五、振动和波

头头（尾尾）相对法：在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向，波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点的振动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对，如图（丙）所示：平移法：将原波形（实线）沿波的传播方向平移λ/4后（虚线），则从原波形中平衡位置沿y轴指向虚线最大位移处的方向，表示原波形中质点的振动方向．图 ( 丁)所示(4)已知振幅A和周期T，求振动质点在Δt时间内的路程和位移：求振动质点在Δt时间内的路程和位移，由于牵扯质点的初始状态，用正弦函数较复杂，但Δt若为半周期T/2的整数倍则很容易．在半周期内质点的路程为2A.若，n=1，2，3......则路程s=2A·n，其中。

当质点的初始位移（相对平衡位置）为x1＝x0时，经T/2的奇数倍时x2＝x0，经T/2的偶数倍时x1＝x0。

(5)应用Δx= v·Δt时注意：①因为Δx=nλ＋x，Δt= nT+t，应用时注意波动的重复性;v有正有负，应用时注意波传播的双向性．②由Δx，Δt求v时注意多解性．☆波的干涉和衍射：1. 波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰．只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和．2. 衍射：波绕过障碍物继续传播的现象．产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多．3. 干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象．产生稳定的千涉现象的必要条件：两列波的频率相同．4．干涉和衍射是波所特有的现象．波同时还可以发生反射，如回声．5．干涉图样：两列波在空间相遇发生干涉，其稳定的干涉图样如下图所示．其中a点是两列波的波峰，相遇点为加强的；点，b点为波峰和波谷的相遇点，是减弱的点．加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小．若两波源的振动步调一致，某点到两波源的距离之差为波长的整数倍，则该点为加强点；某点到两波源的距离为半波长的奇数倍，则该点为减弱点．。

振动与波知识点总结一、振动的基本概念振动是物体围绕某一平衡位置来回摆动或者来回重复运动的现象。

振动是物体相对平衡位置的周期性运动，也就是说，振动是由物体周期性地向着某一方向偏离平衡位置，然后再向着相反方向偏离平衡位置并且这个过程一直不断地重复。

振动的基本要素包括振动物体、平衡位置和振动的幅度、周期和频率等。

振动的产生是由于外力的作用或者物体本身的内部力的作用。

二、振动的表征和描述1. 振动的幅度：振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离称为振幅，用A表示。

振幅是一个振动过程中最大的位移值，代表了振动物体最大偏离平衡位置的距离。

2. 振动的周期：振动物体完成一个完整的往复运动所需要的时间称为振动周期，用T表示。

振动周期是一个振动过程完成一次往复运动所需要的时间。

3. 振动的频率：振动物体完成一个往复运动所需要的次数称为振动频率，用f表示。

振动频率是一个振动过程在单位时间内完成的往复运动的次数。

4. 振动的角速度：振动物体单位时间内完成的角度偏移称为角速度，用ω表示。

角速度是一个振动过程单位时间内振动物体完成的角度偏移。

5. 振动的相位：描述振动在某一时刻相对于起始位置的位置状态的概念，通常用角度来表示。

相位是一种描述振动物体在振动过程中某一时刻相对于起始位置的相对状态的概念。

三、振动的共振现象当外力的频率与振动系统自身的振动频率相同时，振动系统会出现共振现象。

共振现象会使振动系统产生很大的振幅，甚至导致系统的破坏。

共振现象在实际生活中有很多应用，比如音乐中的共振现象会增加声音的响亮度，而机械振动中的共振现象则可能导致机械系统的破坏。

四、波的基本概念波是由物质的振动或者波的传播介质本身的运动所产生的，波是一种传播能量和动量的方式。

波可以分为机械波和电磁波两种类型。

1. 机械波：需要通过介质来传播的波称为机械波，比如水波、声波等。

2. 电磁波：不需要介质来传播的波称为电磁波，比如光波、无线电波等。

波的传播可以分为横波和纵波两种类型。

o受迫振动振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。

受迫振动的频率等于驱动力的频率cos()d A t ψωϕ=+tF F d ωcos 0=当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动振幅最大。

