浙江省嘉兴市2019 届第一学期期末检测高三数学试卷及答案解析【最新】

浙江省嘉兴市19-20学年高三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设全集U =R ，A ={x|x 2−2x >0}，B ={x|y =√x −1}，则A ∪∁U B =( )A. (2,+∞)B. (−∞,0)∪(2,+∞)C. (−∞,1)∪(2,+∞)D. (−∞,0)2. 已知i 是虚数单位，z =4(1+i)4−3i ，则|z|=( )A. 10B. √10C. 5D. √53. 设曲线y =x+3x−1在点(2,5)处的切线与直线ax +y −1=0平行，则a =( )A. −4B. −14 C. 14 D. 44. 函数f(x)=x 2+log 2x ，则满足x 0∈(1,4]，且f(x 0)为整数的实数x 0的个数为( )A. 3B. 4C. 17D. 185. 设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a >|b|”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知实数x ，y 满足{x −2y +2≥0x +3y −3≤0x +y −3≤0，则z =x +2y 的最大值为( )A. 2B. 3C. 143 D. 57. 已知正三棱锥V −ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是()A. √39B. 6√3C. 8√3D. 68. 已知数列{a n }满足：a 1=−1，a n+1=a n +1，则a 100=( )A. 100B. 99C. 98D. 979. 设动直线x =m 与函数f(x)=e x ,g(x)=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则|MN |最小值所在的区间为( ) A. (12,1) B. (1,2) C. (2,52) D. (52,3) 10. 在△ABC 中AC =6，AC 的垂直平分线交AB 边所在直线于N 点，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的( ) A. −6√3 B. −15√2 C. −9 D. −18二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 已知角α的终边上一点的坐标为(sin 3π4,cos 3π4)，则角α的最小正值为______ ．12. 已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球，则3个小球颜色互不相同的概率是 ；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的方差D(ξ)=________．13. 已知(3x 2+1x)n的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n =________；展开式中的系数最大的项是________．14. 在△ABC 中，点M ，N 满足AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2NC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .若MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x +y =______． 15. 已知f(x)=a x −1a x +1(a >1)，实数x 1，x 2满足f(x 1)+f(x 2)=1，则f(x 1+x 2)的最小值为________． 16. 已知点P(√3,1)和圆O ：x 2+y 2=16，过点P 的动直线与圆O 交于M ，N ，则弦MN 的中点Q的轨迹方程为______．17. 如图所示，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F 为AA 1，AB 的中点，M 点是正方形ABB 1A 1内的动点，若C 1M//平面CD 1E ，则M 点的轨迹长度为______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 设函数f(x)=sinxcosx −cos 2(x +π4)．(1)求函数f(x)在区间[−π8,π2]上的最值；(2)在△ABC 中，若f(A 2)=0，a =1，b =c ，求△ABC 的面积．19.在如图的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．(1)求证：AC⊥平面FBC；(2)求直线BF与平面ADE所成角的正弦值．20.已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=3a n−3．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=log3a2n−1，数列{1b n⋅b n+1}的前n项和为T n，求证：13≤T n<12．21.已知点A,B的坐标分别是(−1,0)，(1,0)，直线AM,BM相交于点M，且直线BM的斜率与直线AM的斜率的差是2．(1)求点M的轨迹方程C；(2)若直线l:x−y=0与曲线C交于P,Q两点，求ΔAPQ的面积．22.已知函数f(x)=ln(1+x)−x．1+x(1)求f(x)的极小值；(2)若a、b>0，求证：lna−lnb≥1−b．a-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A ={x|x <0，或x >2}，B ={x|x ≥1}；∴∁U B ={x|x <1}；∴A ∪∁U B ={x|x <1，或x >2}=(−∞,1)∪(2,+∞)．故选：C ．可解出A ={x|x <0，或x >2}，B ={x|x ≥1}，然后进行并集、补集的运算即可．考查一元二次不等式的解法，描述法、区间表示集合的概念，以及并集和补集的运算．2.答案：B解析：本题主要考查复数模的求法，属基础题．化简z ，即可得|z |的值．解：由z =4(1+i)4−3i ，则z =44i 2−3i=−1−3i ，∴|z|=√(−1)2+(−3)2=√10．故选B ． 3.答案：D解析：解：由y =x+3x−1，得y′=x−1−x−3(x−1)2=−4(x−1)2， ∴y′|x=2=−4，又曲线y =x+3x−1在点(2,5)处的切线与直线ax +y −1=0平行，∴−a =−4，即a =4．故选：D ．求出原函数的导函数，得到函数在x =2时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 值．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．4.答案：C解析：本题考查了函数定义域与值域，考查学生灵活解决问题的能力，属于基础题．根据函数的是连续函数，在区间(1,4]上是单调增函数，可得函数的值域为(1,18]，即可判断出函数值中整数的个数．解：由于函数f(x)=x2+log2x的是连续函数，在区间(1,4]上是单调增函数，故函数的值域为(1,18]，即满足x0∈(1,4]，且f(x0)为整数的实数x0的个数为17个，故选C．5.答案：B解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：当a=1，b=−2时，满足a>b，但a>|b|不成立，即充分性不成立，若a>|b|，当b≥0，满足a>b，当b<0时，a>|b|>b，成立，即必要性成立，故“a>b”是“a>|b|”必要不充分条件，故选B．6.答案：C解析：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解：作出不等式组对应的可行域，如图三角形区域：化目标函数z=x+2y为y=−x2+z2，由图可知，当直线y=−x2+z2过A(43,53)时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为43+2×53=143.故选C.7.答案：D解析：解：如图，根据三视图间的关系可得BC=2√3，∴侧视图中VA=√42−(23×√32×2√3)2=2√3，∴三棱锥侧视图面积S△ABC=12×2√3×2√3=6，故选：D．求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，空间几何体的直观图，考查了学生的空间想象力及三视图中量的相等关系，属于基础题．8.答案：C解析：本题主要考察数列的递推关系以及等差数列的通项公式，属于基础题．解：∵a n+1=a n+1，∴a n+1−a n=1，所以这是一个公差为1的等差数列，又a1=−1，所以a n=a1+(n−1)·d=−1+(n−1)·1=n−2，所以a100=100−2=98．故选C．9.答案：C解析：由题意得|MN|=e m−lnm，构造函数，确定函数的单调性，即可求出|AB|的最小值，问题得以解决．解：由题意得|MN|=e m−lnm，令ℎ(m)=e m−lnm，∴ℎ′(m)=e m−1m，∵ℎ′(0.5)=e 0.5−2<0，ℎ′(0.6)>0，∴∃m 0∈(0.5,0.6)，使得ℎ′(m 0)=0，即e m 0=1m 0，m 0=1e m 0， 且m ∈(0,m 0)时，ℎ(m)单调递减，m ∈(m 0,+∞)时，ℎ(m)单调递增，∴ℎ(m)min =ℎ(m 0)=e m 0−lnm 0=e m 0+m 0∈(2,2.5)，故选C ．10.答案：D解析：解：如图，设AC 垂直平分线交AC 于M ，则：AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(−12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =−12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−18+0=−18．故选：D ．先根据条件画出图形，并设AC 的垂直平分线交AC 于M ，从而得出AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(−12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，这样进行数量积的运算便可求出AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值． 考查线段垂直平分线的定义，向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，向量数乘的几何意义，以及向量数量积的运算．11.答案：7π4解析：解：角α的终边上一点的坐标为M(sin3π4,cos 3π4)，即M(√22,−√22)，故点M 在第四象限，且tanα=−√22√22=−1，则角α的最小正值为7π4，故答案为：7π4．根据角α的终边经过点M ，且点M 在第四象限，tanα═−1，从而求得角α的最小正值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 12.答案：950；1225解析：本题考查考查相互独立事件同时发生的概率，离散型随机变量的期望与方差，考查运算求解能力，是中档题．从该箱中有放回地依次取出3个小球，利用相互独立事件概率乘法公式能求出3个小球颜色互不相同的概率；变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ～B(3,15)，由此能求出ξ的方差D(ξ)． 解：箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球．则3个小球颜色互不相同的概率是：P =A 33×210×310×510=950．变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ～B(3,15)，∴ξ的方差D(ξ)=3×15×(1−15)=1225．故答案为950；1225． 13.答案：4；108x 5；解析：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．由题意列方程求出n 的值，再计算展开式中系数最大的项．解：(3x 2+1x )n 展开式中，各二项式系数的和比各项系数的和小240，即2n −(3+1)n =−240，化简得22n −2n −240=0，解得2n =16或2n =−15(不合题意，舍去)；所以n =4；所以(3x 2+1x )4=81x 8+4×27x 5+6×9x 2+4×3⋅1x +1x 4； 其展开式中的系数最大的项是108x 5．故答案为4；108x 5． 14.答案：解析：解：∵MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )−12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 根据平面向量基本定理可得：x =13，y =16，∴x +y =13+16=2+16=12． 故答案为：12．根据向量加减法的运算法则以及平面向量的基本定理可得． 本题考查了平面向量的基本定理，属基础题． 15.答案：45解析：本题考查函数最值的求法，考查换元思想及运算能力，属于中档题． 设t =a x ，由已知结合基本不等式可得t 1t 2≥9，再化简f(x 1+x 2)分离常数后即可得出答案．解：设t =a x ，则t 1−1t 1+1+t 2−1t 2+1=1， 化简得t 1t 2=t 1+t 2+3≥2√t 1t 2+3，故t 1t 2≥9，当且仅当“t 1=t 2”时取等号，∴f(x 1+x 2)=t 1t 2−1t 1t 2+1=1−2t 1t 2+1≥1−15=45． 故答案为45．16.答案：(x −√32)2+(y −12)2=1解析：本题考查轨迹方程的求法，圆的方程的求法，属于中档题． 由题意可得点Q 在以OP 为直径的圆上，进一步求出轨迹方程即可．解：点P(√3,1)和圆O ：x 2+y 2=16，过点P 的动直线与圆O 交于M ，N ，Q 为MN 的中点， 则OQ ⊥MN ，点Q 在以OP 为直径的圆上， 则圆心坐标为(√32,12)，直径为2，所以点Q 的轨迹方程为：(x −√32)2+(y −12)2=1．故答案为：(x −√32)2+(y −12)2=1．17.答案：√2解析：本题考查了面面平行的判定定理与性质定理、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 如图所示，取A 1B 1的中点H ，B 1B 的中点G ，可得：四边形EGC 1D 1是平行四边形，可得C 1G//D 1E .同理可得：C 1H//CF.可得面面平行，进而得出M 点轨迹．解：如图所示，取A 1B 1的中点H ，B 1B 的中点G ，连接GH ，C 1H ，C 1G ，EG ，HF ．可得：四边形EGC 1D 1是平行四边形，∴C 1G//D 1E . 同理可得：C 1H//CF ． ∵C 1H ∩C 1G =C 1． ∴平面C 1GH//平面CD 1E ，∵M 点是正方形ABB 1A 1内的动点，若C 1M//平面CD 1E . ∴点M 在线段GH 上．∴M 点的轨迹长度=GH =√12+12=√2． 故答案为：√2．18.答案：(1)由题意知f(x)=sin2x 2−1+cos(2x+π2)2=sin2x 2−1−sin2x2=sin2x −12． 令t =2x ，则t ∈[−π4,π]，g(t)=sint −12，所以g(t)的最大值为12，最小值为−√2+12；所以f(x)的最大值为12，最小值为−√2+12；(2)由f(A2)=sinA−12=0，得sinA=12，∵A∈(0,π)，∴A=π6或A=5π6，当A=π6时，a2=b2+c2−2bccosA，b=c得bc=2+√3，S=12bcsinA=2+√34；当A=5π6时，a2=b2+c2−2bccosA，b=c得bc=2−√3，S=12bcsinA=2−√34．解析：(1)化简，换元法，求最值即可；(2)求出A，分两种情况讨论，求出面积．本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力19.答案：(1)证明1：因为AB=2BC，∠ABC=60°，在△ABC中，由余弦定理得：AC2=(2BC)2+BC2−2×2BC⋅BC⋅cos60°，即AC=√3BC．所以AC2+BC2=AB2．所以AC⊥BC．因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC⊂平面FBC，所以AC⊥平面FBC．证明2：因为∠ABC=60°，设∠BAC=α(0°<α<120°)，则∠ACB=120°−α．在△ABC中，由正弦定理，得BCsinα=ABsin(120∘−α)．因为AB=2BC，所以sin(120°−α)=2sinα．整理得tanα=√33，所以α=30°．所以AC⊥BC．因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC⊂平面FBC，所以AC⊥平面FBC．(2)解法1：由(1)知，AC⊥平面FBC，FC⊂平面FBC，所以AC⊥FC．因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC．因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．取AB的中点M，连结MD，ME，因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°，所以MD =MA =AD.所以△MAD 是等边三角形，且ME//BF ． 取AD 的中点N ，连结MN ，NE ，则MN ⊥AD ． 因为MN ⊂平面ABCD ，ED//FC ，所以ED ⊥MN ． 因为AD ∩ED =D ，所以MN ⊥平面ADE. 所以∠MEN 为直线BF 与平面ADE 所成角． 因为NE ⊂平面ADE ，所以MN ⊥NE ．因为MN =√32AD ，ME =√MD 2+DE 2=√2AD ，在Rt △MNE 中，sin∠MEN =MN ME=√64． 所以直线BF 与平面ADE 所成角的正弦值为√64．解法2：由(1)知，AC ⊥平面FBC ，FC ⊂平面FBC ， 所以AC ⊥FC ．因为平面CDEF 为正方形，所以CD ⊥FC ． 因为AC ∩CD =C ，所以FC ⊥平面ABCD ． 所以CA ，CB ，CF 两两互相垂直， 建立如图的空间直角坐标系C −xyz ．因为ABCD 是等腰梯形，且AB =2BC ，∠ABC =60° 所以CB =CD =CF ．不妨设BC =1，则B(0,1，0)，F(0,0，1)，A(√3,0,0)，D(√32,−12,0)，E(√32,−12,1)，所以BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,1)，DA ⃗⃗⃗⃗⃗=(√32,12,0)， DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,1)． 设平面ADE 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)， 则有{n ⃗ ⋅DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n⃗ ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0.即{√32x +y 2=0z =0. 取x =1，得n ⃗ =(1,−√3,0)是平面ADE 的一个法向量． 设直线BF 与平面ADE 所成的角为θ， 则sinθ=|cos〈BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >|=|BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|BF ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ ||=|√3,0)√2⋅2|=√64．所以直线BF 与平面ADE 所成角的正弦值为√64．解析：(1)证明1：由余弦定理得AC =√3BC ，所以AC ⊥BC ，由此能够证明AC ⊥平面FBC ． 证明2：设∠BAC =α，∠ACB =120°−α.由正弦定理能推出AC ⊥BC ，由此能证明AC ⊥平面FBC ． (2)解法1：由(1)结合已知条件推导出AC ⊥FC.由平面CDEF 为正方形，得到CD ⊥FC ，由此入手能求出直线BF 与平面ADE 所成角的正弦值．解法2：由题设条件推导出CA ，CB ，CF 两两互相垂直，建立空间直角坐标系利用向量法能求出直线BF 与平面ADE 所成角的正弦值．本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值，解题时要注意向量法的合理运用，注意空间思维能力的培养．20.答案：解：(Ⅰ)2S n =3a n −3，可得2a 1=2S 1=3a 1−3，解得a 1=3，n ≥2时，2S n−1=3a n−1−3，相减可得2a n =2S n −2S n−1=3a n −3−3a n−1+3， 化为a n =3a n−1，则ana n−1=3，故数列{a n }为公比为3的等比数列，经验证，n =1也符合， 可得a n =3⋅3n−1=3n ； 故a n =3n(Ⅱ)证明：b n =log 3a 2n−1=log 332n−1=2n −1， 可得1bn b n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，即前n 项和为T n =12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1) =12−12(2n+1)，由{T n }为递增数列，可得T n ≥T 1=13，且T n <12， 可得13≤T n <12．解析：本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式的运用，考查数列的裂项相消求和和数列的单调性，考查运算能力，属于中档题．(Ⅰ)求得首项，n ≥2时，a n =S n −S n−1，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求； (Ⅱ)求得b n =log 332n−1=2n −1，可得1b n b n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，由数列的裂项相消求和和数列的单调性，即可得证．21.答案：解：(1)设M(x,y)，则k AM =yx+1，k BM =yx−1， 所以yx−1−y x+1=2，所以轨迹方程为y =x 2−1(y ≠0或x ≠±1)；(2)方法一：设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)联立方程{y =x 2−1x −y =0，得x 2−x −1=0，所以{x 1+x 2=1x 1x 2=−1，所以|PQ|=√1+12√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√10，A 到直线的距离为d =√12+12=√2， 所以S △APQ =12⋅d ⋅|PQ|=√52．方法二：设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)联立方程{y =x 2−1x −y =0，得x 2−x −1=0，所以{x 1+x 2=1x 1x 2=−1，S △APQ =12⋅|AO|⋅|y 1−y 2|=12⋅|AO|⋅|x 1−x 2|=12√(x 1+x 2)2−4x 1x 2，所以S △APQ =√52．解析：定理，结合S △APQ =12⋅|AO|⋅|y 1−y 2|转化求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．(1)设M(x,y)，求出直线的斜率，然后求解轨迹方程即可．(2)方法一：设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)联立方程{y =x 2−1x −y =0，得x 2−x −1=0，利用韦达定理以及弦长公式结合三角形的面积求解即可．方法二：设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)联立方程{y =x 2−1x −y =0，得x 2−x −1=0，利用韦达22.答案：解：(1)f′(x)=11+x −1(1+x)2=x(1+x)2，x >−1当−1<x <0时，f′(x)<0，f(x)在(−1,0)上单调递减， 当x =0时，f′(x)=0，当x>1时，f′(x)>0，f(x)在(1,+∞)上单调递增，所以x=1是f(x)的极小值点也是最小值点，所以f(x)的极小值=f(0)=0；(2)由(1)，f(x)≥f(0)=0，从而ln(1+x)≥x1+x在定义域(−1,+∞)上恒成立．要证lna−lnb≥1−ba 成立．即证ln ab≥1−ba成立．令1+x=ab ，则x1+x=1−1x+1=1−ba，于是ln ab≥1−ba，不等式成立．解析：(1)先求出函数的导数，得到单调区间，求出极值点，从而求出函数的极小值；(2)由(1)f(x)≥f(0)=0，从而ln(1+x)≥x1+x 在定义域(−1,+∞)上恒成立．经分析，令1+x=ab，则上述不等式即为ln ab ≥1−ba成立．本题考查函数极值求解，函数性质的得出与应用，考查构造，分析解决问题能力，由特殊到一般的数学思想．。

