当前位置：文档之家 › 《信号分析与处理》2

《信号分析与处理》2

  • 格式：ppt
  • 大小：607.00 KB
  • 文档页数：41

下载文档原格式

  / 41

合集下载

信号分析与处理答案第二版完整版

信号分析与处理答案第二版完整版

信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。

(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。

特征方程，解得特征根为。

所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。

所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。

…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。

(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。

当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。

(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。

当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。

解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。

(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。

解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。

信号分析与处理 第二版 (赵光宙 着)_课后习题参考答案

信号分析与处理 第二版 (赵光宙 着)_课后习题参考答案


w
为了使 e
jΩn
分析： （1） 离散时间复指数信号的周期性：
.k
m =0
∑ [δ (n − 3m) − δ (n − 1 − 3m)]
∞
w
ΩN 必须为 2π 的整数倍，即必须有一个整数 m,满足 ΩN = 2πm
w
所以
（2） 连续时间信号的周期性： （略）
若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！ ℡
−t
t≥0
（2） x 2 (t ) = A cos(ω 0 t + θ )
解： （1） x1 (t ) = Ae
−t
t≥0
2
T →∞ 0
2 A2 A2 ⎛ 1 ⎞ A −2T lim ( e − 1) = − lim ⎜ = − 1⎟ = 2 T →∞ ⎝ e 2T −2 T →∞ ⎠ 2
∴ x1 (t )为能量信号
= lim ∫ (sin 2 2t + 2sin 2t sin 2π t + sin 2 2π t )dt
T →∞ −T
T
w
.k w
= lim [ 2T −
T →∞
T ⎡1 − cos 4t α = 2t cos(α + β ) − cos(α − β ) 1 − cos 4π t ⎤ dt = lim ∫ ⎢ + + ⎥ T →∞ −T β = 2π t 2 2 2 ⎣ ⎦ T ⎡ cos 4t cos(α + β ) − cos(α − β ) cos 4π t ⎤ dt = lim ∫ ⎢1 − + − T →∞ −T 2 2 2 ⎥ ⎣ ⎦
课后答案网，用心为你服务！
大学答案 --- 中学答案 --- 考研答案 --- 考试答案 最全最多的课后习题参考答案，尽在课后答案网（）！ Khdaw团队一直秉承用心为大家服务的宗旨，以关注学生的学习生活为出发点， 旨在为广大学生朋友的自主学习提供一个分享和交流的平台。 爱校园（） 课后答案网（） 淘答案（）
信号分析与处理 杨西侠 第2章习题答案

信号分析与处理 杨西侠 第2章习题答案

2-1 画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别1）x 1(t) = sin Ω t ·u(t )2）x 2(t) = sin[ Ω ( t – t 0 ) ]·u(t )3）x 3(t) = sin Ω t ·u ( t – t 0 )-14）x2(t) = sin[ ( t – t0) ]·u( t – t0)2-2 已知波形图如图2-76所示，试画出经下列各种运算后的波形图（1）x ( t-2 )（2）x ( t+2 )（3）x (2t)（4）x ( t/2 )（5）x (-t)（6）x (-t-2)（7）x ( -t/2-2 )（8）dx/dt2-3 应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值(1)⎰+∞∞--)(0t t x δ(t) dt = x(-t 0) (2)⎰+∞∞--)(0t t x δ(t) dt = x(t 0) (3)⎰+∞∞--)(0t t δ u(t -20t ) dt = u(2t )(4)⎰+∞∞--)(0t t δ u(t – 2t 0) dt = u(-t 0) (5)()⎰+∞∞--+t etδ(t+2) dt = e 2-2(6)()⎰+∞∞-+t t sin δ(t-6π) dt =6π+21(7) ()()[]⎰+∞∞-Ω---dt t t t e tj 0δδ=()⎰+∞∞-Ω-dt t etj δ–⎰+∞∞-Ω--dt t t e t j )(0δ= 1-0t j eΩ- = 1 – cos Ωt 0 + jsin Ωt 02-4 求下列各函数x 1(t)与x 2(t) 之卷积，x 1(t)* x 2(t) (1) x 1(t) = u(t), x 2(t) = e -at · u(t) ( a>0 ) x 1(t)* x 2(t) =⎰+∞∞---ττττd t ue u a )()( =⎰-ta d e 0ττ = )1(1ate a--x 1(t)* x 2(t) =ττδτδτπd t t u t )]1()1([)]()4[cos(---+-+Ω⎰+∞∞-= cos[Ω(t+1)+4π]u(t+1) – cos[Ω(t-1)+4π]u(t-1)(3) x 1(t) = u(t) – u(t-1) , x 2(t) = u(t) – u(t-2) x 1(t)* x 2(t) =⎰+∞∞-+-----τττττd t u t u u u )]1()()][2()([当 t <0时，x 1(t)* x 2(t) = 0 当 0<t <1时，x 1(t)* x 2(t) =0td τ⎰ = t 当 1<t <2时，x 1(t)* x 2(t) =21d τ⎰= 1当 2<t<3时，x 1(t)* x 2(t) = 12t d τ-⎰=3-t 当 3<t 时，x 1(t)* x 2(t) = 0(4) x 1(t) = u(t-1) , x 2(t) = sin t · u(t) x 1(t)* x 2(t) =⎰+∞∞---ττττd t u u )1( )( )sin(=⎰⎰∞==01-t 01-t 0| cos - d sin 1)d --u(t sin ττττττ= 1- cos(t-1)2-5 已知周期函数x(t)前1/4周期的波形如图2-77所示，根据下列各种情况的要求画出x(t)在一个周期( 0<t<T )的波形(1) x(t)是偶函数，只含有偶次谐波分量f(t) = f(-t), f(t) = f(t ±T/2)(2) x(t)是偶函数，只含有奇次谐波分量 f(t) = f(-t), f(t) = -f(t ±T/2)(3) x(t)是偶函数，含有偶次和奇次谐波分量f(t) = f(-t)(4) x(t)是奇函数，只含有奇次谐波分量f(t) = -f(-t), f(t) = -f(t±T/2)(5) x(t)是奇函数，只含有偶次谐波分量f(t) = -f(-t), f(t) = f(t±T/2)(6) x(t)是奇函数，含有偶次和奇次谐波分量f(t) = -f(-t)2-6 利用信号x(t)的对称性，定性判断图2-78所示各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量(a)这是一个非奇、非偶、非奇偶谐波函数，且正负半波不对称，所以含有直流、正弦等所有谐波分量，因为去除直流后为奇函数。

