rsa 公钥密码算法

公钥密码系统及RSA公钥算法

07301910 张云霖

随着电脑连网的逐步实现，Internet前景越来越美好，全球经济发展正在进入信息经济时代，知识经济初见端倪。电脑信息的保密问题显得越来越重要，无论是个人信息通信还是电子商务发展，都迫切需要确保Internet网上信息传输的安全，需要确保信息安全。信息安全技术是一门综合学科，他涉及信息论、电脑科学和密码学等多方面知识，他的主要任务是研究电脑系统和通信网络内信息的保护方法以实现系统内信息的安全、保密、真实和完整。其中，信息安全的核心是密码技术。密码技术是集数学、电脑科学、电子和通信等诸多学科于一身的交叉学科。他不但能够确保机密性信息的加密，而且能够实现数字签名、身份验证、系统安全等功能。是现代化发展的重要科学之一。本文将对公钥密码系统及该系统中现在最广泛流行的RSA 算法做一些简单介绍。

公钥密码体制，突破性地解决了困扰着无数科学家的密钥分发问题，事实上，在这种体制中，人们甚至不用分发需要严格保密的密钥，这次突破同时也被认为是密码史上两千年来自单码替代密码发明以后最伟大的成就。这一全新的思想是本世纪70年代，美国斯坦福大学的两名学者Diffie和Hellman提出的，该体制和单钥密码最大的不同是： 在公钥密码系统中，加密和解密使用的是不同的密钥（相对于对称密钥，人们把他叫做非对称密钥），这两个密钥之间存在着相互依存关系：即用其中任一个密钥加密的信息只能用另一个密钥进行解密。这使得通信双方无需事先交换密钥就可进行保密通信。其中加密密钥和算法是对外公开的，人人都能够通过这个密钥加密文档然后发给收信者，这个加密密钥又称为公钥；而收信者收到加密文档后,他能够使用他的解密密钥解密，这个密钥是由他自己私人掌管的，并无需分发，因此又成称为私钥，这就解决了密钥分发的问题。

当前最著名、应用最广泛的公钥系统RSA是在1978年，由美国麻省理工学院(MIT)的Rivest、Shamir和Adleman在题为《获得数字签名和公开钥密码系统的方法》的论文中提出的。他是个基于数论的非对称(公开钥)密码体制，是一种分组密码体制。其名称来自于三个发明者的姓名首字母。他的安全性是基于大整数素因子分解的困难性，而大整数因子分解问题是数学上的著名难题，至今没有有效的方法予以解决，因此能够确保RSA算法的安全性。RSA系统是公钥系统的最具备典型意义的方法，大多数使用公钥密码进行加密和数字签名的产品和标准使用的都是RSA算法。

公钥密码算法

公钥密码算法是现代密码体系最通用的加密算法，称为非对称加密方式，公钥和私钥总是成对出现的，用公钥加密则私钥可以用来解密，或者反过来。标准的RSA的加密算法利用的是大数质因数分解困难的特点，其数学原理十分简单。

{(XQ−1)P−1≡1(modP)(XP−1)Q−1≡1(modQ)⇒X(P−1)×(Q−1)≡1(modPQ)⇒XM≡1(modN)⇒XE×D≡X(modN)⇒YD≡X(modN)

其中密文Y、公钥E和大数N都是公开的，但是没有私钥D就无法得到X，破解需要对N进行质因数分解反推出P和Q，因为大数质因数分解需要穷举，因此密码在很长的时限内都是安全的。

从原理可以看出，加密和解密是完全对称的，如果用私钥加密，而用公钥解密的过程称为电子签名，因为别人没有私钥，就无法伪造签名者的消息和身份信息了。一般网银和网上交易等金融相关的密码体系采用加密和电子签名相结合的方式，对用户密码用银行等服务端的公钥加密后再和用户名等信息一起用用户的私钥进行电子签名，服务端再分别用用户的公钥和银行的私钥解密，用数字证书的方式传递公钥。而一般的网站登录多采用MD5值来存储和比对密码，虽然理论上从MD5值无法得到密码的明文，但仍然存在撞库的风险，黑客收集普通人常用的一些密码组合转换为MD5值来反推，因此尽量不要使用电话号码、名字缩写、生日组合之类的简单密码，网银密码用单独的密码不要和其他网站的密码一样。