2019届浙江省嘉兴市高三上学期期末文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知全集U=R，集合A={x|（）x ≤1，B={x|x 2 ﹣6x+8≤0}，则A∩B为（） A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4}2. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=lnx B．y=x 3 C．y=x 2 D．y=sinx3. 设α、β为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥ β” 是“α ⊥ β” 成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4. 已知平面内三点A，B，C满足| |=| |=1，| |= ，则• 为（）A． B．﹣ C． D．﹣5. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）=（）A． B．0 C．﹣2 D．16. 设{a n }是等比数列，下列结论中正确的是（）A．若a 1 +a 2 ＞0，则a 2 +a 3 ＞0B．若a 1 +a 3 ＜0，则a 1 +a 2 ＜0C．若0＜a 1 ＜a 2 ，则2a 2 ＜a 1 +a 3________D．若a 1 ＜0，则（a 2 ﹣a 1 ）（a 2 ﹣a 3 ）＞07. 已知F 1 ，F 2 分别是椭圆 + =1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF 1 ⊥ MF 2 ，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．8. 若平面点集M满足：任意点（x，y）∈ M，存在t ∈ （0，+∞），都有（tx，ty）∈ M，则称该点集M是“t阶聚合”点集．现有四个命题：①若M={（x，y）|y=2x}，则存在正数t，使得M是“t阶聚合”点集；②若M={（x，y）|y=x 2 }，则M是“ 阶聚合”点集；③若M={（x，y）|x 2 +y 2 +2x+4y=0}，则M是“2阶聚合”点集；④若M={（x，y）|x 2 +y 2 ≤1}是“t阶聚合”点集，则t的取值范围是（0，1 ] ．其中正确命题的序号为（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④二、填空题9. 函数f（x）= sinx•c osx的最小正周期为___________ ，f（x）的最小值是_________ ．10. 已知等差数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n项和，若a 1 ，a 5 是方程x 2 ﹣10x+9=0的两个根，则公差d=___________ ，S 5 =___________ ．11. 设不等式组表示的平面区域为M，则平面区域M的面积为___________ ；若点P（x，y）是平面区域内M的动点，则z=2x﹣y的最大值是___________ ．12. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是_________ ，表面积是 _________________________________ ．13. 已知实数x，y满足4x 2 +y 2 +3xy=1，则2x+y的最大值为_________ ．14. 已知圆心在原点，半径为R的圆与△ ABC 的边有公共点，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），则R的取值范围是 ______________ ．15. 正方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，P，Q分别是棱AB，A 1 D 1 上的点，PQ ⊥ AC ，则PQ与BD 1 所成角的余弦值得取值范围是．三、解答题16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a 2 +b 2 ﹣c 2 = ab．（Ⅰ ）求cos 的值；（Ⅱ ）若c=2，求△ ABC 面积的最大值．17. 已知数列{a n }中a 1 =3，其前n项和S n 满足S n = a n+1 ﹣．（Ⅰ ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ ）设{b n }是公差为3的等差数列，b 1 =1．现将数列{a n }中的a ，a ，…a …抽出，按原有顺序组成一新数列{c n }，试求数列{c n }的前n项和T n ．18. 如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与△ CDE 所在的平面交于CD，且AE ⊥ 平面CDE，AE=1．（Ⅰ ）求证：CD ⊥ 平面ADE；（Ⅱ ）求BE与平面ABCD所成角的余弦值．19. 已知函数f（x）=﹣x|x﹣a|+1（x ∈ R）．（Ⅰ ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；（Ⅱ ）当a ∈ （0，3），求函数y=f（x）在x ∈ [1，2 ] 上的最大值．20. 已知抛物线C的方程为y 2 =2px（p＞0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为．（Ⅰ ）求抛物线C的方程；（Ⅱ ）设点R（x 0 ，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R 的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

