高二物理选修3-5第一章第一节学案

课题16.4碰撞与类碰撞课型新授课课时 1教学目标掌握解决碰撞问题的方法教学重点难点掌握解决动量中的碰撞问题和类似于碰撞问题的方法教学准备多媒体教学过程一、一般意义上的碰撞如图所示，光滑水平面上两个质量分别为m1、m2小球相碰。

这种碰撞可分为正碰和斜碰两种，在高中阶段只研究正碰。

正碰又可分为以下几种类型：1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和机械能均守恒2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体或相对静止，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失的最多。

3、一般的碰撞：碰撞时产生的形变有部分恢复，此时系统动量守恒但机械能有部分损失。

例：在光滑水平面上A、B两球沿同一直线向右运动，A追上B发生碰撞，碰前两球动量分别为smkgPA/12⋅=、smkgPB/13⋅=，则碰撞过程中两物体的动量变化可能的是（）A、smkgPA/3⋅-=∆，smkgPB/3⋅=∆B、smkgPA/4⋅=∆，smkgPB/4⋅-=∆C、smkgPA/5⋅-=∆，smkgPB/5⋅=∆D、smkgPA/24⋅-=∆，smkgPB/24⋅=∆[析与解]：碰撞中应遵循的原则有：1、统动量守恒原则：即0=∆+∆BAPP。

此题ABCD选项均符合2、物理情景可行性原则：（1）、碰撞前，A 追上B 发生碰撞，所以有碰前B A v v >（2）、碰撞时，两球之间是斥力作用，因此前者受到的冲量向前，动量增加；后者受到的冲量向后，动量减小，既0<∆A P ，0>∆B P 。

此题B 选项可以排除 （3）、碰撞后，A 球位置在后，所以有''B A v v >3、系统能量守恒原则：在碰撞中，若没有能量损耗，则系统机械能守恒；若能量有损失，则系统的机械能减小；而系统的机械能不可能增加。

一般而言，碰撞中的重力势能不变， 所以有'+'=+KB KA KB KA E E E E 。

学案1 碰撞 学案2 动量[目标定位] 1.知道什么是碰撞，把握弹性碰撞和非弹性碰撞的区分.2.理解动量、冲量的概念，知道动量的转变量，并会求动量的转变量.3.理解动量定理的物理意义和表达式，能用动量定理解释现象和解决实际问题.一、碰撞中的动能变化及碰撞分类 [问题设计]某试验小组用课本中“探究碰撞前后物体动能的变化”的试验方案，探究碰撞前后动能的变化.争辩中分别得到了两组数据，如下表所示： m 1与静止的m 2碰撞，碰后分开(表一)m 1与静止的m 2碰撞，碰后粘合在一起(表二)答案 计算结果：①0.016 5 ②0.014 6 ③0.008 8 ④0.004 5从表一的数据可以看出：在试验误差允许范围内，两滑块碰撞前后的总动能几乎相等. 从表二的数据可以看出，两滑块碰撞前后的总动能并不相等，碰撞后总动能削减了.[要点提炼] 1.碰撞的定义做相对运动的两个(或几个)物体相遇而发生相互作用，在很短的时间内，它们的运动状态会发生显著变化，这一过程叫做碰撞. 2.碰撞的分类(1)弹性碰撞：碰撞前后两滑块的总动能不变. (2)非弹性碰撞：碰撞后两滑块的总动能削减了.(3)完全非弹性碰撞：两物体碰后粘在一起，以相同的速度运动. 3.弹性碰撞和非弹性碰撞的区分(1)从形变的角度：发生弹性碰撞的两物体碰后能够恢复原状，而发生非弹性碰撞的两物体碰后不能恢复原状.(2)从动能的角度：弹性碰撞的两物体碰撞前后动能守恒，非弹性碰撞的两物体碰撞后的动能削减，完全非弹性碰撞中动能损失最多. 二、动量 1.动量的概念(1)概念：物体的质量和速度的乘积定义为该物体的动量. (2)公式：p ＝m v .(3)单位：国际单位制为千克·米/秒(kg·m/s) 2.对动量的理解(1)动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与速度v 的方向相同. (2)动量是相对量：由于速度与参考系的选择有关.一般以地面为参考系. 3.对动量变化Δp ＝p ′－p 的理解 (1)矢量性：与速度变化的方向相同.(2)若p ′、p 不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差；若p ′、p 在一条直线上，先规定正方向，再用正、负表示p ′、p ，则可用Δp ＝p ′－p ＝m v ′－m v 进行代数运算. 4.动量p ＝m v 与动能E k ＝12m v 2的区分动量和动能表达式分别为p ＝m v 和E k ＝12m v 2.动量是矢量，而动能是标量.当速度发生变化时，物体的动量发生变化，而动能不肯定(填“肯定”或“不肯定”)发生变化. 三、动量定理 [问题设计]如图1所示，一个质量为m 的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F ，在F 的作用下，经过时间t ，速度从v 变为v ′，应用牛顿其次定律和运动学公式推导物体的动量转变量Δp 与恒力F 及作用时间t 的关系.图1答案 这个物体在碰撞过程的加速度a ＝v ′－vt ①依据牛顿其次定律F ＝ma ② 由①②得F ＝m v ′－vt整理得：Ft ＝m (v '－v )＝m v ′－m v 即Ft ＝m v ′－m v ＝Δp [要点提炼] 1.冲量(1)冲量的定义式：I ＝Ft .(2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效果. (3)冲量是矢量，冲量的方向与力F 的方向相同. 2.动量定理(1)内容：物体在一个过程始末，所受合力与作用时间的乘积等于物体的动量变化. (2)数学表达式：Ft ＝m v ′－m v ，其中F 为物体受到的合外力. (3)对动量定理的理解①动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的缘由.②动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要留意规定正方向.③公式中的F 是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F 应是合外力在作用时间内的平均值.一、碰撞的分类及其特点例1 一个质量为2 kg 的小球A 以v 0＝3 m/s 的速度与一个静止的、质量为1 kg 的小球B 正碰.试依据以下数据，分析碰撞性质.(1)碰后A 、B 的速度均为2 m/s.(2)碰后A 的速度为1 m /s ，B 的速度为4 m/s. 解析 碰前系统的动能E k0＝12m A v 0 2＝9 J. (1)当碰后A 、B 速度均为2 m/s 时，碰后系统的动能 E k ＝12m A v A 2＋12m B v B2 ＝(12×2×22＋12×1×22) J ＝6 J<E k0 故碰撞为非弹性碰撞.(2)当碰后v A ＝1 m /s ，v B ＝4 m/s 时，碰后系统的动能 E k ′＝12m A v 2A ＋12m B v B2 ＝(12×2×12＋12×1×42) J ＝9 J ＝E k0 故碰撞为弹性碰撞.答案 (1)非弹性碰撞 (2)弹性碰撞 二、对动量及变化量的理解例2 羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m /s ，假设球飞来的速度为50 m/s ，运动员将球以100 m/s 的速度反向击回.设羽毛球的质量为10 g ，试求： (1)羽毛球的动量变化量； (2)羽毛球的动能变化量.解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则羽毛球的初速度：v ＝50 m /s ，羽毛球的末速度：v ′＝－100 m/s p 1＝m v 1＝10×10－3×50 kg·m /s ＝0.5 kg·m/s. p 2＝m v 2＝－10×10－3×100 kg·m /s ＝－1 kg·m/s所以动量的变化量Δp ＝p 2－p 1＝－1 kg·m /s －0.5 kg·m/s ＝－1.5 kg·m/s. 即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s ，方向与羽毛球飞来的方向相反.(2)羽毛球的初动能：E k ＝12m v 2＝12.5 J ，羽毛球的末动能：E k ′＝12m v ′2＝50 J.所以ΔE k ＝E k ′－E k ＝37.5 J.答案 (1)1.5 kg·m/s ，方向与羽毛球飞来的方向相反 (2)37.5 J三、对动量定理的理解和应用例3 质量为0.5 kg 的弹性小球，从1.25 m 高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m ，g 取10 m/s 2. (1)若地板对小球的平均冲力大小为100 N ，求小球与地板的碰撞时间；(2)若小球与地板碰撞无机械能损失，碰撞时间为0.1 s ，求小球对地板的平均冲力.。

