六年级数学图形的平移旋转对称缩放练习题

图形的平移和旋转一．选择题（共15小题）1．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°2．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48 B．96 C．84 D．423．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°4．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣17．如图，已知?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°8．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O 按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°12．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长13．下列图形中，是中心对称图形的为（）A． B． C．D．14．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）15．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°二．填空题（共6小题）16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．17．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b= ．18．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．19．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．21．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= ．三．解答题（共6小题）22．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF 相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．23．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为，点B关于x轴的对称点B′的坐标为，点C关于y轴的对称点C的坐标为．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．24．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．25．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．26．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．27．如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．图形的平移和旋转基础题教师版参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2015?德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．2．（2015?镇海区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48 B．96 C．84 D．42【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）?BE=（10+6）×6=48．故选：A．【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．3．（2015?哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．4．（2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=﹣3，从而得出点M（m，n）所在的象限．【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5∴点M（m，n）在第一象限，故选A．【点评】本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．5．（2014?呼伦贝尔）将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为（1，﹣3），故点在第四象限．故选D．【点评】本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．（2015?枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣1【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．【解答】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1O D=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴S△ADO=×OD?AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键．7．（2015?天津）如图，已知?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．8．（2014?自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．（2015?巴彦淖尔）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，利用正方形性质求出即可．【解答】解：∵正方形ABCD，O为正方形的中心，∴OD=OC，OD⊥OC，∴∠DOC=90°，由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，旋转角为90°，故选D．【点评】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．10．（2015?龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．（2015?东西湖区校级模拟）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，以及∠BB′C=∠B′BC=70°，再利用三角形内角和定理得出∠ACA′=∠A′BA=40°．【解答】解：∵∠A=25°，∠BCA′=45°，∴∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，∵CB=CB′，∴∠BB′C=∠B′BC=70°，∴∠B′CB=40°，∴∠ACA′=40°，∵∠A=∠A′，∠A′DB=∠ADC，∴∠ACA′=∠A′BA=40°．故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠ACA′=40°是解题关键．12．（2014?邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长【考点】生活中的平移现象．【专题】操作型．【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．13．（2015?甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14．（2015?随州）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减．15．（2014?南昌）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．【解答】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．【点评】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．二．填空题（共6小题）16．（2015?福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM?sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM?sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．17．（2015?西宁）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b= ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴a b=2﹣1=．故答案为：．【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．18．（2015?湘潭）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= 3 ．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=3．故答案为：3．【点评】本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．19．（2015?扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF= 5 ．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，由点F是DE的中点，可求出EG、GF，因为AE=AC﹣EC=2，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF．【解答】解：作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD∴GF=CD=AC=3EG=EC=BC=2∵AC=6，EC=BC=4∴AE=2∴AG=4根据勾股定理，AF=5．【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．20．（2015?吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为42 cm．【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．21．（2015?沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA 交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= 2﹣3 ．【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】连接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK．【解答】解：连接BH，如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB?tan∠ABH=×=1，∴EH=1，∴FH=﹣1，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH﹣AH=2（﹣1）﹣1=2﹣3；故答案为：2﹣3．【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三．解答题（共6小题）22．（2015?湖北）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=A B=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．23．（2013?南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5），点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2），点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．【考点】关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；（2）根据点A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，∴S△A′B′C′=A′C′?B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．【点评】本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积．解答（2）题时，充分体现了“数形结合”数学思想的优势．24．（2015?新泰市校级模拟）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点 A ，旋转角度是90 度；（2）若连结EF，则△AEF是等腰直角三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．【考点】旋转的性质．【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题．（2））根据旋转变换的定义，即可解决问题．（3）根据旋转变换的定义得到△ADE≌△ABF，进而得到S四边形AECF=S正方形ABCD=25，求出AD的长度，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度．故答案为A、90．（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，∴△AEF为等腰直角三角形．故答案为等腰直角．（3）由题意得：△ADE≌△ABF，∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25，∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，∴．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识，这是灵活运用、解题的基础和关键．25．（2015?昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标；（3）利用弧长公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC=，∴点C旋转到C2点的路径长=．【点评】本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式，掌握相关性质是解题的关键．26．（2015?桂林）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）如图，画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC扫过的面积即为扇形AOA2的面积减去扇形COC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S=﹣=5π﹣=．故答案为：．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，以及扇形面积公式，作出正确的图形是解本题的关键．27．（2015?贵港）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．【考点】作图-旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣4）．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．。

