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几种描述性统计分分析的SAS过程描述性统计是统计学中的一种方法，用于总结和描述数据集的主要特征。
它有助于了解数据的整体分布、偏差和离散性等。
SAS（统计分析系统）是一种流行的统计软件，具有丰富的分析功能。
以下是几种常用的SAS过程，用于执行描述性统计分析。
1.PROCMEANS：PROCMEANS是一种计算统计指标的SAS过程，包括均值、总和、最小值、最大值、标准差等。
可以使用该过程对数值变量进行描述性统计，并在输出中显示这些统计指标。
可以通过指定多个变量和分组变量来计算针对不同子组的统计指标。
该过程还可以生成频数和百分比。
2.PROCFREQ：PROCFREQ是一种用于计算分类变量频数和百分比的SAS过程。
它可以计算每个类别的频数，并使用该信息生成频数表。
该过程还可以计算两个或更多分类变量之间的交叉频数表，并计算出每个类别的百分比。
3.PROCUNIVARIATE：PROCUNIVARIATE是一种用于执行单变量分析的SAS过程。
它可以计算变量的均值、标准差、峰度、偏度等统计指标。
该过程可以绘制直方图、箱线图、正态检验图和PP图等，以帮助理解数据的分布特征。
还可以执行分位数分析、离散度分析和异常值识别等。
4.PROCCORR：PROCCORR是一种用于计算变量之间相关性的SAS过程。
它可以计算变量间的皮尔逊相关系数，并使用协方差矩阵和相关系数矩阵来描述变量之间的线性关系。
该过程还可以绘制散点图矩阵和相关系数图，以直观地显示变量之间的关系。
5.PROCGLM：PROCGLM是一种用于执行多因素方差分析的SAS过程。
它可以根据自变量的水平和交互作用来分解因变量的方差，并进行显著性检验。
该过程可以计算组间差异的F值和p值，并生成方差分析表。
PROCGLM还支持使用协变量进行调整的方差分析，以控制对方差的影响。
以上是几种常用的SAS过程，用于执行描述性统计分析。
每个过程都有各自的功能和输出，可以根据数据和分析需求选择合适的过程。
协方差分析的SAS程序GLM过程的语法结构和ANOVA过程完全相同，这可大大的方便了我们的学习。
这里我们只解释协方差分析的做法：由于协变量并非我们研究的处理因素，因此在CLASS语句中可不能有它的位置；但是，另一方面协变量要影响结果变量的取值，因此必须在模型中引入，怎么办？只要在MODEL语句中将其写入即可（写在分析变量的首位）。
瞧，就这么简单！data a.ytli6_1;group=1;if _n_>13 then group=2;input y x@@;cards;3.7 15.73 2.35 11.7 ...... 21.43 9.62 1.3 6.89;proc gplot;做散点图，比较两组的相关趋势plot y*x=group ;按group变量分组绘图symbol1 i=rl v=star;在散点图上加回归线symbol2 i=rl v=plus;proc reg;做x、y的回归分析model y=x;by group;proc glm data=a.ytli6_1;class group;model y= x group;x为协变量run;data a.ytli6_1;group=1;if _n_>13 then group=2;input y x@@;cards;3.7 15.73 2.35 11.7 ...... 21.43 9.62 1.3 6.89;proc gplot;做散点图，比较两组的相关趋势plot y*x=group ;按group变量分组绘图symbol1 i=rl v=star;在散点图上加回归线symbol2 i=rl v=plus;proc reg;做x、y的回归分析model y=x;by group;proc glm data=a.ytli6_1;class group;model y= x group;x为协变量run;data a.ytli6_1;group=1;if _n_>13 then group=2;input y x@@;cards;3.7 15.73 2.35 11.7 ...... 21.43 9.62 1.3 6.89;proc gplot;做散点图，比较两组的相关趋势plot y*x=group ;按group变量分组绘图symbol1 i=rl v=star;在散点图上加回归线symbol2 i=rl v=plus;proc reg;做x、y的回归分析model y=x;by group;proc glm data=a.ytli6_1;class group;model y= x group;x为协变量run;data a.ytli6_1;group=1;if _n_>13 then group=2;input y x@@;cards;3.7 15.73 2.35 11.7 ...... 21.43 9.62 1.3 6.89;proc gplot;做散点图，比较两组的相关趋势plot y*x=group ;按group变量分组绘图symbol1 i=rl v=star;在散点图上加回归线symbol2 i=rl v=plus;proc reg;做x、y的回归分析model y=x;by group;proc glm data=a.ytli6_1;class group;model y= x group;x为协变量run;。
