平方速算技巧

For personal use only in study and research; notfor commercial use100以内数的平方速算法九零年的时候，十四岁的我正在镇（那时还叫“乡”）上的一所附属中学读初中二年级。

记得数学（那时叫做“代数”）课上，老师要求我们把1～30这30个数的平方数记熟记牢，以便用到时能脱口而出。

对于那时的我来说，之后的课余时间，除了完成课外作业、记英语单词外，就是记这30个的平方了。

当然，1～10这十个数的平方很容易，不需要死记，而从11～30这二十个数的平方数就得死记硬背了。

对于那时记忆力差的我来说是想当不易的。

刚开始的几天里，自己觉得还可以记住几个，如11的平方等于121,12的平方等于144,13的平方是169，但随着数的增多，也就记不住了。

后来便出现了无论自己怎么读记，都记不全那二十个数的平方数，甚至会把它们混淆起来，而其他同学则不然。

我想是那时的我记忆力差的缘故吧！“记不住就不计了吗？”我自问，“不行，一定要记住，那怎么记？有没有较简单的方法来记忆呢？”于是，我便对11～30这二十个数的平方进行了“研究”。

首先，我把这二十个数的平方数通过笔算得出来：112＝121，122＝144，132＝169，……，282＝748，292＝841，当然302＝900是不需要死记硬背的。

其次，再来比较平方数与各自的底数之间到底有何关系。

从11、12、13这三个数的平方数中不难发现：平方数末位的1、4、9分别是11、12、13末位的平方，而平方数的前两位12、14、16分别与底数11、12、13比较，似乎是由11＋1＝12、12＋2＝14、13＋3＝16所得，那也就是说112＝（11＋1）×10＋12，122＝（12＋2）×10＋22。

