广西南宁市2022届高三第一次适应性考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．设集合{}{}29,1,1,2,3A x x B =<=-，则A B =（ ）A ．{1,1,2}-B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{1,1,2,3}-2．若两个向量a b 、满足||1,6,3a b a b ==⋅=，则a 与b 的夹角是（ ） A ．6πB ．π4C ．π3D ．π23．已知i 是虚数单位，若复数2(i 1)z =+，则||z =（） A ．2B C ．3D ．44．已知3sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2α=（ ）A ．2425B ．725C ．2325-D ．2425-5．已知实数,x y 满足0,220,240,x y x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩则点(,)x y 所在平面区域的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．在正方体1111ABCD A B C D -中O 为面11AA B B 的中心，1O 为面1111D C B A 的中心.若E 为CD 中点，则异面直线AE与1OO 所成角的余弦值为（ ） ABCD 7．己知直线:(2)(1)10(R)l m x m y m m +-++-=∈与圆22:(1)(2)9C x y -+-=交于,A B两点，则||AB 的最小值为（ ）AB．CD ．8．函数2sin ()1x xf x x +=-的图象最有可能是以下的（ ）A ．B ．C ．D ．9．过抛物线C ：()220y px p =>的焦点F 作倾斜角为60°的直线交抛物线C 于A ，B两点，则AFFB的值为（ ）A ．3B ．2C ．32D ．110．已知函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．将()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到新函数为奇函数 B ．函数()f x 的图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．()f x 的解折式为2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．函数()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左､右焦点.若双曲线C 上存在点P 满足12:2:1PF PF =且1290F PF ∠=︒，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±=C ．540x y ±=D ．450x y ±=12．已知ln π,ln a b c ===,,a b c 的大小关系是（ ） A ．b a c << B ．a b c << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题13．已知向量(2,2),(1,)a b m ==-，若(2)a b b +∥，则实数m =___________. 14．已知函数()21xx x f x e ++=，则()f x 的极小值为___________.15．2021年9月17日，搭载着3名英航天员的神舟十二号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场，标志着神舟十二号返回任务取得圆满成功.假设返回舱D 是垂直下落于点C ，某时刻地面上点A B 、观测点观测到点D 的仰角分别为4575︒︒、，若AB 、间距离为10千米（其中向量CA 与CB 同向），试估算该时刻返回舱距离地面的距离||CD 约为___________1.732≈）.16．在三棱锥A BCD -中，AB ⊥面,BCD BCD是边长为.若2AB =，则该三棱锥的外接球表面积为___________. 三、解答题17．己知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()221,3n n S n n a a +=+=.(1)求{}n a 的通项公式； (2)设{}11,n n n n b b a a +=的前n 项和为n T .若25n T ≥对于任意*N n ∈恒成立，求n 的取值范围.18．某市公安交管部门曾于2017年底公布了一组统计数据：一年来全市范围内共发生涉及电动自行车的交通事故（一般程序）共3558起，造成326人死亡（因颅脑损伤导致死亡占81.2%），死亡人数中有263人未佩戴头盔（占80.7%）.驾乘电动自行车必需佩戴头盔，既是守法的体现，也是对家庭和社会负责的表现.该市经过长期开展安全教育，取得了一定的效果.表一是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到的驾乘人员未佩戴头盔的统计数据：表一(1)请利用表一数据求未佩戴头盔人数y 与年度序号x 之间的回归直线方程ˆˆˆybx a =+，并预测该路口2022年驾乘人员未佩戴头盔的人数；(2)交管部门从2017~2021年在该路口发生涉及电动自行车的交通事故案例中随机抽取了50起作为样本制作出表二：请问能否有95%的把握认为驾乘电动自行车未佩戴头盔的行为与事故伤亡有关？ 附：参考公式及数据：()()()511222111ˆˆˆ,,14710n ni iiii i i inni iii i x y nx y x x y y ba y bx x y xnxx x =====-⋅--===-=--∑∑∑∑∑；22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b cd =+++.19．