小学数学六年级下册总复习阶段《图形的运动》专项训练练习一1.按要求画图，并填空。

A①②底③（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。

（2）图②中，点A的位置用数对表示是（，），将图②绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（3）将图③向右平移4格，画出平移后的图形。

（4）图④是一个平行四边形，图中是平行四边形的相邻两边，请将平行四边形补充完整，并画出指定边上的高。

2.按要求画一画，填一填。

（1）把三角形向左平移5格。

（2）把平行四边形绕O点逆时针旋转90°。

（3）画出右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

1.三角形ABC三个顶点的位置用数对表示分别是A(2，8)、B(2，5)、C(4，5)。

（1）在方格图中画出这个三角形，并把三个顶点A、B、C分别标注出来。

（2）把这个三角形绕C点按顺时针方向旋转900，用虚线画出旋转后的图形。

（3）把旋转后的三角形按照2:1放大，画出放大后的图形。

2.按要求画一画，填一填。

O①AC B D②③（1）把①号图形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（2）如果②号图形中，A点可以用数对（4，3）表示，那么C点可以用数对（，）表示；将②号图形向右平移6格，画出平移后的图形。

1.按要求完成下面各题。

（1）在下面的方格图中，点A 的位置用数对表示是（ ）。

（2）在图上标出点B （5,2）、点C （5,4）和点D （3,4）的位置，顺次连接A 、B 、C 、D 、A ，围成的是（ ）。

（3）将围成的图形绕点B 顺时针旋转90º，画出旋转后的图形。

（4）画出右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

2.按要求完成操作。

B A O 12345678121110987654321（1）画出平行四边形向下平移4格的图形。

（2）画出三角形绕点O 顺时针旋转90°后的图形。

（3）在图中，找到点C ，连接AC 和BC ，使三角形ABC 成为一个等腰三角形。

平移与旋转练习题一、选择题1. 平移变换不改变图形的：A. 形状B. 大小C. 颜色D. 位置2. 旋转变换不改变图形的：A. 形状B. 大小C. 方向D. 颜色3. 平移后的图形与原图形：A. 形状不同B. 大小不同C. 位置相同D. 位置不同4. 旋转后的图形与原图形：A. 方向相同B. 方向不同C. 形状相同D. 形状不同5. 一个图形进行平移后，下列说法正确的是：A. 图形的面积不变B. 图形的周长不变C. 图形的对称性改变D. 图形的旋转角度改变二、填空题6. 平移是将一个图形整体沿某一直线方向移动，图形的________不变。

7. 旋转是将一个图形绕一点按一定角度进行旋转，图形的________不变。

8. 平移后图形的位置发生变化，但图形的________和________都不变。

9. 旋转后图形的方向发生变化，但图形的________和________都不变。

10. 若一个图形绕原点顺时针旋转90°，则图形的________发生了变化。

三、判断题11. 平移和旋转都是图形变换的一种形式。

（）12. 平移后的图形与原图形全等。

（）13. 旋转后的图形与原图形相似。

（）14. 平移和旋转都不改变图形的形状和大小。

（）15. 旋转变换可以改变图形的位置。

（）四、简答题16. 描述平移变换和旋转变换的区别。

17. 举例说明如何通过平移变换改变一个正方形的位置。

18. 举例说明如何通过旋转变换改变一个等边三角形的方向。

五、计算题19. 如图所示，一个长方形ABCD的长为5厘米，宽为3厘米，若将长方形沿x轴正方向平移2厘米，求平移后长方形A'B'C'D'的四个顶点坐标。

20. 如图所示，一个圆心在原点的圆，半径为4厘米，若将该圆绕原点顺时针旋转30°，求旋转后圆上任意一点P(x, y)的新坐标。

六、应用题21. 某工厂的机器需要进行位置调整，原位置为(2, 3)，需要将其平移至新位置(5, 6)，请计算平移的距离和方向。

六年级下册数学《图形的放大和缩小》专项典型考点试题一、单选题1.图形的各边按相同的比放大法或缩小后所得的图形与原图形比较（）A. 形状相同，大小不变B. 形状不同，大小不变C. 形状相同，大小改变D. 形状不同，大小改变2.把一个图形按4:1变化后，得到的图形与原图形比较，正确的说法是（）A. 面积扩大4倍B. 面积缩小4倍C. 周长扩大4倍D. 周长缩小4倍3.把一个长4厘米、宽2厘米的长方形，画在纸上，( )与原图形相似．A. 长4厘米，宽1厘米B. 长2厘米，宽2厘米C. 长8厘米，宽4厘米4.右面的图形是按一定的比例缩小的，x是（）A. 10B. 8C. 7.5D. 65.如图所示的长方形按4：1缩小，所得的新长方形与原长方形的面积比是( )。

