人教A版高中数学必修五高二上学期期中考试试题 (16).docx

高二第一学期期中考试(理科)数学模拟试题命题、制卷、校对 ： 考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．集合：解一元二次不等式+求交并补运算如：设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=（ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪（3,4）2. 由前几项归纳通项公式或求某一项如：数列1，1，2，3，，8，13，21，……中的的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．73．解三角形：正、余弦定理及其应用（求边角、判断解得个数）如：在ABC ∆中，0120,3,33===A b a ，则Ｂ的值为（ ）Ａ．030 Ｂ．045 Ｃ．060 Ｄ．0904．线性规划：求线性目标函数的最值或非线性目标函数的几何意义如：设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y －2x的最小值为（ ）A ． －7B ．－4C ． 1D ． 25．等差或等比数列：基本量的计算或性质的应用如：设{}n a 为递减等比数列，121211,10a a a a +=⋅=，则1210lg lg lg a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．35-B ．35C ．55-D ．55 在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，每一纵列成等比．．数列，则a b c ++的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 基本不等式求最值如：设R y x ∈,，且4=+y x ，则y x 55+的最小值是（ ）A ． 9B ． 25C ． 50D ． 162已知0,0x y >>，若26x y xy ++=，则xy 的最大值为已知正实数,x y 满足1x y +=，若1ax y+的最小值为9，则正数a =小李从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b （a b <），其全程的平均时速为v ，则( )A.a v ab <<B.v ab =C.ab v <<2a b + D.2a bv +=7．判断三角形形状：边角互化如：设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）A ． 锐角三角形B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ． 不确定8. 不等式：命题成立的个数或比较大小如：活页卷P102第2题，P105页第5题9．递推公式：求通项或求项的值如：在数列{}n a 中，112()2,2()n n na n a a a n ++⎧==⎨⎩为奇数为偶数，则5a =（ ）A ．22B ．20C ．18D ．1610．创新题：如：已知数列{a n }满足：a n =log n+1（n+2）（n∈N *），定义使a 1•a 2•a 3…a k 为整数的数k （k∈N *）叫做企盼数，则区间[1，2013]内所有的企盼数的和为（ ）A ．1001B ．2026C ．2030D ．2048若在数列{a n }中，对任意n N +∈，都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{a n }为“等差比数列”．下列是对“等差比数1 2 0.51abc列”的判断：①k 不可能为0②等差数列一定是等差比数列 ③等比数列一定是等差比数列④若a n =-3n +2，则数列{a n }是等差比数列； 其中正确的判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④n 个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从2010到2012箭头的方向依次为（ ）A.B.C.D.第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11.解三角形（面积、外接圆）或可行域的面积 12.最值或求参数的取值范围如：设0,0>>b a ，若3是a9与b27的等比中项，则ba 32+的最小值是 已知310<<x ，则)31(x x -取最大值时x 的值是已知1,1x y >>，且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xy 的最小值为已知不等式210x ax ++≥对任意10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是若函数22()21xax af x +-=-的定义域为R ，则a 的取值范围为 13.等差或等比数列前n 项和的性质如：等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对任意*n N ∈，都有n n T S =132+n n，则55b a 等于设n S 为等比数列｛a n ｝的前n 项和，若846S S =，则128SS =14.线性规划的应用题如：某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用3t 原0 1 234 5 6 7 8 9 (10)11料A ，2t 天然气B ；生产每吨乙产 品要用1t 原料A ，3t 天然气B ，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元。

湖北省部分重点中学2013—2014学年度上学期高二期中考试数 学 试 卷(文)一、选择题1、通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ).A ．样本的结果就是总体的结果B ．样本容量越大，可能估计就越精确C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D ．数据的方差越大，说明数据越稳定2、下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）（A ） 1000NP =（B ） 41000NP =（C ） 1000MP =（D ） 41000MP =3、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲,x 乙,中位数分别为m 甲,m 乙,则 （ ）A ．x x <甲乙,m 甲>m 乙B ．x x <甲乙,m 甲<m 乙C ．x x >甲乙,m 甲>m 乙D ．