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2019-2020年高中数学必修四校本教材教学设计：第二十九课 简单的三角恒等变换

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cos =－ = , tan =
【点评】对于半角公式,课本不要求记忆,在用半角公式时,根式前面的符号是由 所在的象限决定的.在本题的解答中, tan 的值用同角三角函数的关系式 进行求解可能会更简便一些.
☆自主探究
1.已知cosα= ,求sin ,cos 的值.
2．两角和差的三角函数的逆用
例2求函数 的周期和最值.
6.函数 的最小正周期为,最大值等于
7.函数 ( 为定值)的最小正周期为,最大值等于
8.求函数 的最小正周期和最大值.
因材施教：
教学后记：
“三四五”高效课堂教学设计：
2019-2020年高中数学必修四校本教材教学设计：第二十九课简单的三角恒等变换
3.2简单的三角恒等变换
三维目标
1.知识与技能：1．能运用和（差）角公式、倍角公式进行简单的恒等变换，包括浓度导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记住公式。2.三角恒等变换的特点.
2.过程与方法：理解推导过程，掌握其应用
难点：例4的教学是本课的难点
课型
□讲授□习题□复习□讨论□其它
教学内容与教师活动设计
学生活动设计
一．知识点
1．半角公式的推导
半角公式的推导过程如下表：
2.函数 可化为 的形式
函数 = （ cosx）,
∵ ,
则有asinx+bcosx= （sinxcosφ+cosxsinφ）= sin（x+φ）.
因此，我们有如下结论： = sin（x+φ），其中tanφ= .
【思路分析】利用三角恒等变换，先把函数式子化简，再求相应的值.
【解析】
所以，函数的周期为 ，最大值为1，最小值为 .
【点评】求形如 的周期、对称性、单调性和最值，一般情况下都要将函数化为 的形式，再进行求解，这是化归思想在三角函数中的具体体现。
☆自主探究
2.求函数 的周期和最值.
三、总结提升
总结：形如 的周期、对称性、单调性和最值，一般情况下都要将函数化为 的形式，再进行求解。
பைடு நூலகம்四、问题过关
1.函数y= sin2xcos2x是（）
A.周期为 的奇函数; B.周期为 的偶函数;
C.周期为 的奇函数; D.周期为 的偶函数
2.若cosα= ，则sin 的值为（）
A. B.- C.± D.±
3.函数 的最小正周期为,最大值等于
4.函数 的最小正周期为,最大值等于
5.函数 的最小正周期为,最大值等于
3.情感、态度与价值观：理解转化的变形，认识事物的相关性。
授课题目
第二十九课简单的三角恒等变换
拟课时
第课时
明确目标
能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）
重点难点
重点：用和（差）角公式、倍角公式进行简单的恒等变换。
二、合作探究
1.二倍角公式的变形
例1已知cosα=－ , ,求sin ,cos ,tan .
【思路分析】根据公式cos =± ,sin =± ,tan =± 进行求解,但要注意公式中根号前的双重符号,它决定于 所在的象限.
【解析】∵ ,∴ ,即 是第二象限的角.
∴sin ＞0,cos ＜0,tan ＜0.∴sin = = ,

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高中数学必修四(人教新A版)教案29简单的三角恒等变换

高中数学必修四(人教新A版)教案29简单的三角恒等变换

解：（1）如图，设矩形长为l，则面积 ，
所以 当且仅当
即 时， 取得最大值 ，此时S取得最大值 ，矩形的宽为
即长、宽相等，矩形为圆内接正方形.
2
高中数学必修四课时教案
教
学过Βιβλιοθήκη 程及方法
问题与情境及教师活动
学生活动
（2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为 ，矩形长与宽分别为
、 ，所以面积 .
而 ，所以 ，当且仅当 时，S取最大值 ，所以当且仅当 即 时，S取最大值，此时矩形为内接正方形.
高中数学必修四课时教案
备课人
授课时间
课题
§3.2简单的三角恒等变换(2)
课标要求
进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：
教
学
目
标
知识目标
熟练掌握三角公式及其变形公式
技能目标
抓住角、函数式特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题．
情感态度价值观
培养学生观察、分析、解决问题的能力
重点
和、差、倍角公式的灵活应用
难点
如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
一、复习
1、（用提问的方式复习前面学过的十一个公式）
两角和与差的余弦、正弦、正切公式：
二倍角的正弦、余弦、正切公式
2、已知sin（α+β）= ，sin（α-β）= ，求 的值。
变式：已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值．
高中数学人教A版必修四教学案简单的三角恒等变换含答案

