陕西省西安中学2019年高二第一学期期末考试教学质量检查数学试题及答案解析

西安中学2018—2019学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.抛物线的准线方程是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由抛物线的性质，写出它的准线方程即可。

【详解】由于抛物线的准线方程为，故抛物线的准线方程是，故答案为C.【点睛】本题考查了抛物线的准线方程，属于基础题。

2.已知向量，则与共线的单位向量 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由与平行可设，结合是单位向量可得，即可求出，从而得到。

【详解】由题意，设，则，解得，故或，只有选项B满足题意。

【点睛】本题考查了空间向量的坐标表示，平行向量的性质及向量的模，属于基础题。

3.下列说法中正确的是( )A. 若，则四点构成一个平行四边形B. 若，，则C. 若和都是单位向量，则D. 零向量与任何向量都共线【答案】D【解析】【分析】结合向量的性质，对选项逐个分析即可选出答案。

【详解】对于选项A，四点可能共线，故A不正确；对于选项B，若是零向量，则不一定成立，故B错误；对于选项C，若方向不同，则，故C错误；对于D，零向量与任何向量都共线，正确。

故答案为D.【点睛】本题考查了零向量、平行向量、相等向量、单位向量等知识，考查了学生对基础知识的掌握情况。

4.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“，”的否定是“，”；其中正确的命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】结合命题相关知识，对选项逐个分析即可得到答案。

【详解】对于①，可能为一真一假也可能两个都为假，故①错误；对于②，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故②错误；对于③，“，”的否定是“，”，正确。

故只有③正确，答案为B.【点睛】本题考查了复合命题的性质，考查了命题的否定、原命题的否命题，属于基础题。

5.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由为正三角形，可知，，从而可得到，再结合，可求出离心率。

陕西省西安市中学2019-2020学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.参考答案：C略2. 设为等比数列的前项和，，则等于（）A．11 B．5 C．D．参考答案：D3. 数列…中的等于（）A． B． C． D．参考答案：B4. 下列不等式中正确的有( )①；②；③A. ①③B. ①②③C. ②D. ①②参考答案：B【分析】逐一对每个选项进行判断,得到答案.【详解】①,设函数,递减,,即,正确②,设函数,在递增,在递减,,即,正确③,由②知,设函数,在递减,在递增,,即正确答案为B【点睛】本题考查了利用导函数求函数的单调性进而求最值来判断不等式关系,意在考查学生的计算能力.5. 在下列各数中，最大的数是（）A． B． C、D．参考答案：B6. 直线:与直线:平行，则m的值为A.2B.－3C.2或－3 D.－2或－3参考答案：C7. 已知过曲线上一点，原点为，直线的倾斜角为，则P点坐标是（）A．（3，4）B． C．(4，3) D．参考答案：D8. 设为等比数列的前项和,,则（）A、B、C、D、参考答案：B略9. 已知抛物线焦点是F,椭圆的右焦点是F2，若线段FF2交抛物线于点M，且抛物线在点M处的切线与直线平行，则p=A. B. C. D.参考答案：D设点M(x,y)，抛物线， F ，由点三点共线得到解得p= .10. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则实数的取值范围是参考答案：略12. 已知数据a1，a2，…，a n的方差为4，则数据2a1，2a2，…，2a n的方差为．参考答案：16【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据数据x1，x2，…，x n的平均数与方差，即可求出数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数和方差．【解答】解：设数据x1，x2，…，x n的平均数为，方差为s2；则数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数是a+b，方差为a2s2；当a=2时，数据2a1，2a2，…，2a n的方差为22×4=16．故答案为：16．13. 已知函数f（x）=x3﹣3x+1，则= ．参考答案：﹣【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+1，∴f′（x）=3x2﹣3∴f′（）=3×﹣3=﹣，故答案为：14. 直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9相交于A，B两点，则△AOB(O为坐标原点)的面积为________．参考答案：15. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOB的面积为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．【解答】解：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S=×|OF|×|AB|×sinθ=故答案为：．16. 甲、乙等五名学生志愿者在校庆期间被分配到莘元馆、求真馆、科教馆、未名园四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有__ __种．(用数字作答)参考答案：7217. = 。

