平抛运动中的三个结论及应用

平抛运动中的三个结论及应用
结论1：将物体从竖直面内直角坐标系的原点以初速度水平抛出（不计空气阻力），当它到达B点时，速度的反向延长线与x轴的交点的横坐标等于B点横坐标的一半。

证明：如图1所示，B点是做平抛运动的物体轨迹上的一点。

作B点的切线，与x轴的
交点坐标为（，0）。

设物体的初速度为，经过时间t，竖直分速度为，竖直方向的分位移为，物体在B点的速度与水平方向的夹角为α，则
由图1知
由于，故，即。

结论2：平抛运动轨迹上任一点的速度方向（用速度和x轴的夹角表示）和位移方向（用位移和x轴的夹角α表示）的关系为。

证明：竖直平面内建立直角坐标系，以物体的抛出点为坐标原点O，以初速度方向为Ox轴正方向，竖直向下的方向为Oy轴正方向。

如图3所示，设物体抛出后ts末时刻，物体的位置为P，其坐标为x（ts内的水平位移）和y（ts内下落的高度），ts末速度的水
平分量和竖直分量分别为、，则
位移与水平方向的夹角α由下式决定
（1）
速度v与水平方向的夹角β由下式决定
（2）
比较（1）（2）两式可知，平抛运动中速度和位移的
方向并不一致，且。

结论3：如图4所示，以大小不同的初速度，从倾
角为θ、足够长的固定斜面上的A点沿水平向左的方向抛出
一物体（不计空气阻力），物体刚落到斜面上时的瞬时速度
方向与斜面的夹角与初速度大小无关。

证明：如图5所示，设物体到B 点时的竖直速度为
，
水平速度为，其速度v 与水平方向的夹角为β，与斜面的夹角为α。

由几何关系知
由于θ为定值，所以β也为定值，由几何关系知速度与斜面的夹角
也为定值，
即速度方向与斜面的夹角与平抛物体的初速度无关，只与斜面的倾角有关。

类平抛运动的规律与平抛运动的规律一样。

（1．类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．类平抛运动的运动特点
在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝
F 合
m
.这种运动，只是恒定合力F 合代替了平抛运动的重力，其研究方法跟平抛运动相同 ） 二、结论的应用
1．求平抛运动的水平位移
例1．如图2所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出
的，飞镖A 与竖直墙壁成530，飞镖B 与竖直墙壁成370
，两者相距为d 。

假
设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。

（sin370=， cos370
=）
2．求物体离开斜面的最大距离
例2．在倾角为370
的斜面上，水平抛出一个物体，物体落到斜面上的
一点，该点距抛出点的距离为25m ，取g=10m/s 2。

求：（１）这个物体的水平速度大小；（２）从抛出经过多长时间物体距斜面最远，最远是多少
3．分析平抛运动物体落在斜面上的速度方向
例3．如图5所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，球均落在斜面上．当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面上的速度方向与斜面的夹角为α1；当当抛出的速度为v 2时，小球到达斜面上的速度方向与斜面的夹角为α2。

分析α1、α2的关系。

y x
l h
o v 0
A B
O M
D 对应练习
1（08年全国理综I14题）．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足
A.θφsin tan =
B. φφcos tan =
C.θφtan tan =
D.θφtan 2tan =
2(08北京理综24题)．有两个完全相同的小滑块A 和B ，A 沿光滑水平面以速度0v 与静止在平面边缘O 点的B 发生正碰，碰撞中无机械能损失。

碰后B 运动的轨迹为OD 曲线，如图所示。

为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B 平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD 曲线重合的位置，让A 沿该轨道无初速下滑（经分析，A 下滑过程中不会脱离轨道）。

在OD 曲线上有一M 点，O 和M 两点连线与竖直方向的夹角为45°.求A 通过M 点时的水平分速度和竖直分速度.
3（03上海物理21题）.质量为m 的飞机以水平速度v 0飞离 跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，
同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的 合力提供，不含升力）。

今测得当飞机在水平方向的位移 为l 时，它的上升高度为h 。

求：在高度h 处飞机的动能.
4（04年全国理综Ⅱ24题）
如图所示，在y ＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y ＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外。

一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y ＝h 处的点P 1时速率为v 0，方向沿x 轴正方向；然后，经过x 轴上x ＝2h 处的 P 2点进入磁场。

不计重力。

求粒子到达P 2时速度的大小和方向。

5.如图所示，一个质量为的小球从倾角为300
的斜面顶点A 水平抛出（不计空气阻力），正好落在B 点，这时B 点的动能为35J 。

求小球的初动能为______。

6.（07年上海物理22）．如图所示，边长为L 的正方形区域abcd 内存在着匀强电场。

电量为q 、动能为E k 的带电粒子从a 点沿ab 方向进入电场，不计重力。

若粒子从c 点离开电场，求粒子离开电场时的动能；
7.如图所示，真空室中电极K 发出的电子（初速不计）经过U 0=1000V 的加速电场后，由小孔S 沿两水平金属板A 、B 间的中心线射入。

A 、B 板长l=0．20m ，相距d=0．020m ，加在A 、B 两板间的电压u 随时间t 变化如图所示。

设A 、B 间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。

在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。

两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b=0．15m ，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0．20s ，筒的周长s=0．20m ，筒能接收到通过A 、B 板的全部电子。

（1）以t=0时（见图，此时u=0）电子打到圆筒记录纸上的点作为x 、y 坐标系的原点，并取y 轴竖直向上。

试计算电子打到记录纸上的最高点的y 坐标和x 坐标。

（不计重力作用）
d c
E
a b。