如若这样，那15、16、17等数的平方也应如此。

经过验证，14～19六个数的平方的确如此：142＝（14＋4）×10＋42，……，192＝（19＋9）×10＋92。

奥数知识点速算和巧算奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项国际性的数学竞赛。

在竞赛中，学生需要运用数学知识进行问题求解，并且通常要在短时间内给出答案。

因此，在奥数竞赛中，速算和巧算是非常重要的技巧。

下面是一些奥数中常用的速算和巧算的知识点。

一、速算速算是指在有限的时间内，用快捷的方法得到近似值或精确值。

速算在奥数竞赛中非常有用，可以帮助学生快速计算出结果。

以下是一些常用的速算技巧：1.快速乘法：快速乘法是一种用于快速计算两个数乘积的方法。

其中一种常用的方法是竖式乘法，即将两个数分别按位相乘，然后将结果相加。

另外，还有一些其他的快速乘法方法，比如俄式乘法、中国乘法等。

2.快速除法：快速除法是一种用于快速计算两个数商的方法。

其中一种常用的方法是长除法，即将除数和被除数进行竖式计算。

另外，还有一些其他的快速除法方法，比如不动小数点法、移位法等。

3.快速开方：快速开方是一种用于快速计算一个数的平方根的方法。

其中一种常用的方法是牛顿迭代法，即通过迭代求解来逼近平方根的值。

4.快速三角函数计算：在奥数竞赛中，需要经常计算三角函数的值。

为了节省时间，可以使用一些快速计算三角函数的公式，比如正弦和余弦的半角公式、正弦和余弦的和差公式等。

二、巧算巧算是指用巧妙的方法解决问题的技巧。

巧算可以使解题过程更加简洁和高效。

以下是一些常用的巧算技巧：1.数字规律：在奥数竞赛中，许多问题都存在一定的数字规律。

通过观察数字的规律，可以快速求解问题。

比如，找出数列中的规律、发现数字的对称性等。

2.圆与方的关系：圆和正方形是两个常见的图形。

在解决与这两个图形相关的问题时，可以利用圆与正方形的特性进行巧算。

比如，利用圆的对称性和正方形的边长等。

3.分解与组合：一些数学问题可以通过分解与组合的方法进行巧算。

比如，将一个复杂的问题分解为多个简单的问题进行求解，然后将结果进行组合得到最终答案。

4.数量关系：在解决与数量关系相关的问题时，可以运用一些巧妙的方法进行巧算。

数学速算：十大实用技巧1. 快速乘法通过将大数分解成更小的数字，使用分配律和结合律，可以简化乘法运算。

例如，计算 83 × 25 可以分解为 (80 + 3) × 25 = 80 × 25 + 3 × 25，然后将结果相加。

2. 快速除法利用乘法的逆运算，可以通过将除数转化为乘法表达式，再进行乘法运算得到商。

例如，计算 648 ÷ 8 可以转化为 648 × (1/8)。

3. 平方运算对于以5为结尾的数字的平方运算，可以利用特殊的规律。

例如，计算 35²可以通过将5²乘以7再在最后加上25的方式得到结果。

4. 百分比转化将一个百分数转化为小数可以十分简单，只需将百分数除以100即可。

例如，将75%转化为小数，直接计算 75 ÷ 100 = 0.75。

5. 近似计算在一些场景下，不需要精确计算，近似计算可以节省时间。

例如，对于长数字相加，可以舍去末尾几位进行估算。

6. 快速开方对于完全平方数的开方运算，可以通过找出最接近的完全平方数，再进行微调得到结果。

例如，计算√106 可以找出最接近的完全平方数 100，在此基础上微调得到结果。

7. 数字转化将一个小数转化为百分数可以通过将小数乘以100，并在末尾加上百分号。

例如，将0.625转化为百分数，直接计算 0.625 × 100 = 62.5%。

8. 简化分数将一个分数化简可以通过找到分子和分母的最大公约数，然后将两者同时除以最大公约数得到最简分数。

例如，将12/18化简，可以找到最大公约数为6，然后同时除以6得到最简分数 2/3。

9. 快速乘方对于整数的乘方运算，可以利用连乘的方式简化计算。

例如，计算 3³可以通过连乘 3 × 3 × 3 = 27 得到结果。

10. 快速负数运算对于负数的加减运算，可以将负号分别应用于每个数字，然后进行正常的加减运算。

>> 平方数速算牢记常用平方数，特别是11～30以内数的平方，可以很好地提高计算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900>> 尾数法速算资料分析试题当中牵涉的数据几乎都是通过近似后得到的结果，因此华图公务员考试研究中心老师建议考生在计算的时首先考虑首位估算，而尾数往往是微不足道的。

因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。

历史数据证明，国家公务员考试行政职业能力测验试题中资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方公务员考试行政职业能力测验的资料分析题，尾数法仍然可以有效地简化计算。

>> 错位相加/减A×9型速算技巧：A×9=A× 10-A；如：1949×9= 19490-1949=17541A×99型速算技巧：A×99=A×100-A；如：1949×99=194900-1949=192951A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：1949×11= 19490+1949=21439A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：1949×101=194900+1949=196849>> 乘/除以5、25、125的速算技巧A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0．1A×2如：1949×5=19490÷2=9745；1949÷5=194．9×2=389．8>> “首数互补尾数相同”型两数乘积速算技巧积的头＝头×头+相同的尾；积的尾=尾×尾如：“38×78”，尾数均为“8”，首数“3”与“7”的和是“10”，互补所以乘积的首数为3×7＋8=29，尾数为8×8=64，即38×78=2964如：“29×89”，尾数均为“9”，首数“2”与“8”的和是“10”，互补所以乘积的首数为2×8＋9=25，尾数为9×9=81，即29×89=2581>> 平方差公式速算平方差公式：（a+b）（a-b）=a^2-b^2如：16×18＝（17＋1）×（17-1）＝17^2-1＝28831^2＝31^2-1＋1＝30×32＋1＝961>> 实例详解【例1】假设某国外汇汇率以30．5％的平均速度增长，预计8年之后的外汇汇率大约为现在的多少倍？（）A．3．4 B．4．5 C．6．8 D．8．4【答案】D【解析】（1＋30．5％）^8＝1．305^8≈1．3^8＝（1．3^2）^4＝1．69^4≈1．7^4＝2．89^2≈2．9^2＝8．41。