陕西省西安市19-20学年高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知命题p:∃x 0∈R ，sinx 0≤1，则命题p 的否定是( )A. ∀x ∈R,sinx >1B. ∃x ∈R,sinx ≥1C. ∃x ∈R,sinx ≥1D. ∀x ∈R,sinx >12. 抛物线y =4x 2的焦点坐标是( )A. (0,1)B. (0,116)C. (1,0)D. (116,0)3. 若函数f(x)=x 2+1x ，则f′(−1)=( )A. −1B. 1C. −3D. 34. 已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程是y =±3x ，则该双曲线的离心率是( )A. √10B. 2√2C. √103D. 2√235. A(√2,1)为抛物线x 2=2py(p >0)上一点，则A 到其焦点F 的距离为( )A. 32B. √2+12C. 2D. √2+16. 下列关于命题的说法正确的是( )A. 命题“若x =y ，则sinx =siny ”的逆否命题为真命题B. “x =−1”是“x 2−5x −6=0”的必要不充分条件C. 命题“a ，b 都是有理数”的否定是“a ，b 都不是有理数”D. 命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1”7. 若命题“∃x 0∈R ，x 02+2mx 0+m +2<0”为假命题，则m 的取值范围是( )A. (−∞,−1]∪[2,+∞)B. (−∞,−1)∪(2,+∞)C. [−1,2]D. (−1,2)8. 如果命题p 是假命题，命题q 是真命题，则下列错误的是( )A. “p ∧q ”是假命题B. “p ∨q ”是真命题C. “￢p ”是真命题D. “￢q ”是真命题9. 方程x 2m+2+y 2m−3=1表示双曲线的一个充分不必要条件是( )A. −3<m <0B. −1<m <3C. −3<m <4D. −2<m <310. 过抛物线x 2=8y 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的纵坐标为4，则|AB|的值为( )A. 4B. 6C. 8D. 1211. 已知P 为抛物线y 2=4x 上一个动点，P 到其准线的距离为d ，Q 为圆x 2+(y −4)2=1上一个动点，d +|PQ|的最小值是( )A. 2√5−1B. 2√5−2C. √17−1D. √17−212. 已知函数f(x)=lnx −ax 2+ax 恰有两个零点，则实数a 的取值范围为( )A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (0,1)∪(1,+∞)D. (−∞,0)∪{1}二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 汽车行驶的路程s 和时间t 之间的函数图象如图所示．在时间段[t 0,t 1].[t 1,t 2]，[t 2,t 3]上的平均速度分别为v 1，v 2，v 3则三者的大小关系是________．14. 已知函数f(x)=x 2+bx 的图象在点A(1,f(1))处的切线l 与直线x +3y −2=0垂直，则b =______． 15. 设AB 是椭圆x 29+y 225=1的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则k AB ⋅k OM =__________． 16. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右顶点分别为A,B ，圆P ：x 2+(y −a)2=2a 2与双曲线C 在第一象限的交点为M ，记直线MA,MB 的斜率分别为m,n ，且n −m =3，则双曲线的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知双曲线C 1：x 2−y 24=1．(1)求与双曲线C 1有相同的焦点，且过点P(4,√3)的双曲线C 2的标准方程；(2)直线l ：y =x +m 分别交双曲线C 1的两条渐近线于A ，B 两点，当OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3时，求实数m 的值．18.已知p：x2−8x−20≤0，q：x2−2x+1−m2≤0(m>0).若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19.设函数f(x)=(x+1)2+axe x．(1)若a=1，求f(x)的极值；(2)若a=−1，求f(x)的单调区间．20.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点D(2,y0)在抛物线C上，且|DF|=3，直线y=x−1与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．(1)求抛物线C的方程；(2)求△OAB的面积．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(1,√22)，且焦距为2．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过点P(−2,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点G(0,−12)，如果|GA|=|GB|，求直线l的方程．22.已知函数f(x)=(x+1)lnx−a(x−1)．(1)当a=4时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)若当x∈(1,+∞)时，f(x)>0，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查命题的否定．解：已知已知命题p:∃x0∈R，sinx0⩽1，对命题进行否定：∃x0∈R的否定为∀x∈R，sinx0⩽1的否定为sinx>1，所以命题p的否定是∀x∈R,sinx>1．故选D．2.答案：B解析：解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=14y，p=18，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为(0,116)，故选：B．把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．3.答案：C解析：本题考查基本初等函数的求导运算，属于基础题．可先求出导函数f′(x)=2x−1x2，即可求解f′(−1)的值．解：f′(x)=2x−1x2；∴f′(−1)=−2−1=−3．故选：C．4.答案：C解析：解：根据焦点在y轴上，y2a2−x2b2=1，双曲线的渐近线方程是y=±3x，可得：ab=3，即a=3b，则该双曲线的离心率为e=ca =√a2+b2a=√103，故选：C．由双曲线的渐近线方程求得a和b的关系，由离心率公式即可求得双曲线的离心率．本题考查双曲线的几何性质：渐近线，离心率，考查计算能力，属于基础题．5.答案：A解析：本题考查了抛物线的性质，属于基础题．把A代入抛物线方程解出p，得到抛物线的准线方程，则A到焦点的距离等于A到准线的距离．解：把A(√2,1)代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1．∴抛物线的焦点为F(0,12)，∴抛物线的准线方程为y=−12，∴A到准线的距离为1+12=32，∴AF=32．故选：A．6.答案：A解析：解：A中，命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题也为真命题，故正确；B中，“x=−1”能推出“x2−5x−6=0”，反之不一定，故应是充分不必要条件，故错误；C中，命题“a，b都是有理数”的否定是“a，b不都是有理数”，故错误；D中，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故错误．故选：A．根据四中命题的定义和关系可直接判断，注意否命题既否定条件，又否定结论．本题考查了四中命题的定义，关系．属于基础题型，应熟练掌握．7.答案：C解析：本题考查了命题的否定、一元二次不等式恒成立与判别式的关系，属于基础题．由于命题为假命题，则该命题的否定：“∀x∈R，x2+2mx+m+2≥0”为真命题，因此△≤0，解出即可．解：∵命题：“”为假命题，∴该命题的否定：“∀x∈R,x2+2mx+m+2≥0”为真命题，∴△≤0，即4m2−4(m+2)≤0,解得−1≤m≤2．∴实数m的取值范围是[−1,2]．故选C．8.答案：D解析：解：∵命题p是假命题，命题q是真命题，∴“p∧q”是假命题，即A正确；“p∨q”是真命题，即B正确；“￢p”是真命题，即C正确；“￢q”是假命题，故D错误故选：D．根据命题p是假命题，命题q是真命题，结合复合命题真假判断的真值表，可判断出p∧q”，“p∨q”，“￢p”，“￢q”的真假，进而得到答案．本题考查的知识点是复合命题的真假，熟练掌握复合命题真假判断的真值表，是解答的关键．9.答案：B解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，双曲线的标准方程，是基础题．方程x2m+2+y2m−3=1表示双曲线，则−2<m<3，再根据充分条件，必要条件求解可得．解：方程x2m+2+y2m−3=1表示双曲线，∴(m+2)(m−3)<0，即−2<m<3，∵{m|−1<m<3}⫋{m|−2<m<3}，∴方程x2m+2+y2m−3=1表示双曲线的一个充分不必要条件是−1<m<3．故选：B．10.答案：D解析：解：抛物线x2=8y焦点F(0,2)，过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，可得y1+y2=8．则|AB|=y1+y2+p=8+4=12，故答案为：D．求出抛物线的焦点坐标，利用线段AB中点M的纵坐标为4，通过y1+y2+p求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．11.答案：C解析：解：∵点P是抛物线y2=4x上的点，点P到抛物线的准线的距离为d，P到圆B：x2+(y−4)2=1上的动点Q的距离为|PQ|，由抛物线定义知：P到准线的距离等于P到焦点F的距离，∴如图，连结圆心B与F，交圆于Q，FB交抛物线的点即为使d+|PQ|的最小时P的位置．∴(d+|PQ|)min=|FQ|，∵B(0,4)，F(1,0)，∴|FB|=√1+16=√17，|BQ|=1．∴|FQ|=√17−1．故选：C．由抛物线定义知：P到准线距离等于P到焦点F的距离，连结圆心B与F，交圆于Q，FB交抛物线的点即为使d+|PQ|最小时P的位置．由此能求出结果．本题考查与抛物线有关的两条线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线定义和性质．12.