哈尔滨工程大学数学分析考试大纲

《数学分析》考试大纲一、课程名称：数学分析二、适用专业: 数学与应用数学三、考试方法：闭卷考试四、考试时间：100分钟五、试卷结构：总分：100分，选择题15分，填空题15分，计算题40分，证明题30分。

六、参考书目：1、华东师范大学数学系编著，《数学分析》（上、下册），高等教育出版社，2010年第4版。

2、中国科学技术大学常庚哲史济怀编著，《数学分析教程》（上、下册），高等教育出版社，2003年第1版。

七、考试的基本要求：数学分析是数学与应用数学专业专升本入学考试中专业课考试内容，考生应理解和掌握《数学分析》中函数、极限、连续、微分学、积分学和级数的基本概念、基本理论、基本方法。

应具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力，能运用所学知识正确拙推理证明，准确、简捷地计算。

能综合运用数学分析中的基本理论、基本方法分析和解决实际问题。

八、考试范围第一章实数集与函数（一）考核内容实数及其性质,绝对值与不等式。

区间与邻域，有界集与确界原理。

函数概念,函数的表示法。

函数的四则运算,复合函数,反函数,初等函数。

具有某些特性的函数：有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数。

（二）考核知识点1、实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式；2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理；3、函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法、和图象法)，分段函数；4、具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。

（三）考核要求1、了解实数域及性质；2、掌握几种不等式及应用；3、熟练掌握数域，上确界，下确界，确界原理；4、牢固掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。

第二章数列极限（一）考核内容数列。

数列极限的定义,无穷小数列。

收敛数列性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、四则运算法则。

子列及子列定理。

2020年考试内容范围说明
考试科目名称: 数学分析
考试内容范围:
一、一元函数微分学
1.极限与连续
1）数列极限收敛准则
2）一元函数极限及其运算法则
3）一元函数连续性及其连续函数的性质
2.导数与微分
1）导数与微分的概念
2）常见函数，复合函数及隐函数求导法则
3.一元函数导数应用
1）中值定理，泰勒公式，洛必达法则
2）函数的单调性与极值，凹凸性与拐点
二、不定积分
1. 不定积分的概念
2. 两种换元法与分部积分法
三、定积分
1. 定积分的概念与性质
2. 函数可积的充要条件
3. 变上限定积分的性质与应用
4. 牛顿-莱布尼兹公式
四、多元函数微分学
1. 二元函数的极限（二次极限与二重极限），连续，可导，可微及其关系
2. 多元复合函数与隐函数的求导法则
五、多元函数的极值和条件极值
六、重积分
1. 二重与三重积分的概念及在各种坐标系之下的计算
2. 重积分的应用
六、曲线积分与曲面积分
1. 两类曲线积分与曲面积分的计算
2. 格林公式与高斯公式
七、级数
1. 常数项级数敛散性的各种判别方法
2. 函数序列与函数项级数一致收敛的概念，判别法，性质
3. 幂级数的性质与函数展开成幂级数
4. 傅立叶级数的性质及将函数展开成付立叶级数
考试总分：150分考试时间：3小时考试方式：笔试
考试题型：计算题（120分）
证明题（30分）。

《数学分析》(604)考研大纲（一）实数与函数考试内容绝对值与不等式，确界原理，函数及性质。

考试要求理解和掌握邻域，有界集，上、下确界，函数，复合函数，反函数，有界函数，单调函数，奇、偶函数，周期函数等概念。

（二）极限与连续考试内容数列极限定义，收敛数列的性质，单调有界原理，柯西准则，函数极限定义（趋于无穷大时的极限，趋于某一定数时的极限），函数极限性质，归结原理，柯西准则，两个重要极限，无穷小量，无穷大量概念，无穷小量阶的比较，连续性概念，连续函数的局部性质，闭区间上连续函数的性质，反函数连续函数，一致连续性，指数函数的连续性，初等函数连续性，实数完备性定理：区间套定理，柯西准则，聚点定理，有限覆盖定理等。

考试要求理解和掌握：数列极限的定义及计算，数列极限性质的原理及推导，单调有界原理，柯西准则及应用，函数极限的定义及计算，函数极限存在的归结原理，两个重要极限的计算，无穷小量，无穷大量概念，无穷小量阶的比较及应用，一致连续性及应用，连续性的定义及其证明，间断点及其分类，连续函数的局部性质，闭区间上连续函数的性质，区间套定理，柯西准则，聚点定理，有限覆盖定理原理及证明，闭区间上的连续函数性质的原理及证明及应用。

（三）导数与微分考试内容导数概念，导函数，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的导数，求导法则与公式，微分概念，微分的运算法则，高阶导数与高阶微分，参数方程的一阶及二阶导数。

考试要求理解和掌握：导数概念，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的导数，求导法则与公式，微分概念，微分的运算法则，高阶导数与高阶微分，参数方程的一阶及二阶导数。

（四）微积分基本定理，不定式极限，导数研究函数考试内容中值定理，洛必达法则，不定式极限，泰勒公式，皮亚诺余项泰勒公式，函数的单调性与极值，函数的凸性，拐点，函数的图象讨论渐进线，作图。

考试要求理解和掌握：费马定理，中值定理的原理及应用。

熟练计算不定式极限，熟练掌握泰勒公式，皮亚诺余项泰勒公式原理及应用，函数的单调性与极值，函数的凸性，拐点。

黑大数学研究生复试大纲
黑大数学研究生复试大纲是指哈尔滨工业大学（黑龙江大学）数学研究生复试的考试大纲。

考生需要通过复试才能进入研究生阶段。

以下是黑大数学研究生复试大纲的主要内容：
一、数学分析：
1. 实数与函数
2. 极限与连续性
3. 一元函数的导数与微分
4. 一元函数的积分
5. 多元函数的偏导数与全微分
6. 多元函数的积分
二、高等代数：
1. 线性空间与线性变换
2. 矩阵与行列式
3. 线性方程组与线性变换
4. 特征值与特征向量
5. 正交性与正交变换
6. 矩阵的特征值与特征向量的计算方法
三、概率论与数理统计：
1. 概率空间与随机变量
2. 概率分布与密度函数
3. 数理期望与方差
4. 大数定律与中心极限定理
5. 抽样分布与参数估计
6. 假设检验与方差分析
四、常微分方程：
1. 一阶常微分方程
2. 高阶常微分方程
3. 线性常微分方程
4. 变系数线性常微分方程
5. 常微分方程的解的存在唯一性
6. 常微分方程的稳定性与周期解
以上是黑大数学研究生复试大纲的主要内容，考生在参加复试前应该对以上的知识进行深入学习和准备。

除了以上的学科知识，考生还需具备扎实的数学基础、良好的数学思维能力以及解决实际问题的能力。

同时，考生还需要进行论文写作和口头答辩等环节的准备。

复试的具体内容和形式可能会根据每年的情况有所调整，考生需要密切关注相关信息并进行相应的调整。