嘉兴市2018-2019学年第一学期期末检测高三数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题干可知集合A，B，由集合的交集的概念得到结果.【详解】集合，，则.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集的求法，属于基础题.2.已知复数，（是虚数单位），则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】复数，,则=4+3i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题.3.双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程得到参数a,b,c的值，进而得到离心率.【详解】双曲线,.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的方程的应用，属于基础题。

4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形V AD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为6的正方形，且垂直于底面V AD.该几何体是四棱锥，体积为故答案为：A.【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为，求解即可.【详解】根据，，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去），故得到公比为.故答案为:C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：①如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；②如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．6.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除.【详解】根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A选项，当x<-1时，函数值小于0 故可排除C和D 选项，进而得到B正确。

浙江省嘉兴市2019届高考数学评估试题（一）（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.在复平面内，复数2ii-（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算法则，化简复数为a +bi 的形式，然后判断选项即可． 【详解】复数()()()2122225i i i i z i i i +-+===--+，复数对应点为（1255-，），在第二象限． 故选：B.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数的几何意义，是基础题．2.已知平面α⊥平面β，直线m 满足m α⊄，则“m α”是“m β⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】利用空间线面、面面垂直与平行的关系即可判断出结论．【详解】平面α⊥平面β，则“m α”⇒“βm 或m ⊂β或m 与β相交”， 反之，平面α⊥平面β，令平面α⊥平面β=l ，l 上任取一点A ，在α内过A 作AB⊥l， 则AB⊥平面β，又m ⊥β，可得m AB ，∴m α； 则“m α”是“m ⊥β”的必要不充分条件． 故选：B ．【点睛】本题考查了空间线面面面垂直与平行的关系、简易逻辑的判定方法，考查了面面垂直的性质定理的应用，考查了推理能力，属于基础题．3.若x ，y 满足约束条件02220x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值与最大值分别是（ ）A. 2-，8B. 2，8C. 6-，2D. 2-，6【答案】D 【解析】 【分析】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，将最大值转化为y 轴上的截距最小，从而得到z 的最值即可．【详解】满足约束条件02220x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩的可行域如下图所示的三角形：2220x y x -=⎧⎨-=⎩得到B （2，2），020x y x +=⎧⎨-=⎩得到A （2，﹣2） 平移直线x ﹣2y ＝0，经过点B （2，2）时，x ﹣2y 最小，最小值为：﹣2， 则目标函数z ＝x ﹣2y 的最小值为﹣2．经过点A （2，﹣2）时，x ﹣2y 最大，最大值为：6， 则目标函数z ＝x ﹣3y 的最大值为6． 故选：D ．【点睛】本题考查了线性规划中的最优解问题，通常是利用平移直线法确定，关键是画出可行域，属于基础题．4.已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，则下列四个命题中真命题的是（ ）A. 若53a a >，则80a >B. 若53a a >，则80S >C. 若53S S >，则80S >D. 若53S S >，则80a >【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的性质及特殊数列一一判断各选项即可． 【详解】令等差数列{}n a 的1d 112a ==-，，对A 选项，53810a a ，=->=-而850a =-<，故A 错误； 对B 选项，∵1812050a a =-<=-<，，∴()188802a a S +=<，故B 错误； 又对D 选项，令等差数列{}n a 的1d 212a =-=，，∵535464100S S a a ，-=+=+=>∴820a =-<，故D 错误； 对C 选项，∵5354180S S a a a a -=+=+>，∴()188802a a S +=>，故C 正确.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n 项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.函数1sin sin 22y x x =+的部分图象大致是（ ） A.B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性、特殊点的函数值的正负及点（π，0）处的切线排除选项即可． 【详解】由奇函数的定义易得函数1sin sin22y x x =+是奇函数，排除选项B ， 又()1sin sin2sin sin cos sin 12y x x x x x x cosx ，=+=+=+ ∴当x ∈（0，π）时，函数y ()sin 1x cosx =+>0，当x ∈（π，2π）时，函数y ()sin 1x cosx =+<0， 排除选项D ，又2y cosx cos x '=+，当x=π时，0y '=，∴函数在点（π，0）处的切线为x 轴，排除选项A ， 故选：C ．【点睛】本题考查函数的图象的判断，利用函数的奇偶性、单调性、特殊点的位置及导数的几何意义是判断函数的图象的常用方法．6.已知函数()|2|f x x k =-，[21,21]()x k k k Z ∈-+∈，则函数()()lg g x f x x =-的零点个数是（ ） A. 5 B. 7C. 9D. 11【答案】C 【解析】 【分析】将函数的零点个数转化为两个函数图象的交点问题，函数f （x ）的图象是一段一段的线段，作出函数f （x ）及y lg x =的图象，观察图象即可.【详解】函数()()lg g x f x x =-的零点转化为y lg x =与()y f x =的交点， 给k 赋值，作出函数()f x 及y lg x =的图象,从图像上看，共有9个交点， ∴函数()g x 的零点共有9个， 故选：C.【点睛】本题主要考查图象法求函数的零点，考查了数形结合思想与转化思想，属于中档题．7.随机变量ξ，η的分布列分别是（ ）当102p <<时，有（ ） A. ()()E E ξη>，()()D D ξη> B. ()(),E E ξη>，()()D D ξη< C. ()()E E ξη<，()()D D ξη> D. ()()E E ξη<，()()D D ξη<【答案】A 【解析】 【分析】利用E （ξ）的公式及D （ξ）＝E （ξ2）﹣E 2（ξ）求得期望方差，再比较大小即可． 【详解】根据题意E （ξ）＝212p 2p ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，D （ξ）＝E （ξ2）﹣E 2（ξ）2241(2p)22p p p ⎛⎫=---=-+ ⎪⎝⎭，E （η）＝1()1p 2p 1p -+=+，D （η）＝E （η2）﹣E 2（η）()2211p 4p (1p)p p =-+-+=-+，E （ξ）﹣E （η）12p =-，∵102p <<，∴021p <<，∴12p 0->, ∴E （ξ）>E （η），D （ξ）﹣D （η）222p 0p p p p =-+--+=>，∴D （ξ）>D （η）， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，考查了期望方差的公式的应用，属于中档题．8.矩形ABCD 中，BC =，将ABD ∆沿对角线BD 进行翻折，使点A 到达点A '的位置，记直线A B '与CD 所成的角是1θ，直线A B '与平面BCD 所成的角是2θ，二面角A CDB '--的平面角是θ，则（ ）A. 当1θ最大时，2θθ<B. 当1θ最大时，2θθ>C. 当2θ最大时，2θθ<D. 当2θ最大时，2θθ>【答案】D 【解析】 【分析】由题意画出图形，由两种特殊位置得到点A ′在平面BCD 上的射影的情况，由线段的长度关系可得所求角的正弦的大小，则答案可求．【详解】如图，∵四边形ABCD 为矩形，∴BA ′⊥A ′D ， ①当A ′点在底面上的射影O 落在BC 上时，则平面A ′BC ⊥底面BCD ，又DC ⊥BC ，可得DC ⊥平面A ′BC ，则DC ⊥BA ′， 即直线A B '与CD 所成的角12πθ=，满足1θ最大，又BA ′⊥A ′D ，∴BA ′⊥平面A ′DC ，∴BA ′⊥A ′C ，设BA ′＝1，则'A D BC ==A ′C=1，此时直线A B '与平面BCD 所成的角24A BC πθ∠'==，二面角A CD B '--的平面角4A CB πθ'=∠=，∴2θθ=，故A 、B 选项错误；②当A ′点在底面上的射影E 落在BD 上时，可知A ′E ⊥BD ，在Rt △BA ′D 中，A ′E 是BD 边上的高，且A ′E 3=，BE =．∴E 为BD 上靠近B 的三等分点；此时A ′点到底面的距离最大为A ′E ，∴2'sin 'A EBA θ=最大，即2θ最大，过E 作EM⊥CD ，连接A′M，则∠A ′ME 为二面角A ′﹣BD ﹣C 的平面角θ，∴sin θ=''A EMA =，又3MA ='==>1，∴sin θ<2 sin θ,即θ<2θ， 故选：D ．【点睛】本题考查了空间异面直线所成角、线面角及二面角的平面角的求法，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．9.设函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R ，若方程(())0f f x =只有一个实数根，则（ ） A. 0a ≥，0b ≥ B. 0a ≥，0b ≤ C. 0a ≤，0b ≥ D. 0a ≤，0b ≤【答案】A 【解析】【分析】设()t f x =，则()0f t =必有实数根，结合二次函数的根的分布分析()0f t =只有一个实数根和有两个不同实数根的情况，得到a ，b 的值. 【详解】设()t f x =，则()0f t =必有实数根，（1）若()0f t =只有一个实数根时，当且仅当0t =，否则()t f x =有两个实数根或者无实数根，此时()t f x =的解也为0，所以()2f x x =，即0a =，0b =；（2）若()0f t =有两个不同实数根时，即图象与x 轴有两个不同交点()1,0t ，()2,0t ，此时1t ，2t 均小于0，令12t t <，则()1min t f x <，()2min t f x =否则()t f x =至少有两个实数根，所以有120t t +<，120t t >， 即0a >，0b >， 综合（1）（2）， 故选：A.【点睛】本题主要考查函数方程根的个数的应用，利用换元法将复合函数问题转化为简单二次函数问题是解决本题的关键，考查了分析问题的能力，属于综合题．10.已知a ，b ，e 是同一平面内的三个向量，设e 是单位向量，若21a e b e -=-=，则a b ⋅的最小值为（ ） A. 0 B. 14-C. 12-D. 1-【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的数量积的运算得到cos 2a b θ⋅≥，再整体换元求最值即可． 【详解】设2x a e =-，y b e =-，则1x y ==， ∴()()()222a b x e y e x y x y e ⋅=+⋅+=⋅++⋅+()2cos 2cos 2cos 22cos 2x y x y x y θαθθ=⋅⋅++⋅+≥-++=-（其中θ是向量x ，y 的夹角，α是向量()2x y +，e 的夹角），设[]1,3t =，则()21cos 54t θ=-， ∴()2213111244444a b t t t ⋅=-+=--≥-，此时2t =，1cos 4θ=-，cos 1α=-即2x y +与e 反向.故选：B【点睛】本题考查了向量的数量积的运算，考查了向量夹角定义和二次函数求最值的方法，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.双曲线221412x y -=的焦距是______，渐近线方程是______.【答案】 (1). 8 (2). y = 【解析】 【分析】由双曲线方程求得a ，b ，c 的值，则其焦距与渐近线方程可求． 【详解】由题知，2a ＝4，2b ＝12，故2c ＝22a b +＝16， ∴双曲线的焦距为：28c =，渐近线方程为：b y x x a =±==．故答案为：8；y =．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题．12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______2cm ；体积是______3cm .【答案】 (1). 8+【解析】【分析】根据几何体的三视图得该几何体是直三棱柱，由三视图求出几何体中的各个边的长度，利用柱体的表面积公式及体积公式求得结果即可．【详解】根据几何体的三视图得：该几何体是如图所示的直三棱柱，其底面三角形ABC是正视图中的三角形，底边为2cm，高为2cm，由俯视图知直三棱柱的高为2cm，所以该几何体的体积V12222=⨯⨯⨯=4（cm3），则该几何体的表面积S表面积＝2122222⨯⨯⨯++2×2＝8+cm2），故答案为：8+4．【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．13.二项式9x⎛ ⎝的展开式中所有项的系数和是______，其中含6x 项的系数是______.【答案】 (1). -1 (2). 