三管钢筋混凝土烟囱风振响应分析与结构方案评价
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Industrial Construction Vol134, No15, 2004
1 结构方案与计算模型 该烟囱结构主体采用三管钢筋混凝土, 三管间
由多道连梁连接; 主体三管为变厚度、变直径、各管 中心轴线为由上至下向外扩展的直线, 结构形式比 较复杂。由于风荷载是结构的控制性动力荷载, 为 了有效控制结构在风荷载作用下的振动响应, 本文 建立了三种横向连接的结构方案, 这三种方案如下 ( 图 1) :
由度的平均风速、气动力系数和 迎风面积。Sv ( r ,
k, X) 为脉动风速的互谱密度, 可由式( 7) 计算:
Sv ( r , k, X) =
S
(r v
)
(
X)
S( k) v
(
X)
coh(
r,
k,
X)
( 7)
式中, S v ( X) 为脉 动风 速谱, coh ( r , k , X) 为相 关
三管钢筋混凝土烟囱风振响应分析 与结构方案评价
章增当 陈水福
( 浙江大学 土木系 杭州 310027)
摘 要: 建立了一热电厂格构式三管钢筋混凝土烟囱 结构的三 种结构方 案。将风荷 载作为 随机动力 荷 载, 对三种方案进行了动力特性计算和风振响应分析; 着 重探讨了 Davenport 风谱对各结构方 案风振响应 的差 异, 并据此对各方案进行了分析和评价。
和刚度矩阵, { P ( t ) } 为风振力向量。 由于脉动风可近似为一平稳随机过程[ 3] , 因此
需要根据随机振动理论求得风振响应的统计值( Rx
均方根) , 这里采用随机振动的频域模态分析法进行
计算。通过富里埃变换, 可首先得到风振响应的功
率谱如下:
n
E Sx ( X) =
U2j | H j ( i X) | 2 S Fj ( X)
相应广义力的自谱密度为:
nn
E E S Fj ( X) =
Urj UkjSF ( r , k , X) =
r= 1 k= 1
nn
E E Urj Ukj Q2 Vr VkCr CkArA kSv ( r, k , X) ( 6)
r= 1 k= 1
式中, Vr 、Vk 、Cr 、Ck 、A r 、A k 分别为第 r 和第 k 个自
j= 1 0
式中, Umj 表示 j 振型 在第 m 个自 由度处的振 型分
量; SFj ( X) 为 j 振型广义力 Fj ( t ) 的自谱密度函数; | H j ( i X) | 2 为对应于 Fj ( t ) 的频率响应函数的模, 按 式( 4) 计算[4] : | H j ( i X) | 2 = ( 2P) - 4 ( X2j - X2 ) 2 + ( 2Bj Xj X) 2 - 1
a- 方案一; b- 方案二; c- 方案三 图 1 结构方案
2 风振响应分析理论
在脉动风荷载作用下, 经有限元离散化后的烟
囱结构的运动方程可写为:
[ M ] { x&} + [ C] { Ûx } + [ K ] { x } = { P ( t ) } ( 1) 式中, [ M ] 、[ C] 、[ K ] 分别为离散结构的质量、阻尼
1
2
3
4
01353 90 01348 75 01395 53
01 353 90 01 348 75 01 395 53
11 215 3 11 245 3 11 320 1
11215 3 11245 3 11320 1
Hz 5 11 724 2 11 708 3 11 817 0
点位移响应均方根, 如表 2 所示。
高耸结构的风振响应分析, 目前主要集中在结 构的顺风向响 应上[ 1] , 尤其是 对格构式圆 管结构。 在分析方法上一般可分为在频率域范围内和在时间 域范围内进行[ 1~ 2] 。本文对某热电厂 120m 高、由 3 根钢筋混凝土圆管组成的格构式烟囱结构进行了动 力特性和顺风向风振响应分析。根据三管间不同的 横向连接方式, 建立了三种格构式的结构方案; 采用 频域分析法, 着重探讨了 Davenport 风速谱作用下三 种结构方案的风振响应的差异, 并据此对各方案进 行了分析和评价。
