两位数平方速算技巧之欧阳光明创编

怎样算的又快又准海门市刘浩小学二（3）刘徐元旦，妈妈给我50元，让我自己安排。

我来到商店买了5本本子，每本1元，又买了一个5元钱的玩具，最后我还到超市里买了QQ糖，一袋2元，我买了5袋，妈妈让我算算一共用了多少元。

我兴高采烈的对妈妈说：“我刚学会了乘法，这还不容易！”1*5=5（元）2*5=10（元）5+10+5=20（元）我算的又快又准吧！“藏”起来的乘法海门市刘浩小学二（3）陆光辉今天妈妈从超市里买了一些冰激淋，我打开袋子数了数，里面有香草味3根，奶油味的5根，芒果味的5根，还有7根巧克力味的。

妈妈问我：＂你能用乘法计算出这里一共有多少根冰激凌吗？＂我愣住了，相同加数的加法可以用乘法计算，这里的4个数不完全相同，怎么用乘法计算呢？我想了想，用乘法计把必须把这几个数变得一样大，然后再用乘法计算。

我反复在心里读着3,5,5,7。

读着读着，我眼睛一亮，把7拿出2给3，这样4个数都变成了5，就可以用乘法计算，冰激凌一共有5x4=20（根）。

妈妈听了我的方法，夸我真聪明。

乘法与加法海门市刘浩小学二（3）江炜杰二年级一开学，沙老师就教会了我们乘法。

沙老师说:“乘法和加法其实是一家，比如4+4+4+4等于几呢？如果你用加法做，要算四次；如果你用乘法做，只要会背‘四六二十四’的口诀就能算出来。

”我似懂非懂地问：“是不是所有的加法都能用乘法做呢？”沙老师说：“假如加法中的加数不相同，就不可以用乘法来算了；而假如加数相同的话，就可以用乘法来算。

其实，乘法就是相同加数相加的简便方法。

”一个星期天的下午，我和妈妈来到超市。

妈妈去买QQ糖，一袋是两元钱，一共买了五袋，五袋QQ糖一共要付几元钱？我说：“2乘以5等于10”。

妈妈又考考我说说：“6袋呢？7袋呢？”我早就胸有成竹，脱口而出：“二六十二，二七十四，这么简单的题目，我早就会啦”！妈妈高兴得合不拢嘴：“看来我的小乖乖还真能学以致用呢，今天我要大大的奖赏你，要什么随便拿！”我听了妈妈的话心里喜滋滋的。

第十一讲份数法欧阳光明（2021.03.07）————————————————姚老师数学乐园广安岳池姚文国把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数法。

（一）以份数法解和倍应用题已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。

例1某林厂有杨树和槐树共320棵，其中杨树的棵数是槐树棵数的3倍。

求杨树、槐树各有多少棵？（适于四年级程度）解：把槐树的棵数看作1份数，则杨树的棵数就是3份数，320棵树就是（3+1）份数。

因此，得：320÷（3+1）=80（棵）…………………槐树80×3=240（棵）…………………杨树答略。

例2 甲、乙两个煤场共存煤490吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。

甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度）解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。

因此可将乙煤场的存煤数量看作1份数，甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的4倍（份）数少10吨，两个煤场所存的煤490吨就是（1+4）份数少10吨，（490+10）吨就正好是（1+4）份数。

所以乙场存煤：（490+10）÷（1+4）=500÷5=100（吨）甲场存煤：490-100=390（吨）答略。

例3 妈妈给了李平10.80元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。

李平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，剩下0.60元。

求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？（适于五年级程度）解：因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下0.60元，这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。

把每瓶香槟酒的价钱看作1份数，则4瓶啤酒、3瓶香槟酒的10.80元钱就是（4+3）份数多（0.60×4）元，（10.80-0.60×4）元就正好是（4+3）份数。

两位数加减法速算方法低年级学生的100以内的加减法属教学重难点，教起来比较较困难，现就我这两年来总结的两点方法与大家共享。

方法 1.两位数加两位数的进位加法：口诀：加9要减1，加8要减2，加7要减3，加6要减4，加5要减5，加4要减6，加3要减7，加2要减8，加1要减9（注：口决中的加几都是说个位上的数）。