答案：C解析：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了转化能力与计算能力，属于难题．函数f(x)的定义域为(0,+∞)，由题知方程lnx−ax2+ax=0，即方程恰有两解．即两个函数有两个交点．利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出．解：函数f(x)的定义域为(0,+∞)，由题知方程lnx−ax2+ax=0，即方程lnxx=a(x−1)恰有两解．设g(x)=lnxx ，则g′(x)=1−lnxx2，当0<x<e时，g′(x)>0，当x>e时，g′(x)<0，∴g(x)在(0,e)上是增函数，在(e,+∞)上是减函数，且g(1)=0，当x>e时，g(x)>0，g′(1)=1，作出函数y=g(x)与函数y=a(x−1)的图象如下图所示，由图可知，函数y=g(x)的图象与函数y=a(x−1)的图象恰有2个交点的充要条件为0<a<1或a>1，故选：C．13.答案：v3>v2>v1解析：本题考查了导数的意义，根据图象求出平均速度，比较即可．解：由图象可得：v1=s(t1)−s(t0)t1−t0=k OA,v2=s(t2)−s(t1)t2−t1=k AB,v3=s(t3)−s(t2)t3−t2=k BC,∵k OA<k AB<k BC，∴v3>v2>v1，故答案为v3>v2>v1．14.答案：1解析：解：函数f(x)=x 2+bx 可得f′(x)=2x +b ， 函数的图象在点A(1,f(1))处的切线l 与直线x +3y −2=0垂直， 可得：2+b =3，解得b =1．故答案为：1．求出导数，求出切线的斜率，化简求解即可．本题考查函数的导数的应用，切线方程求解切线的斜率，考查计算能力．15.答案：−259解析：设A(x 1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)，则有x 129+y 1225=1，x 229+y 2225=1，两式相减得(x 1+y 1)(x 1−y 1)9+(x 2+y 2)(x 2−y 2)25=0，即2x 0(x 1−x 2)9+2y 0(y 1−y 2)25=0，y 0(y 1−y 2)x 0(x 1−x 2)=−259，即k AB ⋅k OM =−259． 16.答案：√3解析：本题考查了双曲线的性质，直线与双曲线，直线与圆的位置关系，属于难题．由A ，B ，M 三点共圆可得直线MA ，MB 的倾斜角相差45°，求出直线MA ，MB 的方程得出M 点坐标，代入双曲线方程即可得出a ，b 的关系，从而求出双曲线的离心率．解：A(−a,0)，B(a,0)，P(0,a)，圆P 的半径为√2a ，显然圆P 经过A ，B 两点，且∠APB =90°，∴∠AMB =45°， ∴∠MBx =∠MAx +45°，又直线MA 、MB 的斜率分别为m 、n ，即tan∠MAx =m ，tan∠MBx =n ，∴m+11−m =n =m +3．又m >0，解得m =√17−32，n =√17+32， ∴直线MA 的方程为：y =√17−32x +√17−32a ，直线MB 的方程为：y =√17+32x −√17+32a. 联立方程组可得x =√17a 3，y =4a 3.即M(√17a 3,4a 3)， 代入双曲线方程可得：179−16a 29b 2=1，即b 2=2a 2，∴e =√a 2+b 2a =√3．故答案为√3．17.答案：解：(1)双曲线C 1的焦点坐标为(√5,0)，(−√5,0)，设双曲线C 2的标准方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，则{a 2+b 2=5,16a 2−3b 2=1,解得{a 2=4,b 2=1, 所以双曲线C 2的标准方程为x 24−y 2=1．(2)双曲线C 1的渐近线方程为y =2x ，y =−2x ，设A(x 1,2x 1)，B(x 2,−2x 2)，由{x 2−y 24=0,y =x +m,消去y 化简得3x 2−2mx −m 2=0， 由Δ=(−2m)2−4×3×(−m 2)=16m 2>0，得m ≠0．因为x 1x 2=−m 23，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+2x 1(−2x 2)=−3x 1x 2=m 2， 所以m 2=3，即m =±√3．解析：本题考查双曲线的标准方程及直线与双曲线的位置关系，属于中档题．(1)设双曲线C 2的标准方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，根据题意可得{a 2+b 2=5,16a 2−3b 2=1,解出a 2,b 2，即可求出双曲线C 2的标准方程；(2)直线与双曲线方程联立，消去y 化简得3x 2−2mx −m 2=0，利用OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3，即可求出实数m 的值．18.答案：解：由x 2−8x −20≤0，得：−2≤x ≤10，故P =[−2,10]．由x 2−2x +1−m 2≤0，得：1−m ≤x ≤1+m(m >0)．故Q =[1−m,1+m]．若p 是q 的必要不充分条件，则Q ⊊P即{m >01−m ≥−21+m ≤10解得：0<m ≤3．故实数m 的取值范围为：(0,3]解析：解两个不等式，求出命题p ，q 为真命题时对应的x 的范围P 和Q ，利用集合法，可得p 是q 的必要不充分条件时，Q ⊊P ，进而根据集合包含关系的定义，构造不等式组，解不等式组可得实数m 的取值范围本题考查充分条件和必要条件的应用，考查了两个集合间的包含关系，其中根据“集合法”求充要条件将问题转化为集合包含关系是解答的关键．19.答案：解：(1)a =1时，f(x)=(x +1)2+xe x ，f′(x)=(x +1)(e x +2)，令f′(x)>0，解得：x >−1，令f′(x)<0，解得：x <−1，故f(x)在(−∞,−1)递减，在(−1,+∞)递增，故f(x)极小值=f(−1)=−1e ，无极大值；(2)证明：a =−1时，f(x)=(x +1)2−xe x ，f′(x)=(x +1)(2−e x )，令f′(x)=0，解得：x =−1或x =ln2>0，故x ∈(−∞,−1)，(ln2,+∞)时，f′(x)<0，x ∈(−1,ln2)时，f′(x)>0，故f(x)在(−1,ln2)递增，在(−∞,−1)，(ln2,+∞)递减．解析：本题考查利用导数函数的单调性和极值，属于基础题．(1)求出函数导数，利用单调性求出函数极值；(2)根据函数导数的正负，来求出函数的单调区间．20.答案：解：(1)根据题意，D(2,y 0)在抛物线y 2=2px 上且|DF|=3，由抛物线定义得2+p 2=3，∴p =2故抛物线的方程为y 2=4x ；(2)由方程组{y =x −1y 2=4x，消去y 得x 2−6x +1=0， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=6；∵直线y =x −1过抛物线y 2=4x 的焦点F ，∴|AB|=x 1+x 2+p =6+2=8又O到直线y=x−1的距离d=√22，∴△ABO的面积S=12|AB|d=2√2．解析：(1)根据题意，由抛物线的定义，可得2+p2=3，解可得p=2，代入标准方程，即可得答案；(2)联立直线与抛物线的方程，消去y得x2−6x+1=0，进而设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=6，结合抛物线的几何性质，可得|AB|的长，由点到直线距离公式可得O到直线y=x−1，进而由三角形面积公式计算可得答案．本题考查抛物线的几何性质，涉及直线与抛物线的位置关系，关键是利用抛物线的几何性质求出其标准方程．21.答案：解：(1)由2c=2得c=1，a2=b2+c2=b2+1，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(1,√22)，则1b2+1+12b2=1，解得：b2=1，a2=2，∴椭圆的标准方程为：x22+y2=1；(2)由题意可知设直线l的斜率为k，直线l的方程为y=k(x+2)，联立方程{y=k(x+2) x22+y2=1,整理得：(1+2k2)x2+8k2x+8k2−2=0，设A，B两点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，AB的中点M(x0,y0)，则x1+x2=−8k21+2k2，x1x2=8k2−21+2k2，则y1+y2=k(x1+2)+k(x2+2)=4k1+2k2，△=(8k2)2−4(1+2k2)(8k2−2)>0，解得：−√22<k<√22，则x0=−4k21+2k2，y0=2k1+2k2，由|GA|=|GB|，则GM⊥AB，则k GM=y0+12x0=2k1+2k2+12−4k21+2k2=−1k，(k≠0)，解得：k=2−√22或k=2+√22(舍)，当k=0时，显然满足题意；∴直线l的方程为：y=2−√2(x+2)或y=0．2解析：(1)由椭圆的性质，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；(2)将直线代入椭圆方程，由△>0，求得k的取值范围，由|GA|=|GB|，则GM⊥AB，根据直线的斜率公式，即可求得k的值．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，中点坐标公式及直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．22.答案：解：(1)当a=4时，f(x)=(x+1)lnx−4(x−1)．f(1)=0，即点为(1,0)，−4，函数的导数f′(x)=lnx+(x+1)⋅1x则f′(1)=ln1+2−4=2−4=−2，即函数的切线斜率k=f′(1)=−2，则曲线y=f(x)在(1,0)处的切线方程为y=−2(x−1)=−2x+2，即2x+y−2=0；(2)∵f(x)=(x+1)lnx−a(x−1)，+lnx−a，∴f′(x)=1+1x∴f″(x)=x−1，x2∵x>1，∴f″(x)>0，∴f′(x)在(1,+∞)上单调递增，∴f′(x)>f′(1)=2−a．①a≤2，f′(x)>f′(1)≥0，∴f(x)在(1,+∞)上单调递增，∴f(x)>f(1)=0，满足题意；②a>2，存在x0∈(1,+∞)，f′(x0)=0，函数f(x)在(1,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增，由f(1)=0，可得存在x0∈(1,+∞)，f(x0)<0，不合题意．综上所述，a≤2．解析：本题主要考查了导数的应用，函数的导数与函数的单调性的关系的应用，导数的几何意义，考查参数范围的求解，考查学生分析解决问题的能力，有难度．(1)当a=4时，求出曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线的斜率，即可求出切线方程；(2)先求出f′(x)>f′(1)=2−a，再结合条件，分类讨论，即可求a的取值范围．。