乘法中的速算技巧乘法是数学中常见的运算之一，学好乘法不仅可以提高计算速度，还有助于培养逻辑思维和数学能力。

在进行乘法运算时，有许多速算技巧可以帮助我们更快、更准确地完成计算。

本文将介绍一些常见的乘法速算技巧，希望对读者有所帮助。

一、倍数速算倍数速算是指利用乘法的交换律和结合律，找出两个乘数中较容易计算的数进行相乘。

例如，计算75×8，可以先计算75×10，然后再将结果减去两倍的75，即75×2，得到最终的结果。

这样，我们只需要计算两步，而不是直接计算75×8，大大提高了计算速度。

二、平方数速算平方数速算是指计算一个数的平方的技巧。

当乘法题目中的两个乘数相等时，可以利用平方数速算的方法。

例如，计算12×12，可以将12拆分成10和2，然后运用(10+2)²=100+20+20+4的公式，得到144另外，还有一些常见的平方数速算公式可供利用：1. (a + b)² = a² + 2ab + b²2. (a - b)² = a² - 2ab + b²3.(a+b)(a-b)=a²-b²4. (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac5. (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3ab(a + b) + 3bc(b + c) +3ac(a + c) + 6abc利用这些公式，我们可以进一步简化平方数的计算，提高速算的效率。

三、近似数速算当乘法题目中的乘数接近一些特定的数时，可以利用近似数速算的方法。

例如，计算97×82，我们可以将82去一个数得到80，然后再将结果乘以两倍，得到结果7840。

这种方法在乘法运算中经常用到，能够有效简化计算过程，提高速算的能力。

A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：743×11=7430+743=8173A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：743×101=74300+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2例8739.45×5=87394.5÷2=43697.2536.843÷5=3.6843×2=7.3686A×25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷25型速算技巧：A÷25=0.01A×4例7234×25=723400÷4=1808503714÷25=37.14×4=148.56A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8 例8736×125=8736000÷8=10920004115÷125=4.115×8=32.92减半相加：A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2；例3406×1.5=3406＋3406÷2=3406＋1703＝5109“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：积的头＝头×（头+1）；积的尾=尾×尾例：“23×27”，首数均为“2”，尾数“3”与“7”的和是“10”，互补所以乘积的首数为2×(2＋1)=6，尾数为3×7=21，即23×27=621【例1】假设某国外汇汇率以30.5％的平均速度增长，预计8年之后的外汇汇率大约为现在的多少倍？（）A.3.4B.4.5C.6.8D.8.4【解析】（1＋30.5％）8＝1.3058≈1.38＝（1.32）4＝1.694≈1.74＝2.892≈2.92＝8.41，选择D［注释］本题速算反复运用了常用平方数，并且中间进行了多次近似，这些近似各自只忽略了非常小的量，并且三次近似方向也不相同，因此可以有效的抵消误差，达到选项所要求的精度。