例：26+38=64 解 :加8要减2，谁减2？26上的6减2。

38里十位上的3要进4。

（注：后一个两位数上的十位怎么进位，是1我进2，是2我进3，是3我进4，依次类推。

那朝什么地方进位呢，进在第一个两位数上十位上。

如本次是3我进4，就是第一个两位数里的2+4=6。

）这里的26+38=64就是6-2=4写在个位上，是3进4加2就等于6写在十位上。

再如42+29=71。

就用加9要减1这句口决，2-1=1，把1写在个位上，是2我进3，4+3=7，把7写在十位上即得71。

本办法学会了百试百灵，比计算器还快。

两位数加两位数不进位加的就直接写得数就行，如25+34=59，个位加个位写在等号后的个位上5+4=9，十位加十位写在十位上即可2+3=5，即59。

不必列竖式计算。

方法 2.两位数减两位数的退位减法。

口决: 口诀：减9要加1，减8要加2，减7要加3，减 6要加4，减 5要加5，减4要加6，减 3要加7，减 2要加8，减 1要加9。

（注：口决中的减几都是说减个位上的数）。

例：73-46=27，解：减6要加4，谁加4？3加4等于7写在个位上，减数的十位是4我退5，谁退5？7退5，即27。

（注：如何退位？减数的十位是1你退2，是2你退3，是3你退4，依次类推，但必须是个位减个位不够减的情况才能这样退，够减就直接个位减个位，十位减十位直接定出得数即可。

）以上两种方法是我利用了一年级教材中的凑十法演变而来的。

它们的口决大体一致，只需记住了其中的一种，另一种方法即可融会贯通。

龙源期刊网
两位数平方的速算
作者：李治良
来源：《广东教育·综合》2008年第02期
数学运算过程中的速算法是人们生活中常用到的一种技巧，因其运算简洁，省时，易于操作，运算效率高，深受人们欢迎．
有数学资料可查，个位数是5的两位数平方的速算法，其广为人知的运算规律是：十位上的数字乘以比它大1的数的积，后面添上25即可．若用代数式10a+5表示以5为个位的两位数，其中a为1至9之间的数字，则可列算式为：
上述实例证明，两位数平方的速算法，运算式中只由3个加数构成，且每个加数均可看作两个一位数字相乘之积，能简化运算过程，减少运算量，降低出错率，有利于提高运算效率．
责任编辑罗峰。

两位数平方的速算技巧由于个位数的平方直接通过乘法口诀得到结果，0结尾的数字平方也是直接计算，所以，掌握了两位数平方的速算，相当于100以内所有数的平方都轻松计算。

尽量按照技巧的顺序考虑，比如十位数为1、4、5、9，按照技巧1-4直接计算，十位数是其他的，看看个位数，如果个位数是1、5、9的，则按照技巧5-7直接计算。

凡是不在上述范围内的，可以按照技巧8、9计算。

前提是，你只需要记住22、23、24这3个数字的平方，死记！（一）11-19的平方【口诀】原数加尾数，尾平方；逢10进位这个其实就是《两位数乘法的速算技巧》中的第二个技巧“十位数都是1”。

【举例】132＝？3＋3＝16【原数加尾数】32＝9【尾平方】132＝169（二）41-49的平方【口诀】尾加十五，十减尾再平方，占2位【举例】432＝？3＋15＝18【尾加十五】10－3＝7【十减尾】72＝49【再平方】432＝1849【尾加十五写在前，十减尾再平方占2位写在后】（三）51-59的平方【口诀】尾加二十五，尾平方占2位这个其实就是《两位数乘法的速算技巧》中的第六个技巧“头互补，尾相同”。

【举例】532＝？3＋25＝28【尾加二十五】32＝9【尾平方】532＝2809【尾加十五写在前，十减尾再平方数占2位（1位前加0）写在后】（四）91-99的平方【口诀】尾数乘二加八十；10减尾数再平方，占2位这个其实就是《两位数乘法的速算技巧》中的第四个技巧“十位数都是9”。

