小学数学部编人教版 小学二年级上册数学奥数知识点讲解第3课《认识简单数列》试题附答案(1)

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汇总
一谈到孩子，谁都希望自己的孩子能出类拔萃，聪明伶俐。

聪明是认识的汉字多,是会背的唐诗多,还是说得一口地道的英文,比起语言文字等记忆组织类的学习，思维技巧的训练才是真正促进智力发展的脑内大革命，而数学其实就是思维的体操～
另一方面随着小升初新政开展，“择校”成了大部分家长的无奈之举，由于学校不考试，而证书则成了检验学习成绩优良的硬指标。

入学之后还有“分班”，实验班、基地班等等，这些分班考试中数学最后的附加题，纯粹是拉分题，哪怕没有奥数，也有奥数的影子，学过的就会做，没学的就不会。

二年级数学知识点对小朋友们的数学学习非常重要，所以小编整理了简单数列的知识点汇总整理成题型，希望对小朋友们的数学起步有帮助。

观察下面个数列，找出个子的排列规律，并说出他们各是什么数列?
(1)3，10，17，24，31，......
(2)29，27，25，23，21，......
点拨:(1)这是一列从小到大排列的数，从第二项起，每一项减去他
前面的数差都是7，差都相等，是等差数列。

(2)这是一列从小到大排列的数，前一项减去后一项的差都是2，是等差数列。

解:(1)等差数列，公差是7(2)等差数列，公差是2
说明:无论是前一项减去后一项，还是后一项减去前一项，只要是按同一顺序相减，差都相等的数列就叫等差数列。

写出等差数列
等差数列公差
数列中最小相同数
求数列中第N项
阶梯型数列
答案:
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二年级认识简单数列我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列。

在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题。

例1 找出下面各数列的规律，并填空。

（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10。

（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19。

（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20。

（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25。

（5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45。

注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列。

例2 找出下面的数列的规律并填空。

1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89。

解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和。

这是个有重要用途的数列。

8+13=21，13+21=34。

所以：空处依次填：例3 找出下面数列的生成规律并填空。

1，2，4，8，16，□，□，128，256。

解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍。

16×2=32，32×2=64，所以空处依次填：例4 找出下面数列的规律，并填空。

1，2，4，7，11，□，□，29，37。

解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差是个自然数列：例5 找出下面数列的规律，并填空：1，3，7，15，31，□，□，255，511。

解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，差的变化规律是个等比数列，后一个差是前一个差的2倍。

另外，原数列的规律也可以这样看：后一个数等于前一个数乘以2再加1，即后一个数=前一个数×2+1。

例6 找出下面数列的生成规律，并填空。

1，4，9，16，25，□，□，64，81，100。

解：这是自然数平方数列，它的每一个数都是自然数的自乘积。

如：1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，36=6×6，47=7×7，64=8×8，81=9×9，100=10×10。

一、等差数列（Arithmetic Progression）等差数列（又名算数列）是数列的一种。

在等差数列中，任何相两的差相等。

差称公差。

例如数列{ 3, 5, 7, 9, 11, 13}就是一个等差数列。

在个数列中，从第二起，每与其前一之差都等于2，即公差 2。

1、一个院有 22 排座位，第一排有26 个座位，后一排比前一排多 2 个座位，院一共有几个座位？2、一个影院的第一排有 15 个座位，之后每一排都比前一排多 2 个座位，最后一排有 73 个座位，影院一共几个座位？3、一个 Office Building 共有 24 ，梯从一楼开始上，此梯里有 5 人，从2 楼开始每上 2 人，但是每一个乘客最多坐 4 就要下梯，当梯到达楼（ 24 ）的候，梯里最多会有多少个乘客？4、Yorkmills 高中的一些同学要参加数学，如果参加的同学号：1、2、3、4、5⋯⋯ ..，当所有号的和不超 1050 ，那么 Yorkmills 高中最多能有多少个孩子参加数学？5、以下数字构成等差数列，根据已知的数字填写剩余的数字，并算所有数字的和是多少。

____ ____ ____ ____ ____ 29 ____ ____ 20 ____ ____ ____6、将1,2,3,4,5⋯⋯⋯.1997的整数（Integra）分成A、B、C三，其中：A：1,6,7,12,13,18,19⋯.. B：2,5,8,11,14,17,20⋯⋯C：3,4,9,10,15,16,21⋯⋯那么， B 中一共有 _______整数； A 中第 600 个数字是 ________；1000 是______里的第 ______个数字？7、一直青蛙从距离起跑线（Start Line）10厘米的地方开始往前跳，每一次青蛙能跳 4 厘米，青蛙跳到第100 次的时候，距离起跑线有多远？8、将9个连续的正整数从小到大排列，最小的4个数的和是58，那么这个数列里最大的 4 个数字的和是多少？。

【导语】数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限⼦集）为定义域的函数，是⼀列有序的数。

数列中的每⼀个数都叫做这个数列的项。

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1.⼩学⽣奥数⾃然数列 1、找出数列排列规律，并填⼊适当的数。