2019学年陕西省西安市高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. “直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）条件A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要2. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A ．___________________________________B ．C ．或______________D ．或3. 以下四组向量中，互相平行的有（___________ ）组 .(1) , ；________ (2) , ； ( 3 ) , ； ( 4 ) ,A. 一组______________B. 二组______________C. 三组____________________D. 四组4. 若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是（___________ ）A. ______________B. ________C. ___________D. －5. 已知两定点，，曲线上的点到、的距离之差的绝对值是，则该曲线的方程为 ( )A ．B ．C ．D ．6. 命题“若，则”的逆否命题是（________ ）A ．若，则______________B ．若，则C ．若，则______________D ．若，则7. 已知椭圆，若其长轴在轴上且焦距为，则等于（________ ）A ．______________________________B ．___________________________________ C ．___________________________________ D ．8. 已知直线 l 过点 P(1,0, － 1) ，平行于向量，平面过直线 l 与点 M(1,2,3) ，则平面的法向量不可能是（________ ）A. (1, － 4,2)B.C. ________D. (0, － 1,1)9. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为 ( )（ 1 ）“ m 是实数”是“ m 是有理数”的充分不必要条件；(2) “ ”是“ ”的充要条件；(3) “ ”是“ ”的必要不充分条件；（ 4 ）“ ”是“ ”的必要不充分条件 .A ． 0 个____________________B ． 1 个____________________________C ． 2 个______________________________D ． 3 个10. 在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为A．______________ B．______________ C．______________ D．11. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为A ．___________B ．______________C ．______________D ．12. 如图，梯形中，，且平面，，点为内一动点，且，则点的轨迹为（）A ．直线 ________B ．圆 ___________C ．椭圆 D．双曲线二、填空题13. 抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为____________14. 若命题“ ” 是真命题，则实数的取值范围是_________________________________15. 已知A、B、C三点不共线，若点M与A、B、C四点共面, 对平面ABC外一点O，给出下列表达式：其中x，y是实数，则______________16. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：① 设、为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线；② 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③ 双曲线与椭圆有相同的焦点；④ 已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切。

