高一物理 受力分析课件 平行四边形法则 正交分解法 PPT

BCD
解析：如图所示，当拉力沿竖直方向1时．省力一 半，当沿2的方向上提时拉力肯定大于物体重力 一半．所以A错B对，当两绳间夹角等于1200时 拉力等于物体重量，所以D对，当夹角大于1200 时，拉力大于物体重量，所以c对 ． • 说明：力是矢量，它的加减不是简单的代数加减； 不共线的两个共点力与它们的合力构成三角形， 利用正、余弦定理，三角形几何知识来分析相关 问题，直观简捷！
不变
F
问题2
如图所示，物体在水平推 力作用下处于静止状态，若F 增 大，则物体受到的静摩擦力如何 变化？物体可能受到的最大静摩 擦力如何变化？
F
不变
【力的图示】
1）用一根带有箭头的线段来表示力 2）力的图示要求是将力的三要素表示清楚 例：用150N的力竖直上提物体作出力的图示。
F=150N 50N
【力的合成分解】 1、平行四边形法则 2、合力F与F1和F2间夹角的关系
F2
F
F1 + F 1 2 - F
1） q = 0 0 时，
2 ） q = 180 3 ） q 变大，
F = F
0 时，
1 F = F
2
F 变 ____ 小
问题1： 共点力F1、F2的大小分别为6N和8N，则合力的范围 为 。 2N≤F合≤14N 可见合力可以比分力大，也可以比分力小
• 【例2】如图所示，有一重力为G的圆柱体放 置在水平桌面上，用一夹角为60°、两夹边完 全相同的人字夹水平将其夹住（夹角仍不变）， 圆柱体始终静止。试问：（1）若人字夹内侧 光滑，其任一侧与圆柱体间的弹力大小也等于 G，则圆柱体与桌面间的摩擦力的大小为多少？ • （2）若人字夹内侧粗糙，其任一侧与圆柱体 间的弹力大小仍等于G，欲使圆柱体对桌面的 压力为零，则整个人字夹对圆柱体摩擦力的大 小为多少？方向如何？

矢量的运算。
步骤
1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐 标系，标出x轴和y轴。 注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性， 但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合， 使需要分解的力尽量少和容易分解。 3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向 的分力，并在图上标明。
F3x
F1x
O
F3y
x
F
F
y
x
F1 F2 x F3x ...
F3 y
ΣF
F1y F2 y F3 y ...
ΣFy
2 2 F F x y
F
tan
Fy Fx
O
ΣFx
x
目的：
是化复杂的矢量运算为普通的代数运
算，将力的合成化简为同向或反向或垂直
方向。便于运用普通代数运算公式来解决
1．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重 100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向 的夹角分别为30o和45o，求绳AO和BO对 物体的拉力的大小。
2. 如图所θ＝370，sin370＝0.6 cos370 ＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的 动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子， 拉力F为多大？
Ff=μ FN
Ff Gsinα
Fcosα F Fsinα G Gcosα
x
例1：一个物体受到四个力的作用，已知
F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北 600，F3= 3 3 N，方向西偏北300；F4=4N， 方向东偏南600，求物体所受的合力。
y
F3 F2y
300
F3y F2
600
2x
F4x
A FAO FAOX O y FAOY B

