真，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪{1}B．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]C．[1，+∞）D．[﹣2，1]5．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（）A．0.1585 B．0.1588 C．0.1587 D．0.15866．二项式的展开式的常数项为第（）项．A．17 B．18 C．19 D．207．随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，c为常数，则P（）的值为（）A．B．C．D．8．有一批种子，每一粒种子发芽的概率都为0.9，那么播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率是（）A．1﹣0.914B．0.914C．C15140.9（1﹣0.9）14D．C15140.914（1﹣0.9）9．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D （0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．335 B．338 C．1678 D．2012二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=______．14．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=______．15．有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共______种．16．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知a＞0设p：函数y=（）x为增函数，q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立．如果p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．18．某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年级一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”（Ⅰ）在五年级一班男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（Ⅱ）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．20．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．21．函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处与直线y=﹣x+1垂直的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．22．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共12小题，每题只有一项正确答案，请将正确答案涂在答题卡上）1．复数的实部是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣4【考点】复数的基本概念．【分析】根据所给的复数，首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出复数的代数形式的标准形式，得到实部．【解答】解：∵=﹣1﹣2i∴复数的实部是﹣1，故选B．2．函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B3．“∀x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是（）A．∀x∈R，f（x）=0且g（x）=0 B．∀x∈R，f（x）=0或g（x）=0C．∃x0∈R，f（x0）=0且g（x0）=0 D．∃x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=0【考点】的否定．【分析】直接利用全称的否定是特称写出结果即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以，“∀x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是：∃x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=0．故选：D．4．已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若“p∧q”是真，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪{1}B．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]C．[1，+∞）D．[﹣2，1]【考点】四种的真假关系．【分析】据复合的真假与简单真假的关系，得到p，q全真；p真即不等式恒成立转化成求最值，q真即二次方程有根，△≥0【解答】解：∵“p∧q”为真，∴得p、q为真，若p为真则有a≤（x2）min=1；若q为真则有△=4a2﹣4（2﹣a）≥0．故得a≤﹣2或a=1．故选项为A5．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（）A．0.1585 B．0.1588 C．0.1587 D．0.1586【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P （X＞4）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∴正态曲线的对称轴是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故选：C．6．二项式的展开式的常数项为第（）项．A．17 B．18 C．19 D．20【考点】二项式定理．【分析】先求得二项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，从而得出结论．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=••（﹣2）r•=（﹣2）r••．令=0，解得r=18，故常数项是递19项，故选C．7．随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，c为常数，则P（）的值为（）A．B．C．D．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ的所有可能取值为1，2，3，4，根据它们的概率之和为1，求出c的值，进而求出P（）的值．【解答】解：随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，c为常数故P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=1即+++=1，∴c=P（）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．故选B．8．有一批种子，每一粒种子发芽的概率都为0.9，那么播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率是（）A．1﹣0.914B．0.914C．C15140.9（1﹣0.9）14D．C15140.914（1﹣0.9）【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，求得15粒种子中，恰有14粒发芽的概率．【解答】解：每一粒种子发芽的概率都为0.9，那么播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率为C15140.914（1﹣0.9），故选：D．9．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（55，60），由得B（40，45），则S△ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故选：A．10．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D （0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2π，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率．【解答】解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，其面积为（sinx﹣cosx）dx=（﹣cosx﹣sinx）|=1﹣（﹣）=1+；又矩形ABCD的面积为2π，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；故选B．11．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】根据条件结合对数的运算法则得到f（﹣x）+f（x）=2，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，+∞），∵f（x）=ln（﹣3x）+1，∴f（﹣x）+f（x）=ln（+3x）+1+ln（﹣3x）+1=ln[（+3x）（﹣3x）]+2=ln（1+9x2﹣9x2）+2=ln1+2=2，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=2，故选：D．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．335 B．338 C．1678 D．2012【考点】函数的周期性；函数的值．【分析】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+…+f+f+f（2）=338．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=﹣3．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】将x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函数的定义得到f（﹣1）与f（1）的关系，求出f（1）．【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案为：﹣3．14．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：15．