陕西省西安中学19-20学年高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“若x≠a且x≠b，则x2−(a+b)x+ab≠0”的否命题()A. 若x=a且x=b，则x2−(a+b)x+ab=0B. 若x=a或x=b，则x2−(a+b)x+ab≠0C. 若x=a且x=b，则x2−(a+b)x+ab≠0D. 若x=a或x=b，则x2−(a+b)x+ab=02.设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y−8=0上，则该抛物线的准线方程为()A. x=−4B. x=−3C. x=−2D. x=−13.已知椭圆x25+y29=1上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是()A. 2√5−3B. 2C. 3D. 64.“m>n>0”是“曲线mx2+ny2=1为焦点在x轴上的椭圆”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.设双曲线y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的离心率是√5，则其渐近线的方程为()A. x±√2y=0B. √2x±y=0C. 2x±y=0D. x±2y=06.已知函数f(x)=1x−lnx−1，则y=f(x)的图象大致为()A. B.C. D.7.函数y=2xlnx的图象大致为()A. B.C. D.8.已知函数f(x)=13x3−12mx2+4x−3在区间[1,2]上是增函数，则实数m的取值范围为()A. 4≤m≤5B. 2≤m≤4C. m≤2D. m≤49.过点F(0,3)，且和直线y+3=0相切的动圆圆心轨迹方程是()A. y2=12xB. y2=−12xC. x2=−12yD. x2=12y10.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是()A. a>1B. −1<a<0C. a<1D. 0<a<111.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为√33，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4√3，则C的方程为()A. x23+y22=1 B. x23+y2=1 C. x212+y28=1 D. x212+y24=112.直线x=t(t>0)与函数f(x)=x2+1，g(x)=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是()A. 1B. √22C. 12D. √33二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=lnx−2x2的单调减区间为_______．14.已知命题p：∃x∈R，x−2>0，命题q：∀x∈R，√x>x，则下列说法中正确的是______ ．①命题p∨q是假命题②命题p∧q是真命题③命题p∨(￢q)是假命题④命题p∧(￢q)是真命题．15.曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为______．16.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系为R=R(x)={400x−12x2,(0≤x≤400)80000,(x>400)，则总利润最大时，每年生产的产品数量是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：方程x2−2√2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：2m+1<4．(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√32，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上任意一点，且△PF1F2的周长为8+4√3．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(−a,0)，点Q(0,−3√32)在线段AB的垂直平分线上，求弦AB的长．19.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点，斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1<x2)两点，且|AB|=9．(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求λ的值．20. 已知f(x)=e x cosx −x(1)求曲线y =f(x)在点(0,f(0))处的切线方程。