144 【解析】 【分析】令x ＝1，得到()912-＝﹣1，再利用通项求得含x 6的项的系数． 【详解】令x ＝1，得到()912-＝﹣1，即所有项的系数和是﹣1. 又展开式的通项为T r+1399299(12r rrr r r rC xC x --==-（），令392r-＝6，解得r ＝2， ∴x 6的系数为2229C =144．故答案为：﹣1 144．【点睛】本题考查了二项式定理的运用，利用赋值法求解所有项的系数和，利用展开式的通项求特征项是常用方法．14.在ABC ∆中，90C ∠=︒，内角A 的平分线AD 的长为7，7sin 18B =，则cos CAD ∠=______，AB 的长是______.【答案】 (1). 56(2). 15 【解析】 【分析】由已知利用诱导公式可求cos A 718=，利用内角关系及二倍角的余弦函数公式可求cos∠CAD 的值，利用同角三角函数基本关系式进而可求sin∠DAB ，cos B 的值，根据两角和的正弦函数公式可求sin∠ADB 的值，在△ADB 中，由正弦定理即可求得AB 的值． 【详解】∵∠C ＝90°，内角A 的平分线AD 的长为7，则sin B ＝sin （2π-A ）718=， ∴cos A 718=，可得：2cos 22A -1718=，解得：cos 526A =， ∴cos∠CAD 56=，∴cos∠DAB 56=，sin∠DAB == 又∵cosB ==， ∴sin∠ADB ＝sin （∠B +∠DAB ）＝sin∠B cos∠DAB +cos∠B sin∠DAB 7551861866=⨯+=， ∴在△ADB 中，由正弦定理AB AD sin ADB sin B=∠∠，可得：757618AB =，解得：AB ＝15． 故答案为：56，15．【点睛】本题主要考查了诱导公式，角平分线的定义及二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．15.正数a ，b ，c 满足2221a b c =++，则2a b c --的取值范围是______.【答案】)+∞ 【解析】 【分析】构造空间向量()b,c,1x =，()11z y ，，=，利用cos x y x y x y θ⋅=⋅⋅≤⋅得到结论. 【详解】令z=2a b c --，则2z b c a =++，又2221a b c =++，记()b,c,1x =，()11z y ，，=，则b c z 2x ya ⋅=++=， 又()()2b,c,111z 2a a z =⋅≤=+，，，∴2≤，即z ≥【点睛】本题考查了三维向量坐标的运算，考查了|x y x y ⋅≤⋅的应用，考查了分析问题、转化问题的能力，属于发散思维的综合性问题.16.一盒子中有编号为1至7的7个红球和编号为1至6的6个白球，现从中摸出5个球，并从左到右排成一列，使得这5个球的颜色与编号奇偶数均相间排列，则不同的排法有______种.（用数字作答） 【答案】288 【解析】 【分析】由题意先确定取球的4种方法，再按要求排列即可．【详解】要满足这5个球的颜色与编号奇偶数均相间排列，则从中摸出5个球可能是2个红色奇数号球和3个白色偶数号球；也可能是2个白色奇数号球和3个红色偶数号球；或2个红色偶数号球和3个白色奇数号球；也可能是2个白色偶数号球和3个红色奇数号球；当2个红色奇数号球和3个白色偶数号球按要求排列时，有2332433272C C A A =种方法； 当2个白色奇数号球和3个红色偶数号球按要求排列时，有2332333236C C A A =种方法； 当2个红色偶数号球和3个白色奇数号球按要求排列时，有2332333236C C A A =种方法； 当2个白色偶数号球和3个红色奇数号球按要求排列时，有23323432144C C A A =种方法；综上共有72+36+36+144=288种排法. 【点睛】本题考查排列组合的实际应用问题，考查了分析问题的逻辑思维能力，注意合理地进行分类． 17.已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点分别是1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B两点，且满足11122AF BF F F ==，则椭圆的离心率为______.【答案】23【解析】 【分析】由椭圆的定义得到22AF BF ，的长度，再由余弦定理建立关于a ，c 的方程，解得e 即可. 【详解】设111222AF BF F F c ===，则222AF a c =-，22BF a c =-，则12AF F ∆与12BF F ∆中，分别由余弦定理得，1212cos cos 0AF F BF F ∠+∠=，()()2222222442252084c c a c c a c cc+----+=，化简得23430e e +-=，所以e =.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求法及椭圆的定义的应用，关键是利用余弦定理找出几何量的关系，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18.已知函数()()sin sin f x x x ϕ=+，[]0,ϕπ∈.（I）若64f π⎛⎫=⎪⎝⎭，求ϕ的值； （II ）当34πϕ=时，求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】（Ⅰ）6π=ϕ或2π；（Ⅱ）2,24--⎡⎢⎣⎦【解析】 【分析】（1）由ϕ的范围确定6πϕ+的范围，结合特殊角的正弦值求解即可.（2）利用两角和的正弦公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，再利用x 的范围确定2x 4π+的范围，进而利用三角函数的性质求得函数的值域．【详解】（Ⅰ）sin sin 666f πππϕ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 6πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 由[]0,ϕπ∈知，6π=ϕ或2π. （Ⅱ）())231sin sin sin cos sin sin 2424f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即sin 242x π⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦， 故()2,24f x ⎡∈-⎢⎣⎦，所求值域为224-⎡⎢⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质及特殊角的三角函数值，属于基础题．19.已知三棱锥P ABC -中，底面ABC ∆是等边三角形，顶点P 在底面的射影Q 恰好落在BC 边的中线AD 上，10AP =，8AQ =.（I ）证明：面PBC ⊥面PAQ ：（Ⅱ）求直线AD 与平面PAB 所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）26【解析】 【分析】（I ）要证面PBC ⊥面PAQ ，只要证PBC 经过平面PAQ 的一条垂线即可，又题意可证BC ⊥面PAQ ，则问题得证；（Ⅱ）过点Q 作QE AB ⊥，连接PE ，再过点Q 作QF PE ⊥，连接AF ，通过线面垂直的判定定理可得QF ⊥面PAB ，得到QAF ∠就直线AD 与平面PAB 所成的角，求得各几何量，在RT QAF ∠中，求解即可.【详解】（I ）∵ABC ∆是等边三角形，且D 是BC 边的中点，∴AD BC ⊥，又PQ ⊥底面ABC ∆，∴PQ BC ⊥，得BC ⊥面PAQ ， 又BC ⊆面PBC ，所以面PBC ⊥面PAQ .（Ⅱ）过点Q 作QE AB ⊥，连接PE ，再过点Q 作QF PE ⊥，连接AF ， ∵PQ ⊥底面ABC ∆，∴PQ AB ⊥，得AB ⊥面PQE ，即AB QF ⊥， 所以QF ⊥面PAB ，即AF 是直线AQ 在平面PAB 上的射影， ∴QAF ∠就直线AD 与平面PAB 所成的角，∵10AP =，8AQ =，∴6PQ =，4QE =，AE =，QF =，∴Rt QAF ∠中，sin 26QF QAF QA ∠==，所以，直线AD 与平面PAB .【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定，考查了线面角的定义及作法，考查了运算能力，是中档题．20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n S a a =-()*n ∈N ，数列{}n b 满足16b =，14n n nb S a =++()*n ∈N .（I ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12nT <. 【答案】（Ⅰ）12n n a -=；（Ⅱ）见解析【解析】 【分析】 （I ）利用1112n nn S n a S S n ，当时，当时-=⎧=⎨-≥⎩即可得出a n .（Ⅱ）由（Ⅰ）可得n S ，得出数列{}n b 的通项公式并裂项，再利用“裂项相消法”即可得出T n ，证得结论．【详解】（I ）由12n n S a a =-，当2n ≥时，1112n n S a a --=-，两式相减得12n n a a -=， 所以数列{}n a 是公比为2的等比数列，而16b =，得11a =，{}n a 的通项公式为12n n a -=.（Ⅱ）由1221n n n S a a =-=-，得11232nn n b -=++， 即()()111121121212121n n n n n n b ---==-++++， 所以0112111111111112121212121212212n n n n T --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查了数列前n 项和与数列通项公式间的关系：1112n nn S n a S S n ，当时，当时-=⎧=⎨-≥⎩、考查了裂项的技巧及“裂项相消法”求和的方法，属于中档题.21.设抛物线2:2C y x =上的一点()22,2P t t ，过点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别是A .B .（I ）求直线AB 的方程（用t 表示）；（Ⅱ）若直线AB 与C 相交于M ，N 两点，点P 关于原点O 的对称点为Q ，求QMN ∆面积的最小值.【答案】（Ⅰ）2221t x ty +=；（Ⅱ）9S = 【解析】 【分析】（Ⅰ）先求得A 处的切线方程，可同理得到B 处的切线方程，代入点P 坐标，找到点()11,A x y ，()22,B x y 都满足的直线方程即可,（Ⅱ）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求得弦长MN 的表达式，再利用点到直线的距离公式及三角形面积公式得到S ，结合换元法及导数求得最值. 【详解】（Ⅰ）设点()11,A x y ，()22,B x y ， 则11OA y k x =，∴11A x k y =-处切线，则A 处的切线方程为()1111y x y x x y -=--,即111x x y y +=，同理B 处的切线方程为221x x y y +=，再将点()22,2P t t 代入上述两个方程，得211221t x ty +=，222221t x ty +=，所以直线AB 的方程为2221t x ty +=.（Ⅱ）联立2221t x ty +=，22y x =，得22210t y ty +-=，设点()33,M x y ，()44,N x y ，则342y y t +=-，3421y y t =-，所以MN == 点()22,2Q t t --到直线MN的距离为2221t d +==所以QMN ∆的面积为22222212111222t t S MN d t ++==⋅=设x =，则()()223212x S S x x+==⋅，得()()()()()224222264821321212322x x x x x x S x x x +-++-==⋅'⋅， x =是()S x 的唯一极小值点，当x =即232t =时，QMN ∆面积的最小值为9S =， 此时点P 的坐标是(3,.【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线相切问题的解决模式，考查了根与系数的关系、弦长公式及利用导数求函数的最值问题，属于综合题．22.已知函数3()()ln 2f x x a x x a =--+. （I ）若()f x 是(0,)+∞上的单调函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）22a e ≤时，记()f x 的最小值为min{()}f x ，证明：0min{()}f x ≤≤. 【答案】（Ⅰ）1a e≤-；（Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】（I ）问题转化为()0f x '≥或()0f x '≤恒成立，令g （x ）＝ln x x ，通过求导求出g （x ）的最小值，从而求出a 的范围（Ⅱ）由（I 22a e ≤≤时，在()0,+∞有唯一的0x ，使得a=00x lnx 且得到20x e ≤≤，从而得到()f x 的最小值为(){}()0min f x f x =，分解因式分析正负可证得左边成立，再通过构造函数，求导分析得到最大值，证得结论. 【详解】（I ）求导得()ln ln a x x af x x x x='-=-，由题意知， 设()ln g x x x =，则()ln 1g x x ='+，()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增，即1x e =是()g x 的极小值点，所以()11ln g x x x g e e ⎛⎫=≥=- ⎪⎝⎭，要使()f x 是()0,+∞上的单调函数，即()0f x '≥或()0f x '≤恒成立，只有1a e≤-.（Ⅱ）令()0f x '=，即a=xlnx ，()g x 在在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增，22a e ≤≤时，在()0,+∞有唯一的0x ，使得a=00x lnx又由()ln g x x x =20x e ≤≤，即01ln 22x ≤≤，所以()f x 的最小值为(){}()()00003min ln 2f x f x x a x x a ==--+，将00ln a x x =代入， 得(){}()()()000000051min ln ln 1ln ln 2022f x f x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==--=---≥⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，从而知(){}()0min 0f x f x =≥，另一方面，记()()()1ln ln 22h x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，求导得()()3ln ln 12h x x x ⎛'⎫=--+ ⎪⎝⎭，2x e ≤≤时，所以x =是()h x 的唯一极大值点，即()(h x h ≤=，有(){}()0min f x f x =≤综上所述，(){}0min 2f x ≤≤. 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查了构造法的技巧及分析问题的能力，属于难题．。

