当前位置：文档之家 › 图形的全等2

图形的全等2

  • 格式：doc
  • 大小：150.50 KB
  • 文档页数：2

初 一 数 学
1、有一个角是100°且腰相等的两个等腰三角形全等 ( )
2、有一个角是80°且腰相等的两个等腰三角形全等 ( )
3、有一边对应相等的两个等边三角形全等 ( )
4、有两边和一角对应相等的两个三角形全等 ( )
5、有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等 ( )
6、有两边对应相等的两个直角三角形全等 ( )
7、如图，已知△ABC 的两条高AD 、BE 交于F ，AE ＝BE ，
若要运用“HL ”说明△AEF ≌△BEC ，还需添加条件： ； 若要运用“SAS ”说明△AEF ≌△BEC ，还需添加条件： ； 若要运用“AAS ”说明△AEF ≌△BEC ，还需添加条件： .
8、如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第 块到玻璃店去，其理由是： . 9、如图，正方形ABCD 中，把△ADE 绕顶点A 顺时针旋转90°后到△ABF 的位置，则△ADE ≌ ，AF 与AE 的关系是 .
10、如图，将长方形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD ＝ .
第7题 第8题 第9题 第10题
11、长度为20cm 的铁丝可以折成 个三边长均为整数的三角形(全等的只算一个). 12、与电子显示的四位数
不相等，但为全等图形的四位数是 . 13、根据“角平分线上的点到这个角 ”来观察下图： （1） 已知OM 是∠AOB 的平分线，P 是OM 上的一点，且PE ⊥OA ，PF ⊥OB.垂足分别为E.F ，
第13（1）题 第13（2）题 第14题（2）如图，ΔABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB ，垂足为E ， AB=6㎝，则ΔDEB 的周长为 ㎝.
14、如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB=9㎝，CF=5㎝，则BD= ㎝.
15、如图，有一个直角三角形ABC ，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB ，P.Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，问P 点运动到 位置时，才能使ΔABC ≌ΔPQA.
16、下列条件中不能判断两个三角形全等的是 （ ） A.有两边和它们的夹角对应相等. B.有两边和其中一边的对角对应相等. C.有两角和它们的夹边对应相等. D.有两角和其中一角的对边对应相等.
17、在ΔABC 和ΔFED 中，∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（ ）
A.AB=DE
B.BC=EF
C.AB=FE
D.∠C=∠D 18、如图，ΔABC ≌ΔCDA ，∠BAC=∠DCA ，则BC 的对应边是 （ ） A.CD B.CA C.DA D.AB
19、如图，已知AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则此图中全等三角形有 （ ） 对 题 20、 如图，AB.CD 相交于O ，O 是AB 的中点，∠A=∠B=80°，若∠D=40°，则∠C= （ ） A.80° B.40° C.60° D.无法确定 21、用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其
运用全等的方法是 ( ) A 、SAS
B 、ASA
C 、AAS
D 、SSS
22、“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD ，CB=CD ，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC ，请你用学过的知识给予说明.
23、已知：A 、C 、D 、B 在同一直线上，AC ＝DB ，AE ＝BF ， ∠E 、∠F 为直角，试说明：DE ∥CF.
A C
D
E
B
F
A D
C B E F ①
②
③
24、已知：AB ＝AD ，BC ＝DE ，AC ＝AE ，试说明：∠1＝∠2＝∠3.
25、如图，五边形ABCDE 中，BC ＝DE ，AE ＝DC ，∠C ＝∠E ，DM ⊥AB 于M ，试说明M 是AB 中点.
26、已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明:DB ＝DC.
27、如图，AB 、CD 相交于点O ，∠A ＝∠C ，EO ＝FO ，∠1＝∠2，试说明；DO ＝BO.
28、(1)如图1，将等边三角形分割成三个全等的图形，请画出三种不同的分割方法.
(2)如图2，狮子、老虎、狗熊、野猪在正方形方格中，请你把它们分隔成四个全等的房间，
在图上画出设计方案.
29、如图，将直角△ABC 的直角顶点C 置于直线l 上，且过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D 、E ，请你添加一个条件，使存在全等三角形，并说明它们全等的理由；所加条
件为： ；
你得到的一对全等三角形是：△ ≌△ ； 理由是：
30、阅读理解题：
初一（10）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A 、B 的距离，设计了如下方案： （Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A 、B 的点C ，连接AC 、BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC=AC ，EC=BC ，最后测出DE 的距离即为AB 的长；
（Ⅱ）如图2，先过B 点作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C 、D 两点使BC=CD ，接着过D 作
BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于E ，则测出DE 的长即为AB 的距离.
图1 图2
阅读后回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。