西安市2019年数学高二年级上学期期末调研测试题一、选择题1．复数1212ii -+在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．5k ≥B ．5k <C ．5k >D ．6k ≤3．已知向量(11)a =-，，(12)b =-，，则(2)a b a +⋅＝（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．24．已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0x ≥，都有()()2f x f x +=，且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()()20172018f f -+的值为( ) A.－1 B.－2C.2D.15．过曲线y ＝1x上一点P 的切线的斜率为－4，则点P 的坐标为( ) A.1,22⎛⎫⎪⎝⎭ B.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.1,22⎛⎫-⎪⎝⎭6．记为等差数列的前n 项和．已知，则A.B.C.D.7．已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为（ ）A.32B.52C.72D.928．下列说法中正确的是（ ）A ．若事件A 与事件B 互斥，则()()1P A P B +=B ．若事件A 与事件B 满足()()1P A P B +=，则事件A 与事件B 为对立事件C ．“事件A 与事件B 互斥”是“事件A 与事件B 对立”的必要不充分条件D ．某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件 9．如图是某个几何体的三视图，小正方形的边长为1，则该几何体的体积是( ）A ．8B ．4C ．43D ．8310．已知06π⎛⎫ ⎪⎝⎭，为()()sin 2f x x ϕ=-+2πϕ⎛⎫< ⎪⎝⎭的一个对称中心，则()f x 的对称轴可能为（ ）A ．2x π=B ．12x π=-C ．3x π=-D ．23x π=11．若0.62.10.5log 0.6, 2.1,log 0.6a b c ===，则a ， b ， c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.b a c >>C.b c a >>D.c b a >>12．执行如图所示的程序框图，如果输出的a 值大于2019，那么判断框内的条件为（ ）A.k ＜10？B.k≥10？C.k ＜9D.k≥9？二、填空题13．已知函数sin()y A x ωϕ=+，(0,0,)2A πωϕ>><图象上一个最高点P 的横坐标为13，与P 相邻的两个最低点分别为Q ，R .若PQR ∆是面积为y =__________.14．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______． 15．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为___．16．若函数()321,0,0x x x f x x a x -+-≤⎧=-+>⎨⎩的图象上有且只有2对关于原点对称的点，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题17．某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：（1）画出散点图，并说明销售额与广告费用支出之间是正相关还是负相关？（2）请根据上表提供的数据，求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值. （参考公式：，）18．如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD 中，平面ABCD ，PA=AB,E 是PD 的中点.（1）求证：平面EAC ；（2）求证：平面平面PAD. 19．已知向量，,||＝1,||＝2,,(1)求与的夹角θ； (2)求|＋|.20．已知椭圆经过点，的四个顶点围成的四边形的面积为.（1）求的方程； （2）过的左焦点作直线与交于、两点，线段的中点为，直线（为坐标原点）与直线相交于点，是否存在直线使得为等腰直角三角形，若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.21．如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？ （2）若当变化时，求的取值范围.22．分别抛掷两颗骰子各一次，观察向上的点数，求： (1)两数之和为5的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(),x y 在圆2215x y +=内部的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．23y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭14．4515．0795 16．()1,3 三、解答题17．(1)散点图见解析；销售额与广告费用支出之间是正相关.(2) .(3) .【解析】分析：(1)结合所给的数据绘制散点图，观察可得销售额与广告费用支出之间是正相关； (2)结合所给的数据计算可得线性回归方程为；(3)结合回归方程，时，估计的值为详解：（1）作出散点图如下图所示：销售额与广告费用支出之间是正相关；（2），，，，因此回归直线方程为（3）时，估计的值为.点睛：线性回归方程需要注意两点：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．18．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）连结BD交AC于O，连结EO，由三角形中位线的性质可得EO∥PA，结合线面平行的性质可得平面EAC；（2）由面面垂直的性质可得PA⊥CO，由矩形的性质可知AD⊥CD，由面面垂直的性质可得CD⊥平面PAD，故平面平面PAD.试题解析：（1）连结交于，连结，则是的中位线，所以，又平面，平面，平面；（2），而，又.19．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将已知条件利用向量运算法则，求的值，即可求出与的夹角θ．（2）利用公式|＋|=，能求出结果．【详解】(1)∵(2＋3)·(－2)＝－4·－42＋32＝－4×1×2×cosθ－4×1＋3×4＝－8cosθ＋8＝12，∴cosθ＝－，∵θ∈[0，π]，∴θ＝.(2)由(1)知·＝||·||cos＝1×2×(－)＝－1.∴|＋|2＝2＋2·＋2＝1－2＋4＝3，∴|＋|＝ .【点睛】本题考查平面向量的夹角和模的求法，考查平面向量的运算法则．20．（1）；（2）存在，直线的方程为或.【解析】【分析】（1）由题中条件得出关于、的方程组，解出与的值，可得出椭圆的方程；（2）设直线的方程为，设点，，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，求出线段的中点的坐标，得出直线的方程，可求出点的坐标，利用斜率关系得知，由此得出，利用距离公式可求出的值，即可对问题进行解答. 【详解】（1）依题意，得，，将代入，整理得，解得，所以的方程为；（2）由题意知，直线的斜率不为，设，，.联立方程组，消去，整理得，由韦达定理，得，.所以，，即，所以直线的方程为，令，得，即，所以直线的斜率为，所以直线与恒保持垂直关系，故若为等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以，所以，从而直线的方程为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及直线与椭圆的存在性问题，对于这类问题的求解，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求思想求解，同时要将题中的一些条件进行等价转化，考查化归与转化思想以及方程思想的应用，属于难题.21．（1）（2）3≤x≤4．【解析】试题分析：（1）利用两角差的正切公式建立函数关系式，根据基本不等式求最值，最后根据正切函数单调性确定最大时取法，（2）利用两角差的正切公式建立等量关系式，进行参变分离得，再根据a 的范围确定范围，最后解不等式得的取值范围.试题解析：（1）当时，过作的垂线，垂足为，则，且， 由已知观察者离墙米，且，则，所以， ，当且仅当时，取“”．又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大．（2）由题意得，，又，所以，所以，当时，，所以，即，解得或，又因为，所以， 所以的取值范围为．22．(1)19(2) 29【解析】试题分析：（1）列举可得共有36个等可能基本事件，“两数之和为5”含有4个基本事件，由概率公式可得；（2）点（x ，y ）在圆x 2+y 2=15的内部包含8个事件，由概率公式可得． 试题解析：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件.(1)记“两数之和为5“为事件A ，则事件A 中含有4个基本事件：()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，所以()41369P A ==. ∴两数之和为5的概率为19. (2)基本事件总数为36，点(),x y 在圆2215x y +=的内部记为事件C ，则C 包含8个事件C 中所含基本事件：()1,1，()1,2，()1,3，()2,1，()2,2，()2,3，()3,1，()3,2，所以()82369P C ==， ∴点(),x y 在圆2215x y +=内部的概率为29. 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.。