2019年高三教学测试（一）理科数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好 发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- ．球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径．棱柱的体积公式 Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． 棱锥的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}02|{2<-=x x x A ，1{-≤=x x B 或}1>x ，则( A ∨=)R BA ．}10|{<<x xB ．}21|{<≤x xC ．}10|{≤<x xD ．}21|{<<x x2．若复数z 满足i 2)i 1(-=+z ，则=+i zA ．21B ．22C ．2D ．23．为了得到函数x x x y 2cos 3cos sin 2-=的图象，可以将函数x y 2sin 2=的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度4．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则下列一定成立的是A ．若03>a ，则02013<aB ．若04>a ，则02014<aC ．若03>a ，则02013>SD ．若04>a ，则02014>S5．某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为A ．6B ．7C ．8D ．96．对任意实数x ，若][x 表示不超过x 的最大整数，则“1<-y x ”是“][][y x =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在直角△ABC 中，︒=∠90BCA ，1==CB CA ，P 为AB 边上的点且AB AP λ=，若PB PA AB CP ⋅≥⋅，则λ的取值范围是A ．]1,21[B ．]1,222[- C ．]221,21[+D ．]221,221[+- 8．如图1，在等腰△ABC 中， 90=∠A ，6=BC ，E D ,分别是AB AC ,上的点，2==BE CD ，O 为BC 的中点．将△ADE 沿DE 折起，得到如图2所示的四棱锥BCDE A -'．若⊥'O A 平面BCDE ，则D A '与平面BC A '所成角的正弦值等于A ．32错误！未找到引用源。

浙江省嘉兴市2019~2020学年第一学期期末检测高三数学试题卷（2020.1）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共6页，选择题部分1至3页；非选择题部分4至6页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P A B P A P B ⋅=⋅若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()()10,1,2,,n kk kn n P k C p p k n −=−=⋅⋅⋅台体的体积公式()1213V S S h =其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高. 柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U R =，集合{}|11A x x =−<≤，{}1,1B =−，则()U A C B =（ ）A. {}|1x x ≠−B. {}|1x x ≠C. {}|11x x −<<D. {}|11x x −≤≤2. 已知i 是虚数单位，()122z i i +=−，则z =（ ） A. 1B. 2C. iD. 2i3. 设曲线12x y x +=−在点()1,2−处的切线与直线0ax by c ++=垂直，则ab=（ ） A.13B. 13− C. 3 D. -34. 函数()22log f x x x =+，则满足(]01,4x ∈，且()0f x 为整数的实数0x 的个数为（ ） A. 3B. 4C. 17D. 185. 设,m n R ∈，则“m n >”是“m m n n >”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知x ，y 满足条件2020240x y y x y −−≤⎧⎪−≤⎨⎪+−≥⎩，若z ax y =+的最大值为0，则实数a 的值为（ ）A. 12−B. -2C.12D. 27. 如图是某三棱锥的正视图和俯视图（单位：cm ），则该三棱锥侧视图面积是（ ）（单位：2cm ）A. 2B.C.32D.8. 等差数列{}n a 满足：10a >，31047a a =.记12n n n n a a a b ++=，当数列{}n b 的前n 项和n S 取最大值时，n =（ ）A. 17B. 18C. 19D. 209. 已知A ，B 是椭圆C ：2213y x +=短轴的两个端点，点O 为坐标原点，点P 是椭圆C 上不同于A ，B 的动点，若直线PA ，PB 分别与直线4x =−交于点M ，N ，则OMN ∆面积的最小值为（ ）A. B.C. D.10. 如图，ABC ∆中，2AB =，3AC =，BC 边的垂直平分线分别与BC ，AC 交于点D ，E ，若P 是线段DE 上的动点，则PA BC ⋅的值为（ ）A. 与角A 有关，且与点P 的位置有关B. 与角A 有关，但与点P 的位置无关C. 与角A 无关，但与点P 的位置有关D. 与角A 无关，且与点P 的位置无关非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 已知55sin,cos 66P ππ⎛⎫⎪⎝⎭是角α的终边上一点，则cos α=______，角α的最小正值是______. 12. 已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球.则3个小球颜色互不相同的概率是______；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的方差()D ξ=______.13. 已知213nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n =______；展开式中的系数最大的项是______.14. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为4a =，4b =，6c =.I 是ABC ∆内切圆的圆心，若AI xAB yAC =+，则x =______；y =______.15. 已知()()111x x a a a f x −=>+，实数1x ，2x 满足()()121f x f x +=，则()12f x x +的最小值为______.16. 已知两定点1,04P ⎛⎫− ⎪⎝⎭，1,04Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭位于动直线l 的同侧，集合{}|,1M l P Q l =点到直线的距离之和等于，()(){},|,,N x y x y l l M =∉∈.则集合N 中的所有点组成的图形面积是______.17. 已知矩形ABCD ，4AB =，2BC =，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点.沿直线DE 将ADE ∆翻折成PDE ∆，在点P 从A 至F 的运动过程中，CP 的中点G 的轨迹长度为______.三、解答题：本大题共5小题，共74分。