（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。

（3）方案（Ⅱ）中作BF ⊥AB ，ED ⊥BF 的目的是 ；若仅满足∠ABD=∠BDE ≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ .
A
C
D
1
2
E
3
A
C
D
M
B
E
狮子 老虎 野猪
狗熊
图2
图1
A C
D
E
4
1
2
3
A
C O
B
2
1
F
E
A
D F
E
B
C
l。

合集下载

1.2直角三角形全等的判定(2)

1.2直角三角形全等的判定(2)

1.2直角三角形全等的判定(2)
知识回顾 我们知道角是轴对称图形，那么角有什么性质？
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
探索研究 证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等
条件：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ， PE ⊥OB，垂足分别是D、E. A 求证：PD=PE. D
例题讲解
例.已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相 交于点P. 点P在∠A的平分线上吗?证明你的结论.
证明：过点P分别作PD ⊥ AB 、PE ⊥ BC 、PF ⊥ CA,垂足 A 分别为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE 同理 PE=PF. ∴ PD=PF. ∴点P在∠A的平分线上 ND P E FM
E
思考与表达：
怎么想
怎么写 要证PD=PE 只需证△POD≌△POE 已知∠POD=∠POE OP=OP 只要证∠PDO=∠PEO
知识归纳
角平分线的性质
定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
用符号语言表示为： ∵∠1= ∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE.
O
A D P 1 2 B
B
C
课堂练习
课本P11练习
拓展提高
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相 等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？（比例 尺 1：20 000）
Ｏ
公路
铁路
Ｓ
初 中 数 学
九 上
如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线 相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上如图，在△ABC中，∠C=源自0度，点D在BC上，P O C
2全等图形

2全等图形

第2讲全等图形一、教学目标理解全等图形的概念，识别全等图形的对应点、对应边和对应角。

二、知识点梳理1、全等图形我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

两个全等图形重合时，互相重合的点叫做对应点，互相重合的线段叫做对应线段，互相重合的角叫做对应角。

（1）全等图形的形状相同，大小相等。

（2）两个图形是否全等于它们的位置无关。

2、全等三角形及其性质（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

如所示，△ABC和△A´B´C´完全重合，因此它们是全等的，我们用符号“≌”来表示全等，记作“△ABC≌△A´B´C´”，读作“三角形ABC全等于三角形A´B´C´”（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

如图所示，△ABC≌△A´B´C´，则有对应角相等：∠A=∠A´，∠B=∠B´，∠C=∠C´；对应边相等：AB=A´B´，AC=A´C´，BC=B´C´。

在写两个三角形全等时，应该把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角。

如△ABC与△A´B´C´，点A与点A´，点B与点B´，点C与点C´是对应颠倒，记作△ABC≌△A´B´C´，而不要写成△ABC≌△B´C´A´。

三、典型例题讲解例1 观察图13-2-1中的各个图形，指出其中的全等图形。

例2如图13-2-2，△ABC与△ADE全等，写出其对应顶点、对应边和对应角。

例3如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm。

求AB，BC，AC 的长及△ABC的周长。

例4如图13-2-3，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果AD=9 cm，ED=2.4 cm，∠BAF=60°，则AF=______cm，EF=______cm，∠FEC=_______。