SAS/IML矩阵功能简介SAS/IML是SAS提供的一个可以进行矩阵运算编程的工具，详细使用请参见有关资料或系统帮助（Help | Extended Help | SAS System Help: Main Menu | Help for SAS Products | SAS/IML）。
下面给出SAS/IML常用命令：●proc iml 调用SAS/IML矩阵运算编程的工具；●用＋、－、*符号表示矩阵的加减乘；●用||表示矩阵左右连接，用//表示矩阵上下连接；●用＃表示用某个常数分别乘以矩阵中的每个元素3＃x；●用/表示用某个常数分别去除矩阵中的每个元素x/3；●用＃＃矩阵中的每个元素进行乘方运算x＃＃2；●用g=inv(x)表示g是x的逆;●用e=eigval(x) 表示e是x特征值;●用d=eigvec(x) 表示d是x特征向量;●用h=det(x) 表示h是x行列式;●用t=trace(x) 表示t是x的迹;●用rank=round(trace(ginv(x)*x)) 表示rank是x的秩;G = GINV(A) 表示求A的广义逆矩阵，如果G = GINV(A)，那么AGA = A，GAG =G，(AG)' = AG和(GA)' = GA；●用下面的程序表示求矩阵x的某个子矩阵proc iml;x={123,456,789};m=x[2:3,1:3]; （矩阵m是x的第2行到第3行和第1列到第3列构成的子矩阵）print m;●用下面的程序求由几个子矩阵构成一个矩阵⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ABC。
proc iml; a={2 2, 4 4} ;b={6 6,8 8} ;c=block(a,b);print c;2 2 0 04 4 0 00 0 6 60 0 8 8⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦c● 用a=I(k)求k 阶单位矩阵a=I(k) 111k ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦I = ● 用b=j(k)求每个元素均为“1”的k 阶矩阵111111111k⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦J 。
第二十六课 协方差分析当定量的影响因素对观察结果有难以控制的影响，甚至还有交互作用时，采用协方差分析，这些影响变量称为协变量，扣除（或消除）协变量的影响，可以得到修正后的均值估计。
一、 协方差分析概述1. 协方差分析概念协方差分析（analysis of covariance ）又称带有协变量的方差分析（analysis of variance with covariates ），是将回归分析与方差分析结合起来使用的一种分析方法。
在各种试验设计中，对主要变量y 研究时，常常希望其他可能影响和干扰y 的变量保持一致以到达均衡或可比，使试验误差的估计降到最低限度，从而可以准确地获得处理因素的试验效应。
但是有时，这些变量难以控制，或者根本不能控制。
为此需要在试验中同时记录这些变量的值，把这些变量看作自变量，或称协变量（covariate ），建立因变量y 随协变量变化的回归方程，这样就可以利用回归分析把因变量y 中受协变量影响的因素扣除掉，从而，能够较合理地比较定性的影响因素处在不同水平下，经过回归分析手段修正以后的因变量的总体均值之间是否有显著性的差别。
简单地说，协方差分析是扣除协变量的影响，或者将这些协变量处理成相等，再对修正的y 的均值作方差分析。
2. 协方差分析的假定协方差分析需要满足的假定为：①各样本来自具有相同方差2σ的正态分布总体，即要求各组方差齐性。
②协变量与主要变量y 间的总体回归系数不等于0。
③各组的回归线平等，即回归系数 ==21ββ如果上述的假定满足，就作协方差分析。
前述的各种试验设计，如完全随机化设计、随机区组设计、析因设计、拉丁方设计等，都可以带一个或多个协变量，按设计方案扣除协变量的影响后，对主要变量y 的修正均值作比较，得出统计结论。
3. 协方差分析的模型最简单的单因素一元协方差分析的模型，是由单因素效应模型ij i ij a y εμ++=加上协变量的影响因素)(x x ij -β而得出：ij ij i ij x x a y εβμ+-++=)((26.1)其中，x 为协变量，ij x 为协变量在分类水平i 和j 上的记录值，x 为所有协变量的平均值，β为相关的回归系数。
