综合法与分析法之间的内在联系

用“综合法”和“分析法”解答复合应用题所谓的应用题是根据生产和日常生活中的实际问题用文字或语言表示数量关系的题目。

应用题通常分为简单应用题和复合应用题两类，用两步或两步以上的运算解答的应用题就是复合应用题。

复合应用题是由两个或两个以上的一步计算应用题组合而成的，所以它的数量关系比较复杂，解题思路和解题办法也就比较复杂，因此重视和掌握复合应用题的解题方法是解复合应用题的关键。

下面，笔者就用“综合法”和“分析法”解答复合应用题谈谈自己的一点体会。

“综合法”就是从应用题的已知条件出发，从条件和条件之间的关系、条件和问题之间的关系入手，逐步推出所求的问题。

例：某农场有两个果园共30亩，第一个果园收苹果3500箱，第二个果园收苹果2800箱，每箱苹果重100千克。

平均每亩收苹果多少千克？用“综合法”分析：已知第一个果园收的箱数和第二个果园收的箱数，可求出两个果园共收的总箱数；已知每箱的重量和总箱数，可求出总产量；已知总产量和总亩数，可求出亩产量。

“分析法”是从应用题的问题出发，根据数量关系探求解答这个问题需要具备的条件，如果题中没有给出所需的条件，就提出新的问题，再探求解答这个新问题需要具备的条件，直到所找的条件在应用题里都是已知的为止。

上题用“分析法”分析：要求每亩产量，必须知道“总产量”和“总亩数”。

题中总亩数已知而总产量题里没有给；要求出总产量，必须知道每箱的重量和总箱数，又每箱重量已知而总箱数题中没有直接给出；要求总箱数，必须知道第一个果园收的箱数（3500箱）和第二个果园收的箱数（2800箱），这些都是已知条件。

分析完毕。

“综合法”适用于数量关系比较简单、比较直接的较简单的应用题，一般是一步、两步，最多是三步应用题。

综合法是按分析过程从前往后列出算式。

“分析法”适用于数量关系比较复杂、比较隐蔽、步骤较多的题目，一般都是三步以上应用题。

分析法要从后往前，逆向写出算式。

复合应用题的解答，首先要认真审题，紧扣题中的重点句子、关键词语来理解题意。

第八讲用分析法和综合法解决问题一、知识概述分析法就是从问题入手，根据数量关系，找出解决问题所需要的条件。

综合法是由已知条件出发转向问题的分析方法。

它们是两种相反的思维方式，我们解决问题时可以将两种方法综合利用。

二、例题讲解例1、甲乙两个工程队共同修建一条800的公路，需要10天完成。

甲队每天修50米，乙队每天修多少米？思路点拔：利用分析法分析。

列式800÷10﹣50=30（米）利用综合法分析列式800÷10﹣50=30（米）练习：1、食堂买进一批大米，每天吃150斤，吃了5天后还剩下100斤，问原来买进大米多少斤？2、师徒二人加工一批零件，师父每小时加工60个，徒弟每小时少加工15个，3小时后完成了这批零件，问这批零件有多少个？例2、师徒两人合做600个零件，师父每小时做80个，徒弟每小时做60个，两人加工2小时后，还剩下多少个没有做？思路点拔：用综合法分析这道题：600-（80+60）×2=320（个）利用分析法分析600-（80+60）×2=320（个）练习：3、甲乙两车从相距1000千米的两地相向而行，甲每小时行驶120千米，乙每小时行驶100千米，经过3小时后，两车还相距多少千米？4、 妈妈带了300元去买衣服，上衣花了150元，裤子花了120元，妈妈还剩下多少钱？例3、 修路队要修一条长2000米的路，已经修了5天，每天修200米，剩下的如果每天修250米，还需要几天修完？思路点拔：利用综合法分析﹙2000-200×5﹚÷250 =1000÷250=4(天)利用分析法分析（2000-200×5）÷250=1000÷250=4（天）练习：5、妈妈带了100元去买水果，她先买了8斤苹果，苹果每斤7元，后来她有买了梨，梨每斤4元，妈妈还可以买几斤梨？6、师徒二人加工1020个零件，师徒二人一起加工3小时，师父每小时加工100个，徒弟每小时加工80个，剩下的由徒弟独自完成，徒弟还需要多长时间才能完成？例4、甲车间有25个人，平均每人每天生产20个零件，乙车间有30人，平均每人每天生产18个零件，如果装一台机器需要20个零件，那么甲乙两车间的个人每天生产的零件可以装几台机器？思路点拔：利用综合法分析问题（25×20+30×18）÷20 =（500+540）÷20=1040÷20=52（台）利用分析法分析（25×20＋30×18）÷20=（500+540）÷20=1040÷20=52（台）练习：7、一个服装厂计划加工2480套服装，每天加工100套，工作20天后，每天多加工20套，提高工作效率后，还要多少天才能完成任务？8、妈妈去买水果，她买了3千克的苹果，每千克8元，又买了6千克的梨，每千克6元。