西安中学2018—2019学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.抛物线的准线方程是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由抛物线的性质，写出它的准线方程即可。

【详解】由于抛物线的准线方程为，故抛物线的准线方程是，故答案为C.【点睛】本题考查了抛物线的准线方程，属于基础题。

2.已知向量，则与共线的单位向量 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由与平行可设，结合是单位向量可得，即可求出，从而得到。

【详解】由题意，设，则，解得，故或，只有选项B满足题意。

【点睛】本题考查了空间向量的坐标表示，平行向量的性质及向量的模，属于基础题。

3.下列说法中正确的是( )A. 若，则四点构成一个平行四边形B. 若，，则C. 若和都是单位向量，则D. 零向量与任何向量都共线【解析】【分析】结合向量的性质，对选项逐个分析即可选出答案。

【详解】对于选项A，四点可能共线，故A不正确；对于选项B，若是零向量，则不一定成立，故B错误；对于选项C，若方向不同，则，故C错误；对于D，零向量与任何向量都共线，正确。

故答案为D.【点睛】本题考查了零向量、平行向量、相等向量、单位向量等知识，考查了学生对基础知识的掌握情况。

4.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“，”的否定是“，”；其中正确的命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】结合命题相关知识，对选项逐个分析即可得到答案。

【详解】对于①，可能为一真一假也可能两个都为假，故①错误；对于②，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故②错误；对于③，“，”的否定是“，”，正确。

故只有③正确，答案为B.【点睛】本题考查了复合命题的性质，考查了命题的否定、原命题的否命题，属于基础题。

5.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【分析】由为正三角形，可知，，从而可得到，再结合，可求出离心率。

西安中学2018—2019学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合，，则是（）A. 或B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解分式不等式求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】由得，解得或，故.故选D.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集的概念及运算，考查分式不等式的解法，属于基础题.2.抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由抛物线的方程，则，则，所以，所以抛物线的焦点坐标是，故选B.3.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. 不存在，【答案】A【解析】因为命题“，”是特称命题，所以特称命题的否定是全称命题，得“，”的否定是：“，”，故选A．4.设，是实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.5.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a，b的值，进而由椭圆离心率公式，解可得m的值，即可得答案.详解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上，则，则，离心率为，则有，解得.故选：B.点睛：本题考查椭圆的几何性质，注意由椭圆的焦点位置，分析椭圆的方程的形式.6.已知，，且，则的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】用乘以题目所求的表达式，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】依题意，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查的代换的方法，属于基础题.7.已知函数的导数为，若有，则A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，令，所以。

