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第3章 基于规则的专家系统的不确定管理

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基于专家系统的风险管理研究

基于专家系统的风险管理研究

基于专家系统的风险管理研究近年来，随着全球经济的不断发展和风险的增加，风险管理成为各个行业越来越重要的议题。

传统的风险管理方法在处理复杂的风险环境时存在一定的局限性，因此，基于专家系统的风险管理研究逐渐受到学术界和实践界的关注。

本文将探讨专家系统在风险管理中的应用，以及其在提高风险管理效果方面的优势。

一、专家系统在风险管理中的应用专家系统是一种模拟人类专家决策能力的计算机系统，它通过存储和应用专家知识来解决特定领域的问题。

在风险管理中，专家系统可以应用于各个环节，如风险评估、风险识别、风险预测和风险控制。

在风险评估方面，专家系统可以利用已有的专家知识和经验，对风险进行量化和评估。

通过输入相关数据，专家系统可以自动进行数据分析和模型计算，准确地评估风险并提供相应的风险推荐措施。

在风险识别方面，专家系统可以根据已有的风险数据库和规则，自动识别潜在的风险点，并提供相应的预警和控制措施。

在风险预测方面，专家系统可以利用历史数据和统计模型，预测未来可能出现的风险事件。

通过模拟和分析不同的风险情景，专家系统可以帮助决策者更好地规划和应对风险。

在风险控制方面，专家系统可以根据已有的风险管理知识和规则，提供风险控制的建议和方案。

通过实时监测和反馈，专家系统可以帮助决策者及时采取措施，降低风险的发生概率和损失程度。

二、基于专家系统的风险管理研究的优势相比传统的风险管理方法，基于专家系统的风险管理研究具有以下几个优势。

首先，专家系统可以快速准确地分析复杂的风险环境。

传统的风险管理方法往往依赖人工分析和判断，容易受到主观因素的影响，而且耗时耗力。

而专家系统可以利用已有的专家知识和算法，通过计算机的高效运算能力，快速准确地进行分析和判断，提高风险管理的效率和准确性。

其次，专家系统可以提供个性化的风险管理方案。

传统的风险管理方法往往是基于通用的规则和模型，无法满足不同行业和组织的特定需求。

而专家系统可以根据不同的行业和组织，存储和调用相应的专家知识和经验，提供个性化的风险管理方案。

第3章专家系统控制(3.4专家控制系统)

第3章专家系统控制(3.4专家控制系统)
13


知识源 —是与控制问题子任务有关的一些独立知识模块。



推理规则——采用“IF—THEN”产生式规则， 条件部分是全局数据库（黑板）或是局部数据 库中的状态描述，动作或结论部分是对黑板信 息或局部数据库内容的修改或添加。 局部数据库——存放与子任务相关的中间结果， 用框架表示，其中各槽的值即为这些中间结果。 操作原语——一类是对全局或局部数据库内容 的增添、删除和修改操作，另一类是对本知识 源或其他知识源的控制操作，包括激活、中止 和固定时间间隔等待或条件等待。
5
1. 专家 控制系 统的工 作原理

知识基子系统位于系统上层，对数值算法进行 决策、协调和组织，包含有定性的启发式知识， 进行符号推理，按专家系统的设计规范编码， 通过数值算法库与受控过程间接相连，连接的 信箱中有读或写信息的队列。
6
内部过程 的通信功 能如下：
① 出口信箱 将控制配置命令、控制算法的参数 变更值以及信息发送请求从知识基系统送往数值 算法部分。 ② 入口信箱 将算法执行结果、检测预报信号、 对于信息发送请求的答案、用户命令以及定时中 断信号分别从数值算法库、人一机接口及定时操 作部分送往知识基系统。
9
2. 知识基系统的内部组织和推理机制 （1）控制的知识表示

专家控制把系统视为基于知识的系统，系统包 含的知识信息可以表示如下：
10
数据库包括：




事实——已知的静态数据。例如传感器测量误 差、运行阈值、报警阈值、操作序列的约束条 件、受控过程的单元组态等。 证据——测量到的动态数据。例如传感器的输 出值、仪器仪表的测试结果等。 假设——由事实和证据推导提到的中间结果， 作为当前事实集合的补充。例如，通过各种参 数估计算法推得的状态估计等。 目标——系统的性能指标。例如对稳定性的要 求，对静态工作点的寻优，对现有控制规律是 否需要改进的判断等。