提要分析法就是执果索因的解题方法，即首先抓住问题的结论，追索结论成立的条件，该条件找到后，在追索该条件成立的另一个条件，这样一直追索下去，直到最后出现显然成立的条件；综合法是一种由因索果的解题方法，从顺序上看其与分析法恰好相反，是从已知到未知（即从题设到结论）的推理方。

解题时，分析法和综合法是交替使用的。

知识全解一．分析法的概念解数学问题，若从命题的结论出发，根据已知的定义、公理和定理逐步寻找这个结论成立的条件，直至这个结论成立的条件就是已知条件，这种方法叫作分析法。

它的思维形式是逆向推理。

对问题的分析过程不能代替解答过程的书写，通常是“倒退着分析”，书写解题过程时则需反过来“顺着书写”。

二．综合法的概念解数学问题，若从已知条件出发，运用已学过的公理、定义和定理逐步推理，直到推出结论为止，这种方法叫作综合法。

用综合法进行推理时，语气是肯定的，且每一步推理都必须是正确的。

书写时应先写原因后写结论，一般都用“因为……，所以……”来表述推理。

在叙述过程中，当前面一步陈述的结论，同时是后面一步陈述的条件时，常把后一步推理的条件省略不写。

三．分析综合法的概念对于比较复杂的数学问题，利用分析法和综合法很难解决问题，常常将分析法和综合法结合起来使用。

一方面从已知条件入手，看能推出什么结论；另一方面从结论着眼，想需要找到什么条件，从而找到解题途径。

这种方法称为分析综合法。

寻求解题要因题而异，有时用分析法，有时用综合法；有时用分析法分析思路，用综合法书写表达；有时分析法，综合法同时并用，一边分析，一边综合或交替使用。

四．分析法，综合法的解题策略应用分析法证明数学问题，尤其是证明几何问题时，语言是假定的；若要证明A成立则先证明B成立，若要证明B成立，则先证明C成立……应用综台法时，语气是肯定的，且每一步的推理都必须是正确的。

