ABC三点定乾坤

4780 87- 4744 Q4483.55-顶底三线示意图ABC三点定乾坤24R8 2D- 2495.52—1849.65到未来数据无论是分析底部还顶部，''ABC三点〃的取舍应严谨而不呆板，灵活而不拘泥，这样才能达到绝佳的预测效果。

【重点提示】在画线的时候，最主要的是取点问题，就跟数波浪一样，你要是数错了，后面的预测也会错的离谱。

同时需要注意，有很多时候是不适合用本图形的，如超长的横向震荡, 45度角不回调走势等等。

一、取A点⑴上涨走势，取启动点的最低位，注意，这里''启动点的最低位〃不一定是指下跌的最低价，有时经过多次反弹、盘整之后，最低点早就过了。

⑵下跌走势，取加速点的最高位，同理，这个''加速点的最高位〃也不一定是行情的最高位。

二、取B点⑴上升势，取第一个回调的低点，下跌势取第一个反弹的高点。

之所以取第一个，就在于当时后边的走势还没有出现，画这个线是为了跟踪趋势，判断后势用的，这个点定位后，在没有突发事件影响的前提下，行情是会按照这条趋势线走的。

⑵下跌势，取第一个反弹的高点。

道理相同。

三、取C点⑴上升势中，取回调跌破A线的第一个的低点。

⑵下跌势中，取反弹突破A线的第一个高点。

这个反弹是指比较象样的反弹，有一定高度, 可以明显看出来的。

如果只有假线突破不算。

这里有两部分，分为顶部和底部｛底部三线｝XQ1: = 113O218;XZ1: = 113O529;下降趋势线:DRAWLINE(DATE=XQ1,H,DATE=XZ1,H,1)DOTLINE,COLORCYAN;XZ2:=1130912;止跌整理:DRAWLINE(DATE=XZl,H,DATE=XZ2,H z l)DOTLINE/COLORYELLOW;起涨整理:DRAWLINE(DATE=XZ2,H,REF(DATE=XZ2,l),REF(H/l)z l),COLORRED; DRAWBAND(下降趋势线z RGB(200,80,0)z止跌整理,RGB(200,0,200));DRAWBAND(止跌整理z RGB(180z80,0),起涨整理,RGB(100,0,0))；{顶部三线}QDl: = 1140620;ZD1: = 1141O27;上涨趋势线:DRAWLINE(DATE=QD1,L,DATE=ZD1,L,1)DOTLINE,COLORRED;ZD2: = 1150209;上涨趋势线2:DRAWLINE(DATE=ZD1,L/DATE=ZD2,L,1)DOTLINE/COLORYELLOW;ZD3: = 1150709;强势整理线:DRAWLINE(DATE=ZD2,L,DATE=ZD3,L,1)DOTLINE Z COLORLICYAN;弱势整理线:DRAWLINE(DATE=ZD3,L,REF(DATE=ZD3,1),REF(L,1),1),COLORCYAN;弱势整理线2:DRAWLINE(DATE=ZD2,L,REF(DATE=ZD2,1),REF(L,1),1),COLORLIBLUE; STICKLINE(上涨趋势线2＞强势整理线，上涨趋势线2,强势整理线,5,0),COLORLIGREEN; {DRAWBAND(上涨趋势线2,RGB(200,80,0),强势整理线,RGB(40,0,250));} STICKLINE(强势整理线〉弱势整理线，强势整理线，弱势整理线,5,0),COLORBLUE; {DRAWBAND(强势整理线,RGB(0,100,0),弱势整理线,RGB(0,0,200));}STICKLINE(上涨趋势线〉弱势整理线2,上涨趋势线，弱势整理线2,5,0),COLORLIBLUE; {DRAWBAND(上涨趋势线,RGB(180,80,0),弱势整理线2z RGB(100,0,200));) DRAWKLINE(HIGH,OPEN,LOW,CLOSE);。

abc三点定乾坤分析法你一定要坚强，即使受过伤，流过泪，也能咬牙走下去。

因为，人生，就是你一个人的人生。

=================================================================== ==========================ABC三点定乾坤分析法上升三点与下降三点的定位方法及C点的重要作用上升、下降行情的abc三点，是在行情进行之中确定的，并且应该及时修正。

1 上升三点:这三个点的作用主要是用来察看顶部区间在哪里。

a是启动那一天的最低点， b是上涨过程中第一次回调的低点，本人有时使用第一次回调的最低收盘价，连接ab画出a线;c是股价跌破a线后的第一个回调低点，也可以用最低收盘价，连接bc画出b线，注意，如果是飙升行情，往往中间没有象样的回调，所以就成为了ab合一，连接ac画b线;最后由c点画水平线为c线。

c线上方b线下方这个区间一般就是顶部区间，应择机出局，当股价跌破c 线不能马上返回其上时，将会加速下跌。

2 下降三点:这三个点的作用主要是用来察看底部区间在哪里。

a是开始下跌那一天的最高点， b是下跌过程中第一次反弹的高点，本人有时使用第一次反弹的最高收盘价，连接ab画出a线;c是股价突破a线后的第一个反弹高点，也可以用最高收盘价，连接bc画出b线，注意，如果是狂跌行情，往往中间没有象样的反弹，所以就成为了ab合一，连接ac画b线;最后由c点画水平线为c线。

c线下方b线上方这个区间一般就是底部区间，应择机介入，但是在积弱市况下应当观望，必须站稳c线之后才可介入。

当股价突破c线没有马上跌回其下，又重新上扬时，将可能加速上扬，应积极介入。

3 c点作用:从上面的阐述我们可以看出，c点的作用非常重要，它是股价走牛走熊的分水岭，是指导我们满仓空仓的信号点，所以必须认真分析，需要提起注意的是，分析这个位置的走势时，KDJ指标非常重要，如果底部突破时J值很高，就要防范风险，等待回调结束时再介入。

