1.1基本的几何图形

大一上册工程制图基础知识点总结工程制图是一门重要的学科，它在工程领域起着至关重要的作用。

通过绘制和理解不同类型的工程图纸，人们可以更好地进行工程设计、施工和维护。

在大一上册学习中，我对工程制图的基础知识进行了总结，希望通过这篇文章能够帮助到其他对此感兴趣或需要学习这门学科的同学。

一、图形学基础知识1.1 基本几何图形在工程制图中，基本几何图形是我们最常见的元素，包括点、线、面及其组合。

点表示事物的位置，线表示事物的延伸与连接，面表示事物所围成的平面区域。

掌握这些基本几何图形的性质和特点，对于理解和绘制工程图纸至关重要。

1.2 坐标系与坐标坐标系是用来确定图形在平面或空间中位置的一种方法。

常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系。

直角坐标系由水平x轴和垂直y轴组成，通过这两条轴可以确定平面上任意一点的位置。

极坐标系以原点O为中心，通过角度θ和距离r来确定平面上的点。

1.3 投影方法投影是将三维实体对象投影到二维平面上的方法。

常见的投影方法有平行投影和透视投影。

平行投影是指在平行于某个方向上的平面上投影，透视投影则是通过透视原理将三维对象投影到平面上。

二、工程图纸的种类与用途2.1 平面图平面图是工程制图中最常用的图纸类型之一，它展示了建筑、机械等工程物体在平面上的布局和位置。

常见的平面图有平面布置图、立面图、剖面图等，通过这些图纸，可以清晰地了解工程物体的空间结构和布置。

2.2 爆炸图爆炸图是为了展示和说明工程物体内部结构而设计的图纸。

通过将工程物体的各个部分分解并展示在同一平面上，可以更好地理解物体的内部结构和组成。

爆炸图在机械设计和建筑设计中被广泛应用。

2.3 概略图概略图是一种简化和概括工程物体形状和结构的图纸。

它不太注重细节，主要用于表示大致的形状和尺寸，以便让人们能够更直观地了解工程对象的外观。

三、制图工具与技术3.1 绘图工具在工程制图中，绘图工具是不可或缺的。

常见的绘图工具有铅笔、尺子、三角板、圆规等。

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12/11/2021
第二十六页，共二十六页。
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探究(tànjiū)：用下列图形能拼成怎样的立体图形？
棱柱(léngzhù)
圆柱
(yuánzhù)
圆锥
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你有收获吗? 立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱
(léngzhù)、棱锥······ 平面(píngmiàn)图形：长方形、正方形、三角形、圆、五边形、 六边形······
三 棱 锥
(léngzhù) (léngzhù)
三 棱 柱
六 棱 柱
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Байду номын сангаас
常见的立体图形(túxíng)(各部分不在同一个平面内)
长方体
正方体
圆柱(yuánzhù)
圆锥(yuánzhuī)
球
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常见立体图形的归类
柱体
圆柱
棱柱
立体(lìtǐ)图形 球体(qiútǐ)
三棱柱
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生活中你会常见(chánɡ jiàn)很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的立体图形（几何体） 吗？
球
正方体
圆
长
圆锥(yuánzhuī)
方
台
(yuán
体
tái)
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找一找：有哪些熟悉(shúxī)的平面图形？
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下列(xiàliè)实物与给出的哪个立体图形相似？
解：(1)该立体(lìtǐ)图形是长方体，如图:
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(2)该立体图形(túxíng)是圆锥, 如图:

第1章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界预习要点：1．如果对于我们看到的物体，只研究它们的、和关系，而不考虑颜色、质量、原料等其他性质，就得到各种几何体，几何体简称体。