图形的全等-【题型·技巧培优系列】七年级数学下册精讲精练(北师大版)2

图形的全等-【题型·技巧培优系列】七年级数学下册精讲精练(北师大版)2

【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断．
【解答】解： 、两个图形不全等，故此选项不合题意；
、两个图形全等，故此选项符合题意；
、两个图形不全等，故此选项不合题意；
、两个图形不全等，故此选项不合题意．
故选： ．
题型二全等图形的性质
【例题2】（2022秋?琼山区校级期中）下列选项中表示两个全等的图形的是
【分析】根据图形即可得到结论．
【解答】解：由图知， ，
故选： ．
【变式3-2】（2021秋?台江区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则 的度数为
A． B． C． D．
【分析】根据对称性可得 ， ．
【解答】解：观察图形可知， 所在的三角形与 所在的三角形全等，
，
又 ，
，
故选： ．
【变式3-3】（2022秋?鄞州区期中）如图是单位长度为1的正方形网格，则 ．
故选： ．
【变式2-2】（2022秋?浦口区校级月考）如图，在四边形 与 中， ， ， ．下列条件中：① ， ；② ， ；③ ， ；④ ， ．添加上述条件中的其中一个，可使四边形 四边形 ，上述条件中符合要求的有
A．①②③B．①③④C．①④D．①②③④
【分析】连接 、 ，通过证明 △ ， △ ，即可得到结论．
、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；
故选： ．
解题技巧提炼
此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．
【变式2-1】（2022秋?金湖县期中）下列说法正确的是
A．两个形状相同的图形称为全等图形
B．两个圆是全等图形
C．全等图形的形状、大小都相同
D．面积相等的两个三角形是全等图形
全等三角形二次全等典型习题

全等三角形二次全等典型习题

1. 已知：如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM ，△CBN 是等边三角形，AM AC CM ，BC CN BN ，∠ACM ∠BCN ，连接AN 交CM 于点E ，连接BM 交CN 于点F ．求证：①△CAN ≌△CMB ；②△CEN ≌△CFB ．2. 已知：如图，在正方形ABCD 中，ADAB ，∠D ∠DAB=∠ABC 90°，E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF ，延长CB 到点G ，使BG DE ，连接EF ，AG ． 求证：①△ADE ≌△ABG ；②△AFE ≌△AFG ．第1题图NMCFEBF DECB AG第2题图3. 已知：如图，∠A ∠D ，BE EC ．求证：△ABC ≌△DCB ．4. 已知：如图，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，AE CF ，过E ，F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，连接AB ，CD ，BD ，BD 交AC 于点G ．若AB CD ，求证：△DEG ≌△BFG ．5. 已知：如图，AB ，CD 相交于点O ，AOBO ，CO DO ，过点O 作EF 交AC 于点E ，交BD 于点F ．求证：OE OF ．第4题图A DEG BCF第5题图AD E OBC F6. 已知：如图，ABAC ，BD DC ，AD 与BC 交于点O ．求证：AD ⊥BC ．7. 已知：如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，DF ⊥AB ，DE ⊥AC ，垂足分别是F ，E ，DF DE ，试猜想AB 和AC 的数量关系，并证明你的猜想．8. 已知：如图，ABAE ，BC ED ，∠B ∠E ，F 是CD 中点，求证：AF ⊥CD ．1．已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC ．试猜想BE 与DF 有怎样的数量关系？并说明理由．第7题图AD E CF 第6题图AD O BC第8题图AD BCFABCEF D 122．已知：如图，O 是线段AC ，FE 的中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，DF =BE ． 求证：AD =BC ．3．已知：如图，点E 在直线AC 上，ED ⊥CD 于D ，EB ⊥CB 于B ，且CD =CB ． 求证：AD =AB ．ABCEFDOAB CED4．已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC，E，F分别为AD，CB延长线上一点且DE=BF，试说明∠E =∠F．A B CEFD1.已知：如图，△ABC是等边三角形，AB=BC=AC，∠ACB=∠ABC=60°，∠EDF=60°，DB=DC，∠DBC=∠DCB=30°，∠BDC=120°，延长AC到点G，使CG=BE．求证：①△EBD≌△GCD；②△EFD≌△GFD．AF2. 已知：如图，AB =AC ，DB =DC ，F 是AD 的延长线上的一点．求证：△ABF ≌△ACF ．3. 已知：如图，AB =AC ，AD =AE ，AB ，DC 相交于点M ，AC ，BE 相交于点N ，∠DAB =∠EAC ．求证：△ADM ≌△AEN ．4. 已知：如图，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD =BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ． 求证：CE =DF ．DABFCDC A5. 已知：如图，点C ，D 在线段BE 上，且BD =EC ，CA ⊥BA 于A ，DF ⊥EF 于F ，且AB ＝EF ．求证：CF =AD ．1、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，过AC 的中点O 作直线EF 交AB 的延长线于E ，交CD 的延长线于F.求证：OE=OF.2、已知：如图，∠D=∠E. AM=ME=CN=DN.问：AB 与BC 相等吗？请给予证明.3、已知点A ，C 在直线EF 上，AD ＝BC ，AB ＝DC ，AE ＝CF ，BCDA F AB CDOEFCNDABEM试说明E ∠与∠F 相等的理由．4、如图已知：三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形.5、将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图的形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上。