第1章动量守恒定律【考纲知识梳理】一、动量1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．P=mv是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。

是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。

单位是kg·m/s；2、动量和动能的区别和联系①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。

即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。

②动量是矢量，而动能是标量。

因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。

③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。

④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2＝2mE k3、动量的变化及其计算方法动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：（1）ΔP=P t一P0，主要计算P0、P t在一条直线上的情况。

（2）利用动量定理ΔP=F·t，通常用来解决P0、P t；不在一条直线上或F为恒力的情况。

二、冲量1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。

而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。

单位是N·s；2、冲量的计算方法（1）I= F·t．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。

I=Ft（2）利用动量定理 Ft=ΔP．主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中F为合外力（或某一方向上的合外力）。

第一章动量守恒研究新课标要求（1）探究物体弹性碰撞的一些特点，知道弹性碰撞和非弹性碰撞；（2）通过实验，理解动量和动量守恒定律，能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题，知道动量守恒定律的普遍意义；例1：火箭的发射利用了反冲现象。

例2：收集资料，了解中子是怎样发现的。

讨论动量守恒定律在其中的作用。

（3）通过物理学中的守恒定律，体会自然界的和谐与统一。

第二节动量和动量定理三维教学目标1、知识与技能：知道动量定理的适用条件和适用范围；2、过程与方法：在理解动量定理的确切含义的基础上正确区分动量改变量与冲量；3、情感、态度与价值观：培养逻辑思维能力，会应用动量定理分析计算有关问题。

教学重点：动量、冲量的概念和动量定理。

教学难点：动量的变化。

教学方法：教师启发、引导，学生讨论、交流。

教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备。

1、动量及其变化（1）动量的定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。

记为p=mv 单位：kg·m/s读作“千克米每秒”。

理解要点：①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。

大家知道，速度也是个状态量，但它是个运动学概念，只反映运动的快慢和方向，而运动，归根结底是物质的运动，没有了物质便没有运动.显然地，动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两方面的信息，更能从本质上揭示物体的运动状态，是一个动力学概念。

②矢量性：动量的方向与速度方向一致。

综上所述：我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向，动量的大小等于质量和速度的乘积，动量的方向与速度方向一致。

（2）动量的变化量：1、定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则称：△p= p′－p为物体在该过程中的动量变化。

2、指出：动量变化△p是矢量。

方向与速度变化量△v相同。

一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mΔυ 1 矢量差例1：一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？2、动量定理（1）内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化（2）公式：Ft ＝m'v－mv ＝'p－p让学生来分析此公式中各量的意义：其中F是物体所受合外力，mv是初动量，m'v是末动量，t是物体从初动量变化到末动量所需时间，也是合外力F作用的时间。

1.1 探究动量变化与冲量的关系能定理的区别.一、动量和冲量 动量定理 1．冲量在物理学中，物体受到的力和力的作用时间的乘积，叫做力的冲量.用公式表示为I ＝Ft ,冲量是矢量，它的方向跟力的方向相同。

在国际单位制中冲量的单位是牛·秒，符号是N·s .2．动量物体的质量和速度的乘积叫动量,用公式表示为p ＝mv ,动量是矢量，它的方向跟物体的速度方向相同。

在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号是kg·m/s .3．动量定理物体所受合力的冲量等于物体的动量变化，这个结论叫动量定理。