解题时，分析是为了综合，综合又必须根据分析。

因而有的题目往往同时应用两种方法：一边分析，一边综合，有时甚至交替运用。

§2.2.1 综合法和分析法（3）学习目标1. 能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点;2. 学会用综合法和分析法证明实际问题,并理解分析法和综合法之间的内在联系;3. 养成勤于观察、认真思考的数学品质. 学习过程一、课前准备5051 复习1：综合法是由 导 ; 复习2：分析法是由 索 .二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：综合法和分析法的综合运用 问题：已知,()2k k Z παβπ≠+∈,且2sin cos 2sin ,sin cos sin ,θθαθθβ+=∙=求证:22221tan 1tan 1tan 2(1tan )αβαβ--=++.新知：用P 表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q 表示要证明的结论，则上述过程可用框图表示为：试试：已知tan sin ,tan sin a b αααα+=-=，求证：222()16a b ab -=.反思：在解决一些复杂、技巧性强的题目时，我们可以把综合法和分析法结合使用.※ 典型例题例1 已知,A B 都是锐角，且2A B π+≠，(1tan )(1tan )2A B ++=，求证：45A B +=︒变式：已知1tan 12tan αα-=+，求证：3sin 24cos 2αα=-.小结：牢固掌握基础知识是灵活应用两种方法证明问题的前提，本例中，三角公式发挥着重要作用.例2 在四面体P ABC -中，PD ABC ⊥∆，AC BC =，D 是AB 的中点，求证：AB PC ⊥.变式：如果,0a b >，则lg lg lg 22a b a b++≥.小结：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明. ※ 动手试试练 1. 设实数,,a b c 成等比数列，非零实数,x y 分别为a 与b ，b 与c 的等差中项，求证2a c x y +=.练2. 已知54A B π+=，且,()2A B k k Z ππ≠+∈，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=.三、总结提升 ※ 学习小结1. 直接证明包括综合法和分析法.2. 比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.※ 知识拓展综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决问题的问题中，综合运用，效果会更好，综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受命题者的青睐，在历年的高考中均有体现，成为高考的重点和热点之一.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 给出下列函数①3y x x =-，②sin cos ,y x x x =+③sin cos ,y x x =④22,x x y -=+其中是偶函数的有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个2. m 、n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题（ ）. ①//////αββγαγ⎧⇒⎨⎩ ；②//m m αββα⊥⎧⇒⊥⎨⎩ ③//m m ααββ⊥⎧⇒⊥⎨⎩ ；④////m nm n αα⎧⇒⎨⊂⎩其中为真命题的是 （ ）A ．①④ B. ①③ C ．②③ D ．②④3. 下列结论中，错用基本不等式做依据的是（ ）. A ．a ，b 均为负数，则2a b ba+≥B 22≥C ．lg log 102x x +≥D ．1,(1)(1)4a R a a+∈++≥4. 设α、β、r 是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β ②若α⊥r，β⊥r，则α∥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β ④若m∥α，n⊥α，则m⊥n5. 已知:23)0p <, 则p 是q 的 条件.1. 已知,,a b c R +∈，,,a b c 互不相等且1abc =.111a b c<++.2. 已知,,,a b c d 都是实数，且22221,1a b c d +=+=，求证：||1ac bc +≤.。