x x >甲乙,m 甲<m 乙4、函数[]2()2155f x x x x =+-∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）.Ａ．320 Ｂ．23 Ｃ．310 Ｄ．455、对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为1P ，乙通过测试的概率为2P ，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（ ）A ．21P P +B ．21P PC ．21P P 1-D ．)P 1)(P 1(121--- 6、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A ．41 B ．31 C ．21 D ．527、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）8、设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥； ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m //α，n //α，则m n //； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ. 其中正确命题的序号是 ( ). A ．①和④ B ．①和②C ．③和④D ．②和③E FDIA H GBC EF D AB C侧视 图1图2 BEA ．BEB ．BEC ．BED ．9、圆心为C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3的圆与直线l ：x ＋2y －3＝0交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，且满足O P →·O Q →＝0，则圆C 的方程为( )． A.21()2x +＋(y －3)2＝52 B. 21()2x +＋(y －3)2＝252C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋(y －3)2＝254 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋(y －3)2＝5410、设a, b 是方程2sin cos 10x x θθ⋅+⋅-=的两个不等实根，那么过点A （a , a 2）和B （b , b 2）的直线与圆x 2+y 2=1的位置关系是（ ） A 、相离 B 、相切 C 、相交 D 、随θ的值而变化 二、填空题11、下图l 是某校参加2013年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位：cm )在[)155150，内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 _12、书架上有4本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率为 。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作黑龙江省双鸭山一中2012-2013学年高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2013•眉山二模）抛物线y=4x2的焦点坐标为（）A．（1，0）B．C．（0，1）D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先将抛物线的方程化为标准方程形式x2=y，确定开口方向及p的值，即可得到焦点的坐标．解答：解：∵抛物线的标准方程为x2=y，∴p=，开口向上，故焦点坐标为（0，），故选B．点评：根据抛物线的方程求其焦点坐标，一定要先化为标准形式，求出的值，确定开口方向，否则，极易出现错误．2．（5分）（2013•眉山二模）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，＞0 B．存在x0∈R，≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0 考点：命题的否定．分析：根据命题“存在x0∈R，≤0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，将“≤”改为“＞”即可得到答案．解答：解：∵命题“存在x0∈R，≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意的x∈R，2x＞0．故选D．点评：本题主要考查特称命题与全称命题的转化问题．3．（5分）已知和是相互垂直的单位向量，则=（）A．1B．2C．3D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由两个向量垂直的性质可得=0，=1=，再由=（）•（）=3+﹣2，运算求得结果．解答：解：由已知和是相互垂直的单位向量，可得=0，=1=，∴=（）•（）=3+﹣2=3+0﹣2=1，故选A．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题．4．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2x+y+1=0 D．2x+y﹣1=0考点：恒过定点的直线．分析：求出圆的圆心坐标，验证选项即可．解答：解：因为圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，所以圆心坐标（1，﹣3），代入选项可知C 正确．故选C．点评：本题考查圆的一般方程，点的坐标适合直线方程；也可认为直线系问题，是基础题．5．（5分）命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是（）A．若x，y都是偶数，则x+y不是偶数B．若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数C．若x，y都不是偶数，则x+y是偶数D．若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数考点：四种命题．专题：常规题型．分析：根据否命题是将原命题的条件结论都否来解答．解答：解：因为原命题是“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”，所以原命题的否命题为：“若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数”，故选D．点评：本题考察原命题的否命题，这里要与命题的否定区别开来，是一个易错点．而且要注意“都是”的否定为“不都是”，选择填空中常考察．6．