形状大小位置2．写出下列几何体的名称：圆柱正方体长方体圆锥球3．数学上所说的平面没有，没有，是向四面八方的。

厚薄边界无限延展4．体是由围成的，长方体是由六个平的面围成；圆柱是由个平的底面和一个的侧面围成；球是由围成。

面六两曲一个曲的面5．（xx•丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形．A．①②B．①③C．②③D．①②③7．埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱8．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球9．六棱柱有面．同步小题12道一．选择题1．下列几何图形是立体图形的是（）A．扇形B．长方形C．正方体D．圆2．在下列立体图形中，只需要一个面就能围成的是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球3．下列物体的形状类似于球的是（）A．乒乓球B．羽毛球C．茶杯D．白织灯泡4．下列几何图形中，属于圆锥的是（）A．B．C．D．5．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A．长方体B．正方体C．棱柱D．圆锥6．下列物体的形状属于圆柱体的是（）A．B． C．D．二．填空题7．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有个长方形，它一共有个面．8．圆锥是由个面围成．9．正方体与长方体的相同点是，不同点是．10．圆柱体的底面形状是．三．解答题11．将下列物体与相应的几何体用线连接起来．12．围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的，哪些面是曲的？答案：预习要点：1．形状大小位置2．圆柱正方体长方体圆锥球3．厚薄边界无限延展4．面六两曲一个曲的面5．【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误．故选C6．【分析】教科书是有一定厚度的实物体，因此不是什么平面形，只能说它的表面是什么形状，当作命题判定即可．【解答】解：∵教科书是一个空间实物体，是长方体，∴不能说它是一个长方形，∵有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，∴它是棱柱．教科书的表面是一个长方形．故选C7．【分析】根据埃及金字塔的形状及棱锥的定义分析即可求解．【解答】解：埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥．故选C8．【分析】根据各立体图形的构成对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、长方体是有六个面围成，故本选项错误；B、圆柱体是两个底面和一个侧面组成，故本选项错误；C、圆锥体是一个底面和一个侧面组成，故本选项正确；D、球是由一个曲面组成，故本选项错误．故选C9．【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．【解答】解：六棱柱上下两个底面，侧面是6个长方形，所以共有8个面．答案：8．同步小题12道1．【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．【解答】解：A、扇形是平面图形，故A错误；B、长方形是平面图形，故B错误；C、长方体是立体图形，故C正确；D、圆是平面图形，故D错误．故选C2．【分析】根据立体图形的特征，可得答案．【解答】解：A、正方体需要六个面，故A不符合题意；B、圆锥需要两个面，故B不符合题意；C、圆柱需要三个面，故C不符合题意；D、球只需一个面，故D符合题意；故选：D3．【分析】根据立体图形的特征，可得答案．【解答】解：A、乒乓球的形状类似于球，故A正确；B、羽毛球类似于圆锥，故B错误；C、茶杯类似于圆柱，故C错误；D、白炽灯类似于圆锥加球，故D错误；故选A4．【分析】圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面．【解答】解：A、该图形是立方体，故本题选项错误；B、该图形是四棱锥，故本选项错误；C、该图形是球体，故本选项错误；D、该图形是圆锥．故本选项正确．故选D5．【分析】分别写出四个选项中的几何体是由什么面组成可直接选出答案．【解答】解：圆柱由平面和曲面组成，长方体由平面组成；正方体由平面组成；棱柱由平面组成，圆锥由平面和曲面组成，故选：D6．【分析】根据几何体的特点回答即可．【解答】解：A、正方体；B、球体；C、圆柱体；D、圆锥体．故选：C7．【分析】根据七棱柱的概念及定义即可求解．七棱柱有两个底面，侧面有7个．【解答】解：一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有7个长方形，它一共有9个面．答案：7，9．8．【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥的侧面是曲面，底面是平面，侧面与底面相交成一个圆形．【解答】解：圆锥的侧面为曲面，底面为平面．∴圆锥由2个面围成，其中1个平面，1个曲面．答案：2．9．【分析】根据长方体和正方体的特征：长方体的特征：〔1〕长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形；〔2〕长方体有12条棱，相对的棱长度相等；〔3〕长方体有8个顶点；正方体的特征：〔1〕有6个面，每个面面积相等，形状完全相同；〔2〕有8个顶点；〔3〕有12条棱，12条棱长度都相等；正方体是长方体的特殊一种，当长方体的长、宽、高相等时就是正方体；据此解答．【解答】解：由长方体和正方体的特征可知：长方体和正方体都由6个面组成，都有8个顶点、12条棱；不同点：长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等；而正方体的6个面都相等，并且12条棱都相等；故答案为：长方体和正方体都由6个面组成，都有8个顶点、12条棱；长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等；而正方体的6个面都相等，并且12条棱都相等．10．【分析】根据圆柱的定义解答即可．【解答】解：圆柱的上下底面为圆．答案：圆．11．【分析】根据每个图形的特点连线即可．解：如图所示：12．【分析】根据几何体面的形状进行解答即可．【解答】解：球的表面、圆柱和圆锥的侧面部是曲面．其余的面都是平面．。