高中数学人教A版必修四教学案简单的三角恒等变换含答案


(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切．
(3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径．如升幂、降幂、配方、
开方等．
练一练
2．化简：
( ) 3π
(1) 1＋sin θ－ 1－sin θ < θ < 2π ； 2
sin（2α＋β） (2) sin α －2cos(α＋β)．
2
＝－ 2
1＋cos
＝－ θ
( )3
1－ － 5 ＝－2.
( )3
1＋ － 5
法二：∵180°<θ<270°，∴sin θ<0，
94 ∴sin θ＝－ 1－cos2θ＝－ 1－ ＝－ ，
25 5
4
－
θ sin θ
5
( ) ∴tan ＝ 2 1＋cos
＝ θ
＝－2. 3
1＋ －
5
题组 2 三角函数式的化简
2
2
22
＋
( ) ( ) α
α
1＋ 2cos2 －1 － 1－ 1－2sin2
2
2
α
α
αα
sin2
＋cos2 2
2 －2sin 2 cos 2
( ) ( ) α
α
1＋ 2cos2 －1 ＋ 1－ 1－2sin2
2
2
( ) α α 2
sin ＋cos
2
2
( ) α α 2
sin －cos
2
2
＝
＋
(| | | |) (| | | |) α
简言之，即化异求同；
(4)比较法：设法证明“左边－右边＝0”或“左边/右边＝1”；
高一数学人教A版必修四教案：简单的三角恒等变换

高一数学人教A版必修四教案：简单的三角恒等变换

3.2簡單的三角恒等變換（2）一、教學目標1、通過三角恒等變形，形如x b x a cos sin +的函數轉化為)sin(ϕ+=x A y 的函數；2、靈活利用公式，通過三角恒等變形，解決函數的最值、週期、單調性等問題。

二、教學重點與難點重點：三角恒等變形的應用。

難點：三角恒等變形。

三、教學過程（一）復習：二倍角公式。

（二）典型例題分析例1：.54sin ,20=<<απα已知的值求αααα2cos cos 2sin sin )1(22++；的值求)45tan()2(πα-． 解：（1）由,54sin ,20=<<απα得,53cos =α .201cos 3cos sin 2sin 2cos cos 2sin sin 2222=-+=++∴αααααααα （2）.71tan 11tan )45tan(,34cos sin tan =+-=-==ααπαααα 例2．.10tan 3150sin ）（利用三角公式化简︒+︒ 解：）（原式︒︒+︒=10cos 10sin 3150sin ︒︒+︒⋅︒=10cos )10sin 2310cos 21(250sin ︒︒︒+︒︒⋅︒=10cos 10sin 30cos 10cos 30sin 50sin 2︒︒⋅︒=10cos 40sin 40cos 2 110cos 10cos 10cos 80sin =︒︒=︒︒=. 例３．已知函數x x x x x f 44sin cos sin 2cos )(--=（1） 求)(x f 的最小正週期，（2）當]2,0[π∈x 時，求)(x f 的最小值及取得最小值時x 的集合．點評：例３是三角恒等變換在數學中應用的舉例，它使三角函數中對函數()sin y A x ωϕ=+的性質研究得到延伸，體現了三角變換在化簡三角函數式中的作用．例4．若函數]20[cos 22sin 3)(2π，m x x x f 在区间++=上的最大值為6，求常數m 的值及此函數當R x ∈時的最小值及取得最小值時x 的集合。

人教A版高中数学必修四简单的三角恒等变换教案(1)

人教A版高中数学必修四简单的三角恒等变换教案(1)

3.2 简单的三角恒等变换（3个课时）一、课标要求：本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用．二、编写意图与特色本节内容都是用例题来展现的．通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．三、教学目标通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．四、教学重点与难点教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．五、学法与教学用具学法：讲授式教学六、教学设想：学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．下面我们以习题课的形式讲解本节内容．例1、试以cos α表示222sin ,cos ,tan 222ααα．解：我们可以通过二倍角2cos 2cos 12αα=-和2cos 12sin 2αα=-来做此题．因为2cos 12sin 2αα=-，可以得到21cos sin 22αα-=； 因为2cos 2cos 12αα=-，可以得到21cos cos 22αα+=． 又因为222sin 1cos 2tan 21cos cos 2ααααα-==+． 思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点． 例２、求证： （１）、()()1sin cos sin sin 2αβαβαβ=++-⎡⎤⎣⎦； （２）、sin sin 2sincos22θϕθϕθϕ+-+=．证明：（１）因为()sin αβ+和()sin αβ-是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-． 两式相加得()()2sin cos sin sin αβαβαβ=++-； 即()()1sin cos sin sin 2αβαβαβ=++-⎡⎤⎣⎦； （２）由（１）得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=①；设,αβθαβϕ+=-=， 那么,22θϕθϕαβ+-==．把,αβ的值代入①式中得sin sin 2sin cos22θϕθϕθϕ+-+=．思考：在例２证明中用到哪些数学思想？例２ 证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．例３、求函数sin y x x =+的周期，最大值和最小值．解：sin y x x =+这种形式我们在前面见过，1sin 2sin 2sin 23y x x x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以，所求的周期22T ππω==，最大值为２，最小值为2-．点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数()sin y A x ωϕ=+的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．小结：此节虽只安排一到两个课时的时间，但也是非常重要的内容，我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用． 作业：157158P P - 14T T -《三角恒等变换》复习课（2个课时）一、教学目标进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明： 二、知识与方法：1. 11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，π±β代替β、α=β等换元法可以推导出其它公式。