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北师大版七下《2.4 用尺规作角》课件3

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北师大版七年级数学下册课件：2.4 用尺规作角 (共12张PPT)

北师大版七年级数学下册课件：2.4 用尺规作角 (共12张PPT)

解：如图，①作射线OA；②以点O为顶点作∠AOC＝∠1；③以点O为顶 点，OC为一边，在∠AOC同侧作∠COB＝∠2，则∠AOB为所求作的角．
6．(2017·钦州中考改编)如图，△ABC中，
AB＞AC，∠CAD为∠BAC的补角，观察图中尺规作图的痕迹， D 则下列结论错误的是( )
A．∠DAE＝∠B
8．我们都知道，光照射到镜面会被反射出去，这就是入射光线和反射光 线，光的反射是有规律的．如图，BC为镜面，AO为入射光线，过点O与镜
Hale Waihona Puke 面垂直的线叫法线，入射光线与法线的夹角叫入射角，反射光线与法线的夹
角叫反射角，反射的规律就是反射角等于入射角，你能在图中作出反射光线 吗？
解：以点O为顶点作∠DOC＝∠AOB，射线OD就是反射光线，作图略．
C．用刻度尺测量后画线段AB＝10 cm
D．在射线OP上截取OA＝AB＝BC＝a
3．如图，点 C 在∠AOB 的边 OB 上，用尺规作出了 CN∥OA， ︵ 是( D ) 作图痕迹中，FG A．以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B．以点 C 为圆心，DM 为半径的弧 C．以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 D．以点 E 为圆心，DM 为半径的弧
4．完成下列语句并画图：如图，作一个角等于∠AOB.
在射线O′A′上，以点O′为圆心，以OC长为半径画弧， C′ CD 交O′A′于点C′，再以点____为圆心，____长为半径画弧，
交前弧于点D′，过点D′作____ O′B′， 射线
则∠A′O′B′就是所求作的角．
5．已知∠1和∠2如下图所示，用尺规作图画出∠AOB＝∠1＋∠2，保留 作图痕迹．
B．∠EAC＝∠C C．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC

北师大版数学七年级下2.4用尺规作角课件(共15张PPT)

北师大版数学七年级下2.4用尺规作角课件(共15张PPT)
第二章 相交线与平行线
第21课时 用尺规作角
目录 contents
课前小测 课堂精讲 课后作业
目录 contents
课前小测
课前小测
Listen attentively
关键视点 1．尺规作图是指（C） A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具 知识小测 2．下列作图语句中，正确的是（B） A．画直线AB=6cm B．延长线段AB到C C．延长射线OA到B D．作直线使之经过A，B，C三点
目录 contents
课堂精讲
课堂精讲
Listen attentively
知识点1 尺规作角 【例1】如图已知∠ABC，请你用直尺和圆规作图， 作一个角，使它等于2∠ABC．（要求用尺规作图， 不必写作法，但是要保留作图时留下的作图痕迹） 解：如下图：
∠MEN=∠2ABC．
课堂精讲
Listen attentively
类比精练.1.已知∠1和∠2，求作一个角，使它等于 ∠1与∠2的和． 解：如图， ∠AOB为所作．
目录 contents
课后作业
课后作业
Listen attentively
基础过关
2．（2016阳泉模拟）下列关于尺规的功能说法不 正确的是（B ） A．直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线 段向两方向延长 B．直尺的功能是：可作平角和直角 C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为 圆心作一个圆 D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为 圆心作一段弧
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
课前小测
Listen attentively
3．下列尺规作图的语句错误的是（C） A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．作线段AB，使线段AB=a C．以点O为圆心画弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β 4.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了 ∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ） D A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．ntively

北师大版七年级数学下册用尺规作图作角课件

北师大版七年级数学下册用尺规作图作角课件

1
2
问题解决
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始 提出的问题.
B
F
H
D
A
G
C G’ E
以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
拓展提升 过直线外一点P作已知直线l的平行线.
已知：直线l及l外一点P，
求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.
作法：1.过点P任意作直线a与l 交于Q. 2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作 ∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′ 即为所求.
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中 的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？ 提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
随堂练习
你会作两个角 的和了吗？
1.已知：∠1，∠2， 求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2.
1
2
随堂练习
你会作两个角 的差了吗？
2.已知：∠1，∠2，
求作：∠CDE，使得∠CDE= ∠1-∠2.
C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′; (4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于
点D’ ；
(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
B D
B' D'
O
CA
O'
C' A'
议一议
如图，2-26已知∠AOB,∠EO'F,利用尺规作图，比较 他们的大小。
课堂小结
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相 同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离 为半径.