初1几何知识点总结几何是研究空间形状、大小和位置关系的数学分支，广泛应用于建筑、美术、地理、机械、工艺等领域。

在初中阶段，学生需要掌握一些基本的几何知识，如图形的性质、平面几何图形的计算、空间几何图形的计算等。

下面我们将对初中几何知识点进行总结。

一、平面几何1.1 直线、射线、线段直线是由无限多个点组成的，没有起点和终点。

射线有一个起点，向一个方向延伸无穷远。

线段有一个起点和一个终点。

1.2 角角是由两条射线共同端点组成的图形。

根据角的大小可分为锐角、直角、钝角和平角。

1.2.1 锐角锐角是小于90度的角。

1.2.2 直角直角是等于90度的角。

1.2.3 钝角钝角是大于90度小于180度的角。

1.2.4 平角平角是等于180度的角。

1.3 四边形四边形是由四条线段组成的图形。

根据边的性质可以分为矩形、正方形、平行四边形、菱形、梯形等。

1.3.1 矩形矩形是具有4个直角的四边形。

1.3.2 正方形正方形是4条边相等、4个直角的四边形。

1.3.3 平行四边形平行四边形是具有两对对边平行的四边形。

1.3.4 菱形菱形是具有4条边相等的四边形。

1.3.5 梯形梯形是具有两条平行边的四边形。

1.4 圆圆是由一个平面内与一个确定点的距离相等的点的全体组成的集合。

圆的重要参数有半径、直径、周长和面积。

1.5 直角三角形直角三角形是具有一个90度的角的三角形。

根据边的性质可分为等腰直角三角形、等边直角三角形等。

1.5.1 等腰直角三角形等腰直角三角形是具有两条边相等的直角三角形。

1.5.2 等边直角三角形等边直角三角形是具有三条边相等的直角三角形。

1.6 面积和周长图形的面积是指图形所包围的区域的大小，周长是指图形的边界的长度。

1.6.1 矩形的面积和周长矩形的面积等于长乘以宽，周长等于两倍长加两倍宽。

1.6.2 正方形的面积和周长正方形的面积等于边长的平方，周长等于四倍边长。

1.6.3 圆的面积和周长圆的面积等于半径的平方乘以π，周长等于直径乘以π。

D
直线相交；这时两条直线有唯一的公共点， A
这个公共点叫做它们的交点。
O B
C
如图，直线AB与直线CD相交，点O是 想一想，平面上的两条直线除相交外， 它们的交点。 还有其他位置关系吗？
平面上的两条直线，有相交与不相交两种位置关系
思考
（1)两条直线相交，能不能有两个交点？为什么？
（2）平面上的2条直线，最多有1个交点；3条直线，最 多有3个交点；平面上有4条直线，最多有几个交点？
• 如果一个几何图形上的所有点都在同一平面内，那么这样的几 何图形叫做平面图形。
（1）这个正方体是由几个面围成的？各个面的形状是 怎样的平面图形？这些图形的大小和形状都相同吗？ （2）正方体有几条棱？几个顶点？这些棱的长短都一 样吗？ （3）正方体的每个顶点处各有几条棱？它们都在同一 平面上吗？ （4）从一个顶点出发，沿它的一些棱剪开，使其平铺 在同一平面上，你能找出多少种可能？请分别画出来。
DCB
FE
• 小林同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其表面展开图 如图所示，那么在该正方体盒子中，和“课”相对的面上所写的字是“（ ）”．
下边的4个图形中，哪一个是由左边的盒子展开而成的。
（A〕
（B） （C）
（D）
A
A
思考题
挑战自我
（1）用剪刀将一张正方形的纸片剪去一个角，还剩几个 角？剪一刀后，能使纸上剩六个角吗？试一试。
B
D C
1.4 线段的比较与做法
你
这两条线段那条比较长？
如何比较线段的长短？
如何比较线段AB与线段CD的长短？
A
B
C
D
叠合
借助圆规

幼儿园小班认形教案认识几何图形教案：幼儿园小班认形教案——认识几何图形一、教学内容1. 第一章：基本概念1.1 认识几何图形1.2 了解几何图形的特征二、教学目标1. 能够认识基本的几何图形，如圆形、正方形、长方形等；2. 能够了解各种几何图形的特征，如圆形的边界是曲线，正方形的边界是直线等；3. 能够通过观察、比较、动手操作等方式，培养观察力、动手能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：认识基本的几何图形，了解几何图形的特征；难点：能够通过观察、比较、动手操作等方式，培养观察力、动手能力和逻辑思维能力。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、几何图形卡片、彩笔等；学具：几何图形卡片、彩笔、画纸等。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师通过展示生活中常见的事物，如玩具、家具等，让学生观察其中包含的几何图形，引导学生对几何图形产生兴趣。

2. 知识讲解（10分钟）教师利用多媒体教学设备，展示各种几何图形的图片，引导学生认识几何图形，并通过讲解介绍几何图形的特征。

3. 例题讲解（15分钟）教师通过几何图形卡片，展示不同的几何图形，引导学生观察、比较，并通过讲解分析几何图形的特征。

4. 随堂练习（10分钟）教师发放练习纸，让学生根据所学知识，尝试画出不同类型的几何图形，并描述其特征。

5. 动手操作（10分钟）学生分组进行动手操作，利用彩笔、画纸等材料，创作包含不同几何图形的画作，培养学生的动手能力和观察力。

6. 课堂小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学内容，巩固对几何图形的认识。

六、板书设计板书内容主要包括本节课所学的几何图形及其特征，如：圆形：边界为曲线，面积公式为πr²；正方形：边界为直线，四个角均为直角，面积公式为a²；长方形：边界为直线，对边相等，面积公式为ab。

