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原子物理学第二章 原子的能级和辐射-1

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原子的能级和辐射培训课件.ppt

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赖曼系


R（H 112

1） n2
，
巴耳末系


R（H
1 22

1） n2
n 2 ，3，4 n 3，4 ，5
精品
从能级图上看跃迁产生的谱线情况可知，谱线系间有一个整 体差距，差别较大，形成了紫外、可见光、红外、近红外、远 红外区的线系。
同一线系内也是同样的道理，能级间隔大的，产生高频（短 波）谱线，能级间隔小的，产生低频（长波）谱线，随n的增加 相邻能级的间距减小，向比它们低的同一能级跃迁时产生的辐 射频率（波长）间距减小，谱线密集。
精品
四、氢原子的能级和电子轨道半径
1、电子轨道半径
由
ze2
4 0 r 2

2
m r
2 r m nh ， n 1，2 ，3
可得
r

4 0 h2 4 2me2

n2 z
， n 1，2 ，3
可见，r 由n决定，n称为主量子数
令 a1

4 0 h2 4 2me2
=0.529166×10-10 米
精品
三、光谱仪的工作原理
L2
L3
L1
I
每一条确定的谱线都对应于一个确定波长的光，可用已知波长 的光的光谱与之比较，就可知道各谱线的波长。从浓度可以定 出强弱
精品
四、光谱的类别
从谱线的形状来分，光谱可分三类:线状、带状、连续
1、线状光谱：谱线是一条一条的，彼此分明的细线。因为每
一条谱线代表一个波长成分，谱线是一条一条的，彼此分明的，
P
mr
n h
2

h
2
1.05461034 焦耳·秒

原子物理学课后习题答案

原子物理学课后习题答案

第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。

散射物质是原子序数79Z =的金箔。

试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mv α=是α粒子的功能。

1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为220121()(1)4sinmZe r Mv θπε=+，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。

问质子与金箔。

问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。

当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。

原子物理学部分选择题答案

原子物理学部分选择题答案

原子物理学部分第二章原子的能级和辐射1。

选择题：（1)若氢原子被激发到主量子数为n的能级，当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为：( B )A．n-1 B .n(n—1）/2 C .n（n+1)/2 D .n（2)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为:DA。

R/4 和R/9 B。

R 和R/4 C。

4/R 和9/R D。

1/R 和4/R（3)氢原子赖曼系的线系限波数为R，则氢原子的电离电势为：BA．3Rhc/4 B。

Rhc C.3Rhc/4e D。

Rhc/e(4）氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是：AA．13。

6V和10。

2V; B –13.6V和—10。

2V; C。

13。

6V和3.4V； D. –13.6V 和—3。

4V（5）由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径a的数值是：BA。

5.2910⨯m B.0。

529×10—10m C. 5.29×10-12m D.529×10—12m10-（6）根据玻尔理论，若将氢原子激发到n=5的状态,则：AA.可能出现10条谱线，分别属四个线系B。

可能出现9条谱线,分别属3个线系C。

可能出现11条谱线,分别属5个线系D。

可能出现1条谱线，属赖曼系H线，则至少需提供多少能量(eV）? B （7)欲使处于激发态的氢原子发出αA。

13。

6 B.12。

09 C.10。

2 D。

3.4（8）氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动，按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？BA.1 B。

6 C.4 D。

3（9）用能量为12.7eV的电子去激发基态氢原子时，受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋)；AA．3 B.10 C.1 D.4μ为多少焦耳／特斯拉？C(10)玻尔磁子BA．0。

92719⨯ D .0.92725⨯10-10-10-10-⨯ B.0。

92721⨯C。

0。

92723（11）根据玻尔理论可知，氦离子H e +的第一轨道半径是:CA ．20aB 。

原子物理学 第二章原子的能级和辐射

原子物理学 第二章原子的能级和辐射

2.4 类氢离子及其光谱
1．类氢离子光谱
类氢 离子
原子核外只有一个 电子的离子，但 原子核带有Z >1的正电荷，Z不同 代表不同的类氢体系。
He+，Li2+，Be3+，B4+，…
毕克林线系（1897年）: Pickering从星光中发现类巴耳末系
R
1 22
1 k2
k 5 2, 3, 7 2, 4,
物体的宏观机械运动，准确地遵从牛顿力学规律； 电磁现象被总结为麦克斯韦方程；热现象有完整的热 力学及统计物理学；……；
到了十九世纪末期，物理学晴朗的天空出现了 几朵令人不安的“乌云”，在物理学中出现了一 系列令人费解的实验现象。物理学遇到了严重的 困难，其中两朵最黑的云分别是：
麦克尔逊--莫雷实验 和 黑体辐射实验
1890年 Rydberg用波数改写:
B
n2 n2
4
n 3, 4, 5,
v
1
4 B
1 22
1 n2
RH
1 22
1 n2
n 3, 4, 5,
RH 1.0967758107 m1 氢原子的Rydberg(里德堡)常数
巴尔末线系限：
v
RH 22
,
n
2. H原子光谱的其它线系
（远紫外）赖曼系：
发射光谱
图2.1 棱镜摄谱仪示意图
样品光源
分光器
纪录仪
吸收光谱
连续光源 样品 分光器 纪录仪
2、光谱结构分类 线光谱
带光谱 连续光谱
原子发光 分子发光 固体热辐射
光谱由物质内部运动决定，包含内部结构信息
2.2氢原子的光谱实验规律
氢原子光谱的线系 1.巴尔末系