预习交流1思考与讨论：如果我们想把铁钉钉入墙壁、木板时要有铁锤;但是房屋装修师傅在铺瓷砖时却必须用橡皮锤.这是为什么呢？答案：铁锤与铁钉作用时间短，作用力大，便于把铁钉钉入墙壁、木板；橡皮锤与瓷砖作用时间长,作用力小,不至于损坏瓷砖.二、动量定理的应用1．在物体的动量变化一定的情况下,力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小.2．在作用力一定的情况下，力的作用时间越长，动量变化就越大;力的作用时间越短，动量变化就越小。

预习交流2想一想：玻璃杯从同一高度落下，如果落在水泥地上水杯会摔碎；如果是落在海绵垫子上水杯会安然无恙。

为什么会出现这种现象？答案：玻璃杯从同一高度落下,落到水泥地上和海绵垫子上时的速度相同，最后速度都变为零,故动量变化Δp 相同，由动量定理I ＝Δp 知，两种情况下玻璃杯受到的冲量相同，玻璃杯落在水泥地上时，与水泥地作用时间短，由F ＝错误!知,动量变化较快，受力大，容易碎；同理玻璃杯落在海绵垫子上时作用时间长,受力小.一、冲量在体育活动中，我们如果是跳远，就要落在沙坑里；如果是跳高就要落在海绵垫子上。

为什么不能直接落在地面上呢?答案：跳远要落在沙坑、跳高要落在海绵垫子上，是为了延长作用时间，减小相互作用力，以免受到伤害。

如果是直接落在地面上，运动员与地面作用时间短，作用力大，容易受伤.两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中（）。