专家控制系统

专家控制系统

第三章 专家控制系统3.1 专家系统概述1.专家及专家系统的定义专家指的是那些对解决专门问题非常熟悉的人们，他们的这种专门技术通常源于丰富的经验以及他们处理问题的详细专业知识。

定义 3.1专家系统主要指的是一个智能计算机程序系统，其内部含有大量的某个领域专家水平的知识与经验，能够利用人类专家的知识和解决问题的经验方法来处理该领域的高水平难题。

也就是说，专家系统是一个具有大量的专门知识与经验的程序系统，它应用人工智能技术和计算机技术，根据某领域一个或多个专家提供的知识和经验，进行推理和判断，模拟人类专家的决策过程，以便解决那些需要人类专家才能处理好的复杂问题。

简而言之，专家系统是一种模拟人类专家解决领域问题的计算机程序系统。

专家系统的基本功能取决于它所含有的知识，因此，有时也把专家系统称为基于知识的系统（knowledge-based system）。

3.1.1 专家系统的特点及优点1.专家系统的特点与常规的计算机程序系统比较，专家系统具有下列特点：（1）启发性 专家系统要解决的问题，其结构往往是不合理的，其问题求解（problem-solving）知识不仅包括理论知识和常识，而且包括专家本人的启发知识。

（2）透明性 专家系统能够解释本身的推理过程和回答用户提出的问题，以便让用户了解推理过程，增大对专家系统的信任感。

（3） 灵活性 专家系统的灵活性是指它的扩展和丰富知识库的能力，以及改善非编程状态下的系统性能，即自学习能力。

（4）符号操作。

与常规程序进行数据处理和数字计算不同，专家系统强调符号处理和符号操作（运算），使用符号表示知识，用符号集合表示问题的概念。

一个符号是一串程序设计，并可用于表示现实世界中的概念。

（5）不确定性推理。

领域专家求解问题的方法大多数是经验性的；经验知识一般用于表示不精确性并存在一定概率的问题。

此外，所提供的有关问题的信息往往是不确定的。

专家系统能够综合应用模糊和不确定的信息与知识，进行推理。

第三章 产生式系统与专家系统

第三章 产生式系统与专家系统

r1
r5
第二节 专家系统
• 专家系统的概念 • 专家系统的分类 • 专家系统的一般结构
• 专家系统典例
• 专家系统开发工具
(一)
(二)专家系统与常规计算机程序的区别
二、专家系统的分类
四、专家系统典例
此系统用C++语言开发， 规则用下述结构表示∶
第三章 产生式系统与专家系统
• 专家系统是在产生式系统的基t于1943年首先提出产生式系统的 概念。
第一节 产生式系统 ( Production System )
• 产生式系统的慨念 • 产生式的基本形式 • 产生式系统的结构 • 产生式系统举例
一、产生式系统的概念
• 产生式系统是一种基于产生式规则( Production Rule ) 的系统，简称基于规则的系统( Rule-based System )
• 产生式系统中，论域中的知识分为两部分∶
事 论域知识 产生式规则∶ 表示推理过程和行为 实∶ 表示事物、事件及其关 系等静态知识
产生式系统中的知识库用于存储规则
产乳
Go Example
产生式系统求解问题的一般步骤
四、产生式系统举例
[例3.1]动物识别系统identifier有产生式规则15条， 用于识别7种动物。假设某动物有黄褐色毛发、 会吃肉、身上有黑色条纹，问这是什么动物? 解:用正向链推理:
1 有毛发 2 吃肉 3 黄褐色 4 黑条纹 反向链推理 推理链 哺乳动物 食肉动物 虎
一条规则的结论在其它规则的前提中都不出现， 则称此规则为结论性规则。
临床参数
五、专家系统开发工具
通用型专家系统工具∶ • OPS5 • ART
专家系统开发环境∶