原子的能级和辐射-近代物理学教学课件

原子的能级和辐射-近代物理学教学课件
第二章 原子的能级和辐射
玻尔的氢原子理论 一般可用能级图来形象地表示原子量子化的能 量值． 在能级图上用一条横续表示原子可能有的一个能 量值，称为一个能级。其高度是按能量大小成比例画 出来的。 能量随n增加而迅速升高，其绝对值反比于n2。
9, 氢原子可以具有的能量分别为 E1 , E1 / 4, E1 / ，
第二章 原子的能级和辐射
玻尔的氢原子理论 由上式可知，电子绕核运动的半径期将逐渐缩小， 电子最终将因不断损失能量而落到原子核上，整个原 子塌缩成只有原子核那样大小。 显然．这是与实际观察的事实不符，事实表明原 子的大小是稳定的，其大小约为10-10m的数量级。
经典理论认为原子所发射光的频率应等于原子 中电子运动的频率
玻尔将他得知这一公式比作“七 巧板中的最后一块”
第二章 原子的能级和辐射
玻尔的氢原子理论 α粒子散射实验证明了原子的核式结构，但其中 并未考虑电子的情况，在此基础上，玻尔结合已有光 谱资料在1913年发展了氢原子的理论。
1、电子的运动及经典理论的困难
卢瑟福模型与太阳系有极大的相似之处：
它们都受1／r2力支配；体系总质量的99．9％都 集中在中心(原子核或太阳)．
通常用一条水平线表示 一个能量状态。 原子的辐射和吸收过程 可以用右图表示。
能量最低的状态称为 基态。 通过这条假设，玻尔将 原子的状态和原子光谱联系 起来。 第二章 原子的能级和辐射
玻尔的氢原子理论 （3）角动量量子化 玻尔假设原子中电子的轨道角动量是量子化的， 它的值只能是 的整数倍。一般也叫普朗克 h / 2 常数。 所以电子绕原子核作圆周运动的角动量的值为：
光谱——研究原子结构的重要途径之一 光谱的类别： 太阳光、白炽灯等光源 （1）连续光谱（多为固体发光）： 发出的光具有各种波长，光强随频率的变化是连续的， 当这种光通过分光元件形成的光谱就是连续光谱。 （2）带状光谱（分子发光）： 有些光源发的光形成的光 谱是由许多片连续的光谱带组成的。 （3）线光谱（原子发光）： 由一条条细线组成，这表明 这种光源发出的光只含有某一些频率（波长）成份， 其中每一条谱线代表一种波长，谱线间的间距代表波 长差。 第二章 原子的能级和辐射

