第四章非水滴定

第四章酸碱滴定法Acid－base Titration 非水滴定法的基本原理一、溶剂的分类(重点)二、溶剂的性质(重点)三、溶剂的选择2看看书，想一想？1.何谓非水滴定法？何谓非水溶剂？2.非水溶剂分为哪几类？常用的有哪些？3.非水溶剂的性质有哪些？4.均化效应和区分效应分别指什么？5.选择溶剂要考虑哪些要求？第五节非水溶液中的酸碱滴定法•问题的提出：C K<10-8 ；混合强酸（如何区分）；溶解度小；突跃小?重点：溶剂的分类；均化效应和区分效应3一、非水酸碱滴定法基本原理非水滴定法（nonaqueous titration）ä在非水溶剂中进行的滴定分析方法。

ä有机溶剂和不含水的无机溶剂意义：（1）增大有机化合物的溶解度；（2）在水中进行不完全的反应能够进行完全。

45优点一般的：准确、快速、无需特殊设备用途：药典、常规分析；药物分析中最广泛应用：酸碱、氧化还原、配位、沉淀滴定；（一）溶剂的分类根据酸碱质子理论，溶剂分为：质子溶剂（protonic solvent ）：能给出质子或接受质子的溶剂特点：溶剂分子间有质子转移无质子溶剂（aprotic solvent ）：分子中无转移性质子的溶剂6质子溶剂（protonic solvent ）根据给出和接受质子的能力大小，分三类1.酸性溶剂（acid solvent ）给出质子能力强的溶剂"弱碱性物质2.碱性溶剂（basic solvent ）接受质子能力强的溶剂"弱酸性物质3.两性溶剂（ampototeric solvent ），又称中性溶剂。

既易接受，又易给出质子的溶剂"不太弱的酸、碱性物质无质子溶剂（aprotic solvent）1.偶极亲质子溶剂分子中无转移性质子，有较弱的接受质子倾向和程度不同的成氢键能力。

"弱酸性或某些混合物质2.惰性溶剂分子不参与酸碱反应，也无成氢键能力。

非水溶液中的酸碱滴定非水滴定概述水是最常见的溶剂，酸碱滴定也一般均在水溶液中进行。

但是，以水为介质进行滴定分析时，也会遇到困难，比方：1酸度〔或碱度〕常数小于10-7的弱酸〔或弱碱〕，或a K c 0<10-8〔或b K c 0<10-8〕的溶液，一般不能准确滴定。

