广东省汕头市潮南区2016届九年级下第三次半月考数学试题含答案

广东省汕头市潮南区2016年中考数学模拟试卷（B 卷）（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣4 B．=2 C．2﹣3=8 D．π0=0【分析】根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2）2=4，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、2﹣3=，故本选项错误；D、π0=1，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂，熟练根据有关定义和公式进行计算是本题的关键．4．一个多边形，它的每一个外角都为60°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形【分析】根据多边形的外角和为360°，而一个多边形的每一个外角都为60°，则这个多边形的边数=．【解答】解：∵一个多边形，它的每一个外角都为60°，∴这个多边形的边数==6．故选：A．【点评】本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为360°．5．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，61【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是61，众数是59．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．我国南海海域面积为3 500 000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×106km2B．3.5×107km2C．3.5×108km2D．3.5×109km2【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3 500 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：3 500 000=3.5×106．故选A．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【分析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．【解答】解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±2【分析】根据分式为0的条件是：分子为0、分母不为0计算即可．【解答】解：由题意得，x2﹣4=0，x=±2，x+2≠0，x≠﹣2，∴x=2，故选：B．【点评】本题考查的是分式为0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．28【分析】根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得三角形ABC的面积，从而求解．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF=BC．∴△AEF∽△ACB．∴=．∴△ABC的面积=28．∴图中阴影部分的面积为28﹣7﹣7=14．故选B．【点评】此题综合运用了三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x≥﹣1且x≠0时，函数y=在实数范围内有意义．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+1≥0，x≠0，解得x≥﹣1且x≠0，故答案为：≥﹣1且x≠0．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键．12．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=30°．【分析】首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC的大小；借助翻折变换的性质求出∠ABE的大小问题即可解决．【解答】解：∵AB=AC，且∠A=40°，∴∠ABC=∠C=；由题意得：AE=BE，∴∠A=∠ABE=40°，∴∠CBE=70°﹣40°=30°，故答案为：30．【点评】该命题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中相等的边或角，利用等腰三角形的性质等几何知识来分析、判断、解答．13．若实数a、b满足|a+2|，则=1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．【分析】首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．【点评】本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15．二次函数y=﹣（x﹣3）2+2的顶点的坐标是（3，2），对称轴是直线x=3．【分析】根据二次函数顶点式解析式分别解答即可．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣3）2+2；顶点坐标是（3，1），对称轴是直线x=3．故答案为：（3，2），直线x=3．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式形式求解对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．16．如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC外接圆的半径为cm．【分析】连接BO、CO，作OD⊥BC，垂足为D．求出∠OBC的度数，再根据三角函数解答．【解答】解：如图，连接BO、CO，作OD⊥BC，垂足为D．∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2×60°=120°，∵OD⊥BC，∴BD=CD=3×=，∴BO==×=cm，故答案为．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、解直角三角形，综合性较强．三、解答题（每小题6分，共18分）17．解一元一次不等式组：，并写出它所有自然数的解．【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以求得它所有自然数的解．【解答】解：解不等式①，得x＞，解不等式②，得x≤3，故原不等式组的解集是，故它所有自然数的解是：x=0，1，2，3．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，明确什么是自然数．18．化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．【解答】解：原式===，当x=2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．连接BD，求证：BD 平分∠CBA．