公务员考试中的速算技巧与方法公务员考试一直以来都被认为是具有较高难度的考试之一，尤其是其中的数学题目更是让许多考生感到头痛。

要在有限的时间内迅速准确地解答数学题目，速算技巧就显得尤为重要。

本文将介绍一些在公务员考试中常用的速算技巧与方法，帮助考生们有效应对数学题目的解答。

一、整数、小数运算技巧在公务员考试的数学题目中，整数、小数的运算是经常出现的题型，掌握相关的速算技巧可以帮助考生们更快地完成计算。

1. 整数的加减法当两个整数相加时，若两者的个位相加结果大于或等于10，可以将进位的十位数和各位数分开相加。

例如，计算35 + 47，可以将35的各位数3和47的个位数7相加得到10，进位的十位数3，然后再加上35和47的十位数得到82，所以35 + 47 = 82。

2. 小数的乘法运算小数的乘法运算同样需要考生们掌握相关的速算技巧。

当两个小数相乘时，可以根据小数点后的位数进行调整，然后做乘法计算。

例如，计算1.5 × 2.3，可以将1.5调整为15，然后进行整数的乘法运算，得到结果345，最后再将小数点移动两位，得出最终结果3.45。

二、百分数的计算方法在公务员考试中，百分数的题目也是常见的考点之一。

下面介绍一些常用的速算方法。

1. 快速计算百分之几当需要将某个数转换为百分数时，可以根据数的特点进行快速计算。

例如，求20的百分之几，可以直接将20除以100，得到结果0.2，再转换为百分数就是20%。

2. 快速找出百分数的值当已知一个数的百分之几时，可以根据百分数的性质快速找出具体的数值。

例如，求120%的具体数值，可以将原数除以100再乘以120，得到结果120。

三、平方、开方运算技巧在公务员考试中，涉及到平方、开方运算的题目也较为常见。

以下是一些常用的速算技巧。

1. 平方技巧当需要求某个数的平方时，可以根据个位数的规律快速计算。

例如，求17的平方，可以将1 × (1 + 1)与7 × 7合并计算，得到结果289。

平方速算技巧平方速算技巧一、概述平方速算是一种快速计算平方数的方法，可以在不使用计算器的情况下快速求解。

本文将详细介绍平方速算的各种技巧和方法。

二、基础技巧1. 平方数尾数为0、1、4、5、6、9时，可以直接使用以下规律进行计算：尾数为0：末位加0，前面补上原数字的一半再平方。

尾数为1：末位加1，前面补上原数字的一半再平方。

尾数为4：末位加6，前面补上原数字的一半再平方。

尾数为5：末位加25，前面补上原数字的十分之一再平方。

尾数为6：末位加76，前面补上原数字的一半再平方。

尾数为9：末位加25，前面补上原数字减去1的十分之一再平方。

例如：32²=1024（3+2=5；3÷2=1.5；5+0=5；5²=25；1.5²=2.25；25+2.25=27；32²=1024）23²=529（2+3=5；2÷2=1；5+1=6；6²=36；1²=1；36+1=37；23²=529）2. 对于平方数的两位数，可以使用以下规律进行计算：将个位数与十位数分别求平方，然后将个位数的平方加上十位数乘以（十位数+1）的结果。

例如：32²=1024（3²=9；2²=4；2×(2+1)=6；9+6=15；32²=1024）23²=529（3²=9；2²=4；2×(2+1)=6；4+6=10；23²=529）1. 对于以5结尾的数字，可以使用以下规律进行计算：将原数字去掉最后一位得到的数字乘以它加1，然后在末尾加上25。

例如：65²=(6×7)25=4225105²=(10×11)25=110252. 对于数字相差较大的情况，可以使用以下规律进行计算：将原数字拆分成两个相近的数字，然后将它们之间的距离加倍再乘以其中较大的那个数字，最后加上较小的那个数字的平方。

牢记常用平方数，特别是11~30以内数的平方，可以很好地提高计算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900尾数法速算：因为资料分析试题当中牵涉到的数据几乎都是通过近似后得到的结果，所以一般我们计算的时候多强调首位估算，而尾数往往是微不足道的。

因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。

历史数据证明，国考试题资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方考题的资料分析当中，尾数法仍然可以有效地简化计算。