嘉兴市2019-2020学年第一学期期末检测高三数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1. 已知集合，，则A. B.C. D.2. 若复数，为虚数单位，则A. B. C. D.3. 点到直线的距离是A. B. C. 1 D.4. 已知是非零实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 实数满足，若的最小值为1，则正实数A. 2B. 1C.D.6. 某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)是A. B. C. D.7. 函数的图象与直线相切，则实数A. B. 1 C. 2 D. 48. 若在内有两个不同的零点，则和A. 都大于1B. 都小于1C. 至少有一个大于1D. 至少有一个小于19. 设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为A. B. C. 13 D.10. 如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点.设，．①四边形一定是菱形；②平面；③四边形的面积在区间上具有单调性；④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题6分，单空题4分，共36分）11. 各项均为实数的等比数列，若，，则______，公比_____．12. 已知，则项的二项式系数是________；________.13. 已知函数，则的单调递增区间是______；14. 直角中，，为边上的点，且，则______；若，则________．15. 在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是________．16. 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是________．17. 已知实数满足,则的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数，求的值域．19. 已知函数，（为自然对数的底数）．（Ⅰ）若是的极值点，求实数的值；（Ⅱ）求的单调递增区间．20. 如图，在矩形中，点在线段上，，，沿直线将翻折成，使点在平面上的射影落在直线上.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.21. 如图，为半圆的直径，点是半圆弧上的两点，，．曲线经过点，且曲线上任意点满足：为定值.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程．22. 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意的，都有①；②（）．嘉兴市2019-2020学年第一学期期末检测高三数学试题卷参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1. 已知集合，，则A. B.C. D.【答案】D【解析】,选D.2. 若复数，为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B.,3. 点到直线的距离是A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】点到直线的距离是 ,选A.4. 已知是非零实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5. 实数满足，若的最小值为1，则正实数A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】由 ,舍; 由作可行域,则直线过点A取最小值1,满足题意,所以,选C点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6. 某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)是A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为一个正方体与一个正四棱台的组合体,所以表面积为,选B点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．7. 函数的图象与直线相切，则实数A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】选C8. 若在内有两个不同的零点，则和A. 都大于1B. 都小于1C. 至少有一个大于1D. 至少有一个小于1【答案】D【解析】+=，因为在内有两个不同的零点，所以+<,即和至少有一个小于1，选D9. 设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为A. B. C. 13 D.【答案】A【解析】因为,,所以,因为，选A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10. 如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点.设，．①四边形一定是菱形；②平面；③四边形的面积在区间上具有单调性；④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】因为对面互相平行，所以四边形一定是平行四边形；因为EF垂直平面BDD1B1,所以EF垂直GH，所以四边形一定是菱形；因为AC//EF，所以平面；四边形的面积在区间上先减后增；四棱锥的体积为 ,所以正确的是1,2,4，选B点睛：求体积的两种方法：①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题6分，单空题4分，共36分）11. 各项均为实数的等比数列，若，，则______，公比_____．【答案】 (1). 3 (2).【解析】12. 已知，则项的二项式系数是________；________.【答案】 (1). 15 (2). 64【解析】项的二项式系数是 ,点睛：赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.13. 已知函数，则的单调递增区间是______；______．【答案】 (1). (2). 3【解析】因为为单调递增函数，所以由得的单调递增区间是；14. 直角中，，为边上的点，且，则______；若，则________．【答案】 (1). 4 (2).【解析】建立直角坐标系，设，所以，由得15. 在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是________．【答案】..................因为锐角，所以16. 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是________．【答案】【解析】8个球，从中取出3个，共有种基本事件其中取出的编号互不相同的有种基本事件，所以概率为17. 已知实数满足,则的取值范围是_______．【答案】【解析】设因此因为，所以，即取值范围是点睛：利用三角函数的性质求范围，先通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数，求的值域．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）先根据最高点得振幅,再根据四分之一个周期求,最后代入最值点求（2）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦函数性质求值域试题解析：（Ⅰ）由图象得周期，所以；又由，得；所以.（Ⅱ），因为，，，所以的值域为．19. 已知函数，（为自然对数的底数）．（Ⅰ）若是的极值点，求实数的值；（Ⅱ）求的单调递增区间．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）先求导数,再根据，得实数的值；（2）先求导函数零点,再根据两零点大小分类讨论,根据对应导函数符号确定单调增区间试题解析：（Ⅰ）由，得，此时是的极小值点.（Ⅱ）由，得或.①当时，，的单调递增区间是；②当时，，的单调递增区间是；③当时，，的单调递增区间是.20. 如图，在矩形中，点在线段上，，，沿直线将翻折成，使点在平面上的射影落在直线上.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）根据射影定义得,再根据线面垂直得,最后根据线面垂直判定定理得结论（2）连接交于点.则根据二面角定义得是二面角的平面角的平面角.再通过解三角形得二面角的平面角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）证明：在线段上取点，使，连接交于点.正方形中，，翻折后，，，又，平面，又平面，平面平面又平面平面，点在平面上的射影落在直线上，又点在平面上的射影落在直线上，点为直线与的交点，平面即平面，直线平面；（Ⅱ）由（Ⅰ）得是二面角的平面角的平面角.，在矩形中，可求得，.在中，，二面角的平面角的余弦值为.点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.线面角的寻找，主要找射影，即需从线面垂直出发确定射影，进而确定线面角.21. 如图，为半圆的直径，点是半圆弧上的两点，，．曲线经过点，且曲线上任意点满足：为定值.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程．【答案】(1) (2)或【解析】试题分析：（1）先求P点坐标,再根据两点间距离公式求,最后根据椭圆定义确定a,c,b（2）先设，与椭圆方程联立，结合韦达定理以及弦长公式求EF，根据点到直线距离公式求高，再根据三角形面积公式得面积关于k的函数关系式，最后根据基本不等式求最值，根据等号成立条件确定直线的方程试题解析：（Ⅰ）根据椭圆的定义，曲线是以为焦点的椭圆，其中，.，，，曲线的方程为；（Ⅱ）设过点的直线的斜率为，则.由得，，，又点到直线的距离，的面积.令，则.当且仅当，即时，面积取最大值.此时直线的方程为或．22. 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意的，都有①；②（）．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）对递推关系式进行变形，转化为一个常数列，即得数列的通项公式；（2）①先对通项进行放缩：，再根据裂项相消法求和，即证得结论②先倒序相加法求和，再利用基本不等式进行放缩求和，最后证明和值与结果大小试题解析：（Ⅰ）当时，，当时，．又，，．（Ⅱ）①证明：当时，成立；当时，②设，则，当时，，，当且仅当时等号成立．当时，，点睛:证明数列不等式，，常用方法为方缩法，经过放缩，将数列化为可求和，最后再比较和值与结果大小即可。