2许多有机酸在水中的溶解度很小，这使滴定无法进行。

3强酸〔或强碱〕的混合溶液在水溶液中不能分别进行滴定。

由于这些原因，使得在水溶液中进行酸碱滴定受到一定的限制。

如果采用各种非水溶剂作为滴定介质，就可以解决上述困难，从而扩大酸碱滴定的应用范围。

非水滴定在有机分析中得到了广泛的应用。

本节简要介绍在非水溶剂中的酸碱滴定。

溶剂的分类和性质1．溶剂的分类在非水溶液酸碱滴定中，常用的溶剂有甲醇、乙醇、冰醋酸、二甲基甲酰胺、四氯化碳、丙酮和苯等。

通常可根据溶剂的酸碱性，定性地将它们分为四大类：〔1〕酸性溶剂 这类溶剂给出质子的能力比水强，接受质子的能力比水弱，即酸性比水强，碱性比水弱，故称为酸性溶剂。

如甲酸、冰醋酸、硫酸等，主要适用于测定弱碱含量。

〔2〕碱性溶剂 这类溶剂接受质子的能力比水强，给出质子的能力比水弱，即碱性比水强，酸性比水弱，故称为碱性溶剂。

如乙二胺、丁胺、乙醇胺等，主要适用于测定弱酸的含量。

〔3〕两性溶剂这类溶剂的酸碱性与水相近，即它们给出和接受质子的能力相当。

属于这类溶剂的主要是醇类，如甲醇、乙醇、乙二醇、丙醇等，主要适用于测定酸碱性不太弱的有机酸或有机碱。

〔4〕惰性溶剂这类溶剂几乎没有接受质子的能力，其介电常数①通常比拟小。

在这类溶剂中，溶剂分子之间没有质子自递反响。

如苯、氯仿、四氯化碳等。

在惰性溶剂中，质子转移反响直接发生在试样和滴定剂之间。

应当指出，溶剂的分类是一个比拟复杂的问题，不同有不同的分类方法，但都各有其局限性。

实际上，各类溶剂之间并无严格的界限。

2．溶剂的性质〔1〕溶剂的酸碱性质酸和碱通过溶剂才能顺利地给出或接受质子完成离解，故酸和碱在溶剂中表现出它们的酸性和碱性。

非水滴定法原理非水滴定法是一种常用的分析化学方法，它适用于测定不溶于水的物质的含量，尤其是对于油脂、脂肪酸等物质的测定具有重要意义。

非水滴定法的原理是基于物质在非水溶剂中的溶解度和滴定剂的反应来进行测定的。

首先，我们来看一下非水滴定法的基本原理。

在非水滴定法中，通常会选择一种适合的非水溶剂作为溶解试样的介质，如乙醚、石油醚等。

然后，将试样溶解在非水溶剂中，加入适量的指示剂和滴定剂，通过滴定的方法测定试样中所含物质的含量。

滴定剂与试样中的物质发生化学反应，根据滴定剂的消耗量来计算出试样中所含物质的含量。

非水滴定法的原理可以通过以下几个方面来解释。

首先，非水溶剂的选择是非常重要的。

由于非水溶剂的极性较小，因此可以更好地溶解一些不溶于水的物质，如油脂、脂肪酸等。

其次，滴定剂的选择也是关键，滴定剂必须与试样中的物质发生明显的化学反应，且反应产物应该是易于测定的。

最后，指示剂的选择也是非常重要的，指示剂可以在滴定过程中发生颜色变化，以指示滴定终点的到来。

非水滴定法的原理简单清晰，操作方便快捷，因此在实际应用中得到了广泛的应用。

在食品工业中，非水滴定法常用于测定食用油中的酸价、过氧化值等指标；在化工行业中，非水滴定法常用于测定有机物的含量；在制药工业中，非水滴定法常用于测定药物中的杂质含量等。

