改进的D-S证据理论算法

２０１３年第６期　

文章编号：ｌＯＯ９—２５５２（２０１３）０６—０１４１一ｏ４　中图分类号：ＴＰ３０１　文献标识码：Ａ　

改进的Ｄ—Ｓ证据理论算法　

薛连斌　，　

（１．黑龙江省Ｔ程咨询评审中心，哈尔滨１５０００８；２　康　健　

哈尔滨工程大学信息与通信学院，哈尔滨１５０００１）　

摘要：针对Ｄｓ证据理论存在的诸如一票否决、证据冲突过大的问题，提出了一种改进方法。　

该方法利用指数函数对证据进行重新定义，有效避免了零焦元元素对融合结果的影响，引入关　

联系数的概念解决冲突系数不能够有效反映证据之间冲突关系的情况。利用关联系数矩阵对焦　

元元素的关联程度作为权重对原证据进行加权，并利用ＤＳ证据理论合成公式对加权后的数据进　

行融合。通过仿真分析了调节因子的取值范围，并通过与其他算法进行比较，得出新算法在解　

决一票否决问题方面的优越性。　

关键词：信息融合；ＤＳ证据理论；调节因子；关联系数；焦元　

Ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｄ－Ｓ　ｅｖｉｄｅｎｃｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　

ＸＵＥ　Ｌｉａｎ．ｂｉｎ　．ＫＡＮＧ　Ｊｉａｎ　

（１．Ｔｈｅ　Ａｐｐｒａｉｓａｌ　Ｃｅｎｔｅｒ　ｏｆ　Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ　Ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｎｓｎｉｔａｌｏｎ，Ｈａｒｂｉｎ　１５０００８，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ　１５０００１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｏｎｅ　ｔｉｃｋｅｔ　ｖｅｔｏ　ａｎｄ　ｔｏｏ　ｍｕｃｈ　ｃｏｎｆｌｉｃｔ　ｅｖｉｄｅｎｃｅ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｉｎ　ＤＳ　ｅｖｉｄｅｎｃｅ　ｔｈｅｏｒｙ，ａｎ　

ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｒｅｄｅｆｉｎｅｓ　ｔｈｅ　ｅｖｉｄｅｎｃｅ　ｔｈｏｕｇｈ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｔ　

ａｖｏｉｄｓ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｆｏｃａｌ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｏｎ　ｆｕｓｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ．Ｔｈｅ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ　ｔｈａｔ　ｃｏｎｆｌｉｃｔ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｃａｎ　

ｎｏｔ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｒｅｆｌｅｃｔ　ｔｈｅ　ｃｏｎｆｌｉｃｔ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｅｖｉｄｅｎｃｅｓ　ｉｓ　ｓｏｌｖｅｄ　ｂｙ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ　ｏｆ　

ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ．Ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｅｖｉｄｅｎｃｅｓ　ａｒｅ　ｗｅｉｇｈｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ　ｄｅｇｒｅｅ　ｏｆ　ｆｏｃａｌ　ｅｌｅｍｅｎｔｓ　

ｕｓｉｎｇ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｍａｔｒｉｘ　ａｎｄ　ｆｕｓｅ　ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｅｄ　ｄａｔａ　ｂｙ　ＤＳ　ｅｖｉｄｅｎｃｅ　ｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅ　ｒａｎｇｅ　ｏｆ　

ｒｅｇｕｌａｔｏｒｙ　ｆａｃｔｏｒ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｔｈｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｔｏ　ｏｔｈｅｒ　ｍｅｔｈｏｄｓ　

ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｈａｓ　ａｄｖａｎｔａｇｅ　ｉｎ　ｏｎｅ　ｔｉｃｋｅｔ　ｖｅｔｏ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｆｕｓｉｏｎ；ＤＳ　ｅｖｉｄｅｎｃｅ　ｔｈｅｏｒｙ；ｒｅｇｕｌａｔｏｒｙ　ｆａｃｔｏｒ；ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ；ｆｏｃａｌ　

