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一元一次方程4去分母

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一元一次方程去括号去分母

一元一次方程去括号去分母

一元一次方程去括号去分母
摘要：
一、一元一次方程的定义与基本形式
二、去括号的方法与步骤
三、去分母的方法与步骤
四、实际例题解析
正文：
一、一元一次方程的定义与基本形式
一元一次方程是指含有一个未知数的一次方程，其基本形式为ax+b=0，其中a、b 为已知数，且a≠0。

二、去括号的方法与步骤
在解一元一次方程时，常常需要去掉方程中的括号，其方法如下：
1.对于正括号，直接去掉括号并改变符号，例如：3(x+2)=7 变为
3x+6=7。

2.对于负括号，去掉括号并改变符号，例如：-2(x-3)=8 变为-2x+6=8。

三、去分母的方法与步骤
在解一元一次方程时，常常需要去掉方程中的分母，其方法如下：
1.两边乘以各分母的最小公倍数，例如：2x/(x+3)=1/(x+3)，两边乘以(x+3)，得到2x=1。

2.对于复杂的分母，可以采用通分的方法将分母消去，例如：(x+2)/(x-1)=(x-1)/(x+2)，将方程两边通分并化简，得到(x+2)^2=(x-1)^2。

四、实际例题解析
例：解方程3(x+2)/(x-1)=2(x-1)/(x+2)。

解：首先，两边乘以(x+2)(x-1)，得到3(x+2)^2=2(x-1)^2。

然后，化简方程，得到3x^2+12x+12=2x^2-4x+1。

接着，移项，得到x^2+16x+11=0。

最后，利用求根公式解得x=-11 或x=-1。

人教版(2024数学七年级上册5.2 第4课时 利用去分母解一元一次方程

人教版(2024数学七年级上册5.2 第4课时 利用去分母解一元一次方程

A. 3(x－1)－2(2x＋3)＝1
B. 3(x－1)－2(2x＋3)＝6
C. 3x－1－4x＋3＝1
D. 3x－1－4x＋3＝6
2. (澄海区期末) 解下列方程：
(1) 3y＋2－1＝2y－1；
4
6
解：(1) 去分母 (方程两边乘 12)，得
3(3y＋2) －12×1＝ 2(2y－1). 去括号，得 9y＋6－12＝4y－2.
计算：
去分母(方程左右两边边 同乘各分母的最小公倍数)
5(3x + 1) - 2×10 = (3x - 2) - 2(2x + 3)
去括号
移项
合并同类项 系数化为1
解一元一次方程的一般步骤：
合系
一般形式
去 分 母
去 括 号
移 项
并 同 类
数 化 为
x＝a 形式
项1
例1 解方程：(1)
x+1 2
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第4课时 利用去分母解一元一 次方程
人教版七年级(上)
教学目标
1. 解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新” 转化为“旧”的过程，理解并掌握如何去分母解方程 .
2. 进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问 题的能力，发展数学思维.
重点：熟练掌握用去分母解一元一次方程. 难点：通过探究去分母解一元一次方程，
－1＝2＋2－x
4
；
解：去分母 (方程两边乘 4)，得
2(x＋1)－4＝8＋(2－x).
去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x.
移项，得
2x＋x＝8＋2－2＋4.
合并同类项，得 3x＝

5.2 解一元一次方程第4课时 利用去分母解一元一次方程(共31张PPT)【人教2024版七上数学】

5.2 解一元一次方程第4课时 利用去分母解一元一次方程(共31张PPT)【人教2024版七上数学】
解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人.
5.清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多增？
诗的意思： 3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了 364只碗，请问寺内有多少僧人？
移项 合并同类项
移项法则
合并同类项法 则
两边同除以未知 等式性质2 数的系数
移项要变号 系数相加，不漏项 不要把分子、分母搞颠倒
3
6
2
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4
D．x＝6
2
解方程
5 6
6 5
x－1
＝2.
下面几种解法中，较简便
的是( C )
A．先两边同乘6
B．先两边同乘5
C．先去括号再移项
D．括号内先通分
3. 解下列方程：
(1) x 3 3x 4； 5 15
(2) 5y 4 y 1 2 5y 5 .
解：设寺内有x个僧人，依题意得 1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
步骤 去分母
根据
等式性质2
注意事项
1.不要漏乘不含分母的项 2. 分子是多项式应添括号
去括号
分配率 去括号法则
1.不要漏乘括号中的每一项 2.括号前是“—”号，要变号
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得
18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得
25x = 23. 系数化为1，得