A. 4：1B. 1：4C. 1：16D. 16：16.将一个周长12厘米的正方形变换成面积为36平方厘米的正方形，是按（）的比放大的。

A. 2：1B. 3：1C. 4：17.将一个平面图形按1：10缩小，就是（）变为原来的．A. 图形各边的长B. 图形的面积C. AB都正确二、判断题8.把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的6倍．________（判断对错）9.把一个正方形按3：1放大，它的面积扩大到原来的3倍。

（判断对错）10.把一个长方形放大到原来的3倍，就是把这个长方形按照1∶3的比放大．11.一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形完全一样．（）12.把一个图按1：3的比缩小后，周长会比原来缩小3倍，面积会比原来缩小6倍。

三、填空题13.图形在平移和旋转后，________发生了变化，________不变。

图形在放大与缩小后，________发生了变化，________不变。

14.把一个长方形按3：1的比放大，放大后与放大前长方形的面积比是________:________。

15.一个三角形按照3：1放大后，图形的面积是原来的________倍。

一.填空题（共1小题）1. （1）由①图到②图是向平移格.（2）由①图到③图是向平移格.（3）把②图向左平移3格，画出平移后的图形.（4）把③图向上平移2格，画出平移后的图形.二.解答题（共13小题）2. （2008•南靖县）（1） 0A为对称轴，画出图形另一半，成为图形1. （2）将画好的整个图形向右平移4格，再画出来.（3）将图形1绕O点顺时针旋转90。

，并画出来.3.（2007•惠山区）①画出下面三个图形中轴对称图形的对称轴.②将梯形围绕A点逆时针旋转90。

，画出旋转后的图形.③将平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格，画出平移后的图形.4.（2009•兴国县模拟）（1）以0A为对称轴，画出图形另一半，成为图形A.（2）将画好的图形A向右平移4格，得到图形B.（3）将图形A绕O点顺时针旋转90。

，得到图形C.2格得到图形C,请在图中画出图形B和图形C.7.请画出先向右平移8格，再向下平移2格后得到的图形.8,按要求画一画.（1）在方格子中画出图①绕0点顺时针方向旋转90。

后的图形. （2）画出将图②向右平移7格，再向上平移3格后的图形. （3）画出图③的另一半，使它成为轴对称图形. 9 .按要求画图.（1）将图形A 向上平移5格，再向右平移7格，得到图形B. （2）以横虚线为对称轴，画出和图形A 对称的图形. （3）以竖虚线为对称轴，画出和图形C 对称的图形.1—— r 1--H L 」 1 —— . 」 一- j 一一 一 —— r 1 —— L 」 卜―- 一 Jn一一 —— r i i LT 1l_ J一———— 「一1 —111—— --H L 」——一- 一一 一—— —— .一一 一 —— r । । H-i 1L J LJ二1一一X一■ 1CJ L r 1__一—— -J.JL1_一 一 一」一一1 一J10 .先画出图形：（1）向下平移3小格后的图形（2）再画出图形①绕顶点A 逆时针旋转90度后的图形③.①12.在格子图中，把平行四边形先向右平移4格，再向下平移6格：把小房图绕A 点逆时针旋转90。

