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练习2.1.6 3、样本空间
={(2,0,0), (0,2,0), (0,0,2), (1,1,0),(1,0,1), (0,1,1)}
其中三维向量的第i分量表示第i号盒中的球数. A={1号盒不空} ={(2,0,0), (1,1,0),(1,0,1)} B={1号盒和2号盒各一个球} ={(1,1,0)} C={每盒至多一个球} ={(1,1,0),(1,0,1), (0,1,1)}
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练习1.4.7 Matlab代码： u=unidrnd(2,100,1)-1; p=mean(u)
7
练习1.4.8 解：利用部分信息推断总体的信息。
部分北京市民的收入推断北京市民的平均 收入。
8
练习1.4.9 解：假设每个数字出现是等可能的，在100 次试验中1不出现的概率为 (15/16)100=0.001574446
n n n
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练习2.2.9
（问题较多）
解：Ak {取出n个数的积能被k整除}, B {取出n个数的积能被10整除} 则 B A2 A5
P( B) P( A2 A5 ) P( A2 ) P( A5 ) P( A2 A5 )
C 5n 1 n P( A2 ) 1 P( A2 ) C10 1
n 5 n 10 n 8 n 10 n 4 n 10
35
练习2.2.9
当n 5时, C 5n C8n 1 C85 P( B) 1 n n 1 5 C10 C10 C10
C8n 当5 n 8时, P( B) 1 n C10
当n 8时, P( B) 1
2 3 k
（问题较多）
Ak 1 Ak
C 2 3 2k 1 P( Ak ) k 1 k 3 3 2 k 1 1 2 k 1 P( Bk ) P( Ak 1 ) P( Ak ) k 2 k 1 3 3 k 1 2 2 3 k 1
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练习2.2.8 解：设A={取出的n张牌包含了四种花色} A1={包含红心}，A2={包含方片}
n5 n5
34
练习2.2.9
C8n 1 n P( A5 ) 1 P( A5 ) C10 1 n8 n8
n C4 1 n P( A2 A5 ) 1 P( A2 A5 ) C10 1
n4 n4
当n 4时, C C C P( B) 1 C C C
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练习2.1.6 2、样本空间
={(i, j) | i, j =1,2,3,4,5,6} A={点数相同} ={(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} B={其中一枚点数是另一枚的2倍} ={(1,2), (2,1),(2,4),(4,2),(3,6),(6,3)} C={点数之和为6} ={(1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3)}
B
A
C
A
B
C
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(3) A B C
A和B同时发生必 然导致C发生。
(4) A B C
A
C
B
注：C是蓝色区域 A发生必然导致Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和C不同时发生。
C A1
A2 B
其中：A A1 A2
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练习2.1.4
Ak 表示一小时内至多有k-1次呼唤；
Ak Ak 1 表示一小时内有k次呼唤.
m=sum((x>y))/100 注：该事件出现的概率应为 (1-6/36)/2=5/12 0.4167
22
练习2.2.1 解：经过事件的运算后得到的仍然是个 事件，这样我们就能计算该事件出现的 概率。
23
练习2.2.2
简单的古典概型的习题.
猜的答案是正确的概率为1/4=0.25.
24
练习2.2.3
25
练习2.2.4 解：A={1,2,3至少出现一个}，
A ={1,2,3一个都不出现}={抽中4,5,6}
1 1 19 P( A) 1 P( A ) 1 3 1 20 20 C6
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练习2.2.5 解：A={有夫妇不相邻}， A ={所有夫妇全相邻}
（问题较多）
取一把椅子作为参考点，称为a椅，记
且A12，A13，A23两两互不相容.