第3章专家系统控制(3.1概述、3.2原理)讲解

第3章专家系统控制(3.1概述、3.2原理)讲解
32
与一般专家系统的差别
（2）在控制方式上：
通常的专家系统一般处于离线工作方式， 而专家控制则要求在线地获取动态反馈信 息，联机完成控制，它的功能一定要具有 使用的灵活性，符合要求的实时性。
33
3.2.2 控制作用的实现
专家控制所实现的控制作用是控制规律的解析 算法与各种启发式控制逻辑的有机结合。
参数估计和控制器设计主要由各种算法实现，统称 为自校正算法。
36
传统控制技术中的启发式控制逻辑——
（1）控制算法的参数整定
对于不精确模型的PID控制算法，参数整定常常 根据临界增盖（Kc）和临界周期（tc）来确定Kp， Ki，Kd的经验取值。
37
传统控制技术中的启发式控制逻辑——
（2）控制算法的参数优化
12
（3）专家系统的透明性和灵活性
透明性是指它能够在求解问题时，不仅能得到 正确的解答，还能知道给出该解答的依据；
灵活性表现在绝大多数专家系统中都采用了知 识库与推理机相分离的构造原则，彼此相互独 立，使得知识的更新和扩充比较灵活方便。
系统运行时，推理机可根据具体问题的不同特 点选取不同的知识来构成求解序列，具有较强 的适应性。
推理机是专家系统的“思维”机构，实际上是求解 问题的计算机软件系统。 其主要功能是协调、控制系统，决定如何选用知识 库中的有关知识，对用户提供的证据进行推理，求 得问题的解答或证明某个结论的正确性。
6
（3）综合数据库（全局数据库）
综合数据库又称为“黑板”或“数据库”。它 是用于存放推理的初始证据、中间结果以及最 终结果等的工作存储器。
第3章专家控制
专家控制是智能控制的一个重要分支，又 称专家智能控制。
所谓专家控制，是把专家系统的理论和技 术同控制理论、方法与技术相结合，在未 知环境下，仿效专家的智能，实现对系统 的控制。