七、作业设计作业题目：请学生回家后，观察家里的物品，找出其中的几何图形，并描述其特征。

答案：略。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、知识讲解、例题讲解、随堂练习、动手操作等环节，使学生掌握了基本的几何图形及其特征。

知识点 几何图形
1.图形的分割问题; 2.图形的组合问题; 3.图形的绘制问题.
知识点 几何图形的形成
下雨了,开始落下的雨滴给我们一个点的形象,接着连续 落下的雨滴就成了一条线,然后无数的雨滴连续落下,直 接形成雨幕(面),阻挡了我们的视线.
知识点 平面图形与立体图形
立体图形的侧面可以是平面,也可以是曲面,由此可区分 圆锥和棱锥.
知识点 直线
1.建筑工人砌墙;
知识点 直线
2.木工取直;
知识点 直线
3.植树问题.
知识点 点与直线
汽车在笔直的公路上行驶,远远望去,就是一个点在一条 直线上移动.
知识点 点与直线
1.公路的建设问题; 2.车辆的行驶问题.
第1章基本的几何图形
1.4 线段的比较与作法
知识点 线段长度的比较
知识点 线段的中点
1.线段的度量与计算问题; 2.绘图问题.
水杯
楼房
香蕉路障
魔方
知识点 数学上所说的平面
从太空中拍摄的地球图片中,可以看出地球是由 一个曲面围成的美丽的球体
知识点 数学上所说的平面
数学中所说的平面具有无限的延展性,实际生活 中遇到的面均是数学中所说的面的一个部分.
第1章基本的几何图形
1.2 几何图形
知识点 几何图形
我们使用的数学教材就是一个长方体的实例,它 的一个封面和一个侧面就相交于一条线(棱),同一 个面上相邻的两条棱就相交于一个点.
第1章基本的几何图形
1.3 线段、射线和直线
知识点 线段
一支铅笔,一条绷直的皮筋都是线段的一种实例.
斑马线两端不可延伸都有端点,可以看成线段
知识点 线段
线段一定是“直”的.

A
M
B
例题1：已知C是线段AB上的一点，AC=5厘米，CB=3厘米，M是AB的中点，请 求出MC的长度。
A
MC
B
答案——方法1：测量（略） 方法2：AB=AC+BC=8cm AM=AB/2=4cm MC=AC-AM=5cm-4cm=1cm
例题2：如图所示，在线段AB的延长线上画BE等于AC，然后用三种方法比较 AE和CD的大小。
① 小正方体的数目是多少？ ② 三个面上有油漆的小正方体有多少个？ ③ 两个面上有油漆的小正方体有多少个？ ④ 一个面上有油漆的小正方体有多少个？ ⑤ 任何一个面上都没有油漆的小正方体有多少个？
①4*4*4=64
②1*8=8
③2*12=24
④4*6=24
3）立体图形的展开或组合
例题1：将一个立方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开几条棱。 答案——7条棱
立体几何图形
长方体
正方体
圆柱
球体
圆锥
几何的组成要素： 点、线、面、体
一、基本概念 1）点动成线，线动成面，面动成体。 2）几何图形是由点、线、面、体组成的。 3）面与面相交得线，线与线相交得点。
二、多面体：由四个或四个以上多边形（平的面）所围成的立体图形。
三、1）平面图形的切割 例题1：将正方形剪去一个角，还剩几个角？ 答案——3个或者5个
C
A DB
E
答案——方法1：测量（略） 方法2：圆规 方法3：AE=AB+BE=AB+AC=BC
BC>CD
AE>CD
AM N B
M、N为线段AB的三等分点
1 3
A NMP B
M、N、P为线段AB的四等分点

6.如图,从各种图案中你能看出哪些常见的图形?
四、能力拓展
1.说出下列几何体的名称并将它们分类，且说明理由。
2.下列图形中属于棱柱的有（）
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
3.下列图形属于柱体的是（）
（1）（2）（3）（4）（5）
4.下列图形中是圆柱的是（）
A B C D
5.如图,请仔细观察下列图案,并按规律在横线上画出合适的图形.
8、本章教学内容，适宜分组活动，但可能时间上不够用，特别是像让学生展开操作活动，活动材料（包括课件的制作）的准备需要花费很多的时间，因此教师要把握好课堂教学与活动时间，尤其要花一定的时间让学生去操作，不要纸上谈兵，课前准备充分一点，课上才能灵活顺利一点，建议花在写教案上的时间少一点，而花在动手画图案，制作图案的时间上多一点。
6.你熟悉图中各种立体图形吗？用线把图形和它们相应的名称连接起来。
7.观察下图,思考下列问题:
(1)上面这些物体的形状分别类似于下图中哪一种几何体?
(2)在上面的事物图片中,哪些物体的形状类似但大小不一样?
(3)在图片中玩具模型的形状,可以看做由哪些几何体组成?
(4)你还能ห้องสมุดไป่ตู้出一些类似于上图中几何体的实物吗?
（2）反思过去的结果，初中不学立体几何，到了高中学生没有经历对空间图形的操作过程，直接进入抽象分析，难以建立起较好的空间观念，应注意的是，本章内容不是高中立体几何的下放，本章侧重于以空间位置的感知，即对空间的认识仅仅要求停留在感觉、知觉的层面。
（3）激发学生学习数学的兴趣，学习内容贴近学生的生活实际和认知实际，动手实践和合作交流又必将大大激发学生的学习兴趣。在探索图形的性质，图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中建立起初步的空间观念，发展形象思维。