六年级数学图形的平移旋转与对称试题1.钟面上的时针、分针的运动是，电梯的运动是（旋转、平移、旋转和平移）【答案】旋转，平移．【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．根据平移与旋转定义可知：钟面上分针和时针是绕中心轴转动，根据旋转的意义，属于旋转现象；电梯是上、下运动，根据平移的意义，属于平移现象．解：钟面上的时针、分针的运动是旋转，电梯的运动是平移；故答案为：旋转，平移．【点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．2.轴对称图形至少有一条对称轴．．（判断对错）【答案】√【解析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．解：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．所以轴对称图形至少有一条对称轴，故答案为：√．【点评】本题考查轴对称图形的定义的灵活应用．3.下面各组合图形中，能画出3条对称轴的是（）A． B． C．【答案】C【解析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此可以画出它们的对称轴．解：A中图形有2条对称轴；B中图形有2条对称轴；C中图形有3条对称轴；故选：C．【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及其特征．注意画对称轴要用虚线．4.等腰三角形有条对称轴，若它一个底角55°，它的顶角是．【答案】1，70°．【解析】（1）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴，由此可知等腰三角形有1条对称轴．（2）因为等腰三角形的两个底角的度数相等，知道了一个底角的度数，就等于知道了另一个底角的度数，再依据三角形的内角和是180度，从而可以求出顶角的度数．解：等腰三角形有1条对称轴，若它一个底角55°，它的顶角是：180°﹣55°×2=180°﹣110°=70°．故答案为：1，70°．【点评】此题主要考查轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴，以及三角形的内角和定理以及等腰三角形的特点．5.正方形有（）条对称轴。

平移旋转和对称轴练习题
1. 平移
问题：将点A(-3, 2)沿x轴正方向平移6个单位，并标记新的点B。

计算点B的坐标。

解答：根据平移的性质，新的点B的横坐标为A点的横坐标加上平移的单位数，即-3 + 6 = 3；纵坐标保持不变，即2。

所以点B的坐标为B(3, 2)。

2. 旋转
问题：将点C(4, 5)以原点为中心逆时针旋转90度，并标记新的点D。

计算点D的坐标。

解答：根据旋转的性质，逆时针旋转90度相当于将横坐标变成原来的纵坐标的负数，将纵坐标变成原来的横坐标。

所以，点D 的纵坐标为C点的横坐标的负数，即-4；横坐标为C点的纵坐标，即5。

所以点D的坐标为D(5, -4)。

3. 对称轴
问题：有一条对称轴y = 1。

已知点E(2, 3)关于对称轴的对称点为F。

计算点F的坐标。

解答：点F的纵坐标与点E的纵坐标关于对称轴的对称，所以纵坐标不变，即为3。

关于对称轴的对称意味着横坐标距离对称轴的距离相等，即F点与对称轴的距离等于E点与对称轴的距离，且方向相反。

点E与对称轴的距离为2-1=1，所以点F与对称轴的距离也为1，但方向相反，即-1。

所以点F的坐标为F(1, 3)。

以上是平移旋转和对称轴练习题的解答，希望对您的学习有所帮助。

图形的运动之平移一、单选题1.下列现象中，不属于平移的是( )。

A. 乘直升电梯从一楼上到二楼B. 钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走C. 火车在笔直的轨道上行驶D. 国旗在稳稳地上升2.下面物体的运动是（）A. 平移B. 旋转3.平移是沿着（）移动A. 直线B. 曲线C. 某个点4.长方形ABCD，如图，经过平移后，点A平移了4厘米，点B平移了（）厘米．A. 4B. 6C. 8D. 145.在下边的平行四边形中，把涂色的三角形向右平移（）cm，可以使平行四边形转化成长方形．A. 3cmB. 4cmC. 7cmD. 10cm6.下列现象中属于平移现象的是( )。

A. 风扇转动B. 电车前行C. 晃动呼拉圈D. 转动风车7.下列运动是平移的是（）A. 闹钟指针的运动B. 电风扇扇页的运动C. 升国旗时国旗的运动8.将下图方格纸图中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（）A. 先向下移动1格，再向左移动1格B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格D. 先向下移动2格，再向左移动2格9.下面（）的运动是旋转。

A. 旋转的呼啦圈B. 观光电梯C. 拨算珠10.下图中左边的飞机通过平移可以与下面的（）号飞机重合。

A. B. C. D.二、判断题11.旋转之后图形的形状发生了改变。

12.判断对错．高空观赏车的运动是平移．13.这可以看做平移运动14.平移时先从起点处数起，然后按1、2、3、4、…的顺序一直数到要求的格数.这种说法正确吗？15.火车在轨道上行驶属于平移．三、填空题16.时针的运动是________现象，打针时针管的推动是________现象。

17.平移的特点：________、________、________不变，________变。

18.下列物体的运动，________是平移;________是旋转．19.小明向前走了3米，是________现象。