的所有外力都分析出来，并画出物体 受力 的示意图的过 程． 2．受力分析的一般顺序 先分析 场力 (重力、电场力、磁场力)，再分析 接触力 (弹 力、摩擦力)，最后分析其他力．
思考 受力分析的步骤有哪些？
答案 (1)首先确定研究对象； (2)然后根据力的概念，从物体所处的环境以及与其他物体的联 系，按重力、弹力、摩擦力及其他力等顺序依次分析； (3)最后检查分析结果能否使物体处于题目中所给的运动状态．
2．共点力的合成 【问题展示】 (1)合成法则：平行四边形定则或 三角形 定则 (2)求出以下三种特殊情况中二力的合力：
【归纳提炼】
几种特殊情况的共点力合成
①相互垂直的两个力的合成，如图2甲所示．由几何知识得， 合力大小F＝ F12＋F22，方向tan θ＝FF21． ②夹角为θ、大小相等的两个力的合成，如图乙所示．由几何 知识可知，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平 分，则合力大小F＝2F1cos θ2，方向与F1夹角为θ2．
考点二 力的分解的方法 1．按力的效果分解 【问题展示】 找出重力G的两个作用效果，并求它的两个分力．如图3所示 F1＝ Gsinθ ，F2＝ Gcosθ (用G和θ表示)
图3
【归纳提炼】 按力的效果求分力的方法：①根据力的实际作用效果确定两个实 际分力的方向；②再根据两个实际分力的方向画出平行四边形， 并由平行四边形定则求出两个分力的大小． 2．按问题的需要进行分解 (1)已知合力和两个分力的方向，可以惟一地作出力的平行四边 形对力F进行分解，其解是惟一的． (2)已知合力和一个分力的大小与方向，力F的分解也是惟一的．
二、力的分解 1．概念：求一个力的 分力 的过程． 2．遵循的原则： 平行四边形 定则或 三角形 定则． 3．分解的方法

AC二、相互作用与物体的平衡一、力1．力的本质：力的物质性、相互性、矢量性、独立性。

2．力的分类(1)性质力：由力的性质命名的力。

如；重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、分子力等。

(2)效果力：由力的作用效果命名的力。

如：拉力、压力、支持力、张力、下滑力、分力，合力、动力、阻力、冲力、向心力、回复力等。

3．弹力A．产生条件：(1)物体间直接接触；(2)接触处发生形变(挤压或拉伸)。

B．弹力的三种基本模型：(1)轻绳只能产生拉力，方向沿绳指向绳收缩的方向,伸长忽略不计，可发生力的突变；(2)轻弹簧能产生的压力或拉力，弹力方向只能沿弹簧的轴线，与弹簧的形变方向相反，不能发生力的突变；(3)轻杆能产生压力或拉力，活动杆的弹力方向一定沿杆，而固定杆的弹力方向可以沿任何方向，不一定沿杆，认为长度不变，可发生力的突变。

注意：轻绳、轻弹簧、轻杆中的“轻”是指质量和重力可视为等于零；同一轻绳、轻弹簧与轻杆的两端及其中间各点的张力大小相等。

C.弹力有无的判断方法：形变法、假设法、状态法D.弹力方向的确定：（1）面和面接触，弹力的方向垂直于接触面，指向受力物体，如图1.（2）点和面接触，弹力的方向过点垂直于接触面，指向受力物体，如图2.（3）点和点接触，弹力的方向过点垂直于过接触点的切面，指向受力物体，如图3. （4）绳子（或弹簧）的弹力沿绳子（或弹簧的方向）、与形变的方向相反，如图4、5 （5）杆的拉力与绳子（或弹簧）的拉力不同，不一定沿着杆的方向，如图6、7图1 图2 图3 图4 图5 图6（固定杆）图7（活动杆）例1.（1）下列各图的接触面均为光滑接触面，Ａ均保持静止状态．画出各图中Ａ球所受的弹力．（2）画出下列各图中A和B物体或C点所受的弹力课后练习画出下列各图中A、B所受的弹力．各球面均看成光滑面．FE．弹力的大小：弹力的大小跟形变量的大小有关。

（1）弹簧的弹力，由胡克定律F=kx,k为劲度系数，由本身的材料、长度、截面积等决定，x为形变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L-L0|，不能将x当作弹簧的长度L.（2）一般物体所受弹力的大小，应根据运动状态(平衡或加速)，利用平衡条件和牛顿运动定律计算。

