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平抛运动知识点总结与解题技巧
一. 主要知识点：
知识点1 平抛运动的特点
1. 平抛运动的概念
水平抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下所做的运动。
2. 平抛运动的特点
由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知，其加速度
恒为g，所以平抛运动是匀变速运动；又因为重力与速度不在一条直线上，故物体做曲线运动。
所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。
3. 平抛运动的研究方法
（1）运动的独立性原理：物体的各个分运动都是相互独立、互不干扰的。
（2）研究的方法：利用运动的合成与分解。
做平抛运动的物体在水平方向
上不受力的作用，做匀速直线运动，在竖直方向上初速为零，只受重力，做自由落体运动。
所以平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。
知识点2 平抛运动的规律
以抛出点为坐标原点，水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立一个直角坐标系xOy。
1. 平抛运动物体的运动轨迹如图所示。
①水平方向上：物体不受力，所以水平方向上做匀速直线运动，有；
②竖直方向上：物体只受重力作用，加速度恒为g，而初速度为零，所以做
自由落体运动，有；
③运动轨迹：。
所以平抛运动的轨迹为抛物线（一半）
2. 平抛运动物体的位移如图所示。
①位移的大小：
②位移的方向：
思考：能否用求P点的位移？
3.平抛运动物体的速度如图所示
速度的方向和大小：
二. 重难点分析：。
平抛运动的总结汇报平抛运动的总结汇报：平抛运动是物理学中研究物体在水平方向上被抛出后的运动规律的一部分，也是力学中的基础概念之一。
在平抛运动中，物体在水平方向上受到恒定的初速度和自由落体加速度的作用，从而形成一种特定的运动模式。
下面将简单总结和汇报平抛运动的相关内容。
1. 平抛运动的基本定义和运动规律：平抛运动是指物体受到一个初速度的作用后，在水平方向上匀速运动，同时在垂直方向上受到重力的影响，沿着抛物线轨迹运动。
在平抛运动中，物体的水平速度保持不变，垂直方向上则会受到自由落体加速度的影响。
根据运动学的基本原理，可以得出平抛运动的一些规律：- 物体在平抛运动中，不论质量大小，均保持相同的水平速度。
- 物体的抛射高度越高，其飞行时间越长。
飞行距离与初速度和抛射角度有关。
- 物体在垂直方向上受到重力的加速度，其速度会逐渐增大，下落时间增加。
- 物体抛出后的运动轨迹为抛物线，最高点的速度为零，而速度的大小与抛射角度有关。
2. 平抛运动的实际应用：平抛运动在现实生活中有广泛的应用，如投掷、射击、斜坡跳跃等。
例如，在田径比赛中，铅球、标枪的投掷过程可以看作一种平抛运动。
此外，平抛运动在武器设计、弹道学等领域也有重要的应用。
3. 平抛运动的数学模型：为了更好地研究和分析平抛运动，科学家们引入了一些数学模型。
其中，水平方向上的运动可以使用直线运动的基本公式，垂直方向上的运动则可以运用自由落体运动的基本公式。
通过将这两个方向的运动合并，可以得到平抛运动的整体规律，并求解出许多与抛体运动相关的物理量。
4. 平抛运动的重要性：平抛运动是力学中的重要概念之一，对于学习后续更复杂的运动形式有着积极的作用。
平抛运动可以将复杂的抛体运动简化为水平运动和垂直运动两个基本方向，便于我们对抛体运动进行分析和研究。
它为理解和应用抛体的运动提供了基础。
5. 平抛运动与其他运动形式的联系：平抛运动与其他运动形式有许多相似之处，如斜抛、匀速圆周运动等都可以看作是抛物线运动的特殊情形。
高一物理必修2《平抛运动》知识点总结平抛运动1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。
2、条件：a 、只受重力：b 、初速度与重力垂直．3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。
g a =4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．5、平抛运动的规律①水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt 合速度（实际速度）的大小：22y x v v v +=物体的合速度v 与x 轴之间的夹角为：tan v gt v v xy ==α ②水平位移：t v x 0=，竖直位移221gt y =合位移（实际位移）的大小：22y x s +=物体的总位移s 与x 轴之间的夹角为：2tan v gt x y ==θ 可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。
而且θαtan 2tan =而θα2≠ 轨迹方程：由t v x 0=和221gt y =消去t 得到：222x v g y =。
可见平抛运动的轨迹为抛物线。
6、平抛运动的几个结论①落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gt h =得：gh t 2=②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：gh v t v x 200== ③平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角θ的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍，即：xsv v x y2tan 2tan ===θθ。
④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明：221tan 20x s s gt v gt =⇒==α ⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt ，方向恒为竖直向下（与g 同向）。