原子物理和量子力学

原子物理和量子力学

原子物理与量子力学习题参考答案目录原子物理学（褚圣麟编） (1)第一章原子的基本状况 (1)7．α粒子散射问题（P21） (1)第二章原子的能级和辐射 (1)5．能量比较（P76） (1)7．电子偶素（P76） (1)8．对应原理（P77） (1)9．类氢体系能级公式应用（P77） (1)11．Stern-Gerlach实验（P77） (2)第三章量子力学初步 (2)3．de Broglie公式（P113） (2)第四章碱金属原子 (2)2．Na原子光谱公式（P143） (2)4．Li原子的能级跃迁（P143） (2)7．Na原子的精细结构（P144） (2)8．精细结构应用（P144） (3)第五章多电子原子 (3)2．角动量合成法则（P168） (3)3．LS耦合（P168） (3)7．Landé间隔定则（P169） (4)第六章磁场中的原子 (4)2．磁场中的跃迁（P197） (4)3．Zeeman效应（P197） (4)7．磁场中的原子能级（P197） (5)8．Stern-Gerlach实验与原子状态（P197） (5)10．顺磁共振（P198） (5)第七章原子的壳层结构 (6)3．原子结构（P218） (6)第八章X射线 (6)2．反射式光栅衍射（P249） (6)3．光栅衍射（P249） (6)量子力学教程（周世勋编） (7)第一章绪论 (7)1.1 黑体辐射（P15） (7)1.4 量子化通则（P16） (7)第二章波函数和Schrödinger方程 (8)2.3 一维无限深势阱（P52） (8)2.6 对称性（P52） (8)2.7 有限深势阱（P52） (9)第三章力学量 (10)3.5 转子的运动（P101） (10)3.7 一维粒子动量的取值分布（P101） (10)3.8 无限深势阱中粒子能量的取值分布（P101） (11)3.12 测不准关系（P102） (11)第四章态和力学量的表象 (12)4.2 力学量的矩阵表示（P130） (12)4.5 久期方程与本征值方程的应用（P130） (13)第五章微扰理论 (16)5.3 非简并定态微扰公式的运用（P172） (16)5.5 含时微扰理论的应用（P173） (16)第七章自旋与全同粒子 (17)7.1 Pauli算符的对易关系（P241） (17)7.2 自旋算符的性质（P241） (17)7.3 自旋算符x、y分量的本征态（P241） (17)7.4 任意方向自旋算符的特点（P241） (17)7.5 任意态中轨道角动量和自旋角动量的取值（P241） (18)7.6 Bose子系的态函数（P241） (19)原子物理与量子力学习题 (20)一、波函数几率解释的应用 (20)二、态叠加原理的应用 (20)三、态叠加原理与力学量的取值 (20)四、对易关系 (21)五、角动量特性 (22)1原子物理学（褚圣麟编）第一章 原子的基本状况7．α粒子散射问题（P21）J 106.1105.3221962-⨯⨯⨯⨯==E M υ232323030m )2/3(109.1071002.61060sin 1060sin 10----⊥-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⋅⨯=A N t A N Nt s ρρ C 1060.119-⨯=e ，11120m AsV 1085.8---⨯=ε，61029-⨯=n dn32521017.412.0100.6--⨯=⨯==ΩL dS d ， 20=θ 2.48)4(sin 202422=⋅Ω⋅⋅=Nt d n dn eM Z πευθ第二章 原子的能级和辐射5．能量比较（P76）Li Li Li Li v hcR hcR E E hv E )427()211(32212=-⋅=-==H e H e H e H e hcR hcR E E 4)1/2(0221=⋅=-=++∞ +∞>H e v E E ，可以使He +的电子电离。

原子物理学课件：第二章：原子的能级和辐射

原子物理学课件：第二章：原子的能级和辐射

2020/9/30
21
实验装置示意图
单色光照射到作为正极的 金属板表面，引起光电子 的逸出。
在另一端加上负电压（减速势）V，它的大小是电子能量的直接
量度。如果从正极发射出来的电子的最大动能为
eV
eV0
1 2
m
vm2
1 2
m
vm2
，那么当
时，就没有一个电子能够到达负极，于是电流i为零。V0被称为遏
止电压。 2020/9/30
1 n2
),n
4,5, 6,
（4）布喇开系(红外):
1 RH ( 42
1 n2
),n
5, 6, 7,
（5）普丰特系（红外）:
RH
(
1 52
1 ),n n2
6, 7,8,
2020/9/30
38
3、里德伯公式 （1889年）
1 RH ( m2
1 n2
)
m=1,2,3……； 对每个m, n=m+1,m+2,m+3……构成谱线系
2020/9/30
5பைடு நூலகம்
从理论上分析，黑体腔壁可认为是由大量作谐振动的 谐振子(作谐振动的电偶极矩)组成
振动的固有频率可从(0-∞)连续分布，谐振子通过发 射与吸收电磁波，与腔中辐射场不断交换能量。
(2) 基尔霍夫定律 1859年
黑体辐射达平衡时，辐射能量密度E(v,T)随v的变化曲线 只与黑体的T有关，而与空腔的形状及组成材料无关。
2020/9/30
8
维恩 (Wilhelm Wien 德国人 1864-1928)
2020/9/30
热辐射定律的发现 1911年 诺贝尔物理学奖获得者 斯特藩—玻耳兹曼定律和维恩位移 律是测量高温、遥感和红外追踪等 技术的物理基础。

原子物理学详解答案(褚圣麟)

原子物理学详解答案(褚圣麟)

第一章 原子的基本状况若卢瑟福散射用的粒子是放射性物质镭C ' 放射的，其动能为 7.68 106 电子伏特。

散射物质是原子序数Z 79 的金箔。

试问散射角150 所对应的对准距离b 多大解：依据卢瑟福散射公式：ctg24Mv2K2b40 b22 Ze获得：Ze219 2 150bZe ctg 2(479(1.60 10 ) ctg 23.9710 15米40 K8.85 10 12) (7.68106 10 19)式中 K21 Mv2 是 粒子的功能。

已知散射角为 的 粒子与散射核的最短距离为r m (12 Ze2 (11) 4)2sin，Mv2试问上题 粒子与散射的金原子核之间的最短距离r m 多大2解：将题中各量代入r m 的表达式，得：rmin( 1 )2 Ze2 (11 )4Mvsin29 10 94 79 (1.60 10 19 )2 (1 1 ) 3.02 10 14米7.68 10 6 1.60 10 19 sin 75若用动能为 1 兆电子伏特的质子射向金箔。