（5分）（2012•安徽模拟）已知命题p：∃x∈R，使；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨q”是真命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题．其中正确的是（）A．②③B．②④C．③④D．①②③考点：复合命题的真假．专题：阅读型．分析：根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，我们易判断命题p：∃x∈R，使sin x=与命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论．解答：解：∵＞1，结合正弦函数的性质，易得命题p：∃x∈R，使sin x=为假命题，又∵x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，∴q为真命题，故非p是真命题，非q是假命题；所以①p∧q是假命题，错；②p∧非q是假命题，正确；③非p∨q是真命题，正确；④命题“¬p∨¬q”是假命题，错；故答案为：②③故选A．点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，判断命题p与命题q的真假是解答的关键．7．（5分）下列命题中不正确的命题个数是（）①若A、B、C、D是空间任意四点，则有+++=0；②|a|﹣|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件；③若a、b共线，则a与b所在直线平行；④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．A．1B．2C．3D．4考点：向量的共线定理．专题：综合题．分析：①由向量的运算法则知正确②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向．③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合．④利用空间向量的基本定理知错．解答：解：易知只有①是正确的，对于②，|a|﹣|b|=|a+b|⇔=⇔⇔反向，故②错．对于③共线，则它们所在直线平行或重合对于④，若O∉平面ABC，则、、不共面，由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，所以P、A、B、C四点不一定共面．故选C．点评：本题考查向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方、向量的几何意义、空间向量基本定理．8．（5分）（2010•北京）若，是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系．分析：先判别必要性是否成立，根据一次函数的定义，得到，则成立，再判断充分性是否成立，由，不能推出函数为一次函数，因为时，函数是常数，而不是一次函数．解答：解：，如，则有，如果同时有，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f（x）为一次函数，则，因此可得，故该条件必要．故答案为B．点评：此题考查必要条件、充分条件与充要条件的判别，同时考查平面向量的数量积的相关运算．9．（5分）（2009•丹东二模）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（）A．y2=12x B．y2=8x C．y2=6x D．y2=4x考点：抛物线的标准方程；抛物线的定义．专题：计算题．分析：先设出A，B的坐标，根据抛物线的定义求得x1+x2+p=8，进而根据AB中点到y轴的距离求得p，则抛物线方程可得．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线定义，x1+x2+p=8，∵AB的中点到y轴的距离是2，∴，∴p=4；∴抛物线方程为y2=8x故选B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是利用了抛物线的定义．10．（5分）平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||=1，||=2，||=3，则||等于（）A．5B．6C．4D．8考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由题设知=，故=（）2，由此能求出||．解答：解：如图，∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||=1，||=2，||=3，∴=，∴=（）2=+++2+2+2=1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°=25，∴||=5．故选A．点评：本题以平行六面体为载体考查向量在几何中的应用，解题时要认真审题，关键是利用条件向量、、两两的夹角均为60°，进行合理转化．11．（5分）椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：M （h，t ），则由得h2﹣3+t2=0 ①，把M （h，t ）代入椭圆方程得t2=1﹣②，把②代入①可得|h|即为所求．解答：解：由题意得a=2，b=1，c=，F1（﹣，0）、F2（，0）．∵，∴．设M （h，t ），则由得（﹣﹣h，﹣t）•（﹣h，﹣t）=h2﹣3+t2=0 ①．把M （h，t ）代入椭圆方程得t2=1﹣②，把②代入①可得h2=，|h|=．故选B．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用．12．（5分）设F1、F2分别为双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（1，3]C．（1，]D．[，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：设|PF2|=t，则|PF1|=2a+t，故==4a++t≥8a，由2a≥c﹣a 及e＞1 求得e 的范围．解答：解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a．设|PF2|=t，则|PF1|=2a+t，故==4a++t≥4a+2=8a，当且仅当t=2a时，等号成立．又∵t≥c﹣a，∴2a≥c﹣a，∴e=≤3．又因为e＞1，故e 的范围为（1，3]，故选B．点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用t≥c ﹣a 是解题的关键．二、填空题（包括13--16小题，每小题5分，共20分）13．