信号分析与处理答案(苪坤生 潘孟贤 丁志中 第二版)习题答案

信号分析与处理答案(苪坤生 潘孟贤 丁志中 第二版)习题答案

第二章习题参考解答2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。

(1) )()1(31)(n x n y n y =--解 当激励为)(n δ时，响应为)(n h ，即：)()1(31)(n n h n h δ+-=由于方程简单，可利用迭代法求解：1)0()1(31)0(=+-=δh h ，31)0(31)1()0(31)1(==+=h h h δ，231)1(31)2()1(31)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛==+=h h h δ…，由此可归纳出)(n h 的表达式：)()31()(n n h n ε=利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：)(])31(2123[311)31(1)31()()(10n k h n s n n k nk nk ε-=--===+=-∞=∑∑(2) )()2(41)(n x n y n y =--解 (a)求冲激响应)()2(41)(n n h n h δ=--，当0>n 时，0)2(41)(=--n h n h 。

特征方程0412=-λ，解得特征根为21,2121-==λλ。

所以： n n C C n h )21()21()(21-+= …(2.1.2.1)通过原方程迭代知，1)0()2(41)0(=+-=δh h ，0)1()1(41)1(=+-=δh h ，代入式(2.1.2.1)中得：121=+C C0212121=-C C 解得2121==C C ， 代入式(2.1.2.1)：0,)21(21)21(21)(>-+=n n h n n …(2.1.2.2)可验证)0(h 满足式(2.1.2.2)，所以：)(])21()21[(21)(n n h n n ε-+=(b)求阶跃响应通解为 n n c C C n s )21()21()(21-+=特解形式为 K n s p =)(，K n s p =-)2(，代入原方程有 141=-K K ， 即34=K完全解为34)21()21()()()(21+-+=+=n n p c C C n s n s n s通过原方程迭代之1)0(=s ，1)1(=s ，由此可得13421=++C C134212121=+-C C 解得211-=C ，612=C 。

信号分析与处理 第二版 (赵光宙 著)_khdaw

信号分析与处理 第二版 (赵光宙 著)_khdaw


A2 1 ⎞ ⎛ 1 lim ⎜ − ⎟=0 2T T →∞ 2 2T ⎠ ⎝ 2Te
aw
T
答
案
网
（3） x3 (t ) = sin 2t + sin 2πt
（4） x 4 (t ) = e sin 2t
w
w
T →∞
若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！ ℡
kh
da
⎡ 1 ⎤ A2 = lim ⎢ sin(2ω 0t + 2θ ) + t ⎥ 2 T →∞ ⎣ 2ω 0 ⎦ −T
kh
=∞
da
= lim [ 2T −
sin 4T sin(2 + 2π )T sin(2 − 2π )T sin 4π T ⎤ + − − 4 2 + 2π 2 − 2π 4 ⎥ ⎦
w
sin(2 − 2π )T sin(2 − 2π )T sin 4π T sin 4π T ⎤ − − − 4 − 4π 4 − 4π 8 8 ⎥ ⎦
（2） f 2 (t ) = sin ωt u (t − t 0 )
w
w
′ ( t ) 和 x2 ′ (t ) 的波形并写出相应的表达式。 （10）分别画出 x1
若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！ ℡
.c
om
⎡ sin 4t sin(2 + 2π )t sin(2 − 2π )t sin 4π t ⎤ = lim ⎢t − + − − T →∞ 8 (2 + 2π )2 (2 − 2π )2 8π ⎥ ⎣ ⎦ 0T + 2θ ) − sin(−2ω 0T + 2θ ) A2 + lim 2 T →∞ 4ω 0T
北邮随机信号分析与处理第2章习题解答_2