初中几何全集教案第一章：几何基础1.1 几何图形及几何体学习平面图形和空间几何体的基本概念和性质掌握线段、射线、直线的特点和位置关系1.2 点、线、面的位置关系学习点、线、面的基本性质和位置关系掌握平行、相交、垂直等概念及判定方法1.3 几何比例尺和坐标系学习几何比例尺的概念和计算方法掌握笛卡尔坐标系中点的表示和简单几何图形的绘制第二章：三角形2.1 三角形的性质学习三角形的边、角、心的概念和性质掌握三角形的全等、相似判定和性质2.2 三角形的证明学习三角形证明的方法和技巧熟练运用三角形性质进行证明2.3 三角形的分类学习锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的性质和判定掌握特殊三角形（如等边三角形、等腰三角形等）的特点第三章：四边形3.1 四边形的性质学习四边形的边、角、心的概念和性质掌握四边形的全等、相似判定和性质3.2 特殊的四边形学习矩形、菱形、正方形的性质和判定掌握平行四边形的性质和判定方法3.3 四边形的证明学习四边形证明的方法和技巧熟练运用四边形性质进行证明第四章：圆4.1 圆的基本性质学习圆的定义、圆心和半径的概念掌握圆的周长、面积的计算公式4.2 圆的画法学习圆的画法和圆规的使用方法掌握圆的切线、弦、弧的性质和判定4.3 圆与圆的位置关系学习圆与圆的位置关系的判定和性质掌握圆与圆相交、相切的判定条件和应用第五章：几何变换5.1 平移和旋转学习平移和旋转的定义和性质掌握平移和旋转的规律和应用5.2 轴对称学习轴对称的定义和性质掌握轴对称的规律和应用5.3 相似变换学习相似变换的定义和性质掌握相似变换的规律和应用第六章：解析几何基础6.1 坐标系中的直线学习直线方程的斜截式、点斜式和一般式掌握直线方程的解法和图象分析6.2 函数与几何理解函数与几何之间的关系学习一次函数、二次函数的图象和性质6.3 圆的方程学习圆的标准方程和参数方程掌握圆的方程的解法和图象分析第七章：几何不等式7.1 几何不等式的基本概念学习几何不等式的定义和性质掌握几何不等式的解法和应用7.2 三角形中的不等式学习三角形中的常见不等式（如三角形两边之和大于第三边）掌握不等式的证明方法和应用7.3 解析几何中的不等式学习解析几何中的不等式解法和图象分析掌握不等式的解法和应用第八章：三角函数8.1 三角函数的定义和性质学习正弦、余弦、正切函数的定义和性质掌握三角函数的图象和性质分析8.2 三角函数的公式和变换学习三角函数的和差公式、倍角公式等掌握三角函数的变换方法和应用8.3 三角函数的应用学习三角函数在几何、物理、工程等方面的应用掌握三角函数解决问题的方法和技巧第九章：几何概率与统计9.1 几何概率的基本概念学习几何概率的定义和性质掌握几何概率的计算方法和应用9.2 几何概率的实验与分析学习几何概率的实验设计和数据分析掌握几何概率的实验方法和应用9.3 统计学基础学习统计学的基本概念和方法掌握数据的收集、整理、分析和解释第十章：几何综合与应用10.1 几何问题的解决策略学习几何问题的解决方法和技巧掌握解决几何问题的思维方式和步骤10.2 几何模型与实际应用学习几何模型在实际问题中的应用掌握几何模型解决问题的方法和技巧10.3 几何证明与探索学习几何证明的方法和技巧培养学生的几何思维和探索精神重点和难点解析1. 几何图形及几何体的概念和性质：学生需要理解和掌握各种基本几何图形的特征，包括线段、射线、直线、三角形、四边形、圆等。

