五年级长方体等积变形练习

五年级数学思维专题练习《平面图形面积计算及等积变形》姓名_________知识准备：平面图形面积计算：多边形及组合图形的面积计算，转化为求三角形、长方形、梯形、平行四边形的面积，利用相应的面积公式求解三角形面积=底×高÷2 梯形面积=（上底+下底）×高÷2长方形面积=长×宽平行四边形面积=底×高等积变形问题：两个平面图形面积相等，称为这两个图形等积。

三角形等积变形技巧是各种等积变形的核心，要注意运用“等（同）底、等（同）高的两个三角形面积相等”这个基本规则一、平面图形面积如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是________如图，在长方形ABCD中，BC=12，AB=9，F为BC上一点，且CF=4，那么三角形CEF的面积是__________如图，正方形ABCD的面积是16，点F是BC上任意一点，点E是DF的中点，则阴影部分的面积是_______如图，M，N分别是平行四边形ABCD两边上的中点，三角形DMN的面积是9平方厘米，那么ABCD的面积是______平方厘米二、等积变形如图，大正六边形的内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米，那么大正六边形的面积是______平方厘米如图，正六边形ABCDEF的面积是2014平方厘米，在AB，BC，DE，EF上分别取中点G，H，I，J，四边形GHIJ的面积是______平方厘米如图，直角边长分别为20cm，12cm的直角三角形ABC和直角边长分别为14cm，4cm的直角三角形ADE如图摆放，M为AE的中点，则三角形ACM的面积为_____cm²5个相同的长方形放在一个正方形内，所有长方形的边都平行于正方形的对应边，正方形的边长为24厘米，求：单个长方形的面积。

等积变形专项练习
1.在一个底面积是31.4平方厘米的长方体玻璃容器中，有一个底面半径是1厘米的圆锥形铝块完全浸在水中，当从水中取出铝块时，容器的水面下降了0.2厘米。

这个圆锥形铝块高多少厘米？
2.用半径10cm高7cm的圆柱形泥巴揉成半径一样大的圆锥形，圆锥的高是多少厘米呢？
3.一个圆柱形的水桶，内部的底面半径是20厘米，高是45厘米，里面盛有30厘米深的水。

将一个底面半径是15厘米的圆锥形铁块完全沉进水里，水不溢出，水面上升了3厘米，圆锥形铁块的高是多少？
4.有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。

如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？
5.一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器中，水深多少分米？
6.将一个底面直径是20厘米、高是9厘米的金属圆锥，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中且水未溢出。

水槽中的水面会升高多少厘米？
7.把一个长2米的圆柱截去4分米后，原先的外表积就削减了25.12平方分米，原先圆柱的体积是几何立方分米？
8.在一个底面是边长为2分米的正方形的长方形水槽中，放入一块青铜（完全浸没在水中），水面上升1分米且水未溢出。

（水槽厚度忽略不计）
1）求这块青铜的体积。

2）如果把这块青铜铸成一个底面直径是2分米的圆柱，它的高是多少？（得数保留一位小数）。

五年级《等积变换专项练》等积变形专项练姓名学号1.有一个边长4厘米的立方体铜块。

熔化后，铸造一个长2厘米、宽4厘米的长方体。

长方体铜块铸造后的高度是多少厘米？（不包括损失）2、1立方米水重1吨，一个长方体水池能蓄水960吨，已知水池长20米，宽12米，深多少米？3.有一块边长为80厘米的立方体铁块。

现在我们需要将其熔化并铸造成横截面积为20平方厘米的长方体。

这个长方体的长度是多少厘米？4、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？5.一块钢长2米，横截面为正方形，边长4厘米。

如果它被锻造成横截面为25平方厘米的长方体钢，它有多长？6、有两个棱长是6厘米的正方体铁块，要把它们熔铸成一个长方体铁块（假设没有损耗），这个长方体铁块的长是8厘米，高是9厘米，宽是多少厘米？7.在一个长40厘米、宽20厘米的玻璃罐中，放入一个边长10厘米的立方体铁块。

