D-S证据理论在多源数据融合中的应用及改进

D-S证据理论在多源数据融合中的应用及改进

王洪发;王先义

【摘 要】在不确定性处理算法中,D-S证据理论具有较好的应用效果.阐述了D-S证据理论及其在多传感器数据融合中的应用.从改进合成规则和证据源数据两方面对当前的一些改进方法进行了分析比较.提出一种基于冲突强度的证据合成规则,并在Murphy证据平均合成规则的基础上提出一种基于证据间相似系数的证据合成规则,通过实例对这几种方法进行了比较,证明了基于相似系数证据合成规则的有效性.

【期刊名称】《现代电子技术》

【年(卷),期】2009(032)015

【总页数】4页(P7-9,12)

【关键词】数据融合;D-S证据理论;合成规则;冲突强度;相似系数

【作 者】王洪发;王先义

【作者单位】中国电波传播研究所,山东,青岛,266107;中国电波传播研究所,山东,青岛,266107

【正文语种】中 文

【中图分类】TP182

0 引 言

近年来，在多源数据融合领域已进行了大量的研究，并在军事战场指挥系统、智能机器人及工业自动化中得到了广泛的应用。多源数据融合是指协调使用多个传感器，将多个同类或不同类传感器所提供的局部信息加以综合，消除多传感器数据之间可能存在的冗余和矛盾，加以互补，降低其不确定性，获得对物体或环境的一致性描述的过程[1]。针对数据融合的不同层次，人们提出了不同的融合算法，其中D-S证据理论因其能够很好地表示“不确定”及“不知道”等重要概念，并具有无需先验概率、推理形式简单等优点，被广泛应用于不确定性数据的处理，并取得了较好的结果。

1 D-S证据理论

D-S证据理论是由A.P.Dempster于1967年提出的，后由其学生G.Shafer加以扩充和发展。该理论在概率的基础上对概率论的概念进行了扩展，把概率论中的事件扩展成命题，把事件的集合扩展成命题的集合，提出基本概率分配等概念，建立命题和集合之间的一一对应关系，从而把命题的不确定性问题转化为集合的不确定性问题。下面介绍D-S证据理论的一些相关概念[2-3]：

定义1 基本概率分配。假设空间Θ中，若有一个函数m:2Θ→[0,1]满足下列条件：m(φ)=0且则m(A)称为事件A的基本概率分配(Basic Probability

Assignment,BPA)。

m(A)表示对命题A的精确信任程度，即对A的直接支持。其中，使得m(A)>0的A称为信度函数Bel的焦点元素(focal elements)。

定义2 Dempster组合规则。设m1和m2是2Θ上的两个相互独立证据的基本概率分配，则其正交和为：

m(C)=m1⊕

其中:

反映了两个证据A和B之间的冲突程度，也称为冲突因子。当时，称为全冲突，此时D-S组合规则不能使用；当时，称为非完全冲突，此时D-S组合规则可以使用。该值越大，表示证据之间的冲突程度越高。

2 证据组合规则的改进

针对冲突证据的合成问题，不少学者对其进行了研究，提出了许多解决方法[4-6]，这些方法主要分为两类：一种是修改D-S合成规则。这种观点认为造成合成结果与直觉相悖的原因是在修改D-S合成规则时对交集为空的两个焦元的BPA处理不当，解决的方法是研究如何将冲突重新分配。另一种是D-S合成规则不变，修改证据源模型。此方法认为D-S合成规则本身没有错，在高度冲突时应该首先对冲突证据进行预处理，然后再使用D-S合成规则。

2.1 Yager证据组合规则

Yager认为[7]，将证据理论用于多传感器信息融合时，可能会出现与常理相悖的结论，这是由D-S组合规则本身的缺陷所造成的。在他的改进方法中，去掉了D-S组合规则归一化过程，将组合过程中出现的总的冲突基本概率分配全部赋给了“未知”项。改进后的公式如下:

m(∅)=0

式中：为总的冲突概率基本分配。

2.2 基于冲突强度的证据组合规则

定义3 假定识别框架Θ下的两个证据E1和E2，其相应的基本概率分配函数为m1和m2，焦元分别为Ai和Bj，则证据E1和E2的冲突强度为：

式中：为证据一致量；为证据冲突量。

定义4 基于冲突强度的冲突证据合成规则，假定识别框架Θ下的两个证据E1和E2，其相应的基本概率分配函数为m1和m2，焦元分别为Ai和Bj，则Gc合成规则为：

式中：

2.3 基于相似系数的证据合成规则

Murphy提出了一种修改模型而不变D-S合成规则的方法[8]。与其他方法相比，该规则可以处理冲突证据，且收敛速度较快;但该方法在D-S证据推理时是把各个证据按照相同的权值来计算的，没考虑到各个证据之间的关联性，从而使得某些偏差很大的数据对整个的融合过程产生破坏性影响。因此需要考虑每个证据被其他证据所支持的程度，如果一个证据被其他证据所支持，则该证据就应该比较可信，其权重也较大，它对最终融合结果的影响也会较大；反之，如果一个证据与其他证据的冲突都较大，则该证据的可信度较低，其权重也较低，它对最终融合结果的影响就较小。