综合法和分析法综合法和分析法在研究学科领域中是两种常见的研究方法。

综合法是指通过对各种不同的材料、数据和观点进行整合和综合，以便从中得出全面的结论和理解。

分析法则是通过对研究对象的各个方面进行分解，研究其组成部分以及它们之间的关系，以便深入分析和理解问题。

综合法在研究领域中被广泛运用，具有很高的可靠性和适用性。

通过综合不同的材料和观点，我们可以从多个角度对问题进行分析和解释，以提供更全面的研究结果。

综合法注重整体性思维，能够考虑到问题的各个方面，并找到它们之间的联系和共同点。

这种方法还可以帮助我们发现问题的不足之处，并提出改进和优化的建议。

然而，综合法也存在一些限制和挑战。

首先，由于需要处理大量的材料和观点，综合法可能会非常耗时和繁琐。

其次，由于材料和观点的多样性，可能存在信息的冲突和矛盾，这需要我们在整合的过程中面对和解决。

最后，综合法需要研究人员具备较高的分析和综合能力，以便处理和整合各种不同的信息和观点。

相比之下，分析法注重研究对象的细节和内部结构。

通过对研究对象进行分解和分析，我们可以更深入地了解其组成和特征，并揭示其内在的规律和原理。

分析法强调的是逐步推导和推理，通过分析对象的各个方面来得出结论和解释。

这种方法通常用于对复杂问题的解析和深入研究，能够帮助我们更好地理解问题的本质和内在机制。

然而，分析法也有一些局限性。

首先，由于分析法强调细节和局部，可能会忽视整体的视角和综合的信息。

其次，分析法可能会产生过于复杂和抽象的结论，这可能会使得解释和应用变得困难。

最后，分析法需要研究人员具备扎实的专业知识和技术背景，以便进行准确和有效的分析。

在实际研究中，综合法和分析法通常会结合使用，以取长补短。

综合法可以帮助我们从多个角度全面地了解问题，而分析法则可以帮助我们深入研究问题的细节和内部结构。

这种综合运用可以提高研究的可靠性和有效性，以得出更准确和全面的结论。

综合法和分析法作为两种研究方法，具有各自的优势和限制。

分析法和综合法分析与综合都是思维的基本方法，无论是研究和解决一般问题，还是数学问题，分析和综合都是最基本的具有逻辑性的方法。

分析与综合本是两种思想方法，但因二者具有十分密切的联系，因此把二者结合起来阐述。

1. 分析法和综合法的概念。

分析是把研究对象的整体分解为若干部分、方面和因素，分别加以考察，找出各自的本质属性及彼此之间的联系。

综合是把研究对象的各个部分、方面和因素的认识结合起来，形成一个整体性认识的思维方法。

分析是综合的基础，综合是分析的整合，综合是与分析相反的思维过程。

在研究数学概念和性质时，往往先把研究对象分解成几个部分、方面和要素进行考察，再进行整合从整体上认识研究对象，形成理性认识。

实际上教师和学生都在经常有意识和无意识地运用了分析和综合的思维方法。

如认识等腰梯形时，可以从它的边和角等几个要素进行分析：它有几条边？几个角？四条边有什么关系？四个角有什么关系？再从整体上概括等腰梯形的性质。

数学中的分析法一般被理解为：在证明和解决问题时，从结论出发，一步一步地追溯到产生这一结论的条件是已知的为止，是一种“执果索因”的分析法。

综合法一般被理解为：在证明和解决问题时，从已知条件和某些定义、定理等出发，经过一系列的运算或推理，最终证明结论或解决问题，是一种“由因导果”的综合法。

如小学数学中的问题解决，可以由问题出发逐步逆推到已知条件，这是分析法；从已知条件出发，逐步求出所需答案，这是综合法。

再如分析法和综合法在中学数学作为直接证明的基本方法，应用比较普遍。

因此，分析法和综合法是数学学习中应用较为普遍的相互依赖、相互渗透的思想方法。

2. 分析法和综合法的重要意义。

大纲时代的小学数学教育，比较重视逻辑思维能力的培养，在教学过程中重视培养学生的分析、综合、抽象、概括、判断和推理能力，其中培养学生分析和综合的能力、推理能力是很重要的方面，如在解答应用题时重视分析法和综合法的运用，也就是说可以先从应用题的问题出发，找出解决问题需要的条件中哪些是已知的、哪些是未知的，未知的条件又需要什么条件解决，这样一步一步倒推，直到利用最原始的已知条件解决。

探析“分析法”与“综合法”在化学教学中的应用一、问题的提出化学教学一般是从学生已有的知识和经验出发，引导学生观察具体物质和现象，先从感性认识到理性认识，再通过实践活动去运用化学知识，解决认知矛盾，发展认识能力。

在这个认知过程中，需要逻辑思维方法的指导进而得出结论。

分析和综合是思维的基本过程[1]。

分析法是把对象整体分解为各个部分、方面、层次、因素，把复杂的事物分解为简单要素分别加以认识的一种思维方法；而综合法是在分析的基础上，把事物的各个方面在思维中结合成一个统一的整体进行考察、研究的逻辑方法。

