高二数学最新教案-第七章直线和圆方程复习讲1 精品

数学高考复习名师精品教案第54课时：第七章 直线与圆的方程——直线的方程课题：直线的方程一．复习目标：1．深化理解倾斜角、斜率的概念，熟练掌握斜率公式；2．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能熟练写出直线方程．二．知识要点：1．过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 12()x x ≠的直线斜率公式： ．2．直线方程的几种形式：点斜式： ；斜截式： ； 两点式： ；截距式： ；一般式： ．三．课前预习：1．设(,)2πθπ∈，则直线cos sin 10x y θθ++=的倾斜角α为 （ ） ()A 2πθ- ()B θ ()C 2πθ+ ()D πθ-2．已知,a b N ∈，则过不同三点(,0)a ，(0,)b ，(1,3)的直线的条数为（ ）()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 多于33．已知ABC ∆的顶点(1,2)A -,(3,6)B ，重心(0,2)G ，则AC 边所在直线方程为 ；经过点(2,2)A -且与x 轴、y 轴围成的三角形面积是1的直线方程是 ；过点(2,1)，且它的倾斜角等于已知直线324y x =+的倾斜角的一半的直线l 的方程是 .4．若直线l的方向向量是a = ,则直线l 的倾斜角是 ；若点(2,3)M -，(3,2)N --，直线l 过点(11)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为 .四．例题分析：例1．已知直线1l 的方程为2y x =，过点(2,1)A -作直线2l ，交y 轴于点C ，交1l 于点B ，且1||||2BC AB =，求2l 的方程.例2．⑴已知1(1,3)P 2(7,2)P ，试求→--21P P被直线2570x y -+=所分成的比λ； ⑵已知111(,)P x y ，222(,)P x y ，若直线0=++C By Ax 与直线1P 2P 相交于点P ，P 不与2P 重合，求证：点P 分→--21P P 的比1122Ax By C Ax By Cλ++=-++.例3．过点(1,4)P 引一条直线l ，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线l 的方程.例4．ABC ∆的一个顶点(2,3)A ，两条高所在直线方程为230x y -+=和40x y +-=，求三边所在直线方程．五．课后作业：1．若0ab <，则过点1(0,)P b -与1(,0)Q a的直线PQ 的倾斜角的取值范围是（ ）()A (0,2π ()B (,)2ππ ()C (,2ππ-- ()D (,0)2π- 2．以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为1的正方形的四条边的方程为（ ）()A ||||2x y += ()B ||||1x y += ()C ||2x y += ()D ||1x y += 3．已知三点(,2)A a ，(5,1)B ，(4,2)C a -在同一直线上，则a 的值为 ．4．过点P 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 分有向线段→--AB 所成的比为12，则直线l 的斜率为 ，直线l 的倾斜角为 .5．设(,1)A m m +，(2,1)B m -，则直线AB 的倾斜角α为 ．6．不论m 为何实数，直线(1)10m x y -++=恒过定点 ．7．设过点(2,1)P 作直线l 交x 轴的正半轴、y 轴的正半轴于A 、B 两点，（1）当||||PA PB ⋅取得最小值时，求直线l 的方程．（2）当||||OA OB ⋅取得最小值时，求直线l 的方程．8．对直线l上任意一点(,)x y x y++也在直线l上，求直线l的方程．x y，点(42,3)9．求过点P(0，1)的直线l，使它包含在两已知直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x －3y＋10＝0间的线段被点P所平分．10．设同在一个平面上的动点P、Q的坐标分别是(,)X Y，并且坐标间存x y、(,)在关系321=-+，当动点P在不平行于坐标轴的直线l上移动Y x y=+-，321X x y时，动点Q在与直线l垂直且通过(2,1)的直线上移动，求直线l的方程．。

7.2 直线的方程一、教学目标(一)知识教学点在直角坐标平面内，直线上一点和直线的斜率或直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；(二)能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．(三)学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．二、教材分析1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程问题1：直线L过点(1,2) ,斜率为3，那么直线L上任一点满足什么条件？你能得出直线L的方程吗？问题2：假设直线L经过点P1(x1, y1), 且斜率为k，那么L的方程是什么？(一)点斜式直线l的斜率是k，并且经过点P1 (x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程．重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．练习1：课本第39~40页1，2(二)斜截式直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．当k ≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k 和b 的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y 轴上的截距．练习2：课本第40页 3例1、 求过点(2, -1)且倾斜角为直线x-3y+4=0 的倾斜角的2倍的直线方程。