【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【解答】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【点评】本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．四、解答题（每小题7分，共21分）20．如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1.≈1.732，≈1.414）（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=1）【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=4m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=12m，∴AB=AD+BD=4+12≈18.9（m）．答：旗杆AB的高度为18.9m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．【分析】（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900×=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P==．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价？（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【分析】（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：3270×0.8﹣x=9%x，解得：x=2400，答：这款空调每台的进价为2400元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×2400×9%=21600（元），答：商场销售了这款空调机100台，盈利21600元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．五、解答题（每小题9分，共27分）23．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m （件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75．∵W=﹣5m+1500，∴k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，=1125．∴m=75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F，EB为⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BC=2，cos∠ABC=时，求⊙O的半径．【分析】（1）根据切线的判定定理，垂直经过半径外端的直线是圆的切线，连接OD，只要得出OD⊥AC即可得出；（2）通过解直角三角形求得AB，然后证明△AOD∽△ABC，利用相似的性质得对应边的比值相等，即可求得⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连结OD．∴OD=OB．∴∠1=∠2．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD∥BC．∴∠ADO=∠C=90°．∴OD⊥AC．∵OD是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．（2）解：在Rt△ACB中，∠C=90，BC=2，cos∠ABC=，∴．设⊙O的半径为r，则AO=6﹣r．∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC．∴．∴．解得．∴⊙O的半径为．【点评】此题主要考查了切线的判定定理与相似三角形的判定和性质定理，此定理是初中阶段非常重要的定理，同学们应正确把握此定理．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．【分析】（1）利用勾股定理可求出AB长，再用等积法就可求出线段CD的长．（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，通过三角形相似即可用t的代数式表示PH，从而可以求出S与t之间的函数关系式；利用S△CPQ：S△ABC=9：100建立t的方程，解方程即可解决问题．（3）可分三种情况进行讨论：由CQ=CP可建立关于t的方程，从而求出t；由PQ=PC或QC=QP 不能直接得到关于t的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t的方程，从而求出t．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S△ABC=BCAC=ABCD．∴CD===4.8．∴线段CD的长为4.8；（2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．由题可知DP=t，CQ=t．则CP=4.8﹣t．∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP=90°．∴∠CHP=∠ACB．∴△CHP∽△BCA．∴=．∴=．∴PH=﹣t．∴S△CPQ=CQPH=t（﹣t）=﹣t2+t；②存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100．∵S△ABC=×6×8=24，且S△CPQ：S△ABC=9：100，∴（﹣t2+t）：24=9：100．整理得：5t2﹣24t+27=0．即（5t﹣9）（t﹣3）=0．解得：t=或t=3．∵0≤t≤4.8，∴当t=秒或t=3秒时，S△CPQ：S△ABC=9：100；（3）存在①若CQ=CP，如图1，则t=4.8﹣t．解得：t=2.4．…（7分）②若PQ=PC，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=．∵△CHP∽△BCA．∴=．∴=．解得；t=．③若QC=QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t=．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、一元二次方程的应用、勾股定理等知识，具有一定的综合性，而利用等腰三角形的三线合一巧妙地将两腰相等转化为底边上的两条线段相等是解决第三小题的关键．。