专家智库系统管理制度模板

专家智库系统管理制度模板

第一章总则第一条为加强专家智库建设，充分发挥专家智库在决策咨询、科技创新、人才培养等方面的作用，根据国家相关法律法规和规定，结合本地区实际情况，制定本制度。

第二条本制度适用于本地区专家智库的建立、运行、管理和监督。

第三条专家智库应遵循以下原则：1. 公平公正原则：专家入库、选拔、评价等过程公开、公平、公正。

2. 专业化原则：专家应具备相关领域的专业知识和实践经验。

3. 动态管理原则：根据工作需要，动态调整专家库结构。

4. 服务导向原则：专家智库工作以服务经济社会发展为中心。

第二章专家库建设第四条专家库应包括以下类别：1. 决策咨询类：政治、经济、社会、文化等领域的高级专家。

2. 科技创新类：自然科学、工程技术、医学等领域的高级专家。

3. 人才培养类：教育、人力资源、职业培训等领域的高级专家。

第五条专家入库条件：1. 具有良好的政治素质和职业道德，无违法违纪行为。

2. 在相关专业领域具有较高的学术造诣或实践经验。

3. 具有较强的社会责任感和奉献精神，愿意为智库工作提供智力支持。

第六条专家入库程序：1. 自愿申请：专家向智库管理部门提交申请材料。

2. 资格审查：智库管理部门对申请材料进行资格审查。

3. 专家评审：组织专家评审委员会对资格审查合格的专家进行评审。

4. 入库公示：对评审通过的专家进行公示，接受社会监督。

5. 办理入库手续：公示无异议后，办理入库手续。

第三章专家权利与义务第七条专家享有以下权利：1. 参与智库活动，提出意见和建议。

2. 接受智库提供的学术交流、培训等服务。

3. 对智库工作提出批评和建议。

第八条专家应履行以下义务：1. 遵守智库管理制度，履行相关职责。

2. 积极参与智库活动，提供智力支持。

3. 保守国家秘密和商业秘密，维护智库形象。

第四章智库管理与使用第九条智库管理部门负责专家智库的日常管理工作，包括：1. 制定智库工作计划，组织实施。

2. 组织开展专家交流活动，促进专家之间的合作与交流。

基于专家系统的不确定性推理机的研究与实现

Ｉ Ｆ Ａ ＮＤ （ ，Ｗ ） ＡＮ ｃ， １ ／ Ｄ （ ．Ｗ ） ｃ ， ｆ （ ２Ｗ２ ＡＮＤ … ｃ， ） ｆ
１ 不确定性推理机
１１基本概念 ． 可信 度 是 指 人 们 根 据 以往 经 验 对 某 个 事 物 或
现 象 为真 的程 度 的 一 个 判 断 ，或 者 说 是 人 们 对 某
基 于专家 系统的不确 定性推理机 的研究 与实现
Ｓｔ ｄｙ ａｎ ｒ ｌ ａｔｏｎ ｏ ｃｅ ｔ ｎ ｒ ｓ ｕ ｄ ｅａ ｉ ｉ ｆｕｎ ｒ ａｉ ｅ ｏｎｉ ｍ ａｃ ｎｅ ａｓ ｏｎ ｅ ｏｒ ｙｓ ｅｍ ｚ ａ ｎｇ ｈｉ ｂ ｅ ｘｐ ｔｓ ｔ
陈小玉
ＣＨＥＮ Ｘｉｏ ｙ ａ －ｕ
适 用 于 某 一 具 体 专 家 系统 ，还 具 有 可 扩 充 性 ，对
＝
规 则 ｌ：Ｆ温 度 ＞ ３度 ，湿 度 ＜ ，肥 力 等 级 Ｉ ２ ８ 高 Ｔ Ｎ 辣椒 品种 ＝辣椒 １ 。 ＨＥ 号
前提 是知识 （ 规则 ）的前 项，一 条知识一般 包 含 多个 子 前提 ，在规 则 １中 ，“ 度 ＞ ３度 、湿 温 ２
Ｄ ｉ１ ．９ ９ Ｊｉｓ ．０ ９ ０ ．０ １ ９ 下） ２ ｏ ： ３ ６／ ． ｎ １ ０ － １４ ２ １ ． （ ．５ ０ ｓ ３
０ 引言
现 实 中大 多 数 问题 是 非 精 确 、非 完备 和 模 糊 的 ，具有 一 定程 度 的 不 确 定性 ， 因此 ，关 于 不 确 定 性 推 理 及 其 方 法 的研 究 就 成 为 人 工 智 能 的 一个 重 要 课 题 ，并 已 提 出 了多 种 理 论 和 方 法 ｎ。推 理 】 机 是专 家 系统 的 “ 维 ” 构 ，使 得 计算机 能 够运 思 机 用 知 识 进 行 推 理 ，求 解 问题 ，构成 了专 家 系统 的 核 心 部 分 。本 文 研 究 与 开 发 了 一 套基 于 专 家 系统 的推 理 机 平 台 ，能 够 处 理 多 种 不 同组 织形 式 的知 识 ，对 于 推理 机 的设 计 提 出 了更 高 的 要 求 ，不 仅

AI第3章-确定性推理


③ 对那些先前已在G中出现过，并已经扩展了的M成员，确定是否 需要修改其若发生第③种情况，除了需要确定该子节点指向父节点 的指针外，还需要确定其后继节点指向父节点的指针。 其依据也是由原始节点到该节点的路径上的代价。 ⑸ 在搜索图中，除初始节点外，任意一个节点都含有且只 含有一个指向其父节点的指针。因此，由所有节点及其 指向父节点的指针所构成的集合是一棵树，称为搜索树。
① 按是否使用启发式信息可分为：
◇
盲目搜索
◇
启发式搜索
② 按问题的表示方式可分为：
◇
状态空间搜索
◇
与或树搜索
⑵、推理策略 包括推理方向控制、求解、限制、冲突消解等策略。 推理方向控制策略：用于确定推理的控制方向,可分为正向推理、
逆向推理、混合推理。
求解策略：指仅求一个解，还是求所有解或最优解等。 限制策略：指对推理的深度、宽度、时间、空间等进行的限制。 冲突消解策略：当推理过程有多条知识可用时，如何从多条可用
3.1 图搜索策略（GraphSearch）
图搜索控制可看成是一种在图中寻找路径的方法。 初始节点和目标节点分别代表初始数据库和满足终
止条件的目标数据库。
求得将一个数据库变换为另一数据库的规则序列问题, 等价于求得图中的一条路径问题。
1、图搜索的一般过程
⑴ 将初始节点S放入未扩展节点表OPEN表，并建立当前仅包含S的图G；
◇
◇
1、什么是推理
所谓推理，就是按照某种策略，由已知判断，推出另一
个判断的思维过程。 人工智能中，推理是由程序实现的，称之为推理机。 智能系统的推理过程实际上就是一种思维过程。 按照推理过程所用知识的确定与否，推理可分为：
◇ ◇
确定性推理（第3章） 不确定性推理（第4章）