物理平抛运动知识点1. 平抛运动定义平抛运动（Horizontal Projectile Motion）是指物体在水平方向上以一定的初速度抛出，同时受到重力作用，在竖直方向上做自由落体运动的一种运动。
在理想情况下，空气阻力被忽略不计。
2. 初速度和末速度在平抛运动中，物体的初速度（v0）是水平方向的速度，末速度（vf）是物体落地时的速度。
末速度可以通过初速度和竖直方向上的速度（gt）合成得到，其中g是重力加速度，t是物体运动的时间。
3. 速度合成与分解物体在水平方向上的速度保持不变，即v0。
竖直方向上的速度随时间线性增加，即v_y = gt。
物体的末速度可以通过以下公式计算：vf = √(v0² + v_y²) = √(v0² + (gt)²)4. 运动时间物体的运动时间由高度决定，可以通过公式t = √(2h/g)计算，其中h是物体的初始高度。
5. 水平位移物体在水平方向上的位移（x）可以通过公式x = v0 * t计算。
6. 竖直位移物体在竖直方向上的位移（y）可以通过公式y = 1/2 * g * t²计算。
7. 能量守恒在平抛运动中，物体的机械能（动能和势能之和）是守恒的。
初始时，物体只有势能（mgh），运动过程中转化为动能（1/2 * mv²）。
8. 角速度和周期如果物体在平抛运动中绕某点做圆周运动，其角速度（ω）可以通过公式ω = v/r计算，其中r是物体到旋转中心的距离。
周期（T）可以通过公式T = 2π/ω计算。
9. 抛体运动的实验验证通过实验可以验证平抛运动的相关公式和理论。
实验可以使用小型物体从一定高度水平抛出，通过测量水平位移和竖直位移，以及计算运动时间来验证上述公式。
10. 应用场景平抛运动的原理广泛应用于各种领域，如体育运动（篮球投篮、足球射门）、军事（炮弹发射）、航空航天（卫星轨道设计）等。
以上是关于物理平抛运动的知识点概述。
高考物理：平抛运动知识点及解题技巧！平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。
由于竖直分运动为自由落体运动，则匀变速直线运动的解题方法和技巧都可以用到平抛运动中来。
知识点平抛运动的特点1、平抛运动的概念水平抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下所做的运动。
2、平抛运动的特点由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，所以平抛运动是匀变速运动；又因为重力与速度不在一条直线上，故物体做曲线运动。
所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。
3、平抛运动的研究方法（1）运动的独立性原理：物体的各个分运动都是相互独立、互不干扰的。
（2）研究的方法：利用运动的合成与分解。
做平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，做匀速直线运动，在竖直方向上初速为零，只受重力，做自由落体运动。
所以平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。
平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立一个直角坐标系xOy。
1、平抛运动物体的运动轨迹如图所示。
①水平方向上：物体不受力，所以水平方向上做匀速直线运动，有；②竖直方向上：物体只受重力作用，加速度恒为g，而初速度为零，所以做自由落体运动，有；③运动轨迹：。
所以平抛运动的轨迹为抛物线（一半）2、平抛运动物体的位移如图所示。
①位移的大小：l=；②位移的方向：。
思考：能否用l求P点的位移？3、平抛运动物体的速度如图所示速度的方向和大小：思考：①能否用求P点的速度？②由以上分析得：，是否有？重难点1、平抛运动的速度变化水平方向分速度保持，竖直方向，加速度恒为g，速度，从抛出点起，每隔△t时间的速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：（1）任意时刻的速度水平分量均等于初速度；（2）任意相等时间间隔△t内的速度改变量均竖直向下，且△v=△=。
做平抛运动的物体，在任一时刻的速度都可以分解为一个大小和方向不变的水平速度分量和一个竖直方向随时间正比例变化的分量和构成速度直角三角形如图所示，通过几何知识容易建立起以及之间的关系，许多问题可以从这里入手解决。
平抛运动一．平抛运动性质（1）定义：以一定初速度水平抛出且只在重力作用下的运动叫平抛运动。
（2）理解：①物体只受重力，重力认为是恒力，方向竖直向下；②初速度不为零③抛体运动是一理想化模型，因为它忽略了实际运动中空气的阻力。
（3）方法：运动合成分解——正交分解以解决问题方便为原则，建立合适的坐标系，将曲线运动分解为两个方向的匀变速直线运动或者分解为一个方向的匀速直线运动和另一个方向的自由落体运动加以解决。
这也是匀变速曲线运动的处理方法，主要注意的是加速度是a 还是g二．平抛运动的规律1、运动性质水平：匀速直线运动竖直：自由落体运动2、平抛运动的规律（1）位移○1水平方向： x v t v v x ==00, ○2竖直方向： y gt v gt y ==122， ○3合位移：X 22y x S +=○4X 与水平方向夹角为02gt tan v θ= （2）速度○1水平方向：v t v v x ==00, ○2竖直方向：gt v gt y ==122， ○3合速度： 22y x v v v +=即v v gt =+022()，○4V 与水平方向夹角为0gt tan a v=（3）规律提炼 ○1θαtan tan 2= ，任意时刻速度偏转角的正切值是此时位移偏转角正切值的二倍。
○2任意时刻速度反向延长线过水平位移的中点，即过的OA 中点。
○3平抛运动在空中的飞行时间：由221gt y =可以得到时间gy t 2=，只与高度有关。
○4相等时间内速度变化量的大小方向相同。
