【配套K12】八年级数学下册《分式》复习讲学稿 人教新课标版

《分式》复习讲学稿知识1、分式的概念。

下列各式中是分式的（填序号）（ ）①－x 3 ②53ｘ ③ 21④ m s 72- ⑤－x1＋２ ⑥ｂ＋3b知识2、分式有意义的条件：（ ） 当a 或x 取什么值时，下列分式有意义？ 1、 当a 取 时，分式aa 3334--无意义。

2、 当x 时，分式912-x 有意义。

知识3、分式值为零的条件：（ ） 当x 取何值时，下列分式的值为零？1、122--x x2、 6292--x x3、当分式||33x x -+的值为零时,x 的值为( ). A.0 B.3 C.-3 D.±3知识4、分式的符号法则（ ）填上使等式成立的符合-321+-x x =（ ）321+-x x =( )321---x x 知识5、约分：（ ）1、计算22()ab a b-的结果是（ ）A ．aB ．bC ．1D ．－b 2、化简222a b a ab -+的结果为（ ）A ．b a -B ．a b a -C ．a b a+D ．b -3、化简：2222444m mn n m n -+-= ．知识6、通分：把下列各题中的分式通分:（1）ab h 3，ba k 222 （2）)4(2+m n，1652--m mn知识7、分式的运算。

1、化简：2111x xx x -+=++ ．2、化简：224442x x xx x ++-=-- ． 3、化简ba a ab a -⋅-)(2的结果是（ ）A ．b a -B ．b a +C ．ba -1 D ．ba +14、计算21111aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭=5、化简a a a a a a2422-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（ ）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2a6、化简11y x x y⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．yx - B ． x y - C ．x yD ．y x7、分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a + B ．1aa + C ．1a D ．1a a+ 7、化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x + 8、化简：xx x x x 2)242(2-÷+-+ 9、化简：1a b a b b a ++--10、化简:35(2)482y y y y -÷+--- 11、化简：2414a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·2a a +．12、计算：2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭13、先化简4422--x x ÷22+x x-1，再任选一个你喜欢的数代入求值．14、先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．知识8、分式方程的解法： 解分式方程：（1）32-x x +x 235-=4 （2） 224xx -=21+x -1知识9、增根的用法（ ）1、已知x=-2是分式方程21+x -42-x m =1的增根，则m= 2、当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解。

课案（教师用）分式（复习课）【理论支持】《新课程标准》指出：数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

皮亚杰的认知理论认为：图式变化的原因在于同化和顺应。

同化是人们把新的知觉要素或刺激物整合到原有的图式或行为模式中去。

顺应则是新图式的创造或旧图式的修改。

为了形成适量的、概括性的图式，同化与顺应之间的均衡是必要的。

社会建构主义先驱维果茨基认为：提出了两个概念，即“现有发展水平”和“最近发展区”。

什么，什么是“现有发展水平”和“最近发展区”呢？维果茨基是这样来界定这两个概念的，所谓现有发展水平即指儿童独立完成作业的心理水平，传统的智力测验所要了解的就是这种水平；而所谓“最近发展区”则是指儿童在有指导的情况下借成人的帮助所达到的解决问题的水平与在独立活动中所达到的解决问题的水平之间的差异来确定的。

大家要知道，重要的不是今天为止已经完结了的发展过程，而是那些现在仍处于形成状态的，刚刚在发展的过程，依靠这些过程，才能有力地推动发展。

因此，维果茨基明确提出，教学就是人为的发展，教学在儿童发展中的决定作用表现在发展的方向、内容、水平和智力活动的特点以及发展的速度上，即教学创造着最近发展区，儿童的第一发展水平与第二发展水平之间的动力状态是由教学决定的。

教师要识别学生现有的发展水平，设计出合理的教学任务，组织好互动,积极培养学生的策略意识，只有这样，才能帮助学生顺利地到达下一发展区。

课堂教学安排得过于简单或过于超前，都不能很好地促进学生的发展。

分式教学中应重视分数与分式的联系，考虑到学生对分数已有一定认识，复习时要发挥这样的认识基础的作用，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式，达到同化与顺应的平衡,这将有助于理解和记忆所学的分式内容。