RSA是目前最常用的公钥加密算法，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价，有数学家认为RSA密码存在漏洞，而且在计算能力越来越强的计算机面前，仍然需要寻找更安全的加密方式。

ECC（Elliptic Curves Cryptography椭圆曲线密码）也是一种公钥密码算法，ECC能用更短的密钥长度来提供同等或更高的安全级别，其数学原理比较复杂，简单的说是利用椭圆曲线上点群的离散对数问题的困难性（并不懂这句话的意思），有机会再慢慢学习吧。

RSA公钥密码算法

RSA算法是一种非对称加密算法，是目前最广泛应用的公钥密码体制之一。RSA算法是由 Rivest、Shamir 和 Adleman 三人在1977年提出的，它是基于对大数进行因数分解的困难性的数论问题而设计的。RSA算法可以用于加密、签名和密钥交换等多种应用。

RSA算法的原理是很简单的，它采用一对密钥，分别为公钥和私钥。公钥用于加密数据，私钥用于解密数据。RSA算法的安全性基于一个数论问题，即将两个大质数相乘很容易，但将一个大数分解为两个质数却极为困难。在RSA算法中，公钥是由两个质数的乘积N和一个公共指数e组成。私钥是由质数的乘积N和一个私有指数d组成。公钥可以公开，而私钥需要保密。

RSA算法的加密过程如下：假设要加密的数据为M，加密后的数据为C，公钥为(N,e)。将M转化为一个数m，并满足0<=m

RSA算法的应用非常广泛。最常见的应用是在网络通信中的安全传输，比如在网上购物、网银转账等过程中，常常会使用RSA算法来加密用户的敏感信息，以保护用户的隐私和安全。RSA算法还可以用于数字签名，用来验证数据的完整性和真实性。在密钥交换中，RSA算法也是一种常用的方式，可以安全地传输对称加密算法的密钥。

RSA算法也存在一些缺点。RSA算法的加解密速度较慢，尤其是当加密的数据较大时，效率更低。RSA算法的安全性依赖于大质数的选取和密钥的保密性，如果质数选取不当或者私钥泄露，都会导致整个系统的安全性受到威胁。

RSA算法是一种非对称加密算法，通过对大数进行因数分解的困难性来实现安全加密和解密。它具有广泛的应用领域，比如网络通信、数字签名和密钥交换等。RSA算法的安全性和效率问题需要仔细考虑和解决。

RSA公钥密码算法

RSA公钥密码算法是一种非对称加密算法，最早由三位计算机科学家(Rivest, Shamir和Adleman)于1978年发明。RSA算法常常用于传输安全通信，签名和密钥协商。RSA算法基于质因数分解的数学难题，其中B2的数字分解问题是一种重要的数学难题。

RSA算法的原理是基于两个大质数的乘积作为公钥，而且其中一个质数作为私钥。在加密时，发送方使用接收方的公钥加密消息，然后发送给接收方，接收方则使用自己的私钥解密这条消息。此外，RSA还可以用于数字签名。发送方使用自己的私钥对信息进行数字签名，在发送给接收方之前，将数字签名附加到信息上。接收方会使用发送方的公钥验证数字签名，以确保信息是由发送方签名的。

RSA算法的优点是其安全性高，难以被破解。同时，RSA还能够处理大数字。RSA算法的缺点是，算法运行速度较慢（尤其是在处理大数字时），而且加密和解密使用的公钥和私钥都需要密钥管理。

使用RSA算法时需要遵循以下步骤：

1.生成公钥和私钥。首先，需要找到两个相对较大的质数p和q，不要公开这两个数字。计算p和q的乘积n（即RSA模数）。然后生成φ(n)=(p-1)(q-1)。选择一个整数e，满足1

2.加密。发送方将要发送的信息变成数字形式，然后使用接收方的公钥(n,e)加密这条消息，得到一个加密的数字。然后发送加密后的数字给接收方。

3.解密。接收方使用自己的私钥(n,d)解密加密的数字。使用密文和相应的私钥计算明文，明文即为原始信息。

4.签名。发送方使用自己的私钥(n,d)对信息进行数字签名，将数字签名附加到信息上，然后发送给接收方。

5.验证。接收方使用发送方的公钥(n,e)验证数字签名。接收方使用签名和公钥计算消息哈希值，并与发送方发送的原始哈希值进行比较。如果两个哈希值相同，则表明签名有效，接收方可以信任消息来源。