第7章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路D.微分运算电路E.加法运算电路F.乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
(1)欲将正弦波电压移相＋90o，应选用( C )。
(2)欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用( F )。
(3)欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用( E )。
(4)欲实现A u=−100 的放大电路，应选用( A )。
(5)欲将方波电压转换成三角波电压，应选用( C )。
(6)欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用( D )。
二、填空：(1)为了避免50H z电网电压的干扰进入放大器，应选用( 带阻)滤波电路。
(2)已知输入信号的频率为10kH z~12kH z，为了防止干扰信号的混入，应选用( 带通)滤波电路(3)为了获得输入电压中的低频信号，应选用( 低通)滤波电路。
(4)为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用( 有源)滤波电路。
三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
(a)(b)图T7.3解：图(a)所示电路为求和运算电路，图(b)所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为：(a) 12413121234()(1)//f I I O f I R u u R u R u R R R R R R =-+++⋅⋅+ 11O O u u dt RC =-⎰(b) '23322144O I O O R R R u u u ku R R R =-⋅=-⋅=-⋅ 2413O I R R u u kR R =⋅习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现A u ＞1 的放大器。
(2) ( 反相比例 )运算电路可实现A u ＜0 的放大器。
(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
(4)( 同相求和 )运算电路可实现函数123Y aX bX cX =++，a 、b 和c 均大于零。
(5) ( 反相求和 )运算电路可实现函数123Y aX bX cX =++，a 、b 和c 均小于零。
(6)( 乘方 )运算电路可实现函数2Y aX =。
7.2电路如图P7.2所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V ，填表。
(a) (b)u I /V 0.1 0.5 1.0 1.5 u O1/V u O2/V解： 1(/)10O f I I u R R u u =-=-； 2(1/)11O f I I u R R u u =+=。
当集成运放工作到非线性区时，输出电压不是+14V , 就是-14V 。
u I /V 0.1 0.5 1.0 1.5 u O1/V -1 -5 -10 -14 u O2/V1.15.511147.3 设计一个比例运算电路，要求输入电阻20i R k =Ω，比例系数为-100。
解：可采用反相比例运算电路，电路形式如图P7.2(a)所示。
20R k =Ω； 2f R M =Ω。
7.4电路如图P7.4所示，试求其输入电阻和比例系数。
解：由图可知150i R R k ==Ω，121221,2I MR R M I Iu u i i R R Ru u u R -==∴=-=-Q 即而 243M OM M u u u u R R R --=+ 解得：52104O M Iu u u ==-图P7.47.5电路如图P7.4所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V ，I u 为2V 的直流信号。
分别求出下列各种情况下的输出电压：(1)R 2短路； (2) R 3短路； (3) R 4短路； (4) R 4断路。
解：(1) R 2短路时，210M I R u u R =-=，R 4相当于开路（R 4上无电流流过）。
∴3124O I I R u u u V R =-=-=-； (2) R 3短路时，O M u u =，R 4对反馈网络无影响。
∴2124O I I R u u u V R =-=-=-； (3) R 4短路时，电路无反馈。
∴14O u V =-； (4) R 4断路时，23148O I I R R u u u V R +=-=-=-。
7.6试求图P7.6所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。
(a)(b)(c) (d) 图P7.6解：在图示各电路中，集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻均相等。
各电路的运算关系式分析如下：(a)123123123225f f f O I I I I I I R R R u u u u u u u R R R =-⋅-⋅+⋅=--+(b)1231231231010f f f O I I I I I I R R R u u u u u u u R R R =-⋅+⋅+⋅=-++(c) 21211()8()f O I I I I R u u u u u R =-=-(d) 123412341234202040f f f f O I I I I I I I I R R R R u u u u u u u u u R R R R =-⋅-⋅+⋅+⋅=--++7.7在图P7.6所示各电路中，集成运放的共模信号分别为多少？写出表达式。
解：因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零，所以它们的电位就是集成运放的共模输入电压。