错位相加/减：A×9型速算技巧：A×9=A×10-A；如：743×9=7430-743=6687A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10+A÷10；如：743×9.9=7430-74.3=7355.7A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：743×11=7430+743=8173A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：743×101=74300+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2例8739.45×5=87394.5÷2=43697.2536.843÷5=3.6843×2=7.3686A× 25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷ 25型速算技巧：A÷25=0.01A×4例7234×25=723400÷4=1808503714÷25=37.14×4=148.56A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8 例8736×125=8736000÷8=10920004115÷125=4.115×8=32.92减半相加：A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2；例3406×1.5=3406＋3406÷2=3406＋1703＝5109“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：积的头＝头×（头+1）；积的尾=尾×尾例：“23×27”，首数均为“2”，尾数“3”与“7”的和是“10”，互补所以乘积的首数为2×(2＋1)=6，尾数为3×7=21，即23×27=621两年混合增长率公式：如果第二期与第三期增长率分别为r1与r2，那么第三期相对于第一期的增长率为：r1＋r2＋r1× r2增长率化除为乘近似公式：如果第二期的值为A，增长率为r，则第一期的值A′：A′＝A/1＋r≈A×（1-r）（实际上左式略大于右式，r越小，则误差越小，误差量级为r2）平均增长率近似公式：如果N年间的增长率分别为r1、r2、r3……rn，则平均增长率：r≈r1＋r2＋r3＋……rn/n（实际上左式略小于右式，增长率越接近，误差越小）求平均增长率时特别注意问题的表述方式，例如：1.“从2004年到2007年的平均增长率”一般表示不包括2004年的增长率；2.“2004、2005、2006、2007年的平均增长率”一般表示包括200４年的增长率。

（一）平方数速算牢记常用平方数，特别是11～30以内数的平方，可以很好地提高计算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900（二）错位相加/减A×9型速算技巧：A×9=A× 10-A;如：1949×9= 19490-1949=17541A×99型速算技巧：A×99=A×100-A;如：1949×99=194900-1949=192951A×11型速算技巧：A×11=A×10+A;如：1949×11= 19490+1949=21439A×101型速算技巧：A×101=A×100+A;如：1949×101=194900+1949=196849（三）乘/除以5、25、125的速算技巧A×5型速算技巧：A×5= 10A÷2;A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2如：1949×5=19490÷2=9745;1949÷5=194.9×2=389.8A×25型速算技巧：A×25=100A÷4;A÷25型速算技巧：A÷25=0.01A×4如：1949×25=194900÷4=48725;1949÷25=19.49×4=77.96A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8;A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8如：1949×125=1949000÷8=243625;1949÷125=1.949×8=15.592（四）乘以1.5/(减半相加)的速算技巧如：1949×1.5=1949+1949÷2=1949+974.5=2923.5（五）尾数法尾数法主要指通过运算结果的末位数字来确定选项，因此若选项中末尾一位或者几位各不相同，可以通过尾数法判断答案。

牢记常用平方数，特别是11~30以内数的平方，可以很好地提高计算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900尾数法速算：因为资料分析试题当中牵涉到的数据几乎都是通过近似后得到的结果，所以一般我们计算的时候多强调首位估算，而尾数往往是微不足道的。

因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。

历史数据证明，国考试题资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方考题的资料分析当中，尾数法仍然可以有效地简化计算。

错位相加/减：A×9型速算技巧：A×9=A×10-A；如：743×9=7430-743=6687A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10+A÷10；如：743×9.9=7430-74.3=7355.7A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：743×11=7430+743=8173A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：743×101=74300+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2例8739.45×5=87394.5÷2=43697.2536.843÷5=3.6843×2=7.3686A× 25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷ 25型速算技巧：A÷25=0.01A×4例7234×25=723400÷4=1808503714÷25=37.14×4=148.56A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8 例8736×125=8736000÷8=10920004115÷125=4.115×8=32.92减半相加：A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2；例3406×1.5=3406＋3406÷2=3406＋1703＝5109“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：积的头＝头×（头+1）；积的尾=尾×尾例：“23×27”，首数均为“2”，尾数“3”与“7”的和是“10”，互补所以乘积的首数为2×(2＋1)=6，尾数为3×7=21，即23×27=621两年混合增长率公式：如果第二期与第三期增长率分别为r1与r2，那么第三期相对于第一期的增长率为：r1＋r2＋r1× r2增长率化除为乘近似公式：如果第二期的值为A，增长率为r，则第一期的值A′：A′＝A/1＋r≈A×（1-r）（实际上左式略大于右式，r越小，则误差越小，误差量级为r2）平均增长率近似公式：如果N年间的增长率分别为r1、r2、r3……rn，则平均增长率：r≈r1＋r2＋r3＋……rn/n（实际上左式略小于右式，增长率越接近，误差越小）求平均增长率时特别注意问题的表述方式，例如：1.“从2004年到2007年的平均增长率”一般表示不包括2004年的增长率；2.“2004、2005、2006、2007年的平均增长率”一般表示包括200４年的增长率。