三．斜抛运动1.性质水平方向：匀速直线运动竖直方向：先竖直上抛运动，再自由落体运动2.规律（1）位移水平：v t v x x αcos 0==竖直：2021gt t v y y -= （2）速度水平：αcos 0v v x =竖直：gt v v y y -=02、轨迹方程 ：22202g y tan x x v cos αα=⋅-（3）时间与射程○1斜抛物体的飞行时间： 当物体落地时αsin 00v v v y y -=-=，由 gt v v y y -=0 知，飞行时间g v t αsin 20=○2斜抛物体的射程： 由轨迹方程22202g y tan x x v cos αα=⋅- 令y=0得落回抛出高度时的水平射程是gv x α2sin 20= ○3斜上抛运动的射高： 斜上抛的物体达到最大高度时00y y v v gt v sin gt α=-=-=0，此时0gv sin t α=代入2021gt t v y y -=即得g v y 2sin 220m ax α= 可以看出，当090=α时，射高最大g v H 220= （4）两条结论①当抛射角045=α时射程最远，20max v x g= ②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。
平抛运动知识点总结与典例【知识点梳理】知识点一 平抛运动的基本规律1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3．条件：v 0≠0，沿水平方向；只受重力作用。
4．研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
5．基本规律(1)位移关系(2)速度关系6. 平抛运动的两个主要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2。
推导：⎭⎬⎫tan θ＝y A x A －x Btan θ＝v yv 0＝2yAxA→x B＝x A2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α。
推导：⎭⎬⎫tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v→tan θ＝2tan α知识点二、斜拋运动1．定义：将物体以初速度v 0沿斜向上方或斜向下方拋出，物体只在重力作用下的运动。
2．性质：加速度为重力加速度g 的匀变速运动，轨迹是拋物线。
3．研究方法：斜拋运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上拋运动的合运动。
4．与斜面有关的平拋运动常见的两种模型 斜面规律 方法 总结水平：v x ＝v 0 竖直：v y ＝gt合速度：v ＝v 2x ＋v 2y分解 速度分解速度，构建速度三角形．利用斜面倾角为θ这个约束条件可得tan θ＝v 0v y水平：x ＝v 0t 竖直：y ＝12gt 2合位移：s ＝x 2＋y 2分解 位移分解位移，构建位移三角形．利用斜面倾角为θ这个约束条件可得tan θ＝yx ，可求得t 、x 、y【考点分类 深度解析】考点一 平抛运动的基本规律【典例1】 在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。
甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍 【答案】A【解析】甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A 正确。
平抛运动的规律知识点总结平抛运动是物理学中一个重要的运动形式，广泛应用于日常生活和科学研究中。
它的规律性和可预测性使得人们能够更好地理解和掌握物体在空中运动的特点和行为。
以下是关于平抛运动的一些基本知识点总结：1. 平抛运动的定义：平抛运动是指物体在水平方向上具有初速度的情况下，仅受重力的作用下进行的运动。
在没有空气阻力的情况下，物体沿抛出方向以抛出速度匀速直线运动。
2. 抛体的运动轨迹：平抛运动的抛体轨迹是一个抛物线，称为平抛轨迹。
抛体在水平方向上匀速运动，在竖直方向上受重力加速度的作用，因此轨迹呈抛物线形状。
3. 平抛运动的速度和加速度：在平抛运动中，物体的水平速度保持恒定，不受重力的影响。
而竖直方向上，物体受到重力加速度的作用，速度逐渐增加。
因此，平抛运动的水平速度始终保持不变，竖直方向上的速度逐渐增加。
4. 平抛运动的时间和距离：平抛运动的时间由物体的初速度和竖直方向上的加速度决定。
在没有空气阻力的情况下，物体的水平速度不会改变，所以时间只取决于竖直方向上的运动。
抛体的落地时间由物体的抛射高度和重力加速度决定。
抛体的飞行距离由物体的水平速度和时间决定。
5. 平抛运动的最大高度：平抛运动的抛体在垂直方向上达到的最大高度取决于抛体的初速度和重力加速度。
最大高度发生在抛体的垂直速度为零的时刻，此时抛体开始下落。
6. 平抛运动的应用：平抛运动的规律被广泛应用于体育运动、物理实验和工程设计中。
例如，在投掷项目中，投掷者需要根据平抛运动的规律来确定合适的投掷角度和初速度。
在工程设计中，平抛运动的规律可以帮助工程师计算物体抛出的距离和高度，从而确保设计的安全性和可靠性。
7. 平抛运动与空气阻力的关系：在现实情况下，空气阻力会对平抛运动产生影响。
空气阻力会使物体的运动轨迹略微偏离理想的抛物线轨迹，并使物体的飞行距离和时间发生变化。
在高速运动或长距离运动中，空气阻力的影响将更加明显。
平抛运动是一种重要的物理运动形式，它的规律性和可预测性使得人们能够更好地理解和应用物体在空中运动的特点和行为。
【本讲主要内容】平抛运动平抛运动及类平抛运动的特征及解法【知识掌握】 【知识点精析】1、平抛定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。
2、平抛特点：（1）初速度：水平。
（2）运动性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。
（3）运动轨迹：抛物线，轨迹方程：22x v g y =，抛物线顶点为抛出点。
问题：人站在平台上平抛一小球，球离开手的速度为v 1，落地时速度为v 2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是xCAy解释：平抛运动中，任意两个时刻（或两个位置）间的速度变化量t g v ∆=∆，方向恒为竖直向下，正确答案是C 。