《直线和圆的方程》单元教学设计一、教学目标：1.理解直线和圆的概念及特征。

2.掌握直线和圆的标准方程和一般方程的求解方法。

3.能够通过已知条件列出直线和圆的方程并解决相关问题。

4.进一步拓展学生的数学思维和解题能力。

二、教学重难点：1.掌握直线和圆的标准方程和一般方程的应用。

2.解决一般情况下的直线和圆的方程的问题。

三、教学内容和步骤：1.直线的方程（1）回顾直线的一般方程Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数。

（2）讲解直线的斜率和截距的概念，以及与一般方程的关系。

（3）通过示例演示如何根据直线上的已知点和斜率确定直线的方程。

（4）讲解直线的点斜式方程和两点式方程的求解方法，并通过例题进行练习。

2.圆的方程（1）讲解圆的概念、圆心和半径的关系。

（2）介绍圆的标准方程和一般方程的表达形式。

（3）通过相应的示意图让学生理解标准方程（x-a）^2+(y-b)^2=r^2和(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的特点。

（4）通过例题和实际问题引导学生运用标准方程求解圆的方程。

3.直线和圆的方程应用问题解决（1）通过实例演示如何根据已知条件列出直线和圆的方程。

（2）讲解如何解决直线和圆相交和相切的问题，并通过例题进行讲解和练习。

四、教学方法：1.归纳法：通过比较不同形式的直线和圆的方程，归纳出直线和圆的标准方程和一般方程。

2.演绎法：通过具体实例和推导过程让学生理解和掌握直线和圆的方程的求解方法。

3.实践法：通过实际问题的解决让学生将直线和圆的方程运用到实际生活中。

五、教学资源和工具：1.教科书教材。

2. PowerPoint课件。

3.讲台、黑板和粉笔。

六、教学评估和反思：1.教师在课堂上通过练习题、思考题等形式对学生进行提问和检测，以便及时发现学生的问题并进行纠正。

2.教师在课后对学生的作业进行批改，评估学生的掌握程度，并根据学生的表现调整教学内容和方法。

3.教师在教学过程中应及时总结经验，改进教学方法和手段，提高教学效果，使学生能够更好地理解和应用直线和圆的方程。

高二数学复习直线和圆的方程知识精讲 人教版一. 本周教学内容： 复习直线和圆的方程二. 重点、难点：（二）重点知识反刍梳理（直线方程） 1. 直线的倾斜角与斜率的概念 （1）直线的倾斜角与斜率的关系：①任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。

②斜率存在的直线，其斜率与倾斜角之间的关系是。

k k αα=tan（2）直线方程的形式：确定直线方程需要有两个互相独立的条件。

确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用X 围。

（3）平面上直线与二元一次方程是一一对应的。

2. 两条直线的位置关系：（）两条直线的夹角。

当两直线的斜率，都存在且·时，1k k k k 12121≠-tan θ=-+k k k k 21121，当两直线的斜率有一不存在时，可结合图形判断，另外还应注意到：“到角”公式与“夹角”公式的区别。

（2）判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来判断；若两直线的斜率有一不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断。

①斜率存在且不重合的两条直线：，：，有以下l y k x b b y k x b 111222=+=+ 结论：a l l k kb b .121212∥且⇔=≠ b l l k k 12121⊥⇔=-·②对于直线：，：，当，，，l A x B y C l A x B y C A A B 1111222212100++=++= B 2都不为零时，有以下结论：a l l A A B B CC .12121212∥⇔=≠b l l A A B B .1212120⊥⇔+=c l l A A BB .121212与相交⇔≠d l l A A B B CC .12121212与重合⇔==（3）点到直线的距离公式①已知一点，及一条直线：，则点到直线的距P x y l Ax By C P l ()000++=离；d Ax By CA B=+++0022②两平行直线：，：之间的距离：l Ax By C l Ax By C 112200++=++=d C C A B=-+12223. 简单的线性规划（1）在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax ＋By ＋C ＞0表示在直线Ax ＋By ＋C ＝0的某一侧的平面区域。