可以说，非水滴定法在各个领域都有着重要的应用价值。

总之，非水滴定法是一种重要的分析化学方法，它通过选择适合的非水溶剂、滴定剂和指示剂，利用物质在非水溶剂中的溶解度和滴定剂的反应来进行测定。

非水滴定法的原理简单清晰，操作方便快捷，广泛应用于食品工业、化工行业、制药工业等领域。

非水滴定法的原理和应用具有重要的理论和实际意义，对于提高分析化学的研究和应用水平具有重要的推动作用。

非水滴定法的原理
水滴定法是一种常见的化学分析方法，但除此之外还有许多非水滴定法的分析方法，这些方法同样具有一定的可靠性和准确性。

非水滴定法的原理主要有以下几种。

1. 比重法
比重法是一种通过测定样品的密度来确定其成分的分析方法。

在实验室中，可以通过称量样品并将其置于密度计中，测量获得样品的密度，然后将其与已知密度的物质进行比较，从而确定样品的成分。

2. 热重分析法
热重分析法是一种通过测量样品在不同温度下的质量变化来确
定其成分的分析方法。

在实验室中，可以将样品置于热重天平中，在不同的温度下进行加热和冷却，通过测量样品的质量变化来确定其成分。

3. 红外光谱法
红外光谱法是一种通过测量样品在不同波长下的吸收光谱来确
定其成分的分析方法。

在实验室中，可以将样品置于红外光谱仪中，通过测量样品在不同波长下的吸收光谱来确定其成分。

4. 核磁共振法
核磁共振法是一种通过测量样品中原子核在外加磁场下的共振
频率来确定其成分的分析方法。

在实验室中，可以将样品置于核磁共振仪中，通过测量样品中原子核的共振频率来确定其成分。

综上所述，非水滴定法的原理主要包括比重法、热重分析法、红
外光谱法和核磁共振法。

这些方法在实验室中都有着广泛的应用，可以用于分析各种不同类型的样品。

非水溶液滴定法1．定义在非水溶剂中进行的滴定分析称为非水滴定法。

目的是提高弱碱的碱度或弱酸的酸度，使在水中不能滴定的反应顺利进行；增大有机化合物的溶解性。

药物分析中的非水滴定指非水酸碱滴定。

2．溶剂的分类（1）质子溶剂。

能给出质子或接受质子的溶剂，称为质子溶剂。

质子溶剂分为酸性溶剂、碱性溶剂和两性溶剂。

①酸性溶剂。

给出质子能力较强的溶剂称为酸性溶剂。

如冰醋酸、丙酸等是常用的酸性溶剂。

酸性溶剂适于作为滴定弱碱性物质的介质。

②碱性溶剂。

接受质子能力较强的溶剂称为碱性溶剂。

如乙二胺、液氨、乙醇胺等是常用的碱性溶剂。

碱性溶剂适于作为滴定弱酸性物质的介质。

③两性溶剂。

既能接受质子又能给出质子的溶剂称为两性溶剂。

当溶质是较强的酸时，这种溶剂显碱性；当溶质是较强的碱时，这种溶剂显酸性。

醇类一般属于两性溶剂，如甲醇、乙醇、异丙醇、乙二醇等。

两性溶剂适于作为滴定不太弱的酸、碱的介质。

（2）无质子溶剂。

分子中无转移性质子的溶剂称为无质子溶剂。

这类溶剂可分为偶极亲质子溶剂和惰性溶剂。

①偶极亲质子溶剂。

分子中无转移性质子，与水比较几乎无酸性，亦无两性特征，但却有较弱的接受质子的倾向和程度不同的成氢键能力，如酰胺类、酮类、腈类、二甲亚砜、吡啶等。

其中二甲基甲酰胺、吡啶等碱性较明显，成氢键的能力亦较强。

这类溶剂适于作弱酸性或某些混合物的滴定介质。

②惰性溶剂。

溶剂分子不参与酸碱反应，也无形成氢键能力的一类溶剂称为惰性溶剂。

常用的惰性溶剂有苯、氯仿、二氧六环等。

惰性溶剂常与质子溶剂混合使用，可以改善样品的溶解性能，增大滴定突跃。

3．溶剂的性质（1）溶剂的离解性。

常用的非水溶剂中，只有惰性溶剂不能离解，其他溶剂均有不同程度的离解。

（2）溶剂的酸碱性。

溶剂的酸碱性可影响溶质的酸碱强度。

（3）溶剂的介电常数。

根据库仑定律，溶液中两个带相反电荷的离子间的静电吸引力f与溶剂的介电常数ε成反比，即溶质在介电常数大的溶剂中离解所需要的能量小，有利于离子对的离解，增强了酸的强度。

非水滴定法原理非水滴定法是一种常用的化学分析方法，主要用于测定溶液中某种物质的含量。

它的原理是利用一种称为指示剂的物质，在溶液中加入滴定试剂，通过观察指示剂的颜色变化来确定滴定的终点，从而计算出待测物质的含量。

非水滴定法主要应用于无机分析和环境监测等领域，具有操作简便、准确度高的特点。

首先，进行非水滴定分析时，需要准备好标准溶液、待测溶液和适当的指示剂。

标准溶液的浓度应该已知，并且与待测物质反应完全。

待测溶液中含有待测物质，需要进行测定。

指示剂的选择应该能够与滴定试剂和待测物质发生明显的颜色变化反应，以便观察滴定的终点。

其次，进行非水滴定分析时，首先将一定量的待测溶液放入滴定瓶中，然后加入适量的指示剂。

接着，用标准溶液滴定待测溶液，直至出现颜色变化。

在滴定过程中，需要不断搅拌溶液，以保证反应充分。

当出现颜色变化时，即可停止滴定，记录下滴定所需的标准溶液的用量。

最后，在进行非水滴定分析时，需要根据滴定所需的标准溶液的用量，利用化学计量法计算出待测物质的含量。

计算公式为，待测物质的含量 = 标准溶液的浓度×滴定所需的标准溶液的用量。

通过这样的计算，就可以得到待测物质的含量。

总的来说，非水滴定法是一种简便、快速、准确的化学分析方法，广泛应用于实验室和工业生产中。

通过合理选择滴定试剂、指示剂和标准溶液，结合适当的操作技巧，可以得到准确的分析结果。

因此，在化学分析和环境监测中，非水滴定法具有重要的应用价值。

通过本文的介绍，相信读者对非水滴定法的原理和操作流程有了更深入的了解。

在实际应用中，需要根据具体的实验要求和待测物质的特性，选择合适的滴定方法和条件，以确保分析结果的准确性和可靠性。

非水滴定法的原理简单清晰，操作方法也相对容易掌握，是化学分析领域中不可或缺的重要手段之一。

非水溶液滴定主要用来测定有机碱及其盐、有机酸的碱金属盐等。

1.溶剂的选择常规的选择醋酸体系，如含有一定的结晶水（或水分）需要加醋酐消除结晶水（水分）的影响，每反应1g 水需醋酐 5.22ml，具体醋酐的加入量需要考虑，我的经验是不同量的醋酐对突跃的影响较大，尤其是有第二胺的时候，考虑过量醋酐可能第二胺发生乙酰化反应。