习题课动量守恒定律的应用［目标定位］•进一步理解动量守恒定律的含义•进一步练习使用动量守恒定律解决问题.自主学习•动量守恒定律成立的条件动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体系统，其成立的条件可理解为：()理想条件：系统不受外力.()实际条件：系统所受外力为零.()近似条件：系统所受外力比相互作用的内力小得多，外力的作用可以被忽略.()推广条件：系统所受外力之和虽不为零，但在某一方向，系统不受外力或所受的外力之和为零，则系统在这一方向上动量守恒.•动量守恒定律的五性动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一.它是一个实验定律，应用时应注意其五性：系统性、矢量性、相对性、同时性、普适性课堂讲义一、动量守恒条件及守恒对象的选取•动量守恒定律成立的条件：()系统不受外力或所受外力的合力为零；()系统的内力远大于外力；()系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为•动量守恒定律的研究对象是系统. 选择多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析，分清内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件.例质量为和的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是()图.、、速度均发生变化，碰后分别为、、，且满足(+ )= + +.的速度不变，和的速度变为和，且满足=+.的速度不变，和的速度都变为’，且满足= (+)'.、、速度均发生变化，和的速度都变为，的速度变为，且满足(+)= (+)+答案解析和碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中没有参与，只涉及和，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以和组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有、正确.例！如图所示，一辆砂车的总质量为，静止于光滑的水平面上•一个质量为的物体以速度落入砂车中，与水平方向成B角，求物体落入砂车后车的速度’答案解析物体和车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，系统在水平方向上动量守恒，即0= (+)',得’=.二、多物体、多过程动量守恒定律的应用对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解.例，如图所示，、两个木块质量分别为与，、与水平地面间接触面光滑，上表面粗糙，质量为的铁块以的速度从的左端向右滑动，最后铁块与的共同速度大小为，求：图()的最终速度；()铁块刚滑上时的速度.答案()()解析()选铁块和木块、为一系统，由系统总动量守恒得：=(+ ) +可求得：=()设铁块刚滑上时的速度为，此时、的速度均为=由系统动量守恒得：=+ (+ )可求得：=•借题发挥处理多物体、多过程动量守恒应注意的问题.注意正方向的选取.•研究对象的选取，是取哪几个物体为系统..研究过程的选取，应明确哪个过程中动量守恒.针对训练两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止站在车上，两车静止,如图所示•当这个人从车跳到车上，接着又从车跳回车并与车保持相对静止，则车的速率（）為¥&图•等于零•小于车的速率•大于车的速率•等于车的速率答案解析选车、车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律.设人的质量为，车和车的质量均为，最终两车速度分别为和，由动量守恒定律得= （+）—，则=，即＜，故选项正确.三、动量守恒定律的临界问题分析在动量守恒定律的应用中，常常会出现相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题.分析临界问题的关键是寻找临界条件. 临界条件往往表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.例,|如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为=, 乙和他的冰车总质量也是•游戏时，甲推着一个质量为=的箱子和他一起以=的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住.不计冰面摩擦.图（）若甲将箱子以速度推出，甲的速度变为多少？（用字母表示）（）设乙抓住迎面滑来的速度为的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？（用字母表示）（）若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？答案（）（）（）W解析（）甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：（+）= +①解得二②（）箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：一=（+ ［③解得二④()甲、乙不相撞的条件是W⑤其中=为甲、乙恰好不相撞的条件.联立②④⑤三式，并代入数据得>.四、反冲运动的应用一一“人船模型”• “人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比•这样的问题归为“人船模型” 问题. •人船模型的特点()两物体满足动量守恒定律：-=()运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即==•()应用此关系时要注意两个问题：即公式中、和、一般都是相对地面而言的. I例长为、质量为的小船停在静水中，质量为的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？答案解析设任一时刻人与船速度大小分别为、，作用前都静止.因整个过程中动量守恒，所以有=而整个过程中的平均速度大小为、，则有=•两边乘以时间有=,即=•且+ =，可求出=,=•借题发挥“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题，解决这类问题应明确：()适用条件：①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向).()画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参照物的位移•针对练习对动量守恒条件的理解•如图所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶点由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是().斜面和小球组成的系统动量守恒•斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒•斜面向右运动•斜面静止不动答案解析球和斜面组成的系统在水平方向上不受外力作用，故水平方向动量守恒；小球下滑时，对地有向下的加速度，即系统存在向下的加速度，故系统竖直方向上所受合外力不为零，合外力向下，因此不能说系统动量守恒，故、对.多物体、多过程中的动量守恒问题.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度的第号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，求它们最后的速度为多少？12 3 4 5图答案解析由五个物块组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，=,=，即它们最后的速度为.动量守恒中的临界问题•如图所示，甲车质量=g，车上有质量=的人，甲车（连同车上的人）以=的速度向右滑行. 此时质量=的乙车正以=的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦.甲乙答案大于等于解析人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞.以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得：（+）-= （+ +）'，解得’=.以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，得：（+）='+，解得=.因此，只要人跳离甲车的速度》，就可避免两车相撞.“人船”模型的应用.如图所示，质量为、半径为的小球，放在半径为、质量为2m的大空心球内.大球开始静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离是多少？答案解析由水平方向平均动量守恒有：小球=大球, 又小球+大球=，所以大球=・题组训练（时间：分钟）题组一动量守恒条件及系统和过程的选取F列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（）两球匀連下降.细缆断裂后，它们在水中运动的过科中答案解析项中子弹和木块组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合外力为零，系统动量守恒；项中在弹簧恢复原长的过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；项中木球与铁球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒；项中木块下滑过程中，斜面始终受到挡板的作用力，系统动量不守恒.777777777/77777777?柱光滑水平面上，子弹射人木峡时过A酬断細线*弹赞恢随麻长的过程中术换沿光盘固足斜面由静止湃卜-的过程中图•如图所示，、两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，物块以一定的初速度从的左端开始向右滑行，最后停在木块的右端，对此过程，下列叙述正确的是（）•当在上滑行时，、组成的系统动量守恒 •当在上滑行时，、组成的系统动量守恒•无论是在上滑行还是在上滑行，、、组成的系统动量都守恒 •当在上滑行时，、、组成的系统动量不守恒 答案解析 当在上滑行时，对、组成的系统，对的作用力为外力，外力不等于，故系统动量不守 恒，选项错误；当在上滑行时，、已分离，对、组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故 系统动量守恒，选项正确；若将、、三物块视为一系统，则沿水平方向无外力作用，系统动 量守恒，选项正确，选项错误.•平板车静止在光滑水平面上，在其左端另有物体以水平初速度向车的右端滑行，如图所 示•由于、间存在摩擦，因而在上滑行后，开始做减速运动，做加速运动 （设车足够长），则车速度达到最大时，应出现在.的速度最大时 •、速度相等时 •在上相对静止时 .车开始做匀速直线运动时 答案解析 由于、之间存在摩擦力，做减速运动，做加速运动，当两个物体的速度相等时，相对 静止，摩擦力消失，变速运动结束，此时的速度最小，的速度最大，因此选项错误、正确， 此后、一起匀速运动，所以项正确..如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开一定的角度，然后同时放开小 球和小车，那么在以后的过程中（）()图.小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒I.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零.在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反答案解析小球摆动过程中，竖直方向上合力不为零，故系统总动量不守恒，但水平方向不受外力，在水平方向动量守恒，所以选项、正确.题组二“人船模型”的应用.某人站在静止于水面的船上，从某时刻开始，人从船头走向船尾，水的阻力不计，则（）.人匀速运动，船则匀速后退，两者的速度大小与它们的质量成反比.人走到船尾不再走动，船也停止不动.不管人如何走动，人在行走的任意时刻人和船的速度方向总是相反的，大小与它们的质量成反比.船的运动情况与人行走的情况无关答案解析由动量守恒定律可知，、、正确..一条约为的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动，忽略水的阻力，以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图（如图所示）, 图中虚线部分为人走到船头时的情景，请用有关物理知识判断下列图中所描述物理情景正确的是（）A BC D答案解析人和船组成的系统动量守恒，总动量为零，人向前走时，船将向后退，正确.•小车静置在光滑水平面上，站在车上一端的人练习打靶，靶装在车的另一端，如图所示（小圆点表示枪口）.已知车、人、枪和靶的总质量为（不含子弹），每颗子弹质量为，共发.打靶时，每发子弹都打中靶且留在靶里，并等前一发打入靶中后，再打下一发.若枪口到靶的距离为，待打完发子弹后，小车移动的距离为. |图777/77^图答案解析依次打完发子弹可等效为将发子弹一次射出，由动量守恒定律可得，-=，又+ =解得=题组三多物体、多过程中动量守恒定律的应用•一弹簧枪对准以的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为•如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为（）•颗•颗•颗•颗答案解析设木块质量为，铅弹质量为，第一颗铅弹射入，有—= （+），代入数据可得=，设再射入颗铅弹木块停止，有（+ ）—=，解得=.•在光滑水平面上有两辆车，上面分别站着、两个人，人与车的质量总和相等，在的手中拿有一个球，两车均保持静止状态•当将手中球抛给，接到后，又抛给，如此反复多次，最后球落在的手中•则关于、速率的大小是（）•、两车速率相等•车速率大.车速率小.两车均保持静止状态答案解析由动量守恒可知，总动量始终为零，则两辆车（包括各自车上站的人）的动量大小相等，方向相反•这样质量大的速度就小，最后球在车上，所以车速率大..如图所示，质量为的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为的物体.从某一时刻起给一个水平向右的初速度，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后（）图.两者的速度均为零•两者的速度总不会相等.物体的最终速度为，向右.物体的最终速度为，向右答案解析物体与盒子组成的系统所受合外力为零，物体与盒子前后壁多次往复碰撞后，以速度共同运动，由动量守恒定律得：= （+ ），故=，方向向右.题组四综合应用•质量为=的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为=的物体(可视为质点), 如图所示，一颗质量为=的子弹以的水平速度射穿后，速度变为，最后物体相对车静止，求平板车最后的速度是多大.Is n'777^^7777777777^^777^图答案解析子弹击穿后，在水平方向上获得一个速度，最后当相对车静止时，它们的共同速度为子弹射穿的过程极短，因此车对的摩擦力、子弹的重力作用可略去，即认为子弹和组成的系统水平方向动量守恒，同时，由于作用时间极短，可认为的位置没有发生变化，设子弹击穿后的速度为’，由动量守恒定律有='+，得获得速度相对车滑动，由于与车间有摩擦，最后相对车静止，以共同速度运动，对于与车组成的系统，水平方向动量守恒，因此有：= (+ )，所以===•.如图所示，光滑水平轨道上有三个木块、、，质量分别为=>==,开始时、均静止，以初速度向右运动，与碰撞后分开，又与发生碰撞并粘在一起，此后与间的距离保持不变. 求与碰撞前的速度大小.图答案解析设与碰撞后，的速度为，与碰撞前的速度为，与碰撞后粘在一起的速度为，由动量守恒定律对、木块：二+①对、木块：=(+ )②由与间的距离保持不变可知二③联立①②③式，代入数据得=.如图所示，在同一竖直平面内有一个半径为的四分之一光滑圆弧和一半径为=的光滑圆轨道通过平滑小孔连接，小球可以无能量损失地切入圆轨道内. 今有两个可视为质点的质量都为的小球和，球位于圆轨道的最低点，现让球在圆弧开口的正上方高处由静止释放后恰好进入四分之一光滑圆弧中，随后从小孔进入大圆轨道与球碰撞并粘合在一起，欲使球在碰撞前后都能在大圆轨道中做完整的圆周运动，试求的最小高度.图答案解析从高处由静止开始运动，设碰撞前速度为由功能关系知X =（+）二者相碰动量守恒=I欲使整体能在大圆轨道中做完整的圆周运动，则最高点的最小速度满足= 又整体从最低点运动到最高点过程中满足X= x+・联立以上各式解得=.人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息零碎的时间实在可以成就大事业珍惜时间可以使生命变的更有价值时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦得到时间，就是得到一切用经济学的眼光来看，时间就是一种财富时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。