三线定乾坤曹操《孙子注》：兵无常势，盈缩随敌。

意思是用兵没有固定不变的势，攻与守都随敌人的变化而变化。

强调以变对变，就是为了取得战场上的主动权。

一线登山理论的操盘纪律是线跟价移，心随线动，登买下卖。

面对起伏不定、变幻莫测的股价，我们也要用变的形式来锁定庄家的意图，来把握股价运行的方向。

为应对这种变化，我们找到股价在上涨中遇到的在最大的阻力位置和最大的支撑位置，并以此为参照物，锁定股价日后运行的方向与趋势。

在此，我引入三个新名词。

一是原始登山线，定义为中心线。

二是股价有效登山后的形成的第一条山峰线，定义为防守线。

三是股价有效登山后的形成的第一条山谷线，定义为攻击线。

中心线、防守线、攻击线这三条线在所有的登山线之中，始终是最核心、最重要，最基本的，是一线登山理论的灵魂线所在，我们我们称之为“三线定乾坤”。

中心线是一个重要的时间之窗，重要的市场力量搏弈力量平衡线，重要的股价起涨临界线，蕴涵了费氏神奇数字、共振级数之奥秘，又符合波浪理论之意境，更是抓住了市场规律和股价波动、庄家意图。

此线之下，为主力吸筹、洗盘、试盘的过程，也是积聚能量的过程。

此线之上，波段行情的起涨点，上涨空间极为广阔，上涨一段时间后一定幅度后，下破此线，坚决清仓走人，不可以抱有任何幻想。

防守线是股价有效登山后第一次受到最大抛压的位置，此线是市场自然规律的结果，是主力探测上方阻力的战略意图的体现，代表一段时间被套筹码的成本，如股价有效突破此线，代表这段时间被套牢的筹码被解放，此线随即转变成山谷线，上涨的障碍被扫除，上涨攻击波段的空间才被真正打开，是一条承上启下的均价线，地位、作用稍次中心线。

从登山角度分析，是登山者在登山过程中消耗很多能量，或者遇到恶劣天气，必须要下山到可以补充能量的或者安全的地方。

攻击线是主力登山后第一次受到最大支撑的位置，代表一段时间获利筹码成本，体现了主力在某阶段打压测试股价下降空间的意图。

从登山角度理解，是登山者补充能量继续登山之旅的位置。

ABC三线分析法使用辅导一乾坤三线的意义本人的三线分析画线方法介绍完毕已经半年了，本法追求的是简单实用，一目了然，但是通过一段时间的观察，发现一些网友画出来的线又乱又复杂，所以我想，虽然本法不需要一再丰富，但也要让大家领会使用要旨，所以从今天开始，本人新开《ABC三线分析法使用辅导》专帖，专门针对大家在使用之中表现出来的各类问题进行辅导。

第一节乾坤三线的意义作为开篇，先讲一下“三线分析法”画线的意义。

我们常听说一句经典名言，叫做“顺势而为”，可是到底怎么顺势，现在是什么势，是到顶了还是到底了，往往是眼看图，心迷糊，该多该空，是持是抛，犹疑不定，有了三线分析法，划出三条线就基本可以做到一目了然，心中有数，知道当前属于什么趋势，该持即持，该抛就抛，对于作外汇的朋友，可以依据三条线选择作多作空。

使用三线分析法，千万不要以为画出完整的“下降乾坤三线”，就该涨了，画初完整的“上升乾坤三线”就该跌了，这三条线不是指挥棒，不能命令股价怎么走，这三条线是一根缰索，把我们自己拴在股价趋势的身上，强迫我们跟着趋势操作。

请参考示意图 1和2。

图1的上半图是下降乾坤三线，它告诉我们熊势到了末期，但并未结束，很难说不会再创新低，后来的走势在下半图展现。

图2的上半图是上升乾坤三线，它告诉我们牛势到了末期，但并未结束，很难说不会再创新高，后来的走势在下半图展现。

这样的组合线如果画在日线图上，一般代表中、长期走势，画在周线或者月线图上，就是长期走势，画在30、60分钟图上，则代表短期走势，5——15分钟图趋势中国股票不太能用，因为中国实行的是T+0交易制度，而且是单向交易，因此限制了这个周期的使用效果，所以这种小周期趋势画线，只能用在外汇交易当中，至于期货，我从没有接触过，说不出道理，请原谅。

这一节的内容就这么多，下面讲一点相关的事情，就是大家在使用三线分析法的时候，无论遇到了什么样的问题，都请提出来，可以在这里，也可以在问事处和演武厅里边提出，不要怕问题低级，小儿科，有时候一些低级的问题却是致命的，我也会不厌其烦的为大家解答，不要忘了我也需要提高，有时你们一个出其不意的问题，也能启发我的灵感，没准再开发出更好的方法来也说不定呢，呵呵。

A B C三点定乾坤分析法ABC三点定乾坤分析法上升三点与下降三点的定位方法及C点的重要作用上升、下降行情的abc三点，是在行情进行之中确定的，并且应该及时修正。

1 上升三点：这三个点的作用主要是用来察看顶部区间在哪里。

a是启动那一天的最低点， b是上涨过程中第一次回调的低点，本人有时使用第一次回调的最低收盘价，连接ab画出a线；c是股价跌破a线后的第一个回调低点，也可以用最低收盘价，连接bc画出b线，注意，如果是飙升行情，往往中间没有象样的回调，所以就成为了ab合一，连接ac画b线；最后由c点画水平线为c线。

c线上方b线下方这个区间一般就是顶部区间，应择机出局，当股价跌破c线不能马上返回其上时，将会加速下跌。

2 下降三点：这三个点的作用主要是用来察看底部区间在哪里。

a是开始下跌那一天的最高点， b是下跌过程中第一次反弹的高点，本人有时使用第一次反弹的最高收盘价，连接ab画出a线；c是股价突破a线后的第一个反弹高点，也可以用最高收盘价，连接bc画出b线，注意，如果是狂跌行情，往往中间没有象样的反弹，所以就成为了ab合一，连接ac画b线；最后由c点画水平线为c线。

c线下方b线上方这个区间一般就是底部区间，应择机介入，但是在积弱市况下应当观望，必须站稳c线之后才可介入。

当股价突破c线没有马上跌回其下，又重新上扬时，将可能加速上扬，应积极介入。

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢23 c点作用：从上面的阐述我们可以看出，c点的作用非常重要，它是股价走牛走熊的分水岭，是指导我们满仓空仓的信号点，所以必须认真分析，需要提起注意的是，分析这个位置的走势时，KDJ指标非常重要，如果底部突破时J值很高，就要防范风险，等待回调结束时再介入。