建议摸索时逐渐减少冰醋酸的量增加醋酐的量，直至全是醋酐，找到更好的突跃电势。

分别考察不同配比的冰醋酸-醋酐混合溶剂对用高氯酸滴定液(0.1mol/L)滴定时终点突跃的影响。

尤其在你不方便测定冰醋酸中水分的时候。

如为氢卤酸盐，需加醋酸汞消除氢卤酸影响，CL（卤离子）-与Hg2+按2比1参与反应形成难以解离的卤化汞，需计算约需要醋酸汞试液（0.156942mol/L）的量，考虑到反应的完全性，一般加入2倍量排除氢卤酸的影响。

2.指示剂的选择2.1结晶紫指示液取结晶紫0.5g，加冰醋酸100ml使溶解，即得。

药典出现194次（约数，大概统计，下同）大部分的有机碱碱以冰醋酸作滴定介质，高氯酸为滴定剂滴定，结晶紫是最常用的指示剂，必须首先考虑。

结晶紫分子中的氮原子能键和多个质子而表现为多元碱。

其接受第一个质子时，变色敏锐，从第二个质子开始，亲和力变弱，变色缓慢。

在滴定中，随着溶液酸度的增加，结晶紫由碱式体（紫色）转变为酸式体（黄色），对于不同强度的碱时，终点颜色变化不同。

滴定较强的碱应一般蓝色或天蓝色为终点；滴定较弱的碱一般蓝绿或绿色为终点。

需要以电位滴定法作确定重点的颜色。

2.2萘酚苯甲醇指示液取α-萘酚苯甲醇0.5g，加冰醋酸100ml使溶解，即得。

9次萘酚苯甲醇有两个相离很远的变色区，酸性范围为黄至绿色，碱性范围为蓝绿色。

适用于在冰醋酸-四氯化碳、醋酐、乙腈中做滴定弱碱的指示剂。

2.3喹哪啶红指示液取喹哪啶红0.1g，加甲醇100ml使溶解，即得。

变色范围ph1.4～3.2（无色-红）7次在冰醋酸中其碱性较结晶紫为强，大多数胺及中等强度的碱在冰醋酸中滴定时，喹哪啶红是常用的指示剂。

非水滴定法在化学研究中，定位反应的位置一直是科学家们解决问题的难点。

传统的水滴定位法，其分析准确性受限于安全性和精确性，使其在很多研究中没有应用价值。

因此，有必要寻求一种更为安全、准确的新的定位方法。

“非水滴定法”是一种新的定位性化学反应的方法，它是基于多变量截留理论。

该理论是建立在普通化学反应模型和抽样理论之上的定位技术，它利用多变量统计分析来提高精确度和准确度。

该方法使用一系列解离剂，以及量程准确的原料浓度和特定的实验条件，建立一个可以模拟原料物质的自变量变化的函数，以及基于截留的实验结果，最终确定化学反应位置。

非水滴定法的优势在于它可以实现定位过程中可控性非常高，可以根据需要控制实验条件，精确控制原料浓度，并通过相关校正可以确保准确性和精确性。

同时，它还可以在小量实验结果中提取准确结果，因此它比传统水滴定法更有效，更安全。

“非水滴定法”是一种在定位反应的位置上的技术，也是一种新的抽样研究方法，它可以在研究更多复杂的物质组合体的同时，有效地改进安全性和精确性。

此外，由于它采用了更为安全准确的多变量截留方法，因此其应用价值也被大大提升。

“非水滴定法”已经在许多研究领域中得到了广泛的应用，如有机合成、理化学、精细化学等。

它的应用可以极大地提高研究前期定位工作的效率，也可以有效避免实验失误，确保研究的准确性和可靠性。

总的来说，“非水滴定法”是一种安全可靠的定位性化学反应的技术，它利用多变量截留理论，可以有效提高精确度、准确度，实现有效的可控性，在多种研究领域中得到应用，取得了良好的效果。