学案3 实验：探究碰撞中动量的变化规律[学习目标定位] 1.掌握沿同一条直线运动的两个物体碰撞前后速度的测量方法.2.计算两物体碰撞前后的总动量，并进行比较．猜想与假设为了使问题简化，这里研究两个物体的碰撞，且碰撞前两物体沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动．设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度与我们规定的正方向一致取正值，相反取负值，根据实验求出两物体碰撞前动量p＝m1v1＋m2v2和碰撞后动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看一看p与p′有什么关系？实验设计1．实验设计要考虑的问题(1)如何保证碰撞前后两物体的速度在同一条直线上．(2)如何测定碰撞前、后两物体的速度．2．实验案例：气垫导轨上的实验实验器材有气垫导轨、气泵、光电计时器、天平等．气垫导轨装置如图1所示，由导轨、滑块、挡光条、光电门等组成，在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上(如图2所示，图中气垫层的厚度放大了很多倍)，这样就大大减小了由摩擦产生的误差．图1图2(1)质量的测量：用天平测量 (2)速度的测量：用光电计时器测量设s 为滑块上挡光条的宽度，t 为光电计时器显示的滑块上挡光条经过光电门的时间，则v ＝s t.(3)不同碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．实验步骤1．调节气垫导轨，使其水平．是否水平可按如下方法检查：打开气泵后，导轨上的滑块应该能保持静止．2．按说明书连接好光电计时器与光电门．3．如图3所示，把中间夹有弯形弹簧片的两个滑块置于光电门中间保持静止，烧断拴弹簧片的细线，测出两滑块的质量和速度，将实验结果记入设计好的表格中．图34．如图4所示，在滑片上安装好弹性碰撞架．两滑块从左、右以适当的速度经过光电门后在两光电门中间发生碰撞，碰撞后分别沿与各自碰撞前相反的方向运动再次经过光电门，光电计时器分别测出两滑块碰撞前后的速度．测出它们的质量后，将实验结果记入相应表格中．图45．如图5所示，在滑块上安装好撞针及橡皮泥，将装有橡皮泥的滑块停在两光电门之间，装有撞针的滑块从一侧经过光电门后两滑块碰撞一起运动经过另一光电门，测出两滑块的质量和速度，将实验结果记入相应表格中．图56．根据上述各次碰撞的实验数据寻找物体碰撞时动量的变化规律．气垫导轨实验数据记录表一、利用气垫导轨结合光电门的测量例 1 为了探究物体碰撞时动量变化的规律，实验最好在气垫导轨上进行，这样就可以大大减小阻力，使滑块在碰撞后的运动可以看成是匀速运动，使实验的可靠性及准确度得以提高．在某次实验中，A、B两铝制滑块在一水平长气垫导轨上相碰，用频闪摄像的方法每隔0.4秒的时间拍摄一次照片，每次拍摄时闪光的延续时间很短，可以忽略不计，如图6所示，已知A、B之间的质量关系是m B＝1.5m A，拍摄共进行了4次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，滑块A原来处于静止状态，设A、B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10 cm至105 cm这段范围内运动(以滑块以上的箭头位置为准)，试根据闪光照片求出：图6(1)A 、B 两滑块碰撞前后的速度各为多少？(2)根据闪光照片分析说明两滑块碰撞前后两个物体的总动量是否不变． 解析 (1)分析题图可知碰撞后⎩⎪⎨⎪⎧v B ′＝Δs B ′Δt ＝0.20.4m/s ＝0.5 m/s ；v A′＝ Δs A′Δt ＝0.30.4m/s ＝0.75 m/s.从发生碰撞到第二次拍摄照片，A 运动的时间是t 1＝Δs A ″v A ′＝0.150.75s ＝0.2 s ，由此可知：从第一次拍摄照片到发生碰撞的时间为t 2＝(0.4－0.2)s ＝0.2 s ，则碰撞前B 物体的速度为v B ＝ Δs B ″t 2＝0.20.2m/s ＝1.0 m/s ，由题意得v A ＝0.(2)碰撞前：m A v A ＋m B v B ＝1.5m A ，碰撞后：m A v A ′＋m B v B ′＝0.75m A ＋0.75m A ＝1.5m A ，所以m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′，即碰撞前后两个物体总动量不变．答案 见解析点拨 (1)图示滑块位置只是对应运动中不同时刻的几个状态；(2)碰撞不一定发生在闪光时刻；(3)在不计碰撞时间的情况下，相邻两位置对应的时间仍为闪光间隔，但碰撞前后滑块速度不同，所以在这0.4 s 内不可以用总位移与总时间的比值求速度． 二、利用光滑水平面结合打点计时器的测量例2 某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中动量的变化规律的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速直线运动．然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图7所示．在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．图7(1)若已得到打点纸带如图8所示，并测得各计数点间距离标在图上，A 为运动起始的第一点．则应选________段来计算小车A 的碰前速度，应选______段来计算小车A 和小车B 碰后的共同速度(填“AB ”“BC ”“CD ”或“DE ”)．图8(2)已测得小车A 的质量m A ＝0.40 kg ，小车B 的质量m B ＝0.20 kg ，由以上的测量结果可得：碰前两小车的总动量为______ kg·m/s，碰后两小车的总动量为______ kg·m/s. 解析 (1)因小车做匀速运动，应取纸带上打点均匀的一段来计算速度，碰前BC 段点距相等，碰后DE 段点距相等，故取BC 段、DE 段分别计算碰前小车A 的速度和碰后小车A 和小车B 的共同速度．(2)碰前小车速度v A ＝s BC T ＝10.50×10－20.02×5m/s ＝1.05 m/s其动量p A ＝m A v A ＝0.40×1.05 kg·m/s＝0.420 kg·m/s碰后小车A 和小车B 的共同速度v AB ＝s DE T ＝6.95×10－20.02×5m/s ＝0.695 m/s碰后总动量p AB ＝(m A ＋m B )v AB ＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s从上面计算可知：在实验误差允许的范围内碰撞前后总动量不变． 答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417点拨 (1)实验前要把木板的一端垫起，以平衡摩擦力．(2)此实验关键是求小车的速度，而小车碰撞前后的速度是利用纸带上匀速运动过程打下的点求解，为了减小测量的相对误差，应多测几个间距来求速度． 三、利用摆球结合机械能守恒定律的测量例3 用如图9所示装置探究碰撞中动量的变化规律，质量为m A 的钢球A 用细线悬挂于O 点，质量为m B 的钢球B 放在小支柱N 上，离地面高度为H ，O 点到A 球球心距离为L ，使悬线在A 球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A 球释放后摆到最低点时恰好与B 球正碰，碰撞后，A 球把轻质指示针OC 推移到与竖直方向夹角为β处，B 球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D ，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B 球的落点．图9(1)图中s 应是B 球初始位置到________的水平距离． (2)实验中需要测量的物理量有哪些？ (3)实验中动量遵循的关系式是怎样的？解析 由机械能守恒定律可知：m A gL (1－cos α)＝12m A v 2A ，则A 球向下摆到与B 球相碰前的速度为v A ＝2gL1－cos α，碰后A 球的速度v A ′＝2gL 1－cos β，碰后B 球做平抛运动，v B ′＝s t ＝s2Hg＝sg2H.在碰撞中物体质量与速度的乘积之和不变，则m A v A ＝m A v A ′＋m B v B ′.故有m A 2gL 1－cos α＝m A 2gL 1－cos β＋m B sg 2H答案 (1)落地点(2)L 、α、β、H 、s 、m A 、m B (3)m A 2gL1－cos α＝m A 2gL1－cos β＋m B sg 2H.[概念规律题组]1．(双选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列操作正确的是( ) A ．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量 B ．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘合在一起 C ．