（5分）平面α，β，γ两两相互垂直，且它们相交于一点O，P点到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则PO的长为cm．考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，OP可看做长方体的对角线，其中长方体的三条棱长分别是1cm，2cm，3cm，从而可求PO的长．解答：解：由题意，OP可看做长方体的对角线，其中长方体的三条棱长分别是1cm，2cm，3cm，∴PO==cm故答案为：cm点评：本题考查长方体模型的构造，考查学生的计算能力，属于中档题．14．（5分）若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为﹣1．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：因x2＞1得x＜﹣1或x＞1，又“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，知“x＜a”可以推出“x2＞1”，反之不成立．由此可求出a的最大值．解答：解：因x2＞1得x＜﹣1或x＞1，又“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，知“x＜a”可以推出“x2＞1”，反之不成立．则a的最大值为﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答．15．（5分）（2006•天津）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为，则a=0．考点：直线与圆相交的性质；点到直线的距离公式．分析：由题意易知圆心到直线的距离等于1（勾股定理），然后可求a的值．解答：解：设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为，则圆心（1，2）到直线的距离等于1，，a=0故答案为：0点评：本题考查直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，是基础题．16．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中，则椭圆m的离心率e的取值范围是．考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据题意，|PF1|•|PF2|的最大值为a2，则由题意知2c2≤a2≤3c2，由此能够导出椭圆m 的离心率e的取值范围．解答：解：∵|PF1|•|PF2|的最大值=a2，∴由题意知2c2≤a2≤3c2，∴，∴．故椭圆m的离心率e的取值范围．答案：点评：|PF1|•|PF2|的最大值=a2是正确解题的关键．三、解答题（包括17-22小题，共70分）17．（10分）设条件p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q 的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．解答：解：由题意得，命题，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即A⊆B，∴，∴．故实数a的取值范围为[0，]．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用．18．（12分）设向量，计算以及与所成角的余弦值，并确定λ和μ的关系，使与z轴垂直．考点：空间向量的夹角与距离求解公式；向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：计算题；空间向量及应用．分析：由，利用空间向量的数量积公式能求出和cos＜＞，由=（3λ+2μ，5λ+μ，﹣4λ+8μ），能得到与z 轴垂直时，λ和μ的关系．解答：解：∵，∴=3×2+5×1+（﹣4）×8=﹣21．∴cos＜＞===﹣．∵=（3λ+2μ，5λ+μ，﹣4λ+8μ），∴与z 轴垂直时，﹣4λ+8μ=0，解得λ=2μ．点评： 本题考查空间向量的距离公式和夹角公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 19．（12分）已知一个圆的圆心为坐标原点O ，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线PP ′，P ′为垂足．（Ⅰ）求线段PP ′中点M 的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线x ﹣y ﹣2=0与M 的轨迹相交于A 、B 两点，求△OAB 的面积．考点： 圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： （Ⅰ）圆心为坐标原点O ，半径为2的圆的方程为x 2+y 2=4，确定M ，P 之间的关系，利用代入法，即可求得线段PP ′中点M 的轨迹方程；（Ⅱ）直线x ﹣y ﹣2=0与椭圆方程联立，消去y ，求出A ，B 的坐标，即可求△OAB 的面积． 解答： 解：（Ⅰ）设M （x ，y ），则P （x ，2y ）∵圆心为坐标原点O ，半径为2的圆的方程为x 2+y 2=4，P 在圆上∴x 2+4y 2=4∴线段PP ′中点M 的轨迹方程为；（Ⅱ）直线x ﹣y ﹣2=0与椭圆方程联立，消去y 可得5x 2﹣16x+12=0，∴x=或x=2 ∴A （），B （2，0）∴=．点评： 本题考查代入法求轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x ，且过点． （1）求双曲线方程；（2）设A 点坐标为（0，2），求双曲线上距点A 最近的点P 的坐标及相应的距离|PA|．考点：双曲线的标准方程． 专题：综合题． 分析： （1）根据双曲线的渐近线方程，假设双曲线方程，代入点的坐标，即可得到双曲线方程；（2）表示出|PA|，利用二次函数的配方法，即可求得结论．解答： 解：（1）由题意，设双曲线方程为x 2﹣y 2=λ（λ≠0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）将点代入双曲线方程，得，即λ=6﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以，所求的双曲线方程为x 2﹣y 2=6﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）设双曲线上任意一点P （x 1，y 1），则从而=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当y 1=1时，|PA|有最小值所以当P 的坐标为时，|PA|有最小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评： 本题考查双曲线的标准方程，考查两点间的距离公式，解题的关键是待定系数法，属于中档题．