未来，它将在更多的领域中发挥更大的作用，为科学家们提供更全面、更准确的定位服务，为改善人类生活做出更大的贡献。

非水滴定法
非水滴定法是一种现代分析学中常用的试剂测定方法，也称为“固体-液体反应定”或“非滴定定”。

它利用反应物和指示剂之间强烈的化学反应来测定某一物质的含量，而无需使用水滴的方式。

这种方法的优势在于它可以准确、快速、精确地测量化合物的含量，而且可以省去大量的时间和人工，使分析更加有效。

非水滴定法的原理是利用反应物和指示剂之间的化学反应来测定某一物质的含量，其具体过程如下：首先将待测样品和指示剂混合，然后将混合物放入容器中，使其处于一定的温度，当反应物和指示剂在一定温度下发生化学反应时，就可以测定某一物质的含量了。

非水滴定法的优势在于可以准确、快速、精确地测量化合物的含量，而且只需要很少的样品，可以用更少的时间和人工就能测定出结果。

另外，由于它不依赖于水滴的方式，所以它可以用于测定一些难以直接检测的物质，比如极少量的某些混合物，因此可以更好地探索分析学的新领域。

总之，非水滴定法是一种快速、准确、灵敏的分析方法，可以用于测定某一物质的含量，而无需使用水滴的方
式。

它可以有效地探索和开发新的分析方法，为现代分析学的发展做出重要贡献。

非水滴定法基本原理嘿，朋友们！今天咱来唠唠非水滴定法的基本原理，这可真是个有意思的玩意儿呢！你想啊，这就好比一场奇妙的化学反应大冒险。

在非水滴定里呀，我们就像是一群聪明的探险家，在一个特别的世界里寻找宝藏。

这个特别的世界不是水的世界，而是各种有机溶剂的天地。

为啥要跑到有机溶剂里去呢？这就有意思啦！有些物质在水里不太好表现自己呀，就像有些人在陌生环境里会害羞一样。

但到了有机溶剂里，它们就活跃起来啦，各种反应变得清晰可见，让我们能准确地抓住它们的小尾巴。

就说酸碱滴定吧，在非水溶剂里，酸碱的强度可跟在水里大不一样呢！这就好比同一个人，在不同的场合会有不同的表现。

有时候酸变得更强啦，碱变得更弱啦，或者反过来，这多神奇呀！我们就得根据这些变化来调整我们的策略，找到最合适的方法来测定它们。

而且哦，有机溶剂的种类那可真是五花八门，就像我们生活中的各种美食一样。

每种都有自己的特点和用处，我们得精挑细选，找到最适合手头这个“化学反应大餐”的那一款溶剂。

想象一下，我们就像大厨一样，精心挑选食材，巧妙搭配调料，然后看着一场完美的化学反应在我们眼前展开，最后得出准确的结果，那感觉，是不是超棒？在这个过程中，我们得时刻保持警惕，就像侦探在寻找线索一样。

注意每一个细节，每一个变化，稍有不慎可能就会让结果跑偏啦！但别担心，只要我们用心去感受，去理解，就一定能掌握这个神奇的非水滴定法。

非水滴定法呀，它不仅仅是一种实验方法，更是一门艺术！它需要我们的耐心、细心和智慧。

我们要像对待珍贵的艺术品一样对待它，用心去雕琢，去打磨，才能让它绽放出最耀眼的光芒。

所以呀，朋友们，别小看了这非水滴定法。

它就像一把神奇的钥匙，可以打开许多未知的大门，让我们看到更多奇妙的化学世界。

让我们一起投入到这个充满挑战和乐趣的领域中吧，去探索，去发现，去创造属于我们自己的化学奇迹！。

非水溶液滴定法ﻫ一、概述ﻫ1.定义：非水溶液滴定法即在非水溶剂中进行旳滴定分析措施。

ﻫ某些很弱旳酸或碱以及某些盐类,在水溶液中进行滴定期,没有明显旳滴定突跃,难于掌握滴定终点；此外尚有某些有机化合物,在水中溶解度很小，因此,以水作溶剂旳滴定分析受到一定旳限制。

ﻫ因此,滴定分析法逐渐采用了多种非水溶剂（涉及有机溶剂与不含水旳无机溶剂）作为滴定分析旳介质，不仅能增大有机化合物旳溶解度,并且能变化物质旳化学性质（例如酸碱性及其强度),使在水中不能进行完全旳滴定反映可以顺利进行。