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车 D ．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源 答案 BC2．图1中，设挡光条宽度为3 cm ，两滑块碰撞后，左侧滑块通过左侧光电计时装置时记录时间为3×10－1s ，而右侧滑块通过右侧光电计时装置时记录时间为2×10－1s ，则两滑块碰撞后的速度大小分别是________、________.图1答案 0.1 m/s 0.15 m/s解析 题图中滑块上的部分为挡光条，挡光条有一定的宽度，设为s .气垫导轨的框架上安装有光控开关，并与计时装置相连，构成光电计时装置．当挡光条穿入时，将光挡住开始计时，穿过后不再挡光则停止计时，设记录的时间为t ，则滑块相当于在s 的位移上运动了时间t ，所以滑块匀速运动的速度v ＝s t .则v 左＝3×10－2m3×10－1s＝0.1 m/s ，v 右＝3×10－2m2×10－1s ＝0.15 m/s. 3.图2某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，如图2所示，将这一系统置于光滑水平桌面上．烧断细线，观察木块的运动情况，进行必要的测量，验证两木块相互作用的过程中动量是否守恒．(1)该同学还须具备的器材是______________；(2)需要直接测量的数据是______________；(3)用所得数据验证动量守恒的关系式是________．答案 (1)刻度尺、天平 (2)两木块质量m 1、m 2及其平抛运动的水平位移s 1、s 2 (3)m 1s 1＝m 2s 2解析 (1)设两木块质量分别为m 1、m 2，离开桌面至落地的过程是平抛运动，其水平位移为s 1、s 2，烧断细线前后由m 1、m 2两木块组成的系统若动量守恒，则有m 1v 1＝m 2v 2，又因平抛运动的竖直位移为h ＝12gt 2，故t ＝ 2h g ，即两木块运动时间相等，所以m 1s 1t ＝m 2s 2t，即m 1s 1＝m 2s 2.4．“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球m 1＝15 g ，原来静止的被碰小球m 2＝10 g ，由实验测得它们在碰撞前后的x －t 图象如图3所示，由图可知，入射小球碰撞前的动量是________，入射小球碰撞后的动量是________，被碰小球碰撞后的动量是________．由此得出结论________．图3答案 0.015 kg·m/s 0.007 5 kg·m/s 0.007 5 kg·m/s 碰撞中mv 的矢量和是守恒的量解析 由题图可知碰撞前m 1的速度大小v 1＝0.20.2m/s ＝1 m/s ，故碰撞前m 1v 1＝0.015 kg×1 m/s ＝0.015 kg·m/s.碰撞后m 1的速度大小v 1′＝0.3－0.20.4－0.2 m/s ＝0.5 m/s ，m 2的速度大小v 2′＝0.35－0.20.4－0.2 m/s ＝0.75 m/s ，故m 1v 1′＝0.015 kg×0.5 m/s＝0.007 5 kg·m/s，m 2v 2′＝0.01×0.75kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，可知m1v1＝m1v1′＋m2v2′.[方法技巧题组]5．有甲、乙两辆小车，质量分别为m1＝302 g、m2＝202 g，甲小车拖有纸带，通过打点计时器记录它的运动情况，乙小车静止在水平桌面上，甲小车以一定的速度向乙小车运动，跟乙小车发生碰撞后与乙小车粘合在一起共同运动．这个过程中打点计时器在纸带上记录的点迹如图4所示，在图上还标出了用刻度尺量出的各点的数据，已知打点计时器的打点频率为50 Hz.图4(1)从纸带上的数据可以得出：两车碰撞过程经历的时间大约为________ s；(结果保留两位有效数字)(2)碰前甲车的质量与速度的乘积大小为______ kg·m/s，碰后两车的质量与速度的乘积之和为________ kg·m/s；(结果保留三位有效数字)(3)从上述实验中能得出什么结论？答案(1)0.10 (2)0.202 0.203(3)在误差允许范围内，两车的质量与速度的乘积之和保持不变，即m1v1＝(m1＋m2)v′解析本题通过分析纸带来确定甲车速度的变化．从纸带上0点开始每0.02 s内甲车位移分别为13.2 mm、13.5 mm、13.5 mm、12.6 mm、11.7 mm、10.8 mm、9.9 mm、9 mm、8.1 mm、8 mm、8 mm.(1)从以上数据可知从第3点到第8点是碰撞过程，则t＝5×0.02 s＝0.10 s，该段时间内甲车做减速运动．(2)碰前甲车速度v1＝40.23×0.02×10－3 m/s＝0.670 m/s，碰前甲车质量与速度的乘积m1v1＝0.302 kg×0.670 m/s≈0.202 kg·m/s；碰后两车的速度v2′＝v1′＝v′＝118.3－94.2×10－3 m/s≈0.402 m/s，碰后两车的质量与速度的乘积之和(m1＋m2)v′＝3×0.02(0.302＋0.202)×0.402 kg·m/s≈0.203 kg·m/s.(3)在误差允许范围内，两车的质量与速度的乘积之和保持不变，即m1v1＝(m1＋m2)v′. 6．某同学用如图5甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找不变量，图中PQ 是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点．P为未放被碰小球B时A球的平均落点，M为与B 球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零点与O点对齐．图5(1)碰撞后B球的水平射程应为______ cm.(2)在以下选项中，本次实验不需要测量的有________．A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)E．测量G点相对于水平槽面的高度答案(1)65.0(64.9和65.1也对) (2)CE解析(1)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B 球的水平射程为65.0cm，因最后一位数字为估读值，所以允许误差±0.1 cm，因此64.9cm和65.1 cm也是正确的．(2)从同一高度做平抛运动飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移s＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移代替平抛初速度，亦即碰撞前后的速度．证明m A·OP与m A·OM＋m B·ON是否相等，即可以说明两个物体碰撞前后各自的质量与其速度的乘积之和是否相等，故必须测量的是两球的质量和水平射程，即选项A、B、D是必须进行的测量，答案为C、E.[创新应用题组]7．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的动量变化的规律”的实验，气垫导轨装置如图6甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图乙所示，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．图6(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑤把滑块2(所用滑块1、2如图丙所示)放在气垫导轨的中间；⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图丁所示；⑧测得滑块1(包括撞针)的质量310 g ，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g ；试着完善实验步骤⑥的内容．(2)已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，计算可知，两滑块相互作用前总动量为________ kg·m/s；两滑块相互作用以后总动量为______ kg·m/s(保留三位有效数字)．(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是________________________________________．答案 (1)接通打点计时器的电源 放开滑块 1 (2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦解析 (2)作用前滑块1的速度v 1＝0.20.1m/s ＝2.0 m/s ，其动量为0.310 kg×2.0 m/s ＝0.620 kg·m /s ，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v ＝0.1680.14m/s ＝1.2 m/s ，其总动量为(0.310 kg ＋0.205 kg)×1.2 m/s＝0.618 kg·m/s.。