０　引言　

证据理论是由德普斯特首先提出＿１　Ｊ，并由沙佛　

进一步发展起来的一种处理不确定性的理论【２　Ｊ，因　

此证据理论又被称作为ＤＳ（Ｄｅｍｐｓｔｅｒ—Ｓｈａｆｅｒ）证据　

理论。Ｄｓ证据理论用先验概率分派函数去获得后　

验的证据区间，证据区间量化了命题的可信程度。　

可将证据分派给假设或命题，提供了一定程度的不　

确定性，即证据既可指定给互不相容的命题，也可指　

定给相互重叠、非互不相容的命题。与传统的　

Ｂａｙｅｓ理论相比较，Ｂａｙｅｓ理论需要有统一的识别框　

架、完整的先验概率和条件概率知识，而实际情况下　

很难达到这些要求。另外，ＤＳ证据理论满足比概率　论更弱的公理系统，扩展了可应用范围，且当概率值　

已知时，Ｄｓ证据理论就等价成了概率论，不失理论　

性。目前Ｄｓ证据理论广泛应用到故障检测　Ｊ、　图像识别　】、模式识别　】、信息融合、不确定性　

决策等方面¨。。ｎ】。　

１　ＤＳ证据理论　

定义１设日表示某有限集合，称为假设空间，　

且该空间为完备的、互不相交的空间，假定　表示　

量测空间，也称为实验结果空间。对于给定的假设　

ｈ∈Ｈ，　是量测空间　上的概率，因此证据空间　

收稿日期：２０１２一ｉ１—３Ｏ　作者简介：薛连斌（１９６４一），男，高级工程师，研究方向为信号　处理。　

．－．——１４１．－－

——　定义为：　

Ｑ＝｛日，　，　＾。，　ＪＩ２，…，　＾　｝　（１）　

其中，１７，ＥＮ表示日中假设的个数。　

定义２设日表示某有限集合，Ｐ（Ｈ）表示日的　

所有子集构成的集类，如果满足：　

Ｂ（咖）＝０，　（日）＝１　（２）　

对日中的任意子集Ａ　，ｉ＝１，２，…，ｎ有：　

Ｂ（．　Ａｉ）≥　．∑　（一１）ｌ　ｌ＋１　（－ｎ，Ａ‘）　（３）　Ｉ，三　则映射Ｂ：Ｐ（日）　［Ｏ，１】称为信任测度。　

定义３设日表示某有限集合，Ｐ（Ｈ）表示日的　

所有子集构成的集类，如果满足：　

Ｌ（咖）＝０，Ｌ（日）＝１　（４）　

对日中的任意子集Ａ　，ｉ＝ｌ，２，…，凡有：　

Ａｉ　∑（一１）　ｆ＋　戤．Ｕ，Ａｆ）　（５）　｝　”　则映射Ｌ：Ｐ（日）　［０，１】称为似然测度。　

定义４设日表示某有限集合，Ｂ和　分别定义　

在Ｐ（日）上的信任测度和似然测度，则对任意的Ａ　Ｅ　

Ｐ（Ｈ），定义其信任区间为：　

【曰（Ａ），Ｂ（Ｌ）】　［０，ｌ】　（６）　

且称映射ｍ：Ｐ（日）一［Ｏ，１】为ｍａｓｓ函数，满足　

条件为：　

ｍ（　）＝０，∑ｍ（Ａ）＝１　（７）　

根据以上几个定义可以得到ＤＳ证据理论的合　

成公式。　

定义５假设ｍ　表示日上的ｍａｓｓ函数，则多组　

ｍａｓｓ函数的融合规则为：　

ｒｍ（咖）＝０　

＝　ｍｌ（跏：ｃ　≠　

其中，　

Ｋ＝∑ｍ１（Ｅ）　（Ｆ）＞０　（９）　

以上是ＤＳ证据理论的基本公式，ＤＳ证据理论　

的应用范围很广，但是该理论自身存在一定的缺陷，　

如何克服这些缺陷是国内外学者门研究的重点。　

２　ＤＳ证据理论的缺陷　

对于一些证据比较接近，以及非特殊情况下的　

数据，利用Ｄｓ证据理论能够得到相应合理的结果，　

但当证据出现一些极端情况时，融合结果变得很差。　

ＤＳ证据理论最主要的一项缺点就是一票否决　

现象，即当ｍａｓｓ函数中存在焦元值为０的情况时，　

无论其他的ｍａｓｓ函数如何支持该焦元，最后的结果　

不变，仍然为０。利用例１来具体分析这一现象。　例１假设有一集合为Ｑ＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ］．，其中Ａ，　，　