问质子与金箔。

问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大又问假如用相同能量的氘核 （氘核带一个e 电荷而质量是质子的两倍， 是氢的一种同位素的原子核）取代质子，其与金箔原子核的最小距离多大解：当入射粒子与靶查对心碰撞时，散射角为180 。

当入射粒子的动能所有转变为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

依据上边的剖析可得：1Mv 2K pZe 2，故有： r minZe 24Kp24 0 rmin910 979 (1.60 10 19 ) 21.1410 13米1061.601019由上式看出： r min 与入射粒子的质量没关，所以当用相同能量质量和相同电量获得核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14 10 13 米。

钋放射的一种粒子的速度为 1.597 107米 / 秒，正面垂直入射于厚度为10 7米、密度为 1.93210 4公斤 / 米3的金箔。

第二章原子的能级和辐射

第二章原子的能级和辐射


1

叫波数
这个公式所表达的这组谱线叫巴耳末线系
RH 1.0967758 107 米-1 称为里德伯常数
当 n 时， 达到一个的极限值，这条谱线叫这个线系的线系限
线系限的波长叫线系限波长（用 RH 和数字两种方式表示结果）
（用 RH 和数字两种方式表示结果） 线系限的波数，称为线系限波数 RH 4 10 2.7419395 10 7 m 1 3.6456 10 m 3645.6 A 4 RH
五、发射与吸收 光源所发射的光谱叫发射光谱。 还有一种光谱叫吸收光谱。通过实验人们发现，波长连续分 布的光，通过物质时，某一波长的光要被物质吸收。这样我们把 要研究的样品放在发射连续光谱的光源和光谱仪之间， 来自光源 的光先通过样品后再进入光谱仪，使某一波长的光被样品吸收， 使连续光谱的底片背景上出现亮线，这个亮线就是被吸收的谱 线。样品可以是液体、固体、气体。每一种元素都有自己的特征 吸收谱线。 [原子吸收某一波长的光，使原子能级升高。样品只能吸收能 使其能级升高的光波，不吸收其他波长的光]
RH 1.0967758 107 米-1
这是玻尔理论 推出的结果
这是巴耳末根据光谱数 据得出的实验结果
里德伯常数 的实验值
哈哈^_^，太好了，差距仅有0.06%
怎样跃迁形成的？从能量为 En Em 或者说是从量子数为 n m
1 1 2） ， 赖曼系 R（ H 2 1 n 1 1 2） 巴耳末系 R（ H 2 2 n
2、关于光谱的形式问题
按电磁理论，原子所发光谱的频率等于电子运动的频率。 照刚才所说，轨道半径连续减小，频率应连续增大，光谱应是 连续变化的连续谱。但事实是线状谱（分立谱） 。这一点经典理 论也无法解释。

原子物理学(褚圣麟)完整答案

原子物理学(褚圣麟)完整答案

2
（2）
t, 60º t
图 1.1
Word 资料
.
把（2）式代入（1）式，得：
dn n
Nt (
1 40
)2 (Mzev22 )2
d sin 4
……（3）
2
式中立体角元 d ds/ L2 ,t t' / sin 600 2t' / 3, 200
N 为原子密度。 Nt' 为单位面上的原子数， Nt' / m Ag (AAg / N )0 1 ，其中是单位
下式决定：
1 Mv2 2

2Ze 2
/ 4
R0
3.78 1016 焦耳

2.36 103电子伏特
由此可见，具有106 电子伏特能量的粒子能够很容易的穿过铅原子球。粒子在到达原子
表面和原子内部时，所受原子中正电荷的排斥力不同，它们分别为：
F 2Ze 2 / 4 R0 2和F 2Ze 2r/ 4 R 30。可见，原子表面处粒子所受的斥力最大，越
解：散射角在 d 之间的粒子数 dn与入射到箔上的总粒子数 n 的比是：
d n N td n
其中单位体积中的金原子数： N / mAu N0 / AAu
而散射角大于 900 的粒子数为： dn' dn nNt d 2
dn ' 所以有： n
1.5 粒子散射实验的数据在散射角很小（ 15）时与理论值差得较远，时什么原
因？
答：粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而 粒子通过金属箔，经过
Word 资料
.
好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的 角，那是多次小角散射 合成的结果。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。所以， 粒