这种现象称为共振。

共振2)若两分振动反相(位相 相反或相差的奇数倍)x即 φ2φ1=(2k+1) (k=0,1,2,…)ox2x1T 2T合成振动3T 22T则A=|A1-A2|, 两分振动相 互减弱, 合振幅最小;  如果 A1=A2，则 A=0t11同方向不同频率简谐振动的合成1、分振动为简单起见，令A1  A2  Ay1  A cos(1t   ),y2  A0 cos(2t   )2、 合振动y  y1  y2  1  2    1  2  y   2 A cos  t    t   cos   2    2   合振动不是简谐振动12当1 、2很大且接近时, 2   1   2   1 令：y  A(t )cos  t2  1 )t 式中 A(t )  2 A0 cos( 2 2  1 cos  t  cos( )t 2随t 缓慢变化 随t 快速变化合振动可看作振幅缓慢变化的简谐振动 当频率 1 和  2 相近时，两个简谐振动的叠加，使得 合振幅时而加强、时而减弱，形成所谓拍现象。

13ψ1 t ψ2 t ψ t拍  拍： 合振动忽强忽弱的现象。

 拍频 ：单位时间内强弱变化的次数。

1 拍  2 2  2  1   2   2 1      2 1  2 2 14波的产生与传播1、波的产生 波：振动在媒质中的传播，形成波。

 产生条件：1) 波源—振动物体; 2) 媒质—传播振动的弹性物质.2、机械波的传播机理(1) 波的传播不是媒质中质点的运输, 而是“上游” 的质点依次带动“下游”的质点振动 (2) 某时刻某质点的振动状态将在较晚时刻于“下游” 某处出现——波是振动状态的传播153、机械波的传播特征 波传播的只是振动状态，媒质中各质点并未 “随波逐流”。

生活中的波与振动及其二者的区别和联系联系：1、振动是波动的原因，波动是振动的结果；2、有波动必然有振动，有振动不一定有波动。

区别：
1、发现历史不同。

波动：17世纪，R．胡克和C．惠更斯创立了光的波动说。

惠更斯曾利用波前概念正确解释了光的反射定律、折射定律和晶体中的双折射现象。

这一时期，还发现了一些与光的波动性有关的光学现象，例如F．M．格里马尔迪首先发现光遇障碍物时将偏离直线传播，把此现象起名为“衍射”。

振动：人类对振动现象的认识有悠久的历史．早在公元前6世纪，Pythagoras发现了较短的弦发出较高的音，将弦长缩短一半可发出高一音阶的音符；战国时期的古人已定量地总结出弦线发音与长度的关系将基音弦长分为三等份，减去或增加一份可确定相隔五度音程的各个音。

2、原理不同。

波动：形成波动的成因是介质中质点受到相邻质点的扰动而随着运动，并将形振动形式由远及近的传播开来，各质点间存在相互作用的弹力。

波动是质点群联合起来表现出的周而复始的运动现象。

振动：不同的原子拥有不同的振动频率，发出不同频率
的光谱，因此可以通过光谱分析仪发现物质含有哪些元素。

在常温下，粒子振动幅度的大小决定了物质的形态（固态、液态和气态）。

不同的物质拥有不同的熔点、凝固点和汽化点也是由粒子不同的振动频率决定的。

3、应用不同。

波动：无线电波、光波、X射线等。

振动：振动原理广泛应用于音乐、建筑、制造、建材、探测、军事等行业，有许多细小的分支，对任何分支的深入研究都能够增进科学的向前发展，推动社会进步。

第五讲 振动与波一、竞赛中涉及的问题 （一）简谐运动1．任何机械运动都可用数学方法分解成一系列简谐运动，简谐运动是最基本的机械振动，简谐运动的动力学特点：物体所受回复力与位移反向，大小与位移成正比，即：F=－kx 。

运动学特点；位移可用时间的正弦函数或余弦函数表示。

例1．判断下列各物体的振动是否简谐运动其中，（3）是质量均匀的地球通道中的小球，（4）为浮于水面上的木块，（5）为两端开口U 型管中的液面A 。

2．运动规律和参考圆用初等数学方法，不能得出简谐运动物体的V 、a 变化规律，采用参考圆却能有效解决此问题，任何一个简谐振动，都可看作 某一个作匀速圆周运动的参考点在某一直径上的投影的运动，这 种想象中的参考点的运动轨迹—参考圆，参考圆半径为A ，即为 简谐运动物体的振幅，如图，O 为振体m 的平衡位置，t=0时，x =x 0，V x =V 0,相应物在A 点，参考圆位置的P 0点，t 时刻，在P t 点（B 点），由图得（1）位移x=Acos(ωt +φ0),（2）速度V x )sin(0ϕωω+-=t A （3）加速度)cos(02ϕωω+-=t A a x x a x 2ω-=，其中，0ϕ是初相角，回复力x m ma F x 2ω-==（4）振幅A —振体离开平衡位置的最大距离，由初始条件t =0时，00,v v x x ==代入x 、v x 表达式中，得0000sin ,cos ϕωϕA v A x -==，解之得A=)(,)(00102020ωϕωx v tg v x -=+-位相)(0ϕω+t ，决定振体运动的状态的变量，0ϕ 是t =0时的初相角N ·B ！上述方程的 原点均取在振体的静平衡位置。