北邮随机信号分析与处理第2章习题解答_2


1 mX (t ) X (t , e1 ) X (t , e2 ) X (t , e3 ) (1 sin t cos t ) 3 3 3 3
RX (t1 , t2 ) E[ X (t1 ) X (t2 )] 1 (11 sin t1 sin t2 cos t1 cos t2 ) 3 1 [1 cos(t1 t2 )] 3
, X (t N ) xN FX ( x1 ,


, X (t N ) x N |

, xN ; t1 ,
, tN )
因此有 FX ( x1 , , xN ; t1 ,
, t N ) FX |Θ ( x1 , 1 T FX ( x1 , T 0
8
2.22
2 R ( ) e 和 已知平稳随机过程的相关函数 X RX ( ) 2 (1 ) ， 1/ 。试求其相关时间 0 。 2 2 0 解： (1) mX lim RX ( ) lim e
RX (0) m 2 RX ( ) mX 因此有 rX ( ) e 2 X 1 r0 rX ( )d e d 0 0 2 2 2 2 R (0) m (2) mX lim RX ( ) 0 X X X 2 RX ( ) mX 1 , ( 1/ ) 因此有 rX ( ) 2 X 1/ 1 r0 rX ( )d (1 )d 0 0 2
常数
RX (t , t | ) E[ X (t ) X (t ) | ]
E[ X (t ) X (t )] RX (t , t )
信号处理与系统分析 第2章线性时不变系统

信号处理与系统分析 第2章线性时不变系统


从波形的角度来观察离散时间信号，它可以 看成是由许多加权了的单位冲激信号组合 而成的
x[n] x[1] [n 1] x[0] [n] x[2] [n 2]
对于任意的离散时间信号：
累加序号 自变量
加权值 移位的冲激信号
x[n]
k
x[k ] [n k ]
n
卷积公式是无穷多项求和，而我们实际遇到的常 常是有限长度序列，特别是在计算机离线处理的场 合，因为计算机不可能处理无穷多的信息。 在进行有限长度的序列的卷积时候，长度为N和M 的2个序列作卷积时，反转序列从左到右进入重叠 直至移出重叠，只有存在重叠项时，卷积和才可能 非零。 卷积序列的长度为M+N-1。
求解系统响应的卷积方法是系统分析的重要工具。
单位冲激响应h[n]完全描述了线性时不变系统的变换 规律。不同的系统输入，都在h[n]的作用下产生相应的 响应，因此，给定了一个LTI系统的单位冲激响应h[n]就 等于给定了该系统。
从计算某一个特定点的角度来看
yy [n [n 0]
k k
第2章 线性时不变系统
线性时不变（简称LTI，Linear， Time-invariant）系统
为什么引入LTI ？
如果不对系统的性质加以限制，那么分析 一个系统将是十分困难的。 给系统加上线性和时不变性的限制，那么 系统的分析将变得十分简便。 LTI系统的分析还为非线性系统的分析方法 提供了思路。例如，线性时不变系统可以 用冲激响应来表达，非线性系统可以用 Volterra级数来表达。

上式应该理解为许多以为n自变量的函数的相 加，而不是数值相加。
许多移了位的冲激信号的加权和，构成了x[n] 。
特别地，我们有
信号分析与处理第2章

信号分析与处理第2章

■
11
信号分析与处理
第2章连续时间信号的分析
γ 1 o
n 2
1 n
n
（4）冲激函数与阶跃函数关系：
d n (t ) p n (t ) dt
t
n→∞
ε (t) 1 o t
d (t ) (t ) dt
1 2

(t ) ( ) d
可见，引入冲激函数之后， 间断点的导数也存在。如
程实现。
③正弦量只需三要素即可描述，LTI系统的输入和输出的差 别只有两要素，即系统的作用只改变信号的振幅和相位。
■
21
信号分析与处理
第2章连续时间信号的分析
2、适用于广泛的信号
由虚指数或正弦信号的线性组合可以组成工程中各种信 号，使得对任意信号作用下的LTI系统进行频域分析成为一 件容易的事情。利于滤波、压缩处理。
■
14
信号分析与处理
第2章连续时间信号的分析
例：简化下列表达式。
2 sin(t ) (t ) sin( ) (t ) (t ) 4 4 2


sin(t ) (t 1) d t ? 0 3 4
0


9
1
2 sin(t ) (t ) d t ? 2 4
■
22
信号分析与处理
第2章连续时间信号的分析
3、频域分析的优势 ①任意信号分解成不同频率虚指数（正弦）信号的线性组合，
分析LTI系统对这些不同频率单元信号作用的响应特性的过程 就是频域分析。 ②频率分析可以方便求解系统响应。 例如相量法。
③频域分析的结果具有明显的物理意义，例如抽样定理和无
失真传输概念都是频域分析的结果。 ④可直接在频域内设计可实现的系统，例如滤波器的设计。
信号分析与处理第2版_赵光宙(第3_4章)习题答案