（1）1、2、3、2、5、2、7、2（）、（）； （2）30、15、32、13、34、11、（）、（）； （3）1、2、3、4、5、8、7、16、9、（） 2、找出数列规律，填⼊适当的数。

2、4、6、8、10、（）、14、16； 1、2、3、5、8、（）、21、34； 3、5、6、7、9、9、（）、（） 3、找出数列规律，填⼊适当的数。

90、1、80、4、70、7、60、10、（）、（）； 1、4、9、16、25、（）、（）、（）； 1、2、6、21、88、445、（）2.⼩学⽣奥数⾃然数列 1、找出数的排列规律，在括号中填上适当的数。

（1）1、2、3、4、（）、6； （2）1、3、5、7、9、（）、13； （3）3、6、9、12、（）、18； （4）5、6、8、11、15、20、（）； 2、找出数列排列规律，填⼊适当的数。

（1）1、1、2、3、5、8、（）、21、34； （2）1、3、4、7、11、（）、29、47； 3、找出数列排列规律，填⼊适当的数。

（1）1、2、4、8、16、（）、64； （2）1、3、9、27、81、（）、729； （3）625、125、25、（）、1。

3.⼩学⽣奥数认识简单数列 观察下⾯个数列，找出个⼦的排列规律，并说出他们各是什么数列？ （1）3，10，17，24，31，…… （2）29，27，25，23，21，…… 点拨：（1）这是⼀列从⼩到⼤排列的数，从第⼆项起，每⼀项减去他前⾯的数差都是7，差都相等，是等差数列。

（2）这是⼀列从⼩到⼤排列的数，前⼀项减去后⼀项的差都是2，是等差数列。

龙文教育学科老师个性化教案（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.（5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45.注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列.例2 找出下面的数列的规律并填空.1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和.这是个有重要用途的数列.8+13=21，13+21=34.所以：空处依次填：例3 找出下面数列的生成规律并填空.1，2，4，8，16，□，□，128，256.解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍.16×2=32，32×2=64，所以空处依次填：例4 找出下面数列的规律，并填空.1，2，4，7，11，□，□，29，37.解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差是个自然数列：例5 找出下面数列的规律，并填空：1，3，7，15，31，□，□，255，511.解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，差的变化规律是个等比数列，后一个差是前一个差的2倍.另外，原数列的规律也可以这样看：后一个数等于前一个数乘以2再加1，即后一个数=前一个数×2+1.例6 找出下面数列的生成规律，并填空.1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.解：这是自然数平方数列，它的每一个数都是自然数的自乘积.如：1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，，64=8×8，81=9×9，100=10×10.若写成下面对应起来的形式，就看得更清楚.自然数列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓自然数平方数列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100例7 一辆公共汽车有78个座位，空车出发.第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客？（假定在坐满以前，无乘客下车，见表四（1））方法2：由上表可知，车上的人数是自1开始的连续自然数相加之和，到第几站后，就加到几，所以只要加到出现78时，就可知道是到多少站了，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人）可见第12站以后，车上坐满乘客.例8 如果第一个数是3，以后每隔6个数写出一个数，得到一列数：3，10，17，……，73.这里3叫第一项，10叫第二项，17叫第三项，试求73是第几项？解：从第1项开始，把各项依次写出来，一直写到73出现为止（见表四（2））.可见73是第11项.例9 一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好100块.爸爸灵机一动，又拿来了10个纸盒，接着说：“小明，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去.要放满这10个盒，你说这100块糖够不够？”小朋友，请你帮小明想一想？解：小朋友，你是不是以为100块糖肯定能够放满这10个纸盒的了！下面让我们算一算，看你想得对不对（见表四（3））.表四（3）放满10个盒所需要的糖块总数：可见100块糖是远远不够的，还差1946块呢！这可能是你没有想到的吧！其实，数学中还有很多很多奇妙无比的故事呢.习题1.从1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来.2.从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来.3.在习题一和习题二中，按题目要求写出的两个数列中，除1以外出现的最小的相同的数是几？4.自2开始，隔两个数写一个数：2，5，8， (101)可以看出，2是这列数的第一项，5是第二项，8是第三项，等等.问101是第几个数？5.如图4－1所示，“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来的高度，而且整个图形包括了10个小正方形.如果这个“阶梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正方形？6.如图4－2所示，把小立方体叠起来成为“宝塔”，求这个小宝塔共包括多少个小立方体？7.开学的第一个星期，小明准备发起成立一个趣味数学小组，这时只有他一个人.他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员，求开学4个星期后，这个小组共有多少组员？8.图4－3所示为细胞的增长方式.就是说一个分裂为两个，再次分裂变为4个，第三次分裂为8个，……照这样下去，问经过10次分裂，一个细胞变成几个？9.图4－4所示是一串“黑”、“白”两色的珠子，其中有一些珠子在盒子里，问（1）盒子里有多少珠子？（2）这串珠子共有多少个？课堂练习课后作业学生本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□成长记录____________________________学生的接受程度： 5 4 3 2 1 ______________________________学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般积极□ 不积极□___________________________学生上次作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 存在问题_____________________________学管师（班主任）_______________________________________________________________ 备注学生签名班主任审批教学主任审批。