图示各电路中集成运放的共模信号分别为：(a) 3IC I u u = (b)32232323231011111IC I I I I R R u u u u u R R R R =+=+++(c) 22189fIC I If R u u u R R ==+(d) 34343434344014141IC I I I I R R u u u u u R R R R =+=+++7.8图P7.8所示为恒流源电路， 已知稳压管工作在稳压状态， 试求负载电阻中的电流。
解：220.6P ZL u U I mA R R ===。
图P7.87.9电路如图P7.9所示。
(1)写出O u 与1I u 、2I u 的运算关系式；(2)当R W 的滑动端在最上端时，若mV u I 101=，mV u I 202=，则O u =？(3)若O u 的最大幅值为±14V ，输入电压最大值mV u I 10max 1=，mV u I 20max 2=，为了保证集成运放工作在线性区，R 2的最大值为多少？图P7.9解：(1) A 2同相输入端电位222121()10()f P N I I I I R u u u u u u R==-=-输出电压 2222111(1)10(1)()O P I I R Ru u u u R R =+⋅=+-或 21110()WO I I R u u u R =- (2) 将mV u I 101=，mV u I 202= 代入上式，得100O u mV =。
(3) 根据题目所给参数，21()I I u u -的最大值为20mV 。
若R 1为最小值，则为保证集成运放工作在线性区，21()I I u u -=20mV 时集成运放的输出电压应为＋14V ，写成表达式为211min 1min1010()102014W O I I R u u u R R =⋅⋅-=⋅⋅= 故1min 143R ≈Ω2max 1min (100.143)9.86W R R R k k =-=-Ω≈Ω7.10分别求解图P7.10所示各电路的运算关系。
(a) (b)(c) 图P7.10解：图(a)所示为反相求和运算电路；图(b)所示的A 1组成同相比例运算电路，A 2组成加减运算电路；图(c)所示的A 1、A 2、A 3均组成为电压跟随器电路，A 4组成反相求和运算电路。
(a)设R 3、R 4、R 5的节点为M ，则 12312()I I M u u u R R R =-+ 43512125I I MR R R u u u i i i R R R =-=+- 43412434512()()I I O M R R R u u u u i R R R R R R =-=-+++ (b)先求解1O u ，再求解O u 。
3111(1)O I R u u R =+555355121221444144(1)(1)(1)(1)()O O I I I I I R R R R R Ru u u u u u u R R R R R R =-++=-+++=+- (c)A 1、A 2、A 3的输出电压分别为u I1、u I2、u I3，由于在A 4组成的反相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等，所以41231231()10()O I I I I I I R u u u u u u u R =++=++7.11在图P7.11(a)所示电路中，已知输入电压u I 的波形如图(b)所示，当t =0时u C =0。
试画出输出电压u O 的波形。
(a) (b)图P7.11解：输出电压的表达式为2111()t O I O t u u dt u t RC=-+⎰ 当u I 为常量时：2112112115711()()()()100()()1010O I O I O I O u u t t u t u t t u t u t t u t RC -=--+=--+=--+⨯ 若t =0时u O =0；则当t =5mS 时，31005510 2.5O u V V -=-⨯⨯⨯=-。
当t =15mS 时，3[100(5)1010( 2.5)] 2.5O u V V -=-⨯-⨯⨯+-=。
因此输出波形如解图P7.11所示。
解图P7.117.12已知图P7.12所示电路输入电压u I 的波形如图P7.11 (b)所示，且当t =0时u C =0。
试画出输出电压u O 的波形。
图P7.12 解图P7.12解：图中可见，N P I u u u ==，()C I O Idu d u u u C C R dt dt-∴-== 即：O I Idu du u dt dt RC=+；∴输出电压与输入电压的运算关系为： 1()(0)O I I C u t u u t u RC=++或：100(0)O I I C u u t u u =++（t ）设当t =0时，u C =0。
分段画出波形如解图P7.12所示。
7.13试分别求解图P7.13所示各电路的运算关系。
(a)(b)(c) (d) 图P7.13解：利用节点电流法，可解出各电路的运算关系分别为：( a ) 2111100O I I I I R u u u dt u u dt R R C=--=--⎰⎰ ( b ) 设两电容的充电电流为:111C I du dui C C dt dt=⋅=⋅(方向向右),则 311221()102I IO I I du C du u iR idt RC u u C dt C dt-=-+=--=--⎰ ( c )反相端：1O N C P P u u u u u dt RC =+=+⎰ 同相端：111I P P C I P u u u u dt u dt u dt C R RC RC-===-⎰⎰⎰ 代入上式，得3110O I I u u dt u dt RC==⋅⎰⎰ ( d ) 1212121()100(0.5)I I O I I u u u dt u u dt C R R =-+=-+⎰⎰7.14在图P7.14所示电路中，已知'12100f R R R R R k =====Ω，1C F μ=。