2019-2020学年浙江省嘉兴市高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知全集U R =，集合{|11}A x x =-<„，{1B =-，1}，则()(U A B =⋃ð ) A ．{|1}x x ≠-B ．{|1}x x ≠C ．{|11}x x -<<D ．{|11}x x -剟2．（4分）已知i 是虚数单位，(12)2z i i +=-，则||(z = ) A ．1B ．2C ．iD ．2i3．（4分）设曲线12x y x +=-在点(1,2)-处的切线与直线0ax by c ++=垂直，则(ab = ) A ．13B ．13-C ．3D ．3-4．（4分）函数22()log f x x x =+，则满足0(1x ∈，4]，且0()f x 为整数的实数0x 的个数为( )A ．3B ．4C ．17D ．185．（4分）设a ，b R ∈，则“a b >”是“||||a a b b >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．（4分）已知x ，y 满足条件2020240x y y x y --⎧⎪-⎨⎪+-⎩„„…，若z ax y =+的最大值为0，则实数a 的值为( )A ．12-B ．2-C ．12D ．27．（4分）如图是某三棱锥的正视图和俯视图（单位：)cm ，则该三棱锥侧视图面积是( )（单位：2)cmA ．2B ．3 C ．32D ．338．（4分）等差数列{}n a 满足：10a >，31047a a =．记12n n n n a a a b ++=，当数列{}n b 的前n 项和n S 取最大值时，(n = ) A ．17B ．18C ．19D ．209．（4分）已知A ，B 是椭圆22:13y C x +=短轴的两个端点，点O 为坐标原点，点P 是椭圆C 上不同于A ，B 的动点，若直线PA ，PB 分别与直线4x =-交于点M ，N ，则OMN ∆面积的最小值为( ) A ．243B ．123C ．65D ．12510．（4分）如图，ABC ∆中，2AB =，3AC =，BC 边的垂直平分线分别与BC ，AC 交于点D ，E ，若P 是线段DE 上的动点，则PA BC u u u r u u u rg 的值为( )A ．与角A 有关，且与点P 的位置有关B ．与角A 有关，但与点P 的位置无关C ．与角A 无关，但与点P 的位置有关D ．与角A 无关，且与点P 的位置无关二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（6分）已知55(sin ,cos )66P ππ是角α的终边上一点，则cos α= ，角α的最小正值是 ．12．（6分）已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球．则3个小球颜色互不相同的概率是 ；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的方差()D ξ= ．13．（6分）已知21(3)n x x +的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n = ；展开式中的系数最大的项是 ．14．（6分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为4a =，4b =，6c =．I 是ABC ∆内切圆的圆心，若AI xAB y AC =+u u r u u u r u u u r，则x = ；y = ．15．（4分）已知1()(1)1x x a f x a a -=>+，实数1x ，2x 满足12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最小值为 ．16．（4分）已知两定点1(,0)4P -，1(,0)4Q 位于动直线l 的同侧，集合{|M l =点P ，Q 到直线l 的距离之和等于1}，{(N x =，)|(y x ，)y l ∉，}l M ∈．则集合N 中的所有点组成的图形面积是 ．17．（4分）已知矩形ABCD ，4AB =，2BC =，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点．沿直线DE 将ADE ∆翻折成PDE ∆，在点P 从A 至F 的运动过程中，CP 的中点G 的轨迹长度为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（14分）设函数2()2sin cos()3f x x x π=+． （Ⅰ）若[0,]2x π∈，求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，3()f A =A 为钝角，求sin C 的值． 19．（15分）如图，在四棱柱ABCD A B C D ''''-中，底面ABCD 为等腰梯形，1DA AB BC ===，2DC =．平面DCC D ''⊥平面ABCD ，四边形DCC D ''为菱形，60D DC '∠=︒．（Ⅰ）求证：DA BC '⊥；（Ⅱ）求DA '与平面BCC B ''所成角的正弦值．20．（15分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，*21()n n S a n N +=∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若11111n n n c a a +=++-，n T 为数列{}n c 的前n 项和．求证：123n T n >-． 21．（15分）设点A ，B 的坐标分别为(4,4)-，(8,16)-，直线AM 和BM 相交于点M ，且AM 和BM 的斜率之差是1．（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过轨迹C 上的点0(Q x ，0)y ，04y >，作圆22:(2)4D x y +-=的两条切线，分别交x 轴于点F ，G ．当QFG ∆的面积最小时，求0y 的值． 22．（15分）已知函数()(0)f x alnx bx c a =++≠有极小值． （Ⅰ）试判断a ，b 的符号，求()f x 的极小值点；（Ⅱ）设()f x 的极小值为m ，求证：244ac b m a a-+<．2019-2020学年浙江省嘉兴市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知全集U R =，集合{|11}A x x =-<„，{1B =-，1}，则()(U A B =⋃ð ) A ．{|1}x x ≠-B ．{|1}x x ≠C ．{|11}x x -<<D ．{|11}x x -剟【解答】解：U R =Q ，{|11}A x x =-<„，{1B =-，1}， {|1U B x x ∴=≠-ð且1}x ≠， (){|1}U A B x x ∴=≠-U ð．故选：A ．2．（4分）已知i 是虚数单位，(12)2z i i +=-，则||(z = ) A ．1B ．2C ．iD ．2i【解答】解：由(12)2z i i +=-，得212iz i-=+，2|2|||||112|12|i i z i i --∴====++． 故选：A ． 3．（4分）设曲线12x y x +=-在点(1,2)-处的切线与直线0ax by c ++=垂直，则(ab = ) A ．13B ．13-C ．3D ．3-【解答】解：由12x y x +=-，得22(2)(1)3(2)(2)x x y x x --+-'==--，1|3x y =∴'=-，Q 曲线12x y x +=-在点(1,2)-处的切线与直线0ax by c ++=垂直， 3()1ab ∴-⨯-=-，即13a b =-．故选：B ．4．（4分）函数22()log f x x x =+，则满足0(1x ∈，4]，且0()f x 为整数的实数0x 的个数为( )A ．3B ．4C ．17D ．18【解答】解：由于函数22()log f x x x =+的是连续函数，在区间(1，4]上是单调增函数，故函数的值域为(1，18]，即满足0(1x ∈，4]，且0()f x 为整数的实数0x 的个数为17个． 故选：C ．5．（4分）设a ，b R ∈，则“a b >”是“||||a a b b >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【解答】解：若a b >，①0a b >…，不等式||||a a b b >等价为a a b b >g g ，此时成立．②0a b >>，不等式||||a a b b >等价为a a b b ->-g g ，即22a b <，此时成立．③0a b >…，不等式||||a a b b >等价为a a b b >-g g ，即22a b >-，此时成立，即充分性成立． 若||||a a b b >，①当0a >，0b >时，||||a a b b >去掉绝对值得，()()0a b a b -+>，因为0a b +>，所以0a b ->，即a b >．②当0a >，0b <时，a b >．③当0a <，0b <时，||||a a b b >去掉绝对值得，()()0a b a b -+<，因为0a b +<，所以0a b ->，即a b >．即必要性成立，综上“a b >”是“||||a a b b >”的充要条件， 故选：C ．6．（4分）已知x ，y 满足条件2020240x y y x y --⎧⎪-⎨⎪+-⎩„„…，若z ax y =+的最大值为0，则实数a 的值为( )A ．12-B ．2-C ．12D ．2【解答】解：由约束条件2020240x y y x y --⎧⎪-⎨⎪+-⎩„„…作出可行域如图，(2,0)A ，(1,2)B ，(4,2)C ．化目标函数z ax y =+为y ax z =-+，若z ax y =+过A 时取得最大值为0，则20a =，解得0a =， 此时，目标函数为z y =， 平移直线y z =，当直线与直线BC 重合时时，截距最大，不满足条件，舍去， 若z ax y =+过B 时取得最大值为0，则20a +=，解得2a =-， 此时，目标函数为2z x y =-+， 即2y x z =+，平移直线2y x z =+，当直线经过(1,2)B 时，截距最大，此时z 最大为0，满足条件， 故2a =-成立；若z ax y =+过(4,2)C 时取得最大值为0，则420a +=，解得得12a =-，此时，目标函数为12z x y =-+，即12y x z =+， 平移直线12y x z =+，当直线经过(2,0)A 时，截距最大，此时z 最大为1，不满足条件，舍去；故符合条件的只有2-． 故选：B ．7．（4分）如图是某三棱锥的正视图和俯视图（单位：)cm ，则该三棱锥侧视图面积是( )（单位：2)cmA ．2B ．3 C ．32D ．33【解答】解：根据几何体的正视图和俯视图，得到的几何体为三棱锥A BCD -，所以侧视图为ADE ， 且侧视图的高为3，侧视图的下底长为32． 如图所示：故侧视图的面积为1333322S =⨯=． 故选：D ．8．（4分）等差数列{}n a 满足：10a >，31047a a =．记12n n n n a a a b ++=，当数列{}n b 的前n 项和n S 取最大值时，(n = ) A ．17B ．18C ．19D ．20【解答】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由31047a a =，则114(2)7(9)a d a d +=+，则1553a d =-，则0d <， 所以1(358)(1)3n n da a n d -=+-=，所以1903da =->，20203d a =<，1819a a >，1920||a a <， 则12n n n n b a a a ++=，可知从1b 到19b 的值都大于零，则181819200b a a a =<，191920210b a a a =>，202021220b a a a =<， 当所以19n =时，n S 取最大值时， 故选：C ．9．（4分）已知A ，B 是椭圆22:13y C x +=短轴的两个端点，点O 为坐标原点，点P 是椭圆C 上不同于A ，B 的动点，若直线PA ，PB 分别与直线4x =-交于点M ，N ，则OMN ∆面积的最小值为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，设(cos )P αα，02απ剟，(1,0)A -，(1,0)B ，∴直线1cos 1x PA α+=+，1cos 1x PB α-=-．则(M -，(N -．OMN ∴∆面积14|2S =⨯⨯ cos 4|sin αα+=．cos 4sin αα+的几何意义为定点(4,0)-与单位圆221x y +=上的点连线斜率的倒数值，则cos 4||sin αα+OMN ∴∆面积的最小值为．故选：D ．10．（4分）如图，ABC ∆中，2AB =，3AC =，BC 边的垂直平分线分别与BC ，AC 交于点D ，E ，若P 是线段DE 上的动点，则PA BC u u u r u u u rg 的值为( )A ．与角A 有关，且与点P 的位置有关B ．与角A 有关，但与点P 的位置无关C ．与角A 无关，但与点P 的位置有关D ．与角A 无关，且与点P 的位置无关 【解答】解：如图，连接AD ，则：22115()()()()222PA BC PD DA BC AD BC AC AB AC AB AC AB =+=-=+-=--=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g ，∴PA BC u u u r u u u rg 与角A 无关，且与点P 的位置无关． 故选：D ．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．（6分）已知55(sin,cos )66P ππ是角α的终边上一点，则cos α=12，角α的最小正值是 ．【解答】解：Q 已知55(sin ,cos )66P ππ是角α的终边上一点，51sin 062π=>，5cos 06π=<，故α是第四象限， 则51cos sin62πα==，51sin cos 62πα==-， ∴角α的最小正值是53π， 故答案为：12；53π．12．（6分）已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球．则3个小球颜色互不相同的概率是 950；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的方差()D ξ= ．【解答】解：箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球， 现从该箱中有放回地依次取出3个小球． 则3个小球颜色互不相同的概率是：33235910101050P A =⨯⨯⨯=． 变量ξ为取出3个球中红球的个数，则1~(3,)5B ξ，ξ∴的方差1112()3(1)5525D ξ=⨯⨯-=． 故答案为：950，1225． 13．（6分）已知21(3)n x x +的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n =4 ；展开式中的系数最大的项是 ．【解答】解：21(3)n x x +展开式中，各二项式系数的和比各项系数的和小240，即2(31)240n n -+=-， 化简得2222400n n --=，解得216n =或215n =-（不合题意，舍去）； 所以4n =；所以248524111(3)814276943x x x x x x x +=+⨯+⨯+⨯+g ；其展开式中的系数最大的项是5108x ．故答案为：4，5108x ．14．（6分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为4a =，4b =，6c =．I 是ABC ∆内切圆的圆心，若AI xAB y AC =+u u r u u u r u u u r ，则x = 27；y = ．【解答】解：Q AI xAB y AC =+u u r u u u r u u u r，∴AI AB xAB AB y AC AB =+u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ，AI AC xAB AC y AC AC =+u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ，21x y ∴+=且986x y +=，∴23,77x y ==． 故答案为：27，37． 15．（4分）已知1()(1)1x x a f x a a -=>+，实数1x ，2x 满足12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最小值为 45．【解答】解：设x t a =，则121211111t t t t --+=++，化简得121233t t t t =++…，故129t t …，当且仅当“12t t =”时取等号，∴121212121214()111155t t f x x t t t t -+==--=++…． 故答案为：45． 16．（4分）已知两定点1(,0)4P -，1(,0)4Q 位于动直线l 的同侧，集合{|M l =点P ，Q 到直线l 的距离之和等于1}，{(N x =，)|(y x ，)y l ∉，}l M ∈．则集合N 中的所有点组成的图形面积是4π． 【解答】解：Q 点P ，Q 到直线l 的距离之和为1，P ∴，Q 的中点O 到动直线l 的距离为12， ∴动直线l 为圆2214x y +=的切线， ∴集合N 中的所有点组成的图形即为圆2214x y +=的内部，即面积为4π． 故答案为：4π． 17．（4分）已知矩形ABCD ，4AB =，2BC =，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点．沿直线DE 将ADE ∆翻折成PDE ∆，在点P 从A 至F 的运动过程中，CP 的中点G 的轨迹长度为22π．【解答】解：如图所示，连接AF ，DE ，AF DE O =I ，连接PO ，AP ． 则OP OA OF ==，90APF ∴∠=︒．连接AC ，BD ，AC DB M =I ，取CF 中点N ，连接MG ，GN ． 由三角形中位线定理可得：//MG AP ，//NG PF ．90MGN ∴∠=︒．∴沿直线DE 将ADE ∆翻折成PDE ∆，在点P 从A 至F 的运动过程中，CP 的中点G 的轨迹是以MN 为直径的半圆．222222AF =+=． 2MN ∴=．∴以MN 为直径的半圆的长度1222222ππ=⨯⨯=．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（14分）设函数2()2sin cos()3f x x x π=+． （Ⅰ）若[0,]2x π∈，求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，3()f A =A 为钝角，求sin C 的值． 【解答】解：（Ⅰ）2213sin 23(1cos2)3()2sin cos()2sin (cos sin )sin cos 3sin sin(2)3223x x f x x x x x x x x x x ππ-=+=--=--=--=---g ，当[0,]2x π∈时，22[,]333x πππ-∈-．当22[,]323x πππ-∈， 即5[,]122x ππ∈时，()f x 是增函数． （Ⅱ）在ABC ∆中，由3()f A =-，得6A π=或23π． 因为A 为钝角，所以23A π=． 由余弦定理得2212cos 14212()72BC AB AC AB AC A =+-=+-⨯⨯⨯-=g g ．又由正弦定理sin sin BC ABA C=， 得21sinsin 213sin 7AB AC BCπ⨯===g ．19．（15分）如图，在四棱柱ABCD A B C D ''''-中，底面ABCD 为等腰梯形，1DA AB BC ===，2DC =．平面DCC D ''⊥平面ABCD ，四边形DCC D ''为菱形，60D DC '∠=︒．（Ⅰ）求证：DA BC '⊥；（Ⅱ）求DA '与平面BCC B ''所成角的正弦值．【解答】方法一、解：（Ⅰ）证明：连接DB 、BA '，取DC 中点H ，连接D H '、HB ． Q 等腰梯形ABCD 中，1DA AB BC ===，2DC =．60DCB ∴∠=︒，DB BC ⊥．又Q 在菱形DCC D ''中，60D DC '∠=︒，D H BC '∴⊥．又平面DCC D ''⊥平面ABCD ，交线为DC ，D H '∴⊥底面ABCD ．////D A DA HB ''Q ，DADA HB ''==，∴四边形HBD A ''为平行四边形，//D H A B ''．A B '∴⊥底面ABCD ，A B BC '∴⊥，又A B 'Q ，DB 相交，BC ∴⊥平面A DB '，BC DA '∴⊥．（Ⅱ）解：取D C ''中点K ，连接AH ，HK ，KA '，AH ，DB 相交于点O ， 连接A O '，显然平面//AHKA '平面BCC B ''．BC ⊥Q 平面A DB '，∴平面BCC B ''⊥平面A DB '，∴平面AHKA '⊥平面A DB '，交线为A O '，DA O '∴∠为DA '与平面BCC B ''所成角．Q tan 1BD DA B BA '∠=='，1tan 2OB OA B BA '∠=='， ∴1112tan 13112DA O -'∠==+⨯，∴sin DA O '∠=． DA '∴与平面BCC B ''． 方法二、解：（Ⅰ）证明：取DC 中点O ，连接OD '．Q 四边形DCC D ''为菱形，60D DC '∠=︒，OD CD '∴⊥．又平面DCC D ''⊥平面ABCD ，交线为DC ，OD '∴⊥底面ABCD ． 以O 为原点如图建立空间直角坐标系，则(0D ，1-，0)，(0C ，1，0)，1,0)2A -，1,0)2B，D '．∴13,0)22DA DA AA DA DD '''=+=+=+=u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r，1(,0)2BC =u u u r ，∴330044DA BC '=-++=u u u u r u u u r g ，DA BC '∴⊥．（Ⅱ）CC DD ''==u u u u r u u u u r ，设平面BCC B ''的法向量为(,,)m x y z =r ，则0102m CC y m BC y ⎧'=+=⎪⎨=+=⎪⎩u u u u r r g u u u r r g ，取3y =，得m =r ，|cos ,|m DA '〈〉==u u u u r rDA '∴与平面BCC B ''所成角的正弦值为10．20．（15分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，*21()n n S a n N +=∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若11111n n n c a a +=++-，n T 为数列{}n c 的前n 项和．求证：123n T n >-． 【解答】解：（Ⅰ）Q *21()n n S a n N +=∈，令1n =，得113a =，又1121(2)n n S a n --+=…，两式相减，可得120n n n a a a -+-=， 得113n n a a -=， ∴1()3n n a =；（Ⅱ）证明：Q111111133111122()113131313131311()1()33n n n n n n n n n n n c +++++=+=+=-+=--+-+-+-+-．又Q11313n n <+，1111313n n ++>-，∴1112()33nn n c +>--， ∴223111111111112[()()()]22333333333n n n n T n n n ++>--+-+⋯+-=+->-． ∴123n T n >-． 21．（15分）设点A ，B 的坐标分别为(4,4)-，(8,16)-，直线AM 和BM 相交于点M ，且AM 和BM 的斜率之差是1．（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过轨迹C 上的点0(Q x ，0)y ，04y >，作圆22:(2)4D x y +-=的两条切线，分别交x 轴于点F ，G ．当QFG ∆的面积最小时，求0y 的值． 【解答】解：（1）设(,)M x y ，由题意得416148y y x x ---=++． 化简得点M 的轨迹C 的方程为：24(8,4)x y x x =≠-≠-．（Ⅱ）由点0(Q x ，00)(4)y y >所引的切线方程必存在斜率，设为k ． 则切线方程为00()y y k x x -=-，即000kx y y kx -+-=．其与x 轴的交点为00(,0)kx y k-， 而圆心D到切线的距离2d ==，整理得：22200000(4)2(2)40x k x y k y y -+-+-=①， 切线QF 、QG 的斜率分别为1k ，2k ，则1k ，2k 是方程①的两根， 故，而切线与x 轴的交点为00(,0)kx y k-，故1001(,0)k x y F k -，2002(,0)k x y G k -， 又0(Q x ，00)(4)y y >，1||||2QFG F G Q S x x y ∆=-g g ，∴21002001200012121111||||||||2222QFGk x y k x y k k S y y y y k k k k ∆---=-===g g g g ，将(*)代入得0012QFGS y ∆= 而点Q 在24(8,4)x y x x =≠-≠-上，故2004(4)x y y =>，∴2220000000002[(4)4](4)8(4)161622[]2(48)16324444QFGy y y y S y y y y y ∆-+-+-+====-++=----…，当且仅当，即08y =时等号成立．又204x y =，∴0x =±， 故当点Q坐标为(±时，()32QFG min S ∆=．22．（15分）已知函数()(0)f x alnx bx c a =++≠有极小值． （Ⅰ）试判断a ，b 的符号，求()f x 的极小值点；（Ⅱ）设()f x 的极小值为m ，求证：244ac b m a a-+<．【解答】解：（Ⅰ）Q ()a a bxf x b x x+'=+=，0x >．又函数()(0)f x alnx bx c a =++≠有极小值点．0b ∴>，0a <，()f x 的极小值点为ab -．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()am f b=-，2244()44ac b a ac b m a f a a b a--+-=-+-， 2221()()[()()]444a b a b a baln a c a c aln a ln b a b a b a =--++-+=-+=-+．令a t b -=，21()4g t lnt t =+，0t >．则2331121()22t g t t t t -'=-=．令()0g t '=，得t =()g t在单调递减，在)+∞单调递增．∴1()02g t g ln =+>…． 0a <Q ，()0ag t ∴<，∴244ac b m a a-+<．。