21．（12分）已知抛物线y 2=4x ，过点（0，﹣2）的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点．（1）若•=4，求直线AB 的方程．（2）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点（n ，0），求n 的取值范围．考点： 直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算． 专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： （1）设直线AB 的方程为y=kx ﹣2，k ≠0，代入y 2=4x 中得k 2x 2﹣（4k+4）x+4=0，由•=4，能求出直线AB 的方程．（2）设线段AB 的中点坐标为（x 0，y 0），由（1）知=，，所以线段AB 的垂直平分线的方程为y ﹣=﹣（x ﹣）．由此能求出n 的取值范围． 解答： 解：（1）设直线AB 的方程为y=kx ﹣2，k ≠0，代入y 2=4x 中得k 2x 2﹣（4k+4）x+4=0，①设Ax 1，y 1），B （x 2，y 2），B （x 2，y 2），则，，∴y 1y 2=（kx 1﹣2）（kx 2﹣2） =k 2x 1x 2﹣2k （x 1+x 2）+4 =﹣．∵=（，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2=，∴k2+2k﹣1=0，解得k=﹣1+．又由方程①的判别式△=（4k+4）2﹣16k2=32k+16＞0，得k＞﹣．∴k=﹣1+，∴直线AB的方程为．（2）设线段AB的中点坐标为（x0，y0），则由（1）知=，，∴线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=﹣（x﹣）．∵线段AB的垂直平分线交x轴于点（n，0），∴令y=0，得n=2+==2（）2+，又∵k＞﹣，且k≠0，∴，或，∴n＞2（0+）2+=2．∴n的取值范围是（2，+∞）．点评：本题考查直线方程的求法，考查n的取值范围的求法．具体涉及到抛物线的简单性质、直线方程、根的判别式等基本知识，解题时要认真审题，合理地进行等价转化．22．（12分）（2009•福建）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：压轴题．分析：（1）因为直线过椭圆的左顶点与上顶点，故可解出直线与坐标轴的交点，即知椭圆的长半轴长与短半轴长，依定义写出椭圆的方程即可．（2）法一、引入直线AS的斜率k，用点斜式写出直线AS的方程，与l的方程联立求出点M的坐标，以及点S的坐标，又点B的坐标已知，故可解出直线SB的方程，亦用参数k表示的方程，使其与直线l联立，求出点N的坐标，故线段MN的长度可以表示成直线AS的斜率k的函数，根据其形式选择单调性法或者基本不等式法求最值，本题适合用基本不等式求最值．法二、根据图形构造出了可用基本不等式的形式来求最值．（3）在上一问的基础上求出参数k，则直线SB的方程已知，可求出线段AB的长度，若使面积为，只须点T到直线BS的距离为即可，由此问题转化为研究与直线SB 平行且距离为的直线与椭圆的交点个数问题，下易证解答：解：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（﹣2，0），上顶点为D（0，1），∴a=2，b=1故椭圆C的方程为（4分）（2）依题意，直线AS的斜率k存在，且k＞0，故可设直线AS的方程为y=k（x+2），从而，由得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0设S（x1，y1），则得，从而即，（6分）又B（2，0）由得，∴，（8分）故又k＞0，∴当且仅当，即时等号成立．∴时，线段MN的长度取最小值（10分）（2）另解：设S（x s，y S），依题意，A，S，M三点共线，且所在直线斜率存在，由k AM=k AS，可得同理可得：又所以，=不仿设y M＞0，y N＜0当且仅当y M=﹣y N时取等号，即时，线段MN的长度取最小值．（3）由（2）可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为，∴（11分）要使椭圆C上存在点T，使得△TSB的面积等于，只须T到直线BS的距离等于，所以T在平行于BS且与BS距离等于的直线l'上．设直线l'：x+y+t=0，则由，解得或．又因为T为直线l'与椭圆C的交点，所以经检验得，此时点T有两个满足条件．（14分）点评：本题是解析几何中直线与圆锥曲线位置关系中很复杂的题目，要求答题者拥有较高的探究转化能力以及对直线与圆锥曲线位置关系中特征有较好的理解，且符号运算能力较强才能胜任此类题的解题工作，这是一个能力型的题，好题．。

注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

2、将第Ⅰ卷答案涂在答题卡上，考试结束只交答题卡和答题卷。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）A.)1(2--=n n a nB.12-=n a nC.2)1(+=n n a nD.2)1(-=n n a n 2. 关于x 的不等式|x －1|>m 的解集为R 的充要条件是（ ）A ．m ＜0B ．m ≤－1C ．m ≤0D ．m ≤13. 数列11++=n n a n *)(N n ∈，若其前n 项和为10，则n 为（ ）A.11B.99C.120D.1214. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+,0,0,012x y y x 则y x 2+的最大值是（ ） A.0 B.21 C.2 D.以上都不对 5. 如果a 1,a 2,…, a 8为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则 ( ) A. 5481a a a a >B. 5481a a a a < C .5481a a a a +>+ D. 5481a a a a =6. 等比数列}{n a 的前n 项和记为n S ，若1010=S ，7030=S ，则=40S （ ）A.150B.－200C.150或－50D.150或－2007. 2x 2—5x —3＜0成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．—321<<x B ．—021<<x C ．—213<<x D ．—61<<x 8. 已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+-)0()0(22x x x x x x ，则不等式f (x )+2>0的解集是 （ ） A ．