第一章 立体几何初步
§1 简单几何体
1.认识柱、 1.认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征 认识柱 球的结构特征， 描述现实生活中简单物体的结构. 描述现实生活中简单物体的结构. 2.通过对简单几何体的观察分析， 2.通过对简单几何体的观察分析，培养学生的观察能力 通过对简单几何体的观察分析 和抽象概括能力. 和抽象概括能力. 3.通过教学活动，逐步培养学生探索问题的精神. 3.通过教学活动，逐步培养学生探索问题的精神. 通过教学活动
一、球
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆 球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴， 旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作 旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作球 体，简称球.半圆的圆心叫作球心.连接球心和球面上任意 简称球.半圆的圆心叫作球心. 一点的线段叫作球的半径. 一点的线段叫作球的半径.连接球面上两点并且过球心的 线段叫作球的直径. 线段叫作球的直径. A 半径 O B
3、棱柱的表示方法(下图) 棱柱的表示方法(下图)
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱 ABCDEABCDE- A1B1C1D1E1.
四
棱锥
1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公 定义：有一个面是多边形，
共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫作棱锥. 共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫作棱锥. 这个多边形面叫作棱锥的底面. 这个多边形面叫作棱锥的底面 有公共顶点的各个三角形叫作棱锥的侧面 有公共顶点的各个三角形叫作棱锥的侧面. 各侧面的公共顶点叫作棱锥的顶点. 各侧面的公共顶点叫作棱锥的顶点. 相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱 相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱.

第一章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界1．体的概念如果对于我们看到的物体，只研究它们的形状、大小和位置关系，而不考虑颜色、质量、原料等其他性质时，就得到各种几何体，几何体简称体。

平面与曲面平面：平的面，（1）没有厚薄，（2）没有边界，（3）向四周无限延展。

曲面：曲的面2.几何体的分类常见的几何体通常分为三类：柱体，锥体和球体。

柱体包括圆柱和棱柱，结构特征是上下底面是两个平行且形状相同，大小相等的面，圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。

锥体包括圆锥和棱锥，圆锥的底面是圆，底面是多边形。

3.体与面的关系体是由面围成的。

包括只含有平面的几何体（如长方体，正方体等棱柱，棱锥）与只含有曲面的几何体（如球），既含有平面又含有曲面的几何体，（如圆柱，圆锥）习题：1.说出下列几何体的名称：（1）2.下列实物形状类似于哪种几何体？茶叶桶——（），蛋糕帽——（），足球——（），漏斗——（）3.圆柱由几个面组成？有几个曲面？有几个平面？4.圆锥由几个面组成？有几个曲面？有几个平面？1.2几何图形1.几何图形：点、线、面、体以及它们的组合都是几何图形。

2.点：线与线的交接处是点，点是组成几何图形的基本元素。

在长方体或正方体中，棱与棱的公共点叫做长方体或正方体的顶点。

3.线：一般地，两个面的交接处是一条线，线可以是直的，也可以是曲的。

（1）长方体和正方体中，相邻两个面的交接处是一段直的线，叫做棱。

（2）圆柱和圆锥中，侧面与底面的交接处都是圆，圆是一条封闭的曲线。

4.在数学上，点无大小，线无粗细，面无厚薄。

5.点、线、面、体之间的关系:点动成线，线动成面，面动成体。

6.几何图形的分类：平面图形与立体图形（1）立体图形：如果一个几何图形上的点不都在同一平面内，那么这样的几何图形叫做立体图形（2）平面图形：如果一个几何图形上所有的点都在同一个正方体的表面展开图：11种（1）一四一型：中间四连方，两侧各一个共6种（2）二三一型：中间三连方，二一两侧放共3种（3）二二二型：中间二连方，台阶逐级上共1种（4）三三型：两排三连方，一日放光芒共1种8.正方体表面展开图折成正方体时，相对的面有以下规律：“隔一相对法”（1）若正方体中相对的两个面在展开图的同行或同列中，则它们中间一定隔着一个正方形；（2）若展开图中正方形A在同行或同列中隔正方形C 的位置是空白的，则与该空白位置相邻的正方形B与正方形A是相对面习题：1.正方体有几个面？几个顶点？几条棱？2.五棱柱有几个面？几个顶点？几条棱？3.流星划过夜空留下的痕迹可用什么定理解释？风扇旋转的过程运用什么定理解释？硬币在桌面快速旋转，形成一个球的印象，运用了什么定理？4.正方体的平面展开图都分几种类型？5.找出下列正方体平面展开图的对立面？1.3线段、射线和直线1.线段（1）特征：①有两个端点；②有长短（即可度量）；③无方向(2)表示方法：①用表示线段端点的两个大写字母表示，如线段AB或线段BA（字母无序）②用一个小写字母表示，如线段a2.射线：将线段向一个方向无限延伸就得到射线（1）特征：①有一个端点；②无长短（即可度量）；③有方向（只向一个方向无限延伸）(2)表示方法：①用两个大写字母表示，第一个字母表示射线的端点，第二个字母是射线上任意一点，与字母排序有关②用一个小写字母表示，如射线a3.直线：将线段向两个方向无限延伸就得到直线（1）特征：①无端点；②无长短（即可度量）；③无方向(2)表示方法：①用直线上任意两个点的大写字母表示，与字母排序无关②用一个小写字母表示，如直线a4.直线、射线、与线段的关系：射线、线段都是直线的一部分，线段向一个方向无限延伸就得到射线，向两个方向无限延伸就得到直线5.点与直线的位置关系：（1）点在直线上（或直线经过点）；（2）点在直线外（或直线不经过点）6.直线的确定：两点确定一条直线7.两条直线的关系：平面上的两条直线有相交（有一个交点）与不相交（无交点）两种位置关系如果两条直线经过同一个点，就称这两条直线相交。