【举例】932＝？3×2＋80=86 【尾数乘二加八十】10－3＝7，72＝49 【10减尾数再平方】932＝8649【尾数乘二加八十写在前；10减尾数再平方占2位写在后】（五）尾数是1的平方【口诀】头平方，头乘二，尾是一；逢10进位这个其实就是《两位数乘法的速算技巧》中的第一个技巧“个位数都是1”。

【举例】712＝？72＝49（头平方）7×2＝14（头乘二）（逢10进位： 9＋1=10＋40=50）712＝5041（六）尾数是5的平方【口诀】头乘头加一，尾数25这个其实就是《两位数乘法的速算技巧》中的第五个技巧“头相同，尾互补”。

两位数相乘的简便计算方法1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？解: 1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。

例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。

６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。

两位数相乘的简便计算方法1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？解: 1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。

例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。

６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。

这计算方法太牛了，以后教孩子用
1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？解: 1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝21 23×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：37×44=？解：3+1=4 4×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=82+4=6 1×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。

例：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。

６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下
一位数，再向下落。

例：13×326=？解：13个位是3 3×3+2=113×2+6=123×6=18。

一、什么是.系数在.速算法中，为了能够快速运算出任意两个位数相同数的乘积而发明的一种系数。

ab* cd=（a+1）*c*100+b*d+.系数*10 (a≥c).系数=（a-c）*d+(b+d-10) *c二、任意两位数乘以任意两位数的速算法试题：（1）68*54 （2）86*42 （3）46*23 （4）78*74计算：例一：68*54 其系数=(6-5)*4+(8+4-10)*5=14 代入运算公式：68*54=ab*cd=(6+1)*5*100+8*4+14*10=3672例二：86*42 其系数=（8-4）*2+（6+2-10）*4=0代入公式86*42= ab*cd=（8+1）*4*100+2*6+0=3612例三：46*23 其系数=（4-2）*3+（6+3-10）*2=4代入公式：46*23= ab*cd=（4+1）*2*100+6*3+4*10=1058 例四：78*74 其系数=（7-7）*4+（8+4-10）*7=14 代入运算公式78*74= ab*cd=（7+1）*7*100+8*4+14*10=5772三、两位数乘积，十位数相同的速算法试题：（1）78*73 （2）68*62 （3）87*88计算：例一：78*73 其系数=（7-7）*3+（8+3-10）*7=7代入公式：78*73 =ab*cd=（7+1）*7*100+8*3+7*10 =5694 例二：68*62 其系数=（6-6）*2+（8+2-10）*6=0代入公式：68*62= ab*cd=（6+1）*6*100+8*2+0=4216例三：87*88 其系数=（8-8）*8+（7+8-10）*8=40代入公式：87*88= ab*cd=（8+1）*8*100+7*8+40*10=7656 从以上试题中，学者不难看出其系数有一定的规律性，只要将个位数相加减十，乘以十位数的和即可。