Abstract : Three structural schemes for a three- pipe reinforced concrete ( RC) lattice chimney are developed. Taking wind load as a stochastic loading, the dynamical characteristics analysis and wind- induced vibration response analysis for the three structural schemes are carried out. Comparisons between the responses of the three structural schemes due to wind loading given by the Davenport spectrum are emphasized and their appraisals are performed at the same time. Keywords : high- rise structure chimney wind- induced vibration response modal analysis Davenport spectrum
采用子空间迭代法对三种结构方案的前 5 阶自 振频率和相应振型进行了计算, 得到的各阶频率如 表 1 所列。三种方案的自振频率虽有些差异, 但相
工业建筑 2004 年第 34 卷第 5 期
应的振型形状基本一致。图 2 给出了方案三的前 5 阶振型。
阶数
方案一 方案二 方案三
表 1 三种结构方案的自 振频率
第一作者: 章增当 男 1979 年 3 月出生 硕士研究生 收稿日期: 2003- 11- 17
工业建筑 2004 年第 34 卷第 5 期 37
方案二( 图 1b) : 主体三管除了 3 段管长各增大 100m 外, 其他尺寸与方案一都一致。三管间共设 9 道连梁, 每道由一组连梁 ( 即水 平 3 根) 组成, 梁宽 800mm, 高 600mm。9 道连梁的标高分别为 112、100、 88、76、64、52、40、28、16m。
61953
顶点位移P
cm
881 68 881 68 881 68 911 71 911 71 911 71 461 79 461 79 461 79
分析表 2 的计算结果, 同时结合表 1 的自振频 率, 首先对方案一和方案二进行比较。这两个方案 对主体三管烟囱均采用了 9 组连梁的连接方式, 连 梁截面尺寸也相同, 只是沿高度的布置方式不同( 图 1) 。虽然方案二的三管管径比方案一略有增大( 即 主体烟囱刚度有所增大) , 但两者 的频率相差不大 ( 表 1) , 都比较接近 Davenport 谱的卓越频率, 因此其 顶点位移、基底内力都比较大, 截面最大应力也较显 著( 表 2) 。这主 要是由于 连梁截面 较小( 800mm @ 600mm) , 其抗弯刚度不大, 对主体三管的约束较差, 从而使得整个结构在水平方向的整体性( 即整体刚 度) 较弱, 导致在脉动风作用下, 结构变形较显著, 内 力较大。
( 2)
j= 1
由于本文分析的结构为小阻尼体系, 故式( 2) 中
已略去了各振型的交叉项。
由式( 2) 可进一步得到第 m 个自由度的响应均
方值为:
]
Q R2xm = Sx ( X) d X = 0
38
n]
EQ U2mj ( i X) | H j ( i X) | 2 SFj ( i X) d X ( 3)
函数。
本文选用广泛应用的 Davenport 风速谱进行烟
囱的风振响应分析。该风速谱密度函数 Sv ( X) 可由
式( 8) 近似表示[3] :
Sv ( X) =
4K
r
V
2 10
x
2 0
X( 1 + x20 ) 4P3
( 8)
式中, x 0 = 1 200 XPv10 ; v10 为基准高度 10m 处的平均
方案一 ( 图 1a) : 主体三管管径、壁厚及管间距 由上到下分 3 段增大。上端部( 80~ 120m 范围) 管 外径为 3 200mm, 管壁厚 200mm, 管间距为 7 200mm; 中间段( 40~ 80m 范围) 管 外径为 3 600mm, 管 壁厚 300mm, 管间距 10 000mm; 底部( 0~ 40m 范围) 管外 径为 4 000mm, 管壁厚 400mm, 管间距 14 000mm。三 管间共设 3 道连梁, 每道由上、中、下 3 组梁( 每组水 平 3 根连接三管, 组成一三角形) 排列而成。相邻两 组上下间距为 900mm, 梁宽 800mm, 高 600mm。3 道 连梁的中间标高分别为 110、75、45m。
905178
基底剪力 QyP kN
3121 35 1591 54 1611 04 5041 69 2871 72 4531 19 9981 55 9551 24 1 2361 5
最大应力P
MPa
- 331441 - 69116
101115 - 501295 - 561027
104198 - 491202 - 611048
( 4) 式中, X 为脉动风频率, Xj 为第j 阶自振频率, Bj 为
第j 阶阻尼比。 对于第 r 个自由度, 其风振力可表示为[ 5] :