这是12厘米的水深（铁块浸入水中，水溢出）。

如果把这个铁块从罐子里拿出来，罐子里的水深会变成多少厘米？8、有一个长是50厘米，宽是10厘米，高是10厘米的全封闭的容器，里面装有8厘米高的水。

如果将这个容器竖放，水面的高度是多少厘米？9.立方体玻璃容器的边缘长度为2米。

将5L水放入容器中，然后将一块石头放入水中。

此时，容器中测得的水深为15厘米。

石头的体积是多少立方厘米？10、用一个底面是边长8厘米的正方形，高为16厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。

当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求球形铁块的体积。

11.在一个120厘米长、60厘米宽的玻璃罐中加入一些水，放入一个矩形铁块（完全浸没）。

水面比原来上升了2厘米，没有水溢出。

已知铁块的长度和宽度为20厘米，因此请确定铁块的高度。

11、用一个长16分米、宽是8分米的长方形铁皮，做一个无盖的长方体形容器。

专项练习—等积变形1. 已知直角三角形的两条直角边长分别是21和28，求这个三角形内的最大正方形的边长？2. 如图，四边形ABCD 是等腰梯形，ADBE 是平行四边形，面积等于8，还知道三角形BCE 的面积是2，那么三角形CDE 的面积是多少？3. 开发商准备在一块地面上盖商品房，这块长方形地形情况如图，甲处比乙处高50厘米．现在要把这块地推平整，要从甲处取下多少厘米厚的土填在乙处上？ED CBA50厘米100米60米30米乙甲4. 如图，折线A ﹣B ﹣C ﹣D 的每一条线段都平行于矩形的边，它把矩形分成面积相等的两部分．点E 在矩形的边上，使得线段AE 也平分矩形的面积．已知线段AB ＝30，BC ＝24，CD ＝10，求DE 的长．5. 如图是直角三角形中有一个内接正方形，求图中阴影部分的面积．单位：厘米．提示：分拆图形时常用“分割、填补、组合、旋转”等方法．6. 雨哗哗地不停地下着．如果在雨地放一个如图1那样的长方体的容器（单位：厘米），雨水将它灌满要用1小时．雨水灌满图2容器各需多长时间？E D CBA图2图1107. 把一个底面直径是4厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形，然后沿着直径切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了20平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？8. 如图，O 是半圆的圆心，AC ＝BC ，CD ＝DB ，AB ＝12厘米，求阴影部分的面积．9. 如图，直角梯形ABCD 中，AB ＝12，BC ＝8，CD ＝9，且三角形AED 、三角形FCD 和四边形EBFD 的面积相等，求三角形DEF 的面积．BAFEDCBA10.边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG如图并排放在一起．连接DE交BG于P，则图中阴影部分APEG的面积是多少？11.有一个长方体铁块，长8分米，宽4分米，高3分米．把它完全铸成一个圆柱，圆柱的底面半径是5分米，高是多少分米？（保留一位小数）12.有两个高度相等的容器A和B，已知A容器半径是6厘米，B容器的半径是8厘米，现在把A容器装满水，然后全部倒入B容器中，测得B容器中的水深比A容器高的3 4低了3厘米．求A、B两个容器的高是多少厘米？E13. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？14. 如图，有边长分别是15分米和20分米的两个正方形，一条直线把这两个相连的正方形分成甲、乙、丙、丁四部分．甲三角形的面积比丙三角形的面积大多少平方分米？15. 如图，ABCD 是等腰梯形，上底和下底分别是16厘米和24厘米，高是12厘米．阴影部分的面积是多少？丁丙乙甲CD。

等积变形应用题等积变形应用题一“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.等积变形类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积)＝变形后的体积(容积）.二练习题1、用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢?2、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150 mm、130 mm的长方体毛坯,需要截取地面积为130 mm2的方钢多长？3、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱,下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长?4、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？5、一个直径为1。

2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米。

6、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米(不计损耗）？7 某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.8 有一个圆柱形铁块，底面直径为20厘米，高为26厘米,把它锻造成长方体毛胚，若使长方体的长为10π厘米，宽为13厘米，求长方体的高。

9 用一个底面半径为5厘米的圆柱形储油器，油液中浸有钢珠,若从中捞出546π克钢珠，问液面下降了多少厘米?(1立方厘米钢珠7.8克）10 小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2。

5倍，则大圆柱的高是多少厘米？11 一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔化成一个圆柱体,其底面直径为20厘米，请求圆柱体的高(π取3。

