2020版江苏高考数学一轮复习教程：随堂巩固训练66含参考解析

随堂巩固训练(5)1. 设集合M ＝{x|－2≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，函数f(x)的定义域为M ，值域为N ，则下列图象中可以作为f(x)的图象的序号是__②__．①② ③ ④解析：①定义域为[－2，0]，④值域不是[0，2]，③对一个x 的值有两个y 与之对应，均不符合函数的定义，②满足函数的定义．2. 设集合A ＝{x|1≤x ≤2}，B ＝{x|1≤x ≤4}，有以下四个对应法则：①f ：x →y ＝x 2；②f ：x →y＝3x －2；③f ：x →y ＝－x ＋4；④f ：x →y ＝4－x 2.其中不能构成从A 到B 的函数的是__④__．(填序号)解析：对于函数y ＝4－x 2，集合A 中的2对应数为0，不在集合B 中，故不能构成A 到B 的函数．3. 已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2，x>0，2， x ＝0，0， x<0，则f(f(f(－10)))＝__6__．解析：因为－10<0，所以f(－10)＝0，所以f(f(－10))＝f(0)＝2，所以f(f(f(－10)))＝f(2)＝6. 4. 函数f(x)＝2x －1x ＋1的值域为__(－∞，2)∪(2，＋∞)__．解析：f(x)＝2x －1x ＋1＝2（x ＋1）－3x ＋1＝2－3x ＋1.因为3x ＋1≠0，所以f(x)≠2，故值域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．5. 函数f(x)＝x ＋1＋12－|x|的定义域为__[－1，2)∪(2，＋∞)__．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－|x|≠0，解得x ≥－1且x ≠±2，故函数的定义域为[－1，2)∪(2，＋∞)．6. 已知函数f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＋f ⎝⎛⎭⎫x －12的定义域是__⎣⎡⎦⎤12，32__． 解析：因为函数f(x)的定义域是[0，2]，所以⎩⎨⎧0≤x ＋12≤2，0≤x －12≤2，解得12≤x ≤32.故函数g(x)的定义为⎣⎡⎦⎤12，32. 7. 给出下列四个命题：①函数是其定义域到值域的映射； ②f(x)＝x －2＋2－x 是函数；③函数y ＝2x(x ∈N )的图象是一条直线；④f(x)＝x 2x与g(x)＝x 是同一函数．其中正确命题的序号有__①②__．解析：由定义知①正确；要使f(x)有意义，则x －2≥0且2－x ≥0，所以x ＝2，故f(x)是定义域为{2}的函数，②正确；函数y ＝2x(x ∈N )的图象是一条直线上的一些孤立的上点，③错误；④中两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，④错误．8. 函数f(x)＝log 2(3x ＋1)的值域为__(0，＋∞)__．解析：因为3x >0，所以3x ＋1>1，所以函数f(x)＝log 2(3x ＋1)的值域为(0，＋∞)．9. 若函数f(x)＝log a (x ＋1)(a>0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a ＝__2__． 解析：f(x)＝log a (x ＋1)的定义域是[0，1]，所以0≤x ≤1，则1≤x ＋1≤2.当a>1时，0＝log a 1≤log a (x ＋1)≤log a 2＝1，所以a ＝2；当0<a<1时，log a 2≤log a (x ＋1)≤log a 1＝0，与值域为[0，1]矛盾．综上，a 的值为2.10. 已知函数f(x)＝2x ＋1，x ∈[1，2]，则f(2x －3)＝__4x －5，x ∈⎣⎡⎦⎤2，52__． 解析：因为f(x)＝2x ＋1，x ∈[1，2]，所以f(2x －3)＝2(2x －3)＋1＝4x －5，且2x －3∈[1，2]，即x ∈⎣⎡⎦⎤2，52，所以f(2x －3)＝4x －5，x ∈⎣⎡⎦⎤2，52. 11. 已知函数f(x)＝x 2－2x －8的定义域是集合A ，函数g(x)＝3－2x1－（x －a ）2的定义域是集合B ，且A ∩B ＝，求实数a 的取值范围．解析：要使函数f(x)有意义，则x 2－2x －8≥0，解得x ≤－2或x ≥4，即A ＝(－∞，－2]∪[4，＋∞)．要使函数g(x)有意义，则1－(x －a)2>0，解得a －1<x<a ＋1，即B ＝(a －1，a ＋1)． 由A ∩B ＝，得(a －1，a ＋－2，4)， 即⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥－2，a ＋1≤4，解得－1≤a ≤3， 故实数a 的取值范围是[－1，3]．12. 若函数f(x)＝12x 2－x ＋a 的定义域和值域均为[1，b](b>1)，求a ，b 的值．