1.2原子的能级和辐射跃迁-1

1.2原子的能级和辐射跃迁-1
1—2 原子的能级和辐射跃迁
n 一.原子的能级和简并度
由量子力学得出的氢原子 能级图 玻尔理论的一条能级对应于 电子的一种轨道 量子力学的一条能级 则对应于电子的一种状态 每个状态用量子数 n , l , ml ms 来描述 1
6 5 4 3
2
能级: 粒子的内部能量值 高能级: 能量较高的能级
Ei
热平衡状态下, 处于某一 能级Ei的粒子数密度ni(单位 体积内的粒子数,常简称称 粒子数)为
E1
kT
其中: T---热平衡时的绝对温度 ni --- 处在能级Ei的原子数 g i--能级Ei的简并度 k---玻耳兹曼分布常数 ∴ 能级E2与E1粒子数密度之比为(通常设E2＞E1):
讨论(设g i= g j) :
E2－E1较大, 则 n2 ＜＜n1
结论: 热平衡状态下, 绝大多数粒子处于基态
n
ni
o
T
Ei
E
总结
1）
2）
E E2 E1 kT n2 n1 1 E E2 E1 kT n2 n1 0
3）T>0且E2>E1 ，n2<n1
六. 辐射跃迁和非辐射跃迁
1.跃迁: 粒子由一个能级过渡到另一能级的过程 2.辐射跃迁: 粒子发射或吸收光子的跃迁(满足跃迁选择定则) ①发射跃迁: 粒子发射一光子ε = hv=E2－E1而由高能级跃迁 至低能级; E2
然后, 总自旋角动量和总轨道角动量合成总角动量J，其量子数
为J=L+S ,L+S-1…… L-S 。这样，就可以说明一对电子在某 一组态可能形成的不同原子态。
用 2S 1LJ 表示原子组态，符号L用大写字母如：S、P、D、 F、G、H……表示,分别对应L=0,1,2,3,4….. 例:氦原子的几个不同电子组态的原子态 (1):氦原子的1s1s电子组态

原子物理学课后习题答案第2章

原子物理学课后习题答案第2章

第二章 原子的能级和辐射2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。

解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。

根据量子化条件，πφ2h nmvr p ==可得：频率 21211222ma h ma nh a v πππν===赫兹151058.6⨯=速度：61110188.2/2⨯===ma h a v νπ米/秒加速度：222122/10046.9//秒米⨯===a v r v w2.2 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。

解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2/n Rhc E n -=代入，得：Rhc hc R E H i =∞-=)111(2=13.60电子伏特。

电离电势：60.13==eE V i i 伏特第一激发能：20.1060.134343)2111(22=⨯==-=Rhc hc R E H i 电子伏特第一激发电势：20.1011==eE V 伏特2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：)111(22n hcRE H-= 其中6.13=HhcR电子伏特2.10)211(6.1321=-⨯=E 电子伏特 1.12)311(6.1322=-⨯=E 电子伏特 8.12)411(6.1323=-⨯=E 电子伏特其中21E E 和小于12.5电子伏特，3E 大于12.5电子伏特。

可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。

跃迁时可能发出的光谱线的波长为：οοολλλλλλAR R AR R AR R HH HH H H 102598)3111(1121543)2111(1656536/5)3121(1322322221221==-===-===-=2.4 试估算一次电离的氦离子+e H 、二次电离的锂离子+iL 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。

原子的能级和辐射

原子的能级和辐射

2、光电效应的实验规律
①光照与产生电流几乎同时（△t<1ns）； ②逸出的电子数正比于光的强度； ③光电子的最大能量与光强I无关； ④光电子的最大能量与光的频率v有关。
实验发现，对于一 定的阴极材料，遏止电 压 V0 与入射光的强度无 关而与光的频率ν成正比 。 当 ν 减 小 时 V0 线 性 地减小，当ν小到某一数 值 ν0 时， V0=0 ，这时即 使不加负电压也不会有 光电子发射了。 ν0 称为 光电效应的遏止频率或 相应的波长 λ0=c/ν0 称为 光电效应的红限。
光子的能量 hv 减去电子在金属中的结 合能(脱出功)Φ等于电子的最大动能。 当hv<Φ时，电子不能脱出金属表面， 因而没有光电子产生。光的频率决定了光 子的能量，也就决定了电子的能量。光的 强度只决定光子的数目；光子多，产生的 光电子也多，但能不能产生光电子则决定 于光的频率。
1922 年爱因斯坦因光电效应（而不是相对论）获得诺贝尔物理奖。
二、量子假说根据之二：光电效应
1、光电效应的发现
1887 年，赫兹发现电磁波时，发现光电效 应的征兆； 1888 年，霍尔瓦希斯进一步研究，发现锌 板在紫外光照射下获得正电荷，而带负电的板 在光照射下失掉其负电荷； 1900 年，林纳证明金属在紫外光照射下发 射电子； 1905 年，爱因斯坦提出光量子假说，解释 光电效应； 1916 年，密立根测量了光的频率和逸出电 子能量之间的关系，验证爱因斯坦的光电效应 量子公式，并精确测定普朗克常量。
遏止电压与频率的关系
3、光电效应的经典解释
经典物理认为，光是一种波动。当光照 在电子上时，电子就得到能量，集聚到一定 能量时，电子就能脱离原子的束缚而逸出。 但这个时间要很长： 107s 。这与实验事实不 符。 按照经典理论，决定电子能量的是光强， 而不是光的频率。但实验事实却是：光电子 能量与光强无关，而与频率有关。

原子物理学 课件-第二章 原子的能级和辐射

原子物理学 课件-第二章 原子的能级和辐射

pdq nh ?