地貌。
水流冲刷
河流中的水流通过冲刷和搬运作用 ，将力量分解到河岸两侧，导致河 岸的侵蚀和地形的改变。
地震波传播
地震波在地壳中传播时，会将力量 分解到不同方向上，导致地面的震 动和建筑物的破坏。
05
力的分解实验设计与 操作
实验目的与器材准备
实验目的
通过实验操作，探究力的分解规律，理解分力与合力的关系，加深对力的分解原 理的认识。
器材准备
弹簧测力计、细绳、滑轮、重物、支架、坐标纸、铅笔等。
实验步骤及注意事项
1. 组装实验装置
将滑轮固定在支架上，细绳一端绕过 滑轮并悬挂重物，另一端连接弹簧测 力计。
2. 调整实验装置
确保滑轮水平且细绳与滑轮切线方向 一致，调整弹簧测力计至零位。
实验步骤及注意事项
3. 进行实验测量
逐渐改变重物质量，记录弹簧测力计示数及细绳与水平方向的夹角。
三角形法则
把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端点到第二个矢量的末端点的矢量就 是这两个矢量的和。当两个矢量不共线时，三角形法则与平行四边形法则实质 是一样的。
03
力的分解实例分析
斜面上的物体受力分析
斜面倾角对物体受力的影响
01
随着斜面倾角的增大，物体所受重力沿斜面向下的分力增大，
而垂直于斜面的分力减小。
4. 数据处理与分析
根据实验数据绘制图表，分析分力与合力的关系。
实验步骤及注意事项
注意事项 1. 保持滑轮水平，避免摩擦力对实验结果的影响。
2. 细绳与滑轮切线方向应一致，确保测量准确性。
实验步骤及注意事项
01
3. 逐渐增加重物质量，避免一次 性增加过多导致实验失败。
02
4. 记录数据时，注意保持测量精 度和准确性。

正交分解问题解题步骤
1.对物体进行受力分析 2.选择并建立坐标系 3.将各力投影到坐标系的X、Y轴上 4.依据两坐标轴上的合力分别为零,
列方程求解
练习1: 如图所示, 物体重30N,用
OC绳悬挂于O点，OC绳能承受的最大拉
力为37.5N,再用一绳系在OC绳上的A点，
BA绳能承受的最大拉力为30N，现用水
平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向
成多大角度？
答案
θ =37o
正交分解
练习2:如图所示, 物体在拉力F的作用 下沿水平面作匀速直线运动, 拉力F与水平 面夹角为θ,求:(1)物体受到的摩擦力大小 (2)物体受到的重力、摩擦力和支持力三个 力的合力大小。 (3)物体受到的摩擦力与F 的合力方向如何？(4)物体受到的重力与摩 擦力的合力的方向（如1何）？f=Fcosθ 答案
（2）F2 = F （3）竖直向上 （4）左斜向下(在支持力
与F之间的反方正向交上分) 解
练习3: 物体m放在粗糙的斜面上保
持静止，现用水平力F推物体m，在力F由
零逐渐增加而物体m仍静止的过程中，物
体m所受的
答案
（A） 静摩擦力逐渐减小到零 （B） 静摩擦力的方向可能改变 B、D
（C）合外力逐渐增大
正问题中，常把一个力分解 为互相垂直的两个分力，特别是 物体受多个力作用时，把物体受
到的各个力都分解到互相垂直的 两个方向上去，然后求两个方向
上的力的合力，这样可把复杂问 题简化，尤其是在求多个力的合 力时，用正交分解的方法，先将 力分解再合成非常简单．
怎样去选取坐标呢？原则上是任意的， 实际问题中，让尽可能多的力落在这个方
向上，这样就可以尽可能少分解力．
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：

应对市爱护阳光实验学校高一物理力的分解；用图解法和正交分解法计算分力【本讲信息】一. 教学内容：1. 知道力分解的概念2. 用图解法和正交分解法计算分力3. 掌握平行四边形或三角形的矢量运算法那么二. 教学内容分析：1、力的分解如图1所示，铅笔的尖端置于右手掌心，你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？请根据你的感觉在图中标出这两个分力的方向。