3、研究方法：复杂曲线运动可分解为两个互相垂直方向上的直线运动,一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。
练习：战争和自然灾害造成了大量难民。
一架飞机正在执行一次国际救援行动，空投救援物资。
设飞机做水平匀速直线飞行，从某时刻起，每隔一秒钟投下一只货箱，这样接连投下了4只相同的货箱，每只货箱在离开飞机后的4s 内，由于降落伞还没有打开，可以假设空气阻力不计，则从第一只货箱离开飞机后的4s 内，关于几只货箱在空中的位置关系的下列说法中正确的是A . 在空中总是排成抛物线，落地点是等间距的B . 在空中总是排成抛物线，落地点是不等间距的C . 在空中总是排成直线，位于飞机的正下方，落地点是等间距的D . 在空中总是排成直线，位于飞机的后方，落地点是等间距的E . 在空中总排成直线，位于飞机正下方，相邻货箱间在竖直方向上的距离保持不变 解释：平抛运动的水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响，所以应选C 。
4、解题思路：两个方向上分别计算最后再合成。
注意合运动、分运动间的同时性。
5、平抛运动的规律：如图，质点从O 处以v 0平抛，经时间t 后到达P 点。
高一物理必修2《平抛运动》知识点总结平抛运动1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。
2、条件：a 、只受重力；b 、初速度与重力垂直．3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。
g a =4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．5、平抛运动的规律①水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt 合速度（实际速度）的大小：22y x v v v += 物体的合速度v 与x 轴之间的夹角为：②水平位移：t v x 0=，竖直位移221gt y =合位移（实际位移）的大小：22y x s +=物体的总位移s 与x 轴之间的夹角为：可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。
而且θαtan 2tan =而θα2≠轨迹方程：由t v x 0=和221gt y =消去t 得到：2202x v g y =。
可见平抛运动的轨迹为抛物线。
6、平抛运动的几个结论①落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gt h =得：gh t 2= ②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：③平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角θa 的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍。
④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明：221tan 20x s s gt v gt =⇒==α ⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g 同向）。
任意相同时间内的Δv 都相同（包括大小、方向），如右图。
⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。
高一平抛运动实验知识点总结近年来，物理学习在中学课程中占据了重要位置，而高一物理课程中的平抛运动实验是学习平抛运动的重要环节。
通过实验，我们可以更好地理解平抛运动的基本概念和规律。
下面将对高一平抛运动实验的知识点进行总结。
一、实验原理及装置简介平抛运动实验是通过模拟抛体向上抛出并自由落体下落的运动过程，来验证平抛运动的概念和规律。
实验装置一般包括斜面、平面、金属球等。
实验开始时，将金属球沿斜面滚下，经过平面后获得初速度，然后在空中自由落体运动，最后观察落地点。
二、实验过程及数据处理在实验过程中，我们需要记录下实验数据，如金属球离地面的高度、金属球的水平投射速度等。
根据上述数据，可以计算出金属球的运动轨迹、时间和加速度等相关物理量。
通过这些数据的分析，可以验证平抛运动的规律。
三、实验结果的分析与讨论在实验结束后，我们需要对实验结果进行分析和讨论。
首先，我们可以通过画出金属球的运动轨迹图来观察投射物体的运动形式。
从轨迹图中可以看出，在水平方向上，金属球做匀速直线运动；在竖直方向上，金属球呈自由落体运动。
这证明了平抛运动是由水平和竖直两个方向的运动组合而成。
接下来，我们可以分析径向和切向加速度。
在平抛运动中，金属球在水平方向上的加速度为零，即切向加速度为零；而在竖直方向上，金属球的加速度等于重力加速度，即径向加速度等于重力加速度。
这一点可以通过实验数据的分析得出。
此外，我们还可以通过计算金属球的飞行时间和最大高度来验证平抛运动的规律。
通过实验测量得到的数据，我们可以计算出金属球的飞行时间t和最大高度h，其中飞行时间t与金属球初速度和重力加速度有关，而最大高度h与金属球初速度和重力加速度的平方有关。
这些结果与理论值进行对比后，可验证平抛运动的规律。
四、实验误差及影响因素在实验过程中，我们要注意实验误差的影响。
实验误差可能来自于测量仪器的精度、操作者的技术水平等多方面因素。
为减小误差，我们可以通过多次重复实验来取平均值，增加实验数据的可靠性。
平抛的知识点一、知识概述《平抛运动》①基本定义：平抛就是水平方向扔出去一个东西，这东西只受重力的影响，就这么直直地往前面飞呀飞，在空中划出一道弧线，这就是平抛运动啦。
比如说你水平扔出一个小石子（当然要确保安全，别砸到人和东西哦），这个小石子的运动就是平抛运动。
②重要程度：在物理学里这可是很重要的呢，它是运动学里的一个很典型的例子。
很多复杂的运动都可以通过对平抛运动的研究来找到思路，就好比它是一座桥梁，能帮我们连接到更多关于运动、力等知识概念。
③前置知识：你得先知道什么是运动，比如匀速直线运动啦，还有重力是怎么回事。
要是这些不懂的话，平抛运动可就不好理解了。