(－2，2)B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)9. 设n S ，n T 分别是两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和.若对一切正整数n ，231n n S n T n =+ 恒成立，则65a b =（ ） A 、34 B 、1114 C 、914 D 、5710. 在△ABC 中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a 的取值范围是（ ）A ．222<<aB ．42<<aC ．22<<aD ．222<<a11. 各项均不为零的等差数列}{n a 中，若2110(,2)n n n a a a n n *-+--=∈≥N ，则2009S 等于 （ ）A ．0B ．2C ．2009D ．401812. 下列四个结论：（1）命题“平行四边形是矩形”的否定是真命题；（2）已知n n a n λ-=2，若数列}{n a 是增数列，则2≤λ；（3）等比数列}{n a 是增数列的充要条件是321a a a <<；（4）ABC ∆中，B A sin sin >的充要条件是B A cos cos <.其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 在数列7,9,11,13，…，中,99是第 项.14. 若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，则=a .15. 不等式2282001x x ax ax -+<--对任意实数x 恒成立，则a 的范围为 . 16. 29()12f x x x =+-（1(0,)2x ∈）的最小值为 . 三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）解不等式组⎩⎨⎧>++>+-.044,01827422x x x x 18.（本小题满分12分）已知关于x 不等式2360ax ax -+>的解集为}1|{b x x x ><或.（1）求a 、b 的值； （2）解关于x 不等式0)(2<++-bc x b ac ax .19.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知45B =o ，D 是BC 边上的一点，AD=5,AC=7,DC=3.求AB 的长.20. （本小题满分12分）已知数列}{n a 中，21=a ，32211+=++n n n n a a ， ⑴求数列}{n a 的通项公式；⑵求数列}{n a 的前n 项和.21.（本小题满分12分）⑴在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==求A AC cos 的值及AC 的取值范围； ⑵在ABC ∆中，已知CB A 222cos cos cos 1+=+，试判断ABC ∆的形状.22.（本小题满分12分）{},:n n a n S 已知正项数列的前项和为且满足22(*),n n n a S a n N =-∈11(1){}(2)3(1)2,(0)*;.n n a n n n n n a b b b n N λλλλ-+=+-⋅≠>∈求的通项公式；设是否存在整数使对一切的恒成立？若存在，求出若不存在，说明理由南阳一中2012年秋期高二期中考试数学答案由0442>++x x 解得2-,2-><x x 或， ∴原不等式组的解集为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<--<6,432,2|x x x x 或或. 18.（本小题满分12分）解：（1）由题意知：⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=+a b b 6131 ⎩⎨⎧==∴23b a19.（本小题满分125620．（本小题满分12分）解：⑴n n n a b 2=，则1112+++=n n n a b ， 由题 31+=+n n b b 则31=-+n n b b }2{n n a ∴是公差为3,首项为1 的等差数列， ∴23)1(312-=-+=n n a n n n n n a 2)23(⋅-=∴ （2）设n n n n n S 2)23(2)53(272421132⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=-Λ则14322)23(2)53(2724212+⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S Λ 相减得1322)23()222(32+⋅--++++=-n n n n S Λ 1122)23(12)12(232+-⋅----⋅+=n n n 112)23()42(32++⋅---+=n n n12)35(10+⋅-+-=n n12)53(10+⋅-+=∴n n n S21.（本小题满分12分）解：（1）设,2.A B θθ∠=⇒=由正弦定理得,1 2.sin 2sin 2cos cos AC BC AC AC θθθθ=∴=⇒= 由锐角ABC ∆得0290045θθ<<⇒<<o o o o ，又01803903060θθ<-<⇒<<o o o o o ，故3045cos θθ<<⇒<<o o ，2cos AC θ∴=∈（2）由题，C B A 222sin sin 2sin 2--=-，∴C B A 222sin sin sin +=由正弦定理得222c b a +=，∴ABC ∆为直角三角形.22.（本小题满分12分）nn a a a a a S a n a a a a a a a a a a a a S S a a a S a a S a n n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n =⋅-+=∴=∴=-==∴>=-∴+=+-+--=---=∴-=++++++++++1)1(1,21.1}{)0(1))(()(2)1()2()2(2)1(2)1(111112111111122111212时，而当为公差的等差数列是以恒成立即得：ΘΘ.1,0,12311)23(321)23(32)2(332)22323)23(322)23(32)2(332)1*32)2(3032)2(30)2)1(3(2)1(3.*0)2(1111-=∴≠<<-∴<∴⋅=⋅=-⋅⋅-<->∴--=⋅-=-⋅⋅->∈⋅->-⋅⋅>⋅+-⋅>⋅-+-⋅-+∈>--+++λλλλλλλλλλλλ为整数且又综上所述，的最小值为时，而当恒成立为：为奇数时，不等式可化当，的最大值为时而当恒成立，为：为偶数时，不等式可化当恒成立对即即恒成立对由题可知Θn n nn n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n N n N n b b。