天元区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 12 页 天元区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC的面积等于（ ）

A． B． C． D．

2． 已知a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=0”是“点M在第四象限”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3． 若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则=（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4． 定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ）

A．0 B．2 C．3 D．6

5． 在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y2﹣8x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（ ）

A．4 B．4 C．2 D．2

6． 已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）

A． B． C．3 D．5

7． 定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（ ）

A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6

B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6

C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6

D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6

8． 函数y=x3﹣x2﹣x的单调递增区间为（ ）

A． B． C． D．

9． 定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（ ）

A． B．

C． D．

10．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 12 页 A． B．2 C．或2 D．2

11．在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为（ ）

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在

12．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）

A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（4，2）

二、填空题

13．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是 ．

14．在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=

．

15．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．

16．已知抛物线1C：xy42的焦点为F，点P为抛物线上一点，且3||PF，双曲线2C：12222byax

（0a，0b）的渐近线恰好过P点，则双曲线2C的离心率为 .

【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.

17．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为 ．

18．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为 ．

三、解答题

19．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．

（Ⅰ）求出f（5）；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．

第 3 页，共 12 页 20．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；

（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．

21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 第 4 页，共 12 页 平面直角坐标系，直线的参数方程是243xtyt（为参数）.

（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；

（2）求曲线C上任意一点到直线的距离的最大值.

23．已知函数f（x）=．

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．

24．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．求函数f（x）的解析式．

第 5 页，共 12 页 天元区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：因为△ABC中，已知A=30°，C=45°，所以B=180°﹣30°﹣45°=105°．

因为a=2，也由正弦定理，c===2．

所以△ABC的面积，

S==

=2

=2（）=1+．

故选：B．

【点评】本题考查三角形中正弦定理的应用，三角形的面积的求法，两角和正弦函数的应用，考查计算能力．

2． 【答案】A

【解析】解：若a=0，则z=﹣2i（1+i）=2﹣2i，点M在第四象限，是充分条件，

若点M在第四象限，则z=（a+2）+（a﹣2）i，推出﹣2＜a＜2，推不出a=0，不是必要条件；

故选：A．

【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题．

3． 【答案】C

【解析】解：由题意可知，，

∴===．

故选C．

【点评】本题考查数列的性质应用，难度不大，解题时要多一份细心．

4． 【答案】D

【解析】解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，

则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，

又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，

其所有元素之和为6；

故选D．

【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍． 第 6 页，共 12 页

5． 【答案】A

【解析】解：圆x2+y2﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2．

由于弦心距d==2，∴弦长为2=4，

故选：A．

【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．

6． 【答案】A

【解析】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）

∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合

∴4+b2=9

∴b2=5

∴双曲线的一条渐近线方程为，即

∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

故选A．

【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．

7． 【答案】D

【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，

∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，

∵函数f（x）是偶函数，

∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，

故选：D

8． 【答案】A

【解析】解：∵y=x3﹣x2﹣x，

∴y′=3x2﹣2x﹣1，

令y′≥0

即3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）≥0

解得：x≤﹣或x≥1

故函数单调递增区间为，

故选：A． 第 7 页，共 12 页 【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系．属基础题．

9． 【答案】B

【解析】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，

∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，

∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0

当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0

综上xf（x）＞0的解集为

故选B

10．【答案】C

【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，

∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3，整理可得：a2﹣3a+6=0，

∴解得：a=或2．

故选：C．

11．【答案】A

【解析】解：在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根，

即（sinA﹣sinC）x2+2sinB x+（sinA+sinC）=0 有两个不等的实根，∴△=4sin2B﹣4 （sin2A﹣sin2C）＞0，

由正弦定理可得 b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得 cosA=＞0，

故A为锐角，

故选A．

12．【答案】C

【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，

故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），

故选C．

【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】 两条射线和一个圆 ．

【解析】解：由题意可得x2+y2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．