有理数的乘方ppt标题：有理数的乘方导言：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
有理数的乘方是数学中的重要概念之一。
本文将介绍有理数的乘方的定义、性质和运算规则，并通过实例演示其应用。
一、有理数的乘方的定义1. 有理数的乘方是指一个有理数与自身连乘若干次的运算，可以用n次方符号“aⁿ”表示，其中a是有理数，n是整数。
2. 当指数n为正整数时，有理数a的乘方表示为a的n次连乘积。
3. 当指数n为零时，任何非零有理数a的零次方定义为1；零没有零次方。
4. 当指数n为负整数时，有理数a的乘方表示为倒数的n次方。
二、有理数的乘方的性质1. 任何有理数的0次方都等于1。
2. 任何有理数的1次方都等于该有理数本身。
3. 任何有理数的负次方等于其倒数的正次方。
4. 任何有理数的m次方乘以该有理数的n次方等于该有理数的m+n次方。
5. 任何有理数的m次方除以该有理数的n次方等于该有理数的m-n次方（当该有理数的n次方不为零时）。
三、有理数的乘方的运算规则1. 同底数相乘方：当底数相等时，指数相加。
2. 同底数相除方：当底数相等时，指数相减。
3. 指数相乘方：指数相乘后，底数不变。
4. 同乘方：指数相同、底数相乘。
5. 分式的乘方：分式的分子和分母分别进行乘方。
四、有理数的乘方的应用实例1. 计算公式中的乘方：例如圆的面积公式S=πr²，其中r 表示半径。
2. 模型的扩大和缩小：例如将比例尺为1:100的地图上的长度进行放大或缩小。
3. 科学计算和工程应用：例如计算科学实验的精确值、计算材料的体积、计算电路中的电压等。
结论：有理数的乘方是数学中的重要概念，它有着明确的定义、固定的性质和运算规则。
在实际生活和科学工程中，有理数的乘方有着广泛的应用，通过对有理数的乘方的学习和理解，我们可以更好地应用数学知识解决实际问题。
第六讲有理数的乘方一、有理数乘方1.乘方的定义（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；2.有理数的乘方法则（1）正数的任何次幂都是正数.（2）负数的奇次幂是负数.负数的偶次幂是正数.注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n或(a-b)n=(b-a)n .二、科学记数法把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.三、近似数的精确位一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数的精确到那一位.四、有效数字从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.1.区分乘方与幂的不同2.熟练掌握科学计数法表示数的方法例1．﹣12的值是（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣2考点：有理数的乘方．分析：根据乘方运算，可得幂，根据有理数的乘法运算，可得答案．解答：解：原式=﹣1，故选；B．点评：本题考查了有理数的乘方，注意底数是1．例2．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣8 D．8考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．解答：解：（﹣2）3=﹣8，故选C．点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．例3．据统计，2014年河南省机动车保有量突破280万辆，对数据“280万”的理解错误的是（）A．精确到万位B．有三个有效数字C．这是一个精确数D．用科学记数法表示为2.80×106考点：近似数和有效数字．分析：根据近似数、有效数字的意义和科学记数法的计数方法逐一分析得出答案即可．解答：解：A、280万精确到万位是正确的，此选项不合题意；B、280万有三个有效数字是正确的，此选项不合题意；C、280万是一个近似数，不是精确数，此选项符合题意；D、280万用科学记数法表示为2.80×106是正确的，此选项不合题意．故选：C．点评：此题考查近似数与有效数字，以及科学计数法，掌握基本概念和方法是解决问题的关键．例4．据国家统计局初步核算，2012年全年国内生产总值519322亿元，请用科学记数法表示519322亿元正确的是（）A．5.19322×105元B．519322×105元C．5.19322×108元D．5.19322×1013元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于519322亿有14位，所以可以确定n=14﹣1=13．解答：解：519322亿=51 932 200 000 000=5.19322×1013．故选D．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．例5．一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000056=5.6×10﹣5．故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．例6．用科学记数法表示数5.8×10﹣5，它应该等于（）A．0.005 8 B．0.000 58 C．0.000 058 D．0．O00 005 8考点：科学记数法—原数．分析：把5.8的小数点向右移动5个位，即可得到．解答：解：5.8×10﹣5=0.000 058．故选：C．点评：本题主要考查了用科学记数法表示的数化成一般的数的方法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．A档1．计算：32=．考点：有理数的乘方．分析：此题比较简单，直接利用平方的定义即可求出结果．解答：解：32=9．故填空答案：9．点评：此题只要利用平方的定义即可．2．﹣32=．考点：有理数的乘方．分析：﹣32即32的相反数．解答：解：﹣32=﹣9．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．3．计算：﹣22﹣（﹣2）2=．考点：有理数的乘方．分析：利用有理数的乘方运算法则得出即可．解答：解：﹣22﹣（﹣2）2=﹣4﹣4=﹣8．故答案为：﹣8．点评：此题主要考查了有理数的乘方运算法则，注意运算符号．4．近似数8.6×105精确到位．考点：近似数和有效数字．分析：根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．解答：解：近似数8.6×105精确到万位；故答案为：万．点评：此题考查了近似数和有效数字，最后一位所在的位置就是精确度．5．近似数3.06精确到位．考点：近似数和有效数字．分析：精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位的数字在什么位．解答：解：近似数3.06精确到百分位．故答案为：百分．点评：本题考查近似数与有效数字，精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数中的位置决定．B档6．近似数1.02×105精确到了位．考点：近似数和有效数字．分析：根据近似数的精确度求解．解答：解：近似数1.02×105精确到了千位．故答案为千．点评：本题考查了近似数与有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．7．由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是，精确度是．考点：近似数和有效数字．分析：根据有效数字的定义和近似数的精确度求解．解答：解：近似数0.5600的有效数字是5、6、0、0，精确度为精确到0.0001．故答案为4，精确到0.0001．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．8．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：6 700 000=6.7×106，则n=6，故答案为：6．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．嫦娥三号是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．将于2013年下半年择机发射．奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1 500 000=1.5×106，故答案为：1.5×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．截至2013年12月31日，余额宝规模已达到1853亿元，这个数据用科学记数法可表示为元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1853亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．解答：解：1853亿=185 300 000 000=1.853×1011．故答案为：1.853×1011．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．C档11．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是cm．