2024年秋人教版七年级数学上册 第五章 “一元一次方程”《解一元一次方程(4)去分母》精品课件

2024年秋人教版七年级数学上册 第五章 “一元一次方程”《解一元一次方程(4)去分母》精品课件
最新人教版七年级数学上册
第五章 一元一次方程
解一元一次方程（4）
去分母
一、预习导学
二、课堂导学
三、重难导学
1
1
（1）若 b＝ c，等式两边乘6，得
2
3
3b＝2c ；
1
1
（2）若 b＝ c－1，等式两边乘6，得
2
3
3b＝2c－6
Байду номын сангаас
.
在解带分母的方程时，通常要利用等式的性质，方程两边同乘分母
的
最小公倍
＝ ＋2.
8
4
解：（2）去分母（方程两边乘8），得
8x－（3x－1）＝2x＋16.
去括号，得8x－3x＋1＝2x＋16.
移项，得5x－2x＝16－1.
合并同类项，得3x＝15.
系数化为1，得x＝5.
x+1 x
1.解方程1－ ＝ ，去分母、去括号得（
2
4
A.1－2x＋2＝x
B.1－2x－2＝x
C.4－2x＋2＝x


去分母（方程两边乘30），得5（3x－6）＝12x－90.
去括号，得15x－30＝12x－90.
移项，得15x－12x＝－90＋30.
合并同类项，得3x＝－60.
系数化为1，得x＝－20.
2x－1 x＋a
4.小虎在解关于x的方程
＝
－1去分母时，方程右边的－1漏乘
3
3
了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你求出a的值，并正确求出原方
（1）
＝
；
－5
15
解：（1）去分母（方程两边乘15），得
－3（x－3）＝3x＋4.
去括号，得－3x＋9＝3x＋4.

解一元一次方程(4)去分母

解一元一次方程(4)去分母
整体． 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去 括号、移项、合并同类项、系数化为1.通过这 些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a 的形式转化.
例3 解下列方程： x 1 2x 1 x 1 2 x （2）3x+ 3 （1） 1 2 2 3 2 4
这节课你学到了什么?有何收获?
去括号
15x 5 20 3x 2 4 x 6
移项
15x 3x 4 x 2 6 5 20
合并同类项
16 x 7
7 x 16
系数化为1
去分母时须注意
1.确定分母的最小公倍数；
2.不要漏乘没有分母的项；
3.去掉分母后，若分子是多项式，应
该给分子添上括号，视多项式为一
各分母的最小公倍数42．
3x 1 3x 2 2 x 3 2 2 10 1 3x 2 2 x 3 2) 10 （ ） 2 10 5
以各分母的最小公倍数10）
5(3x 1) 10 2 (3 x 2) 2(2 x 3)
• 1.解一元一次方程的步骤: • (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 同类项 (5)系数化为1. (4)合并
• 2.解方程的五个步骤在解题时不一定都需要, 可根据题意灵活的选用.
• 3.去分母时,当分子是一个多项式时不要忘 记添括号,不漏乘不含分母的项.
练习：课本98页练习
3.3 解一元一次方程（二） ——去分母
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33．试问这 个数是多少？ 解：设这个数为x，据题意得方程
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
方程有什么特点？如何解？ 为使分数系数方程变为整数系数 方程，方程两边应该同乘以什么数？

5.2 解一元一次方程(4)—— 去分母 课件人教版七年级数学上册

5.2 解一元一次方程(4)—— 去分母 课件人教版七年级数学上册

注意：①多个分母找最小公倍数去分母；②去分母时不
要漏乘不含分母的项．
(RJ七上P129T3)一辆客车和一辆卡车同时从 A地出 发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度是 70 km/h, 卡车的行驶速度是60 km/h, 客车比卡车早 1 h 经过 B地．求 A，B两地相距的路程．
解：设 A，B两地相距的路程为x km. 依题意，得 x －1＝ x ，
(2) x－3－ 5 x－1＝1 .
2
6
解：去分母，得3(x－3)－(5x－1)＝6.
去括号，得3x－9－5x＋1＝6.
移项，得3x－5x＝6＋9－1.
合并同类项，得－2x＝14.
系数化为1，得x＝－7.
(RJ七上P129T1·改编)解下列方程：
(1) x－1－ 2 x＋1＝1；
6
3
解：去分母，得(x－1)－2(2x＋1)＝6.
解：设这个数是x.
依题意，得 2x ＋ x ＋ x ＋x＝33，
3 27
解得x＝
1
386 97
.
答：这个数是 1 386 .
97
5. 一列匀速行驶的火车用26秒的时间通过一条长256米
的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，这列火
车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长
度.Βιβλιοθήκη 解：设火车的长度为x米．247
解得x＝56.
答：这个班有56名学生．
等式的性质2
分数
最小公倍数 左、右两边
分母
1. 把方程 x － x－1＝1去分母，正确的是
26
A. 3x－(x－1)＝1
B. 3x－x－1＝6
C. 3x－x－1＝1
D. 3x－(x－1)＝6