（参考图二）（图三）：仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3AB线夹角的功能看见有人顶帖子了，并且希望我把新的继续写下去，我挺欣慰的，就再往下写一些，以便不辜负这些朋友的支持。

⾏测图形推理技巧：⼀“点”也能定乾坤 了解⾏测图形推理技巧，可以更好的掌握⾏测技巧，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测图形推理技巧：⼀“点”也能定乾坤”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测图形推理技巧：⼀“点”也能定乾坤 ⾏测图形推理是⽐较典型的敏感性题型，从常考点出发，把握正确的解题思路是⾄关重要的。

其实虽然图推的考法众多，但其实抽丝剥茧来看，构成图形推理的最基本元素就是“点”，如果我们能进⼀步把握“点”的特质，那么这对于解决图形推理的题⺫来说，⽆疑是⼀个重要的突破⼝。

通常考察“点”的题⺫，⽆外乎就是两种，⼀种结合“点”的作⽤，另⼀种即结合“点”的数量。

⼩编在此进⾏分析。

点的“标识”作⽤ 鉴于图形推理中的“点”的特殊性，点所在的位置往往成了出题中频繁考察的地⽅。

我们将它称之为点的“标识”作⽤。

通常来讲，我们可以锁定点所在的位置，看点附近的线条，或者点所在⾯的区域特征，这些都是出题⼈的素材。

把握三“看”，往往就可以找到解题的关键。

看“点”附近的直线 这类题⺫往往以分类分组形式考察，每幅图由⼀个点和⼀个简单的封闭图形构成。

只需要关注离点最近的线条特征，即可以分成两组。

1.该点附近直线的直曲性 ⽐如按照该点旁边的线条是直线或者曲线分成两组。

2.该点附近线条的⻓短 ⽐如按照该点旁边的线条是图形的⻓边或者短边将图形分成两组。

【例题】根据已知图形，按规律将图形分成两组最合适的⼀项是? 【解析】B。

图①③④点附近的直线是该封闭图形的最⻓边，②⑤⑥中点附近的直线式该封闭图形的最短边。

所以排除A、C、D项，答案选择B项。

3.该点与封闭图形的相对位置⽐如按照该点在封闭图形的左侧或者右侧或者其他相对位置分成两组。

【例题】根据已知图形，按规律将图形分成两组最合适的⼀项是? 【解析】D。

图①③④点在三⾓形的左边，②⑤⑥在三⾓形的右边。

所以答案选择D项。

那么其实除了结合点附近的线条特征以外，还可以看点所在的区域特征，也就是看点所在的“⾯”的特征。

西游释厄传秘籍无POW招：↓B长距离攻击[大斩]、→→A踢腿、妖怪翻倒后按A为拍击。

用POW招：充POW：A+B+C、POW升级：↑B+C气功拳：↓↘→A绕一个四分之一的小弧按A。

升龙斩：→↘↓↘→A俗称冲天，和街霸中的冲天用法没什么区别。

元神出窍：→←↙↓↘→A前后一个正半圆A。

翻腾舞：B↓↘→A等同于跳起来绕一个气功拳。

混元功：B↘B按跳将操纵杆移动正斜下(你面朝哪边，哪过就是正方向)的位置再按跳，俗称轰炸。

吸血大法：→←→A前后前按住A不放。

乾坤波动功：←↙↓↘→←→A正半圆后前按A，这其实就是旧版西游释厄传中的必杀技了。

乾坤十连斩：AC启动，接着按下所对应的十次按键。

这或许就是西游释厄传SUPER中的经典所在了。

乾坤十连斩密码龙马：ACBACBACBA小龙女：AABBCCABBB孙悟空：ABCABCABCA沙悟净：ACACACBCCC猪八戒：BBCCAACAAA特别说明：对于初学者玩十连斩通常会有点跟不上趟，现对要点说明一下，龙马就不说了，很简单谁都可以很轻松的完成，对于沙悟净与龙女来说，最后的三下是关键，其实只要将按键的节奏放慢一点匀速的按完即可，对于孙悟空来说他的十连可谓要难上许多，其主要关键在于他的十连的节奏要比其他的四个慢上半拍，不过只要你找要了那种节奏感也是可以很轻易的玩出十连斩的，但是孙悟空在玩十连斩时转身并不容易，并且在常常会打空。

合体攻击：在气满的情况下，两人按下ABC三键即可(不一定要两人同时按下)。

合体攻击名称孙悟空&猪八戒：风火轮小龙女&猪八戒：横扫千军龙马&猪八戒：狮子吼沙悟净&猪八戒：回旋拳孙悟空&龙马：飞天煞小龙女&沙悟净：迷魂咒小龙女&龙马：亢龙有悔沙悟净&孙悟空：千佛手沙悟净&龙马：万法朝宗孙悟空&小龙女：乾坤转一、人物与招式的关系在西游记中有5个人物可以选择，分别为孙悟空、猪八戒、龙马、龙女、沙悟净，他们每个人都有着各自的特点，下面一一对其说明，多了解一下他们的特性，我想对您来说是很有必要的。

对联ABC长联五百里滇池奔来眼底，披襟岸帻，喜芒芒空阔无边。

看：东骧神骏，西翥灵仪，北走蜿蜒，南翔缟素。

高人韵士何妨选胜登临。

趁蟹屿螺洲，梳裹就风鬟雾鬓；更苯天苇地，点缀些翠羽丹霞，莫孤负：四围香稻，万顷晴沙，九夏芙蓉，三春杨柳。

数千年往事注到心头，把酒凌虚，叹滚滚英雄谁在？想：汉习楼船，唐标铁柱，宋挥玉斧，元跨革囊。

伟烈丰功费尽移山心力。

尽珠帘画栋，卷不及暮雨朝云；便断碣残碑，都付与苍烟落照。

只赢得：几杵疏钟，半江渔火，两行秋雁，一枕清霜。

——清·孙髯. 昆明大观园大观楼跨蹬起层楼，既言费文韦曾来，旋谓吕绍先到此，楚书失考，竟莫喻仿自何朝？试梯山遥穷郢塞，觉斯处者个台隍，只有弥衡作赋，崔颢作诗，千秋宛在。

