下陆区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 15 页下陆区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1
．
已知f
（x
）
=
，则f
（2016
）等于（ ）
A
．﹣1B
．0C
．1D
．2
2
．
已知a
＞0
，实数x
，y
满足：，若z=2x+y
的最小值为1
，则a=
（ ）
A
．2B
．1C
．D
．
3
．
如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m
，n
为数字0
～9
中的一个），则甲
歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a
和b
，则一定有（ ）
A
．a
＞bB
．a
＜b
C
．a=bD
．a
，b
的大小与m
，n
的值有关
4
．
如图，正六边形ABCDEF
中，AB=2
，则（
﹣
）•
（
+
）=
（ ）
A
．﹣6B
．﹣
2C
．
2D
．6
5
．
设m
，n
是正整数，多项式（1﹣2x
）m+
（1﹣5x
）n中含x
一次项的系数为﹣16
，则含x
2项的系数是（
）
A
．﹣13B
．6C
．79D
．37
6
．
在正方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，点E
为底面ABCD
上的动点．若三棱锥B﹣D
1EC
的表面积最大，则E
点
位于（ ）
A
．点A
处B
．线段AD
的中点处
C
．线段AB
的中点处D
．点D
处
7． 如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点．分别作AA'
、BB'、CC'垂直于x轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（
）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 15
页A
．B
．C
．D
．π
8
．
已知向量=
（1
，2
），=
（m
，1
），如果向量
与平行，则m
的值为（ ）
A
．B
．C
．2D
．﹣2
9． 已知集合，且使中元素和中的元素
42
1,2,3,,4,7,,3AkBaaa*
,,aNxAyBB31yxA
对应，则的值分别为（ ）x,ak
A． B． C． D．2,33,43,52,5
10
．已知f
（x
）=x3﹣3x+m
，在区间[0
，2]
上任取三个数a
，b
，c
，均存在以f
（a
），f
（b
），f
（c
）为边长的
三角形，则m
的取值范围是（ ）
A
．m
＞2B
．m
＞4C
．m
＞6D
．m
＞8
11
．下列命题的说法错误的是（ ）
A
．若复合命题p
∧q
为假命题，则p
，q
都是假命题
B
．“x=1”
是“x2﹣3x+2=0”
的充分不必要条件
C
．对于命题p
：∀x
∈R
，x2+x+1
＞0
则￢p
：∃x
∈R
，x2+x+1
≤0
D
．命题“
若x2﹣3x+2=0
，则x=1”
的逆否命题为：“
若x
≠1
，则x
2﹣3x+2
≠0”
12
．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A
．y=|x|
（x
∈R
）B
．
y=
（x
≠0
）C
．y=x
（x
∈R
）D
．y=﹣x3（x
∈R
）
二、填空题
13．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21
()sincossin
2fxaxxx
6x
()fx
（ ）
A．1 B．±1 C． D．22
【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思
想与方程思想．
14．如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧
1111DABCABCD,EF
1,BCCCP
面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.
11BCCB
1APAEF
1AP第 3 页，共 15
页15
．对于|q|
＜1
（q
为公比）的无穷等比数列{a
n}
（即项数是无穷项），我们定义S
n（其中S
n是数列{a
n}
的前n
项的和）为它的各项的和，记为S
，即
S=S
n
=
，则循环小数
0.
的分数形式是 ．
16
．若双曲线的方程为4x2﹣9y
2=36，则其实轴长为 ．
17
．
已知是等差数列，为其公差, 是其前项和，若只有
是中的最小项,
则可得出的结论中
所有正确的序号是___________①
②
③
④
⑤
18
．若函数f
（x
），g
（x
）满足：∀x∈
（0
，+∞
），均有f
（x
）＞x
，g
（x
）＜x
成立，则称“f
（x
）与g
（x
）
关于y=x
分离”
．已知函数f
（x
）=a
x与g
（x
）=log
ax
（a
＞0
，且a≠1
）关于y=x
分离，则a的取值范围是
．
三、解答题
19
．（1
）直线l
的方程为（a+1
）x+y+2﹣a=0
（a∈R
）．若l
在两坐标轴上的截距相等，求a
的值；
（2
）已知A
（﹣2
，4
），B
（4
，0
），且AB
是圆C
的直径，求圆C
的标准方程．
20．（本小题满分13分）
椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点C22
221(0)xy
ab
ab
1F
2F:1lxmy
1FC
，点在轴的上方．当时，．MMx
0m
12
||
2MF
（Ⅰ）求椭圆的方程；C
（Ⅱ）若点是椭圆上位于轴上方的一点， ，且，求直线的方程．N
Cx
12//MFNF
12
123MFF
NFFS
S
l第 4 页，共 15 页21．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一
次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指
数不低于70，说明孩子幸福感强）．
（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留2295%守儿童有关？
幸福感强幸福感弱总计
留守儿童
非留守儿童
总计1111]
（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，
求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．
参考公式：2
2()
()()()()nadbc
K
abcdacbd
附表：
2
0()PKk0.0500.010
0k3.8416.635
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（xC
sin2cos2
yx
为参数，），直线的参数方程为（为参数）．],0[
l2cos
2sinxt
ytì
=+
ï
í
=+
ï
îa
at
（I）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的极坐标；DCC
D
+2=0xy+D