广东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各组线段（单位：cm ）中，是成比例线段的为（ ）． A ．1，2，3，4 B ．1，2，2，4 C ．3，5，9，13 D ．1，2，2，32.顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（ ）． A ．梯形 B ．矩形C ．菱形D ．正方形3.关于x 的方程ax 2－2x ＋1＝0是一元二次方程，则（ ）． A ．a ＞0 B ．a="1" C ．a≥0D ．a≠04.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）． A ． B ． C ．D ．二、填空题1.已知、是一元二次方程的两个根，则= ．2.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是 ．3.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于 ．4.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 的中点，AB=10cm ，则CD 的长为 cm ．5.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的值为 ．6.已知关于x 的一元二次方程（a －1）x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．7.如图，在等腰Rt △OAA 1中，∠OAA 1=90°，OA=1，以OA 1为直角边作等腰Rt △OA 1A 2，以OA 2为直角边作等腰Rt △OA 2A 3，…则OA 4的长度为 ．三、计算题（本题满分7分）计算：．四、解答题1.（本题满分7分）解方程：x（x－2）＋x－2＝0．2.（本题满分7分．为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．3.本题满分7分．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？4.（本题满分8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．5.（本题满分8分．为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°．求证：BE＝CF．6.（本题满分8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？7.（本题满分8分）已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣3=0，（1）若该方程的一个根为﹣1，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．8.（本题满分10分．为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC？9.（本题满分11分．为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）四边形EGFH是什么特殊四边形？并证明你的结论．（3）连接EF,当四边形EGFH是正方形时，线段EF与BC有什么数量关系？请说明理由．广东初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列各组线段（单位：cm）中，是成比例线段的为（）．A．1，2，3，4B．1，2，2，4C．3，5，9，13D．1，2，2，3【答案】B．【解析】A．，所以不是比例线段；B．，所以是比例线段；C．，所以不是比例线段；D．，所以不是比例线段．故选：B．【考点】线段成比例．2.顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（）．A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】B．【解析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EF⊥FG，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．故选：B．【考点】三角形的中位线的性质；菱形的性质；矩形的判定．3.关于x的方程ax2－2x＋1＝0是一元二次方程，则（）．A．a＞0B．a="1"C．a≥0D．a≠0【答案】D．【解析】根据一元二次方程的定义，二次项系数a≠0．故选：D．【考点】一元二次方程的定义．4.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）．A．B．C．D．【答案】D．【解析】2012年水果产量为100（1+x）吨，2013年水果产量为100（1+x）（1+x）吨，即．故选:D．【考点】列一元二次方程解应用题．二、填空题1.已知、是一元二次方程的两个根，则= ．【答案】1．【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，=1．故答案为：1．【考点】一元二次方程根与系数的关系．2.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是．【答案】20．【解析】根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，则菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形，三角形的两条直角边分别为3和4，根据勾股定理得斜边长为5，则此菱形的周长为5×4=20．故答案为：20．【考点】菱形的性质；勾股定理．3.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于．【答案】1．【解析】根据概率的定义可知，2÷（2+3+a）=，解得：a=1．故答案为：1．【考点】概率．4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为 cm．【答案】5．【解析】直角三角形斜边的性质可知，CD=AB=5cm．故答案为：5．【考点】直角三角形的性质．5.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为．【答案】6．【解析】因为DE∥BC，所以，即，解得CE=6．故答案为：6．【考点】平行线分线段成比例定理．6.已知关于x 的一元二次方程（a －1）x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ． 【答案】a ＜2且a≠1．【解析】根据一元二次方程的根的判别式可知，，且a-1≠0，解得：a ＜2且a≠1．故答案为：a ＜2且a≠1．【考点】一元二次方程根的判别式．7.如图，在等腰Rt △OAA 1中，∠OAA 1=90°，OA=1，以OA 1为直角边作等腰Rt △OA 1A 2，以OA 2为直角边作等腰Rt △OA 2A 3，…则OA 4的长度为 ．【答案】4．【解析】根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍分别求解即可，由等腰直角三角形的性质得，OA 1=OA=，OA 2=OA 1=×=2，OA 3=OA 2=2，OA 4=OA 3=2×=4．故答案为：4．【考点】勾股定理；图形的规律型变化．三、计算题（本题满分7分）计算： ．【答案】．【解析】根据实数的运算法则，首先化去代数式中的绝对值，二次根式，乘方运算，然后进行合并即可． 试题解析：解：原式＝1－2＋１＋＝． 【考点】实数的运算．四、解答题1.（本题满分7分）解方程：x （x －2）＋x －2＝0． 【答案】x 1=2，x 2=-1．【解析】把方程中的x-2看作一个整体，利用因式分解法解此方程． 试题解析：解：（x －2） （x+1）=0， ∴x －2=0或x+1=0， ∴x 1=2，x 2=-1．【考点】一元二次方程的解法．2.（本题满分7分．为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．