数学北师大版七年级下册 2.4 用尺规作角 课件

数学北师大版七年级下册 2.4 用尺规作角 课件
第二章 相交线与平行线 第4节 用尺规作角
学习目标
1 理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点) 2 能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点)
新课导入
新知 用尺规作角 利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′=∠AOB．
B
O
A
作法：
(1)作射线O′A′; (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点
【点拨】由于 OC 的位置不确定，所以存在两种情况，如图， 故 D 正确．
【答案】D
4．(中考·河北)如图，点 C 在 ∠AOB 的边 OB 上，用尺 规作出了 CN∥OA，作图 痕迹中，弧 FG 是( D ) A．以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B．以点 C 为圆心，DM 为半径的弧 C．以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 D．以点 E 为圆心，DM 为半径的弧
导引：可根据“同位角相等，两直线平行”作图，也可 根据“内错角相等，两直线平行”作图．如图， 过点P作直线OP交直线l于O，作∠MPN＝∠COD.
解：如图，直线m为所求作的直线．
方法一：
方法二：
练习
1．尺规作图是指( C ) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
如图，装修工人正在向墙上钉木 条.如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a与墙壁边缘所夹角是 多少度时，才能使木条a与木条b 平行？
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已 知线段? 已知线段a，b，c，作一条线段m，使得m＝a＋b－c
a b c
尺规作图：在几何作图中，只用没有刻度的直尺和 圆规来作图，叫做尺规作图．
利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB（如图）．

北师大版数学七年级下册第二章4用尺规作角(共28张PPT)

北师大版数学七年级下册第二章4用尺规作角(共28张PPT)

栏目索引
解答题 (2019河北保定十七中期中,29,★★☆)如图2-4-4甲,OA⊥OB,OC⊥OD. (1)∠AOC与∠BOD有何数量关系?依据是什么? (2)小明做完(1)后受到启发,在图2-4-4乙中用尺规作出了OD⊥OC,请你也 试一试.
图2-4-4
4 用尺规作角
解析 (1)∠AOC=∠BOD. 依据是同角的余角相等. (2)如图(在∠AOB外部作∠BOD=∠AOC即可).
4 用尺规作角
2.用尺规作一个角等于已知角 尺规作图一般有以下四步: 已知,求作,作法,写出结论. 如图2-4-1,已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
栏目索引
图2-4-1
图2-4-2
作法:①作射线O'A';
②以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;
4 用尺规作角
A.以点F为圆心,OE长为半径画弧 B.以点F为圆心,EF长为半径画弧 C.以点E为圆心,OE长为半径画弧 D.以点E为圆心,EF长为半径画弧 答案 D
4 用尺规作角
栏目索引
如图2-4-6所示,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹弧MN是 ( )
图2-4-6 A.以点B为圆心,OD长为半径的弧 B.以点B为圆心,OC长为半径的弧 C.以点E为圆心,OD长为半径的弧 D.以点E为圆心,DC长为半径的弧
答案 D 圆规有两只脚,一只脚固定,另一只脚旋转.
4 用尺规作角
栏目索引
2.(2017广西南宁中考,7,★☆☆)如图2-4-5,△ABC中,AB>AC,观察图中尺规 作图的痕迹,则下列结论错误的是 ( )
图2-4-5

北师大版7下2.4 用尺规作角(共12张PPT)

北师大版7下2.4 用尺规作角(共12张PPT)

已知： ∠AOB 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
示
范
(1) 作射线O’B’;
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径画弧
， 交OA于点C 交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心，
同样(OC或OD)长为半径画弧
交O’B’于点D’;
(4) 以点D’为圆心，
CD长为半径画弧
交前面的弧于点C’ ，
在木板上,
过点C作AB的平行线.
B
F
H
D
A
G
C G’
课堂小结
1、尺规作图中，直尺的功能是作一条直线、 射线或线段；圆规的功能是画弧和画圆。
2、用尺规作图时要注意保留作图痕迹， 这时尺规作图的关键。
3、做完图后一定要做答，即 什么为所求
今日作业
1、课本56页随堂练习第一题 和57页第一题写在1号本
D.直尺和圆规是作图工具
B 2、下列关于尺规的功能说法不正确的是 （ ）
A．直尺的功能是：两点间连接一条线段，将 线段向两方向延长
B．直尺的功能是：可作平角和直角 C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点 为圆心作一个圆
D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意 点为圆心作一段弧。
探究一、作一个角等于已知角
探究二、利用尺规作角的加减
例 2 、 已 知 , ， 求 作 一 个 角 ， 使 它 等 于