平方數的快速計算顧先明唐山師範學院數學與資訊科學系引言快速計算是一種優秀的科學素質，它在很多人的眼中也許是很神秘的，但事實上它是可以人工培訓的，你只要掌握技巧也能靈活自如的應用，經常使用的話，人還可以變得越來越聰明。

張景斌（2000）闡述了中學生的心理特點：他們具有可塑性大，上進心強，求知慾旺盛，精力充沛，腦神經反應敏捷，思維趨向於邏輯性，興趣向廣泛而深入，思維發展正處於形象思維向抽象思維過渡的階段等特點。

我們可以針對初中學生心理素質和接受能力的特點，在初一的數學教學中可以有意識地培訓學生這種快速計算的能力，培養良好的速算意識，使他們體會到快速計算的樂趣，進而增強他們學習數學的興趣和促進數學技能的形成，這對於我們的教學工作十分有益。

我們常常會很驚訝為什麼有人能一口氣說出某些二位數的平方，而不需要任何工具（算盤、袖珍計算器、電腦）都不用，甚至連紙和筆都不需要？說到這裏完全可以把廣大初中生的好奇心充分調動起來了，從而更有興趣地接受這種快速計算方法的培養，促進學習成績的提高，讓學生受到數學美的薰陶。

主要内容在這裏，我們主要研究1 – 100以內的自然數的平方數的計算問題。

事實上，對於某些自然數區間來說，有些心算法能非常快速而有效地報出它的平方數。

我們先把1 – 100之內的自然數分為四段：（1）1 – 20之間的數的平方數；（2）21 – 30之間的自然數；（3）31 – 70之間的自然數；（4）71 –100之間的自然數。

再分別對每個區間段選取相應的「基準數」，在每一個區間段內超出對應的基準數的自然數叫做「盈餘數」，不足相應的基準數的自然數叫做「虧損數」，下面我來分別闡述各區間段的數的平方數的快速計算的方法：（1）對於1 – 20之間的自然數，計算它們的平方數：史維海（2000）研究了1 –20之間的自然數的平方數計算問題，給出了具體的速算方法。

筆者對其作進一步補充說明如下：①對於1 –10之間的自然數的平方計算問題，我們可以根據經典的「小九九乘法口訣」，那是張口就來的，即：一一得一，二二得四，三三見九，四四一十六，五五二十五，六六三十六，七七四十九，八八六十四，九九八十一；②對於11 – 20之間的自然數的平方數的計算，筆者認為可以這樣進行：先將原數的個位數做自乘積，作為得數的個位（該進位的要進位），然後再將原數與原數的個位相加之和，作為得數的前幾位，最後把兩次計算結果的數字「串聯」相加起來，即為所求的結果。

华图教育阅读提示】本篇为华图公务员考试研究中心李委明老师针对公务员考试《行政职业能力测验》中的资料分析题提出的速算技巧之综合法基本知识及其运用实例详解。

>> 平方数速算牢记常用平方数，特别是 11~30 以内数的平方，可以很好地提高计算速度：121、 144、 169、 196 、 225、 256、 289 、 324、 361、400441、484、 529、 576 、 625、 676、 729 、 784、 841、 900>> 尾数法速算资料分析试题当中牵涉的数据几乎都是通过近似后得到的结果，因此华图公务员考试研究中心老师建议考生在计算的时首先考虑首位估算，而尾数往往是微不足道的。

因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。

历史数据证明，国家公务员考试行政职业能力测验试题中资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方公务员考试行政职业能力测验的资料分析题，尾数法仍然可以有效地简化计算。