解析：因为f(x)＝12(x －1)2＋a －12，所以函数图象的对称轴为直线x ＝1，即函数f(x)在区间[1，b]上单调递增，所以f(x)min ＝f(1)＝a －12＝1， ①f(x)max ＝f(b)＝12b 2－b ＋a ＝b. ②联立①②得⎩⎨⎧a －12＝1，12b 2－b ＋a ＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝1(舍去)．所以a ，b 的值分别为32，3.13. 已知函数f(x)＝x 2－4ax ＋2a ＋6(a ∈R )． (1) 若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a 的值；(2) 若对任意x ∈R ，函数f(x)的值均为非负数，求函数g(a)＝2－a|a ＋3|的值域． 解析：(1) 因为函数f(x)的值域为[0，＋∞)， 所以Δ＝16a 2－4(2a ＋6)＝0，即2a 2－a －3＝0，解得a ＝－1或a ＝32，故a 的值为－1或32.(2) 因为对任意x ∈R ，函数f(x)的值均为非负数， 所以Δ＝16a 2－4(2a ＋6)＝8(2a 2－a －3)≤0，所以－1≤a ≤32，所以a ＋3>0，所以g(a)＝2－a|a ＋3|＝－a 2－3a ＋2＝－⎝⎛⎭⎫a ＋322＋174⎝⎛⎭⎫a ∈⎣⎡⎦⎤－1，32. 因为二次函数g(a)在区间⎣⎡⎦⎤－1，32上单调递减， 所以g ⎝⎛⎭⎫32≤g(a)≤g(－1)，即－194≤g(a)≤4，所以函数g(a)的值域为⎣⎡⎦⎤－194，4.。

随堂巩固训练(56)1. 已知向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，－2)，且a ⊥(a －b)，则实数x ＝ 9 .解析：由题意得a －b ＝(1－x ，4).因为a ⊥(a －b)，所以(1－x ，4)·(1，2)＝0，即1－x ＋8＝0，解得x ＝9.2. 已知点A(1，－2)，若AB →与a ＝(2，3)同向，且|AB →|＝213，则点B 的坐标为 (5，4) . 解析：设点B 的坐标为(x ，y )，则AB →＝(x －1，y ＋2).因为AB →与a 同向，所以可设AB →＝λa(λ>0)，即(x －1，y ＋2)＝λ(2，3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝2λ，y ＋2＝3λ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2λ＋1，y ＝3λ－2.又因为|AB →|＝213，所以(x －1)2＋(y ＋2)2＝(2λ)2＋(3λ)2＝(213)2，解得λ＝2或λ＝－2(舍去)，所以x ＝5，y ＝4，所以点B 的坐标为(5，4).3. 已知点A(1，0)，B(0，2)，C(－1，－2)，则以A ，B ，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标为 (0，－4)或(2，4)或(－2，0) .解析：设顶点D 的坐标为(x ，y)，如下图所示.①若平行四边形为ABCD 1，则AB→＝D 1C →.因为AB →＝(－1，2)，D 1C →＝(－1－x ，－2－y)，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＝－1－x ，2＝－2－y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－4，即点D 1(0，－4)；②若平行四边形为AD 2BC ，则AD 2→＝CB →.因为AD 2→＝(x －1，y)，CB →＝(1，4)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝1，y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，即点D 2(2，4)；③若平行四边形为ABD 3C ，则AC →＝BD 3→.因为AC →＝(－2，－2)，BD 3→＝(x ，y －2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y －2＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝0，即点D 3(－2，0).综上，点D 的坐标为(0，－4)或(2，4)或(－2，0).4. 已知e 1与e 2是两个不共线的向量，AB →＝3e 1＋2e 2，CB →＝2e 1－5e 2，CD →＝λe 1－e 2.若A ，B ，D 三点共线，则λ＝ 8 Ｗ.解析：由题意得BD →＝CD →－CB →＝λe 1－e 2－(2e 1－5e 2)＝(λ－2)e 1＋4e 2.因为A ，B ，D 三点共线，所以存在实数k ，使得AB →＝kBD →，所以3e 1＋2e 2＝k [(λ－2)e 1＋4e 2]，所以⎩⎪⎨⎪⎧k （λ－2）＝3，4k ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，λ＝8.5. 