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三角形中的边角关系课件

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《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件4教学课件

《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件4教学课件

用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan 例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72° 38′25″ 的按键盘顺序如下:
按键的顺序
显示结果
Sin160 sin 1 6
=
0.275635355
Cos420 cos 4 2
=
0.743144825
tan850 tan 8 5
解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m， ∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428 =192.8(m)
在Rt△ABF中，AF=ABsin30° =100× 1 =50(m).
2
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
好不能直射室内，求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01 m)
解：因为tan80°＝ AB
AC
所以AC＝
AB tan 80
≈ 1 .8 5 . 671
＝0.317≈0.32(m).
所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.
中考 试题
1.用计算器计算cos 44°的结果（精确到0.01）是（ ）
A 0.90 B 0.72 C 0.69 D 0.66
∴tanB= AC 6.3 ≈0.642 9
BC 9.8
∴∠B≈ 32 4413 因此，射线与皮肤的夹角约为 3 24413 。
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
3、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm， 求V形角（ ∠ACB）的大小。（结果精确到1°）
解：∵tan∠ACD = AD 10 ≈0.520 8

三角形初步认识-PPT课件

三角形初步认识-PPT课件
9
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
10
4、如图AD=BC，要判定
△ABC≌△CDA，还需要的条件是
.
ＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ
D C
A
B
11
四、线段中垂线与角平分线的性质 １、 线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
l
C
几何表述：
AO
B
l l ∵ 是线段AB的中垂线，点C在 上
∴CA=CB
12
２、角平分线的性质:
角平分线上点到角两边距离相等.
几何表述：
C
∵点P是∠BAC的平分线上的
P
一点且PB⊥AB,PC ⊥AC,
∴PB=PC的理由.
A
B
13
５、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３ cm, △ABC的周长是9cm,则△ABC的周长１是５cm
5、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角 形的内部，则这个三角形（ ）D A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角形18来自 6、下列说法正确的是（ B）
Ａ、有一个外角是钝角的三角形必定是锐角三角形 Ｂ、三条线段a，b，c，若满足a>b>c，且a<b+c，则 这三条线段必能组成一个三角形 Ｃ、有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等 Ｄ、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
4
二、三角形分类
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是 锐角
有一个角是 直角
有一个角是 钝角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐 角？

三角形的边角关系

三角形的边角关系
答：12
隨堂練習
（3）已知有一個等腰三角形，其三邊長 分別為5、6、x，則 x ＝？
答：5，6
三角形任意兩邊差小於第三邊
c＋a＞b 移項 b－a＜c
a＋b＞c
c－b＜a
b＋c＞a
a－c＜b
A
c
b
B
C a
隨堂練習
（3）已知有長度分別為1、2、3、4、 5、6 的竹籤各一支，試問用這 些竹籤可排出幾種不同形狀的三 角形？
答：2、3、4；2、4、5；2、5、6； 3、4、5；3、4、6；3、5、6； 4、5、6 共 7 種
隨堂練習
（3）已知有長度分別為1、2、3、4、5、 6、7、8、9、10 的竹籤各一支， 試問用這些竹籤可排出幾種不同形狀 的三角形？
答：共 50 種
等腰三角形兩底角相等
【已知】等腰△ABC中，AB＝AC
§3-4三角形的邊角關係
重點：三角形邊角間的不等關係 （1）三角形任意兩邊和大於第三邊 （2）三角形任意兩邊差小於第三邊 （3）三角形中若有兩邊不相等，則大邊對大角，
小邊對小角 （4）等腰三角形兩底角相等 （5）三角形中若有兩邊不相等，則大角對大邊，
小角對小邊 （6）樞紐定理
三角形任意兩邊和大於第三邊
A
D
大
小
B 大 C E 小F
隨堂練習
已知△ABC與△DEF中，AB＝DE， AC＝DF （1）若∠A＝∠D，則BC EF
（填＞、＝、＜） （2）若∠A＞∠D，則BC EF
（填＞、＝、＜） 答：（1）＝
（2）＞
隨堂練習
直角三角形中，哪一邊最長？為什麼？
答：斜邊 因為直角為直角三角形的最大角， 所以直角所對的邊（斜邊）為最大邊。

直角三角形的边角关系课件

直角三角形的边角关系课件

相等
(3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?
类似三角形的对应2 C1
思考：由此你得出什么结论?
直角三角形中，锐角大小确定后，对应的对边和邻边的比 值也就确定了
在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的 比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即
解析：∵∠ACB＝90°，坡度为1∶3，
BC 1 . AC 3
∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)．
AB AC2 BC2 36 4 2 10.
典例精析
例4.如图，李佳怡和王慧珍将两根木棒分别斜靠在墙上，其中 AB=10 cm，CD=6 cm，BE=6 cm，DE=2 cm，你能判断出哪根木棒 更陡吗？说明理由.
A
E
B
C
F
D
问题2 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
乙 甲
问题3 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡 E A
6m 4m
B 2m C
F
3m D
问题4 你有几种方法比较梯子AB和EF哪个更陡？ 当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡. 倾斜角越大，梯子越陡.
A1
B2
生活中的梯子
梯子与地面的夹角∠ABC称为倾斜角. 斜边
A 从梯子的顶端A到墙角 铅 C的距离，称为梯子的 直 高 铅直高度. 度
B 水平宽度 C 从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度.
1 正切的定义 —
问题1 梯子AB和CD哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断