分析强调的是对个体的研究，而综合强调的是对整体的研究。

但在实际的教学研究中两种方法是相互依存、彼此渗透、互为补充的。

教师若能将分析法与综合法很好地结合起来进行教学，不仅可以优化教师的教学方式，还可以改善学生的学习方式，从而取得事半功倍的教学效果。

元素化合物知识是中学化学的基本知识构成，是化学学科学习的基础，也是认识化学物质、解决化学问题的必要调节机制之一。

但长期以来，很多教师感到元素化合物教学内容庞杂，不好教。

学生普遍感到元素化合物内容繁多杂乱、记忆困难，出题点变幻莫测[2]。

针对这一现象，本文从元素化合物知识特点出发，利用分析与综合的方法分析内容特点，改进教学方法，提高教学效果。

二、知识的呈现体现分析与综合的辩证统一（一）共性与差异性相统一不论是金属元素及其化合物还是非金属元素及其化合物，都存在着共性和差异性。

在整个知识结构中安排这一内容，就是让学生对两部分的差异性进行分析思考，综合归纳出它们之间所存在的共性，从而实现从整体上把握它们的主要性质。

其中，分析的目的就是揭示其中的各个不同点；综合的目的是归纳出这几个部分当中的相同点，得出具体的结论。

例如，在学习金属与氧气、与水、与酸等反应以后，运用综合法找出金属的共性。

同时让学生分析比较钠、铝、铁分别与氧气、与酸、与水的反应，明确它们之间存在差异，并将该差异与金属活动性联系起来。

分析法与综合法的区别和联系一、知识要点：综合法与分析法是中学数学解题思想中最基本的两种方法．所谓综合法，是指“由因导果”的思想方法，即从已知条件或某些已经证明过的结论出发，不断地展开思考，去探索结论的方法．综合法的思维过程的全貌可概括为下面形式：“已知…可知1…可知2…结论”．所谓分析法，是指“执果索因”的思想方法，即从结论出发，不断地去寻找须知，直至达到已知事实为止的方法．分析法的思维过程的全貌可概括为下面形式：“结论须知1须知2…已知”；基本步骤：要证……只需证……，只需证……①“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件②“分析法”证题是一个非常好的方法，但是书写不是太方便，所以我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达⑴用分析法和综合法证明不等式常要用等价转化的数学思想的换元的基本方法⑵用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要的数学思想方法⑶“分析法”证明不等式就是“执果索因”，从所证的不等式出发，不断利用充分条件或者充要条件替换前面的不等式，直至找到显然成立的不等式，书写方法习惯上用“ ”来表达分析法是数学解题的两个重要策略原则的具体运用，两个重要策略原则是：正难则反原则：若从正面考虑问题比较难入手时，则可考虑从相反方向去探索解决问题的方法，即我们常说的逆向思维，由结论向条件追溯简单化原则：寻求解题思路与途径，常把较复杂的问题转化为较简单的问题，在证明较复杂的不等式时，可以考虑将这个不等式不断地进行变换转化，得到一个较易证明的不等式。

二、综合应用(2)综合证明表述如下：∵ AF是直线，且∠1=∠2(已知)，∴∠3=∠4(等量减等量其差相等)．又∵ BE＝CD(已知)，BC=BC(公共边)，∴△EBC≌△DCB(边角边)．∴ BD=CE(全等三角形对应边相等)．例1 已知AD是∠BAC的平分线，DE∥CA，且交AB于E(如图)．求证：DE=AE．思路分析(1)用综合法探求，其思路如下： (2)用分析法探求，其思路如下：至此，恰好是题设条件，问题得到解决．评述：由于分析是执果索因，立足于寻找欲证结论的合适的充分条件，利于思考；而综合法是由因导果，立足于寻找已知条件合适的必要条件，适宜于表述．因此，对于一个新的问题，多半采取先用分析法寻求解法，后用综合法有条理地表述．例如对下面这道数学问题：例2 已知AF是直线，∠1=∠2，BE=CD，如图4－4．求证：BD=CE．思路分析 (1)分析思路如下：至此步骤，均为题设中提供的条件，问题获得解决．。