学案3 动量守恒定律[目标定位] 1.理解系统、内力、外力的概念.2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件.3.了解动量守恒定律的普遍意义.一、动量守恒定律 [问题设计]在第一节“探究碰撞前后物体动能的变化”得到了如下数据，请接着完成下表.答案 计算结果：①0.1027 ②0.1012 ③0.065 ④0.0644结论：在试验误差允许的范围内，两滑块碰撞前后的总动量保持不变. [要点提炼]1.假如一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律.2.动量守恒定律成立的条件：(1)系统不受外力或者所受外力的合力为零.(2)系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽视，系统的动量守恒. (3)系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒. 3.动量守恒定律的表达式：(1)m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′(作用前后动量相等). (2)Δp ＝0(系统动量的增量为零).(3)Δp 1＝－Δp 2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反). 二、动量守恒定律的理解和简洁应用 1.动量守恒定律的“五性”(1)系统性：留意推断是哪几个物体构成的系统的动量守恒. (2)矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向.(3)相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必需相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度.(4)同时性：初动量必需是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必需是各物体在作用后同一时刻的动量. (5)普适性：不仅适用于两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成的系统.2.应用动量守恒定律解题的基本思路 (1)明确争辩对象合理选择系统. (2)推断系统动量是否守恒.(3)规定正方向及初、末状态. (4)运用动量守恒定律列方程求解.一、动量守恒的条件推断例1 如图1所示，甲木块的质量为m 1，以v 的速度沿光滑水平地面对前运动，正前方有一静止的、质量为m 2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧.甲木块与弹簧接触后( )图1A.甲木块的动量守恒B.乙木块的动量守恒C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒 答案 C 针对训练如图2所示，光滑水平面上A 、B 两小车间有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使两小车均处于静止状态.将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是( )图2A.两手同时放开后，系统总动量始终为零B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C.先放开左手，后放开右手，总动量向左D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不肯定为零 答案 ACD解析 A 项，在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)作用，故动量守恒，即系统的总动量始终为零.B 项，先放开左手，再放开右手后，两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的.C 项，先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左.D 项，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变.若两手同时放开，那么放开后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量也是守恒的，但不为零. 二、动量守恒定律的应用例2 质量为3 kg 的小球A 在光滑水平面上以6 m /s 的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg 、以4 m/s 的速度向左运动的小球B ，碰撞后B 球恰好静止，求碰撞后A 球的速度.解析 两球在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒.取A 球初速度方向为正方向初状态：v A ＝6 m /s ，v B ＝－4 m/s 末状态：v B ′＝0，v A ′＝？(待求) 依据动量守恒定律，有m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′，得v A ′＝m A v A ＋m B v Bm A ≈－0.67 m/s其中负号表示A 球向左运动 答案 0.67 m/s ，方向向左例3 质量M ＝100 kg 的小船静止在水面上，船首站着质量m 甲＝40 kg 的游泳者甲，船尾站着质量m 乙＝60 kg 的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3 m/s 的速率跃入水中，则( )A.小船向左运动，速率为1 m/sB.小船向左运动，速率为0.6 m/sC.小船向右运动，速率大于1 m/sD.小船仍静止解析 设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为v ，依据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m 甲v 甲＋m 乙v 乙＋M v ＝0，代入数据，可得v ＝－0.6 m/s ，其中负号表示小船向左运动，所以选项B 正确. 答案 B动量,守恒,定律⎩⎪⎨⎪⎧动量守恒的条件动量守恒的表达式⎩⎪⎨⎪⎧ m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′Δp ＝0Δp 1＝－Δp 21.(动量守恒的条件推断)把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪放射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是( ) A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和小车组成的系统动量守恒C.三者组成的系统由于枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽视不计，故系统动量近似守恒D.三者组成的系统动量守恒，由于系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零 答案 D解析 由于枪水平放置，故三者组成的系统除受重力和支持力(两外力平衡)外，无其他外力，动量守恒.子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响.故选项C 错误.分开枪和小车，则枪和子弹组成的系统受到小车对其的外力作用，小车和枪组成的系统受到子弹对其外力作用，动量都不守恒，正确答案为选项D.2.(动量守恒的条件推断)图3如图3所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为争辩对象(系统)，则此系统在从子弹开头射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( ) A.动量守恒、机械能守恒 B.动量不守恒、机械能不守恒 C.动量守恒、机械能不守恒。