已知D 是△ABC 所在平面内一点，且满足(BC →－CA →)·(BD →－AD →)＝0，则△ABC 的形状是 等腰三角形 .解析：(BC →－CA →)·(BD →－AD →)＝(BC →－CA →)·BA →＝0，所以BC →·BA →＝CA →·BA →，所以a cos B ＝b cos A ，利用余弦定理化简得a 2＝b 2，即a ＝b ，所以△ABC 是等腰三角形.6. 已知平面向量a ＝(2m ＋1，3)，b ＝(2，m )，且a 与b 反向，则|b|＝ 22 .解析：因为a 与b 反向，所以a 与b 共线，所以m (2m ＋1)－2×3＝0，解得m ＝－2或m ＝32.当m ＝－2时，a ＝(－3，3)，b ＝(2，－2)，a 与b 反向，此时|b|＝22；当m ＝32时，a ＝(4，3)，b＝⎝⎛⎭⎫2，32，a 与b 同向，不合题意. 7. 设OA →＝(1，－2)，OB →＝(a ，－1)，OC →＝(－b ，0)(其中a>0，b>0)，O 为坐标原点，若A ，B ，C 三点共线，则ab 的最大值是 18.解析：AB →＝OB →－OA →＝(a －1，1)，BC →＝OC →－OB →＝(－b －a ，1).因为A ，B ，C 三点共线，所以AB →∥BC →，所以a －1＝－b －a ，即2a ＋b ＝1.因为a>0，b>0，所以1＝2a ＋b ≥22ab ，即ab ≤18，当且仅当2a ＝b ，即a ＝14，b ＝12时等号成立，故ab 的最大值为18.8. 在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，S 为△ABC 的面积.若向量p ＝(4，a 2＋b 2－c 2)，q ＝(3，S )，且满足p ∥q ，则C ＝ π3.解析：由p ∥q 得4S ＝3(a 2＋b 2－c 2)，则S ＝34(a 2＋b 2－c 2).由余弦定理得，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab，所以S ＝34×2ab cos C .又S ＝12ab sin C ，所以34×2ab cos C ＝12ab sin C ，所以tan C ＝ 3.又C ∈(0，π)，所以C ＝π3.9. 设OA →＝(2，5)，OB →＝(3，1)，OC →＝(6，3)，在线段OC 上存在点M ，使MA ⊥MB ，则点M 的坐标为 (2，1)或⎝⎛⎭⎫225，115 .解析：设OM →＝tOC →，t ∈[0，1]，则OM →＝(6t ，3t)，即点M 的坐标为(6t ，3t).因为MA →＝OA →－OM →＝(2－6t ，5－3t)，MB →＝OB →－OM →＝(3－6t ，1－3t).因为MA ⊥MB ，所以MA →·MB →＝(2－6t ，5－3t)·(3－6t ，1－3t)＝0，即45t 2－48t ＋11＝0，解得t ＝13或t ＝1115，故点M 的坐标为(2，1)或⎝⎛⎭⎫225，115. 10. 已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(0，3)，且点P 在线段AB 上，AP →＝tAB →(0≤t ≤1)，则OA →·OP →的最大值为 9 .解析：OA →·OP →＝OA →·(OA →＋AP →)＝OA →·(OA →＋tAB →)＝OA →·[OA →＋t(OB →－OA →)]＝(1－t)·|OA →|2－tOA →·OB →＝9(1－t).因为0≤t ≤1，所以OA →·OP →的最大值为9.11. 已知a ＝(1，2sin θ)，b ＝⎝⎛⎭⎫sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3，1. (1) 若a ⊥b ，且θ∈R ，求tan θ的值；(2) 若a ∥b ，且θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求θ的值. 解析：(1) 因为a ⊥b ，所以a·b ＝0，所以2sin θ＋sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3＝0， 即52sin θ＋32cos θ＝0. 若cos θ＝0，则显然不合题意，所以cos θ≠0，所以tan θ＝－35. (2) 由a ∥b ，得2sin θsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3＝1， 即12(1－cos2θ)＋32sin2θ＝1，整理得sin ⎝⎛⎭⎫2θ－π6＝12. 又θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以2θ－π6∈⎝⎛⎭⎫－π6，5π6， 所以2θ－π6＝π6，即θ＝π6.12. 在边长为1的正三角形ABC 中，E ，F 分别是边AB ，AC 上的点，且AE →＝mAB →，AF →＝nAC →，其中m ，n ∈(0，1).