就像盖房子，你地基没打好，楼肯定盖不稳。
④应用价值：在现实生活中平抛可以用来测量一些距离。
比如说测量一条河的宽度，我们如果知道一块石头平抛出去的初速度和在空中运动的时间，就可以算出石头飞出去的水平距离，可能就等于河的宽度呢。
二、知识体系①知识图谱：在运动学这个大板块里，平抛运动算是比较关键和基础的一个。
它和自由落体运动、斜抛运动都有联系，可以说是运动学家族里的一个重要成员。
②关联知识：和力的知识尤其是重力联系紧密，毕竟是在重力作用下产生这种运动的。
还有和速度、位移这些运动学概念也分不开，它们就像小伙伴一样，手拉手构成了平抛运动。
③重难点分析：重点就是理解平抛运动水平和竖直方向的运动特点。
难点的话，说实话我觉得对于初学者来讲，把水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动结合起来理解挺难的。
这就像是要同时协调两只手做不同的动作，有点费脑筋。
④考点分析：在考试里经常出现哦。
一般会直接考查平抛运动的概念、速度或者位移的计算。
考查方式可能是给你一些已知条件，像初速度、下落高度之类的，然后让你算出水平位移或者落地时间。
也可能会和其他知识联合起来出题，像让你在电场或者磁场里分析一个类似平抛运动的带电粒子的运动。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：平抛运动就是有一个初始速度沿着水平方向，然后忽略空气阻力的情况下，只在重力的作用下所做的曲线运动。
平抛运动实验知识点总结
以平抛运动实验知识点总结为主题，本文将从实验原理、实验步骤、实验结果和实验分析等方面进行详细阐述。
实验原理
平抛运动是指在水平方向上速度恒定、竖直方向上受重力作用下的运动。
在平抛运动中，物体的竖直位移与时间的平方成正比，而水平位移与时间成正比。
因此，平抛运动是一种匀加速运动，其运动轨迹为抛物线。
实验步骤
1.准备实验器材：平抛器、计时器、测量尺、水平地面、小球等；
2.将平抛器放置在水平地面上，调整仪器使之水平；
3.用测量尺测量平抛器与地面的距离，并记录下来；
4.把小球放在平抛器上，使之静止；
5.按下计时器，同时向前推小球；
6.当小球落地时，停止计时器并记录下时间；
7.根据实验数据计算小球的初速度、水平位移和竖直位移。
实验结果
通过实验，我们得出以下数据：
1.小球与地面的距离为1米；
2.小球落地所用的时间为2秒。
通过上述数据，我们可以计算出小球的初速度、水平位移和竖直位移：
1.小球的初速度为5米/秒；
2.小球的水平位移为10米；
3.小球的竖直位移为
4.9米。
实验分析
通过实验数据，我们可以发现，小球的水平位移与时间成正比，符合平抛运动的规律。
另外，小球的竖直位移与时间的平方成正比，也符合平抛运动的规律。
因此，我们可以得出结论：平抛运动是一种匀加速运动，其运动轨迹为抛物线。
通过本次实验，我们了解了平抛运动的原理和规律。
同时，通过实验数据的处理和分析，我们掌握了实验方法和技巧。
这对于我们深入了解物理学知识和培养实验技能都具有重要意义。
高一物理平抛斜抛知识点物理学作为一门自然科学，研究物质和能量之间的相互关系，是理解和解释自然现象的重要工具。
而平抛和斜抛则是物理学中重要的知识点之一。
在高中物理学习中，了解和掌握这些知识点对于理解和应用力学规律至关重要。
一、平抛运动知识点平抛运动是指物体在水平方向上以初速度进行抛掷运动的现象。
其特点是物体在竖直方向上受重力的影响而做匀加速直线运动。
以下是关于平抛运动的几个重要知识点：1. 平抛运动的运动规律：在忽略空气阻力的情况下，水平方向上的速度不变。
竖直方向上受到重力的作用，物体竖直方向上的位移随时间按二次函数关系变化。
2. 平抛运动的初速度：初速度是物体在抛射过程中离开抛射点时的速度。
平抛运动的初速度只有水平方向上的速度分量，竖直方向的速度分量为0。
射物体的水平方向速度不变，故水平方向位移可由速度和时间的关系计算出来。
4. 平抛运动的竖直方向位移：在平抛运动中，物体在竖直方向上受到重力作用，位移按照二次函数关系随时间变化。
最高点的高度由初速度和重力加速度决定。
二、斜抛运动知识点斜抛运动是指物体在空中同时具有水平和竖直两个速度分量，其运动轨迹为抛物线的运动。
以下是关于斜抛运动的几个重要知识点：1. 斜抛运动的初速度：初速度由水平分量和竖直分量组成，可以通过将初速度分解为水平和竖直两个方向上的速度来计算。
2. 斜抛运动的抛射角度：抛射角度是指物体初速度与水平方向的夹角。
当抛射角度为45°时，抛射物体的水平飞行距离最远。
平方向速度不变。
4. 斜抛运动的竖直方向速度：在斜抛运动过程中，竖直方向速度受重力加速度的影响而改变。
在达到最高点时，竖直方向速度为0。
5. 斜抛运动的最大高度：最大高度是指抛射物体到达的最高位置，由初速度和重力加速度决定。
总结：平抛和斜抛是物理学中重要的运动方式，通过掌握这些运动的知识点，我们可以更好地理解和解释物体在空中运动的规律。
平抛运动中，水平方向速度不变，竖直方向受重力影响；斜抛运动中，物体同时具有水平和竖直两个速度分量，运动轨迹为抛物线。
平抛运动知识点总结总结一、定义平抛运动是指一个物体在水平方向上以一定初速度抛出后，在竖直方向上只受重力的作用，不受空气阻力的运动。
在这种运动中，物体的水平速度保持不变，而竖直方向的速度受到重力加速度的影响而不断变化。
二、特点1. 水平速度恒定：在平抛运动中，物体的水平速度是恒定的，不会因为重力的作用而改变。
2. 竖直速度变化：物体在竖直方向上受到重力的影响，其竖直速度会随着时间的推移而改变。
3. 运动轨迹是抛物线：由于水平速度恒定，竖直速度发生变化，物体的轨迹呈现出一个抛物线的形状。
三、运动规律1. 距离和时间关系：在平抛运动中，物体的水平速度恒定，所以它在同样时间内所运动的距离是相等的。
在一定时间内，水平速度乘以时间即为水平方向上的位移。
2. 竖直方向运动：由于物体在竖直方向上受重力的作用，其竖直速度会随着时间的推移而改变。
根据运动学知识，我们可以得到物体在竖直方向上的运动规律为：s = ut + 1/2gt^2，其中s为竖直方向上的位移，u为初速度，g为重力加速度，t为时间。
3. 飞行时间：在平抛运动中，物体的水平速度是恒定的，所以物体飞行的时间只与竖直方向上的运动有关。