原子物理学
证明:
P dq n h 既包含了玻尔圆周运动量子化条件, 又有普朗克的量子论推论.它确实是量子化通则.
i i i

原子物理学
§2.7
索末菲对玻尔理论的推广
玻尔理论的发展： 推广 修正 索末菲理论 量子力学
玻尔理论的建立： 引子 内容 验证 光谱之谜 玻尔假设 夫一赫实验
n 1,2,3,, n 同一 n nr n 1, n 2, n 3,,0 n n, nr 0, b a n n, nr 0,
椭圆轨道 圆轨道
n , nr n对
一个圆轨道 ， n-1个椭圆轨道
有n个不同的b值，n个形状不同的轨道
例如：
a1 n 1, n 1, a b 圆 z a1 a1 n 1, a 4 , b 2 z z n2 a1 n 2, a b 4 圆 z
电离态 8
（1）量子化轨道图 赖曼系 巴尔末系 赖曼系 巴尔末系
4 3
激 发 态
n =2
n =1 基态

原子物理学
轨道能级图的特点：
1）邻近轨道间隔随n增加而增加，n越大，相邻轨道越远离.
2）邻近能级间隔随n增加而减小，n越大，相邻能ห้องสมุดไป่ตู้越密集.
3）轨道与能级一一对应。 基态 第一激发态

原子物理学
§2.2 氢原子光谱的实验规律 一、氢原子光谱线系
1885年，光谱学家发现氢光谱（14条，可见区4条）。

原子物理学
氢原子光谱的五个线系： 紫外区：赖曼系： 可见区：巴尔未系： 近红外区：帕邢系： 近红外，布喇开系： 远红外，普丰特系：

1.2原子的能级和辐射跃迁解析

1.2原子的能级和辐射跃迁解析

G3 (l1s1 )
G4 (l2 s2 )
G5 (l1s2 )
G6 (l2 s1 )
一般情况下，G5 、G6比较弱，可以忽略。 LS耦合—— G1 、G2 比G3 、G4强,只考虑G1 、G2 偶合. JJ耦合—— G3 、G4 比G1 、G2强,只考虑G3 、G4 偶合. 在 LS耦中，两个轨道角动量合成一个总轨道角动量，其量 子数为L， L=l1+l2，l1+l2-1….. l1-l2 两个自旋角动量合成一个总自旋角动量，其量子数为S, S=s1 + s2 或 s1 - s2
低能级: 能量较低的能级
基能级: 能量最低的能级 (相应的状态称基态） 激发能级: 能量高于基 能级的其它所有能级(相 应状态称激发态)
激发态

n
6 5 4 3
2
基态 1
二、四个量子数
1.主量子数 n ( 1 , 2 , 3, ……) （表征电子的运动状态） 大体上决定了电子能量, 代表电子运动区域的大小和它 的总能量的主要部分
2s +1= 2 则 s = 1/2 ， ms = ±1/2
S
1 1 2 2
( 1)
3 4

电子自旋角动量在 外磁场中的取向
三、简并
简并态
1.简并 —— 与同一能级对应的有两个或以上的状态 2.简并度g——同一能级所对应的不同电子运动状态 的数目(单个状态内的平均光子数)。 3.简并态—— 同一能级的各状态称简并态 例：计算1s和2p态的简并度
1s，2s，2p，3s，3p，4s，3d，4p，5s，4d，5p，6s…
2.能量最低原理
“电子优先占据最低能态”
n 3 Ze S
n=1 n=2 n=3

第二章_原子能级和辐射-1-PPT课件

第二章_原子能级和辐射-1-PPT课件
4 3 4 0 .5 4 1 0 1 .7
H
H


H
H


3 9 7 0 .1
1)波长遵守巴耳末公式的这一系列谱线称为巴 耳末线系 2)波长间隔沿短波方向递减 3)谱线系的系限，谱线系中最短的波长
n , B 线系限
1896年 里德伯用波数改写:
14 11 11 v R n 3 , 4 , 5 , H 2 2 2 2 B 2n 2n
2.2氢原子的光谱实验规律
一．氢原子光谱的线系
1.巴尔末系 光谱的研究从1853年Angstron 发现
1885年，已观察到 14条谱线，
开始。