sas计算协方差矩阵摘要：一、引言1.介绍SAS 软件2.说明协方差矩阵的作用二、SAS 计算协方差矩阵的方法1.使用PROC CORR 过程2.PROC CORR 过程的语法与参数说明3.结果解释与分析三、SAS 计算协方差矩阵的应用1.举例说明协方差矩阵在实际问题中的应用2.分析协方差矩阵对问题解决的影响四、总结1.回顾SAS 计算协方差矩阵的方法2.强调协方差矩阵在数据分析中的重要性正文：一、引言SAS（Statistical Analysis System）是一种广泛应用于数据分析和统计建模的软件。
在数据分析过程中，协方差矩阵是一个重要的工具，用于描述多变量之间的关系。
本文将介绍如何使用SAS 计算协方差矩阵，并探讨其在实际问题中的应用。
二、SAS 计算协方差矩阵的方法1.使用PROC CORR 过程在SAS 中，可以使用PROC CORR 过程计算协方差矩阵。
该过程可以计算多个变量之间的相关系数和协方差矩阵，同时还可以计算主成分和得分。
2.PROC CORR 过程的语法与参数说明以下是PROC CORR 过程的语法：```PROC CORRVAR =变量1 变量2 变量3 ...;```其中，`VAR`表示需要计算相关系数和协方差矩阵的变量。
可以输入一个或多个变量，用空格隔开。
3.结果解释与分析PROC CORR 过程将输出相关系数矩阵、协方差矩阵、主成分和得分。
相关系数矩阵反映了变量之间的相关程度，值越接近1，表示相关性越强；值越接近-1，表示负相关。
协方差矩阵描述了变量之间的共同变化程度，主成分分析可以将多个变量压缩成少数几个主成分，从而简化数据分析。
三、SAS 计算协方差矩阵的应用假设我们有一个数据集，包含以下变量：销售额、广告费用、促销活动和产品类型。
我们希望通过计算协方差矩阵，了解这些变量之间的关系，并找出对销售额影响最大的因素。
1.输入以下命令：```PROC CORRVAR 销售额广告费用促销活动产品类型;```2.分析结果，发现广告费用与销售额的协方差矩阵值最大，说明广告费用对销售额的影响最大。
院系：数学与统计学学院专业：__统计学年级：2009 级课程名称：统计分析 ____学号：____________姓名：_________________指导教师：____________2012年4月28日（一）实验名称1. 编程计算样本协方差矩阵和相关系数矩阵；2. 多元方差分析MANOVA。
（二）实验目的1. 学习编制sas程序计算样本协方差矩阵和相关系数矩阵;2. 对数据进行多元方差分析。
（三）实验数据第一题：第二题:（四）实验内容1. 打开SAS软件并导入数据；2. 编制程序计算样本协方差矩阵和相关系数矩阵;3. 编制sas程序对数据进行多元方差分析；4. 根据实验结果解决问题，并撰写实验报告；（五）实验体会（结论、评价与建议等）第一题：程序如下：proc corr data=sasuser.sha n cov;proc corr data=sasuser.sha n no simple cov;with x3 x4;partial x1 x2;run;结果如下：（1）协方差矩阵$AS亲坯曲；15 Friday, Apr： I SB,沙DOCOUR过程x4目由度=30Xi x2x3x4x5X?-10.I9B4944-0.45E2GJ5I.3347097-G.1193E48-£0.e75»GS-ID. 188494669,36&Q3?9-7.22IO&OS1J5692043I5.49ee^91S.Oa97SM-8.45S2645■7,221050829.S78&S46-6.372E47I-15.3084183-21.7352376-11.56747851.3841097 1.G5S2M7t.3726171IJ24«17B 4.e093011 4.4C124732.B747CM-G. I1S3S49 1.GS92043-is.soul aa 4.B09B01I68.7978495劣』S670971S.57ai1B3-IH.05l6l?a15.43S6569-J1.73S2376孔耶124TB27.0387097105.103225&S7.3505S7E：-2D K5752??319-11337204-1L55M7S52r9747?3i19,573118337.3S0&87E33.3SQ6452 (2) 相关系数矩阵Pearson相关系数” N =引当HO： Rho=0 时.Prob > |r|Xi Xixl1.QQ000x2-C.239540.2061x3-0,304590.0957x40.18975Q.3092x5'0.141570.4475x6-0.837870.0630-0.492920.0150x2-0.23354 1.00000-0.162750.143510.022700.181520.24438 x20.20C10.31:1?0.441?0.90350.32640.1761x3-0.30459-0.16275 1.00000-0.06219-0.34641-0.