求证：四边形OCED 是菱形． 【答案】证明详见解析．【解析】根据DE ∥AC ，CE ∥BD ，证得四边形OCED 是平行四边形，根据矩形的性质可知在矩形ABCD 中，OC=OD ，从而证得四边形OCED 是菱形． 试题解析：证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OCED 是平行四边形， 又 在矩形ABCD 中，OC=OD ， ∴四边形OCED 是菱形．【考点】矩形的性质；菱形的判定．3.本题满分7分．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？【答案】AB 的长是20米，BC 的长是20米．【解析】设AB 的长度为x ，则BC 的长度为（100﹣4x ）米，根据面积为400平方米列方程得（100﹣4x ）x=400，解得x 值，注意要检验x 值是否符合题意．试题解析：解：设AB 的长度为x ，则BC 的长度为（100﹣4x ）米． 根据题意得 （100﹣4x ）x=400， 解得 x 1=20，x 2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25，∴x 2=5舍去． 即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB 的长是20米，BC 的长是20米． 【考点】列一元二次方程解应用题．4.（本题满分8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【答案】（1）40；（2）54°；图形见解析；（3）700；（4）．【解析】（1） 用B 级的人数除以所占的百分比求出总人数； （2） 用360°乘以A 级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A 、B 、D 级的人数，求出C 级的人数，从而补全统计图；（3） 用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数； （4） 根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可． 试题解析：（1）本次抽样测试的学生人数是：（人），故答案为：40； （2）根据题意得：，答：图1中∠α的度数是54°；C 级的人数是：40-6-12-8=14（人），如图：故答案为：54°； （3）根据题意得：3500×=700（人），答：不及格的人数为700人． 故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种， 则P （选中小明）==．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率．5.（本题满分8分．为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，AE ，BF 交于点O ，∠AOF ＝90°．求证：BE ＝CF ．【答案】证明详见解析．【解析】根据正方形的性质及等式的性质，可以证得AB=BC ，∠ABC=∠BCD=90°，∠EAB=∠FBC ，从而证得△ABE ≌△BCF ，根据全等三角形的性质可得BE=CF ． 试题解析：证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=BC ，∠ABC=∠BCD=90°， ∴∠EAB+∠AEB=90°， ∵∠EOB=∠AOF ＝90°， ∴∠FBC+∠AEB=90°， ∴∠EAB=∠FBC ，∴△ABE ≌△BCF （ASA ）， ∴BE=CF ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定和性质．6.（本题满分8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】5．【解析】设每千克应涨价x 元，根据商场每天的盈利为6000元列方程得：（10+x ）（500-20x ）=6000，解得x 值，根据题目中的特殊要求决定取舍． 试题解析：解：设每千克应涨价x 元，根据题意得：（10+x ）（500-20x ）=6000， 整理得：x 2-30x+100=0， 解得: x 1=10,x 2=5， ∵要使顾客得到实惠， ∴x=5，答：每千克应涨价5元．【考点】一元二次方程的应用．7.（本题满分8分）已知关于x 的方程x 2﹣mx+m ﹣3=0，（1）若该方程的一个根为﹣1，求m 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1）m=1；另一根为2；（2）证明详见解析．【解析】（1）根据方程根的定义，把x=-1代入方程，求得m=1；当m=1时，解此一元二次方程得到方程的另一根；（2）根据一元二次方程的根的判别式列出关于m 的代数式，整理代数式得到一个有特征的式子，从而确定该式子的正负，使问题得证．试题解析：解：（1）将x=-1代入方程x 2﹣mx+m ﹣3=0， 得，1+m+m ﹣3=0，解得，m=1， 方程为x 2﹣x ﹣2=0，设另一根为x 1，则﹣1x 1=﹣2，x 1=2．（2）∵△=（﹣m ）2﹣4（m ﹣3）=m 2﹣4m+12=m 2﹣4m+4+8=（m ﹣2）2+8≥0， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】一元二次方程根的定义；一元二次方程的解法；根的判别式．8.（本题满分10分．为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）如图，矩形ABCD 中，AB=20，BC=10，点P 为AB 边上一动点，DP 交AC 于点Q ．（1）求证：△APQ ∽△CDQ ；（2）P 点从A 点出发沿AB 边以每秒1个单位长度的速度向B 点移动，移动时间为t 秒．当t 为何值时，DP ⊥AC ？ 【答案】（1）证明详见解析；（2）5．【解析】（1）通过证明∠QPA=∠QDC ，∠QAP=∠QCD ，根据相似三角形的判定证得△APQ ∽△CDQ ； （2）当DP ⊥AC 时，可以证得△ADC ∽△PAD ，根据相似三角形的性质得=，代入数值，解得PA 的长，即可得到运动时间t 的值．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，∴∠QPA=∠QDC ，∠QAP=∠QCD ， ∴△APQ ∽△CDQ ．（2）解：当DP ⊥AC 时，∠QCD+∠QDC=90°， ∵∠ADQ+∠QCD=90°， ∴∠DCA=∠ADP ， ∵∠ADC=∠DAP=90°， ∴△ADC ∽△PAD ， ∴=， ∴，解得 PA=5， ∴t=5．【考点】矩形的性质；相似三角形的判定和性质．9.（本题满分11分．为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）如图，已知：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、BE 、CE 的中点．（1）求证：△ABE ≌△DCE ；（2）四边形EGFH 是什么特殊四边形？并证明你的结论．（3）连接EF,当四边形EGFH 是正方形时，线段EF 与BC 有什么数量关系？请说明理由．【答案】（1）证明详见解析；（2）四边形EGFH 是菱形．证明详见解析；（3）EF ⊥BC ，且EF=BC ，证明详见解析．【解析】（1）通过证明AE=ED ，∠A=∠D ， AB=DC ，根据全等三角形的判定可以证得△ABE ≌△DCE ； 由题意可知GF 、FH 是△EBC 的中位线，且EB=EC ，所以GF ∥EH ，GE ∥HF ，GF=GE ，从而证得四边形EGFH是菱形；连接EF，证得△BEC是等腰直角三角形，从而得到EF⊥BC，且EF=BC．试题解析：（1）证明：由题意可得ABCD是等腰梯形，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCE中，AE=ED，∠A=∠D， AB=DC，∴△ABE≌△DCE．（2）四边形EGFH是菱形．证明：∵GF、FH是△EBC的中位线，且由（1）得EB=EC，∴GF∥EH，GE∥HF，GF=GE，∴四边形EGFH是菱形．（3）EF⊥BC，且EF=BC．证明：连接EF，∵EFGH是正方形，∴∠GEH=90°，即△BEC是等腰直角三角形，∴EF⊥BC，且EF=BC．【考点】全等三角形的判定；三角形的中位线；菱形的判定；正方形的性质．。