如图所示，己知四棱锥P ABCD -中底面ABCD 是矩形，面PAD ⊥底面ABCD 且1AB =，2PA AD PD ===，E 为PD 中点.(1)求证：平面PCD ⊥平面ACE ； (2)求点B 到平面ACE 的距离.20．已知椭圆22:143x y C +=的右焦点为F ，过点F 且不垂直于x 轴的直线交C 于,A B两点，分别过,A B 作平行于x 轴的两条直线12,l l ，设12,l l 分别与直线4x =交于点,M N ，点R 是MN 的中点.(1)求证：//AR FN ；(2)若AR 与x 轴交于点D （异于点R ），求ADM FDNSS的取值范围.21．已知函数21()(0)xax x f x a e +-=≥，（e 为自然对数的底数）.(1)讨论()f x 的单调性；(2)当0a >时，证明()f x 的最小值小于1-.22．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. (1)设点(,)M x y 是曲线C 上的一个动点，求2x y +的取值范围；(2)经过变换公式122x xy y ⎧=⎪⎨⎪=-'⎩'把曲线C 变换到曲线1C ，设点P 是曲线1C 上的一个动点，求点P 到直线l 的距离的最小值. 23．已知函数()|2|,(R)f x x m m =-∈. (1)当0m >时，解不等式()|1|f x x >+；(2)若对任意的[1,2]x ∈-，不等式()1f x x ≥-恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案：1．A 【解析】 【分析】解不等式求得集合A ，由此求得A B . 【详解】()()()229,93303,3x x x x A <-=+-<⇒=-，所以{}1,1,2A B =-. 故选：A 2．C 【解析】 【分析】依据向量夹角的余弦公式即可求得a 与b 的夹角. 【详解】 31cos ,162||a b a b a b⋅===⨯，又[],0,π∈a b 则π,=3a b ，即a 与b 的夹角是π3故选：C 3．A 【解析】 【分析】化简复数z 即得解. 【详解】解：由题得2112(1)i 2i i =z =-++=+，所以||z =2.故选：A 4．C 【解析】 【分析】已知式由诱导公式变形后平方，然后由平方关系和正弦的二倍角公式化简可得．【详解】因为3sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以cos sin 5αα+=-，所以2222(cos sin )cos 2sin cos sin 1sin 225ααααααα+=++=+=， 23sin 225α=-． 故选：C ． 5．D 【解析】 【分析】画出可行域，再去求该平面区域的面积即可解决. 【详解】 画出可行域如下：由=022=0x y x y -⎧⎨--⎩，可得=2=2x y -⎧⎨-⎩，即(2,2)P --由=024=0x y x y -⎧⎨--⎩，可得=4=4x y ⎧⎨⎩，即(4,4)N由22=024=0x y x y --⎧⎨--⎩，可得=2=0x y ⎧⎨⎩，即(2,0)M则该平面区域的面积为1+2(42)62MNP MOP MON S S S ==⨯⨯+=△△△故选：D 6．B 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得异面直线AE 与1OO 所成角的余弦值. 【详解】设正方体的边长为2，建立如图所示空间直角坐标系，()()()()12,0,0,0,1,0,2,1,1,1,1,2A E O O ， ()()12,1,0,1,0,1AE OO =-=-，设异面直线AE 与1OO 所成角为θ，则11cos 5AE OO AE OO θ⋅===⋅. 故选：B7．D 【解析】 【分析】先求得直线l 所过定点坐标，然后利用勾股定理求得AB 的最小值. 【详解】圆C 的圆心为()1,2C ，半径为3.直线l 的方程(2)(1)10m x m y m +-++-=可化为()1210x y m x y -++--=，所以10210x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得2,3x y ==，即直线l 过定点()2,3D .22(21)(32)29-+-=<，所以D 在圆C 内.当AB 的中点为D ，也即CD AB ⊥时，AB 最小，且最小值为== 故选：D 8．B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性排除CD ，代入特殊点，排除A ，选出正确答案. 【详解】2sin ()1x xf x x +=-定义域为{}1x x ≠±，关于原点对称，又()()()22sin sin ()11x xx xf x f x x x -----===----，所以2sin ()1x x f x x +=-是奇函数，故排除CD ，又sin 22(2)041f +=>-，故排除A 选项，B 正确. 故选：B 9．A 【解析】 【分析】首先，写出抛物线的焦点坐标，然后，求解直线的方程，利用焦半径公式求解比值． 【详解】抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(2p ，0)， 直线l 倾斜角为60︒，∴直线l 的方程为：0)2py x --．设直线与抛物线的交点为1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，1||2p AF x ∴=+，2||2pBF x =+，联立方程组20)22p y x y px⎧-=-⎪⎨⎪=⎩ ，消去y 并整理，得22122030x px p -+=， 解得132p x =，26p x =，1||22p AF x p ∴=+=，22||23p pBF x =+=， ||:||3:1AF BF ∴=，∴||||AF FB 的值为3, 故选：A 10．