直线与圆的方程的应用第一课时课件-数学高一必修2第四章直线与圆4.2.3人教A版

A.都是两个点 B.一条直线和一个圆
C.前者是一条直线和一个圆,后者是两个圆 D.前者为两个点,后者是一条直线和一个圆
第二十七页，编辑于星期日：二十二点 一分。
解析:x(x2+y2-1)=0 x=0或x2+y2-1=0,则它表示一条直线x=0
和一个圆x2+y2=1;
x2-(x2+y2-1)2=0 (x+x2+y2-1)(x-x2-y2+1)=0,
与圆x2+y2=1有公共点,则( )
A.a2+b2≤1
B.a2+b2≥1
C.
1 a2
1 b2
≤1
D.
1 a2
1 b2
≥1
第七页，编辑于星期日：二十二点 一分。
答案:D
第八页，编辑于星期日：二十二点 一分。
题型二 用坐标法求圆的方程
例2:如下图所示,点M是弓形弧 OMA的中点,弦|OA|=8,弓形 的高为2 m,求此弧所在圆的方程.
∴x+x2+y2-1=0或x-x2-y2+1=0,
即 (x 1)2 y2 5 或(x 1)2 y2 5 ,
2
4
2
4
它表示两个圆.因此,选C.
答案:C
第二十八页，编辑于星期日：二十二点 一分。
4.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直 线的方程是( )
A.y 3x
y 4x 4.
3
代入x2+y2+2x+2y+1=0,并整理得25x2+10x+1=0.
∵Δ=100-4×25=0,
∴两圆只有一个公共点,故两圆相切.

4.2.3 直线与圆的方程的应用
X
例1、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度 AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个
支 柱支撑，求支柱A2P2的长度（y 精确到0.01）
x
思考:(用坐标法)
1.圆心和半径能直接求出吗？ 2.怎样求出圆的方程？ 3.怎样求出支柱A2P2的长度？
B(0, b)
(c,0)C
M
NO Q
xQ
xM
ac 2
(a,0)
Ax
xE
a 2
所以，
bd yQ yN 2
yE
d 2
E (0, d )D
QE (a c a)2 (b d d )2 1 b2 c2
22
22 2
又 BC b2 c2
所以 QE 1 BC 2
同理，可证其它
即：圆心到一边的距 离等于这条边所对边 长的一半
把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52 因为y>0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m)
答：支柱A2P2的长度约为3.86m.
练习
1、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有 一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否 从桥下通过?
2中.自点AP(的4,轨0)引迹圆方x程2+。y2=4的割线，交圆得c弦osBC，102求弦BC的
3.有一台风中心位于城市O的东偏南θ(
)的方向
300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45。方向
移动。台风袭击的范围为圆形区域，当前半径为60km，
并以10km/h的速度不断增大。问几小时后该城市开始受到

2k(k 2)
∴x1+x2= k 2 1
得
x y
k(k 2)
2
k2
1
kx
,
1
(k
为参数).
∴消去 k 得 P 点的轨迹方程为 x2+y2-x-2y=0,
当 k 不存在时，中点 P(1,0)的坐标也适合方程。
1
5
∴P 的轨迹是以点( 2 ,1)为圆心, 2 为半径的圆.
思维升华
思路一，数形结合,利用平面几何知识等，有时能使求 解过程变得非常简洁。
作业:习题4.2 B组2、3、5。
分析：建立直角坐标系→求出 P2 的纵坐标 →支柱 A2P2 的高度
应用示例
解：建立图 4.2-6 所示的直角坐标系， 则 P（0，4），B（10，0）都在圆上。
设圆的方程为： x2 y b2 r 2
02 4 - b2 r 2
b 10.5
得
10
2
0 b2
r2
解得 r 2
14.52
∴点
P
的轨迹是以点(
1 2
,1)为圆心,
5 2
为半径的圆。
应用示例
思路二:参数法 设 MN 所在的直线方程为 y-2=k(x-1)(k 存在时)，M(x1，y1)，
N(x2，y2)，P(x，y)，
x 2 y 2 9,
则
y
kx
(2
k),消
y,得(1+k2)x2+2k(2-k)x+k2-4k-5=0.
思路二,代表了解析几何的基本思路和基本方法,即
f (x, y) 0,
g(x, y) 0, 消 y(或 x)得关于 x(或 y)的一元二次方程 Ax2+Bx+C=0,再利用求根公式、判别式、韦达定理等得 解。

2
建立如图所示的坐标系，则
A(3,3 3), B(0, 0), C(6, 0), D(2, 0), E(5, 3)
直线AD的方程为 y 3 3(x 2)
y A
解以上两方程联立的方程组，得
x 15 , y 3 3
7
7
直线BE的方程为y 3 (x 5) 3
5
所以点P的坐标是 (15 , 3 3 )
xE
a 2
xO '
பைடு நூலகம்
xM
ac 2
yE
d 2
bd yO' yN 2
证明：以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、BD所在直 线分别为x轴、y轴，建立如所图所示的直角坐标系，设A （a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，d），过四 边形外接圆O的 圆心 分别作AC、BD、AD的垂线，垂足为 M、N、E，则M、N、E分别为AC、BD、AD的中点，
第二步： 通过代数运算，解决代数问题．
第三步： 把代数运算结果“翻译”成几何结论．
等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且有
BD 1 BC , CE 1 CA ,
3
3
AD,BE相交于点P．
y
求证： AP CP.
A
P
E
BD
C
解：以B为原点，BC边所在直线为轴，线段 1 BD为单位长，
D0
解得
E6
F 16
y N
┐
B
M
x
因此所求圆的方程为 x2＋y2＋6y－16＝0，
化为标准方程是
y N
A
┐
B
M
x
x2＋(y＋3)2＝52，
所以这个零件的半径为 5 cm．