求一个力的分力叫做力的分解。

图1［说明］①力的分解或力的合成仅是一种力的效替代关系，即合力可以由它的几个分力来替代，几个力也可以由它们的合力来替代，但关键是合力与几个分力的作用效果相同。

②力的分解和力的合成是力的运算的一种方式，对于同一个题目，用合成的方法求解的题，用力的分解也同样可以求解。

分解是合成的逆运算。

③两个不同性质的力可以合成一个合力，但一个力只能分解出几个相同性质的力，即力的分解不改变力的性质。

④合力与分力只是设想出来的效果力，在对物体进行受力分析时不能把它们作为一种力来分析，力的合成与分解在受力分析之后进行。

2、分解的依据力的分解是力的合成的逆运算。

力的分解遵循平行四边形那么：把一个力作为平行四边形的对角线，那么与力共点的平行四边形的两个邻边就可以表示力的两个分力。

图2［说明］如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形〔如图2所示〕。

即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力。

3、分解的原那么具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据一个力在该问题中的实际效果来分解，这就要求在进行力的分解之前必须搞清楚力的效果，搞清了力的效果，也就搞清了力的方向，而搞清了各个力的方向后，分解将是唯一的，具体做法是：〔1〕先根据力的实际作用效果确两个分力的方向。

〔2〕再根据两个分力方向画出平行四边形。

〔3〕根据平行四边形和学过的数学知识求出两分力的大小。

例如：把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体并没有在重力作用下竖直下落，从力的作用效果看，怎样将重力分解？两个分力的大小与斜面倾角有没有关系？分析：通过可类比观察重力的作用效果，如图3所示用两块粘有海的木板如图组合，将一铁球放到其上，观察两板的凹陷情况：A 面和B 面均有凹陷，说明重力产生了两个作用效果，既压A 又压B 。

[解析] 一辆小汽车停在斜坡上，受到重力、斜坡对汽车的支持力和摩擦力三个力的作用，故选D。
2.如图所示，将物体的重力按力的作用效果进行分解，其中错误的是( )
D
A. B. C. D.
D
A.两种情况下，行李箱所受地面的摩擦力相同B.两种情况下，推行李箱省力C.拉行李箱时，行李箱与地面间的弹力有可能为零D.力 与摩擦力的合力方向竖直向下
[解析] 对甲、乙受力分析如图，对于左图，正压力的大小 ，对于右图，正压力的大小 ，根据滑动摩擦力公式知，两个箱子受到的摩擦力大小不同，故A项错误；对于左图，根据
2.力的正交分解的方法和步骤
例题3 [2023江苏盱眙期中]如图，倾角为 的斜面上放着一个木箱， 的拉力 斜向上拉着木箱， 与水平方向成 角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为 轴和 轴建立坐标系，把 分解为沿着两个坐标轴的分力。
（1）试在图中作出分力 和 ；
[答案] 见解析图
[解析] 重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果；故两分力即图中所示,故A项正确；重力产生了向两边拉绳的效果，故B项正确；重力产生了向两墙壁的挤压的效果，故两分力应垂直于接触面,故C项错误；重力产生了拉绳及挤压斜面的效果，故D项正确。本题选错误的，故选C。
二、力的正交分解法
1.力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。
A
A. 变大， 变小 B. 变大， 变大C. 变小， 变小 D. 变小， 变大
[解析] 对物块受力分析，受推力、重力、支持力和静摩擦力，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，把力 进行分解，如图所示，根据共点力平衡条件，有 ， ，当 变大时，静摩擦力变小，支持力变大，根据牛顿第三定律可得地面受到的压力 变大，故A正确，B、C、D错误。

F1 - F2 = ±2
解得 F1 =6N F2 =8N
0
π/ 2
π
3π/2
∴合力的变化范围是
2N ≤ F ≤ 14N
四.正交分解法
1、目的：分解的目的是为了求物体所受的合力。 2、方法：
建立直角坐 标坐标系 正交分 解各力 得出 合力
有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套 有小环 Q ，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽 略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如 图），现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平 衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较， AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情 况是 （ ） B A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 N C．N变大，T变大 D．N变大，T变小 P A O 【解】画出P、Q 的受力图如图示： f α 对 P 有： mg＋Tsinα=N T T mg 对Q 有： Tsinα=mg N1 Q 所以 N=2mg， T=mg/sinα P 环向左移，α角增大，T减小
mgsin α
f1
mgsin α
例19、 如图示，在倾角为60°的斜面上放一个质量 为1 kg 的物体，用劲度系数100N/m的弹簧平行于斜 面吊住，此物体在斜面上的P、Q两点间任何位置都 能处于静止状态，若物体与斜面间的最大静摩擦力 kx2 为7N，则P、Q间的长度是多大？ fm N 解：在P点时受力如图示： kx1=mgsin 60°+ fm Q 在Q点时受力如图示 N mgsin 60°> fm 弹簧伸长 kx1 Q m mg kx + f =mgsin 60° S =(L0+x1 )–(L0+x2 ) =x1 –x2 = 2fm/ k = 0.14m

