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1-1-1-2整数乘除法速算巧算.学生版

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本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．一， 乘5、15、25、125 知识点拨教学目标例题精讲整数乘除法速算与巧算【例 1】下面这些题你会算吗？⑴125(408)⨯+⑵(1004)25-⨯【巩固】用简便方法计算下面各题．（1）125(804)-⨯⨯+（2）(1008)25【巩固】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！⨯2625【例 2】你知道下题怎样快速的计算吗？⑴786 5⨯⨯⨯⑷75258⨯⑶96125⨯⑵12425【巩固】运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊．⑴17425⨯⨯⨯⑷2512516⨯⨯⑶12572⨯⨯⑵125198【巩固】计算：564251252009⨯⨯⨯⨯．【巩固】为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？⨯⨯⨯19256412【巩固】计算：1733212525⨯⨯⨯．【巩固】计算：13×25×125×4×8＝．【巩固】请快速计算下面各题．⑴200425⨯⨯⑵125792【巩固】456212525548⨯⨯⨯⨯⨯⨯【例 3】聪明的你也来试试吧！⑴2415⨯⑵8475⨯⑷56625⨯⨯⑶3975【巩固】请你简便计算．⑴5365⨯⑷6875⨯⨯⑶3225⨯⑵63815【巩固】计算：813125⨯⨯=【巩固】计算：125161119⨯-⨯=____________．【例 4】计算：()÷⨯＝450002590二，乘9、99、999【例 5】下面各题怎样算简便呢？⑴129⨯⑶12999⨯⨯⑵1299【巩固】相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧．⑴239⨯⨯⑶259999⨯⑵3399【巩固】计算：123456789876543219⨯=【巩固】算式1234567898765432163⨯值的各位数字之和为。

【巩固】我们快来做做吧？⑴1239⨯⑶2569999⨯⨯⑵23499【巩固】怎样计算更简便呢？⑴459⨯⑷3498⨯⨯⑶762999⨯⑵45799【巩固】2999999999+⨯=【巩固】9937459983⨯++=__________【巩固】请快速计算下面各题．⑴52699⨯⨯⑵9999【巩固】计算：⑴54999945+⨯+⑵999222333334⨯+⨯⑶1999999999+⨯【例 6】小朋友，相信你一定能行噢．⑴6297⨯⨯⑷1234999⨯⑶626997⨯⑵123998【例 7】 计算：333333333333 ⨯【巩固】 计算：333333999999 ⨯ ．【巩固】 若100415200831515153333a =⨯个个，则整数a 的所有数位上的数字和等于( )．A ．18063B ．18072C ．18079D ．18054【巩固】 两个十位数1 111 111 111与9 999 999 999的乘积中有 个数字是奇数？三，乘11、111、101【例 8】 你能快速的写出结果吗？4511⨯ 5611⨯ 222211⨯ 245611 ⨯【巩固】 三个同学为一组，进行乘法接力：(可以让孩子到黑板上操作)第一组：1111⨯开始，第二位同学接力1111⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第二组：1311⨯开始，第二位同学接力1311⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第三组：1511⨯开始，第二位同学接力1511⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第四组：1711⨯开始，第二位同学接力1711⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第五组：1911⨯开始，第二位同学接力1911⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11【例 9】 请你计算出下式结果，并总结规律．快点算吧！第一组： ⑴37101 ⨯ ⑵85101⨯ ⑶79101 ⨯ ⑷2310101⨯ ⑸4910101 ⨯ ⑹69101010101⨯第二组： ⑴1231001 ⨯ ⑵2871001⨯⑶3951001001 ⨯ ⑷45671000⨯【巩固】怎样才能算得又对又快？⑴68101⨯⨯⑷154601⨯⑵74201⨯⑶2561002【巩固】1000001999999⨯=．【例 10】()⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷-235711131720042【例 11】请你根据“乘法的凑整”思路，推算下列各题．⨯3561002⨯231030【例 12】计算：2007711132-⨯⨯⨯四，其它乘法【例 13】试着用一点技巧吧．⑴295295⨯⨯⑵705705【例 14】57223949⨯⨯⨯⨯= ．【例 15】 求下列算式计算结果的各位数字之和：{{200662005666...666...6725⨯⨯个个．【例 16】 用简便方法计算下面的算式：⑴ 7278⨯；⑵ 7179⨯；⑶ 7838⨯；⑷ 4363⨯．【巩固】 计算：⑴ 712788⨯；⑵ 17081792⨯；⑶ 11278927⨯；⑷ 8179217⨯．【例 17】 计算：235、2993、22009．五，除法【例 18】 小朋友们，下面的计算方法可要听仔细啦．⑴(8172)9+÷ ⑵(20461069735--÷ ⑶29150950÷+÷ ⑷22595÷÷【巩固】 同学们，来个接力赛比一下吧．648080÷ (18927)9+÷ (497210)7-÷ 242483÷÷40016 5 ÷÷ 3101710÷+÷ 257247÷+÷ (5408172)--÷ 712854÷ 2400154÷÷ 350025÷ (1107788)++÷⑴800 5÷÷⑶364070÷⑵34020【巩固】计算：903903043043÷【例 19】计算的方法很重要，我们要仔细听啦。