(Å )
H

n B2 n 3 ,4 ,5 , n 4
巴尔末经验公式 讨论：
2
B 3 6 4 5 . 6 Å
6 5 6 2 .8 4 8 6 1 .3
光源
纪录仪 （感光 底片或 光电纪 录器）
分光器（棱镜或光栅）
光谱仪的组成：光源、分光器、记录仪
2．光谱分类
按光谱结构分类
线光谱
带光谱
原子发光 分子发光
固体热辐射
I
分光器 纪录仪
连续光谱
按光谱机制分类 发射光谱 吸收光谱
连续光源 样品 分光器 样品光源

I
纪录仪

谱线的波长、线宽和线形都携带了发光光源的大量信息
红外区 红外区 红外区
线系的一般表示：
广义的巴尔末公式
1 1 ~ R ( ) 2 n2 m
令：
m 1 ,2 ,3 ,4 ,5 nm 1 , m 2,
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原子核式结构模型
1911年 原子由带原子全部正电荷， 并几乎占有原子全部质量的 微小中心核，以及绕核运行 的电子所组成。
困难：
1、原子稳定性问题 2、原子线状光谱问题
第二章 原子的能级和辐射 2.1 光谱---研究原子结构的重要手段 1．光谱
光谱（spectrum） 电磁辐射的强度按波长（或频率） 分布的记录 光谱仪： 将混合光按不同波长成分展开成光谱的 仪器。
1、量子化轨道半径
圆周运动： 电子定态轨道角动量满足量 子化条件：
2 vn Ze 2 me 2 rn 4π 0 rn
4 0 h 2 n 2 r rn 2 2 4 m e Z
2 40 h2 n a1 r rn a1 4 2 me 2 Z
h mvr n 2
紫外区 红外区
布拉开系 (1922) 普丰特系 (1924)
1 1 v RH 2 2 n 5,6,7 n 4 1 1 v RH 2 2 n 6,7,8 n 5
红外区 红外区
线系的一般表示：
广义的巴尔末公式
1 1 ~ R( ) m 2 n2
V e f 2 r 2
Z 4 0 me r 3
2． 经典理论的困难 ! 原子稳定性困难:
电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半径 不断减小，最后落入核内，原子塌缩。 原子寿命
~ 1010 s
! 光谱分立性困难:
电子绕核运动频率

v e 1 2πr 2π 4π 0 me r 3
电磁波频率等于电子回转频率，发射光谱为连续谱。
描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子 这样的微观客体上。必须另辟蹊径！
二、玻尔的基本假设
RH RH 氢原子光谱的经验公式： v 2 2 m n hcRH hcRH 两边同乘 hc ： hcv 2 2 m n 物 左边：为每次发射光子的能量； 理 右边：也必为能量，应该是原子在辐射 含 前后的能量之差 义
2.2氢原子的光谱实验规律
一．氢原子光谱的线系
1.巴尔末系
H光谱的研究从1853年Angstron 发现 1885年，已观察到14条谱线，
开始。

(Å )
H 6562.8 H 4861.3 H 4340.5 H 4101.7 H 3970.1
n B 2 n 4
讨论：
轨道量子化 氢原子玻尔半径
40 h2 10 a1 0 . 529166 10 m 2 2 4 me
电子的轨道半径只能是 a0 ， 4a0 ，9a0 等玻尔半径的整数倍， 即轨道半径是量子化的。
2、量子化的速度 将
n rn a1 Z
2
代入
得：电子的轨道运动速度 精细结构常数：
2
n 3, 4, 5,
B 3645.6 Å
巴尔末经验公式
1)波长遵守巴耳末公式的这一系列谱线称为巴 耳末线系 2)波长间隔沿短波方向递减 3)谱线系的线系限，谱线系中最短的波长
n , B
线系限
1889年 里德伯用波数改写:
41 1 v 2 2 RH B 2 n 1
h E2 E1
原子的能量仍采用负值， 则原子能量的一般表示：
hcRH En m2
hcRH En n2
1 Ze2 E 40 2r
n2e 2 r rn 4 0 2hcR 1
能量只与一个整数n有关 能量只能取一定的分立 值 在某一状态 En 上，无论电子有无加速度，其能 量都是一定的 定态 再进一步 能量量子化 轨道半径r 是量子化的 分立的值rn
13 12 23
( T1 T2 ) ( T2 T3 ) T1 T3