《分式》复习教案重难点、关键1．重点：通过理解分式的基本性质，掌握分式的运算、应用．2．难点：分式的通分以及分式方程的“建模”．3．关键：把握分式的基本性质，领会算理．学法解析1．认知起点：在学习了不等式基本性质、约分、通分、混合运算，•以及分式方程、应用内容后进行反思．2．知识线索：3．学习方式：采用知识体系梳理，•合作交流的学习方式达到巩固提高本单元知识的目的．教学过程一、回顾交流，巩固反馈（1）单元知识结构图；（1．分式的基本性质是分式恒等变形的依据，•正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下三点：（1）基本性质中的字母表示整数，（,A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷，M ≠0） （2）要特别强调M ≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M•就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M 的值是否为零．2．约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，•即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂．3．通分，通分关键是确定n 个分式的公分母，•通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母．4．分式的乘除法本质就是（1）因式分解，（2）约分．5．分式的加减法本质就是（1）通分，（2）分解因式，（3）约分．6．解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程，但要注意验根．二、 演练题1：当x 取什么数时，下列分式有意义？（1）22461;(2);(3)512xx x x m -++．演练题2：当x 取什么数，下列分式的值为零？（1）23||2;(2)47(2)(5)x x x x x +-++-．三、随堂练习，巩固深化1．x 为何值时，2||5x x -的值为零；（x ±5）2．x 为何值时，259x x +-没有意义；（x=9）3．x 为何值时，6721a a -+的值等于1．（a=2）4．课本P42复习题16第6题．四、范例学习，提高认知例1 计算． 2244222815(1);(2)()(66).583()[:(1),(2)]6x y a b xy x y x y ab xy x y ax xy x y b -÷-++答案例2 计算．222222222(1);11112(2)()().4444224xy y xx y y x x y ba ab b a ab b a b a b a b -+--+-÷+-+++-+-五、随堂练习，巩固深化1．计算．22225(1)221(2)1111(3)1();()121x xx x x x a a a a a a a a +----+-+--÷-+--+ 2．先化简，再求值：()(2)(1)x y x y y y x y x x -÷+-÷+，其中x=115,.[]253y = 六、联系实际，实践应用例3 解分式方程：1-6351x x x+=-+ [x=2] 例4 某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建设，每天比原计划增加25%，可提前10天完成任务，问原计划每天生产多少台？七、继续演练，反复认识1．解方程：8177x x x----=8（无解） 2．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因出现特殊情况多停一些，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，•求这列火车原来的速度．。

例题欣赏
R≠R1，已知R和R1求出表示R2的公 式。
1 1 1 例2：在公式 R R1 R2
试一试
（1）、解方程
x 9 1 1 2 x 6x 9 x 3
2
(2)解关于x的分式方程： a b （a b）； x x 5
复习回顾三: 分式方程解的情况
例3；分式方程
x2 x
）个
x
(3)
3 x

x 1 x 2x 10 （6） 5 2
1 （5）x 2 x
2x 1 3x 1 x
复习回顾二:
二、解分式方程
（1）基本思路： 分式方程 去分母 整式方程
复习回顾二:
（2）.解分式方程的一般步骤
(1)、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. (2)、解这个整式方程. (3)、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是 不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根， 必须舍去.
x 3 1 2 的解是 X=2 x 1 x 1
.
x a 1 2 的解是x=4， 变式1:分式方程 x 1 x 1
a的值是 5
.
x a 1 2 产生增根， 变式2:分式方程 x 1 x 1
则增根可能是 X=1或x=-1 ;a的值 是 2或0 .
变式 3
已知关于ｘ的方程
综上所述，a的值是1 问题：若方程①有增根，则增根必为 X=1 。
x a 1 2 变式4、当a为何值时,方程 x 1 x 1
的解是正数?
x ax 1 2 变式5、当a为何值时,方程 x 1 x 1
无解?
若解是负数呢？
3 a 1 有增根，则增根 1.若方程 2x 4 x 2