探究二、利用尺规作角的加减
练 习 1 、 Байду номын сангаас 知 , ， 求 作 一 个 角 ， 使 它 等 于 -


【三、巩固新知 拓展练习】
3、请用没有刻度的直尺和圆规,

北师大版七年级数学下册2.4用尺规作角课件


利用尺规作： ∠A' O' B'
(如图)，则∠2的另一边所在直线l′即为所求.
课堂小结
1.尺规作图的基本步骤： (1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时 要保留_作__图__痕__迹__.有时,根据题目要求,可省略作法. 2.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第 三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
作法：1.过点P任意作直线a与l交于Q. 已知： ∠AOB.
分析:若以点C为顶点作一个角∠FCE与∠BAC 相等，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.
作使∠∠AA'BOC'，B'使2=∠2.∠A以ABOCB=P∠. α为+∠β顶点，直线a为角的一边，
D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
课堂检测
基础巩固题
2.下列属于尺规作图的是( B ) A.用量角器画一个角等于30° B.用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a C.用三角板作线段AB的垂线 D.用刻度尺画一条线段等于3 cm
课堂检测
基础巩固题
3.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，
(3) 以点O'为圆心，
自主安排
口述作法、保留作图痕迹. 作∠AOB，使∠AOB=3∠α
配套练习册练习
∠A'O'B'就是所求的角.
（保留作图痕迹，不写作法)
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
过点P任意作直线a与l交于Q.
利用尺规作： ∠A' O' B'

2.4 用尺规作角北师大版数学七年级下册课件


随堂练习
随堂练习
6. 求作一个角等于已知角∠AOB，如图.
作法：(1) 作射线_____O_′_B_′____； (2) 以_____点__O_____为圆心，以____任__意__长____为半径画弧，交OA 于点C，交OB于点D；
随堂练习
(3) 以____点__O__′ __为圆心，以____O__C_的__长__(_或__O_D__的__长__)___为半 径画弧，交O′B′于点D′； (4) 以点D′为圆心，以_____C_D_的__长_____为半径画弧，交前面的 弧于点C′； (5) 过____点__C_′___作射线O′A′,则 ∠A′O′B′就是所求作的角.
B
B D
A
A
C
探究新知
(2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，
你能解决这个问题吗？
B
D
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于“过点C作∠ECD 等于已知角∠CAB.”
探究新知
利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
DB
D′ B'
探究新知
核心知识点一： 用尺规作角
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组
对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB．
（1）请过点C画出与 AB 平行的另一边；
（2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决
这个问题吗？
B
D
A
C
探究新知
(1) 请过C点画出与AB平行的另一条边。 过直线外一点作已知直线的平行线：放，靠，移，画
探究新知

北师大版七年级数学下册课件：2.4用尺规作角(共32张PPT)


3．如图 3，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ＝∠α－∠β.(作 出正确图形，保留作图痕迹，写出作法)
图3
解：作法：(1)作射线 AB； (2)如答图，以点 C 为圆心，以任意长为半径作弧，交 CD 于 F，交 CE 于 G； (3)以点 A 为圆心，以 CF 长为半径作弧，交 AB 于 H； (4)以点 H 为圆心，以 FG 长为半径作弧，交前弧于 I，作射线 AI，则∠IAB ＝∠α；
【解析】 根据图中尺规作图的痕迹， 可得∠DAE＝∠B，故 A 项正确， ∴AE∥BC，故 C 项正确， ∴∠EAC＝∠C，故 B 项正确， ∵AB>AC， ∴∠C>∠B， ∴∠CAE>∠DAE，故 D 项错误．
2．如图 23-6，已知∠α 和∠β，求作一个角，使它等于∠α＋∠β.
图 23-6 【解析】 作一个角等于两个角的和，应先作一个角等于已知的∠α，再以∠α 的一边为边在角的外部再作一个角，使它等于已知的∠β.
变式跟进 2 答图
随堂练 1．图 1 是我们学过的用直尺和三角习尺画平行线的方法示意图，画图原理是
( A)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，内错角相等
图1
2．[2017·随州]如图 2，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB 的第一步是以点 O 为圆 心，以任意长为半径画弧①，分别交 OA，OB 于点 E，F，那么第二步的作图痕迹 ②的作法是( D )
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分层作 业
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注：保留作图痕迹，写出作法．
图 23-4
解：作法：(1)作射线 AC； (2)如答图，以 O 点为圆心，以任意长为半径作弧，交 OM 于 M，交 ON 于 N； (3)以 A 点为圆心，以 ON 长为半径作弧，交 AC 于 C； (4)以 C 为圆心，以 MN 长为半径作弧，交前弧于 E，连射线 AE，即∠EAC ＝∠1＝∠α； (5)同理在∠1 的同侧作∠2＝∠β. 如答图所示，∠BAC＝∠α＋∠β.