广东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.方程的二次项系数. 一次项系数. 常数项分别为（）．A．6. 2. 9B．2. －6. －9C．2. －6. 9D．－2. 6. 92.若关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是（）。

A．＞0B．C．D．3.用配方法解方程，配方后的方程是（）。

A．B．C．D．4.在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）。

A．B．C．D．15.若，则（）A．B．C．D．6.两个多边形相似的条件是（）A．对应角相等B．对应边相等C．对应角相等，对应边相等D．对应角相等，对应边成比例7.顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形8.如图，矩形ABCD两对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AD的长是（）A．2B．4C．D．9.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A．22.5°B．25°C．23°D．20°二、单选题如图，在下列比例式中，不能成立的是（ ）．A ．B ．C ．D ．三、填空题1.已知方程x 2﹣4x ﹣1=0的两个根分别为x 1，x 2，则x 1•x 2=__________；2.某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x ，那么，要求年均增长率可列方程为 __________________________。

3.直角三角形斜边上的中线长为4，则斜边为______________。

4.如果在比例尺为1∶1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是___________千米．5.如图正方形ABCD 中，∠DAF=250，AF 交对角线BD 于点E ，连接EC ， 则∠BCE=______。

2016-2017学年广东省汕头市潮南区九年级（下）下半月考数学试卷（3月份）一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的．2．（3分）投影可分为和；一个立体图形，共有种视图．3．（3分）一个篮球的左视图是，俯视图是．4．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．5．（3分）如图，若在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，则太阳相对于你的方向是．6．（3分）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．7．（3分）一矩形纸片绕其一边旋转180度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为．8．（3分）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．9．（3分）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是．10．（3分）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是．11．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm2．12．（3分）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为cm．二、选择题（每小题3分，共24分）13．（3分）下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影14．（3分）同一灯光下两个物体的影子可以是（）A．同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都有可能15．（3分）两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（）A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体C．圆柱体、球D．圆锥体、球16．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．17．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．18．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变19．（3分）如图，直六棱柱的底面是边长为4cm的正六边形，AB为8cm，则此直六棱柱左视图的面积为（）A．32cm2B．32cm2C．64cm2D．16cm2 20．（3分）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A．200πcm3B．500πcm3C．1000πcm3D．2000πcm3三、解答题（共30分）21．（5分）画出如图所示几何体的三视图．22．（5分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果可保留根号）23．（15分）兴趣小组的同学要测量教学楼前一棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根竖直在地面上的长为1米的竹竿的在地面上的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此台阶上影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则此树高为多少米？24．（15分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．2016-2017学年广东省汕头市潮南区九年级（下）下半月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的投影．【解答】解：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．