信号分析与处理第2版_赵光宙(第3_4章)习题答案


⎞ ⎟ 1 ⎡2 3π π ⎤ 2 ⎟ = 2π ⎢ n sin( 4 n) − n sin( 4 n)⎥ ⎦ ⎣ ⎟ ⎠
=
1 nπ
πn ⎤ 3πn ⎡ sin( ) − sin( )⎥ ⎢ 4 4 ⎦ ⎣
8.设 x(n) ↔ x(Ω) 对于如下序列，用 x(Ω) 表示其 DTFT (3) x(n) − x(n − 2) 利用 DTFT 的线性时移特性：
1
∞
1 ⎡ ⎣
∞
2
(
n =−∞
⎤ ⎡8 nπ )δ (ω − nω1 )⎥ ∗ ⎢ 2 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ T0
n = −∞
∑ 2πδ (ω − nω )⎥ ⎥
1
∞
⎤ ⎦
n = −∞
∑X
− nω1 ) =
8π T0
n = −∞
∑ Sa
∞
2
(
nπ nπ )δ (ω − nω1 − nω0 ) = 4ω0 Sa 2 ( )δ (ω − nω1 − nω0 ) 2 2 n =−∞
∫
(t )e
− jω1t
8 dt = T
∫
T0 16 δ (t )e − jnω1t dt T − 0 16
=
8 T0
所以 δ T1 (t ) =
n = −∞ 0 ∞
∑T
∞
8
e jnω1t
F 对上式进行 Fourier 变换，可得 δ T1 (t ) ← ⎯→
8 T0
n = −∞
∑ 2πδ (ω − nω )
∑
∑
∑
⎧ 1 n ⎪( ) (3) x3 (n) = ⎨ 2 ⎪ ⎩ 0 x3 ( n ) =
n = 0,2,4,L 其它
北邮随机信号分析与处理第2章习题解答_1

北邮随机信号分析与处理第2章习题解答_1


[ E ( X 2 ) E 2 ( X )] [ E ( XY ) E ( X ) E (Y )] t1 [ E ( XY ) E ( X ) E (Y )] t2 [ E (Y 2 ) E 2 (Y )] t1t2
mY (t ) E[ X (t ) (t )] E[ X (t )] (t ) mX (t ) (t )
协方差函数：
KY (t1 , t2 ) RY (t1, t2 ) mY (t1 )mY (t2 ) E{[( X (t1 ) (t1 )][ X (t2 ) (t2 )]} [mX (t1 ) (t1 )][mX (t2 ) (t2 )] E[ X (t1 ) X (t2 )] E[ X (t1 ) (t2 )] E[ X (t2 ) (t1 )] E[ (t1 ) (t2 )]
2 x1 x1 2 2 2 2 2 2 200 A0 x1 x3 50 A0 x12 x3
7
(0 x1 A0 , 250 x2 350, x1 x3 x1 )
2.5
X 3 的边缘概率分布为

x3
A0
350
250
f X1 X 2 X 3 ( x1 , x2 , x3 )dx2 dx1 2 x1
有
J1
1 a y
2 2
J2
1 a2 y2
于是
1 1 1 fY | A ( y | a ) 2 a 2 y 2 2
( y a)
1 a2 y2

1
a2 y2
9
2.5
由全概率公式
fY ( y ) f A (a ) fY | A ( y | a )dad f A (a) f ( ) fY | A ( y | a )dad
信号分析与处理-2

信号分析与处理-2


上包络线
西安工业大学
1.1 连续时间信号的时域分析
二、连续信号的基本运算
2．微分与积分
f t 1 f t 1
d f t f t dt
突出信号中的变化部分
( 1)
O 2 O 2
2
2
t t
f
(t )
t

f d
平滑变化，例如去毛刺
0
t

+

(t )dt (t )dt 1
西安工业大学
1.1 连续时间信号的时域分析
一、连续信号的时域描述
2．基本连续时间信号 单位冲激信号 一般形式 A (t t0 ) 单位冲激函数与阶跃函数关系 u(t)
1
(t) (fA
0
t0
t t
(t )
(1)
t
du (t ) (t ) dt
f t 2 f t 2 2 t O 2 t 1 O 2 1 2
f t
西安工业大学
1 t
1.1 连续时间信号的时域分析
二、连续信号的基本运算
2．微分与积分
f t
1 t

