第二章 连续时间信号分析
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第二章连续信号的时域分析所谓信号的时域分析,指的是整个分析过程都在时间域内进行,分析过程中所有的信号都用以时间t为自变量的时间函数表达式或时间波形图表示。
本章首先介绍几个典型的连续时间信号,以及对这些信号的基本运算。
此外,连续信号的卷积积分也是信号与系统时域分析中的基本运算,本章将详细介绍卷积积分的定义及其运算方法。
2.1 基本要求1.基本要求♦了解基本的连续信号及其相关参数和描述;♦了解信号的基本运算;♦掌握阶跃信号和冲激信号的定义、性质及作用;♦掌握卷积积分的定义、性质及计算。
2.重点和难点♦冲激信号的定义及性质♦含有阶跃和冲激函数的信号的求导和求积分运算♦卷积积分的计算2.2 知识要点1.基本的连续信号了解正弦信号、实指数信号、复简谐信号、门信号及抽样函数信号的函数表达式、时间波形及其相关参数。
2.信号的基本运算从数学意义上看,系统对信号的处理和变换就是对信号进行一系列的运算。
一个复杂的运算可以分解为一些基本运算的组合。
本章主要了解信号的加减乘除运算、翻转平移和尺度变换、微积分等几种基本的运算。
所有运算既可以利用信号的时间函数表达式进行,也可以在时间波形图上进行运算。
注意与数学上相关运算的区别。
这里强调,作为信号基本运算之一的积分运算,运算结果得到的是一个新的以t 为自变量的函数,具体表示符号和定义为⎰∞--=tf t fττd )()()1( (2-1)3.阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号是对实际系统中的某类信号进行理想近似后得到的两个特殊信号,这两种信号用于描述一类特殊的物理现象,对于信号特性和系统性能的分析,起着十分重要的作用。
阶跃信号和冲激信号的时间波形如图2-1所示。
在信号与系统的分析过程中,经常利用阶跃函数将分段信号的时间函数表达式统一为一个解析表达式,以简化信号的运算。
利用阶跃函数还可以方便地表示因果、非因果信号等。
由于阶跃函数和冲激函数是两个特殊的函数,因此在进行求导和求积分等运算时,必须根据其定义和性质对函数表达式进行分析,以便化为普通函数的运算。
实验二---连续时间信号的频域分析实验目的:1. 学习连续时间信号的频域分析方法,掌握傅里叶变换理论。
2. 理解信号的时域与频域之间的转换关系,能够实现信号的频域分析及某些信号处理操作。
3. 了解傅里叶变换的性质和应用,能够应用傅里叶变换对各种周期和非周期信号进行分析。
实验原理:1. 傅里叶变换傅里叶变换是将一个连续时间函数在频域中的频谱与该函数在时域中的波形进行对应的数学变换。
连续时间傅里叶变换(CTFT)是将一个无限长但可积的信号,即绝对可积信号,变换为复频域函数。
如果傅里叶变换是定义在时域上的,那么它的自变量是时间t,而它的函数值是一个关于f的复合函数,即分别为实频谱与虚频谱的函数。
- 傅里叶变换是一个线性变换;- 时域中的卷积在频域中对应为乘积;- 频域中的卷积在时域中对应为乘积;- 时域中的移位在频域中对应为复制效应;- 能量守恒:信号在时域中的总能量等于在频域中的总能量;- Parseval定理:信号在时域和频域中的幅度平方和等于常数。
实验步骤:1)连续时间正弦波$f(t)=A sin(2\pi f_0 t)$其中,$f_0 =1200 Hz$,采样间隔 $\Delta t =5*10^{-6}$ s,数据长度 $N= 150$。
$f(t)=\frac{2A}{T_0} t$($-\frac{T_0}{2}<t<\frac{T_0}{2}$)其中,$T_0$ 为周期,数据长度 $N= 500$。
$f(t) =\frac{A}{2}[sgn(t)+1]$($-1<t<1$)绘制信号的频域幅度谱和相位谱,并分析其特点。
实验结果:正弦波:三角波:方波:实验分析:从时域波形可以看出,正弦信号为一定频率下的振荡信号,具有周期性,幅度相等,相位差为 $\frac{\pi}{2}$ 的两个正弦函数相加而成;三角波和方波均为非周期信号。
从频域幅度谱可以看出,正弦波在频域中只存在一个正弦函数,且其频率与时域信号的频率相同;三角波在频域中存在多个频率成分,且成分包含奇数倍或基波的奇数倍;方波在频域中由越来越多的奇数倍频率成分组成,其频率分量越高,能量越小。
第二章 连续时间系统的时域分析第一讲 微分方程的建立与求解一、微分方程的建立与求解对电路系统建立微分方程,其各支路的电流、电压将为两种约束所支配: 1.来自连接方式的约束:KVL 和KIL ,与元件的性质无关。
2.来自元件伏安关系的约束:与元件的连接方式无关。
例2-1 如图2-1所示电路,激励信号为,求输出信号。
电路起始电压为零。
图2-1解以输出电压为响应变量,列回路电压方程:所以齐次解为:。
因激励信号为,若,则,将其代入微分方程:所以,从而求得完全解:由于电路起始电压为零并且输入不是冲激信号,所以电容两端电压不会发生跳变,,从而若,则特解为,将其代入微分方程,并利用起始条件求出系数,从而得到:二、起始条件的跳变——从到1.系统的状态(起始与初始状态)(1)系统的状态:系统在某一时刻的状态是一组必须知道的最少量的数据,利用这组数据和系统的模型以及该时刻接入的激励信号,就能够完全确定系统任何时刻的响应。
由于激励信号的接入,系统响应及其各阶导数可能在t=0时刻发生跳变,所以以表示激励接入之前的瞬时,而以表示激励接入以后的瞬时。
(2)起始状态:,它决定了零输入响应,在激励接入之前的瞬时t=系统的状态,它总结了计算未来响应所需要的过去的全部信息。
(3)初始状态:跳变量,它决定了零状态响应,在激励接入之后的瞬时系统的状态。
(4)初始条件:它决定了完全响应。
这三个量的关系是:。
2.初始条件的确定(换路定律)电容电压和电感电流在换路(电路接通、断开、接线突变、电路参数突变、电源突变)瞬间前后不能发生突变,即是连续的。
时不变:时变:例电路如图2-2所示,t=0以前开关位于"1"已进入稳态,t=0时刻,开关自"1"转至"2"。
(1)试从物理概念判断、和、。
(2)写出t>0时间内描述系统的微分方程式,求的完全响应。
图2-2解(1)换路前电路处于稳态电感相当于短路,电感电流,电容相当于开路= 0,= = 0。