２.分类非水溶液滴定法除有酸碱滴定外,尚有氧化还原滴定、络合滴定及沉淀滴定等，而在药物分析中，以非水溶液酸碱滴定分析法用得最为广泛。

ﻫ３.非水溶液酸碱滴定法:是运用非水溶剂旳特点来变化物质旳酸碱相对强度,即在水溶液中呈弱酸性或弱碱性旳化合物,由于酸碱度太弱,不也许得到滴定旳终点。

如果选择某些合适旳非水溶剂为溶剂使化合物增长相对旳酸度成为强酸，或者增长相对旳碱度成为强碱，就可以顺利地进行滴定旳分析措施。

ﻫ4.应用：本法重要用来测定有机碱及其氢卤酸盐、磷酸盐、硫酸盐或有机酸盐以及有机酸碱金属盐类药物旳含量，也用于测定某些有机弱酸含量。

二、原理:酸碱质子理论(一）有关酸碱旳定义有三种学说1.Ａｒrheniｕs 旳电离学说凡化合物溶于水中能电离生成Ｈ+离子旳是酸，能电离生成OH-离子旳是碱。

ﻫH＋+ OH- ==＝Ｈ2O ﻫ酸碱反映即为中和，这种学说在水溶液中很合用,但在非水溶液中考虑离子平衡问题就受到限制。

２．刘易斯(Leｗis）旳电子理论把酸碱反映当作是电子对转移共享旳反映,觉得酸是一种电子对旳接受者,它接受一对电子以构成配位鍵；碱是一种电子对旳供应者，它供应酸一对电子以构成配位鍵。

ﻫA ＋:Ｂ→ A:B任何物质，凡能从其他旳分子或离子接受电子对构成一种安定生成物旳,都是酸。

任何物质,凡能供应它种分子或离子以电子对而构成一种安定生成物旳，都是碱。

1.有机弱碱如胺类、生物碱类等，只要其水溶液中的Kb>10-10，都能在冰醋酸介质中用高氯酸标准溶液进行定量测定。

对Kb<10-12极弱碱，需使用冰醋酸-醋酐的混合溶液为介质，且随着醋酐用量的增加，滴定范围显著增大。

咖啡因(Kb=4.0×10-14)的滴定突跃随冰醋酸-醋酐(HAc-Ac2O)溶剂中醋酐的量增而加大。

这是因为，醋酐离解生成的醋酐合乙酰离子(CH3CO)2+O比冰醋酸中的醋酸合质子CH3COOH2+的酸性更强，因而在醋酐中咖啡因的表观性更强，有更明显的滴定突跃。

2. 有机酸的碱金属盐由于有机酸的酸性较弱，其共轭碱-有机酸根在冰醋酸中显较强的碱性，故可用高氯酸的冰醋酸溶液滴定。

只要生成的酸HA比醋酸合质子H2Ac+的酸性弱，反应就能进行，二者酸强度相差越大，反应进行得越完全。

在冰醋酸中以高氯酸标准溶液直接滴定的有机碱金属盐有邻苯二甲酸氢钾、水杨酸钠、醋酸钠、乳酸钠、枸橼酸钠(钾)等。

3. 有机碱的氢卤酸盐大多数有机碱均难溶于水，且不太稳定，故常将有机碱与酸成盐后做药用，其中多数为氢卤酸盐，如盐酸麻黄碱、氢溴酸东莨菪碱等，其通式为B·HX。

由于氢卤酸的酸性较强，当用高氯酸滴定时多采用加入过量醋酸汞冰醋酸溶液，使形成难电离的卤化汞，将氢卤酸盐转化成可测定的醋酸盐，然后用高氯酸滴定，以结晶紫指示终点。

考研是一件磨砺人意志的事，日复一日相同的行程，可是只有身在其中的人才会发现，那样规律淡定而有目标}方案范文.库.整.理^的生活~本文由.方案范-文库'为您;搜}集整-理#，起士也是一种享受。

也许我是个懦弱的人，可是，我是真的甘心与这样一心一意往前走两耳不闻窗外事的生活~本文由.方案范-文库'为您;搜}集整-理#了。

自从考研后，我发现自己淡泊了很多，一些原来一位很重要的事放在考研这样的头等大事面前也终究是无足轻重的。

当然，考研也会遇到瓶颈期，尤其是在数学上。