故答案是：投影．2．（3分）投影可分为平行投影和中心投影；一个立体图形，共有三种视图．【解答】解：投影可分为平行投影和中心投影；一个立体图形，共有三种视图，故答案为：平行投影，中心投影，三．3．（3分）一个篮球的左视图是圆，俯视图是圆．【解答】解：一个篮球的左视图是圆，俯视图是圆，故答案为：圆，圆．4．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，＝，解得x＝15．故答案为：15．5．（3分）如图，若在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，则太阳相对于你的方向是南偏西60°．【解答】解：由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°，故答案为：南偏西60°．6．（3分）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是3．【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3＝3．故答案为：3．7．（3分）一矩形纸片绕其一边旋转180度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为矩形，半圆．【解答】解：一矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转180°，得到的几何体是半圆柱，它的主视图和俯视图分别为矩形，半圆．故答案为：矩形，半圆8．（3分）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3．【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4＝24cm3．答：这个长方体的体积是24cm3．故答案为：24．9．（3分）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是7．【解答】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，故答案为：7．10．（3分）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是明．【解答】解：∵只有“创”字所在的面与“明”字在所在面没有公共点，∴创字对面的文字是明．故答案为：明．11．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为4πcm2．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积＝πrl+πr2＝π×1×3+π×12＝4πcm2．故答案为：4π．12．（3分）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为6cm．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ＝AB，∵EG＝12cm，∠EGF＝30°，∴EQ＝AB＝×12＝6（cm）．故答案为：6．二、选择题（每小题3分，共24分）13．（3分）下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影【解答】解：根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的．故选：B．14．（3分）同一灯光下两个物体的影子可以是（）A．同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都有可能【解答】解：由于物体所处的位置不同所形成的影子方向和长短也不同，所以同一灯光下两个物体的影子可以是同一方向、不同方向、相反方向．故选D．15．（3分）两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（）A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体C．圆柱体、球D．圆锥体、球【解答】解：主视图里可能出现圆的只有圆柱和球，符合这个条件的只有C，故选C．16．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．17．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选：D．18．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选：D．19．（3分）如图，直六棱柱的底面是边长为4cm的正六边形，AB为8cm，则此直六棱柱左视图的面积为（）A．32cm2B．32cm2C．64cm2D．16cm2【解答】解：直六棱柱的左视图和主视图相同，则高是8cm，根据俯视图和正六边形的性质，可得BM＝4cm，作BP⊥MN于点P，那么∠MBP＝60°，在Rt△BMP中，∵MP＝BM×sin60°＝4×＝2，∴左视图的宽为4cm，∴左视图的面积为8×4＝32（cm2）．故选：A．20．（3分）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A．200πcm3B．500πcm3C．1000πcm3D．2000πcm3【解答】解：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是20cm的圆柱，∴这个包装盒的体积是：π×（10÷2）2×20＝π×25×20＝500π（cm3）．故选：B．三、解答题（共30分）21．（5分）画出如图所示几何体的三视图．【解答】解：如图所示，22．（5分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果可保留根号）【解答】解根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12＝360cm2密封纸盒的底面积为：12×5××5×＝75cm2，∴其全面积为：（75 +360）cm2．23．（15分）兴趣小组的同学要测量教学楼前一棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根竖直在地面上的长为1米的竹竿的在地面上的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此台阶上影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则此树高为多少米？【解答】解：如图，∵＝，∴EH＝0.3×0.4＝0.12，∴AF＝AE+EH+HF＝4.4+0.12+0.2＝4.72，∵＝，∴AB＝＝11.8（米）．24．（15分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．【解答】解：（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；故答案是：平行；（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．则MB＝EF＝2，ND＝GH＝3，ME＝BF＝10，NG＝DH＝5．所以AM＝10﹣2＝8，由平行投影可知，＝，即＝，解得CD＝7，即电线杆的高度为7米．。