^797-0.23674 x30.095?0.381?<.00010.0563o.oses0 JS97x40.1S8760.14351-0.86219L000000.400540,313650.22610 x40.30920.4412<.0001 D.02EG Q.085S0.2213x5-0J 41570.02270-0.946410.40054 1.000000.317370.26750 x50.4J750.90350.0G68Q.025&0.08130+1620x6-0.33?e?0.1S162-0.397970.813650.31787LOOOOO0.82976 x60.0S300.32840.02660.08580.0813C0001辺-0.432920.24938-0.288740.22810 D.267600.92976 1.00000 x70,01500J7610.19970.22130JG20<.0001第二题：程序如下：proc anova data=sasuser.hua ng;class kind;model x1-x4=k ind;manova h=k ind;run;结果如下：(1)分组水平信息The ANNA ProcedureCla^s Level Informat ionClass Level®Valueskind 3 123Number of observatIons CO(2) x1、x2、x3、x4的方差分析Dependent Variable ： xl xlSource DFSum of SquaresMea n Square F Value Pr > F Model 25221.30000 2610.650003.380.0411Error57 44069.55000773.15000Corrected Total 5949290.85000R-Square Coeff Var Rcot MSE xl Mean 0.10592832.3508727.8055785.95000Source DF Anova SS Mean Square F ValuePr > F kind25221.300000 2610.6500003.380.0411The ANOVA ProcsdureDependent Variable ： x2 x2S UB ofSource DFSquares Mean Square F ValuePr > F Model 2 518.533333 259.26666?1.620.2078Error57 9148.050000160.492105Corrected Total 599666.583333R-Square Coeff Var Root MSE 0.05364222.9988812.6685555.08333Source DF Anova SS Mean Square F ValuePr > Fkind2518.5333333259.26666671.620.2078The ANOVA Procedure)epende 「t Variable ： x:3 x3S UM ofSource DF Squares Mean SquareF Value Pr > FModel2 2480.8333 1240.41670.170.8478Error57 427028.50007491.7281Corrected Total 59429509.3333R-Square Coeff Var Root MSE x3 Mean0.00577621.1798088.55477408.66672480.8333331240.4166670.17 0.8478The ANOVA Procedurex2 Mean SourceAnova SS Mean Square F Value Pr > Fkind(3) 多元方差分析The ProcedureMulti var I ate Ana lysis of Vari sinceCharacteri st ic Roots and Vectors of :: E Inverse 水 H, whereH =舫ow SSCP Matrix for kindE = Error SSCP MatrixChareucteri st icRoot Percent Characteristic Vector V F EV=1x1 x2 x30.33804686 73J7 -0.00045795 -0.00379096 0.00090988 0.00279339 0.12323983 26,C3 0.00424111 0.00236878 0.00D01B42 