迨后游踪宦迹，选胜凭临，极东连皖豫，西控荆襄，南枕长岳，北通中息，茫茫宇宙，胡往非过客遽户。

悬屋角檐牙，听几番铜乌铁马，涌浦帆挂楫，玩一回雪浪云涛，出数十百丈之颠，高陵翼轸，巍巍岳岳，梁栋重新，挽倒峡狂澜，赖诸公力回气运。

神仙浑是幻，又奚必肩头剑佩，画里酒钱，岭际笛声，空中鹤影。

蟠峰撑杰阁，都说辛氏垆伊始，哪知鲍明远弗传，晋史阕疑，究未闻建从谁乎？由战垒仰慕皇初，想当年许多人物，但云屈子离骚，芈熊遗泽，万古常昭。

其余创霸图王，称威俄顷，任成灭黄弦，庄严广驾，共精组练，灵筑章华，落落豪雄，均归于苍烟夕照。

惟方城汉水，犹记得周葛召棠，便大别晴川，亦依然尧天舜日，偕亿兆群伦以步，登耸云霄，荡荡平平，搀抢净扫，睹丰功骏烈，贺而今曲奏承平。

风月话无边，赏不尽郭外柳荫，亭前枣实，洲前草色，江上梅花。

——清·潘炳烈武昌黄鹤楼谁说桃花轻薄看灼灼其华为多少佳人赠色滴清清玉露羡万株艳蕾流霞无何春去莫飞终究鸾枝坠果于是平仲设谋东方窃窦王母宴宾刘郎题句况核仁制药能疗痼疾佐歧黄条干充刀可借印符驱厉鬼准握天机珍丽质也知季节让群芳寄言秋菊冬梅慎勿盲从徒毒友我夸福地妖娆眺青青之岭添哪些琼阁浮云有濯濯明湖收十里嘉林入画似新尘消宇净因恩驾鹤凌空难怪闻山揽胜高举怡情秦村访友碑院挥毫若清节复生定唤渔夫回绝境灵均再世必歌今日过前朝莫悲红雨落幽溪又续风骚垂奕叶方信凡夫俗子不须羽化亦登仙——今·昌世军，湖南桃花源风景区桃川宫九派会君山刚才向汉沔荡胸沧浪濯足直江滚滚奔腾到星沉龛赭潮射钱塘乱入海口间把眼界洗宽无边空阔只见那庙唤鹧鸪落花满地洲邻鹦鹉芳草连天只见那峰回鸿雁智鸟惊寒湖泛鸳鸯文禽戢翼恰点染得翠霭苍烟绛霞绿树敞开着万顷水光有多少奇奇幻幻淡淡浓浓铺成画景焉知他是雾锁吴樯焉知他是雪消蜀舵焉知他是益州雀舫是彭蠡鱼艭一个个头顶竹箬笠浮巨艇南来叹当日靳尚何奸张仪何诈怀王何闇宋玉何悲贾生何太息至今破八百里浊浪洪涛同读招魂呼屈子三终聆帝乐纵观觅伶伦截管荣援敲钟竟响渢渢随引去潭作龙吟孔闻鼍吼静坐波心里将耳根贯彻别样清虚试听这仙源渔棹歌散桃林楚客洞箫悲含芦叶试听这岳阳铁笛曲折柳枝俞伯瑶琴丝弹桐柏将又添些帆风橹雨荻露葭霜凑合了千秋韵事偏如许淋淋漓漓洋洋洒洒惹动诗情也任你说拳椎黄鹤也任你说盘贮青螺也任你说艳摘澧兰说香分沅芷数声声手拨铜琵琶唱大江东去忆此祠神尧阿父傲朱阿兄监明阿弟宵烛阿女敤首阿小姑亘古望卅六湾白云皦日还思鼓瑟吊湘灵——今·张之洞湖北洞庭湖屈原湘妃祠岛中有岛湖外有湖通以卅折画桥览沿堤老柳十顷荷花食纯菜香如此园林四洲游遍未尝见霸业销烟禅心似水阅尽千年陈迹当朝晖暮霭春煦秋月山青水绿坐忘人世万方同概更何之——康有为杭州西湖三潭印月几层楼独撑东面峰统近水遥山供张画谱聚葱岭雪散白河烟烘丹景霞染青衣雾时而诗人吊古时而猛士筹边最可怜花芯飘零早埋了春闺宝镜枇杷寂寞空留着绿野香坟对此茫茫百感交集笑憨蝴蝶总贪送醉梦乡中试从绝顶高呼问问问这半江月谁家之物千年事屡换西川局尽鸿篇巨制装演英雄跃岗上龙殉坡前凤卧关下虎鸣井底蛙忽然铁马金戈忽然银笙玉笛倒不若长歌短赋抛撒写绮恨闲愁曲槛回廊消受得好风好雨嗟予蹙蹙四海无归跳死猢狲终落在乾坤套里且向危楼附首看看看那一块云是我的天——清钟耘舫成都望江楼崇丽阁胜境登临何妨险远如是峰峦叠嶂雾霭迷濛若逢禅寺高僧长谈阔论任三响疏钟几树黄鹂徜徉芳丛放浪吟怀莫辜负山川毓秀皇舆驻跸抑或真实又云立马英雄神弓渺逝倘梦奇才尔烈物去人非凭百年嬗变千杯好酒酣依古柏凌云仗笔写风流古往今来——李满春辽宁千山无量观数万里长江穿流脚下放眼遥望洋洋乎纵横无际况东连巴蜀北距乌拉南接交趾西毗天竺今来古往空把感慨兴亡趁月白风清露出她冰肌玉骨从朝云暮雨消却了蛮烟瘴雾只赢得千载积雪一壁铁台半弯灵湖四围花鸟十二时景象幻在胸中高怀独步皎皎然俯仰有情看晓吞红日夕照霞光午吐碧岚夜焕星斗燕去鸿归任凭经过寒暑籍龙吟虎啸宣扬那帝德神威于霁喜阴愁分明着廉吏贪官更有些三危胜迹六诏遗碑西汉船鼓百世山河——杨鉴勤云南丽江玉峰寺山破头水断流狂风追野兽黑鹰叼死狗黄土扬沙随雨走处处寒窑漏岁岁乏羊瘦粮欠收人发愁目含羞面浮垢全家咋喝半斤粥忧思无奈闯西口他年惨景难回首草招手林增秀大坝护青丘翠鸟戏肥牛绿苗带笑信天游声声细语柔村村鲜果优池盈藕藤垂豆钱满斗燕绕楼几代欣斟一席酒喜庆有缘生渭州今日长歌任展喉——“延河杯”山川秀美征联三等奖甘肃刘志刚奇联水底月为天上月梦中人是眼前人三代夏商周四诗风雅颂松下围棋，松子每随棋子落柳边垂钓，柳丝长伴钓丝悬绿水本无忧，因风皱面青山原不老，为雪白头挪椅依桐同玩月秉灯登阁各攻书明月自来去，绕廊荷花三十里空潭无古今，拂成杨柳一千株师姑田上担禾上美女堂前抱绣裁湛江港清波滚滚渤海湾浊浪滔滔大木森森，松柏梧桐杨柳细水淼淼，江河溪流湖海七字联一帘风雨王维画；四壁云山杜甫诗。