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000077=7.7×10﹣5，故答案为：7.7×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．用小数表示1.027×10﹣6=0.000001027．考点：科学记数法—原数．分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.027×10﹣6中1.027的小数点向左移动6位就可以得到．解答：解：原式=0.000001027，故答案为0.000001027．点评：本题考查了科学记数法，写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．14．我国第六次人口普查公布全国人口数约为137054万，将这个数精确到亿位，结果为．考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于137054万有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：我国第六次人口普查公布全国人口数约为137054万，将这个数精确到亿位，结果为1.3×109，故答案为：1.3×109．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．15．2015年3月10日，苹果公司宣布Apple Watch从4月10日起开始预售，价格从2588元﹣126800元不等，将126800元精确到千位，结果为．考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于126800有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：将126800元精确到千位，结果为1.27×105；故答案为：1.27×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．1．用科学记数法表示0.0000216，结果是（保留两位有效数字）．考点：科学记数法与有效数字．分析：根据科学记数法的表示方法，有效数字的意义，可得答案．解答：解：0.0000216=2.2×10﹣5，故答案为：2.2×10﹣5．点评：本题考查了科学记数法与有效数字，数字的前面有几个零，科学计数法中10的指数就是负几．2．计算：=．考点：有理数的乘方．分析：直接利用乘方的意义和计算方法计算得出答案即可．解答：解：﹣（﹣）2=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查有理数的乘方，掌握乘方的意义和计算方法是解决问题的关键．3．计算（﹣1）2012﹣（﹣1）2011的值是．考点：有理数的乘方．分析：根据﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1解答．解答：解：（﹣1）2012﹣（﹣1）2011，=1﹣（﹣1），=1+1，=2．故答案为：2．点评：本题考查了有理数的乘方，熟记﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1是解题的关键．4．中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2亿=200000000用科学记数法表示为：2×108．故答案为：2×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．光的速度为300000千米/秒，太阳光从太阳照到地球约需500秒，地球与太阳距离是米（用科学记数法）．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：300000×500=150000000千米=1.5×1014米．故答案为1.5×1014．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1．计算：﹣24+（﹣2）4=．考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：此题比较简单，直接利用幂的定义就可以求出结果．解答：解：﹣24+（﹣2）4=﹣16+16=0．故填空答案：0．点评：此题主要考查了乘方的定义，其中的规律：①负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；②﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2．在近似数6.48中，精确到位，有个有效数字．考点：近似数和有效数字．分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，最后一位是什么位就是精确到哪一位；一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．解答：解：近似数6.48中，最后一位是百分位，因而是精确到百分位，有6，4，8共3个有效数字．故答案是百分和3．点评：本题主要考查了近似数与有效数字的确定方法，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．3．用四舍五入法把3.0987精确到0.01的结果是．考点：近似数和有效数字．分析：精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．解答：解：把3.0987精确到0.01，即对千分位的数字进行四舍五入，是3.10．故答案为：3.10．点评：精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对千分位的8入了后，百分位的是9，满了10后要进1．4．数2.30×103精确到位．考点：近似数和有效数字．分析：根据近似数的精确度求解．解答：解：2.30×103精确到十位．故答案为十．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．5．2014年我国的国内生产总值（GPD）达到636000亿元，请将636000用科学记数法表示，记为．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将636000用科学记数法表示为6.36×105．故答案为：6.36×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是cm．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000077=7.7×10﹣5，故答案为：7.7×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．写出下列用科学记数法表示的数的原来的数：2.35×10﹣2=．考点：科学记数法—原数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．因而把这个数还原，就是把2的小数点向左移动2位．解答：解：2.35×10﹣2=0.0235．故答案为：0.0235．点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．8．我国现有约7849万名共青团员，用科学记数法（保留两个有效数字）表示为名．考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7849万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：7849万=7.849×107≈7.8×107，故答案为7.8×107．点评：本题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．课程顾问签字： 教学主管签字：。
2016-２017学年七年级数学上册１．6 有理数的乘方（科学记数法)教案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(2016-20１7学年七年级数学上册１.６有理数的乘方(科学记数法)教案(新版)沪科版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
6有理数的乘方一、复习引入：１．什么叫乘方?说出103，―103,(―１0）3、a n的底数、指数、幂.2。
把下列各式写成幂的形式：32×32×32×32; ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23;-23×23×23×23;32222⨯⨯⨯. 3.计算:１０1,１0２，1０３，１04,105,106,１0１0。
由第3题计算：105=1０000,1０６=1０００000，１０10=100０0000000，左边用10的ｎ次幂表示简洁明了,且不易出错，右边有许多零,很容易发生写错的情况,读的时候也是左易右难,这就使我们想到用１0的ｎ次幂表示较大的数,比如一亿，一百亿等等。
又如像太阳的半径大约是6９600０千米，光速大约是３00０00000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法.二、讲授新课：1．10n 的特征观察第3题：１01=10，１02=100,１0３=１00０，10４=1０000，…10１0=1０00000000０。