2 一元一次方程的解法-课时4 “去分母”解一元一次方程


10x
3中的分母化成整数，得
2
= 30
D.将方程5% ⋅ x = 2 × 3%变形，得5x = 200 × 3
【解析】 将方程0.001 −
x
意；将方程
0.2
=
x
100
= 5去分母，得0.1 − x = 500，B项不符合题
10x
3中的分母化成整数，得
2
= 3，C项不符合题意；将方
程5% ⋅ x = 2 × 3%变形，得5x = 2 × 3，D项不符合题意。
C.2x − 2 − x = 1
D.2x − 2 − x = 4
【解析】 方程的两边都乘4，得2x − 2 − x = 4。
1
2
3
4
5
6
7
在去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的
项，同时要把分子作为一个整体加上括号，原因是分数线具有括号的作用。
1
2
3
4
5
6
7
x−2
x+1
2
2.[2024邯郸期末]若代数式
活应用，各个步骤的目的都是为使方程向x = a的形式转化。
1
2
3
4
5
6
7
知识点2 “去分母”解一元一次方程的实际应用
6.一题多解[2023哈尔滨十七中月考]登山是一种简单易行的健身运动，山
中森林覆盖率高，负氧离子多，能使人身心愉悦地进行体育锻炼。张老师
和李老师登一座山，张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师
C.去括号，得x − 24 = 7
4 5x−120
D.括号内先通分，得 ⋅
5
4
8

5.2 解一元一次方程 第4课时 去分母解一元一次方程 课件人教版七年级数学上册

去括号,得9x-3-12=10x-14.
移项,得9x-10x=3+12-14.
合并同类项,得-x=1.
系数化为1,得x=-1.
+ -
(2)1-

=

.
解:(2)去分母,得 4-2(x+1)=x-2.
去括号,得 4-2x-2=x-2.
移项,得-2x-x=-2+2-4.
合并同类项,得-3x=-4.
D
)
4.课外活动中一些学生分组参加活动,原来每组6人,后来重新编组,每组
8人,这样就比原来减少2组,则这些学生共有多少人?
解:设这些学生共有 x 人.根据题意,得

- =2,解得 x=48.

答:这些学生共有 48 人.
5.解下列方程:
-
-


(1)
-1=
;
解:(1)去分母,得3(3x-1)-1×12=2(5x-7).
去括号,得 3x+3-1=2x-2,②
移项,得 3x-2x=-2-3+1,③
合并同类项,得 x=-4,④
(1)以上解题步骤中,开始出错的是哪一步?
解:(1)以上解题步骤中,开始出错的是第①步.
(2)请正确解出此方程.
+
-


解:(2)
-1=
,
方程两边同乘 6,得 3(x+1)-6=2(x-2),

系数化为 1,得 x= .

中档题
6.把方程

-1=
.
A.
C.





-10=


-10=

解一元一次方程-去分母应用


错误地找公共分母
在去掉分母时，需要找到各项的最小公倍数作为公共分母 。错误地找公共分母会导致计算错误。
例如，对于方程 $frac{x}{2} + frac{x}{3} = 1$，各项的最小 公倍数是 $6$，因此应该以 $6$ 作为公共分母。如果错误 地以 $2$ 或 $3$ 作为公共分母，会导致计算错误。
一元一次方程的定义
STEP 02
STEP 01
一元一次方程是只含有一 个未知数，且未知数的最 高次数为1的方程。
STEP 03
一元一次方程是数学中最基 本的方程之一，也是解决许 多实际问题的重要工具。
一元一次方程的一般形式为$ax + b = 0$，其中$a$、$b$为已 知数，$a neq 0$，$x$为未知 数。
拓展数学能力
掌握去分母的方法有助于培养学生的 数学思维和解决问题的能力，为学习 更高级的数学知识打下基础。
通过去分母，可以减少计算步骤和运 算量，提高解题速度和准确性。
掌握去分母的技巧和方法
找公分母
首先观察方程中的分母，找出它 们的最小公倍数作为通分母。
检验解的合理性
将求得的解代入原方程进行检验， 确保解的正确性。
去分母
将方程两边同时乘以通分母，从 而消去分母，得到整式方程。
求解整式方程
利用整式方程的求解方法，解出 未知数的值。
展望未来的研究方向
深入研究去分母的算法
进一步探索和优化去分母的算法， 提高解题效率和准确性。
培养学生的数学素养
通过教授去分母等数学方法，提高学 生的数学素养和解决问题的能力，为 未来的学习和工作打下坚实基础。
去分母的意义和目的
去分母是解一元一次方程的重 要步骤之一，它可以简化方程， 降低解题难度。