青岛,版,初中,数学,七年级,上册,第一章,基本,1.1 我们身边的图形世界教学目标一、知识与能力1.初步认识立体图形和平面图形的概念.2.能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体.3. 使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向看一些简单立体图形（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.4.了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图，能根据展开图初步判断和制作立体模型，进一步认识立体图形与平面图形之间的关系.二、过程与方法⒈在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉.⒉能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体.三、情感、态度、价值观形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣.重点与难点一、重点：认识立体图形，发展几何直觉.二、难点：从实物中抽象立体图形.教学准备粉笔盒、书、钉子（棱锥与圆锥两种形状的钉）、六角螺母、魔方、易拉罐、排球等物体和图片若干.教学过程一、创设情景，观察实物及图片师生共同欣赏本节课观察中的图片，并共同总结：我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的，其中蕴含着大量的几何图形，本节我们就来研究图形问题.（在观察活动中教师要关注学生的审美意识和对图片倾注的情感.并注意激发学生的学习兴趣）说明：为了能更好地激发学生的学习兴趣，还可选择一些结合学生实际情况的图片，如校园里的建筑设施等.二、精讲点拨，质疑问难⒈立体图形1 师提出问题：同学们能在生活中找出与图中立体图形相类似的物体吗？（学生独立思考、合作交流，解答问题，教师也可拿出准备好的一些教具）2 识棱柱、棱锥引导学生观察书六棱茶叶盒、金字塔，进行比较，找出与物体相类似的图形，教师给出图形的名称，说明棱柱与棱锥也是立体图形.。

高中数学知识点全总结几何一、几何基础知识1.1 几何图形基本概念几何是研究形状、大小、相对位置等空间属性的数学分支。

在高中数学中，几何图形主要包括点、线、面和体。

点是没有大小、只有位置的基本元素；线是由点组成的，分为直线、射线和线段；面是由线围成的平面图形，如三角形、矩形、圆等；体是由面围成的立体图形，如立方体、圆柱、圆锥和球等。