⑴(13065)13--÷+÷⑵(20461069735⑶981501950÷÷÷+÷⑷2275135六，乘除混合【例 20】计算：8787⨯÷⨯=___________。

【例 21】聪明的你一定能顺利的通过最后一关吧．⑴13658⨯÷⑵4032(89÷÷⨯÷⑷2560(104÷⨯⑶125(1610⑸246052⨯÷⑺(5424)(94)÷÷⑹527155⨯÷⨯【巩固】你会应用计算性质吗？⑴384128⨯÷⑵2352(78)÷÷÷⨯⑶1200(412)⨯÷⑷1250(108)⑸2250753⨯÷⑺(12656)(718)÷÷⑹636357⨯÷⨯【巩固】⑴123155⨯÷⨯÷；⑵1251625⑶5600257÷⨯（）⑷450546÷⨯【巩固】巧算下列各题：⑴220357（）÷÷⨯÷；⑶22501515⨯÷；⑵720129÷÷；⑷120108【巩固】计算：111493742⨯÷⨯÷⨯【例 22】9999999998888888881333333332⨯÷【例 23】东东参加智力竞猜，有道计算题他暂时算不出来，于是选择了求助场外朋友．这道题是：（）（）（）（）等于多少？如果你是东东的朋友，你能帮东东解出来吗？123344556÷÷÷÷÷÷÷÷【巩固】计算：571111151521（）（）（）÷÷÷÷÷÷【巩固】计算：1355779（）（）（）÷÷÷÷÷÷【例 24】23571113171938516577（）（）⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯【巩固】计算：1110932122242527（）（）⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯【巩固】计算：45691117366685（）（）⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯。

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小三奥数学生版速算与巧算教案

小三奥数学生版速算与巧算教案

学员姓名：学科教师：年级：小三辅导科目：数授课日期时间主题速算与巧算教学内容在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。

你可以试一试。

”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。

这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。

它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。

我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。

下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。

例4、计算（22＋24＋26＋28＋30＋32）－（21＋23＋25＋27＋29＋31）1．用简便方法计算计算下面各题：⑴1362＋973＋638＋27 ⑵7443＋2485＋567＋245 2．下面各题，怎样简便就怎样计算：⑴1886＋1998 ⑵5426－29953．计算：⑴1088＋988＋88＋36 ⑵49999＋4999＋499＋49＋4⑵（1999＋1997＋1995＋……＋3＋1）－（1998＋1996＋1994＋……＋4＋2）(二)乘法中的计算一、例题与方法指导：两个数之和等于10，则称这两个数互补。

1-1-2-2 分数乘除法速算巧算.学生版

1-1-2-2 分数乘除法速算巧算.学生版

分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。

分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算 （2） 分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3）复杂分数的化简 （4） 繁分数的计算分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。

技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。

此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。

技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。

【例 1】 58的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为__________。

【巩固】 小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数56看成了58来计算，算出的结果是120，这道算式的正确答案是__________ 。