O
2

2


2
t

t

f d
O 2
西安工业大学
1.1 连续时间信号的时域分析
二、连续信号的基本运算
1．相加与相乘 对应时间点的值相加（减）或相乘(除） 实例分析1
1
2
f1 ( t )
1
t
f 2 (t )
3
2
1
3
t

信号分析与处理第2版-赵光宙习题答案(第1-2章)


4) + j sin(2t + π
2
4) dt = lim
T
1dt = lim 2T = ∞
T →∞ −T
T →∞ −T
T →∞ −T
T →∞
∫ ∫ ∫ P = lim 1
T
2
e j(2t+π 4) dt = lim
1
T
cos(2t + π
4) +
j sin(2t + π
2
4) dt = lim
1
T 1dt = lim 2T = 1
=
=
（方法 2）
x1
(t
)
=
g
⎜⎛ ⎝
t
−
τ 2
⎟⎞, ⎠
其中g
(t
)
=
⎪⎪⎧1 ⎨ ⎪⎪⎩0
t <τ
t
2 >τ
,
g(t)↔F τSa⎜⎛ ωτ ⎟⎞
⎝2⎠
2
∴
x1
(t
)
F
↔
e− jw(τ
2)
⋅τ
⋅
Sa⎜⎛ ⎝
ωτ 2
⎟⎞ ⎠
(c)
（方法 1）由 Fourier 变换定义有：
∫ ∫ ( ) ( ) x3 ω
=
3 kπ
e− jk (π
2)
sin⎜⎛ ⎝
kπ 2
⎟⎞ ⎠
= 3 e− jk(π 2) sin⎜⎛ kπ ⎟⎞ ⎜⎛ kπ ⎟⎞, k = ±1, ± 2L
2
⎝2⎠ ⎝2⎠
∫ ∫ a0
=1 2
1
1.5dt
−
1
0
2

《信号分析与处理》（第二版）_徐科军、黄云志_课后答案

《信号分析与处理》（第二版）_徐科军、黄云志_课后答案Chap1. 1.4()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1212122121122121222y 11102y 0.5111y 0.5 1.513y 013013y 0.51110.5 1.513tttt t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t ττττττττττττττττττ+∞-∞----=*=-=-≤≤=≤≤??=-=-=+-<≤=-=-=-++<<=≤-≥≤-≥??=+-<≤??-++<<?1.8()()()()()()()()000000001200220222cos sin 222cos 0,1,2,2sin 0,1,2,n n n T T T n T T n T a x t a n t b n t a x t dtT a x t n t dtn T b x t n t dtn T ∞=---=+Ω+Ω==Ω==Ω=∑LL傅立叶级数公式()()[]()()()[]()()()∑∞=?Ω-Ω-+=-=-==<≤<≤-=1002212201cos cos cos 1cos 141cos 1cos 15.020220 (a)n n n t n n n t n n n t x n n b n n a a T t t T t T t x ππππππππ代入公式得：()()()()()()[]()()[]()()∑∞=Ω-?Ω-Ω-+=-=-===Ω=Ω-=10022222012212cos 1cos cos 11411cos 115.0cos 2(b)n n n Tjn t n n t n n n t x n b n n a a n n X en X Tt x t x πππππππ得到：根据时移性质：()()()()()[]()()[]()∑?∑∞=-∞=Ω-+=-=Ω==Ω+=1022322020201003cos cos 1221cos 12cos 41cos 2 (c)n T n n n t n n n t x n n dt t n t x T a a t n a a t x ππππ偶对称，1.12()()dt e t x j X t j ?+∞∞-Ω-=Ω频谱密度函数：()()()()()()[]()()()()()()()()()[]()()()()()000222sin 02sin 4102sin 412sin 42121001-010011-011(1)2122212212222212212221211==??? ??Ω?=???Ω?Ω=Ω+ΩΩ-==ΩΩ+ΩΩ-=??=Ω??? ??Ω-=-+=??=Ω--++=><<<<-=>≤≤+<≤-+=-F F T Sa F j t x F F F j dt t x d F F e e dt t x d F F t t t dt t x d t t t dt t dx t t t t t t x jw jw 其中：ττττδπττδπτττττδτδτδτττττττττττττ()()()()()()()()()Ω+??Ω=Ω+??? ??ΩΩ=Ω??? ??Ω=Ω??≥<≤<===<≥<≤=Ω-Ω-Ω-∞-?πδδπτττ22222210212101010001110 (2)j j j te Sa jw F e Sa j X eSa F t t t f d f t x t t t t t x 时移特性，可得根据矩形脉冲的频谱及谱利用积分特性求解其频()()()()()()()()[]Ω=Ω+Ω-=Ω--Ω+=Ω??>≥><-=→??≥<-=Ω-Ω-→Ω-Ω-Ω----j e e a j t x F e a j e j a e j a j X a t e a t et x a t x t x t t t x j j a j j j e t a t a e e 22lim 2110,10,101111 (3) 20221122时的极限，可以看成式求解，件，故不能直接用定义由于不满足绝对可积条1.22 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2)cos()cos(cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim2221212222222112122222222211112122211122222111ττττθτθθτθθτθτθθττΩ+Ω=-ΩΩ+-ΩΩ=+-Ω+Ω++-Ω+Ω=+-Ω++-Ω+Ω++Ω=-=--∞→--∞→-∞→+∞∞-*A A dt t A t A t t A Tdt t A t A t t A T dt t A t A t A t A T dtTT TTT TTTChap2.2.7 (1)左移 (2)右移 (3)先翻转再右移 (4)先翻转再左移 (5)压缩2.10 ()()()()()∑+∞-∞=-*=*=k k n h k R n h n R n y()()()()1111111000212232132--=+++++=-≥--=+++++=-<≤=<+-++--+a a a a a a a a n y N n aa a a a a n y N n n y n N n n N n N n nΛΛ完全重叠部分重叠无重叠Chap3. 3.1()()()()()0n k k kn k k n h k x n h n x n y -+∞-∞=-+∞-∞=?=-*=*=∑∑βα()()()()()()()()()()()=≠-=?=++>=+-≠-=?=-+≤≤=<---+=---=-+------∑∑βααβαβαβαββαβααβαβαβαβα0100010100-11-10100000n n N N n k N n nk k n n n n k nn k kn N n y N n n n n n y N n n n n y n n N n n n n n n 完全重叠部分重叠无重叠3.2见书P109-112 （1）()()0ωω-j e X （2）()d e dX j jw （3）()jwe X - （4）()jweX-*（5）()jw kj e X e ω- （6）()()jw jw e X e X --21**π（7）()()()jw jw e X e X --21*- 3.8()()()()()()()()()34,23,12,0114,13,12,11,10=========h h h h x x x x x()()()()[]()()()()[]卷积点循环卷积等于其线性故）（点循环卷积）（）线性卷积（881L 36 6 6 6 6 23 5 6 6 6 3 1 01=-+== -??? ?==-*=∑∑∞+-∞=∞+-∞=N M n y k n h k x n y N n y k n h k x n y k N N k 注y(1)=0,y(1)=1, y(2)=3…… 3.11()()()()()()()()....2,1,0212101021010-=======--=--=-=--=-=∑∑∑∑∑rN k r kX en x en x W n x k Y en x Wn x k X n rkN jN n rNnkj N n knrN N n Nnkj N n knNN n πππ3.14 见书P118通常待分析的信号是连续信号，为了能应用离散傅立叶变换需要对连续时间信号进行采样，若m s f f 2≤，采样信号的频谱中周期延拓分量互相重叠，这就是混叠现象。