>> 错位相加/减A×9 型速算技巧：A×9=A× 10 -A ；如：1949×9= 19490 -1949=17541A×99 型速算技巧：A×99=A×100 -A ；如：1949×99=194900 -1949=192951A×11 型速算技巧：A×11=A×10+A；如：1949×11= 19490+1949=21439 A×101 型速算技巧：A×101=A×100+A；如：1949×101=194900+1949=196849 >> 乘/除以 5、 25、 125 的速算技巧A×5 型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5 型速算技巧：A÷5=0．1A×2如：1949×5=19490÷2=9745；1949÷5=194．9×2=389． 8A×25 型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷25 型速算技巧：A÷25=0 ．01A×4如：1949×25=194900÷4=48725；1949÷25=19．49×4=77． 96A×125 型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125 型速算技巧：A÷125=0．001A×8如：1949×125=1949000÷8=243625；1949÷125=1．949×8=15． 592 >> 乘以 1．5/ (减半相加)的速算技巧李委明十大速算技巧★【速算技巧一：估算法】“估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。

速算数的平方
速算数的平方是指在短时间内快速计算出某个数的平方值。

通常使用的方法是利用数学运算规律和简化计算的技巧，避免繁琐的手算。

以下是一些常用的速算方法：
1、差平法：将要计算的数与离其最近的整十数之差记为a，再
用a×a+2a作为平方值。

例如，计算63的平方，离其最近的整十数
是60，63-60=3，那么63的平方就等于3×3+2×3×60=3969。

2、平方差：将要计算的数分解成两个数的差的形式，然后再运
用(a+b)(a-b)=a-b的公式计算平方值。

例如，计算98的平方，可以将其分解为100-2，那么98的平方就等于100×100-2×2=9604。

3、倍增法：将要计算的数化为2的幂次方的形式，然后运用(a
×2)=a×2的公式计算平方值。

例如，计算24的平方，可以将其化
为2×3，那么24的平方就等于2×3=576×9=5184。

以上是几种常用的速算方法，掌握了这些方法可以在日常生活、工作中更快地进行计算，提高工作效率。

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一分钟速算技巧任意三位数平方的速算方法，如：126×126。

速算方法：将个位数与个位数相乘，得6×6=36，将6写在最终答案的个位数上，向十位进3；将百位和十位上的数与个位上的数相乘再扩大两倍，即12×6=72，再乘以2得144，将4写在最终答案的十位数上，加上前面的进位3，最终答案的十位数上的数字为7，向百位数进位14；将百位数和十位数上的数字进行平方，即12×12=144，加上进位14，得158，连起来就是126×126=15876.如：524×524=52×52…52x4x2…4×4=（25…20…4）…416…16=2704…（416+1）…6=274576.423×423=42×42…42x3x2…3×3=（16…16…4）…252…9=1764…252…9=178929.个位数是5的三位数平方速算方法，如：115×115。

速算方法：将个位数前面的数11加1，得12乘以个位数前面的数字11，即12×11=132；将个位与个位相乘得出的数（这个数肯定都是25）写在最终答案的十位和个位上；连起来就是115×115=13225.如：435×435=（43×44）…25=（16…28…12）…25=189225.如：755×755=（75×76）…25=（49…77…30）…25=570025.任意两位数与两位数相乘的速算方法，如：21×32.速算方法：将两个十位数上的数字相乘，写在最终答案的百位数上，即2×3=6；将两个两位数的个位与十位交叉相乘然后再相加写在最终答案的十位数上，即2×2+1×3=7；将两个个位数上的数字相乘得到的答案写在最终答案的个位数上，即1×2=2；连起来就是21×32=672.如：12×31=1×3…（1×1）+（2×3）…2×1=3…7…2=372.13×23=1×2…（1×3）+（3×2）…3×3=299.这里要注意：如果写在最终答案个位和十位数上的数大于9的话要向前面进位。