以上试题学者在一秒内得出答案，方为.速算。

两位数减两位数欧阳光明（2021.03.07）教学目标一、知识目标1．掌握笔算两位数减两位数坚式的写法．2．初步理解并掌握两位数减两位数的计算方法．3．理解并掌握笔算减法的法则．二、能力目标1．正确书写两位数减两位数的竖式，会用竖式正确地计算两位数减两位数．2．通过抽象概括笔算减法的法则，培养学生初步的抽象概括能力．三、情感目标1．由口算到笔算，抽象计算法则，激发学生学习兴趣．2．通过竖式的书写，引导学生感悟到文字书写的美，体会到美，增强审美意识．3．通过实际操作，理解为什么个位不够减时要从十位退一的算理，调动学生参与知识形成过程的积极性．关于“不退位减”的教材分析两位数减两位数是学生学习笔算减法的开始，也是以后学习多位数笔算减法的基础．因此，使学生在理解算理的基础上，初步掌握笔算减法的法则，并能比较熟练地进行计算是十分重要的．例1是由两位数减一位数不退位的减法口算引入的．先提出问题：“65减3，怎样口算？”通过学生的回答唤起大家的记忆与注意：个位上的数要与个位上的数相减，也就是只有相同数位上的数才能相减，从而为抽象出笔算的算法做了孕伏．跟着一句话：“也可以写成竖式，用笔算．”引出了新授内容．例题出示算式65－3=_____后，结合直观图教学竖式的写法和笔算的方法．要注意的是，不退位减法的笔算与不进位加法的笔算相比有两点不同：没有虚线框起来的分步演示过程；竖式不完整．这就意味着对学生要求利用笔算加法的迁移规律去探究减法笔算，去尝试计算减法笔算．例2教学两位数减两位数不退位的笔算．例2不再由口算引入，直接提出“65减23，怎样算？”还说明：可以写成竖式，用笔算．并出示了横式65－23_______．关于“退位减”的教材分析两位数减两位数退位的笔算，是本册教材笔算内容的最后一部分，也是教学中的难点．两位数减两位数的对位问题、笔算顺序问题、只有相同数位上的数才能相减的问题，都已经基本解决，这部分内容“新”就新在个位上的数不够减，需要从十位退位，也就是从十位退1，在个位加10再减．因此，教学的重点要放在为什么需要退位、怎样退位相减上．同时，让学生进一步理解从个位减起的必要性．教材安排了一组以20以内退位减、两位数减一位数退位的口算为内容的复习题，通过复习，直接为教授新知识做了知识上的孕接下来，教材安排了两道例题，也就是例3与例4．例3教学任意两位数减任意两位数．例题开头先提出问题“42减28，怎样算？”让学生先用小棒摆一摆，再说算法．例题配有小棒图，有用虚线框起来的分步计算的过程，有完整的竖式，有个位不够减，从十位退位的步骤提示．这些都有利于突出重点和突破难点．例4也是教学两位数减两位数，与例3相比，“新”在被减数是整十数，例4脱离了直观，完全抽象了．只有关于退位时想的提示．例题的结果出没写出来，留给了学生．例题之后，让学生思考笔算减法时要注意的地方，并总结出法则，用方框框起来.教法建议两位数减两位数是在学生学习两位数减整十数、一位数的口算基础上进行教学的．在教学过程的设计中，应以“学生主动参与，教师辅助点拨”为指导思想，力求最大限度地发挥教师的主导作用和学生的主体作用．导入时可以电脑演示复习两位数减整十数、一位数的口算，用美丽的电脑画面引导学生们出航．这样可以使学生兴趣盎然，并且从算理、算法的连接点上入手，为教学新知做好知识和心理上的准备，起到铺路架桥的作用．在例题教学上，应以学生为主体．教学例1时，可在学生动手操作、口述操作过程以后出示不同的、对错不一的解法，请学生互相讨论、共同探讨，这样不仅使学生有学习新知的动力，也潜移默化地培养了学生的思维能力和合作教学例2则可放手请学生自己试着完成，起到举一反三的作用．在练习过程中，可围绕本节课重点，由易到难，既面向全体，又因材施教，使不同程度的学生都有所提高．而且可以设计一些形式多样的游戏，寓教于乐，生动、活泼．教学例3时要结合直观与操作讲清退位的问题．因为2根单根的减8根单根的不够减，就要从整捆的小棒中拿出一捆打开是10根，将这10根与2根合并后再减8根得4根；再从剩下的3捆中去掉2捆得到1捆，然后结合操作，写出竖式．教学例4时，要着重启发学生想：70－63=_____，个位上0减3不够减，从十位退1后，个位要算几减几？总结减法的计算法则可以先分小组讨论，再让同学充分发表意见，然后对照课本，看教材是怎么总结的．这样做，既调动了同学们的思维的积极性，培养了学生总结的能力，强化了学生的记忆，又发挥了教材的作用．不退位减授课日期教学内容75、76页例1、2，做一做和练习十五1、2题教学目的1．使学生理解笔算两位数减两位数的算理，掌握竖式的写法和计算方法，并能正确的笔算．2．培养学生知识迁移的能力和口头表达能力．3．培养学生仔细计算的良好学习习惯。