第1节碰__撞( 对应学生用书页码P1 )一、碰撞现象1、碰撞做相对运动的两个( 或几个)物体相遇而发生相互作用，运动状态发生改变的过程。

2、碰撞特点( 1 )时间特点:在碰撞过程中，相互作用时间很短。

( 2 )相互作用力特点:在碰撞过程中，相互作用力远远大于外力。

( 3 )位移特点:在碰撞过程中，物体发生速度突变时，位移极小，可认为物体在碰撞前后仍在同一位置。

试列举几种常见的碰撞过程。

提示:棒球运动中，击球过程；子弹射中靶子的过程；重物坠地过程等。

二、用气垫导轨探究碰撞中动能的变化1、实验器材气垫导轨，数字计时器、滑块和光电门，挡光条和弹簧片等。

2、探究过程( 1 )滑块质量的测量仪器:天平。

( 2 )滑块速度的测量仪器:挡光条及光电门。

( 3 )数据记录及分析，碰撞前、后动能的计算。

三、碰撞的分类1、按碰撞过程中机械能是否损失分为:( 1 )弹性碰撞:碰撞过程中动能不变，即碰撞前后系统的总动能相等，E k1＋E k2＝E k1′＋E k2′。

( 2 )非弹性碰撞:碰撞过程中有动能损失，即动能不守恒，碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能。

E k1′＋E k2′＜E k1＋E k2。

( 3 )完全非弹性碰撞:碰撞后两物体黏合在一起，具有相同的速度，这种碰撞动能损失最大。

2、按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线可分为: ( 1 )对心碰撞( 正碰 ):碰撞前后，物体的运动方向沿同一条直线。

( 2 )非对心碰撞( 斜碰 ):碰撞前后，物体的运动方向不在同一直线上。

( 高中阶段只研究正碰 )。

( 对应学生用书页码P1 )探究一维碰撞中的不变量1.探究方案方案一:利用气垫导轨实现一维碰撞 ( 1 )质量的测量:用天平测量。

( 2 )速度的测量:v ＝Δx Δt ，式中Δx 为滑块( 挡光片 )的宽度，Δt 为数字计时器显示的滑块( 挡光片 )经过光电门的时间。

( 3 )各种碰撞情景的实现:利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。