八年级数学下册 6.2 平行四边形的判定教案 (新版)青岛版

2. 平行四边形的判定（二）

一、学生起点分析

学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在第一节也学习了平行四边形的性质，第二节第一课时学生也已经掌握了几种判定的方法。

学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。

二、教学任务分析

本节课是平行四边形的判定的第2课时，是在平行四边形的定义、性质的基础上又学习了平行四边形的两种判定方法进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用．“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，用到了前一节课的探究方法及证明；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理；

“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神．

教学目标

知识技能目标

1．会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．

2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．

过程与方法目标

1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识．

2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．

情感态度价值观目标

通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．

教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用．

教学难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．

人教版八年级下册数学平行四边形证明题专题训练

1．ABCD中，点E、F是AC上的两点，并且AECF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且//,//DEACCEBD．求证：四边形OCED是菱形．

3．如图，在ABC中，90CAB，DE，DF是ABC的中位线，连接EF，AD．求证：EFAD．

4．如图，将▱AECF的对角线EF向两端延长，分别至点B和点D，且使EB＝FD．求证：四边形ABCD为平行四边形．

5．如图，在四边形ABCD中，ABCD，BEDF；AEBD，CFBD，垂足分别为E，F．

（1）求证：ABE△≌CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AOCO．

6．如图，在ABCD中，点E，F分别在AD、BC上，且AECF，连接EF，AC交于点O．求证：OEOF．

7．已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．

8．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．

（1）求证：D是BC的中点

（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝12AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

（1）求证：OE＝CD；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形ABCE，且BC恰好经过点D．

（1）线段DC′的长度；

（2）求ADE的面积．

八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定2教案

第 2 课时 平行四边形的判断 (2)

1．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判断方法； ( 要点 )

2．掌握中位线的定义及中位线定理；

(要点)

3．平行四边形性质与判断的综合运用． (难点)

一、情境导入

以下图，吴伯伯家一块等边三角形 ABC的空地，已知点 E， F 分别是边 AB， AC

的中点， 量得 EF＝ 5 米，他想把四边形 BCFE

用篱笆围成一圈放养小鸡， 你能求出需要篱笆的长度吗？

二、合作研究

研究点一： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【种类一】 判断四边形是平行四边形

如图， E、F 是四边形 ABCD的对角

线 AC上的两点， AF＝ CE，DF＝ BE，DF∥ BE，

四边形 ABCD是平行四边形吗？请说明原因． 分析：第一依据条件证明

△ AFD≌△ CEB，可获得 AD＝ CB，∠ DAF＝

∠ BCE，可证出 AD∥ CB. 依据“一组对边平行

且相等的四边形是平行四边形”可证出结论．

解：四边形 ABCD是平行四边形．原因

以下：∵ DF∥ BE，∴∠ AFD＝∠ CEB.又∵ AF

＝ CE，DF＝ BE，∴△ AFD≌△ CEB(SAS)，∴ AD

＝ CB，∠ DAF＝∠ BCE，∴ AD∥ CB，∴四边形 ABCD是平行四边形．

方法总结： 依据题设条件，经过证明三角形全等， 得出等量关系，既而证明四边形是平行四边形是判准时的一般解题思路．

【种类二】 判断平行四边形的条件

四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD

订交于点 O，给出以下四个条件： ① AD∥ BC；

② AD＝ BC；③ OA＝ OC；④ OB＝ OD. 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD为平行四边形

最新中小学教案、试题、试卷

最新中小学教案、试题、试卷 1 平行四边形的判定

教学目标 知识与技能：1、经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法； 2、会判定一个四边形是不是平行四边形。

过程与方法：经历 “观察—猜想—验证—说理—建模” 探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性。

情感态度与价值观：在观察分析探究问题过程中发展主动探索、独立思考的习惯。

重点 探索平行四边形的两种判别方法

难点 平行四边形的判别方法的理解和应用

教学方法 复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用。 课型

教具 多媒体、

三角尺

教学过程：

一、回顾交流，逆向思索

教师提问：

1．平行四边形定义是什么？如何表示？

2．平行四边形性质是什么？如何概括？

学生活动：思考后举手回答：

回答：1．•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）

平行四边形的定义可用来判定一个四边形是不是平行四边形。

回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）•对边平行且相等（“//”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．

教师归纳：（投影显示）

二、合作交流、解读探究

教师活动：

教师与学生一起进行以下操作 ①画两条平行线MN和PQ。

②在直线MN，PQ上分别截取线段BC和AD，使BC=AD。 ③提问：四边形ABCD是否为平行四边形？ 将学生带入新知识的探索之中，教师引导学生自己写出已知和求证，并利用三角形全等和平行四边形的定义加以证明。当学生发现四边形ABCD为平行四边形后，教师将课堂教学引入重点程序，并以问题的形式层层展现，要求学生将上述发现表述成文字命题。结构如下：

已知：AD∥BC且AD=BC

求证：四边形ABCD为平行四边形。 个案修改