十大数学速算技巧详解数学速算是提高计算速度和准确性的重要技能，适用于日常生活、工作和学术研究。

本文将详细解析十大数学速算技巧，帮助您快速提高计算能力。

1. 数字拆分法将大数字拆分成易于计算的小数字，例如将1234 拆分为1000、200、30 和 4，分别进行计算后再求和。

2. 倍数加速法利用数字的倍数特性进行快速计算，例如计算 156×24 时，可以先计算 156×20=3120，再计算 156×4=624，最后求和得到 3744。

3. 分配律法利用分配律将复杂计算简化，例如计算 (25+35)×40 时，可以先计算 25×40=1000 和 35×40=1400，然后求和得到 2400。

4. 交换律法在加法和乘法运算中，可以通过交换数字的位置来简化计算，例如 345+265 可以改为 265+345 进行计算。

5. 减法速算利用借位和补位技巧简化减法计算，例如计算 475-189 时，可以先计算 475-100=375，再计算 375-89=286。

6. 乘法口诀法熟练掌握乘法口诀，可以迅速得出计算结果，例如 7×8=56。

7. 分治法将复杂问题分解为简单问题，分别计算后再求和，例如计算12345×6 时，可以先计算12345×2=24690，再计算12345×3=37035，最后求和得到 61725。

8. 平方速算利用平方公式和平方根技巧快速计算平方数，例如计算 25 的平方，可以迅速得出 625。

9. 立方速算利用立方公式和立方根技巧快速计算立方数，例如计算 3 的立方，可以迅速得出 27。

10. 图形计算法利用图形和几何特性进行快速计算，例如计算三角形面积时，可以利用底乘以高除以 2 的公式进行计算。

通过掌握以上十大数学速算技巧，您可以提高计算速度和准确性，更好地应对日常生活和工作中的数学问题。

让我们先把一些神奇的完全平方数挑出来！33 x 33 = 1089 ；99 x 99 = 9801可以看到，这两个完全平方数顺序刚好相反，互为逆序数，而且9801刚好是1089的9倍。

38 x 38 =1444这组只有这一个数字，后三位完全相同，非常好记。

61 x 61 = 3721; 68 x 68 = 4624这是一组乘法口诀组成的完全平方数，三七二十一，四六二十四，怎么样，记住了吗？88 x 88 = 7744除了感叹一下完全平方数的神奇之外，我们还能说什么呢？12 x 12=144,21 x 21=441,13 x13 =169,31 x 31=961其余的数字我们再来分组研究：第一组1~9和整十数1到9的平方是乘法口诀里面背过的，然后10到90的整十数的平方，就是在1到9的平方后面加两个零，那么相应的，我们在开方的时候，两个零，就可以开出一个零。

第二组11~1911到19的平方可以直接用口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾例：11 x 11 = 1 x 1 连1+1 连 1 x 1 = 12117 x 17 = 1 x 1 连7+7 连7 x 7 = 289 (注意进位)第三组个数上是五的数个位数字是5的两位数平方，我们可以借用一下“首同尾和十”的方法（十位数字相同，个位数字的和等于10），头x (头+1）x 100 + 尾x尾。

例：15 x 15 = 1 x (1 +1 )x100+5 x 5 = 22525 x 25 = 2 x (2 + 1)x100+5 x 5 = 62535 x 35 = 3 x (3 + 1)x100+5 x 5 = 122545 x 45 = 4 x (4 + 1)x100+5 x 5 = 202555 x 55 = 5 x (5 + 1)x100+5 x 5 = 302565 x 65 = 6 x (6 + 1)x100+5 x 5 = 422575 x 75 = 7 x (7 + 1)x100+5 x 5 = 562585 x 85 = 8 x (8 + 1)x100+5 x 5 = 722595 x 95 = 9 x (9 + 1)x100+5 x 5 = 9025第四组51~59这里可以借用一下“尾同首和十”的方法（个位数字相同，十位数字的和等于10），(头1×头2＋尾)×100＋尾× 尾。