综上所述，氢原子光谱有如下规律：
（1）是离散的线状光谱，且谱线有确定的位置． （2）每条谱线都可写成两个光谱项之差． (3)光谱线构成谱线系，系内各谱线之间和系与系之间有 一定的关系． （4）谱线系有线系限，是谱线系中最短的波长，系限之外 是连续的光谱区 实验发现，这是所有原子光谱的共同特征．
Vn
h mvr n 2 c
n e2
n 1, 2, 3,
有用的组合常数：
1 4 0 c 137
c 197 nm eV
e
2
me c 511keV
2
4 0
1.44nm eV
3、量子化能量
Ze2 E 40 2r 1
40 h2 n 2 rn 2 2 4 me Z
角动量 L mvr 是量子化的。
玻尔基本假设(1913年)
(1) 定态假设
电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐 射电磁波，能量稳定。
(2) 频率条件
原子从一个定态到另一定态的 变化是跳跃式的，称为跃迁
原子从一个定态跃迁到另一个定态时， 以电磁辐射形式吸收或发射能量。
h
h
光子频率：
En Em h
吸收
发射
En Em ~ hc
(3) 角动量量子化假设
玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有那 h 些角动量为 的整数倍的轨道才能实际存在。 2
h L mvr n 2
(n 1,2,3,)
一个硬性的规定常常是在建立一个新理 论开始时所必须的。
三、关于氢原子的主要结果
对氢原子，Z＝1。取n1＝1，即有
1 1 ~ RH ( 2 2 ) n 2,3,4, 1 n2
设V和V1分别为氢原子的电离电势和第一激发电势 ~ hcR 13.6eV ，则有： E eV hc 电离能： H 电离电势： V E 13.6V
计算赖曼线系中波长最长的谱线和线系限 对应的波长值
例2.1 解： 由赖曼线系公式
1 1 ~ R( 2 2 ) 1 n
赖曼线系波长最长的谱线相应于
n2
的情况
因此
3 1 1 RH ( 2 2 ) RH 4 1 1 1 1 4 m 121 .5nm 1 7 3 1.0967758 10 3 RH
1
线系限相应于 m 1, n
的情况
1 91.2nm 1 RH
因此，赖曼线系谱线的波长值范围为
91.2nm 121 .5nm
里兹组合原则
1908年 里兹 发现： 原子光谱中某两条谱线波数之和（或差）是另一条谱线的波数 即：若有
~ ~ 12 T1 T2 23 T2 T3 ~ ~ ~ 一定存在
RH 1.0967758 107 m1
（实验值）

赖曼系
E / eV
巴耳末系
5 4
帕邢系
0 85eV 1 51eV
帕邢系 3
n
1
2
3
4
2
巴耳末系
3 39eV
电子轨道
n1
赖曼系
13 6eV
氢原子能级
5、非量子化轨道跃迁——连续谱的形成
连续谱是由自由电子与氢离子结合形成氢原子时产生 的光谱。
例题：计算氢原子基态的电离能、电离电势以及第一激发 能和第一激发电势。
解法一：利用能级公式
hcR H E hcR E2 2 基态能量： 1 H 第一激发态能量： 2 电离能： E 0 E1 hcRH 13.6eV E 电离电势：V 13.6V e 3hcR H E1 E2 E1 10.2eV 第一激发能： 4 E1 第一激发电势： V1 10 .2V e
hcRH Z 2 En hcT , n 1,2,3, 2 n hcRH 13.6eV 对氢原子，Z＝1，
解法二：利用光谱公式 根据类氢离子光谱公式，
1 1 2 ~ Z R ( 2 2 ) n1 1,2,3,; n2 n1 1, n1 2, n1 n 2
7. 玻尔理论的局限性
（1）对稍复杂的原子光谱，定性、定量都 不能解释。 （2）对氢原子谱线的强度、宽度、偏振等问题 遇到难 以克服的困难。
四.对玻尔理论的评价： 这是创造性地把 1. 提出了原子能量量子化。 量子概念用到了原子结构模型。 2. 定态假设和角动量量子化条件都是对的， 但是是硬加上去的。 3. 频率条件完全正确，一直沿用至今。 4. 是半经典理论，仍保留了“轨道”概念。
En Em 代入 h 2 2 4 v 2 Z me 1 1 ~ 得 ( 2 2) 2 3 c ( 40 ) h c m n
2 2 me4 Z 2 En 2 2 2 (4 0 ) h n
令Z=1，与氢原子光谱的实验式比较 1 1 ~ RH ( 2 2 ) m n 2 4 2 me 令 7 1 （理论值） R 1 . 0973731 10 m 2 3 ( 40 ) h c
2
自 氢原子能级图 由 E / eV n 1 E1 13.6 eV r1 a0 态 n 0 激发态（excited state） 0.85 激 n4 2 n 2 E E n 1.51 n 1 发 n3 态 n 时, E 0，rn 3 . 4 n2
令：
m 1,2,3,4,5 n m 1, m 2,
——光谱项
RH T ( m) 2 m
v T (m) T (n)
RH T ( n) 2 n
每一谱线的波数都可表达为二光谱项之差
结论： （1）氢光谱中任何一条谱线的波数，都可以写成两个 正整数决定的函数之差。 （2）取m一定的值，n>m的不同正整数，可得到同一线 系中各光谱线的波数值。 （3）改变公式中的m值，就可得到不同的线系。