基于规则的分类命名专家系统的研究

智能化。
（ 般据 库 数 据库 存放 推理 的分 类结果 和定名规 则 以及 ３ ）
求解结果信息。
１ 系统 总体 设计
１１ 系统的总体结构 ．
（ 知识蔽取模块 它的功能在于根据系统运行的经验 自 ４ ）
分类定名专家系统由知识库、 数据库 、 推理机制、 解释机
制 、 接Ｅ以及知识获取模块 等构 成， 人机 ｌ 总体结构如图 １ 所示。
由前提得 个领域， 如农业专家系统、 气象预报系统 、 产品设计 、 故障诊断 部分是推理机。推理以所依据的事实或判断为前提， 系统推理机采用多叉判定树的方 等， 并产生了巨大的社会效益和经济效益。 然而 ， 专家系统在分 出的那个事实或判断为结论。
将系统获得的信息与规则的前件进行匹配 ， 匹配 类命名领域中的应用还不多见 ， 本文以样品粒度分类定名为 法进行推理， 例， 开发了一种分类命名专家系统 ， 实现分类定名的 自 动化和 成功后执行规则的后件。
１２模块功能 ．
规则 以规则 集的形式 组织 。规 则集 由规则架和 规则体 组
成。 规则架是参加系统推理的骨架 ， 是一个多前提 、 它 多结论且
之间因素的逻辑关 系。规则体反映 因素之间求解或定值方 法的
它只反映结论与前提 （ 知识库 存放着可靠性设计与分析领域专家提供的专 结论之间也可存在 因果关 系的规则形式 ， １ ）
动地不断修正和补充知识库的内容，或者根据专家的知识， 经 过理解并编辑成所需的内部形式 ， 作为新知识加入知识库。它
还包含知识库维护模块。知识获取采用人机交互方式来完成。 （ ５ ）解释模块 是解答用户对专家系统的行为询问 “ 为什
么” “ 或 如何” 之类 问题的一个程序模块 。由于专家系统 在给 出