直角三角形的边角关系三角函数的计算讲课课件

直角三角形的边角关系三角函数的计算讲课课件
B c a A b ┌ C
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA*tanB=1.
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
sin A tan A . cos A
特殊角300,450,600角的三角函数值.
例1 小山顶上有一电视塔，在 山脚C处测得塔顶A、塔底B的 仰角分别为45°和30°. 若塔高AB = 40m，则山高BD ≈ m（精确到1m)；
第一章 直角三角形的边角关系
1.3.1 三角函数的有关计算
回顾与思考
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. A+B=900. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余
a sin A cos B , c
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
b cos A sin B , c
a sin A , c b cos A , c a tan A , b
a c sin A. b c cos A.
a b tan A.
a c . sin A b c . cos A a b . tan A
A
作业布置
习题1.4 1,2题;
A
B
C 图1-13
D
1 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各 边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
4cm
450 300
B
C
2 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余 各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
0 300 45 ┌ B 4cm C D
小结拓展 直角三角形中的边角关系
已知两边求角 已知一边一角 已知一边一角 及其三角函数 求另一边 求另一边 B c ┌ b C a

初中数学八年级《三角形中的边角关系》(第二课时三角形中角的关系)公开课教学课件

初中数学八年级《三角形中的边角关系》(第二课时三角形中角的关系)公开课教学课件

探究新知
对号入
座：
①
②
③
锐角三角形
③
⑤
④
直角三角形
① ④ ⑥
⑤
⑦
⑥
钝角三角形
②
⑦
探究新知
直角三角形：

直角边

∠
斜边
直角边



直角
直角边
斜边
直角三角形可以写成“t △ ”.
探究新知
三角形按角的大小关
系分类：
锐角三角形
直角三角形
三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
A
54°
B
18°
D
C
在△ 中，
∠ = ° − ∠ − ∠
= ° − ° − ° = °.
巩固提升
试一试 1.下列各组角的度数是同一个三角形的三个内角的度数吗？为什么？

°，°，°；

°，°，°；

不是
是
°，°，°.
不是
初中数学人教版八年级上册
三角形中的边角关系
第二课时“三角形中角的关系”
学习目标：
1.能根据三角形中角的大小对三角形进行分类。
2.能够说出三角形三个内角之间的关系。
3.能熟练运用“三角形的内角和等于180°”解决简单的实际问题。
4.在学习过程中体会研究几何图形的一般方法。
知识回顾
上节课我们从生活中的图形形象中抽象出了三角形的概念，并从边的角度研究




布置作业
作业：
1.课本71页练习第1、2、3题.
2.在△ 中，∠的度数是∠的度数的3倍，∠比
∠大°，求∠、∠、∠的度数.

沪科八年级数学上册《三角形中的边角关系》课件

沪科八年级数学上册《三角形中的边角关系》课件

二、等腰三角形中，周长为18cm. （1）如果腰长是底边长的4倍，求各边长。 （2）如果一边长为4cm，求另两边长。
课外作业： 长度分为1cm、2cm、3cm、4cm和5cm的五根木棒
任选三根首尾顺次相接，能拼成多少个三角形呢？ 它们的周长是多少？
小结：
谈谈本节课有什么收获？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
合作交流
思考：在△ABC中，假设有一位同学从教 室A，到教室C，它有几条路线可选择？ 哪种最短呢？为什么？A
B
C
三角形三边之间的关系： 三角形中任意两边之和大于
第三边，任意两边之差小于第 三边。
一、判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为 什么？
（1）3cm、8cm、4cm（2）5cm、6cm、11cm （3）5cm、0.6dm、10cm
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
三角形两边组成的角叫做三角形的内角 简称三角形的角。三角形按边分类： 不等边三角形（三条边互不相等的三角形）和等腰三角形 （两条边相等的三角形），等边三角形（三条边都相等的 三角形）是等腰三角形特殊形式，等边三角形又叫正三角 形。