36
小结导图
37
24
新知探究
力的分解
一个合力分解为一组分力的情况分析 (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解
25
新知探究
力的分解
一个合力分解为一组分力的情况分析 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解
26
新知探究
力的分解
一个合力分解为一组分力的情况分析 （3）已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2 的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
14
课堂练习 2．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭
合的三角形，且三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，则下列四个选项中 ，这三个力的合力最大的是(C )
A
B
C
D
15
课堂练习 【答案】C 【解析】根据平行四边形定则可知，A项中三个力的合力为2F1，
B项中三个力的合力为0，C项中三个力的合力为2F3，D项中三个力的 合力为2F2，由于三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，所以C项合力最大。 故C正确
新知探究
力的正交分解法
一般步骤： (1)建直角坐标系 坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系 时坐标轴的选取一般有以下两个原则： 使尽量多的力处在坐标轴上 尽量使某一轴上各分力的合力为零
31
Hale Waihona Puke 新知探究力的正交分解法一般步骤： (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示
A．对地面的压力为28 N B．所受的摩擦力为4 N C．所受的合力为5 N D．所受的合力为0
35
课堂练习 【答案】BD 【解析】将力F分解如图，对地的压力为FN＝F2＋G＝Fsin 30°

(3)常见的几种弹力的方向特点 ①弹簧的弹力：与弹簧测力计中心轴线重合，指向弹簧恢复原状 方向． ②轻绳的弹力：轻绳对物体的弹力沿绳指向绳收缩的方向． ③接触面间的弹力：垂直于接触面指向受力的物体．两个球面之 间的弹力沿两球心的连线指向受力物体；球面与平面间的弹力在接触 点与球心连线上，指向受力物体；点与面间的弹力过接触点垂直于接 触面(或接触面的切面)而指向受力的物体． ④杆对物体的弹力：可能沿着杆，也可能不沿着杆．
基本特性：物质性、相互性、独立性、矢量性 力的概念 力的表示：力的图示、力的示意图 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
合
第1讲 力、重力、弹力
要点探究
► 探究点一 对力、重力、重心概念的理解
1．力的基本特性 (1)物质性：由于力是物体对物体的作用，所以力是不能脱离物体 而独立存在的，一个力必然与两个物体密切相关，一个是其施力物体， 另一个是其受力物体． (2)矢量性：力不仅有大小，而且有方向，在相关的运算中所遵从 的是平行四边形定则． (3)瞬时性：所谓的力的瞬时性特征，指的是力与其作用效果是在 同一瞬间产生的．
例 2 如图 6－2 所示，用轻质细杆连接的质量均为 m 的相同物块 A、 沿倾角为 θ 的斜面匀速下滑， B 已知 A、 B 与斜面之间的动摩擦因数相等．则( )
A．杆与 A 之间的弹力不为零 B．杆与 B 之间的弹力大于杆与 A 之 间的弹力 C．物块与斜面之间的动摩擦因数为 tanθ D．以上说法均不正确
► 探究点二
一般弹力的判定
1．弹力是否存在的判断方法 (1)根据弹力产生的条件直接判断 明显形变产生的弹力可根据物体是否直接接触并发生弹 性形变来判断是否存在弹力． (2)利用假设法判断 微小形变产生的弹力，可假设两个物体间弹力不存在，看 物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹 力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力．