有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共144种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】要保证恰好有一个地方没有特警车，则必须恰有一个地方有2辆特警车．先选两个元素作为一组再排列，再从四辆不同特警车中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果【解答】解：由题意，四辆不同特警车准备进驻四个编号为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车，说明必须恰有一个地方有2辆特警车，再从四辆不同特警车中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列．故共有C42A43=144种不同的放法．故答案为：144．16．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法．【分析】由偶函数性质得：f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可变为f（|x+2|）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0，所以|x+2|＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知a＞0设p：函数y=（）x为增函数，q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立．如果p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】先求出p，q成立的等价条件，利用p∨q为真，p∧q为假，确定实数a的取值范围．【解答】解：由y=（）x为增函数得，0＜a＜1，即p：0＜a＜1．∵f（x）在[，1]上为减函数，在[1，2]上为增函数．∴f（x）在x∈[，2]上最小值为f（1）=2．当x∈[，2]时，由函数f（x）=x+＞恒成立得，2＞，解得a＞，即q：a＞．若“p∨q”为真，且“p∧q”为假，则p，q一真一假．如果p真且q假，则0＜a≤．如果p假且q真，则a≥1．∴a的取值范围为（0，]∪[1，+∞）．18．某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年级一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”（Ⅰ）在五年级一班男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（Ⅱ）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率为P=P（A）+P（B），由此能求出至少有2人的成绩是合格的概率．（Ⅱ）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，X的取值为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率为P，则P=P（A）+P（B），又男生共12人，其中有8人合格，从而P（A）=，…P（B）=，…所以P=．…（Ⅱ）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，X的取值为0，1，2．则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，（每项1分）…X∴E（X）=+2×=（人）．（未化简不扣分）…19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）证明DC1⊥BC，只需证明DC1⊥面BCD，即证明DC1⊥DC，DC1⊥BD；（2）证明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，C1H，可得点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此可求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【解答】（1）证明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45°同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC，DC1⊥BD∵DC∩BD=D∴DC1⊥面BCD∵BC⊂面BCD∴DC1⊥BC（2）解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵AC⊂面ACC1A1，∴BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，OH∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴C1O⊥面A1BD而BD⊂面A1BD∴BD⊥C1O，∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角设AC=a，则，，∴sin∠C1DO=∴∠C1DO=30°即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为30°20．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用组合知识求出基本事件总数及事件A发生的个数，然后利用古典概型概率计算公式得答案；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，由古典概型概率计算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望．【解答】解：（Ⅰ）由已知，有P（A）=，∴事件A发生的概率为；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．P（X=k）=（k=1，2，3，4）．X随机变量X的数学期望E（X）=．21．函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处与直线y=﹣x+1垂直的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件．【分析】（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在（2，f（2））处与直线y=﹣x+1垂直，求出a 的值，从而可得切线方程；（2）求导数，分类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性，从而可求函数的极值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=∴∵曲线y=f（x）在（2，f（2））处与直线y=﹣x+1垂直∴∴a=0∴f（x）=∴f（2）=0∴所求切线方程为y﹣0=x﹣2，即x﹣y﹣2=0；（2）=（x＞0），当a≤0时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，因此函数f（x）在x=1时取得极小值﹣；当0＜a＜1时，函数在（a，1）上单调递减，在（0，a）、（1，+∞）上单调递增，因此函数f（x）在x=1时，取得极小值﹣，在x=a时，函数取得极大值；当a=1时，f′（x）≥0，函数在（0，+∞）上单调递增，此时函数无极值；当a＞1时，函数在（1，a）上单调递减，在（0，1）、（a，+∞）上单调递增，因此函数f（x）在x=1时，取得极大值﹣，在x=a时，函数取得极小值．22．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得 [2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．2016年9月26日。

2018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一上学期第二次月考数学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题1．已知集合 ， ，则 A ． B ． C ． D ． 2．若 ，且 ，则 是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．已知函数且 的图象经过定点P ，则点P 的坐标为 A ．B ．C ．(-1,3)D ．(-1,4)4．函数的图像的一条对称轴是A ．B ．C ．D ．5． 是第四象限角，则 = A ．－B ．C ．－D ．6．设 是周期为 的奇函数，当 时， ，则A ．B ．C ．D ．7．设13log 2a =， 121log 3b =， 0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b << 8．关于函数下列说法正确的是 A ．是奇函数 B ．为其图象的一个对称中心 C ．在区间上单调递减 D ．最小正周期为π9．函数的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是A ． ，B ． ，C ． ，D ． ，10．函数3sin2y x =的图象可以看成是将函数3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象 A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位11．函数的定义域为A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号12．已知函数的周期为2，当时，，如果，则函数的所有零点之和为A．8 B．6 C．4 D．10二、填空题13．的值为_______14．已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为____________. 15．，则________16．函数的值域是_________三、解答题17．已知，计算：（1）；（2）.18．计算：（1）．（2）若，求的值．19．已知α是第三象限角，.(1)化简；(2)若，求的值；20．已知函数（1）求最小正周期；单调增区间（2）求在区间上的最大值和最小值.21．已知是偶函数.（1）求的值；（2）判断当时，函数的单调性（不用证明）；（3）解关于不等式2018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一上学期第二次月考数学试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】求出集合P，然后求解交集即可．【详解】解：集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩ ={x|3≤x＜4}=[3，4）．故选：B．【点睛】本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力．2．C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。