根据竖直方向上的运动规律，我们可以得到物体飞行的时间为t = 2u/g。
其中u为初速度，g为重力加速度。
4. 飞行距离：由于物体的水平速度是恒定的，则物体的飞行距离与其水平速度和飞行时间有关。
物体的水平速度乘以飞行时间即为飞行距离。
四、实例分析假设一个物体以初速度 u 被抛出，求其飞行时间、飞行距离和最大高度。
解：根据平抛运动的运动规律，我们可以得到物体的飞行时间为 t = 2u/g，飞行距离为 d = ut，最大高度为 h = 1/2 u^2/g。
五、应用1. 运动装置设计：在工程领域中，平抛运动的知识被广泛应用于设计各种物体的投放装置，比如我们需要将物体投放到某一指定位置，就可以利用平抛运动的知识来设计相应的装置。
2. 运动轨迹研究：在科学研究中，平抛运动的知识可以帮助我们研究物体在空中的运动轨迹，从而帮助我们理解相关现象和定律。
平抛运动知识点总结
平抛运动的特点如下：
匀变速运动：由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，所以平抛运动是匀变速运动。
曲线运动：因为重力与速度不在一条直线上，故物体做曲线运动。
所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。
运动的独立性原理：物体的各个分运动都是相互独立、互不干扰的。
做平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，做匀速直线运动，在竖直方向上初速为零，只受重力，做自由落体运动。
所以平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。
平抛运动的时间仅与抛出点的竖直高度有关；物体落地的水平位移与时间（竖直高度）及水平初速度有关，其速度变化的方向始终是竖直向下的。
此外，平抛运动还可以分为水平抛体和斜抛体两类。
水平抛体是指物体在抛射时的速度方向与水平方向平行，即物体的初速度只有水平分量，没有竖直分量。
而斜抛体是指物体在抛射时的速度方向既有水平分量，又有竖直分量。
以上是关于平抛运动的基本知识点，希望能对您有所帮助。
第二讲平抛运动一、基础知识及重难点【知识点 1】抛体运动1.定义：以一定的速度将物体抛出，如果物体的作用，这时的运动叫抛体运动。
2.平抛运动：初速度沿方向的抛体运动。
3.平抛运动的特点：（ 1）初速度沿方向；（ 2）只受作用【知识点 2】平抛运动的理解1.条件：①初速度v0②只受2.运动的性质：加速度为重力加速度g 的曲线运动，它的轨迹是一条．3.特点：①水平方向：不受力，→运动②竖直方向：只受重力，且v0 0 →运动4.研究方法：采用“化曲为直”方法——运动的分解v ≠ 0，水平方向0匀速直线运化曲为直不受力平抛运动是曲线运运动分解v0 =0，竖直方向自由落体运只受重力【知识点3】平抛运动的规律1、平抛运动的速度（1）水平方向： v x=（2）竖直方向： v y=大小：v（ 3）合速度：v y方向： tan2、平抛运动的位移v x x x（ 1）水平方向： x =（ 2）竖直方向： y =y v大小： l （ 3）合位移：θy方向： tan v vxy ★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。
y消去 t轨迹方程y3、几个结论：（1）平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度 v0夹角θ的正切值为位移 s 与水平位移 x 夹角 a 的正切值的两倍，即 tan θ=2tan α（2）平抛物体任意时刻瞬时速度v 的反向延长线一定通过物体水平位移的中点。
（ 3）运动时间：y 1 at2t 2 y（时间取决于下落高度y）2g2 y（ 5）落地速度：v v02v y2v022gy （取决于初速度v0和下落高度y）【知点 4】平抛运的特点1、理想化特点 :物理上提出的平抛运是一种理想化模型，即把物体看出点，抛出后只考重力作用，忽略空气阻力。
2、匀速特点：平抛运的加速度恒定，始重力加速度 g 所以平抛运是一种运。
3、速度化特点：平抛运中，任意一段内速度的化量v＝g t，方向恒直向下（与 g 同向），即任意两个相等的隔内速度的化相同，如右所示。
平抛运动解题方法归类例析一、平抛运动的研究方法运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法. 根据运动的合成与分解，可以把平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，然后研究两分运动的规律，必要时可以再用合成方法进行合成。
二、平抛运动规律以抛出点为坐标原点，水平初速度v方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所0示的坐标系，则平抛运动规律如下表：的飞镖以速处，将质量m h、离靶面距离L【典例精析1】：(双选)(2010 年广州一模)人在距地面高四个量中的一个，可使飞镖投中靶心v、L、m、水平投出，落在靶心正下方，如图所示．只改变hv度00) 的是(B．适当提高hv A．适当减小 0LD．适当减小C．适当减小m从题意中判断，要使飞镖投中靶心，可以在保持水平距离的条[解析]只会使下落时间更长，故v件下相应提升出手高度，或者，如出手高度不变，则需减少其下落时间，减小0BD。
应适当减小水平距离L。
质量对其运动无影响，综上，选【问题探究】：平抛物体落在水平面上时，物体在空中运动时间和水平射程分别由什么决定。
无关，而物体v][解析当平抛物体落在水平面上时，物体在空中运动的时间由高度h决定，与初速度0两者共同决定。
的水平射程由高度h及初速度v0三、对平抛运动规律的进一步理解1．速度的变化规律Δ时间，t，从抛出点起，每隔不变；竖直方向加速度恒为＝vg，速度v＝gtv水平方向分速度保持yx0速度的矢量关系如右图所示，这一矢量关系有三个特点；。
v(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度0ΔΔ的方向均竖直向内的速度改变量t(2)任意相等时间间隔vΔΔΔ＝v＝tg。
下，大小均为v y平抛运动的速率并不随时间均匀变化，但速度随时间是注意：均匀变化的。