沪科版八年级上册数学13.1三角形中的边角关系三角形的概念及边的关系课件共18张PPT

沪科版八年级上册数学13.1三角形中的边角关系三角形的概念及边的关系课件共18张PPT

例：等腰三角形中周长为18cm. 如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；
解设：等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x=18 解方程，得
x=3.6 所以三角形的三边长为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
巩固新知
一根木棒长为7，另一根木棒长为2。 (1)那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角 形吗？ (2)长度为11的木棒呢？ (3)第三条边应在什么范围呢？
别踩我,我怕疼! 花园里弄不好就
会走出一条小路
3米
5米
来, 你能不能运 用今天所学的知 识解释这一现象?
4 B
他只少走
4米
C
步 （1米=2步）
其实我们离 文明很近！
探 究:
（理论验证）思考：在△ABC中，假设有一
只蚂蚁，要从顶点B出发沿着三角形的边爬到
顶点C，它有几条路线可选择？哪种最短呢？
为什么？
A
由此可以得到：
AB AC BC
B
AB BC AC
C
AC BC AB
理由：两点之间线段最短.
三角形的三边的关系：
A
B
C
三角形任意两边的和大于第三边.
想一想，两边之差与第三边有何关系？
三角形任意两边的差小于第三边.
下列各组线段能围成三角形吗？
1、6cm ，11cm， 18cm （×） 2、6cm ，8cm， 12cm √ 3、6cm ，8cm， 18cm （×）
解题方法：三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
课堂小结：
请同学们回顾本节课所学的内容， 你有哪些收获？
回忆
记作：△ABC 三角形九要素：

全等三角形的判定角边角课件

全等三角形的判定角边角课件

培养逻辑思维
掌握全等三角形判定定理 对于培养学生的逻辑思维 和推理能力具有重要意义。
角边角判定定理在几何证明中的应用
解决实际问题
角边角判定定理在解决实际问题中发 挥着重要作用，如测量、计算等领域。
提高解题效率
掌握角边角判定定理有助于提高解题 效率，帮助学生更快地解决几何问题。
简化证明过程
使用角边角判定定理可以简化几何证 明的步骤，使证明过程更加简洁明了。
总结词
直角三角形全等判定定理的应用
详细描述
在直角三角形中，如果两个直角边和夹角相等，则两个三角形全等。 这个判定定理可以用于证明两个直角三角形是否全等。
实例分析
假设我们有两个直角三角形ABC和DEF，其中∠C=∠F=90°，AC=DF， AB=DE，并且∠A=∠D。根据角边角判定定理，我们可以得出 △ABC≌△DEF 。
在复杂的几何图形中，识别并证明满足角边 角定理的全等三角形。
练习3
解决涉及角边角定理的实际问题，如测量、 构造等。
05
总结与回顾
全等三角形判定定理的重要性
01
02
03
几何证明的基础
全等三角形判定定理是几 何证明中的基础工具，是 解决各种几何问题的关键。
实际应用
在实际生活中，全等三角 形判定定理的应用也非常 广泛，如建筑设计、机械 制造等领域。
04
角边角判定定理的练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词
理解角边角判定定理的基本应 用
练习1
给出两个三角形，其中一个角 和两条边相等，判断这两个三
角形是否全等。
练习2
根据给定的条件，构造一个全 等三角形。

八年级数学上册第13章三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系上课pptx课件新版沪科版

八年级数学上册第13章三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系上课pptx课件新版沪科版
解：设第三条边长为a cm，则 9－3＜a＜9＋3 即 6＜a＜12
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和
三角形中任何两边的和大于第三边. 三角形中任何两边的差小于第三边.
三角形。
等腰三角形中， 相等的两边叫做 腰，第三边叫做 底边，两腰的夹 角叫做顶角，腰 与底边的夹角叫
做底角.
顶角
腰
腰
底角 底
底角
等腰三角形
等边三角形Leabharlann 不等边三角形按边分类
不等边三角形
腰和底不等的三角形 等腰三角形
等边三角形
在一个三角形中，任意两边之和与第三边 的大小关系如何？你判断的根据是什么？
A
c b
B
C
a
A
c b
B
C
a
由“两点之间，线段最短”可以得到
AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,
三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形中任何两边的和大于第三边. （2） 三角形中任何两边的差小于第三边.
例1 等腰三角形中，周长为18cm. （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； （2）如果一边长为4cm，求另两边长.
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是 9cm，则这个三角形的周20长cm是______.
3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm， 则这个三角形的周长是_1__9_c_m__或__2_3_c_m__
4.已知一个三角形的两条边长分别为3cm和 9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x = 18 解方程，得 x = 3.6 所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm， 7.2cm.