C 【解析】 【分析】根据给定条件求出函数()f x 的解析式，再逐一分析各个选项判断作答. 【详解】函数()f x 的周期T ，依题意，35346124T πππ=-=，解得T π=，则22T πω==， 而当12x π=时，max ()2f x =，则22,Z 122k k ππϕπ⨯+=+∈，又||2ϕπ<，即有0,3k πϕ==，则()2sin(2)3f x x π=+，对于A ，()2sin(2)2cos 2122f x x x ππ+=+=是偶函数，将()f x 的图象向左平移12π个单位长度所得新函数不是奇函数，A 错；对于B ，因7()2sin()0812f ππ=≠，函数()f x 的图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭不对称，B 错；对于C ，()f x 的解折式为2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，C 正确；对于D ，当63x ππ-≤≤时，023x ππ≤+≤，0sin(2)13x π≤+≤，则0()2f x ≤≤，D 错.故选：C 11．B 【解析】 【分析】根据双曲线的定义得出,a c 的关系，求得ba后可得渐近线方程．【详解】由12:2:1PF PF =得122PF PF =，又122PF PF a -=， 所以22PF a =，14PF a =，又1290F PF ∠=︒，则222(4)(2)(2)a a c +=，22225a c a b ==+，2b a =，2ba=， 渐近线方程为2y x =±，即20x y ±=． 故选：B ． 12．A 【解析】 【分析】依据对数函数单调性判断a 、c 的大小关系，再构造函数比较a 、b 的大小关系即可解决. 【详解】由()222ππ8ππ8π<0⎛-=-=- ⎝，可得π<由ln y x =在()0+∞，上单调递增，可得ln πln <a c < 令21()ln (0)e h x x x x =->，则212eln ()ln e e x x h x x x x-'=-=令()2eln (0)p x x x x =->，则2e 2e ()1xp x x x-'=-= 当02e x <<时，()0p x '>，()p x 单调递增，当2e x >时，()0p x '<，()p x 单调递减，()p x 在=2e x 取得最大值， 又(e)2eln e e=e>0p =-，22222(e )2e ln e e =3e 0p =-> 则当2e e x <<时，()0p x >，2eln ()0e x xh x x-'=>，21()ln e h x x x =-单调递增则22πe (π)ln π(e)=ln e 0e e h h =->-=，即2πln πe >，则ln π>a b > 综上，实数,,a b c 的大小关系是b a c << 故选：A 13．1- 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示计算． 【详解】由题意2(3,4)a b m +=+，由(2)a b b +∥得3(4)0m m ++=，1m =-， 故答案为：1-． 14．1 【解析】 【分析】根据导数判断函数的单调性，进而求得极小值. 【详解】由()21x x x f x e ++=，得()()()()()222111x x x x x e x x e x x f x e e +-++--'==， 令()0f x '=，解得0x =或1x =，故函数()f x 在(),0∞-，()1,+∞上单调递减，在()0,1上单调递增， 故函数()f x 在0x =时取极小值()01f =， 故答案为：1. 15．14 【解析】 【分析】利用正弦定理求得AC ，由此求得CD . 【详解】在三角形ABC 中，45,18075105,30A ABC ACB ∠=︒∠=︒-︒=︒∠=︒， 由正弦定理得sin 30sin105AB AC=︒︒， ()20sin10520sin 6045AC =⨯︒=⨯︒+︒()20sin 60cos 45cos60sin 455=⨯︒︒+︒︒=，所以5514CD AC ===≈千米. 故答案为：1416．20π 【解析】 【分析】如图，取CD 的中点E ，连接BE ，取BCD △的外心M ，则M 在BE ，过M 作平面BCD 的垂线，则可得三棱锥A BCD -的外接球的球心O 在此垂线上，由于AB ⊥面BCD ，所以可得12OM AB =，然后在直角三角形OBM 可求出球的半径，从而可求出球的表面积 【详解】如图，取CD 的中点E ，连接BE ，取BCD △的外心M ，因为BCD △为边长为M 在BE ，22233BM BE ===， 过M 作平面BCD 的垂线，则可得三棱锥A BCD -的外接球的球心O 在此垂线上， 因为AB ⊥平面BCD ，2AB =，所以112OM AB ==，在R t OBM 中，OB即三棱锥A BCD -所以三棱锥A BCD -的外接球的表面积为24=20ππ⋅，故答案为：20π17．(1)21n a n =- (2)2n ≥且*N n ∈ 【解析】 【分析】（1）利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得{}n a 的通项公式.（2）利用裂项求和法求得n T ，进而求得题目所求n 的取值范围. (1)依题意()221,3n n S n n a a +=+=，当2n =时，()2122221a a a ++=⨯+，()21132231,1a a ++=⨯+=.