设EF 的中点为M ，BC 的中点为N. (1) 若A ，M ，N 三点共线，求证：m ＝n ；(2) 若m ＋n ＝1，求|MN →|的最小值.解析：(1) 由A ，M ，N 三点共线，得AM →∥AN →， 设AM →＝λAN →(λ∈(0，1))，即12(AE →＋AF →)＝12λ(AB →＋AC →)，故mAB →＋nAC →＝λ(AB →＋AC →)，从而m ＝n.(2) 因为MN →＝AN →－AM →＝12(AB →＋AC →)－12(AE →＋AF →)＝12(1－m)AB →＋12(1－n)AC →，m ＋n ＝1，所以MN →＝12(1－m)AB →＋12mAC →，所以|MN →|2＝14(1－m)2|AB →|2＋14m 2|AC →|2＋12m(1－m)AB →·AC →＝14(1－m)2＋14m 2＋14m(1－m) ＝14⎝⎛⎭⎫m －122＋316，m ∈(0，1)， 故当m ＝12时，|MN →|min ＝34.13. 已知|a|＝10，||b ＝5，a·b ＝－5，c ＝x a ＋(1－x )b.(1) 当b ⊥c 时，求实数x 的值；(2) 当|c|取最小值时，求向量a 与c 的夹角的余弦值. 解析：(1) 因为b ⊥c ，所以b·c ＝b·[x a ＋(1－x )b]＝x b·a ＋(1－x )·b 2＝－5x ＋5(1－x )＝0，解得x ＝12.(2) 因为c 2＝[x a ＋(1－x )b]2＝x 2a 2＋2x (1－x ) a·b ＋(1－x )2b 2＝10x 2－10x (1－x )＋5(x －1)2＝25x 2－20x ＋5＝25⎝⎛⎭⎫x －252＋1， 所以当x ＝25时，c 2取得最小值为1，即当|c|取得最小值1时，c ＝25a ＋35b ，所以a·c ＝a·⎝⎛⎭⎫25a ＋35b ＝25a 2＋35a·b ＝25×10＋35×(－5)＝1. 设向量a ，c 的夹角为θ， 则cos θ＝a·c |a||c|＝110×1＝1010.。

随堂巩固训练(30)1. 在△ABC 中，若A ＝π3，BC ＝3，AB ＝6，则C ＝__π4__．解析：根据正弦定理得BC sinA ＝AB sinC ，则sinC ＝AB·sinA BC ＝6×323＝22.又C 为三角形的内角，且AB<BC ，所以0<C<π3，则C ＝π4.2. 在△ABC 中，若b ＝5，B ＝π4，sinA ＝13，则a ＝__523__．解析：根据正弦定理得a sinA ＝b sinB ，则a ＝bsinAsinB ＝5×1322＝523.3. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC ＋ccosB ＝asinA ，则△ABC 的形状为__直角三角形__．解析：由正弦定理得sinBcosC ＋sinCcosB ＝sin 2A ，即sin(B ＋C)＝sin 2A.因为sin(B ＋C)＝sinA ，所以sin 2A ＝sinA ，解得sinA ＝1或sinA ＝0(舍)，所以A ＝π2，所以△ABC 为直角三角形．4. 已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的度数成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则BC 边上的中线AD ＝__3__．解析：ABC 的三个内角A ，B ，C 的度数成等差数列，所以A ＋C ＝2B.因为A ＋B ＋C＝π，所以B ＝π3.在△ABD 中，AB ＝1，BD ＝12BC ＝2，B ＝π3，由余弦定理得AD 2＝AB 2＋BD 2－2×AB ×BD ×cos B ＝12＋22－2×1×2×12＝3，所以AD ＝ 3.5. 在△ABC 中，cos C 2＝55，BC ＝1，AC ＝5，则AB ＝__42__．解析：在△ABC 中，因为cos C 2＝55，所以cosC ＝2cos 2C 2－1＝－35.因为BC ＝1，AC ＝5，所以由余弦定理得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC·BCcosC ＝32，所以AB ＝4 2.6. 在△ABC 中，A ＝π3，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC ＝__3__．解析：由题意得S △ABC ＝12AB·ACsin π3＝12×2×32AC ＝32，所以AC ＝1，所以由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ×ACcos π3＝3，所以BC ＝ 3.7. 在不等边三角形ABC(三边均不相等)中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且有cosA cosB ＝b a ，则角C 的大小为__π2__． 解析：依题意得acosA ＝bcosB ，由正弦定理得sinAcosA ＝sinBcosB ，即sin2A ＝sin2B ，所以2A ＝2B 或2A ＝π－2B ，即A ＝B 或A ＋B ＝π2.