人教版(2024)数学七年级上册 第五章 一元一次方程 第4课时 去分母解一元一次方程

移项,得10x+3x=-5+15+3.
合并同类项,得13x=13.
系数化为1,得x=1.
知识点2
去分母解方程的应用
7.一项工程甲单独做要40天完成,乙单独做需要50天完成,甲先单独做
4天,然后甲、乙两人合作x天完成这项工程,则可以列的方程是( D )

A. +

+

C. + =1
C.2x+6-x-1=15-x
D.2x-3-x+1=15-3x
-
3.方程


=1 的解是( D )

A.x=
B.x=-
C.x=
D.x=-



4.把方程
A.
C.







-1=
.



的分母化为整数可得方程( B )
.


-10=
B.
-10=
D. -1=
(1)2-

=

;
解:(1)去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x).
去括号,得12-4x-2=3+3x.
移项,得-4x-3x=3+2-12.
合并同类项,得-7x=-7.
系数化为1,得x=1.
+ +
(2)
-
. .
=3;
(+) (+)
解:(2)方程变形,得
Hale Waihona Puke -去括号,得 5x+5-10x-30=3.
(4) 合并同类项 ;(5) 系数化为1 .
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y y2 1 3 6
解 去分母,得 2y -( y- 2) = 6


去括号,得 2y-y+2=6 移项,得 2y-y=6-2 合并同类项,得 y=4
解方程:
(1)
3x+1 -2 = 3x-2 - 2x+3 5 2 10
想一想
去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小 公倍数 (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子 添上括号
5x+1 4
2x-1 =2 4
Y-2 2
(4)
Y+4 -Y+5= Y+3 3 3
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 具体的做法
去分母
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到 另一边.“过桥变号”，依据是等式性质 一 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
解： 4(2x – 1 ）– 2 ( 10x + 1）= 3 (2x + 1）– 12
8x – 4 – 20x – 2 = 6x +3 – 12 8x – 20x – 6x = 4 + 2 + 3 – 12 – 18x = – 3
2 x 1 10 x 1 2 x 1 （2） 1 3 6 4
由上面的解法我们得到启示:
如果方程中有分母，我们先去掉分母解 起来比较方便. 试一试,解方程:
y2 y 1 6 3
解 去分母，得
移项，得
合并同类项,得
系数化这1.得
y-2 = 2y+6 y-2y = 6+2 -y=8
y=-8
如果我们把这个方程变化一下,还
可以象上面一样去解吗? 再试一试看:
解方程第三招——去括号
上节课学习了用去括号的方法解一元一次方
程。 需要注意的是： （1）如果括号外的因数是负数时，去括号后 原括号内各项的符号要改变符号： （2）乘数与括号内多项式相乘时，乘数应遍 乘括号内的各项，不要漏乘。
去括号 移项 合并同类项
系数化为1
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
去分母 去括号
移项
合并同类项 系数化为1
如何求解方程呢?
1.2-0.3x x =1+ 0.3 0.2
精品课件！
精品课件！
作业：
三级跳：P70-71题目
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.
解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
1 1 1 1 x x x5 x4 x 6 12 7 2
去分母，得

14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336 合并同类项,得 - 9X= - 756 系数化这1.得 X=84 答丢番图的年龄为84岁.
1 x= 6
1、去分母时，应在方程 的左右两边乘以分母的 最小公倍数； 2、去分母的依据是等式 性质二，去分母时不能 漏乘没有分母的项；
3、去分母与去括号这两 步分开写，不要跳步， 防止忘记变号。解下列方程: (1)Fra bibliotek(2) (3)
X-1 2
= 4x+2 -2(x-1) 5
x6 x5 x4 x3 7 6 5 4