()21n n S n n a +=+①，当2n ≥时， ()()()211111n n S n n a --+-=-+①，①-①并化简得12n n a a --=，所以数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列， 所以21n a n =-. (2)()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭， 所以111111111123352121221n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭.221,52112125n T n n ⎛⎫-≥⇒≥ ≥⎪⎝⎭+且*N n ∈. 18．(1)ˆ1041362yx =-+，预测值为738 (2)有95%的把握认为驾乘电动自行车未佩戴头盔的行为与事故伤亡有关 【解析】 【分析】（1）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，并计算出预测值. （2）计算2K 的值，由此作出判断. (1) 123451250120010109208703,105055x y ++++++++====，214710531050ˆ104149162553b-⨯⨯==-++++-⨯，ˆˆ105010431362a y b x =-⋅=+⨯=. 所以ˆ1041362yx =-+， 当6n =时，预测值为10461362738-⨯+=人. (2)()2250630410 4.504 3.84110401634K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为驾乘电动自行车未佩戴头盔的行为与事故伤亡有关. 19．(1)证明见解析【解析】 【分析】（1）利用面面垂直的性质定理可得线面垂直，结合勾股定理可证面面垂直； （2）利用等体积转化求点到平面的距离. (1)由平面PAD ⊥底面ABCD ，且平面PAD 底面ABCD AD =，又底面ABCD 是矩形，则CD AD ⊥，ACCD 平面PAD ，CD AE ⊥，CD PD ⊥，又2PA AD PD ===，且E 是PD 中点，1DE =∴，AE =CE222AE CE AC ∴+=，AE CE ∴⊥，又CD CE C ⋂=， 则AE ⊥平面PCD ， 又AE ⊂平面ACE ， 所以平面PCD ⊥平面ACE ； (2)如图所示，取AD 中点M ，连接PM ，作//EN PM ，连接BE ，则PM AD ⊥，PM又平面PAD ⊥底面ABCD ，且平面PAD 底面ABCD AD =，PM ∴⊥平面ABCD ，故EN ⊥平面ABCD ，12EN PM ==1112122ABCS AB BC =⋅⋅=⨯⨯=，1122ACESAE CE =⋅⋅= 又B ACE E ABC V V --=，即1133ACE ABC S d S EN ⋅⋅=⋅⋅，11133=⨯，解得d =，故点B 到平面ACE20．(1)证明见解析 (2)()1,11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）设出直线AB 的方程为1x ty =+，并与椭圆方程联立，化简写出根与系数关系，通过证明()121232y y ty y +=来证得//AR FN . （2）由12ADM FDNSy Sy =，结合（1）来求得ADM FDNS S 的取值范围.(1)设直线AB 的方程为()10x ty t =+≠，()()1122,,,A x y B x y ， 则()()()12124,,4,,4,,1,02y y M y N y R F +⎛⎫⎪⎝⎭，121121221112,42(4)2(3)3AR FNy y y y y y y y k k x x ty +---====---，要证//AR FN ，只需证12212(3)3y y y ty -=-即可，只需证121223()26y y ty y y -=-，只需证12123()2y y ty y +=.联立221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 并化简得22(34)690t y ty ++-=.所以12122269,3434t y y y y t t --+=⋅=++， 所以12123()2y y ty y +=成立，所以//AR FN . (2)延长MD 交FN 于点Q ，由（1）得ADM FQD ∠=∠，且MAD DFQ ∠=∠， 因为R 是MN 的中点，所以D 为MQ 的中点. 所以MD DQ =，则ADM FQD ≅，因此AM FD =， 从而12ADM FDNSy Sy =. 由（1）得22211222122434y y y y t y y t ++-=⋅+，122124243y y y y t -+=-+，2224114433,0,0443333t t t-+><<-<<++，210422433t --<-<-+，即122110,23y y y y ⎛⎫+∈-- ⎪⎝⎭. 令12y m y =，则10123m m-<+<-， 22101101313,1231320m m m m m m m m m m ⎧->+⎧⎪-<+⎪⎪⎪+>-⇒-<<-⎨⎨⎪⎪+<-<⎪⎪⎩⎩， 因为12y y ≠-，121(3,1)(1,)3y y ∈--⋃--，故12ADM FDNSy Sy =的取值范围是()1,11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭.21．(1)答案见解析； (2)证明见解析. 