【最新北师大版精选】北师大初中数学七下《2.4用尺规作角》PPT课件 (3).ppt

学习目标
1、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规 作一个角等于已知角的和、差、倍．
2、会比较两个角的大小.
自学指导
根据指导阅读课本P55-56的内容，思考并完成以下问题： 1、图2-24中该题是利用什么原理作出过点C与AB平行的 边. 同位角相等，两直线平行. 2、利用尺规，作一个角等于已知角的步骤有哪些？具体 每一步如何操作？ 动手画一画.
已知：∠1、∠2 求作：∠MON，使∠MON=∠1-∠2 1 解：如图所示
∵∠AOM=∠1
∠AON=∠2
∴∠MON=∠AOM-∠AON
=∠1-∠2
∴∠MON即为所求
思路：作两个角大小分别为
∠1和∠2，并且让它们有公
共边，且两角位于公共边的
同一侧.
O
2
M N
A
讨论、更正、点拨
3、用尺规作一个角等于已知角的差：
已知：∠1、∠2
求作：∠MON，使∠MON=∠1+∠2
解：如图所示
1
∵∠AOM=∠1
∠AON=∠2
N
∴∠MON=∠AOM+∠AON =∠1+∠2
∴∠MON即为所求
思路：作两个角大小分别
为∠1和∠2，并且让它们
有公共边，两个角位于公 共边的两侧.
O
2
A M
讨论、更正、点拨
3、用尺规作一个角等于已知角的差：
3、如何比较两个角的大小？
度量法、叠合法.
自学检测
1、用尺规作一个角等于已知角的倍数：
已知：∠1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1
1
2、用尺规作一个角等于已知角的和：
已知：∠1、∠2
求作：∠MON，使∠MON=∠1+∠2
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F D
H
A
G
C
G’ E
练习2：课本56页议一议 用尺规作图比较两个角的大小
B
D’
O D
A
BE ’
C
O ’ O ’
C ’
AF ’
例1：作已知角的n倍的角
1、已知： ∠AOB. (1) 以点O为圆心， 利用尺规作： 任意长为半径 画弧， ∠A’O’B’ 交OA于点A ’ 交， OB于点C; 使 作法一 : (2) 以点C为圆心，C A ’ 长为半 ∠A’O’B’=2∠AOB.
你会作两个角 的和了吗？
已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
你会作两个角 的差了吗？
已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1
2
课本56页随堂练习1 课本57页知识技能1
1. 用尺规作一个角等于已知角. 2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍. 3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案.
作业
检测p.57 知识技能1 （ 画图并写作法）
作业
A’
B’
C’
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段 等于已知线段？ 2、已知线段a，b，c，作一条线段m，使得m=ab+2c
a
b
c
请用没有刻度的直尺和圆规，在p55图2-24的木板上， 过点C作AB的平行线.
B
练习1：课本55页 用尺规作图：通过作同位角等来作平行线
分析:若以点C为顶点 作一个与∠BAC既同位 又相等的角∠FCE， 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
B’ 径 画弧，交前弧于点B’
C B
(3) 过点B’作射线O’B’.
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
1、已知： ∠AOB.
利用尺规作： ∠A’O’B’, 使 ∠A’O’B’=2∠AOB. (1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D;
作法二:
回顾 & 思考 ☞
作一条线段等于已知线段
利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
1、已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． A 作法与示范： 作 法 示 范
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点 A B’ 就是所求作的线段. B’ ’，
• 尺规作图： • 就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进 行作图. • 最早提出几何作图: • 是古希腊的哲学家安那萨哥拉斯，他因政治上的 纠葛被关进监狱，并被处死刑.在监狱里，为打 发令人苦恼的生活.他用一根绳子画圆，用破木 棍、竹片作直尺，当然这些尺上就不可能有刻度. 另外，他的时间也不多了，因此他想到要有限次 地使用尺规解决问题. • 以理论形式明确规定：是欧几里得
DB C A
B’
O
E C’ O’
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心，CD 长为半径画 弧交前面的弧于点E，以点E为圆心， CD 长为半径画弧交前面的弧于点B ’ (5) 过点D’作射线O’B’.
A’
∠A’O’B’为所求.
例2：作已知两角和（差）的角
尺规作图
尺规作图
直尺的功能是： 在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长.
以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆； 圆规的功能是： 以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧.
1801年，高斯解决了用尺规对圆周进行17等分的千年难题.欧 几里得时代，已经有用尺规把圆周三等分和五等分的做法， 可在以后的两千多年当中，几何学家谁也不会用尺规将圆周 17等分.而高斯19岁时就解决了这一难题，轰动了当时的数学 界.高斯逝世后，人们为了缅怀这位“数学家之王”，在他的 墓碑上刻了一个正17边形的美丽图案.