0.00002832 0.00000000 0.00 0.00121062 -0.00032401 0.00157046 -0.00006539 0.000000000,00-0.003177880.010435260.000070140.00078872MANOVA Test Criteria and F ApproxI nat Ions for the Hypothesis of No Overall kind EffectH 二 Anova SSCP Matr ix for kindE = Error SSCP MatrixS=2M=0*5 N=26 Stat ist icVa 1 ueF Value Num DFDsn DF Pr > F Wilks' Lambda0*660359533.04 8 IDS 0.0040 Pi 1lai f s Trace0.36123585 3,03 e 110 0.0041 Hote11 ing-Law 1ey Trace Q.45927921 3.07 e 74.85G0.0048 Roy s Greatest Root 0.336045804.624550.0027NOTE ： F Statistic for Roy's Greatest Root iis an upper boundsNOTE: F Statist ic f or Wilks' Lambdei is exact.根据多元分析结果，p 指小于0.05,表明在0.05的显著水平下，四个变量有 显著差异SourceDF Sum of Squares Mean iSouare F ValuePr > F Model239529,3000 192B4.8E0D 8.010.0009Error57 197115.10002405.5281Corrected Totiii59175644.4000R-SqusreGreff Vir Root M SE x4 Mean0.21936018.96604 49.04610 250.6000SourceDFA JWVI SSMean ^4j&re F V&luePr > F kind2 38529.3000019264.650008.010.0009The ANOVA ProcedureDependent Var iabls ： x4 x4。
SAS/IML模块与矩阵运算一、SAS/IML模块1．SAS/IML模块简介IML是Interactive Matrix Language的缩写，即交互式矩阵语言，也是一种程序设计语言。
它提供了程序设计语言所需的条件转移和循环等一系列完整的程序流控制语句。
SAS/IML模块提供了一个动态的交互式环境，在此环境下，用户按照IML语法输入语句，然后系统交互的输出计算结果。
SAS/IML模块还提供了用户自定义函数和子程序（过程）的功能。
IML语句、函数、子程序、及用户自定义函数和子程序按照一定的规则组成IML程序。
IML程序可存放在外部文件中，可随时递交给系统连续执行。
2. IML变量所有IML变量都为矩阵类型变量，最小为1 1阶矩阵。
矩阵元素可为数值型，也可为字符型，缺失值用点号“.”表示。
多维矩阵每一行的元素个数（列数）必须相同。
1) 数值型矩阵中的元素可以是整数、小数，也可以用科学计数法表示，如1E-5。
所有数值均以双精度格式存储。
2) 字符型矩阵中，若元素中含有空格或某些特殊字符，如“?”、“=”、“*”、“:”、“(”、“)”等，则须将字符串用单引号“'”或双引号“"”括起来。
在同一个字符型矩阵中，每个元素的字符串长度不必相等，但存储的长度等于最大字符串的长度，此长度不超过32676。
3) IML变量的取名规则：(1) 可由下划线、字母和数字组成，但不能以数字开头。
(2) 不可超过8（32）个字符。
(3) 不区分大小写。
3. 启动和退出IML模块1) 启动IML模块PROC IML;2) 退出IML模块QUIT;4. 设置和关闭IML交互模式1) 设置IML交互模式RESET PRINT;2) 关闭IML交互模式RESET NOPRINT;二、矩阵变量的建立矩阵变量可通过定义，赋值，或函数返回来建立。
1．通过矩阵定义建立矩阵变量1) 定义矩阵的语法<矩阵变量名> ＝<矩阵初值>；示例(1) 1×1阶矩阵（数）a=12;a=. ;a='hi there';a="Hello";(2) 行向量x={1 2 3 4 5 6};(3) 字符型行向量a={abc defg};print a;结果：AABC DEFG(4) 字符型行向量a={'abc' 'DEFG'};print a;结果：Aabc DEFG(5) 列向量y={1,2,3,4,5};(6) 3 ×2阶矩阵z={1 2, 3 4, 5 6};2) 重复因子的使用重复因子符号用表示[] 。
协方差矩阵运算规则
协方差矩阵是描述两个或多个随机变量之间关系的重要工具。