第3章基于规则的专家系统的不确定管理1


因此P（B∩A）=p（B|A）X P（A）
联合概率具有可交换性，因此P（A∩B）=P（B∩A）
所以P（A∩B）=P（B|A）X P（A）②
将②带入到①中产生
③
其中：P（A|B）是事件B已经发生的前提下A发生的条件概率
P（B|A）是事件A已经发生的前提下B发生的条件概率
P（A）是事件A发生的概率
（1） 什么是专家系统的不确定性？ 不确定性可被定义为：缺乏使我们可以得到完美可信结论的确切知识。典型的 逻辑仅允许确切的推理。它假设始终存在完善的知识，始终应用排中律：
Iot false 和
IF B is false THEN B is not true 但是，大多数使用专家系统的真实世界的问题并不能提供这样清晰的知识。可 用的信息经常是不确切。不完整甚至是不可测的数据。 （2）什么是专家系统中不确定知识的来源 四个主要的来源：脆弱的暗示、不精确的语言、不知道的数据、结合不同专家 观点有一定难度。 脆弱的暗示：基于规则的专家系统经常遇到脆弱的暗示和模糊的关联。领域专 家和工程师承担着棘手且几乎没有希望完成的任务，即要在规则的IF（条件）和
发生的情况下另一个事件也可能在一定条件下发生。在事件B已经发生的 前提下，事件A发生的概率称作条件概率 。条件概率的数学表达式是
A和B同时发生的次数或者A和B同时发生的概率，称为A和B的联合概率，联 合概率的数学表达式为P（A∩B）。若B发生的概率为P（B），则
①
同样，在事件A已发生前提下B发生的条件概率为
总的来说，专家系统应该能够管理不确定性，因为任何真实世界领域都包含不确 定的知识，需要处理不完整，不一致，甚至缺失的数据 。现在已经开发了许多数值 的和非数值的方法来处理规则的专家系统的不确定性。常见的不确定性的管理范例： 贝叶斯推理和确定因子。
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4 4
不精确的语言
——我们的自然语言是天生模糊和不精确的。
我们描述事实时常用“often”、“sometimes”、 “frequently”、“hardly ever”这样的词语。因
此，要用产生式规则中精确的IF-THEN形式来 表达知识就是非常困难的。但是，如果这些事 实的含义可以被量化，其就可以被用于专家系 统。1944年，Ray Simpson询问了355个高中和大
23 23
p Hi E3
p E3 Hi p Hi
3
,
p E3 Hk p H k
k 1
i = 1, 2, 3 公式(3-19)
即
,
p H1 E3

0.6 0.40
0.34
0.6 0.40 + 0.7 0.35 + 0.9 0.25
p H2 E3

0.7 0.35
pB
p(A|B)是事件B已经发生的前提下事件A发生的条
件概率。
p(B|A)是事件A已经发生的前提下事件B发生的条 件概率。
p(A)是事件A发生的概率。
p(B)是事件B发生的概率。
14
14
联合概率
n
n
p A Bi p A Bi p Bi
i 1
i 1
B4
A
B1
B3
B2
15 15
如果事件A的发生仅取决于两个相互排斥的事件， 即B和非B，可得:
8 8
概率可以表示成从0绝对(不可能发生)到1(必 然发生)之间內的数字索引。
大部分事件的概率索引严格限定在0～1之间，
这意味着每个事件至少有两个可能的输出：有
利的结果或成功、不利的结果或失败。
成功或失败概率的定义如下：
P(成功)＝
成功的次数 所有可能的输出数目
P(失败)＝
失败的次数 所有可能的输出数目
学的学生，让他们把20个诸如“often”这样的
词语按照1到100来打分。1968年，Milton Hakel重 复了这个实验。
5 5
表3-1 时间频率范围上不明确和不精确的术语的量化
Ray Simpson(1944)
术语
均值
Always
99
Very often
88
Usually
85
Often
78
i =1, 2, 3
p H1 E1E2E3

0.3 0.9 0.6 0.40
0.45
0.3 0.9 0.6 0.40+ 0.8 0.0 0.7 0.35+ 0.5 0.7 0.9 0.25
p H2 E1E2E3

0.80.0 0.70.35
0
0.30.9 0.60.40 + 0.80.00.70.35+ 0.50.70.9 0.25
同样，在事件A已经发生的前提下事件B发生的
条件概率为：
12 12
因此,
p B A p BA p A
或
p A B p B A p A
将上式代入下式
p AB p A B pB
得出贝叶斯规则:
pBAp A p AB
pB
13 13
贝叶斯规则
其中:
pBAp A p AB
p H3 E1E2E3

0.5 0.7 0.9 0.25
0.55
0.3 0.9 0.6 0.40+ 0.8 0.0 0.7 0.35+ 0.50.7 0.9 0.25
虽然专家最初提供假设的顺序是H1、H2和H3，但在观察了所有的 证据(E1、E2和E3)后，考虑仅保留假设H1和H3，可以放弃假设H2。
pB
16 16
贝叶斯推理
假设知识库中的所有规则以下面的形式表达：
IF THEN
E is true H is true {with probability p}
规则表示，如果事件E发生，则事件 H 发生的概 率为 p
在专家系统中，通常用H (hypothesis)代表假设， E (evidence)表示支持该假设的证据。
p H2 E1E3