【例 2】 将下列算式的计算结果写成带分数： 0.523659119⨯⨯【例 3】 计算330.245.841.38⨯⨯ 例题精讲知识点拨教学目标分数乘除法速算巧算【巩固】计算2 2.52 4231 1.055⨯⨯【例 4】计算16525 859 311021733332 51223693⨯÷⨯÷⨯【例5】计算448078333÷2193425909÷18556135255【例6】计算：54100 1.231615÷⨯÷⨯=_____【例 7】计算1997 199719971998÷【巩固】计算2007 200720072008÷【例8】1997 199719971998÷【巩固】2009200920092010÷=．【巩固】2356 235623562357÷=【例 9】 计算890919120230303909091919191919191919+++个个【例 10】 一根铁丝，第一次剪去了全长的12，第二次剪去所剩铁丝的13，第三次剪去所剩铁丝的14， 第2008次剪去所剩铁丝的12009，这时量得所剩铁丝为1米，那么原来的铁丝长 米。

【小学奥数题库系统】1-1-1-2 整数乘除法速算巧算.学生版

【小学奥数题库系统】1-1-1-2 整数乘除法速算巧算.学生版


【巩固】 怎样才能算得又对又快？ ⑴ 68 × 101 ⑵ 74 × 201
⑶ 256 × 1002
⑷ 154 × 601
【巩固】 1000001× 999999 =
．
【例 10】 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 ÷ ( 2004 − 2 )
【例 11】 请你根据“乘法的凑整”思路，推算下列各题． 356 × 1002 23 × 1030
【例 20】 计算： 8 × 7 ÷ 8 × 7 = ___________。
【例 21】 聪明的你一定能顺利的通过最后一关吧． ⑴ 136 × 5 ÷ 8 ⑵ 4032 ÷ (8 × 9) ⑶ 125 × (16 ÷ 10) ⑸ 2460 ÷ 5 ÷ 2 ⑹ 527 × 15 ÷ 5 ⑺ (54 × 24) ÷ (9 × 4)
【巩固】 算式 12345678987654321 × 63 值的各位数字之和为
。
【巩固】 我们快来做做吧？ ⑴ 123 × 9
⑵ 234 × 99
⑶ 256 × 9999
1-1-1-2.乘除速算巧算.题库
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【巩固】 怎样计算更简便呢？ ⑴ 45 × 9 ⑵ 457 × 99
⑷ 2560 ÷ (10 ÷ 4)
【巩固】 你会应用计算性质吗？ ⑴ 384 × 12 ÷ 8 ⑵ 2352 ÷ (7 × 8) ⑸ 2250 ÷ 75 ÷ 3 ⑹ 636 × 35 ÷ 7
⑶ 1200 × (4 ÷ 12) ⑺ (126 × 56) ÷ (7 × 18)
⑷ 1250 ÷ (10 ÷ 8)
【巩固】 ⑴ 123 × 15 ÷ 5 ； ⑶ 5600 ÷ （25 × 7）
1-1_整数加减法速算与巧算.学生

1-1_整数加减法速算与巧算.学生

本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。

要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

一、基本运算律及公式一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a ＋b ＝b ＋a其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a －b －c ＝a －c －b ，a －b ＋c ＝a ＋c －b ，其中a ，b ，c 各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a ＋（b －c ）＝a ＋b －ca －（b ＋c ）＝a －b －ca －（b －c ）＝a －b ＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a ＋b －c ＝a ＋（b －c ）a －b ＋c ＝a －（b －c ）a －b －c ＝a －（b ＋c ）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做知识点拨教学目标整数加减法速算与巧算另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲模块一：分组凑整【例1】计算：【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算（1）117＋229＋333＋471＋528＋622 （2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352 （4）894－89－111－95－105－94【巩固】计算57911131517192123+++++++++=．【巩固】计算：991972+++=．【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！⑴1847192862813664-+--⑵1234567887661594322++++⑶200077415923----⑷617271438315771+-+--【巩固】264451216136184149+-+-+【巩固】计算12233344445555666778+++++++【巩固】计算：（1）1348－234－76＋2234－48－24 （2）1847－1936＋536－154－46 （3）264+451-216+136-184+149【巩固】1192837465564738291____550+++++++++=【例2】看谁的方法最巧呢？⑴123181920+++⋅⋅⋅+++⑵468103234++++⋅⋅⋅+++【例 3】计算：20052004200320022001200019991998199719967654321 +--++--++-⋅⋅⋅--++--+【巩固】计算：123456789949596979899100101+--++--+++--++--+=。