如图a建立直角坐标系，把各个力分解到 两个坐标轴上，并求出x轴y轴上的合力 Fx和Fy，有 Fx＝F1＋F2cos 37° －F3cos 37° ＝27 N Fy＝F2sin 37° ＋F3sin 37° －F4＝27 N
因此，如上图 b 所示，合力 F＝ F2x＋Fy2≈38.2 N tan φ＝FFxy＝1 所以 φ＝45°.
力的正交分解法
1.正交分解法求合力
概念： 将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解 优点： 把矢量运算转化为代数运算 适用情况： 适用于计算三个或三个以上力的合成
例1
解析：本题若连续运用平行四边形定则求解，需 解多个斜三角形，一次又一次确定部分合力的大 小和方向，计算过程十分复杂．为此，可采用力 的正交分解法求解此题．
【解析】先对物体进行受力分析，如右图所示，
然后对力F进行正交分解． 水平方向分力F1＝Fcosθ 竖直方向分力F2＝Fsinθ 由力的平衡可得
F1＝f，F2＝mg＋N 又由滑动摩擦力公式知f＝μN 将F1和F2代入可得f＝Fcosθ＝μ(Fsinθ－mg)， 故正确选项为B、C. 【答案】 BC
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(5)求共点力的合力，合力大小F＝ Fx2＋Fy2，
合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝ FFyx.
2.共点力作用下物体的平衡的基本分析方法
(1)合成法
(2)分解法
(3)正交分解法
例2 如图所示，重为G的 物体放在水平面上，推力 F与水平面夹角为θ，物体 做匀速直线运动，已知物 体与地面间的动摩擦因数 为μ，求施加的推力F和物 体所受的摩擦力。
代入数据得：
F
G
cos sin
FN

在水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩 擦因数为，则物体受到的摩擦力为（ ）
A. mg B. (mg+Fsin) C. (mg-Fsin) D. Fcos
F2
F
求物体（研究对象）所受的某个力，先要知道物体所受的每一个力。即：进行受力分析。
我们如何进行受力分析？ 解：对物体进行受力分析如图所示： y
F
除共线力合成简单。还有哪种情况 下力的合成简单？
两个相互垂直的力，直接运用勾股 定理。
x 那么我们能不能为了合成，将所有
的力，分解在两个相互垂直的直线 上（构建垂直力），分别求合力。 之后在运用勾股定理求最终合力？
Fy
F2x
F合 θ
Fx F2y
定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解， 叫做力的正交分解法。
例1：如图所示，质量为m的木块在力F作用下
在水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩 擦因数为，则物体受到的摩擦力为（BD ）
A. mg
B. (mg+Fsin)
C. (mg-Fsin)
D. Fcos
例题2：如图，位于水平地面上的质量为m的小 木块，在大小为F，方向与水平方向成α角的拉力 作用下沿地面向右作匀速直线运动。求： （1）地面对物体的支持力 （2）木块与地面之间的动摩擦因数
即：分别将各力投影在坐标轴上，
分别求出坐标轴上各力投影的合力。
C：两个坐标轴上的分力进行最终合
成
x
Fy
F21
F合 θ
Fx F22

注意：若F=0，则可推出得Fx=0，Fy=0，这是处 理多个力作用下物体平衡问题的好办法，以后常 常用到。
（物体的平衡状态指：静止状态或匀速直线运动 状态）

10-01
2006-11-14
力的合成和分解
10-02
2006-11-14
正交分解法
选择一个坐标轴，将力分解为两个轴上的相互垂直的分力
FX= Fcosα
y
Fy
F
Fy= Fsinα
α
o
x
Fx
10-03
2006-11-14
正交分解法
例：确定正六边形内五个力的合力
y
y
F1y F1
F2
F1y F2y
0
F
FTcos37x
o
37˚
FT
FTsin37
10-08
2006-11-14
正交分解法
《考试报14期》三版 (17).
10-05
2006-11-14
正交分解法
10-06
2006-11-14
正交分解法
《考试报16期》三版 (17).
如图，物体重力为10N，AO绳与顶板间的夹角为45º，
BO绳水平，试用计算法求出AO绳和BO绳所受拉力的大小。
y
FAOY=FAOcos45=G
A FAO
FAOY
FAOX O
Bx
FAOX=FBO=G
C
10-07
2006-11-14
正交分解法
《考试报16期》三版 (18).
如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得
绳子与水平面的夹角为37˚，已知气球受到空气的浮力为15N，
忽略氢气球的重力，求：
①氢气受到的水平风力多大？
风
②绳子对氢气球的拉力多大？
y 15N
FTsin37=15N FTcos37=F
；
不达！阿里的搏斗欲望才能被刺激起来，而在台北，爱怕沙上建塔。一