信号分析与处理第2章(02)

*
* H a ( j) H a ( j) H a ( j) H a ( j) H a ( j)
j s
s p0
H a (s)的极点 H a (s)的极点
H a (s) H a (s) H a (s) 2
s j
s p0
信号分析与处理
H a (s) 的极点有两类
信号分析与处理
华北电力 1、巴特沃斯 大 学 逼近
当p<=N时，极点均匀分布在s 平面的左半平面
H a ( s)
c
N
N
(s s
p
)
信号分析与处理
例：模拟滤波器的要求如 图，确定巴特沃斯型滤波 器实现时所需阶数、截止 角频率和系统函数。
p 2 104 rad
华北电力 1、巴特沃斯 大 学 逼近
k 0
d k f (t ) dt k
t 0
1 ] sa
例2-3
信号分析与处理
r (t ) e(t ) * h(t )
华北电力 大 学
拉普拉斯变换的时 域卷积定理
R( s ) E ( s ) H ( s )
系统函数
R( s ) H ( s) E ( s)
反映系统的基本性质
信号分析与处理
2
华北电力 大 二、系统函数的逼近 学
s左半平面的极点
s右半平面的极点
H a (s)的极点 H a (s)的极点
有最小的相位，其零点只 H a (s) 能选在s平面的左半平面
•模方函数→→巴特沃斯(Butterworth)、切比雪夫(Chebysheu)、 贝塞尔(Bessel)、考尔(Cauer)和椭圆型
s左半平面的极点