它可以帮助我们了解变量之间的线性关系以及它们的方差。
在实际应用中，协方差矩阵常用于风险评估、投资组合优化和金融建模等领域。
协方差矩阵的运算规则是基于对样本数据的统计分析得出的。
通过计算两个变量之间的协方差，我们可以得到一个方阵，即协方差矩阵。
协方差矩阵的对角线元素是各个变量的方差，而非对角线元素则表示两个变量之间的协方差。
在协方差矩阵的运算中，我们需要注意以下几个规则：
1. 对称性：协方差矩阵是对称矩阵，即矩阵的元素关于主对角线对称。
2. 非负定性：协方差矩阵是一个半正定矩阵，即对于任意非零向量x，都有x'Σx≥0，其中Σ表示协方差矩阵。
3. 线性性：对于两个协方差矩阵Σ1和Σ2，以及两个常数a和b，有aΣ1 + bΣ2的协方差矩阵为aΣ1 + bΣ2。
4. 乘法规则：对于两个协方差矩阵Σ1和Σ2，它们的乘积Σ1Σ2的协方差矩阵为Σ1Σ2。
协方差矩阵的运算规则是数学中的重要基础，它们在各个领域都有广泛的应用。
在金融领域，协方差矩阵可以帮助我们评估不同资产
之间的相关性，从而构建有效的投资组合。
在工程领域，协方差矩阵可以用于信号处理和模式识别等任务。
在统计学中，协方差矩阵被用于拟合多元正态分布和进行参数估计。
协方差矩阵的运算规则是我们进行数据分析和建模的重要工具。
通过对变量之间的关系进行描述和分析，我们可以更好地理解数据背后的规律，并作出相应的决策。
无论是在学术研究中还是实际应用中，协方差矩阵都发挥着重要的作用，为我们提供了丰富的信息和洞察力。
SAS/IML矩阵功能简介
SAS/IML是SAS提供的一个可以进行矩阵运算编程的工具，详细使用请参见有关资料或系统帮助（Help | Extended Help | SAS System Help: Main Menu | Help for SAS Products | SAS/IML）。
下面给出SAS/IML常用命令：
●proc iml 调用SAS/IML矩阵运算编程的工具；
●用＋、－、*符号表示矩阵的加减乘；
●用||表示矩阵左右连接，用//表示矩阵上下连接；
●用＃表示用某个常数分别乘以矩阵中的每个元素3＃x；
●用/表示用某个常数分别去除矩阵中的每个元素x/3；
●用＃＃矩阵中的每个元素进行乘方运算x＃＃2；
●用g=inv(x)表示g是x的逆;
●用e=eigval(x) 表示e是x特征值;
●用d=eigvec(x) 表示d是x特征向量;
●用h=det(x) 表示h是x行列式;
●用t=trace(x) 表示t是x的迹;
●用rank=round(trace(ginv(x)*x)) 表示rank是x的秩;
G = GINV(A) 表示求A的广义逆矩阵，如果G = GINV(A)，那么AGA = A，GAG =
G，(AG)' = AG和(GA)' = GA；
●用下面的程序表示求矩阵x的某个子矩阵
proc iml;
x={123,
456,
789};
m=x[2:3,1:3]; （矩阵m是x的第2行到第3行和第1列到第3列构成的子矩阵）
print m;
●用下面的程序求由几个子矩阵构成一个矩阵⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
A
B
C。
proc iml; a={2 2, 4 4} ;
b={6 6,
8 8} ;
c=block(a,b);
print c;
2 2 0 04 4 0 00 0 6 60 0 8 8⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
c
● 用a=I(k)求k 阶单位矩阵a=I(k) 111k ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦I = ● 用b=j(k)求每个元素均为“1”的k 阶矩阵
111111111k
⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦J 。
用CORR 过程计算相关系数和偏相关系数
相关系数可以反映变量两两之间的线性相关，偏相关系数反映在某些变量给定的条件下，两个变量之间的相关关系的密切程度。
程序示例： data a; input x1-x7@@; cards;
数据行省略 ; proc corr cov nosimple noprob; var x1-x7; proc corr cov; var x1;
with x3;
partial x7;
run;
proc corr：计算相关系数；
cov 给出协方差矩阵；
nosimple 不计算简单的描述统计量，省略时给出描述统计量；
noprob 不做相关系数检验，仅仅计算相关系数的值
var 变量名分析变量的名字
with 变量名关系变量
partial 变量名条件变量
输出分为两个部分，第一部分是各变量的简单统计量，第二部分是三个变量两两之间的相关系数矩阵。