小学五年级数学思维专题训练—等积变形例1.长方形ABCD的面积是40平方厘米，E、F、G、H分别为AD、AH、DH、BC的中点，三角形EFG的面积是平方厘米例 2.梯形ABCD中，AE与DC平行，S ABE∆=15，S BCF∆= .例3。

如下图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD= 15.四边EFGO 的面积为。

例4.如下图所示，在平行四边形ABCD中，已知三角形ABP.BPC的面积分别是73、100，求三角形BPD的面积．例5.如下图所示，BD是平行四边形ABCD的对角线，EF平行于BD，如果三角形ABE的面积是12平方厘米，那么三角形AFD的面积是平方厘米。

例6.如下图所示，已知AE=EC，CD=DB，S ABC =60，求四边形FDCE的面积．例7.如右图所示，正方形ABC D和正方形ECGF并排放置，BF与CD相交于点H,已知AB=6厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．例8.如下图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点O,S1、S2、S3及S4分别表示4个小四边形的面积．试比较S1+S3与S2+S4的大小．例9.将长15厘米、宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连结，如右图所示，则阴影部分的面积是 平方厘米．例10.右图所示ABCD 是个直角梯形（∠DAB=∠ABC= 900），以 ， AD 为一边向外作长方形ADEF ，其面积为6.36平方厘米，连接BE 交AD 于P ，再连接PC ．则图中阴影部分的面积是 平方厘米。

A.6.36B.3.18C.2.12D.1.59例11.如下图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的 。

A ．21B ．32C ．52D ．125例12.如下图所示，矩形ABCD 的面积是24平方厘米，三角形ADM 与三角形BCN 的面积之和是7.8平方厘米，则四边形PMON 的面积是 平方厘米．例13.一个矩形分成4个不同的三角形（如下图），绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？例14.如下图所示，正方形每条边上的三个点（端点除外）都是这条边的四等分点，则阴影部分的面积是正方形面积的。

五年级数学思维《等积变形》专题训练一、填空题（每小题6分，共60分）1 如图，三角形ABC被ED分成甲、乙两部分，BD=DC=4，BE=3，AE=6，那么乙部分面积是甲部分而积的倍．2 如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的腰DC平行，AE与BD柜交于O点已知三角形BOE的面积比三角形AOD的BC,那么梯形ABCD的面积是面积大4平方厘米，并且EC=38平方厘米.3 如图，已知平行四边形ABCD中，BC=3厘米，BC边上的高AE是2厘米，那么△ACD的面积是平方厘米.4 如图，平行匹边形MNOP中，Q是OP上任意一点，则S△MRQS△NRO，S△MRN S△QRO.（填“大于”、“＜”或“=”）5 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、CD的中点，那么与△BFC面积相等的三角形有个．6 如图，△ABC中，D为BC中点，且DE=2AD，那么△ABC的面积等5于△CDE面积的倍．7 如图，AC=4AD,三角形CDE的面积是三角形ABC面积的一半，那么BE的长等于 BC.8 如图，△ABC与△BCD 中AD与BC交于点E, AE=ED,且AD⊥BC，把BC八等分，点F为第一个八等分点，E恰为第二个八等分点，各等分点分别与A、D连线，那么与△ABF面积相等的三角形个．9 如图，已知BC是5，其他数据如图所示，那么阴影部分的两个三角形的面积之和是 .10 如图，大正六边形的面积是24平方厘米，共中放了三个一样的小正六边形，那么阴影部分的面积是平方厘米．二、解答题（每小题12分，共60分）11 如图，梯形ABCD的上底AD是12厘米，高BD是18厘米，BE=2DE，那么下底BC是多少厘米？12 如图，平行四边形ABCD 的边BC是10厘米，直角三角形ECB的直角边EC是8厘米，已知阴影部分的总面积比△EFG的面积大10平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？13 如图，△ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD=3AE,EF=3BF，求△AEF的面积．14 如图，正方形ABCD的边长为12，P是AB边上任意一点，M、N、I、H分别是BC 、AD的三等分点，E、F、G分别是边CD的四等分点，求图中阴影部分的面积．15 如图，BD、CF将长方形ABCD分成四块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米，问：绿色四边形面积是多少平方厘米？。