2020中考专题15——方法技巧之“乾坤大挪移”班级姓名.【方法解读】“乾坤大挪移”即为旋转法。

旋转变换是平面几何中常见的一种转化思想，通过旋转几何图形的某一部分可将几何图形中看似无关的线段作为等量转移，使题目中的条件相对集中，从而使条件与待求结论之间的关系明朗化，有利于问题的解决。

旋转一般用于等腰三角形、正方形和正多边形中，关键条件在于有“邻边相等”。

选好旋转中心和旋转角是关键。

【例题分析】一、当条件中出现“邻边相等＋对角互补＋半角”例1.（1）如图，在四边形ABCD 中，90AB AD B D =∠=∠=︒，，E F 、分别是边BC CD 、上的点，且12EAF =BAD ∠∠．求证：EF BE FD =+;（2）如图在四边形ABCD 中，180AB AD B +D =∠∠=︒，，E F 、分别是边BC CD 、上的点，且12EAF BAD ∠=∠，（1）中的结论是否仍然成立？不用证明．（3）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=︒，E F ，分别是边BC CD ，延长线上的点，且12EAF BAD ∠=∠，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．二、当条件中出现“邻边相等＋半角”.例2.在等边ABC ∆的两边AB ，AC 所在直线上分别有两点M N D ，，为ABC ∆外一点，且60MDN ∠=︒，120BDC ∠=︒，BD CD =，探究：当点M N ，分别爱直线AB AC ，上移动时，BM BN MN ，，之间的数量关系及AMN ∆的周长Q 与等边ABC ∆的周长L 的关系．（1）如图①，当点M N ，在边AB AC ，上，且DM DN =时，BM NC MN ，，之间的数量关系式_________；此时Q L=__________（2）如图②，当点M N ，在边AB AC ，上，且DM DN ≠时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（3）如图③，当点M N ，分别在边AB CA ，的延长线上时，若AN x =，则Q =_________(用x L ，表示)三、当条件中出现“邻边相等＋对角互补”.例3.如图所示，在四边形ABCD 中，AB BC =，90A C ∠=∠=︒，135B ∠=︒，K 、N 分别是AB 、BC 上的点，若BKN ∆的周长为AB 的2倍，求∠NDK 的度数．四、仅有“邻边相等”例4.如图，在等边△ABC中有一点P，PA＝PB＝4，PC＝.（1）求∠APB的度数；（2）求△ABP的面积；（3）求△APC的面积；（4）求△ABC的面积.五、“费马点”问题例5.背景资料：在已知ABC∆所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．如图①，当ABC∆内部，此时∆三个内角均小于120︒时，费马点P在ABC++的值最小．120∠=∠=∠=︒，此时，PA PB PCAPB BPC CPA解决问题：（1）如图②，等边ABC∠∆内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求APB 的度数．为了解决本题，我们可以将ABP∆绕顶点A旋转到ACP∆'≅∆，这样就可以利∆'处，此时ACP ABP用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出APB∠=；基本运用：（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图③，ABCEAF∠=︒，判断BE，EF，=，E，F为BC上的点，且45∠=︒，AB ACCAB∆中，90FC之间的数量关系并证明；能力提升：（3）如图④，在Rt ABC∠=︒，点P为Rt ABC∆的费马点，连接AC=，30ABC∆中，90C∠=︒，1AP，BP，CP，求PA PB PC++的值．【巩固训练】1.如图1，在四边形ABCD 中，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于点E .若AE ＝18，BC ＝10，CD ＝6，则四边形ABCD 的面积为.图1图2图32.如图2，已知点P 为等边△ABC 内一点，∠APB ＝112°，∠APC ＝122°，若以AP 、BP 、CP 为边长可以构成一个三角形，那么所构成三角形的各内角的度数是.3.如图3，P 为正方形ABCD 内一点，且PC ＝3，∠APB ＝135°，将△APB 绕点B 顺时针旋转90°得到△CP ＇B ，连接PP ＇.若BP 的长为整数，则AP ＝.图4图5图6图74.如图4，E 是正方形ABCD 内一点，E 到点A 、D 、B 的距离EA 、ED 、EB 分别为1、，延长AE 交CD 于点F ，则四边形BCFE 的面积为.5.如图5，等边△ABC 中，点P ，Q 在边BC 上，且∠PAQ ＝30°.若BP ＝2，QC ＝3，则△ABC 的边长为.6.如图6，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H .给出如下几个结论：①△AED≌△DFB ；②S 四边形BCDG ＝32CG 2；③若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ；④CG 与BD 一定不垂直；⑤∠BGE 的大小为定值.其中正确的结论是.7.如图7，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，∠BAD ＝60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是.8.正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，E 是⊙O 上的一点.（1）如图8-1，若点E 在弧AB 上，F 是DE 上的一点，DF ＝BE .求证：△ADF ≌△ABE ；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE 、BE 、AE 之间满足等量关系：DE －BE AE .