信号分析与处理(杨育霞许珉廖晓辉著)中国电力出版社习题2


⎡⎛ T ⎞⎤ 0 ⎞ ⎛ ⎢⎜ cos kω t ⎥ = A ⎡ 2 − 2 cos ⎛ kω1T ⎞ ⎤ ⎟ ⎜ ( 1 ) T ⎟ − ⎜ cos ( kω1t ) 2 ⎟ ⎜ ⎟⎥ ⎢ ⎢⎜ ⎥ ⎟ − ⎟ ⎜ ⎝ 2 ⎠⎦ ⎜ ⎟ ⎥ 2 kπ ⎣ 0 ⎢ 2⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣⎝ A ⎡ A ⎡ k ⎛ kω T ⎞ ⎤ A = = 1 − cos ⎜ 1 ⎟ ⎥ = 1 − cos ( kπ ) ⎤ 1 − ( −1) ⎤ ⎡ ⎢ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ kπ ⎣ kπ ⎝ 2 ⎠ ⎦ kπ
（c） x (t ) = ( t + 2 ) [ε (t + 2) − ε (t + 1)] + [ε (t + 1) − ε (t − 1)] + ( −t + 2 ) [ε (t − 1) − ε (t − 2)]
6
课后答案网
x (t )
1 1 1 2 t -2 -1
（3）
X 1k X 2k
A1τ 1 kπτ 1 A1τ 1 kπ sinc( ) sinc( ) T T1 T 2 A 1 = 1 = 1 = 1 = A2τ 2 kπτ 2 A2τ 2 kπ sinc( ) sinc( ) A2 3 T2 T2 T2 2
5
课后答案网
| X 11 | 1 = | X 21 | 3
A = kω1T
1
课后答案网
x ( t ) = a0 + ∑ ( ak cos ( kω1t ) + bk sin ( kω1t ) )
k =1
∞
∞
= ∑ bk sin ( kω1t )
k =1
∞
A k =1 kπ ∞ A =∑ k =1 kπ
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
2
34
第四节 系统函数的逼近（系统综合设计）
模方函数的数学逼近：寻找合适的数学函 数来逼近要求的频域容差图的模方函数。
常用函数：巴特沃思（Butterworth）函数、 切比雪夫（Chebysheu）函数、贝塞尔 （Bessel）函数、考尔（Cauer）函数和椭 圆函数等。
35
第四节 系统函数的逼近（系统综合设计）
0+
+
0-
[
+
-
e(τ)h(t - τ)dτ]e -st dt
-st
[
+
0-
e(τ)h(t - τ)dτ]e dt
+ 0-
0+
e(τ)[
h(t - τ)e -st dt]dτ
+ 0-
0+
e(τ)e [
-sτ -sτ
h(t - τ)e
-s(t - τ)
d(t - τ)]dτ
s(t) = T[u(t)]
t d h(t) = s(t), s(t) = h(τ)dτ - dt
9
第二节 线性时不变系统的时域分析 任意激励下的零状态响应：
r(t) = T[e(t)] = T[ = =
+ - + + -
e(τ)δ(t - τ)d τ]
e(τ)T[δ(t - τ)]d τ e(τ)h(t - τ)d τ
h(t)e
+
-jΩt
dt = dt
+
0-
h(t)e
-jΩt
dt
H(s) |s= jΩ =
0-
h(t)e
-jΩt
H(jΩ) = H(s)| s= jΩ
20
第三节 线性时不变系统的复频域分析
系统的频率响应特性：
E(jΩ) =| E(jΩ) | e R(jΩ) = E(jΩ)H(jΩ) jθr (jΩ) R(jΩ) j (jΩ) R(jΩ) =| R(jΩ) | e H(jΩ) = =| H(jΩ) | e E(jΩ)
d 2 r(t) dr(t) -t +5 + 6r(t) = e , t > 0 2 dt dt dr(t) r(t) t =0- = 0 t =0- = 0, dt
15
第三节 线性时不变系统的复频域分析 时域卷积定理：
= R(s) = = =
+
R(s) = L[e(t)* h(t)] =
模拟低通滤波器设计的频域容差图
32
第四节 系统函数的逼近（系统综合设计） 模方函数 H a (jΩ) ：构造一个逼近给定系统频 率特性设计要求的系统函数 Ha (s) 。
H a (jΩ) = H a (jΩ)H (jΩ) = H a (jΩ)Ha (-jΩ) H a (s)H a (-s) = H a (jΩ)
巴特沃思型逼近：
1 H a (jΩ) = Ω 2N 1+ ( ) Ωc
2
36
第四节 系统函数的逼近（系统综合设计）
H a (s) =
Ωc
N p=1
N
(s - s
p
)
37
第四节 系统函数的逼近（系统综合设计）
例题2－7：一个模拟低通滤波器给定的设计要求 如图所示。试确定巴特沃思型滤波器实现时所需 要的阶数N、截止角频率和系统函数。
二阶线性时不变系统的信号流图
27
第四节 系统函数的逼近（系统综合设计）
信号无失真传输的条件：
模拟滤波器对信号的滤波作用
28
第四节 系统函数的逼近（系统综合设计）
滤波功能对模拟滤波器的频率特性的要求：
模拟滤波器的滤波特性： -jΩt0 H(jΩ) = ke , 0 Ω Ωc = BΩ
F(s) =
+
0-
f(t)e dt
-st
1 δ+ j st f(t) = F(s)e ds 2πj δ - j
s = δ + jΩ
复频 率
13
第三节 线性时不变系统的复频域分析
常用函数的拉普拉斯变换： L[sint] =
s 2 + 2 s L[cost] = 2 s + 2 L[e sint] = (s + α)2 + 2 s+a -α t L[e cost] = (s + α)2 + 2
信号分析与处理
电信教研室 苑东伟
第2 章
1
第二章 连续时间系统分析
第一节 线性时不变系统
系统：若干相互作用和相互依赖的功能特 定 的器件或设备。 广义系统： 电网络系统： 分析与综合 系统的描述：
2
第一节 线性时不变系统
微分方 程 差分方程
连续时间系统与离散时间系统： 输出与输入的数学特性 线性系统与非线性系统： 系统的输入和输出是否满足叠加性和齐次性 时变系统和时不变系统：参数是否随时间变化
5
第一节 线性时不变系统
图2－5 二阶线性时不变系统的系统框图
d 2r dr d 2e de + a1 + a0 r = b2 2 + b1 + b0 e 2 dt dt dt dt
6
第一节 线性时不变系统
线性时不变系统的性质： 初始状态为零
线性性质：
T[α1e1 (t)+ α2 e2 (t)] = α1T[e1 (t)] + α2T[e2 (t)]
R(s) 系统函数： H(s) = E(s)
系统零状态响应
例题2－4：求例题2－2给出的二阶线性时 不变系统的系统函数。
17
第三节 线性时不变系统的复频域分析 系统函数的时域特性：
H(s) = H 0
n
(s - z (s i =1 l =1 n
m
l
)
pi )
H(s) = h(t) =
0-
e(τ)e dτ
+
0-
h(x)e -sx dx = E(s)H(s)
16
R(s) = L[e(t)* h(t)] = E(s)H(s)
第三节 线性时不变系统的复频域分析 时域卷积定理：线性时不变系统在任意输入 信号激励下的零状态响应的象函数等于输入 激励与系统单位冲激响应的象函数的乘积。 即时间上卷乘等于频域上线乘。
(jΩ) = (ψ1 + ψ2 + L + ψm ) - (θ1 + θ2 + L + θn )
23
第三节 线性时不变系统的复频域分析 例题2－5：
24
第三节 线性时不变系统的复频域分析
25
第三节 线性时不变系统的复频域分析 系统频率特性与频谱密度的对比结论
系统的信号流图
26
第三节 线性时不变系统的复频域分析
h(t) = 0 (t < 0)
稳定系统：在有界激励下，其零状态响应也是 + 有界的系统。