Pr ( t ) = QVrv r ( t ) CrA r
1 结构方案与计算模型 该烟囱结构主体采用三管钢筋混凝土, 三管间
由多道连梁连接; 主体三管为变厚度、变直径、各管 中心轴线为由上至下向外扩展的直线, 结构形式比 较复杂。由于风荷载是结构的控制性动力荷载, 为 了有效控制结构在风荷载作用下的振动响应, 本文 建立了三种横向连接的结构方案, 这三种方案如下 ( 图 1) :
由度的平均风速、气动力系数和 迎风面积。Sv ( r ,
k, X) 为脉动风速的互谱密度, 可由式( 7) 计算:
Sv ( r , k, X) =
S
(r v
)
(
X)
S( k) v
(
X)
coh(
r,
k,
X)
( 7)
式中, S v ( X) 为脉 动风 速谱, coh ( r , k , X) 为相 关
三管钢筋混凝土烟囱风振响应分析 与结构方案评价
章增当 陈水福
( 浙江大学 土木系 杭州 310027)
摘 要: 建立了一热电厂格构式三管钢筋混凝土烟囱 结构的三 种结构方 案。将风荷 载作为 随机动力 荷 载, 对三种方案进行了动力特性计算和风振响应分析; 着 重探讨了 Davenport 风谱对各结构方 案风振响应 的差 异, 并据此对各方案进行了分析和评价。
和刚度矩阵, { P ( t ) } 为风振力向量。 由于脉动风可近似为一平稳随机过程[ 3] , 因此
需要根据随机振动理论求得风振响应的统计值( Rx
均方根) , 这里采用随机振动的频域模态分析法进行
计算。通过富里埃变换, 可首先得到风振响应的功
率谱如下:
n
E Sx ( X) =
U2j | H j ( i X) | 2 S Fj ( X)
相应广义力的自谱密度为:
nn
E E S Fj ( X) =
Urj UkjSF ( r , k , X) =
r= 1 k= 1
nn
E E Urj Ukj Q2 Vr VkCr CkArA kSv ( r, k , X) ( 6)
r= 1 k= 1
式中, Vr 、Vk 、Cr 、Ck 、A r 、A k 分别为第 r 和第 k 个自
j= 1 0
式中, Umj 表示 j 振型 在第 m 个自 由度处的振 型分
量; SFj ( X) 为 j 振型广义力 Fj ( t ) 的自谱密度函数; | H j ( i X) | 2 为对应于 Fj ( t ) 的频率响应函数的模, 按 式( 4) 计算[4] : | H j ( i X) | 2 = ( 2P) - 4 ( X2j - X2 ) 2 + ( 2Bj Xj X) 2 - 1
a- 方案一; b- 方案二; c- 方案三 图 1 结构方案
2 风振响应分析理论
在脉动风荷载作用下, 经有限元离散化后的烟
囱结构的运动方程可写为:
[ M ] { x&} + [ C] { Ûx } + [ K ] { x } = { P ( t ) } ( 1) 式中, [ M ] 、[ C] 、[ K ] 分别为离散结构的质量、阻尼
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01353 90 01348 75 01395 53
01 353 90 01 348 75 01 395 53
11 215 3 11 245 3 11 320 1
11215 3 11245 3 11320 1
Hz 5 11 724 2 11 708 3 11 817 0
点位移响应均方根, 如表 2 所示。
高耸结构的风振响应分析, 目前主要集中在结 构的顺风向响 应上[ 1] , 尤其是 对格构式圆 管结构。 在分析方法上一般可分为在频率域范围内和在时间 域范围内进行[ 1~ 2] 。本文对某热电厂 120m 高、由 3 根钢筋混凝土圆管组成的格构式烟囱结构进行了动 力特性和顺风向风振响应分析。根据三管间不同的 横向连接方式, 建立了三种格构式的结构方案; 采用 频域分析法, 着重探讨了 Davenport 风速谱作用下三 种结构方案的风振响应的差异, 并据此对各方案进 行了分析和评价。