例2：试求下图所示系统的振幅A 及初位相0ϕ，（a ）中C 与B 中吊绳静止时断开，（b ）中将(1)（2）（4）(a)xo (b)（3）（5）物B 无初速地放在物C 上。

3．简谐运动的圆频率，频率与周期（1）圆频率 即x 、v x 、a x 表达式中的ω ，由F=－kx =m k x m =∴-ωω,2（2）周期T ，T=k m πωπ2/2=。

第1页 (共4页) 第2页(共4页)高三物理基本概念检测五 振动与波动 姓名机械振动一、简谐运动： 1、基本知识点：特征：F 回 ＝－ 实例：弹簧振子和单摆； 能量：只有 动 能和 势 能相互转化， 机械能 守恒。

2、弹簧振子振动过程中各物理量变化分析：回复力F=－kx （由弹簧的弹力 提供） 各物理量的大小:各物理量的方向：3.单摆:周期公式=T （与振幅、摆球质量 无 关） 二、表征物理量：振幅：振动物体离开平衡位置的 距离,是 量。

周期：振动物体完成 所需时间，单位是 。

频率：单位时间内 ，单位是 。

周期和频率之间的关系=T 。

三、简谐运动的图像物理意义：简谐运动图像描述了简谐运动物体 随 变化的规律。

1、看： 、2、算： 、 （振子完成一次全振动所通过的路程为 ）3、判断： 任意时刻回复力和加速度的方向： ； 四、阻尼振动 受迫振动1、阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。

如图1-4-1所示无阻尼振动:振幅保持不变的振动，叫做无阻尼振动，也叫等幅振动。

如图1-4-2所示2、受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。

①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于 的频率； ②受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系。

3、共振：驱动力频率等于物体的 频率时，受迫振动的振幅最 ，这种现象叫做共振。

发生共振的条件：驱动力频率等于物体的 频率。

机械波一、机械波形成和传播：1、形成条件：有波源；有传播振动的弹性介质。

2、波动的实质：波是传递能量和信息的一种方式。

波传播的只是振动这种运动形式，介质中各个质点只在平衡位置附近往复运动，并不随波迁移。

二、波速、波长、周期和频率：经过一个周期T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以波速为=v 三、横波的图象（y －x 图）横坐标x 表示介质中各质点的平衡位置到原点的距离，纵坐标y 表示各质点相对平衡位置的位移。

1、由图象可直接知道：振幅A 、波长λ。

最新高一物理必背知识点总结归纳5篇汇总高中学习容量大，不但要掌握目前的知识，还要把高中的知识与初中的知识溶为一体才能学好。

在读书、听课、研习、总结这四个环节都比初中的学习有更高的要求。

高一物理知识点1质点的运动(2)——曲线运动万有引力1)平抛运动1、水平方向速度Vx=V o2、竖直方向速度Vy=gt3、水平方向位移Sx=V ot4、竖直方向位移(Sy)=gt /25、运动时间t=(2Sy/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6、合速度Vt=(Vx +Vy )1/2=V o +(gt) /2合速度方向与水平夹角β：tgβ=Vy/Vx=gt/V o7、合位移S=(Sx +Sy )1/2，位移方向与水平夹角α：tgα=Sy/Sx=gt/2V o注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。

(2)运动时间由下落高度h(Sy)决定与水平抛出速度无关。

(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα。

(4)在平抛运动中时间t是解题关键。

(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。

2)匀速圆周运动1、线速度V=s/t=2πR/T2、角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf3、向心加速度a=V /R=ω R=(2π/T) R4、向心力F心=Mv /R=mω R=m(2π/T) R5、周期与频率T=1/f6、角速度与线速度的关系V=ωR7、角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)8、主要物理量及单位：弧长(S)：米(m)角度(Φ)：弧度(rad)频率(f)：赫(Hz)周期(T)：秒(s)转速(n)：r/s半径(R)：米(m)线速度(V)：m/s角速度(ω)：rad/s向心加速度：m/s2注：(1)向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。

(2)做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。