请你说明理由；（3）如图8-2，若点E 在弧AD 上.写出线段DE 、BE 、AE 之间的等量关系.（不必证明）.9．已知：2BD=，以AB为一边作等边三角形ABC．使C、D两点落在直线AB的两侧．AD=，4（1）如图，当60ADB∠=︒时，求AB及CD的长；（2）当ADB∠的大小．∠变化，且其它条件不变时，求CD的最大值，及相应ADB10．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1，ABCAC=，在ABC∆内部有一BC=，5∆中，30ACB∠=︒，6点P，连接PA、PB、PC，求PA PB PC++的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将APC∆绕点C顺时针旋转60︒，得到EDC∆，连接PD、BE，则BE的长即为所求．（1）请你写出图2中，PA PB PC++的最小值为；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD中，60∠=︒，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长ABC度等于PA PB PC++最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA PB PC++值最小时PB的长．2020中考专题15——方法技巧之“乾坤大挪移”参考答案例1.证明：延长EB 到G ，使BG =DF ，联结AG ．∵90ABG ABC =D AB AD ∠=∠∠=︒=，，∴ABG ADF ∆∆≌．∴ 12AG AF ∠∠＝，＝．∴113232EAF BAD ∠+∠=∠+∠=∠=∠．∴GAE =EAF ∠∠．又AE AE =，∴AEG AEF ∆∆≌．∴EG EF ＝．∵EG =BE +BG ．∴EF BE FD=+(2)(1)中的结论EF BE FD =+仍然成立．(3)结论EF BE FD =+不成立，应当是EF BE FD=+证明：在BE 上截取BG ，使BG =DF ，连接AG ．∵180B ADC ∠+∠=︒，180ADF ADC ∠+∠=︒，∴B ADF ∠=∠．∵AB AD =，∴ABG ADF ∆∆≌．∴BAG DAF AG AF ∠=∠=，．∴12BAG +EAD DAF +EAD =EAF =BAD ∠∠∠∠∠∠＝∴GAE EAF ∠=∠．∵AE AE =，∴AEG AEF ∆∆≌∴EG EF=例2.解：（1）如图1，BM 、NC 、MN 之间的数量关系BM NC MN +=．此时23Q L =．．理由：DM DN = ，60MDN ∠=︒，MDN ∴∆是等边三角形，ABC ∆ 是等边三角形，60A ∴∠=︒，BD CD = ，120BDC ∠=︒，30DBC DCB ∴∠=∠=︒，90MBD NCD ∴∠=∠=︒，DM DN = ，BD CD =，Rt BDM Rt CDN∴∆≅∆，30BDM CDN ∴∠=∠=︒，BM CN =，2DM BM ∴=，2DN CN =，22MN BM CN BM CN ∴===+；AM AN ∴=，AMN ∴∆是等边三角形，AB AM BM =+ ，:2:3AM AB ∴=，∴23Q L =；（2）猜想：结论仍然成立．．证明：在NC 的延长线上截取1CM BM =，连接1DM ．190MBD M CD ∠=∠=︒ ，BD CD =，1DBM DCM ∴∆≅∆，1DM DM ∴=，1MBD M CD ∠=∠，1M C BM =，60MDN ∠=︒ ，120BDC ∠=︒，160M DN MDN ∴∠=∠=︒，MDN ∴∆≅△1M DN ，11MN M N M C NC BM NC ∴==+=+，AMN ∴∆的周长为：AM MN AN AM BM CN AN AB AC ++=+++=+，∴23Q L =；（3）证明：在CN 上截取1CM BM =，连接1DM ．可证1DBM DCM ∆≅∆，1DM DM ∴=，可证160M DN MDN ∠=∠=︒，MDN ∴∆≅△1M DN ，1MN M N ∴=，NC BM MN ∴-=．例3.延长KA 到M，使AM=CN,在Rt△ABD 和Rt△CBD 中,AB=BC,BD=BD∴Rt△ABD≌Rt△CBD.∴AD=CD,又AM=CN∴Rt△AMD≌Rt△CND,∴∠ADK=∠CDN,DM=DN∠ADC=∠MDN∵AB=BC，△BKN 的周长为AB 的2倍∴KA+CN=NK,即KM=NK.DM=DN,DK=DK ∴△KMD≌△KND,∴∠NDK=∠MDK=21∠MDN ∵A=∠C=90°,∠B=135°∴∠ADC=∠MDN=45,∴∠NDK=22.5°例4.【解析】（1）如图，△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°；将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°，到△ACQ 的位置，连接PQ ；则AQ ＝AP ＝，CQ ＝BP ＝4；∵∠PAQ ＝60°，∴△APQ 为等边三角形，∴PQ ＝PA ＝AQP ＝60°；在△PQC 中，满足PC 2＝PQ 2＋CQ 2，∴∠PQC ＝90°，∠AQC ＝150°，∴∠APB ＝∠AQC ＝150°，故答案为150.（2）由（1）可知∠APB ＝150°，如图，延长BP ，过点A 作AD ⊥BD ，交BP 延长线于点D.∴∠APD ＝30°，AD ＝12AP ，∵S △APB ＝12BP ⋅AD ＝12×42（3）可知S △ABP ＋S △APC ＝S 四边形APCQ .∵S 四边形APCQ ＝S △APQ S △PQC ，∴S △ABP ＋S △APC ＝S △APQ ＋S △PQC ，∴S △APC ＝⋅2＋12×4×＝.∴S △APC ＝（4）在Rt △ABD 中，AD BD ＝4＋3＝7，∴AB ＝2.由等边三角形面积公式可得S △ABC ×（）2＝例5.