Abstract : Three structural schemes for a three- pipe reinforced concrete ( RC) lattice chimney are developed. Taking wind load as a stochastic loading, the dynamical characteristics analysis and wind- induced vibration response analysis for the three structural schemes are carried out. Comparisons between the responses of the three structural schemes due to wind loading given by the Davenport spectrum are emphasized and their appraisals are performed at the same time. Keywords : high- rise structure chimney wind- induced vibration response modal analysis Davenport spectrum
采用子空间迭代法对三种结构方案的前 5 阶自 振频率和相应振型进行了计算, 得到的各阶频率如 表 1 所列。三种方案的自振频率虽有些差异, 但相
工业建筑 2004 年第 34 卷第 5 期
应的振型形状基本一致。图 2 给出了方案三的前 5 阶振型。
阶数
方案一 方案二 方案三
表 1 三种结构方案的自 振频率
第一作者: 章增当 男 1979 年 3 月出生 硕士研究生 收稿日期: 2003- 11- 17
工业建筑 2004 年第 34 卷第 5 期 37
方案二( 图 1b) : 主体三管除了 3 段管长各增大 100m 外, 其他尺寸与方案一都一致。三管间共设 9 道连梁, 每道由一组连梁 ( 即水 平 3 根) 组成, 梁宽 800mm, 高 600mm。9 道连梁的标高分别为 112、100、 88、76、64、52、40、28、16m。
61953
顶点位移P
cm
881 68 881 68 881 68 911 71 911 71 911 71 461 79 461 79 461 79
分析表 2 的计算结果, 同时结合表 1 的自振频 率, 首先对方案一和方案二进行比较。这两个方案 对主体三管烟囱均采用了 9 组连梁的连接方式, 连 梁截面尺寸也相同, 只是沿高度的布置方式不同( 图 1) 。虽然方案二的三管管径比方案一略有增大( 即 主体烟囱刚度有所增大) , 但两者 的频率相差不大 ( 表 1) , 都比较接近 Davenport 谱的卓越频率, 因此其 顶点位移、基底内力都比较大, 截面最大应力也较显 著( 表 2) 。这主 要是由于 连梁截面 较小( 800mm @ 600mm) , 其抗弯刚度不大, 对主体三管的约束较差, 从而使得整个结构在水平方向的整体性( 即整体刚 度) 较弱, 导致在脉动风作用下, 结构变形较显著, 内 力较大。
( 2)
j= 1
由于本文分析的结构为小阻尼体系, 故式( 2) 中
已略去了各振型的交叉项。
由式( 2) 可进一步得到第 m 个自由度的响应均
方值为:
]
Q R2xm = Sx ( X) d X = 0
38
n]
EQ U2mj ( i X) | H j ( i X) | 2 SFj ( i X) d X ( 3)
函数。
本文选用广泛应用的 Davenport 风速谱进行烟
囱的风振响应分析。该风速谱密度函数 Sv ( X) 可由
式( 8) 近似表示[3] :
Sv ( X) =
4K
r
V
2 10
x
2 0
X( 1 + x20 ) 4P3
( 8)
式中, x 0 = 1 200 XPv10 ; v10 为基准高度 10m 处的平均
方案一 ( 图 1a) : 主体三管管径、壁厚及管间距 由上到下分 3 段增大。上端部( 80~ 120m 范围) 管 外径为 3 200mm, 管壁厚 200mm, 管间距为 7 200mm; 中间段( 40~ 80m 范围) 管 外径为 3 600mm, 管 壁厚 300mm, 管间距 10 000mm; 底部( 0~ 40m 范围) 管外 径为 4 000mm, 管壁厚 400mm, 管间距 14 000mm。三 管间共设 3 道连梁, 每道由上、中、下 3 组梁( 每组水 平 3 根连接三管, 组成一三角形) 排列而成。相邻两 组上下间距为 900mm, 梁宽 800mm, 高 600mm。3 道 连梁的中间标高分别为 110、75、45m。
905178
基底剪力 QyP kN
3121 35 1591 54 1611 04 5041 69 2871 72 4531 19 9981 55 9551 24 1 2361 5
最大应力P
MPa
- 331441 - 69116
101115 - 501295 - 561027
104198 - 491202 - 611048
( 4) 式中, X 为脉动风频率, Xj 为第j 阶自振频率, Bj 为
第j 阶阻尼比。 对于第 r 个自由度, 其风振力可表示为[ 5] :
Pr ( t ) = QVrv r ( t ) CrA r