之后在Murphy的基础上，Jousselme和陈一雷等人提出了证据间距离函数的概念[9]，用距离函数来定性地描述证据间的相似程度，但并没有给出证据间相似度和支持度的具体算法。陈天璐和阙沛文虽然提出了证据的相似度和可信度的具体算法[10]，但是计算比较繁琐。本文提出一种简单的相似度计算方法。

定义5 假定识别框架θ下的两个证据E1和E2，其相应的基本概率分配函数为m1和m2，焦元分别为Ai和Bj，则证据E1和E2的相似系数为：

通过定义可看出，d12∈[0,1]，相似系数d12用来描述证据间的相似程度。当d12=1时，表示两证据和是完全相同的；当d12=0时，表示两证据E1和E2是完全冲突的。 定义6 设系统所收集的证据个数为n，则可计算出证据Ei和Ej间的相似系数，并可表示为一个相似矩阵的形式：

将相似距阵的每行相加可得到各证据对的支持度为：

Sup(mi)表示证据被其他证据所支持的程度。如果一个证据和其他证据都比较相似，则认为它们相互支持的程度也高；相反，如果一个证据与其他证据的相似程度较低，则认为他们相互支持的程度也较低。

定义7 将证据的支持度归一化可得到证据Ei的可信度：

一般来说，一个证据被其他证据所支持的程度越高，该证据的可信度就越大，证据越可信；如果一个证据不被其他证据所支持，则认为该证据的可信度较低。从上式可以看出，可以看作证据Ei的权重。

3 几种组合规则的比较

众所周知，证据理论是一种处理不确定信息的数据融合方法，因此合成后结果的确定性有没有增强与评价此合成规则的优劣有直接关系[11]，合成后结果的确定性越大，说明此合成规则越优越。所以如何来评价确定性是非常重要的。下面引入确定度的概念。

定义8 假定识别框架Ω={θ1,θ2,θ3}下的一个证据Ei，其相应的基本概率分配函数为mi，焦元为Ai，则证据Ei的确定度Q=∑mi(Ai)(Ai为单元素焦元)。

确定度Q用来描述证据的确定性程度。Q∈[0,1]，其值越大，证据的确定度越好。

下面用仿真的图形来说明一些合成规则的优劣，其中包括D-S合成规则、Yagger合成规则、基于冲突强度的冲突证据合成规则和基于证据间相似系数的冲突证据合成规则四种合成规则。 例：假设识别框架Ω={θ1,θ2,θ3}下的两个证据E1和E2，其相应的基本信任分配函数为m1和m2，在Matlab 6.5环境下随机取51组m1和m2，按照冲突度K由小到大的顺序进行排序，然后进行合成，最后根据仿真的图形分析这几种合成规则的优劣，其仿真结果如图1～图3所示。其中：K和H分别表示原始证据的冲突度和一致度；Gc表示证据E1和E2间的冲突强度；Q，Qy，Qc，Qd分别表示四种合成规则在51组证据下合成结果的确定度。

图1 原始数据的冲突度K和一致度H

图2 原始证据间的冲突强度Gc

图3 不同合成规则合成后的确定度比较

由图3可知，在一致性比较好或低冲突时，基于证据间相似系数的冲突证据合成规则合成后的确定度，和其他三种合成规则合成后的确定度差不多；而在高冲突时，基于证据间相似系数的冲突证据合成规则合成后的确定度比其他三种合成规则合成后的确定度都大，这些基本都符合常理。

4 结 语

本文针对D-S证据合成规则不能处理冲突证据的缺陷提出了两种新的方法，即基于冲突强度的证据组合规则和基于相似系数的证据合成规则。结合具体的数据在Matlab环境下与D-S证据合成规则及Yager证据合成规则进行了比较。仿真结果表明，基于证据间相似系数的冲突证据合成规则效果优于其他三种合成规则。

参 考 文 献

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