神奇速算术速算技巧Ａ、乘法速算一、十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63连在一起就是255，即260 + 63 = 323两个20以内数的乘法两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。

如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。

二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。

数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------73701------------------7371原理大家自己理解就可以了。

两位数相乘的简便计算方法1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？解: 1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。

例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。

６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。

一、个位数字的和为十，其他各位数字相同的两个数的速算方法。

个位前的数字加1乘自己的积的末尾添上个位上的数字的积。

如：56×54 5＋1＝6，6×5＝30，在30的末尾添上个位上的数4与6的积24，得到3024，这样56×54＝3024。

再如：61×69 （6＋1）×6＝42，1×9＝9，当个位上的数相乘的积是一位数时，仍要占两位，故在9的前面还应添一个0。

故61×69＝4209。

小学数学加减法速算技巧二、十位相同，个位数字和不为10的两位数乘两位数的速算方法。

用一个数加上另一个数的个位上的数，乘以由十位上的数字组成的整十数，再加上个位上两个数的积。

例如：53×54＝（53＋4）×50＋3×4＝57×50＋12＝2850＋12＝2862三、个位上的数字相同，十位上的数字和为10的两个两位数相乘的速算方法，十位相乘加个位，末尾添上个位积。

（个位积不足两位，积前添0补足两位），例如：24×84 十位相乘加个位：2×8＋4＝20，个位积是：4×4＝16，故24×84＝2016。

练习：35×75 17×97 48×68 小学数学加减法速算技巧四、各位数字和为10的两位数，与各位数字相同的两位数相乘的速算方法。

数字和为10的两位数的十位加1乘以各位相同的两位数的十位的积的末尾添上两个个位数的积。

（个位积不足两位添0补足两位）如：46×33 数字和为10的两位数的十位加1乘以各位相同的两位数的十位的积：（4＋1）×3＝15，个位数字的积为：3×6＝18，故46×33＝1518 五：个位上的数和为10，十位上的数相差1的两个两位数相乘的速算方法。

大数十位上的数乘10后的平方减去大数个位数的平方。

速算小知识系列之十五：任意两位数的平方的速算技巧
想将这些关于速算的小技巧整理成视频，昨天试了一下，才发现准备工作不够充分。

如果以后有时间，
把以前发的东西处理成视频，可能效果会更好一些吧。

今天讲的这个技巧，同昨天一样，是关于任意两位数的平方的速算技巧。

这是另外一种方法，也是很简单很好掌握的一个小技巧。

以47²为例，讲解一下具体流程。

一、个位等于求解式中个位的平方的末位数，若满十则向前进位（满几十进几）。

求解式47²的个位为7,7的平方为49,49的末位数为9，那么我们就在个位写上9 ，并向前进4.
二、十位等于求解式个位上的数字乘以十位上数字再乘以2，然后加上第一步进位的数字，若满十则向前进位（满几十进几）。

求解式47²中个位数字为7，十位数字为4，列式为7×4×2+4=60 ，那么十位上数字为0，并向前进6 。

三、百位及更高位等于求解式中十位上数字的平方加进位数。

求解式47²中十位数字为4，4×4+6=22
最后的结果是2209 ，不错吧！
这个小技巧其实也蛮简单的，很实用。

我们再来做一道84²，巩固一下前面所学的技巧。

1、4²=16 个位为6 ，向前进1 。

2、4×8×2+1=65 ，十位为5，向前进6 。

3、8²+6=70
最后结果为7056 ，学会了么？。

这计算方法太牛了，以后教孩子用
1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？解: 1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝21 23×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：37×44=？解：3+1=4 4×4=167×4=2837×44= 1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=82+4=6 1×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。

例：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7
2和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。

６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

例：13×326=？解：13个位是
3 3×3+2=113×2+6=123×6=18。