陕西省西安市2019年数学高二年级上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．若角α的终边经过点()1,2-，则cos α=（ ）A ．5-B C ． D 2．等差数列{}n a 中，1810a a +=，2918a a +=，则数列{}n a 的公差为( ) A.1B.2C.3D.43．矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为( ) A.7.68B.8.68C.16.32D.17.324．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9,(,)x y x y N ∈．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -的值为 ( ) A.4B.3C.2D.15．我校2018年高考再创佳绩，共有13人被清华北大录取.现需要他们13人站成一排合影留恋，那么甲乙两人相邻的概率为（ ） A ．2 13B ．27C ．113D ．126．已知实数a 、b 、c ，且a b >，则下列不等式正确的是( ) A.22a b >B.11a b< C.11a b +>- D.22ac bc >7．2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A.50-B.0C.2D.509．已知函数21,1()|ln(1),1x x f x x x -≤⎧=⎨-⎩，则方程(())1f f x =的根的个数为（ ）A.7B.5C.3D.210．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下列四个命题中正确的是（ ）．（1）l m αβ⇒⊥ （2）l m αβ⊥⇒ （3）l m αβ⇒⊥ （4）l m αβ⊥⇒A ．（1）与（2）B ．（3）与（4）C ．（2）与（4）D ．（1）与（3）11．向量()cos25,sin 25a =︒︒，()sin 20,cos20b =︒︒，若t 是实数，且u a tb =+，则u 的最小值为（ ）AB ．1C D ．1212．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则21x ≠”B ．“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题D ．“tan 1x =”是“4x π=”的充分不必要条件二、填空题13．某单位为了了解用电量y 度与气温x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由表中数据得回归直线方程y b x a =+中2b ∧=-，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____. 14．已知正实数a ，b 满足12a b+=，则22b a +的最小值为___．15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若369a a =-，则8S =______.16．已知抛物线C ：216y x =的焦点为F ，准线是l ，点P 是曲线C 上的动点，点P 到准线l 的距离为d ，点()1,6A ，则PA d +的最小值为______． 三、解答题 17．椭圆：过点，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，，求的取值范围． 18．已知等比数列的前项和为，，为等差数列，，.（1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和.19．已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限.（1）求复数； （2）若是纯虚数，求实数的值.20．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：关？（Ⅱ）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（1）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（2）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率. 参考公式：，其中.参考数据：21．已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点. 点为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最大值.22．已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,.（1）求的解析式.（2）若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．4014．415．3616．三、解答题17．（1）；（2）．【解析】分析：（1）根据题意得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的方程.(2)先考虑直线l的斜率不存在时的值，再考虑当直线l的斜率存在时，的范围，最后综合得到的范围.详解：（1）由题得所以椭圆的方程为．（2）①当直线l的斜率不存在时，，所以．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，消去y整理得，由，可得，且，所以，所以，综上．点睛：（1）本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和最值问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力基本计算能力.(2)设直线的方程时，如果涉及斜率，一定要分斜率存在和不存在两种情况讨论，所以本题要先讨论当直线l的斜率不存在时的值.18．（1），.（2）.【解析】试题分析：（1）由可得，两式相减，化简整理可得，所以是以为首项，为公比的等比数列，从而可得数列的通项公式，进而可得的通项公式；（2）由（1）可得，根据错位相减法可求得数列的前项和. 试题解析：（1）当时，，当时，，即，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，即，又，，所以.（2）因为，所以，①，②由①—②得，所以.19．(1).(2).【解析】分析：（1）先根据和在复平面内对应的点位于第四象限求出a的值，即得复数z.(2)直接根据纯虚数的定义求m的值.详解：（1）因为，所以，所以.又因为在复平面内对应的点位于第四象限，所以，即.（2）由（1）得，所以，所以.因为是纯虚数，所以，所以.点睛：（1）本题主要考查复数的模和复数的几何意义，考查纯虚数的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了.20．（1）能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；（2）选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.【解析】试题分析：（1）计算k2，与2.027比较大小得出结论，（2）（i）根据分层抽样即可求出，（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e，根据古典概率公式计算即可．试题解析：（1）由列联表可知，.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为，，；偶尔或不用共享单车的2人分别为，.则从5人中选出2人的所有可能结果为，，，，，，，，，共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.21．（1）（2）（3）．【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率和左顶点，求出，，由此能求出椭圆的标准方程；（2）直线l 的方程为，与椭圆联立，得，，由此利用韦达定理、直线垂直，结合题意能求出结果；（3）由,可设的方程为，与椭圆联立方程得点的横坐标，由，结合基本不等式即可求出最小值.试题解析：（1）∵左顶点为∴又∵∴又∵∴椭圆的标准方程为．（2）直线的方程为，由消元得化简得，，则当时，，∴∵点为的中点∴点的坐标为，则.直线的方程为，令，得点的坐标为，假设存在定点使得,则，即恒成立，∴恒成立∴即∴定点的坐标为.（3）∵∴的方程可设为，由得点的横坐标为由，得，当且仅当即时取等号，∴当时，的最小值为．点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．22．（1）；（2）【解析】【分析】（1）时利用可求的解析式，再利用奇偶性考虑与的关系，即可求出时的解析式，要注意时的情况；（2）先分析单调性，因为题设已告诉函数单调，故取值直接比较即可；然后利用是奇函数对不等式进行变形，转变为两个函数值的大小关系，根据单调性可去掉函数符号变为自变量间的大小关系，最后化为关于的不等式恒成立的问题去处理.【详解】(1) 当时, ，∴，又函数是奇函数，∴，∴．又．综上所述．（2）∵为上的单调函数，且，∴函数在上单调递减．∵，∴，∵函数是奇函数，∴．又在上单调递减，∴对任意恒成立，∴对任意恒成立，∴，解得．∴实数的取值范围为．【点睛】（1）奇函数若在处有定义，则必有，这一点要注意，容易遗漏；（2）已知函数单调性的情况下，函数值之间的大小关系可转变为自变量之间的大小关系.。

陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.抛物线x2=-8y的准线方程是（）A. B. C. D.2.已知向量=（1，1，0），则与共线的单位向量=（）A. B. 1， C. D. 1，3.下列说法中正确的是( )A. 若，则四点构成一个平行四边形B. 若，，则C. 若和都是单位向量，则D. 零向量与任何向量都共线4.给出如下三个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”．正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.6.“”是“的最小正周期为”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.若曲线表示椭圆，则的取值范围是( )A. B. C. D. 或8.已知平面α内有一点M（1，-1，2），平面α的一个法向量=（2，-1，2），则下列点P在平面α内的是（）A. 4，B. 0，C. 3，D.9.若点O和点F（-2，0）分别为双曲线（a>0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为A. [3-,）B. [3+,）C. [,）D. [,）10.已知动圆P与定圆C：（x-2）2+y2=1相外切，又与定直线l：x=-1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是（）A. B. C. D.11.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，则x+y+z=（）A. 1B.C.D.12.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）．A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=8，则|AB|=______；14.已知，且，，，则=______；15.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是_________.16.如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面底面,且，分别为棱的中点，则点到平面的距离为______.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点．（1）求证：AE⊥B1C；（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；（3）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值．19.如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，（1）求证：CF∥平面A1DE；（2）求平面A1DE与平面A1DA夹角的余弦值．20.已知抛物线的焦点，抛物线上一点点纵坐标为2，.（1）求抛物线的方程；（2）已知抛物线与直线交于两点，轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，E、F分别为CD、PB的中点．（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）设，求直线AC与平面AEF所成角θ的正弦值．22.已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求面积的最大值.陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.抛物线x2=-8y的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据题意，求得抛物线x2=-8y的p，即可求出准线方程.【详解】抛物线x2=-8y可得2p=8所以故准线方程为y=2故选B【点睛】本题考查了抛物线的准线方程，属于基础题.2.已知向量=（1，1，0），则与共线的单位向量=（）A. B. 1， C. D. 1，【答案】C【解析】【分析】先根据题意，设出与共线的单位向量可为，再利用单位向量的模长为1，求得a的值即可得出答案. 【详解】因为向量=（1，1，0）所以与共线的单位向量可为且解得所以可得与共线的单位向量为或故选C【点睛】本题主要考查了向量共线的单位向量，属于基础题.3.下列说法中正确的是( )A. 若，则四点构成一个平行四边形B. 若，，则C. 若和都是单位向量，则D. 零向量与任何向量都共线【答案】D【解析】【分析】结合向量的性质，对选项逐个分析即可选出答案。