0.80.7 0.35
0.3 0.60.40+ 0.80.7 0.35+ 0.5
i = 1, 2, 3
0.19 0.25
0.52 0.25
p H3 E1E3

0.5 0.90.25
0.3 0.6 0.40+ 0.8 0.7 0.35+ 0.5
7
Very seldom
6
Rarely
5
Almost never
3
Never
0
Milton Hakel(1968)
术语
均值
Always
100
Very often
87
Usually
79
Often
74
Rather often
74
Frequently
72
Generally
72
About as often as not
应用排中律：
IF A is true THEN A is not false
IF
A is f定知识的来源？
脆弱的暗示(imply) ——基于规则的专家系统经常遇到脆弱的暗示 和模糊的关联。领域专家和知识工程师承担着 棘手且几乎没有希望完成的任务，即要在规则 的IF(条件)和THEN(动作)部分建立具体的关系。 因此，专家系统需要有处理模糊关联的能力， 例如，用数值型的确定因数来描述关系的程度。
9 9
如果 s 是成功出现的次数，f 是失败出现的次数，
那么
P(成功)＝p=
s s+f
并且
P(失败)＝q=
f s+f
p+q=1
如果我们抛硬币，出现正面的概率和出现背面的
概率是一样的。在某次抛硬币时，s=f=1，因此
得到正面(或背面)的概率是0.5。
10 10
条件概率
令A和B是真实世界中的二事件，假设A和B并不
p Hi E

p E Hi p Hi
m
p E Hk p Hk
k 1
下面是多重假设H1，H2，…，Hm和多重证据E1，E2，…，En：
p Hi E1 E2 . . . En

p E1 E2 . . . En Hi
m
p Hi
p E1 E2 .. . En H k p H k
相互排斥，在一个事件已经发生的情况下另一
个事件也可能在一定条件下发生。在事件B已经 发生的前提下事件A发生的概率称作条件概率 条件概率的数学运算式是p(A|B)，其中竖线表 示已发生，完整的运算式可以解释为“事件B已 经发生的前提下事件A发生的概率”。
11 11
A和B同时发生的次数，或者A和B同时发生的概 率，称为A和B的联合概率。联合概率数学运算 式为p(A∩B)。若B可能发生的概率为p(B)，则：
0.29 0.25
现在认为假设H2是最有可能的一个。
25 25
同样观察证据E2，专家系统计算所有假设最终的事后概率：
p Hi E1E2E3
p E1 Hi p E2 Hi p E3 Hi p Hi
3
,
p E1 Hk p E2 Hk p E3 Hk p Hk
k 1
18 18
在专家系统中，解决问题需要的概率由专家 提供。专家决定可能的假设的事前（先验）
概率p(H) 和 p(┐H)：如果假设H为真时证据E 的条件概率 p(E|H)，以及假设H为假时证据E
的条件概率 p(E|┐H) 。
使用者提供证据的信息，同时专家系统根据
使用者提供的证据E计算假设H的p(H|E)。概
50
Now and then
34
Sometimes
29
Occasionally
28
Once in a while
22
Not often
16
Usually not
16
Seldom
9
Hardly ever
8
Very seldom
7
Rarely
5
Almost never
2
Never
0
6 6
不知道的数据

p E1 Hi
m
p E2 Hi
... p En Hi
p Hi
p E1 Hk p E2 Hk . . . p En Hk p Hk
k 1
21 21
例：排序潜在的真假设
考虑一个简单的例子
假设一个专家，给出三个有条件独立的证据E1、 E2和E3，产生了三个相互排斥的完备假设H1、H2和 H3，并分別提供了假设的事前概率p(H1)、p(H2) 和p(H3)。专家还要确定对于所有可能假设，每个
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贝叶斯规则可以用假设和证据来表达，如下所示 :
pEH p H pHE
p E H p H p E H p H
其中：
p(H)
是假设H为真的事前概率。
p(E|H) 是假设H为真时导致证据E的概率。
p(┐H) 是假设H为假的事前概率。
p(E|┐H) 是假设H为假时发现证据E的概率。
Generally
78
Frequently
73
Rather often
65
About as often as not
50
Now and then
20
Sometimes