解直角三角形应用—坡度,航行问题

C BA i ＝1︰4解直角三角形应用-----坡度问题1若一段斜坡的水平宽度为１２米，坡度ｉ＝１：３，则这斜坡的铅锤高度是________。

2若一段斜坡的坡度是i=1：2，某人走在这斜坡上走了10米，则这个人的高度上升了________。

3有一段山坡，坡面长为200米，山披坡高为100米，则此山坡的坡度为i=_______。

4若一段斜坡的水平宽度为6米，坡度i=1：3，则这斜坡的坡面长为_________米5已知一个坡的坡比i ＝1︰3，则此坡的坡角是 度．6、一斜坡的坡角为30度，那么这个斜坡的坡度 i ＝ ． 7如图，斜坡路面AB 的坡比i ＝1︰4，坡高BC ＝3米，则路面AB 长等于 米 8、如果一条斜坡的坡度为1∶0.75，高为4米，那么这条斜坡的长度为 米． 9、一斜面的坡度i ＝1︰0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推了10米， 那么这个物体升高了 米．10、有一山坡，高50米，山坡长130米，则此山坡的坡度为 （写成比的形式）． 11．如图5，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米．（结果保留根号） 12、如图，小杰乘雪橇沿坡比为1︰3的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）的关系为S ＝10t ＋2t 2，若小杰滑到坡底的时间为4秒，则他下降的高度为 ． 13、已知一段公路在斜坡上，坡度i=1︰3，若汽车在斜坡上行驶100米，则汽车升高 米。

14、如果一斜坡的坡度是1∶3，那么坡角α= 度． 15、某山坡的路面坡度1:2.4i =，小王沿此山路向上前进了39米， 则小王升高了 米.16、一斜面的坡角为30°，一物体沿斜面向上推了10米，那么这个物体升高了米。

17、如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB 的坡度为AB 的水平宽度BE =，则斜坡AB =_____________m ．18．已知线段AB =1，C 是线段AB 上一点，且BC 是AC 与AB 的比例中项， 那么线段BC 的长等于 ．19、某商场门前的台阶截面积如图所示。

AE tan45 4(米 )
在Rt△BCF中，同理可得
4 BF 6.93(米 ) tan30
因此AB＝AE＋EF＋BF ≈4＋12＋6.93≈22.9（米）． 答： 路基下底的宽约为22.9米．
作业：Ｐ116页 练习
30 度。 1、斜坡的坡度是 1 : 3，则坡角α=______ 1:1 2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______ 。
1: 3 。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______
h α
L
例题精讲
1、如图,在山坡上种树，要求株距(相邻 两树间的水平距离)是5.5米,测得斜坡的倾斜 角是24度,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是 多少米?（精确到0.1米，参考数据：sin24°=0.4，cos24°=0.9，
例题精讲
3、水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m， 坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1∶2.5，求：坝底AD与斜坡AB的长度。 （精确到0.1m ）
B 6 C i=1:2.5 D 23
i 1: 3
A E F
方法归纳
遇到有关梯形的问题，应考虑如何添加辅
ห้องสมุดไป่ตู้
助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图
解直角三角形的应用（二）
——方位角、坡度坡角问题
方位角
北
30°
A
西
45°
O B
东
南
例题精讲
如图，海岛A四周45海里周围内为暗礁区， 一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏 西60˚，航行18海里到C，见岛A在北偏西45˚， 货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
A P1 P
D
C
B
坡度、坡角 1、什么是坡角？

AB CDi=1:1 1:3i=α解直角三角形应用－坡度问题学习目标1．掌握坡角与坡度概念, 能利用解直角三角形解决有关实际问题。

2．由实际问题转化为几何问题时,学会自己画图,建立模型.任务一：有关概念：1.坡度(或坡比):坡面的___________(h)和__________(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i，即=i (坡度通常写成1∶m的形式，如i＝1∶6)2. 坡角:坡面与__________的夹角叫做坡角，记作α，有tanα＝ = _________3.坡度越大，坡角α就越 , tanα值就越____,坡面就越4.①一斜坡的坡度为1：3，则斜坡的坡角为斜坡的坡比i=1:1 ，则坡角α=__ __②已知一斜坡的坡度为1：4，水平距离为20米，则该斜坡的垂直高度为③如果一斜坡高h=4米，水平距离L=34米，则斜坡的坡比i= ，坡角α=④一段斜坡公路的坡度为i=1∶3,这段公路长100m，则从坡底到坡顶这段公路升高了_________任务二：例题:如图，某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝.大坝的横断面ABCD是梯形，坝顶宽BC=6米，坝高25m，迎水坡AB的坡度 i=1：3，背水坡CD的坡度i=1:1求（1）求坡角α.（2）求斜坡AB和CD的长.（3）求拦水大坝的底面AD的宽.任务三：跟踪练习：如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD．任务四.如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。

并使上底加宽3米，加固后背水坡EF 的坡比i=1：3。

(I)求加固后坝底增加的宽度AF ；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)任务五：水坝的横截面是梯形ABCD （如图1），上底4=AD 米，坝高3==DN AM 米，斜坡AB 的坡比3:11=i ，斜坡DC 的坡比1:12=i ．（1）求坝底BC 的长（结果保留根号）；（2为了增强水坝的防洪能力，在原来的水坝上增加高度如图(2),使得水坝的上底2=EF 米， 求水坝增加的高度课堂检测：1.如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB 的坡度为1:3斜坡AB 的水平宽度BE =33m ，则斜坡AB =____________2.如图，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．ABCDEF450图51:3i =ABCDM N（图1）ABCD MNEF（图2）αＡＤＣＦＥ ＢADBEi =1:3C。

北
北60° C 45° NhomakorabeaA
B
解析：过C作CD⊥AB于D点，
由题意可知AB=50×20=1000m，
∠CAB=30°，∠CBA=45°， AD=CD/tan30°，BC=CD/tan45°， ∵AD+BD=CD/tan30°+CD/tan45°= 1000，
解得CD 1000 500( 3 1)m 366m. 3 1
解:
用 α 表示坡角的大小，由于
tan α =
1 1.8

0.5556.
因此 α 293 . M 90 ,
在直角三角形PMN中，
P 293 , PN=240m. 由于NM是∠P的对边，PN是斜边，
因此
sin
α
=
NM PN
=
NM 240
.
从而 NM 240 sin 293 116.5( m ).
i hl
坡度通常写成 1 : m 的形式． 如图中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角).
显然，坡度等于坡角的正切. 坡度越大，山坡越陡.
例1 如图，一山坡的坡度 i = 1:1.8，小刚从
山坡脚下点P上坡走了240m到达点N，他上升 了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多 少度(精确到1′)？
A
AE FD 3CF 6 3.
B 6
4
C
i 1:
α
3
EF
D
AD AE EF FD 4 12 3. tan CF 1 , FD 3
30 .
答：坡角为30，坝底宽AD为 4 12 3 米.
例2 如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区， 一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西 60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮 继续向西航行，有无触礁的危险？