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练习2.2.10
A12 A13 ={边长为l
1的边与某直线相交} 2的边与某直线相交} 3的边与某直线相交}
A12 A23 ={边长为l
A23 A13 ={边长为l
2l3 2l1 2l2 P( A12 A13 ) , P( A12 A23 ) , P( A13 A23 ) a a a
(3)至少有三个发生
ABC ABD ACD BCD
(4)至多一个发生
A B C D AB C D A BC D A B CD A B C D
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练习2.1.3
解：(1) A B C A发生必然导致B和C 同时发生。
(2) A B C B或C 发生必然 导致A发生。
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练习2.2.10 解：由于三角形的边长均小于a，所以三 角形与某平行线相交，一定是三角形的两 条边与某平行线相交。设 A12={边长为l1,l2的边与某直线相交}， A13={边长为l1,l3的边与某直线相交}， A23={边长为l2,l3的边与某直线相交}， A={三角形与某平行线相交} 则 A A12 A13 A23
练习1.4.1 比如，北京某交通路口某个方向共有4条 汽车道，要研究应设几个直行道、几个 左转弯道、几个右转弯道才能有利于交 通畅通？应调查的变量是每天开往各个 方向的车流量，根据各个时段的车流量 情况设计车道。
1
练习1.4.2 解：不可取。因为这里检查的苹果是方 便样本，不是随机样本，方便样本的代 表性差。 第二页：例1.1.3 注：收集有代表性的数据，是得到正确 结论的基础。
B1 {a座与顺时针方向的邻座为夫妇} A B2 {a座与逆时针方向的邻座为夫妇} A
则A B1 B2 , B1 B2
n!2 n 1 P( Bi ) (2n)! (2n 1)!!
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练习2.2.5
2 P( A ) P( B1 ) P( B2 ) (2n 1)!! 2 P( A) 1 P( A ) 1 (2n 1)!! n 1
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练习2.1.7 解：“当掷一枚骰子时，出现‘1点’的 概率是1/6”的含义：
在大量重复的掷一枚骰子试验中，出现 ‘1点’的频率稳定于1/6，或者说出现‘1 点’的频率在1/6附近变化。
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练习2.1.8 Matlab代码： x=unidrnd(6,100,1);
y=unidrnd(6,100,1);
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练习2.1.5 证明：设n(Ak)表示在n次试验中事件Ak 出现的频数，因为这m个事件两两互不 相容，所以事件 A 在n次试验中出现的 频数为 n( A )
m k
m
k 1
k 1
k
F Ak k 1
m
n( A )
k 1 k
m
n
n( Ak ) m F ( Ak ) n k 1 k 1
n 2
与n对夫妇作成一排的结果比较
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例2.2.8 n对夫妇任意在一排2n个椅子上就 座，求事件A={有夫妇不相邻}的概率。 n()=(2n)!,
n( A ) n! 2 n
A {无夫妇不相邻 }
1 P( A) 1 P( A ) 1 (2n 1)!!
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练习2.2.6 解：记A={最大点数为5}
证明加法公式 P A B P( A) P( B) P( AB)
证明: A B A ( B A) A ( B AB)
且A ( B AB) , AB B
P A B P( A) P( B AB) P( A) P( B) ( AB)
n
n
n
1 P ( A1 A2 A3 ) 4 P ( A1 A2 A3 A4 ) 0
n
P ( A) 1 P ( A1 A2 A3 A4 ) 3 1 1 1 4 6 4 4 2 4
m
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练习2.1.6
1、样本空间
={(正正正), (正正反), (正反正), (反正正),
(正反反), (反正反), (反反正), (反反反)} A={第一次为正面} ={(正正正), (正正反), (正反正), (正反反)} B={三次出现同一面} ={(正正正), (反反反)} C={有正面} ={(正正正), (正正反), (正反正), (反 正正), (正反反), (反正反), (反反正)}
（2） 设w AC , 则w A且w C
A B, w A w B w B且w C w BC AC BC
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练习2.1.2 (1)四个中至少有一个发生 A B C D (2)恰好有两个发生
ABC D AB CD A BCD AB C D A BC D A B CD
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练习2.2.10
P( A12 A13 ) P( A12 A23 ) P ( A23 A13 ) P( A12 ) P ( A13 ) P ( A12 ) P ( A23 ) P ( A23 ) P ( A13 ) 2( P ( A12 ) P ( A13 ) P ( A23 )) 2l1 2l2 2l3 l l l a P( A) P( A12 ) P ( A13 ) P ( A23 ) 1 2 3 2 a