随着时间的推移，末速度与竖直方向的夹角越来越大，但永(3) 远不会等于°。
90 1．位移的变化规律2ΔΔt。
(1)任意相等时间间隔内，水平位移不变，且＝xv02ΔΔΔt内，竖直方向上的位移差不变，即。
三、平抛运动及其推论一、 知识点巩固：1.定义：①物体以一定的初速度沿水平方向抛出，②物体仅在重力作用下、加速度为重力加速度g ，这样的运动叫做平抛运动。
2.特点：①受力特点：只受到重力作用。
②运动特点：初速度沿水平方向，加速度方向竖直向下，大小为g ，轨迹为抛物线。
③运动性质：是加速度为g 的匀变速曲线运动。
3.平抛运动的规律：①速度公式：0x v v = y v gt =合速度：t v ==②位移公式：20,2gt x v t y ==合位移：s == 0tan 2y gtx v α== ③轨迹方程：2202gx y v =，顶点在原点(0、0)，开口向下的抛物线方程。
注：（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为。
（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度恒定，所以竖直方向上在相等的时间相邻的位移的高度之比为… 竖直方向上在相等的时间相邻的位移之差是一个恒量(T 表示相等的时间间隔）。
（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为ɑ）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是）是不相同的，其关系式（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。
描绘平抛运动的物理量有、、、、、、、θ、，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。
tan yxv gt vv θ==ɑ θɑɑ4. ①运行时间：t =h,g 决定，与0v 无关。
②水平射程：x v =h,g, 0v 共同决定。
③任何相等的时间t ∆，速度改变量v ∆=g t ∆相等，且v g t ∆=∆，方向竖直向下。
④以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。
（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。
）如上图：所以θtan 20gv t =)tan(v gt v v a xy ==+θ 所以θθtan 2)tan(=+a ，θ为定值故a 也是定值，与速度无关。
⑤速度v 的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，θtan 变大，↑θ，速度v 与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。
⑥从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。
5、斜抛运动： 定义：将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做斜抛运动。
它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上不受力，加速度为0；在竖直方向上只受重力，加速度为g 。
设初速度v 0与水平方向夹角为θ。
速度：0cos x v v θ= 位移：0cos x v t θ=0sin y v v gt θ=- 201sin 2y v t gt θ=-回落原水平面时间： 0sin 2cos x v t v gθθ==AV 0水平射程：2sin 2v x y θ=当45θ=︒时，x 最大。
6、类平抛运动问题：平抛运动是典型的匀变速曲线运动，应掌握这类问题的处理思路、方法并迁移到讨论类平抛运动(如带电粒子在匀强电场中的偏转等)的问题上来．(1)类平抛运动的特点是物体所受的合力为恒力，且与初速度方向垂直(初速度0v 的方向不一定是水平方向，即合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g)．(2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动的合运动．处理类平抛运动的方法与处理平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何．7、平抛运动中的临界问题：分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件．例：如图所示，排球场总长为l8m ，球网高度为2m ，运动员站在离网3m 的线上(图中虚线所 示)正对网向上跳起将球水平击出(球在飞行过程中所受空气阻力不计，g 取10m ／s 2)． (1)设击球点在3m 线的正上方高度为2.5m 处，试问击球的速度在什么围才能使球既不触网也不越界?(2)若击球点在3m 线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．二、平抛运动的常见问题及求解思路：关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题等。
本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。
1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度：求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。
[例1] 如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过的壕沟，沟面对面比A 处低，摩托车的速度至少要有多大？g 取10m/s 2。
解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为2. 从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