直角三角形的边角关系课件

直角三角形的边角关系课件
我们将介绍如何使用平面向量来进行三角函数的计算，讲解向量的定义、性质和运算。
三角函数在物理中的应用
我们将研究三角函数在物理领域的应用，如弹道问题和三棱镜的折射问题等。
三角函数在工程中的应用
我们将展示三角函数在工程和测绘领域的应用，如大坝高度计算和水泵流量计算等。
总结
1 重点内容回顾
2 重点难点总结
直角三角形的边角关系 ppt课件
本课程介绍直角三角形的定义、性质和边角关系。我们将推导和应用三角函 数公式，探索三角函数在物理和工程领域的应用。
直角三角形的定义和性质
定义
什么是直角三角形？我们如何识别直角三角形 以及该如何判断三角形的各条边的关系？
性质
直角三角形有哪些性质？我们如何运用这些性 质解决简单和复杂的问题？
我们还会介绍三角函数的周期性、奇偶性和单调性等特征。
边角关系公式的推导及应用
1
正弦函数公式的推导及应用
正弦定理是如何推导出来的？它具有
余弦函数公式的推导及应用
2
什么样的应用？我们将通过实例来展 现其作用。
我们将学习余弦定理的推导和应用，
并研究它在工程领域和物理领域的实
际应用。
3
正切函数公式的推导及应用
三角形全等定理
我们如何使用三角形全等定理来证明两个三角 形之间的关系？
正弦、义及图像，怎样求一条直线的斜 率，和如何运用正弦函数求角度及长度。
正切函数
正切函数定义、图像和性质。我们会讲解如 何求角度、切线、以及速度和时间的关系。
余弦函数
余弦函数定义及图像，以及如何求角度和长 度。
正切函数公式是如何推导出来的？我 们还将讨论它在微积分中的应用。
利用三角函数解题的步骤与实战演练

《锐角三角函数》直角三角形的边角关系PPT(第1课时)教学课件

《锐角三角函数》直角三角形的边角关系PPT(第1课时)教学课件
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的 正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在 直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角 三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值 相等,则这两个锐角相等.
练一练
➢ 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；
➢ ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，即sin A=
.
➢ ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，即cosA=
.
➢ 2.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边 的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
那么∠A的对边与斜边的比、邻 边与斜边的比也随之确定.
A
B
斜
边
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
知识讲解
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦, 记作sinA,即 sinA=A的对边
图③
图④
知识点 1 正切的定义
B
B B2 B1
A
C2 C1 C
C
如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，
B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们
的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2
及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.
铅 直 高 度 A
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13.1三角形角角的关系(1)
风车图案中，有我们熟悉的几何图形吗？
三角形中的边角关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
生活中的三角形
三角形中的边角关系
2
生活中的三角形
三角形中的边角关系
3
生活中的三角形
三角形中的边角关系
4
生活中的三角形
三角形中的边角关系
5
探究
活动一 下面一组图形，哪些是三角形呢？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
三角形中的边角关系
17
作业
书本69页练习1，习题14.1 的第一题
三角形中的边角关系
18
A
BDC
三角形中的边角关系
8
探究
• 活动二：①现在我们从边的角度出发，来研 究三角形，同学们分别从准备的木棒中任意 取三根来摆三角形，你们有什么发现呢？
三角形中的边角关系
9
探究
②任意画一个三角形，测量三边长，比较其中 两边的长度和与第三边长度的关系，你得出什 么结论？
三角形中的边角关系
10
探究
小结：判断三条线段是否可以组成三角形，只 需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可。
三角形中的边角关系
13
合作交流
长度分为1cm、2cm、3cm、4cm和5cm的五根木棒任选三根 首尾顺次相接，能拼成多少个三角形呢？它们的周长是多少？
三角形中的边角关系
14
例2（课本68页 例1） 等腰三角形中，周长是18cm. （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长. （2）如果一边长为4cm，求另两边长.
③（理论验证）思考：在△ABC中，假设有一 只蚂蚁，要从顶点B出发沿着三角形的边爬到 顶点C，它有几条路线可选择？哪种最短呢？ 为什么？
A
B
C
三角形中的边角关系
11
探究
三角形三边关系
三角形任意两边之和大于第三边。 （三角形任意两边之差小于第三边。）
三角形中的边角关系
12
巩固新知
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm （2）5cm、6cm、11cm （3）5cm、0.6dm、10cm
三角形中的边角关系
15
例3 有两根长度分别为8m和5m的钢管，再用一根长度为3m的钢 管能将他们焊接成一个三角形钢架吗？为什么？长度为4m呢？长 度为2m呢？
三角形中的边角关系
16
小结
请同学们回顾本节课所学的内容，你 有哪些收获？
• （1）三角形的概念及表示 • （2）三角形三边的关系 • （3）三角形三边关系的应用
三角形中的边角关系
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探究
三角形定义： 由不在同一条直线的 三条线 段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形 的边；
三角形的顶点：三角形两边的交点叫做三角 形的顶点；
三角形的角：三角形两边组成的角叫做三角 形的内角，简称三角形的角。
三角形中的边角关系
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探究
如图所示，你能找到三角形吗？有几 个？请表示出来