【解析】 【分析】（1）求导以后，分0a =和0a >进行讨论即可求出结果；（2）由（1）可知函数()f x 在0a >时的单调性，进而可得()1min 1af x e-=-，从而求出11ae--的值域即可得出结论. (1)因为21()(0)xax x f x ae +-=≥，则()()()()()2221121212()xx xax ax x ax a x ax x f x e e e +-+--+-++-+'===， ①若0a =，则2()e xx f x -+'=，令()0f x '=，则2x =， 所以当2x >时，()0f x '<，则()f x 单调递减，当2x <时，()0f x '>，则()f x 单调递增，故()f x 的单调递增区间为(),2-∞，单调递减区间为()2,+∞； ①若0a >，则()()12()xax x f x e +-+'=，令()0f x '=，则2x =或1x a=-，则2x >或1x a<-时，()0f x '<，则()f x 单调递减，当12x a-<<时，()0f x '>，则()f x 单调递增，故()f x 的单调递增区间为1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和()2,+∞；综上：当0a =时，()f x 的单调递增区间为(),2-∞，单调递减区间为()2,+∞；当0a >时，()f x 的单调递增区间为1,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和()2,+∞；(2)由（1）知当0a >时，()f x 的单调递增区间为1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和()2,+∞；所以()f x 在1x a=-处取得极小值，在2x =处取得极大值， 又2x >时，0x e >，210ax x +->，所以()f x 在()2,+∞上恒大于0， 且121111110a aa a a f a e e--⎛⎫⎛⎫⋅-+-- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭-==-< ⎪⎝⎭，故()f x 在1x a =-处取得最小值，故()1min 1a f x e-=-，而因为0a >时，()1,0a -∈-∞，则()10,1a e -∈，即()11,1ae --∈-∞-，故()f x 的最小值小于-1. 【点睛】用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面： (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域； (2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；(3)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.22．(1)[22-+；【解析】 【分析】（1）把点M 用极坐标表示出，结合已知将2x y +用极角θ的三角函数表示，通过三角变换借助正弦函数性质求解作答.（2）求出曲线1C 的参数方程及直线l 的普通方程，利用点到直线距离公式结合正弦函数性质计算作答. (1)因点(,)M x y 是曲线C 上的一个动点，则有cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，并满足4sin ρθ=，于是得222cos sin 8sin cos 4sin 4sin 22cos 22x y ρθρθθθθθθ+=+=+=-+)2θϕ=-+，其中锐角ϕ由sin cos ϕϕ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩确定，而1sin(2)1θϕ-≤-≤，则2)22θϕ--+≤+，所以2x y +的取值范围是：[22-+. (2)消去222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩中的参数t 得直线l 的普通方程：40x y --=，由4sin ρθ=，即24sin ρρθ=得曲线C 的普通方程：22(2)4x y +-=，经过变换122x x y y ⎧=⎪⎨⎪=-'⎩'，即22x x y y ''=⎧⎨=+⎩得曲线1C ：22(2)(22)4x y ''++-=，即2214y x ''+=， 因此，曲线1C 的普通方程为：2214y x +=，其参数方程为cos (02)2sin x y ααπα=⎧≤<⎨=⎩，α为参数，则点(cos ,2sin )P αα到直线l的距离d ==， 其中锐角φ由sin cos φφ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩确定，当sin()1αφ-=-时，min d ==， 此时由sin()1αφ-=-得sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩，即点P ， 所以点P 到直线l23．(1)1|3m x x -⎧<⎨⎩或}1x m >+ (2){|2m m ≤或}5m ≥【解析】【分析】（1）对x 进行分类讨论，化简不等式()|1|f x x >+，由此求得不等式的解集. （2）结合()y f x =的图象与1y x =-的图象的关系来求得m 的取值范围.(1)依题意0m >，()|1|,|2||1|f x x x m x >+->+，当1x <-时，不等式可化为()()21x m x -->-+，即1x m <+，因为0,11m m >+>，故1x <-. 当12m x -≤≤时，不等式可化为()21x m x -->+， 即13m x -<，故113m x --≤<. 当2m x >时，不等式可化为21x m x ->+，即1x m >+， 故1x m >+.综上所述，不等式()|1|f x x >+的解集为1|3m x x -⎧<⎨⎩或}1x m >+. (2) 依题意21x m x -≥-在[]1,2-上恒成立，即()2y f x x m ==-的图象恒在直线1y x =-的上方，如图所示. 直线1y x =-过点()2,1， 则只需12m ≤或2y m x =-在2x =时的函数值大于等于1， 即2m ≤或5m ≥.所以实数m 的取值范围是{|2m m ≤或}5m ≥.。