又△ABC 是不等边三角形，所以A ＋B ＝π2，所以C＝π2. 8. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知bcosC ＋ccosB ＝2b ，则ab＝__2__．解析：利用正弦定理，由bcos C ＋ccos B ＝2b 得sin Bcos C ＋sin Ccos B ＝2sin B ，即sin(B ＋C)＝2sin B ．因为sin(B ＋C)＝sin A ，所以sin A ＝2sin B ，所以由正弦定理得a b ＝sin Asin B＝2.9. 在△ABC 中，若sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sinBsinC ，则角A 的取值范围是__⎝⎛⎦⎤0，π3__． 解析：由正弦定理及条件得a 2≤b 2＋c 2－bc ，所以bc ≤b 2＋c 2－a 2，所以cosA ＝b 2＋c 2－a 22bc ≥12，所以A ≤π3.因为A>0，所以角A 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，π3. 10. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c.已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sinA)，则A ＝__π4__．解析：因为b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sinA)，所以由余弦定理得b 2＋b 2－2b 2cosA ＝2b 2(1－sinA)，所以cosA ＝sinA ，即tanA ＝1.因为A ∈(0，π)，所以A ＝π4.11. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且asinB ＋bcosA ＝0. (1) 求角A 的大小；(2) 若a ＝2，b ＝1，求△ABC 的面积．解析：(1) 由asinB ＋bcosA ＝0及正弦定理得sinAsinB ＋sinBcosA ＝0， 所以sinB(sinA ＋cosA)＝0.因为sinB ≠0，所以sinA ＋cosA ＝0，因为A ∈(0，π)，所以tanA ＝－1，所以A ＝3π4.(2) 因为a ＝2， b ＝1, A ＝3π4，所以由余弦定理得c 2＋2c －1＝0，解得c ＝6－22(负值舍去)，所以S △ABC ＝12bcsinA ＝3－14.12. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为315且b －c ＝2，cosA ＝－14.(1) 求a 的值；(2) 求sin(A ＋B)的值．解析：(1) 因为在△ABC 中，cosA ＝－14，所以sinA ＝154.因为S △ABC ＝12bcsinA ＝315，所以bc ＝24.因为b －c ＝2，所以b ＝6，c ＝4.因为a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，所以a ＝8.(2) 因为在△ABC 中，所以sin(A ＋B)＝sinC.由正弦定理得a sinA ＝c sinC ，解得sinC ＝158，所以sin(A ＋B)＝158.13. 如图，△ABC 是等边三角形，点D 在边BC 的延长线上，且BC ＝2CD ，AD ＝7.(1) 求sin ∠CAD sinD的值；(2) 求CD 的长．解析：(1) 因为△ABC 是等边三角形，所以AC ＝BC.因为BC ＝2CD ，所以AC ＝2CD.在△ACD 中，由正弦定理得CD sin ∠CAD ＝ACsinD，所以sin ∠CAD sinD ＝CD AC ＝12.(2) 设CD ＝x ，则BC ＝2x ，BD ＝3x.因为△ABD 中， AD ＝7，AB ＝2x ，B ＝π3，由余弦定理可得AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB ×BD ×cosB ， 即7＝4x 2＋9x 2－2x ×3x ，解得x ＝1，即CD ＝1.。

随堂巩固训练(50)1. 抛物线y ＝12x 2的焦点坐标为 ⎝⎛⎭⎫0，12 . 解析：将抛物线y ＝12x 2化为x 2＝2y ，所以p ＝1，p 2＝12，则焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，12. 2. 在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为2. 解析：设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，则有2b 2a ＝2且a 2c －c ＝1，解得e ＝22.3. 两条对称轴与坐标轴重合，离心率e ＝0.8，焦点与相应准线的距离等于94的椭圆的方程是 x 225＋y 29＝1或y 225＋x 29＝1 .解析：因为e ＝0.8，所以c a ＝45.