1.2 几何图形的性质几何图形的性质包括对称性、相似性和全等性。

对称性是指图形关于某一点或直线能够翻折重合的性质；相似性是指两个图形在形状相同但大小不一定相同的性质；全等性是指两个图形在形状和大小完全相同的性质。

二、平面几何2.1 平面图形的计算平面几何中，重要的计算包括面积、周长和角度。

例如，三角形的面积可以通过底乘高除以2来计算，矩形的面积是长乘宽，圆的面积是半径的平方乘以π。

周长的计算则是根据图形的边长来确定。

2.2 圆的性质和计算圆是平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。

圆的基本性质包括圆周率π的值、圆的直径、半径、弦、弧、切线等。

圆的面积公式为A=πr²，其中r为圆的半径。

圆周长（周长）的公式为C=2πr。

2.3 圆锥曲线圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。

这些曲线都可以通过平面与圆锥体的截面来得到。

椭圆是焦点到圆上任意一点距离之和为常数的轨迹；双曲线是焦点到圆上任意一点距离之差为常数的轨迹；抛物线是焦点和准线到圆上任意一点距离相等的轨迹。

三、立体几何3.1 空间图形的计算立体几何中，体积和表面积的计算尤为重要。

例如，长方体的体积是长、宽、高的乘积，球的体积是4/3πr³。

表面积的计算则涉及到各个面的面积之和，如球的表面积是4πr²。

3.2 多面体的性质多面体是由多个平面图形围成的立体图形。

常见的多面体有正方体、长方体、棱锥、棱柱等。

这些图形的性质包括顶点数、棱数和面数的关系，以及它们的体积和表面积的计算方法。

3.3 旋转体旋转体是由平面图形绕直线旋转而形成的立体图形，如圆柱、圆锥和球。

第三十八页，共三十八页。
第十七页，共三十八页。
3.下列(xiàliè)几何体从三个方向看到的都是长方形的是( )
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【解析(jiě xī)】选B.圆柱从正面和左面看到的均是长方形，从上面看 到的是圆；长方体从三个方向看到的均是长方形；选项C从正面和左 面看到的均是梯形，从上面看到的是圆环；选项D从正面和左面看到的 均是三角形，从上面看到的是“ ”.
1.观察(guānchá)下面三幅图片中的几何图形
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(1)图中的长方体、正方体都有___个六面，它们的所有面_____同不一个在平
面内.
(2)圆柱有__2个平面和__1个曲面，圆锥(yuánzhu1ī)有__个平面和1__个曲面，
球有1曲个_面__(q_ū_m.ià它n) 们的所有面____不_同在一个平面内.
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变式备选:下列几何体中，从上面(shàng miɑn)看相同
的是( C)
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
【解析】选C.从上面看 ①是 ，②是 ，③是 ，④是 .
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6.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别 (fēnbié)画出你所看到的平面图形.
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【答案(dáàn)】
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7.如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成(gòuchéng)的几何体的从 三个方向看到的平面图形. (1)请写出构成这个几何体的正方体个数. (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积.
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【答案(dáàn)】(1)观察可知共有5个正方体. (2)S表＝5×6a2-10a2=20a2.

圆柱
棱锥
球
你还能举出形状与棱柱、圆柱、棱锥和圆锥类似的实物 吗？看谁举得多。
灿若寒星
练习
1.说出下列几何体的名称：zx.xk
（1）
圆锥
（2）
棱锥
（3）
圆柱
（4）
棱柱

灿若寒星
2.观察下列实物图片，它们的形状分别类似于那种几何 体？
（1）像长方体（; 2）像__圆__锥__;（3）像__圆__柱__; （4）像__棱__锥__;
（5）像_球__体___;（6）像_三__棱__柱_;（7）像_圆__柱___; （8）像_立__方__体_.
灿若寒星
常见立体图形的归类:
圆柱 柱体
棱柱
立体图形
锥体
圆锥 棱锥
台体 球体
圆台
棱台
灿若寒星
三棱柱
四棱柱 五棱柱 六棱柱 …… 三棱锥
四棱锥 五棱锥 六棱锥 ……
作业：
填表
面数
三棱柱 五棱柱 十棱柱 三棱锥 五棱锥 十棱锥
棱数 顶点数 596 71510 123020 464 6106
灿若寒星
图示
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第一章基本的几何图形
灿若寒星
夜空灿若寒星
立灿若交寒星桥
豆蔓 灿若寒星
双螺灿若旋寒星结构
蝴蝶 灿若寒星
灿若寒星
你熟悉（图1—1）中各种立体图形吗？用线把图形和它们相应的 名称连接起来.
球立方体圆锥长方体圆柱 图1—1
灿若寒星
立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，下面 图中的棱柱（图1—2）、棱锥（图1—3）等也是几何体。 几何体简称体。
三棱柱
四棱柱 图1—2

《基本的几何图形》单元教学设计《《基本的几何图形》单元教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容一、教材分析：本章的主要内容的图形的初步认识。

教科书首先从三维空间中的大量的实例入手，设计了观察、操作、想像、思考、交流，发现等活动，让学生在丰富的现实情境中抽象出一些常见的几何图形，认识常见几何体及点、线、面的一些性质;在此基础上，由三维过渡到二维、一维，在立体图形与平面图形的转换中发展学生的空间观念。

直线、射线、线段是最简单的几何图形，比较复杂的图形都是由这些最简单的图形组成的，因此本章把它们作为研究对象。

本章呈现的思路是：在现实情境中认识线段、射线和直线，认识它们的区别和联系，学习它们的表示方法、画法以及线段大小的比较，通过探究，得出两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质。

本章的编写特别重视与前一学段的衔接，许多内容都是前一学段所学数学知识的总结和提高。

例如，在前一学段学习直线、射线、线段的知识的基础上，进一步研究它们的表示方法及有关的性质等。

从数学思想方法看，将实际问题抽象为数学问题，利用数学问题解决实际问题的模型化思想、从特殊到一般的思想，以及数学结合、分类讨论、化归等思想方法，在本章内容中均得到了具体体现。

本章内容比较贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学的数学知识应用到解决实际问题的过程中去。

在这章中，充分利用现实中的物体，通过大量丰富的几何图形，加强对图形的直观认识和感受，从中发现并概括出常见几何图形的基本特征，从而更好地把握图形。

这不仅有助于激发学生的求知欲和学习动机，而且能引导学生关注社会，感受数学与现实世界的密切联系，树立和培养学生“用数学”的意识。

二、学情分析：学生在小学已接触过几何图形，许多内容都是前一学段所学数学知识的总结和提高.这也是学生小学入初中学习的第一章，因此在教学的过程中要注意与学生已学知识的衔接，并充分利用现实中的物体，通过大量丰富的几何图形，加强对图形的直观认识和感受，从中发现并概括出常见几何图形的基本特征，这样有助于激发学生的求知欲和学习动机。