嘉兴市2018-2019学年第一学期期末检测高三数学 试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1.已知集合，，则A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据题干可知集合A ，B ，由集合的交集的概念得到结果. 【详解】集合，，则.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集的求法，属于基础题. 2.已知复数，（是虚数单位），则A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算得到结果. 【详解】复数，, 则=4+3i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题. 3.双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程得到参数a,b,c 的值，进而得到离心率.【详解】双曲线,.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的方程的应用，属于基础题。

4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形V AD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为6的正方形，且垂直于底面V AD.该几何体是四棱锥，体积为故答案为：A.【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为，求解即可.【详解】根据，，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去），故得到公比为.故答案为:C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：①如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；②如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．6.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除.【详解】根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A选项，当x<-1时，函数值小于0 故可排除C和D 选项，进而得到B正确。

嘉兴市2018-2019学年第一学期期末检测高三数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题干可知集合A，B，由集合的交集的概念得到结果.【详解】集合，，则.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集的求法，属于基础题.2.已知复数，（是虚数单位），则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】复数，, 则=4+3i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题.3.双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程得到参数a,b,c的值，进而得到离心率.【详解】双曲线,.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的方程的应用，属于基础题。

4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形VAD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为6的正方形，且垂直于底面VAD.该几何体是四棱锥，体积为故答案为：A.【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为，求解即可.【详解】根据，，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去），故得到公比为.故答案为C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：①如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出，研究这些项与序号之间的关系；②如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．6.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除.【详解】根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A选项，当x<-1时，函数值小于0 故可排除C和D选项，进而得到B正确。

嘉兴市2019-2020学年第一学期期末检测高三数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题干可知集合A，B，由集合的交集的概念得到结果.【详解】集合，，则.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集的求法，属于基础题.2.已知复数，（是虚数单位），则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】复数，, 则=4+3i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题.3.双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程得到参数a,b,c的值，进而得到离心率.【详解】双曲线,.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的方程的应用，属于基础题。

4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形VAD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为6的正方形，且垂直于底面VAD.该几何体是四棱锥，体积为故答案为：A.【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为，求解即可.【详解】根据，，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去），故得到公比为.故答案为C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：①如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出，研究这些项与序号之间的关系；②如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．6.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除.【详解】根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A选项，当x<-1时，函数值小于0 故可排除C和D选项，进而得到B正确。

2019年浙江省嘉兴市城南中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x<5），则集合么A．B．C．D．参考答案：C2. 在棱长为1的正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C略3. 设集合A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|y=log2(x2－2x－3)}，则A∩B=（）A．[﹣2，1）B．（﹣1，1] C．[﹣2，﹣1）D．[﹣1，1）参考答案：【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B可得：x2﹣2x﹣3＞0，即（x﹣3）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∵集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]∴A∩B=[﹣2，﹣1）故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4. 设函数，的零点分别为，则( )A. B. 0＜＜1 C.1＜＜2 D.参考答案：B5. 若、为锐角△的两内角，则点是…( )(A)第一象限的点 (B)第二象限的点 (C)第三象限的点 (D)第四象限的点参考答案：D6. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略7. 已知数列{a n}的前n项和为,,则使不等式成立的最小正整数n的值为` ( )A.11B.10C.9D.8参考答案：D,所以,则=,即,因为所以,即,故使不等式成立的最小正整数n的值为8，故选D.8. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）（A）图象关于点中心对称（B）图象关于轴对称（C）在区间单调递增（D）在单调递减参考答案：C略9. 已知平面，直线，下列命题中不正确的是（A）若，，则∥（B）若∥，，则（C）若∥，，则∥（D）若，，则．参考答案：C中，当∥时，只和过平面与的交线平行，所以不正确。

2019年浙江省嘉兴市秀州中学分校高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知z是纯虚数,是实数,那么等于A. B.C. D.参考答案：D2. 设是双曲线的左右焦点，点P是C右支上异于顶点的任意一点，PQ是的角平分线，过点作PQ的垂线，垂足为Q，O为坐标原点，则的长为（）A. 定值aB. 定值bC. 定值cD. 不确定，随P点位置变化而变化参考答案：A【分析】先画出双曲线和焦点三角形，由题意可知PQ是TF1的中垂线，再利用双曲线的定义，数形结合即可得结论．【详解】依题意如图，延长F1Q，交PF2于点T，∵PQ是∠F1PF2的角分线．TF1是PQ的垂线，∴PQ是TF1的中垂线，∴|PF1|＝|PT|，∵P为双曲线1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|＝2a，∴|TF2|＝2a，在三角形F1F2T中，QO是中位线，∴|OQ|＝a．故选：A．【点睛】本题考查了双曲线的定义的运用以及双曲线标准方程的意义，解题时要善于运用曲线定义，数形结合的思想解决问题，属于中档题．3. 已知集合等于（）A．{2，3} B．{2，3，xC．{1，－1，2，3} D．{1，2，3}参考答案：D略4. 奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( )A. －2B.－1C. 0D. 1参考答案：D5. 已知函数，且，则x=（A）（B）（C）（D）参考答案：A6. 已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α参考答案：C【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论．【解答】解：（A）若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A 错误；（B）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面CDD′C′为平面β，直线BB′为直线m，直线A′B为直线n，则m⊥α，n∥β，α⊥β，但直线A′B与BB′不垂直，故B错误．（C）设过m的平面γ与α交于a，过m的平面θ与β交于b，∵m∥α，m?γ，α∩γ=a，∴m∥a，同理可得：m∥b．∴a∥b，∵b?β，a?β，∴a∥β，∵α∩β=l，a?α，∴a∥l，∴l∥m．故C正确．（D）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，平面CDD′C′为平面γ，则α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC?平面ABCD，故D错误．故选：C．7. 已知数列{a n}为等比数列,则下列结论正确的是A.a1+a3≥2a2B.若a3>a1 ,则a4>a2C.若a1=a3,则a1=a2D.+≥2参考答案：D本题主要考查等比数列的性质,考查考生对基础知识的掌握情况.对于选项A,当数列{a n}的公比为-,首项为-1时,a1+a3<2a2,故A错误;对于选项B,当数列{a n}的公比为-3,首项为1时,a3>a1 ,但a4<a2,故B错误;对于选项C,若a1=a3,则公比为±1,且当公比为-1时,a1≠a2,故C错误;对于选项D,+≥2a1a3=2恒成立,故选D.8. 下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略9. 已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函数y=sin（x+）在上的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函数y=g（x）=sin（x+）在上的图象，如图：由图象可知当x=0时，g（0）=sin=，函数g（x）的最大值为1，∴要使f（x）在上有两个零点，则，即，故选：B【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键．10. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（a，a+1），a∈Z内，则a= ．参考答案：2【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增，从而利用函数的零点的判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（2，3）内，故a=2；故答案为：2．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用．12. 若x≥0，y≥0，且x+y≤1，则z=x﹣y的最大值是．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】常规题型．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣y过可行域内的点A时，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x﹣y，将最大值转化为y轴上的截距的最小值，当直线zz=x﹣y经过区域内的点A（1，0）时，z最大，最大值为：1故答案为：1．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．13. 已知S n是数列{a n}的前n项和，且，则数列{a n}的通项公式为．参考答案：由，得，当时，；当时，，所以数列的通项公式为.故答案为．14. 已知sin2α=，则2cos2(α－)= ．参考答案：15. 当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为 .参考答案：-12的最大值为12，即，由图象可知直线也经过点B.由，解得，即点,代入直线得。