解：（1）ACP ABP ∆'≅∆ ，3AP AP ∴'==、4CP BP '==、AP C APB ∠'=∠，由题意知旋转角PA ∠60P '=︒，∴△AP P '为等边三角形，P 3P AP '==，A ∠60P P '=︒，易证△P P C '为直角三角形，且P ∠90P C '=︒，APB AP C A ∴∠=∠'=∠P P P '+∠6090150P C '=︒+︒=︒；故答案为：150︒；（2）222EF BE FC =+，理由如下：如图2，把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到ACE ∆'，由旋转的性质得，AE AE '=，CE BE '=，CAE BAE ∠'=∠，ACE B ∠'=∠，90EAE ∠'=︒，45EAF ∠=︒ ，904545E AF CAE CAF BAE CAF BAC EAF ∴∠'=∠'+∠=∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒，EAF E AF ∴∠=∠'，在EAF ∆和△E AF '中，AE AE EAF E AF AF AF ='⎧⎪∠=∠'⎨⎪=⎩，EAF ∴∆≅△()E AF SAS '，E F EF ∴'=，90CAB ∠=︒ ，AB AC =，45B ACB ∴∠=∠=︒，454590E CF ∴∠'=︒+︒=︒，由勾股定理得，222E F CE FC '='+，即222EF BE FC =+．（3）如图3，将APB ∆绕点B 顺时针旋转60︒至△A P B ''处，连接PP '，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1AC =，30ABC ∠=︒，2AB ∴=，223BC AB AC ∴=-=，APB ∆ 绕点B 顺时针方向旋转60︒，∴△A P B ''如图所示；60306090A BC ABC ∠'=∠+︒=︒+︒=︒，90C ∠=︒ ，1AC =，30ABC ∠=︒，22AB AC ∴==，APB ∆ 绕点B 顺时针方向旋转60︒，得到△A P B ''，2A B AB ∴'==，BP BP ='，A P AP ''=，BPP ∴∆'是等边三角形，BP PP ∴='，60BPP BP P ∠'=∠'=︒，120APC CPB BPA ∠=∠=∠=︒ ，12060180COP BPP BP A BP P ∴∠+∠'=∠''+∠'=︒+︒=︒，C ∴、P 、A '、P '四点共线，在Rt △A BC '中，2222/(3)27A C A B BC '=++7PA PB PC A P PP PC A C ∴++=''+'+='=【巩固训练】参考答案1.解：如图，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，连接AC ，则∠ADF ＋∠ADC ＝180°，∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADF ，易证△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AF ＝AE ＝19，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝12BC •AE ＋12CD •AF ＝12×10×19＋12×6×19＝95＋57＝152.故答案为：152．2.解：如图，将△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ABE ，连接PE．∵AE ＝AP ，∠EAP ＝∠BAC ＝60°，∴△EAP 是等边三角形，∠EAB ＝∠PAC ，∴∠AEP ＝∠APE ＝60°，PA ＝PE ，易证△EAP ≌△PAC ，∴EB ＝PC ，∴PA 、PB 、PC 组成的三角形就是△PEB ，∵∠APB ＝112°，∠APE ＝60°，∴∠EPB ＝52，∵∠AEB ＝∠APC ＝122°，∠AEP ＝62°，∴∠PEB ＝66°，∴∠EBP ＝180°－∠BEP －∠EPB ＝66°．故答案为52°、62°、66°．3.解：∵△BP 'C 是由△BPA 旋转得到，∴∠APB ＝∠CP 'B ＝135°，∠ABP ＝∠CBP '，BP ＝BP '，AP ＝CP '，∵∠ABP ＋∠PBC ＝90°，∴∠CBP '＋∠PBC ＝90°，即∠PBP '＝90°，∴△BPP '是等腰直角三角形，∴∠BP 'P ＝45°，∵∠APB ＝∠CP 'B ＝135°，∴∠PP 'C ＝90°，设BP ＝BP '＝a ，AP ＝CP '＝b ，则PP '＝2a ，在Rt △PP 'C 中，∵PP '2＋P 'C 2＝PC 2，且PC ＝3，∴CP ′＝22PC P P ¢-＝292a -，∵BP 的长a 为整数，∴满足上式的a 为1或2，当a ＝1时，AP ＝CP ＇＝7，当a ＝2时，AP ＝CP ＇＝1，故答案为：7或1.4.解：如图，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABM ，作DN ⊥AF 垂足为N ，∵AM ＝AE ＝1，∠MAE ＝90°，∴ME ＝22AM AE +＝2211+＝2，∵BM 2＋ME 2＝（32）2＋（2）2＝20，BE 2＝（25）2＝20，∴BM 2＋ME 2＝BE 2，∴∠BME ＝90°，∵∠AME ＝∠AEM ＝45°，∴AMB ＝∠AED ＝135°在RT △DEN 中，∵DE ＝32，∠DEN ＝45°，∴DN ＝EN ＝3，AN ＝4，∴AD ＝22AN DN +＝2234 ＝5，∵∠DAN ＝∠DAF ，∠AND ＝∠ADF ＝90°，∴△ADN ∽△AFD ，∴AD AF ＝AN AD ，∴5AF ＝45，∴AF ＝254，NF ＝94，∵S △ABE ＋S △ADE ＝S △ABM ＋S △ABE ＝S △AME ＋S △BME ＝12×1×1＋12×2×32＝74，S △EDF ＝12×（3＋94）×3＝638，∴S 四边形BCFE ＝S 正方形ABCD －（S △ABE ＋S △AED ）－S △EFD ＝25－72－638＝1098.故答案为1098.5.