0_
h(τ) dτ M
物理系统都是稳定的因果系统。只有稳定 的因果系统才能被物理实现。
12
第三节 线性时不变系统的复频域分析 复频域分析法：利用拉普拉斯变换分析线性 时不变系统的方法。 拉普拉斯变换和拉普拉斯反变换为：
-α t
L[δ(t)] = 1 1 L[u(t)] = s L[e
-α t
1 ]= s+α
微分性质： n k n-1 d f(t) n n-k -1 d f(t) L[ ] = s F(s) - s n k dt dt k=0
t =014
第三节 线性时不变系统的复频域分析
例题2－3：应用拉普拉斯变换方法重求例 题2－2问题（2）
H(jΩ) = 0, Ω > Ωc = BΩ
29
第四节 系统函数的逼近（系统综合设计） 线性相位模拟滤波器：
30
第四节 系统函数的逼近（系统综合设计） 模拟滤波器的分类：
频带变换
通过数学逼近的方法获得模拟低通滤波器的系统函数； 通过电路实现模拟低通滤波器的系统函数。
31
第四节 系统函数的逼近（系统综合设计） 模拟低通滤波器系统函数的逼近
2 jΩ =s 2 * a
2
系统函数极点和零点的选择：选择分布在复平 面左半平面上的极点和零点。
33
第四节 系统函数的逼近（系统综合设计） 例题2－6：试求一模拟滤波器的系统函 数 Ha (s) ，已知一模拟滤波器的模方函数 为
H0 H a (jΩ) = 2 2 (4 + Ω )(9 + Ω )
线性时不变系统
3
第一节 线性时不变系统
连续时间系统
微分方程 系统框图
组成系统各个元件 的连接框图及其元 件的数学特性构成
4
第一节 线性时不变系统 例题2－1：试求图示电路输出响应与输入激励的 数学关系，并用系统框图表示。
如果一个线性时不变系统的常微分方程是n阶的，那么其相应的 系统框图中将包含n个积分器；反之亦然。
41
38
第四节 系统函数的逼近（系统综合设计） 切比雪夫型逼近：
H a (jΩ) =
2
1 Ω 1+ ε C N ( Ωc
2
)
2
39
第六节 连续时间信号的数字处理
40
第二章 连续时间系统分析 作业 第65页 习题二 2－1选作,2－2,2－3,2－4,2－5 ,2－7, 2－8

i =1 n i =1
Hi s - pi
i
H
e
pi t
因果稳定系统的充分和必要条件： 18 系统函数的所有极点都在复平面左半平面。