Ｃ为集合Ｑ的焦元元素，ｍａｓｓ函数对各个焦元的支　

持程度如表ｌ所示。　

表１　ｍａ８ｆｌ函数对焦元的支持度　

利用Ｄｓ证据合成公式得到的融合结果以及证　

据冲突如表２所示。　

表２不同组证据融合后结果及冲突　

从表２可以看出，由于第二组证据对焦元元素　

Ａ的支持度为０，导致无论其他证据如何对焦元元　

素Ａ进行支持，最终得到焦元元素Ａ的结果仍然为　

Ｏ，这与所认知是相悖的、不合理的。此外，证据冲突　

值是表示两组证据间的冲突程度，从表１可以看出，　

除了第二组证据，其他组证据间的冲突程度并不是　

很大，但是由于特殊情况即第二组证据出现焦元赋　

值概率为０的情况时，证据冲突系数并没有很好的　

反映证据之间冲突问题，因此需要对算法进行改进　

来得到针对特俗情况下更加合理的融合值。　

３　改进算法　

为了避免０值元素对ＤＳ证据理论的影响，采　

用指数函数的形式来重新定义每组证据的焦元元　

素。具体的定义形式为：　

Ｍｆ＝ｅ　（１Ｏ）　

其中，ｍ　表示第ｉ组证据对集合内焦元元素的支持　

程度，ｒ为调节因子，对于ｒ的取值在下面进行讨论。　

表示重新定义后第ｉ组证据的焦元元素概率分　

布情况，因此需要对Ｍ　进行归一化处理。处理后　

的　表示为：　

）：　（　）＝　（１１）　∑　ｉ＝１　通过以上处理可以有效的避免焦元元素为０时　

对融合结果的影响。为了克服冲突系数不能有效反　应证据间的冲突情况的现象，将从焦元元素的角度　

反应每组证据对该焦元元素的支持程度，通过关联　

系数来侧面的反应证据之间的冲突程度。　

假设识别框架为Ｑ＝｛　＾】，　＾２，…，　｝，ｍ　表　

示第ｉ组证据对识别框架内焦元元素的概率赋值情　

况。则两组不同证据之间的关联系数表示为：　

Ａ（　（１２）　

其中，　是识别框架内的焦元元素，从公式（１２）可　

以看出，当证据中出现焦元元素为０的情况时，计算　

结果为０，这说明不同证据间对该焦元的支持程度　

为０，即关联性差。而当不同证据对同一焦元的支　

持程度相同时，计算结果为１，说明两组证据对这一　

焦元的关联性强。　

对于ｎ组证据，可得到不同证据间的关联系数　

矩阵。关联系数矩阵表示为：　

Ａ＝　Ａ１１　Ａｌ２　

Ａ２１　Ａ２２　

Ａｆ１　Ａ　

Ａ　１　ＡＪＩ２　Ａ　

：　●　Ａ　

：　●　Ａ　（１３）　

其中，关联系数矩阵Ａ为对称阵，且对角线上的元　

素为１，这是因为自身元素之间具有完全关联的特　

性，且满足Ａ　Ｅ［０，１］。Ａ　取值间接的大小反映了　

两组证据之间的冲突程度，Ａ　越大说明关联性越高，　

侧面的反映了焦元证据的可靠性越高。综合所有证　

据间的关联程度，得到焦元的绝对关联度为：　

Ｄ　‘　＾Ｉ）＝∑Ａ　‘　＾　）　（１４）　

将得到的焦元绝对关联度作为原证据的权重，　

得到新的证据，新证据表示为：　

ｉ（　ｋ）＝ｍｉ（　）×Ｄｉ（　）　（１５）　

最后，利用Ｄｓ证据合成公式对得到的新证据　

进行融合。　

４　算法仿真　

为了验证本文算法在解决一票否决以及冲突过　

大问题的优越性，利用本文提出的算法对例１的数　

据进行仿真，并与国内外一些经典算法进行比较　

分析。　

首先，讨论本文算法中调节因子ｒ的取值情况，　

利用例Ｉ中的前两组数据，根据ｒ的不同取值得到　

相应的融合结果。图１给出了随着调节因子ｒ的不　

同，相应的融合后的焦元取值变化曲线。　遥　ｉ　娥　＝＝　，　－＿・－　

＼　

葛　

Ｉ　、　

调节因子ｒ　一焦元＾　焦元Ｂ－焦元ｃ　

图Ｉ　调节因子ｒ与取值焦元变化的关系　

从图１中可以看出，当调节因子ｒ的取值超过１　

时，焦元的变化为衰减趋势，这是由于调节因子的设　

定影响了证据的概率分配，从而得到的融合结果不　

够理想。而当调节因子ｒ的取值小于１时，焦元元　

素的取值相对平稳，而当调节因子ｒ为０．７时，三个　

焦元的取值都比较平稳，对最后的融合结果影响　

不大。　

因此，在接下来的仿真中，调节因子ｒ的取值为　

０．７。利用本文算法对例１中的两组数据进行仿真，　并与Ｙａｇｅｒ［１　］、Ｍｕｓｈｙ［１３］、Ｘｉａ以及ＤＳ证据理论等　

算法进行比较，得到的结果如表３所示。　

裹３两组证据的融合结果　

从表３中可以看出，当证据为２组时，ＤＳ证据