将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ACP ＇，连接QP ＇，易证△AQP ≌△AQP ＇，∴∠P ＇CD ＝60°，过P ＇D 作P ＇D ⊥BC ，交BC 延长线于点D ，在Rt △P ＇CD 中，可得CD ＝1，P ＇D ＝2，在Rt △P ＇QD 中，可计算出QP ＇＝PQ ＝，∴边长为56.解：①∵ABCD 为菱形，∴AB ＝AD ，∵AB ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠A ＝∠BDF ＝60°，又∵AE ＝DF ，AD ＝BD ，∴△AED ≌△DFB ，故本选项正确；②∵∠BGE ＝∠BDG ＋∠DBF ＝∠BDG ＋∠GDF ＝60°＝∠BCD ，即∠BGD ＋∠BCD ＝180°，∴点B 、C 、D 、G 四点共圆，∴∠BGC ＝∠BDC ＝60°，∠DGC ＝∠DBC ＝60°，∴∠BGC ＝∠DGC ＝60°，过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N （如图1），则△CBM ≌△CDN （AAS ），∴S 四边形BCDG ＝S 四边形CMGNS 四边形CMGN ＝2S △CMG ，∵∠CGM ＝60°，∴GM ＝12CG ，CM ＝2CG ，∴S 四边形CMGN ＝2S △CMG ＝2×12×12CG ×2CG ＝4CG 2，故本选项错误；③过点F 作FP ∥AE 交DE 于P 点（如图2），∵AF ＝2FD ，∴FP ：AE ＝DF ：DA ＝1：3，∵AE ＝DF ，AB ＝AD ，∴BE ＝2AE ，∴FP ：BE ＝FP ：2AE ＝1：6，∵FP ∥AE ，∴PF ∥BE ，∴FG ：BG ＝FP ：BE ＝1：6，即BG ＝6GF ，故本选项正确，④当点E ，F 分别是AB ，AD 中点时（如图3），由（1）知，△ABD ，△BDC 为等边三角形，∵点E ，F 分别是AB ，AD 中点，∴∠BDE ＝∠DBG ＝30°，∴DG ＝BG ，易证△GDC ≌△BGC ，∴∠DCG ＝∠BCG ，∴CH ⊥BD ，即CG ⊥BD ，故本选项错误；⑤∵∠BGE ＝∠BDG ＋∠DBF ＝∠BDG ＋∠GDF ＝60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个7.由点C 为弧BD 中点，可得BC ＝CD ，∠BAC ＝∠CAD ，即出现“邻边相等”，所以将△ABC 绕点C 旋转至BC 与CD 重合，如图可得△ACE 为等腰三角形，顶角∠ACE ＝∠BCD ＝120°，底边长AE ＝AD ＋DE ＝AD ＋AB ＝3＋5＝8，所以在底角为30°的等腰△ACE 中即可求出AC ＝3.8.（1）证明：在正方形ABCD 中，AB ＝AD ，∵∠1和∠2都对 AE ，∴∠1＝∠2，易证△ADF ≌△ABE （SAS ）；（2）由（1）有△ADF ≌△ABE ，∴AF ＝AE ，∠3＝∠4.在正方形ABCD 中，∠BAD ＝90°.∴∠BAF ＋∠3＝90°.∴∠BAF ＋∠4＝90°.∴∠EAF ＝90°.∴△EAF 是等腰直角三角形.∴EF 2＝AE 2＋AF 2.∴EF 2＝2AE 2.∴EF AE .即DE －DF .∴DE －BE .（3）BE －DE AE ．理由如下：在BE 上取点F ，使BF ＝DE ，连接AF .易证△ADE ≌△ABF ，∴AF ＝AE ，∠DAE ＝∠BAF .在正方形ABCD 中，∠BAD ＝90°.∴∠BAF ＋∠DAF ＝90°.∴∠DAE ＋∠DAF ＝90°.∴∠EAF ＝90°.∴△EAF 是等腰直角三角形．∴EF 2＝AE 2＋AF 2.∴EF 2＝2AE 2.∴EF AE .即BE －BF .∴BE －DE AE .9.解：（1）作AH BD ⊥于H ，如图，在Rt ADH ∆中，60ADB ∠=︒ ，30DAH ∴∠=︒，112DH AD ∴==，AH ∴==，413BH BD DH ∴=-=-=，在Rt AHB ∆中，AB =，30ABH ∴∠=︒，ACB ∆ 为等边三角形，60ABC ∴∠=︒，BC BA ==90DBC ∴∠=︒，在Rt DBC ∆中，CD ==（2）把ADC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到AEB ∆，则AE AD =，BE DC =，60EAD ∠=︒，ADE ∴∆为等边三角形，2DE DA ∴==，60ADE ∠=︒，当E 点在直线BD 上时，BE 最大，最大值为246+=，CD ∴的最大值为6，此时120ADB ∠=︒．10.解：（1）如图2． 将APC ∆绕点C 顺时针旋转60︒，得到EDC ∆，APC EDC ∴∆≅∆，ACP ECD ∴∠=∠，5AC EC ==，60PCD ∠=︒，ACP PCB ECD PCB ∴∠+∠=∠+∠，30ECD PCB ACB ∴∠+∠=∠=︒，306090BCE ECD PCB PCD ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒．在Rt BCE ∆中，90BCE ∠=︒ ，6BC =，5CE =，BE ∴==PA PB PC ++；（2）①将APC ∆绕点C 顺时针旋转60︒，得到DEC ∆，连接PE 、DE ，则线段BD 等于PA PB PC ++最小值的线段；②如图31-中，当B 、P 、E 、D 四点共线时，PA PB PC ++值最小，最小值为BD ． 将APC ∆绕点C 顺时针旋转60︒，得到DEC ∆，APC DEC ∴∆≅∆，CP CE ∴=，60PCE ∠=︒，PCE ∴∆是等边三角形，PE CE CP ∴==，60EPC CEP ∠=∠=︒．菱形ABCD 中，1302ABP CBP ABC ∠=∠=∠=︒，603030PCB EPC CBP ∴∠=∠-∠=︒-∠︒=︒，30PCB CBP ∴∠=∠=︒，BP CP ∴=，同理，DE CE =，BP PE ED ∴==．连接AC ，交BD 于点O ，则AC BD ⊥．在Rt BOC ∆中，90BOC ∠=︒ ，30OBC ∠=︒，4BC =，cos 42BO BC OBC ∴=∠=⨯ 2BD BO ∴==，133BP BD ∴==．即当PA PB PC ++值最小时PB 的长为3．。