[例2] 如图甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。
可知物体完成这段飞行的时间是（ ）A. B. C. D.解析：先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度（如图乙所示）。
根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以；又因为与斜面垂直、与水平面垂直，所以与间的夹角等于斜面的倾角。
再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据就可以求出时间了。
则gV所以根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出：所以所以答案为C。
3. 从分解位移的角度进行解题：对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）[例3]如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B 两小球的运动时间之比为多少？解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则4.从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解：在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。
为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。
[例4] 某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知，，，求。
解析：A与B、B与C的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线运动，可设A 到B、B到C的时间为T，则又竖直方向是自由落体运动，则代入已知量，联立可得5. 从平抛运动的轨迹入手求解问题：[例5] 从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为，在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为。
两物体轨迹在同一竖直平面且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。
解析：本题如果用常规的“分解运动法”比较麻烦，如果我们换一个角度，即从运动轨迹入手进行思考和分析，问题的求解会很容易，如图5所示，物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在轴上的抛物线，即可设A、B两方程分别为，则把顶点坐标A（0，H）、B（0，2H）、E（2，0）、F（，0）分别代入可得方程组这个方程组的解的纵坐标，即为屏的高。
6. 灵活分解求解平抛运动的最值问题[例6] 如图所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。
取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有①②当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。
由①式可得小球离开斜面的最大距离当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。
由②式可得小球运动的时间为7. 利用平抛运动的推论求解：推论1：任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。
[例1] 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为和，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为？解析：设两小球抛出后经过时间，它们速度之间的夹角为，与竖直方向的夹角分别为和，对两小球分别构建速度矢量直角三角形如图所示，由图可得和又因为所以由以上各式可得，解得推论2：任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形[例2] 宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为，若抛出时初速度增大到两倍，则抛出点与落地点之间的距离为。
已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M。
解析：设第一次抛出小球，小球的水平位移为，竖直位移为，如图8所示，构建位移矢量直角三角形有：若抛出时初速度增大到2倍，重新构建位移矢量直角三角形，如图所示有由以上两式得令星球上重力加速度为，由平抛运动的规律得由万有引力定律与牛顿第二定律得由以上各式解得推论3：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。
[例3] 如图所示，与水平面的夹角为的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以初速度从三角形木块的顶点上水平抛出，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。
解析：当质点做平抛运动的末速度方向平行于斜面时，质点距斜面的距离最远，此时末速度的方向与初速度方向成角。
如图所示，图中A为末速度的反向延长线与水平位移的交点，AB即为所求的最远距离。
根据平抛运动规律有：，和由上述推论3知据图9中几何关系得由以上各式解得即质点距斜面的最远距离为推论4：平抛运动的物体经时间后，其速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有[例4] 如图所示，从倾角为斜面足够长的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较和的大小。