平行四边形法多边形法正交分解法（解析版）解力的合成方法或分解的方法有3种，即平行四边形法则， 多边形（三角形）法则，正交分解法则。

每一种法则又有两个方法，即作图法和公式法。

所以有：平行四边形法则之作图法，平行四边形法则之公式法，多边形法则之作图法，多边形法则之公式法，正交分解法之作图法，正交分解法之公式法。

例题：已知3个力，N F 401=，N F 502=，N F 603=，相互之间夹角皆为1200，如图所示。

求这3个力的合力。

【解法1】平行四边形法则之作图法 ①画出标度，如以cm 1表示10N②以1F 、2F 为邻边，作平行四边形，则12F 为1F 和2F 的合力。

③以12F 、3F 为邻边，作平行四边形，则合F 为1F 、2F 和3F 3个力的合力。

④量出合F 为cm 8.1，则合F 大小为18N ，方向如图所示。

【解法2】平行四边形法则之公式法 ①求1F 和2F 的合力12F ：12F =2110)5.0(504025040120cos 2220212221=-⨯⨯⨯++=++F F F F12F 与2F 的夹角α，3352150********cos 60sin tan 02102=⨯-⨯=-=F F F α，则071=α②求12F 和3F 的合力合F ：合F =)9816.0(6021102602100cos 2231223212-⨯⨯⨯⨯++=++βF F F F =N 4.17302==其中00019171120=+=β，9816.0191cos cos 0-==β【解法3】多边形法则之作图法 ①画出标度，如以cm 1表示10N②从矢量1F 尾端作矢量2F ，从矢量2F 尾端作矢量3F③从矢量1F 首端到矢量3F 尾端作矢量合F ，合F 把1F 、2F 和3F 3个矢量封闭成闭合多边形，则合F 为1F 、2F 和3F 3个力的合力。

④量出合F 为cm 8.1，则合F 大小为18N ，方向如图所示。

力，如图所示．
3．将一个有确定方向的力 F＝10 N 分解成两个分力，已知一个分力 F1 有确定的方向，与 F 成 30°夹角，另一个分力 F2 的大小为 6 N，则在分解时 ()
A．有无数组解 B．有两组解 C．有唯一解 D．无解
解析：B 由已知条件可得 Fsin 30°＝5 N，又 5 N＜F2＜10 N，即 Fsin 30° ＜F2＜F，所以 F1、F2 和 F 可构成如图所示的两个三角形，此时有两组解，B 正确.
的一个分力的方向相同． ③合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)三个力的合力范围
最大值 三力同向合力最大，即 Fmax＝F1＋F2＋F3
(1)若其中一个力在另两个力的合力范围之 内，合力最小值为 0 最小值 (2)若其中一个力不在另两个力的合力范围之 内，合力最小值等于最大力减去两个较小力 (绝对值)
第三章 相互作用——力
第4节 力的合成和分解
1．知道合力、分力以及力的合成、力的分解的概念． 2．理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定 则求合力，知道分力与合力间的大小关系． 3．知道共点力的概念，力的分解原则，会用作图法、计算法求合力． 4．知道力的三角形定则，会区别矢量和标量． 5．会用正交分解法求分力.
1．关于分力和合力，下列说法错误的是( ) A．合力的大小可能等于某一个分力的大小 B．合力的作用效果跟它的几个分力共同作用的效果相同 C．合力的大小一定大于任何一个分力 D．合力的大小可能小于它的任一个分力
解析：C 合力的大小可能等于、小于或大于某一个分力的大小， A、D 正 确，不符合题意，C 错误，符合题意；合力的作用效果跟它的几个分力共同作用 的效果相同， B 正确，不符合题意．