又焦点到相应准线的距离为a 2c －c ＝94，所以⎝⎛⎭⎫54c 2c －c ＝94，解得c ＝4，则a ＝54c ＝5，b 2＝a 2－c 2＝25－16＝9，所以所求椭圆方程为x 225＋y 29＝1或y 225＋x 29＝1.4. 已知双曲线C ：x 216－y 2b 2＝1(b>0)的渐近线方程为3x±4y ＝0，则双曲线C 的准线方程为 x ＝±165.解析：由题意可知b 4＝34，解得b ＝3，则c 2＝a 2＋b 2＝25，c ＝5，故双曲线C 的准线方程为x ＝±165.5. 已知椭圆x 25＋y 24＝1的中心为A ，右准线为l ，则以A 为顶点，l 为准线的抛物线方程为 y 2＝－20x .解析：椭圆的中心为原点，右准线方程为x ＝5，从而p2＝5，p ＝10.由题意可知，抛物线开口向左，故抛物线的标准方程为y 2＝－20x.6. 已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A 到其准线的距离为5，则直线AF 的斜率为43. 解析：设点A(x A ，y A )，由题意得x A ＋p2＝5，所以x A ＝4，所以y A ＝4，即点A(4，4)，所以直线AF 的斜率为4－04－1＝43.7. 若双曲线x 2m －y 2＝1上的点到左准线的距离是到左焦点距离的13，则m ＝ 18.解析：由题意可得e ＝m ＋1m ，由双曲线的第二定义知，e ＝m ＋1m ＝3，解得m ＝18. 8. 若双曲线mx 2－2my 2＝4的一条准线是y ＝1，则实数m ＝ －23.解析：由题意得双曲线的实轴在y 轴上，则m<0，所以－2m－6m ＝1，解得m ＝－23.9. 平面内有一长度为4的线段AB ，动点P 满足PA ＋PB ＝6，则PA 的取值范围是 [1，5] .解析：由题意得，动点P 在以A ，B 为焦点，长轴长为6的椭圆上，所以a ＝3，c ＝2，所以PA 的最小值为a －c ＝1，最大值为a ＋c ＝5，所以PA 的取值范围是[1，5].10. 已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，右准线为l ，点A 在直线l 上，线段AF 与椭圆C 交于点B.若|FA →|＝3|FB →|，求|AF →|的值.解析：由题设知F(1，0)，直线l 的方程为x ＝2，离心率e ＝22. 设点B 到直线l 的距离为d ，则FB ＝22d ，所以AF ＝322d. 由三角形相似得d 1＝23，即d ＝23，所以|AF →|＝ 2.11. 已知P 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)上的点，点P 与两焦点F 1，F 2的连线互相垂直，且点P 到两准线的距离分别为d 1＝6，d 2＝12，求椭圆的方程.解析：由圆锥曲线的定义知PF 1＝ed 1，PF 2＝ed 2.因为PF 21＋PF 22＝F 1F 22，所以e 2d 21＋e 2d 22＝(2c)2，所以c 2a2(62＋122)＝4c 2，即a 2＝45.又PF 1＋PF 2＝2a ，所以PF 21＋PF 22＋2PF 1·PF 2＝4a 2， 即4c 2＋2e 2d 1d 2＝4a 2，即4c 2＋144c 2a2＝4a 2＝4×45，解得c 2＝45281＝25，b 2＝a 2－c 2＝20，所以椭圆方程为x 245＋y 220＝1.12. 已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心离为12，右焦点为F ，且椭圆E 上的点到点F距离的最小值为2.(1) 求椭圆E 的方程；(2) 设椭圆E 的左、右顶点分别为A ，B ，过点A 的直线l 与直线x ＝8交于点N ，当过A ，F ，N 三点的圆半径最小时，求这个圆的方程.解析：(1) 由题意知c a ＝12，a －c ＝2，所以a ＝4，c ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝12，所以椭圆E 的方程为x 216＋y 212＝1.(2) 设点N(8，t)，圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0. 因为圆过点A(－4，0)，F(2，0)，N(8，t)，所以联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧（－4）2－4D ＋F ＝0，22＋2D ＋F ＝0，82＋t 2＋8D ＋tE ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝2，E ＝－72＋t 2t，F ＝－8，所以圆的方程为x 2＋y 2＋2x －(t ＋72t )y －8＝0，即(x ＋1)2＋[y －12(t ＋72t )]2＝9＋14⎝⎛⎭⎫t ＋72t 2.因为⎝⎛⎭⎫t ＋72t 2≥(272)2，当且仅当t ＝72t ，即t ＝±62时取等号，圆的半径最小， 故所求圆的方程为x 2＋y 2＋2x±122y －8＝0.。